Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 11 TỔ: TOÁN – LÝ – TIN HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2021-2022 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1. Hàm số lượng giác. 2. Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp. 3. Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp. 4. Phép thử - biến cố - xác suất của biến tố. 5. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân. II. HÌNH HỌC 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. 2. Hai đường thẳng song song, chéo nhau. 3. Đường thẳng song song mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng song song. B. BÀI TẬP I. TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2sin 3x 1 0 b) 3tan 2x 3 0 6 c) 2sin2 x 5sin x 3 0 d) 2cos 2x 2cos x 2 0 e) tan x cot x 2 0 f) 3cos x 2sin 2x 0 2 5 h) 6sin 3x cos12x 4 k)sin 7x cos 3x 0 6 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3 cos x sin x 2 b) 5sin 3x 9cos3x 2 0 c) 2sin2 x 5sin x.cos x cos2 x 2 d) 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 0 1 e) sin 2 x sin 2x f) sin x cos x 2 sin 5x 2 Bài 3. Cho tập hợp A 4,5,6,7,8,9 a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số của tập A. b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập A. c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập A. d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tập từ các chữ số của A và luôn có chữ số 6. e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của A và không có chữ số 5. Bài 4. Thực hiện a) Khai triển các biểu thức sau A 2x y 6 ; B x 3y 5 8 1 b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 2x 3 x 0 1 2 3 n n c) Rút gọn biểu thức A Cn 2Cn 4Cn 8Cn ( 2) Cn d) Tìm hệ số của x6 trong khai triển biểu thức (1 + x)6 + x(1 + x)7 + x2(1 + x)8. Bài 5. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất của biến cố sao cho a) Bốn quả lấy ra cùng màu. b) Có ít nhất một quả màu trắng. c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen.
2. Bài 6. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3. Bài 7. Cho dãy số un 2n 3 a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC. Bài 8. Tìm số hạng đầu, công sai của CSC: S S u 0,1 u5 u8 16 u7 u3 8 5 2 5 a) b) c) u u 10 3 7 u2 .u7 75 S4 u7 0,1 Bài 9. Cho cấp số nhân un biết u1 2,u3 18 . a) Tìm công bội của CSN. b) Tính u6 c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN. Bài 10. Tìm CSN un biết: u5 u1 15 u2 u4 u5 10 q 2 a) b) c) S 85 u4 u2 6 u3 u5 u6 20 8 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm hai đường chéo, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (DOM) và (SDC). b) Tìm giao điểm của BN và (SAC) c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (OMN) d) Chứng minh BN,CM, SO đồng quy. Bài 12. Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi là mặt phẳng qua M. Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi trong các trường hợp: a) song song với các đường thẳng AC, BD. b) song song với các đường thẳng AB, CD. Bài 13. Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (AMN) Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh MN //(SBC), MN //(SAD) b) Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB //(MNP), SC //(MNP) c) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 //(SAC) . Bài 15. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. a) Chứng minh CB’ || (AHC’) b) Tìm giao điểm của AC’ và (BCH) c) Mp(P) qua trung điểm I của CC’ và song song với AH, CB’. Xác định thiết diện. II. TRẮC NGHIỆM 1 sinx Câu 1: Tập xác định của hàm số y là 1 sinx
3.  A. D ¡ \ k2 ,k ¢  B. D ¡ \ k 2 , k ¢  2  3  C. D ¡ \ k2 ,k ¢  D. D ¡ \ k2 ,k ¢ 2  Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm chẵn A. y = sin2x. B. y = cos3x. C. y = cot4x. D. y = tan5x. Câu 3: Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x + 3 là : A. 1;3 B. 1;5 C. 1;3 D. 1;1         Câu 4: Cho phương trình cosx + sinx – m = 0 ( với m là tham số). Phương trình có nghiệm khi: A. m 2 B. m < 2 C. m 2 D. m 2 Câu 5: Phương trình sinx = sin có nghiệm: 3 2 A. x = + k2π ;k ∈ℤ. B. x = + k2π; x = + k2π ;k ∈ℤ. 6 3 3 2 C. x = + k2π ;k ∈ℤ. D. x = + kπ; x = + kπ ;k ∈ℤ. 3 3 3 Câu 6. Cho phương trình cos5x = 3m – 5. Gọi đoạn [a ; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b A. 5. B. – 2. C. 8. D. 6. Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình 3cosx – 2 = 0 trên đoạn [0 ; 4π] là A. 8π. B. 6π. C. 9π. D. 10π. Câu 8. Phương trình cos2 x 3cosx 2 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k 2 C. x k2 ; x arccos2 k2 D. x k ; x arccos2 k2 Câu 9. Phương trình sinx – cosx = 0 có nghiệm: A. x= +kπ; k∈ℤ B. x= +k2π; k∈ℤ C. x = + kπ; k∈ℤ D. x= +k2π; k∈ℤ 4 4 2 2 Câu 10: Xếp 4 bạn ngồi vào một bàn dài theo một thứ tự, số cách xếp là: 2 1 1 A. 4! B. 4 C. A4 D.C4 Câu 11: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. 20. B. 100. C. 120. D. 180. Câu 12: Cho hai đường thẳng song song d1;d2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 15 điểm phân biệt. Số tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói ở trên là 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 A. C10C15 .B. C10C15 .C. C10C15 C10C15 .D. C10C15C10C15 . Câu 13: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu xanh được đánh số 7,8,9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27 B. 9 C. 6 D. 3. Câu 14. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A,B,C,D,E,F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở hai đầu ghế? A. 120 B. 720. C. 24. D. 48. Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? A. 107520 B. 120960 C. 217728 D. 108864 Câu 16. Từ các chữ số thuộc tập hợp S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; .; 8 ; 9} có bao nhiêu số có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6? A. 36288 B. 72576 C. 45360. D. 22680.
4. Câu 17. Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? A. 1620 B. 1360 C. 1260 D. 1440. Câu 18. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ là A.1050 B. 1386. C. 1078. D. 1414. Câu 19. Số đường chéo của một đa giác lồi 8 cạnh là A. 22. B. 18. C. 16. D. 20. Câu 20. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 A. 234. B. 243. C. 132. D. 432. Câu 21. Số các số hạng của khai triển (a + b)15 A.16. B. 15. C. 14. D. 17. Câu 22 . Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10. A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268. Câu 23 . Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1 – 3x)6 , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405. A. 3 B. 7 C. – 3 D. – 7 . Câu 24. Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12. Khai triển và rút gọn ta được 2 12 đa thức P(x) = a0 a1x a 2x a12x . Tìm hệ số a8 A. 700 B. 715 C. 720 D. 730. Câu 25. Đa thức P(x) = 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây A. (1 – 2x)5 B. (1 + 2x)5. C. (2x – 1)5. D. (x – 1)5. 1 2 3 2021 Câu 26. Tổng T C2021 C2021 C2021 C2021 A. 42021 B. 22021 + 1 C. 42021 – 1 D. 22021 – 1. Câu 27. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số phần tử của không gian mẫu là A. 36. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 28. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong một tổ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Xác suất để trong các học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nam là 3 1 2 2 1 3 3 A6 C6C4 C6C4 C4 C4 A. 3 B. 3 C. 3 D. 1– 3 . A10 C10 C10 C10 Câu 29. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 1 1 1 1 A. P = B. P = C. P = D. P = . 3 4 5 6 Câu 30. Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu 3 4 2 1 A. P = B. P = C. P = D. P = . 7 7 7 7 Câu 31. Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I, II, III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. a. Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994 b. Xác suất để cả 3động cơ chạy không tốt là A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994. c. Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là A. 1/2197 B. 144/2197 C. 0,94 D. 0,994. Câu 32. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5 A. P = 5/36 B. P = 1/6 C. P = 7/36 D. P = 2/9. Câu 33. Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n A.un+1 un. C. un+1 = un D. un+1 ≥ un.
5. 2 Câu 34. Cho dãy số un = n – 4n + 7. Kết luận nào đúng? A. Dãy (un) bị chặn trên B. Dãy (un) bị chặn dưới C. Dãy (un) bị chặn D. Dãy số không bị chặn dưới. Câu 35. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dáy số bị chặn 2n 1 2 3 A. u B. un = 2n + sin(n) C. un = n D. un = n – 1. n n 1 Câu 36. Cho a, b, c, theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2 c2 2ab 2bc B. a 2 c2 2ab 2bc C. a 2 c2 2ab 2bc D. a 2 c2 ab bc . Câu 37. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? n A. u n2 B. u ( 1)n n C. u D. u 2n n n n 3n n Câu 38. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng A. x = -6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2, y = 8 D. x = 2, y = 10 Câu 39. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = - 2, d = 3. Tìm số hạng u10 9 A. u10 2.3 B. u10 = 25 C. u10 = 28 D. u10 = - 29. Câu 40: Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác A. 6. B. 4. C. 9. D. 5. Câu 41 . Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng 2 so với mặt sân là A. 4,10m B. 4,28m C. 1,89m D. 1,80m. Câu 42 . Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5, u2 = 8. Tìm u4 512 125 625 512 A. B. C. D. 25 512 512 125 Câu 43. Cho các số x + 2 ; x + 14 ; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x2 + 2006 bằng A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022. Câu 44. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366. A. 19674 B. 59040 C. 177138 D. 6552 Câu 45. Một người vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người đó thắng hay thua bao nhiêu? A. Hòa vốn. B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng. Câu 46. Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x – 1, y + 2, x – 3y, theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2 + y2 A. x2 + y2 = 40. B. x2 + y2 = 25. C. x2 + y2 = 100. D. x2 + y2 = 10. Câu 47: Trong mp Oxy cho M(-2;4). Ảnh của điểm M qua hai phép liên tiếp V và Q là: (O, 2) (O, 900 ) A. (4;8) B. (-8; - 4) C. (4;-8) D. (-4;-8) Câu 48: Trong mp Oxy cho v (1;2) và điểm M(2;5). Ảnh của điểm M qua 2 phép liên tiếp T và Q là v (O,900 ) A. (-7;6) B. (-7;3) C. (3;7) D. (4;7) Câu 49: Cho A(3;2). Ảnh của A qua phép V(A,3) là: A. (-3;2) B. (2;-13) C. (3 ; 2) D. (13;0) Câu 50: Trong mp Oxy, (C) (x 2)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 1 phép vị tự tâm O, tỉ số k và phép Q o biết (C) thành đường tròn nào sau đây: 2 (O,90 ) A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 2)2 (y 2)2 1 C.(x 1)2 (y 1)2 1 D.(x 1)2 (y 1)2 1
6. Câu 51: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P). B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P). D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P). Câu 52. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 53: Cho ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Ba đường thẳng a, b, c đồng quy. B. Ba đường thẳng a, b, c song song. C. Ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song. D. Ba đường thẳng a, b, c trùng nhau. Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB||CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC) D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD. Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là a 2 3 a 2 2 a 2 2 a 2 3 A. B. C. D. 2 4 6 4 Câu 56: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp? C A B D Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC B. d qua S và song song với DC C. d qua S và song song với AB D. d qua S và song song với BD. Câu 58. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (BA’C’)||(ACD’) B. (ADD’A’)||(BCC’B’) C. (BA’D)||(CB’D’) D. (ABA’)||(CB’D’) Câu 59. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau. Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Hình ngũ giác B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác D. Hình bình hành HẾT