Đề cương ôn tập học kì 2 - Môn Toán 8 - Trường THCS Cự Khối

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 - Môn Toán 8 - Trường THCS Cự Khối

1. UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2017 -2018 MÔN TOÁN 8 A. LÝ thuyÕt: I. ĐẠI SỐ 1. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, ph­¬ng tr×nh tÝch, ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu 2. BÊt ®¼ng thøc, bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn 3. Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng, bÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng 4. C¸c quy t¾c biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh 5. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 6. Ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. II. HÌNH HỌC 1) §Þnh lý Talet, ®Þnh lý Talet ®¶o, hÖ qu¶ cña ®Þnh lý Talet. 2) TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. 3) C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c, tam gi¸c vu«ng. 4) Mèi quan hÖ gi÷a tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng, tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè ®ång d¹ng cña tam gi¸c ®ã. 5) H×nh hép ch÷ nhËt, h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu 6) ThÓ tÝch h×nh hép, diÖn tÝch xung quanh, thÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng, diÖn tÝch xung quanh, thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu. B. BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ *Dạng 1: Giải phương trình Bài 1. Phương trình dạng đưa được về dạng ax + b =0 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 3x 2 3 2(x 7) 5) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 6) 5 6 4 Bài 2. Phương trình tích 1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 3) x(x2-1) = 0 4) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 5) (x+6)(3x-1) + x+6 = 0 6) (2x + 5)2 = (x + 2)2 7) (x+4)(5x+9)-x-4 = 0 8) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 9) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 10) (x-2)(x+1) = x2 -4 11) x2 – 5x + 6 = 0 12) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Bài 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 5x 1 5x 7 x 1 1 1) 2) 3x 2 3x 1 x 2 x2 4 1 6x 9x 4 x(3x 2) 1 3x 2 6 9x2 3) 4) x 2 x 2 x2 4 3x 2 2 3x 9x2 4 1
2. 3 2 4 3 2 8 6x 5) 6) 5x 1 3 5x 5x2 16x 3 1 4x 4x 1 16x2 1 1 3x2 2x 1 12 7) 8)1 x 1 x3 1 x2 x 1 x 2 8 x3 x 2x x 5 x 5 x 25 9) 0 10) x 1 x2 1 x2 5x 2x2 10x 2x2 50 *Dạng 2: Giải toán bằng cách lập phương trình: Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. Tính vận tốc của canô ? Và độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? Bài 3: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao. Bài 6: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 7: Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện Bài 8: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? Bài 9: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu. Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rọng 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều Bài 11: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? *Dạng 3 : Bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức : Bài 1: Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x – 6 0 c) -4x + 1 > 17 d) -5x + 10 < 0 Bài 2: Giải BPT: 2x 5 3x 1 3 x 2x 1 3 2x 7x 5 7x 2 x 2 a) b) 5x x c) 2x 5 3 2 5 4 2 2 3 4 d) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) e) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x f) 5(x-1)-x(7-x) < x Bµi 3: Chøng minh r»ng: 2
3. a 2 b 2 a) a2 + b2 – 2ab 0b) ab c) a(a + 2) 0, b > 0) a b *Dạng 4: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối 1) |3x| = x +7 2) |-4,5x| = 6 + 2,5x 3) |3x| - x – 4 = 0 4) 9 – |-5x| + 2x = 0 5) (x + 1)2 + |x + 10| - x2 - 12 = 0 6) |4 - x| + x2 – (5 + x)x =0 7) |x - 9| = 2x + 5 *Dạng 5: Chứng minh hình học tổng hợp Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB ~ AEC; AED ~ ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh : a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD. a) Tính BC. b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c) Vẽ phân giác AM của góc A (M BC), chứng minh H nằm giữa B và M. d) Tính AD,DC. e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh CB.BI = BD.AB. f) Tính diện tích tam giác ABH. Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng c) EA.ED = EB.EC Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC nhän. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF c¾t nhau ë H. a) CMR : AE . AC = AF . AB 3
4. b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bµi 6: Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cña h×nh b×nh hµnh ABCD. E vµ F lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB vµ AD, H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. Chøng minh r»ng: a) AD . AF = AC . AH b) AD . AF + AB . AE = AC 2 Bµi 7 : Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), hai ®­êng cao BE vµ CF gÆp nhau t¹i H, c¸c ®­êng th¼ng kÎ tõ B song song víi CF vµ tõ C song song víi BE gÆp nhau t¹i D. Chøng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh H, I, D th¼ng hµng. Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D có AB = 10cm ; BC = 20 cm ; AA = 15cm . a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật . b ) Tính độ dài đường chéo AC của hình hộp chữ nhật. Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ; cạnh bên SA = 12 cm . Tính : a) Đường chéo AC b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp . *Dạng 6: Một số bài toán thực tiễn: Bài 1: Một trạm biến áp 110kV đặt tại điểm A trên đất liền được kéo dây điện ra Côn Đảo (điểm C). Trên đất liền người ta chọn điểm B tại vị trí sao cho đường thẳng xuất phát từ A và C vuông góc với nhau tại B. Trên đường AB người ta chọn vị trí điểm G để kéo dây điện từ đất liền ra đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, mỗi km dây điện dưới nước là 5000USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km thì chi phí kéo dây điện từ A đến G và từ G đến C là thấp nhất? Bài 2: Một bác nông dân muốn xây một hố ga không nắp có dạng hình hộp chữ nhật với thể tích là 3200cm3. Tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy là 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga này để khi xây tiết kiệm được nhiều nguyên vật liệu nhất. Bài 3: Một căn phòng học có hình dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài là 5,2m; chiều rộng là 4,3m; chiều cao là 3,1m. Người ta muốn sơn các bức tường xung quanh phòng và trần nhà. Biết ở các bức tường có 6 cửa sổ với kích thước 0,8m x 1m và 2 cửa ra vào với kích thước là 2m x 85cm. Hỏi diện tích cần sơn của căn phòng là bao nhiêu? BGH duyệt TTCM, NTCM duyệt Người lập Nguyễn Xuân Lộc Phạm Thùy Linh 4