Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 (Cơ bản + Nâng cao) - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 (Cơ bản + Nâng cao) - Năm học 2018-2019

1. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) Các em học sinh, các vị phụ huynh cần file word hay lời giải chi tiết của đề cƣơng các lớp 6,7,8,9 xin vui lòng liên hệ qua Trung tâm Luyện thi 123 hoặc fb: Nhóm đồng hành cùng con ( Thầy Hải Lƣu 0984 983 574; Cô Kim Anh: 0945 066 086) ( Địa chỉ Trung Tâm: Cơ sở 1:Tòa nhà Hacinco Lê Văn Lƣơng; Cơ sở 2:Tòa N4T8 khu đô thị Ngoại Giao Đoàn – Xuân Đỉnh– Hà Nội. Cơ sở 3: Nhà số 48A Lý Thƣờng Kiệt – Hà Nội.) ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 CƠ BẢN +NÂNG CAO (NĂM HỌC 2018-2019) A. PHẦN CHUNG CHO MỌI HỌC SINH Phần I. ĐẠI SỐ : I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : A(B+C) = A.B + A.C (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài1: Thực hiện phép tính: a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) 1 c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) 2 Bài 2 :Thực hiện phép tính: a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (x - y)(x2 +xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết: a/ 3x(x-2) - x(1 +3x) = 14 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ a. Phương pháp đặt nhân tử chung. b. Phương pháp dùng hằng đẳng thức. c. Phương pháp nhóm hạng tử. d. Phương pháp kết hợp các phương pháp trên. Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. 1
2. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ 2x2 - 3x - 2. l/ – 5x2 +16x– 3 m/ x2 -2xy - 3y2 n/ x2 -2xy +y2 -z2 III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP (A + B ) : C = A:C + B:C f(x) = g(x) . h(x) + r(x) + Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x) + r(x) = 0 phép chia hết + r(x) 0 phép chia có dư Bài 6: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3). g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 7: Tìm a, b sao cho: a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5. b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 8: Tìm giá trị nguyên của n: a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c/Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5. d/Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1. Bài 9. CMR: a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z. b. a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z. c. x2 + 2x + 2 > 0 với x R. d. x2 –x + 1 > 0 với x R . e. -x2 + 4x - 5 < 0 với x R. Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau: a. x2 - 6x+11 b. –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức A xác định khi mẫu thức khác 0 hay B 0 B Bài 11: Tìm x để các phân thức sau xác định : 9x2 16 A = x 6 B = 5 C = x 2 xx2 65 3xx2 4 4 xx2 44 2x x 2 3x 2 6x 12 D = E = F = xx2 24 x 2 4 x3 8 55x Bài 12: Cho phân thức E 22xx2 a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. 2
3. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1. V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài 13 : Thực hiện các phép tính sau : 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x a) + b) + 2x2 y 3 2x 2 y 3 x 2 2 x Bài 14: Thức hiện các phép tính sau : x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x 2x 6 x2 3 x 3 5 x c) : d) + + 3x2 x 1 3 x 2x 2 y xy 2 y 3 x x 4xy 1 1 3x 6 e) + + g) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: x 2 5 1 Bài 15:Cho biểu thức: P x 3 x2 x 6 2 x a.Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b.Rút gọn P. 3 c.Tìm x để P . 4 d.Tìm x nguyên để biểu thức P nguyên. (x 3)2 6x 18 Bài 16:Cho biểu thức: P  (1 ) 2x22 6x x 9 a.Tìm ĐKXĐ của P. b.Rút gọn biểu thức P. c.Với giá trị nào của x thì P = 0. d.Tìm x để P dương ? x 1 x 1 x2 2 x Bài 17: Cho biểu thức: P x 2 x 2 4 x2 a.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b.Rút gọn P. c.Tính giá trị của P với x 53 d.Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị không âm. 1 2xx2 2 Bài 18:Cho biểu thức: P x23 x 1 x 1 x 1 a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn P. c.Tìm x để giá trị của x để P < 0 d.Tìm x để: PP 0 xx132 Bài 19: Cho: P x 3 x 3 x2 9 a.Tìm tập xác định của P. b. Rút gọn P. 3
4. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) x c.Tìm x để : P . 2 d. Tìm x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên dương. Phần2 .HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM. a/ Tứ giác AMND và BMCN là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh: Tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông? b/ Chứng minh: Bốn đường thẳng AC,BD,MN,QP đồng qui. Bài 2. Cho hình hình bình hành ABCD. Kẻ AN,CM vuông góc với BD ( N,M thuộc BD). a/ Chứng minh: DN = BM. b/ Chứng minh: Tứ giác ANCM là hình bình hành. c/ Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? b/ Tia AM cắt tia KC tại P.Chứng minh các đường thẳng AC,PN,KM đồng qui. Bài 3. Cho hình tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. a/ Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh: Tứ giác EHMN là hình thang cân. c/ Tính số đo góc EHN? d/ Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME tại K. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác AKBM là hình vuông? Khi đố tứ giác EHMN là hình gì ? Vì sao? Bài 4. Cho hình hình bình hành ABCD có AB = 2AD và góc ABC 600 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM. a/ Tứ giác AMCD và ABCN là hình gì? Vì sao ? b/ Tính góc ANB? c/ Gọi P là điểm đối xứng với D qua A. Chứng minh: C,M,P thẳng hàng. b/ Cho AD = 4cm. Hãy tính diện tích tứ giác MPNQ. Bài 5. Cho hình tam giác ABC vuông tại A và góc . Từ A kẻ tia Ax song song với BC, trên tia Ax lấy điểm D sao cho DA = DC. a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang cân. b/ Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ADEB là hình thoi. c/ Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ADEB? d/ Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác ADCE là hình vuông ? Bài 6. Cho hình tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Điểm E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a/ Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao ? . 4
5. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) b/ Gọi M là điểm đối xứng với H qua E , N là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh: A là trung điểm của MN. 1 c/ Chứng minh: S MN.BC ABC 4 d/ Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật? Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung diểm của Cb. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a/ Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao? b/ Chứng minh tam giác ABD vuông . c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IM  BC. d/ Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để tứ giác BHCD là hình vuông? Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB, HE AC ( AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a/ Chứng minh AH = DE. b/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c/ Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. d/ Chứng minh SABC = 2 SDEQP . B.PHẦN NÂNG CAO Các hằng đẳng thức mở rộng: 1. (a+b+c)2 = a2 +b2+ c2+2ab+2bc+2ca. 2. (a-b+c)2 = a2 +b2+ c2-2ab-2bc+2ca. 3. (a-b-c)2 = a2 +b2+ c2-2ab+2bc-2ca. 4. a3+b3+c3 -3abc = (a+b+c)( a2 +b2+ c2-ab-bc-ca). I. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ: Bài 1: Cho x-y =12. Hãy tính giá trị của biểu thức : A= x3- y3-36xy. Bài 2: Cho x+y =5. Hãy tính giá trị của biểu thức : A= x4+ y4. Bài 3: Cho x+y =x2+y2=x3+y3. Hãy tính giá trị của biểu thức : A= x2018+ y2018. 11 Bài 4: Cho các số thực x, y thỏa mãn : xy . Chứng minh rằng x, y là cùng dấu. xy Bài 5: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn : x2+2y2+z2 -2xy-2y-4z+5= 0. Tính giá trị của biểu thức: A= (x-1)2018+(y-1)2019+(z-1)2020 Bài 6: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn : 2x2+y2+z2 -2xy-2x+1= 0. Tính giá trị của biểu thức: A= x2018+y2019+z2020 * Bài toán áp dụng hằng đẳng thức mở rộng: Công thức : 1. (a+b+c)2 = a2 +b2+ c2+2ab+2bc+2ca. 2. (a-b+c)2 = a2 +b2+ c2-2ab-2bc+2ca. 3. (a-b-c)2 = a2 +b2+ c2-2ab+2bc-2ca. 4. a3+b3+c3 -3abc = (a+b+c)( a2 +b2+ c2-ab-bc-ca). 5
6. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) Bài 7: Cho các số thực a, b,c thỏa mãn : a+b+c = 6 và a2 +b2+ c2 = 12.Hãy tính giá trị của biểu thức : p= (a-3)2019+(b-3)2019+(c-3)2019 Bài 8: Cho các số thực a, b,c thỏa mãn : a+b+c = 6.Hãy tính giá trị của biểu thức : p= (a-1)3+(b-2)3+(c-3)3-3(a-1) (b-2) (c-3) Bài 9: Cho các số hữ tỷ x, y,z thỏa mãn : x2+y2+z2 =2(xy+yz + zx ). Chứng minh rằng : Biểu thức A= xy+yz+zx là bình phương của một số hữu tỷ. II.PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: *Kiếnthức: + Áp dụng kiến thức về thêm bớt hạng tử và nhóm hạng tử hợp lí. Bài 10:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x4+1 e. x2+y2+4xy-16 b. x4+16 f. x2+y2-2xy-z2 c. x4+64 g. x2-3y2+2xy d. 4x4+1 k. x2-5y2-4xy Bài 11:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x(x+4) (x+6) (x+10) +128 b. (x+1)(x+2) (x+3) (x+4) -15 c. ((x+2) (x+3)2 (x+4) -12 d. (x2+5x+6)( x2-15x+56) -144 e. (x2-11x+28)( x2-7x+10) -72 III.CHIA ĐA THỨC: *Kiến thức sử dụng: Nếu đa thức P(x) chia hết cho ( x-a) thì P(a) = 0; và ngƣợc lại nếu P(a) = 0 thì đa thức P(x) chia hết cho ( x-a). Bài 12: Tìm a,b để đa thức: P(x)=x4-9x3+21x2+ax+b chia hết cho Q(x) = x2-x+2. Bài 13: Tìm a,b để đa thức: P(x)=x3+ax2+bx+12 chia hết cho Q(x) = x2+x-6. Bài 14: Tìm a,b để đa thức: P(x)=ax3+(a-2)x2-(3b-5)x-4b chia hết cho Q(x) = x2-2x-3. III.BÀI TOÁN TÌM GTLN, GTNN ( MAX, MIN): *Kiến thức sử dụng: + Đưa biểu thức bậc 2 về dạng : (x+a)2+b bằng kĩ năng biến đổi thành hằng đẳng thức cộng phần dư. + Nếu bài toán có x,y,z thì cần xác định nhóm thành các hằng đẳng thức theo từng biến, hỗn hợp hay đôi khi là sử dụng các hằng đảng thức mở rộng ở trên. Bài 14: Tìm GTLN, GTNN (Nếu có) của các biểu thức sau: a. A=2x2-4x+5. b. B=2x2-3x+2. c. C=-2x2-3x+1. d. D=x4+6x3+7x2+6x+2. 6
7. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) e. E= x4+2x3+2x2+2x+3. f. F= x(x+4) (x+6) (x+10) +2018 g. G= (x2-6x+4)( x2-6x+6) +2019 Bài 15: Tìm GTLN, GTNN (Nếu có) của các biểu thức sau: 1 a. A . x2 2x 3 3 b. B . 2x2 4x 3 2 c. C . 2x2 4x 5 3 d. D . 2x2 4x 5 Bài 16: Tìm GTLN, GTNN (Nếu có) của các biểu thức sau: a. A=2x2+2y2-2xy-4x-4y+2018. b. B=x2+y2+2xy-4x-4y+2022. c. C=x2+y2+2xy+4x+2y+2020. d. D=2x2+2y2-2xy-8x-8y+2019. Bài 17: Tìm GTLN, GTNN (Nếu có) của các biểu thức sau: 2x2 2x 1 a. A (x 0) . x2 2018x2 4x 1 b. B (x 0). x2 IV. CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC: Bài 17. Cho hình tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, trung tuyến AM. Điểm E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua E và F. a/ Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao ? . b/ Tính số đo góc EHF? c/ Chứng minh: Ba đường thẳng BQ,CP,AM đồng qui. d/ Tìm vị trí của điểm K trên EF sao cho độ dài ( HK+CK) là nhỏ nhất? Bài 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là một điểm bất kì nằm trong đoạn thẳng BC. Vẽ tia Ax qua A và vuông góc với AM, tia Ax cắt CD tại E. Vẽ hình bình hành AMNE. a/ Chứng minh: AM=AE. b/ Chứng minh: Tứ giác AMNE là hình vuông. c/ Gọi K là giao điểm của AN và CD. Chứng minh: Chu vi tam giác CMK không đổi. d/ Gọi I là giao điểm của AN và ME. Chứng minh ba điểm B,I,D thẳng hàng. 7
8. Trung tâm Luyện thi 123 Đề cương ôn thi học kì I – Toán 8 ( Thầy Hải Lưu 0984 983 574) Bài 19. Cho hình tam giác MNP vuông tại M ,đường cao MH. Điểm D và E lần lượt là hình chiếu của M trên MN và MP. a/ Tứ giác MDHE là hình gì? Vì sao ? . b/ Gọi A và B lần lượt là trung điểm của HP và HN. Chứng minh: Tứ giác ABDE là hình thang vuông. c/ Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA? d/ Cho : MH=6cm;BC=10cm. Hãy tính diện tích tứ giác ABDE? . CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO! 8