Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Khối 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Khối 12

1. Đề ❶ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Câu 1. Biết biểu thức 5 x 3 3 x 2 x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là x a . Khi đó, giá trị của a bằng 23 53 37 31 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 30 30 15 10 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (3x - 2)> log 1 (4 - x) 2 2 æ2 ö æ 3ö æ2 3ö æ3 ö Ⓐ. S = ç ;3÷.Ⓑ. S = ç- ¥ ; ÷.Ⓒ. S = ç ; ÷.Ⓓ. S = ç ;4÷. èç3 ÷ø èç 2ø÷ èç3 2ø÷ èç2 ø÷ Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (1;+ ¥ ).Ⓑ. (- 1;1).Ⓒ. (2;+ ¥ ).Ⓓ. (- ¥ ;2). - p Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (x 2 + 3x - 4) là Ⓐ. ¡ \{- 4;1} .Ⓑ. ¡ . Ⓒ. (- ¥ ;- 4)È(1;+ ¥ ).Ⓓ. (- 4;1). Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành Ⓐ. mặt nón.Ⓑ. hình nón.Ⓒ. hình trụ.Ⓓ. hình cầu. Câu 6. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 5 a3 10 a3 10 a3 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 6 6 2 2 Câu 7. Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? 1
2. Ⓐ. {5;3} .Ⓑ. {3;4} .Ⓒ. {4;3} .Ⓓ. {3;5} . Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Hàm số đã cho là x + 2 x - 3 - x + 2 x + 2 Ⓐ. y = .Ⓑ. y = .Ⓒ. y = .Ⓓ. y = . x + 1 x - 1 x - 1 x - 1 Câu 9. Cho hình nón có bán kính bằng a , góc ở đỉnh bằng 900 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng? Ⓐ. 2a .Ⓑ. a 2 .Ⓒ. a 3 .Ⓓ. a . Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tam giác ABC vuông tại A, AB 2 , AC 2 2 và B 'C 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 4 2 .Ⓑ. 2 2 .Ⓒ. 6 2 .Ⓓ. 8 2 . Câu 11. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? b logc a Ⓐ. loga = loga b - loga c .Ⓑ. loga b = . c logc b a Ⓒ. loga (bc)= loga b + loga c .Ⓓ. log a b = a log a b . Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 12x + 2 trên đoạn [- 3;0]bằng Ⓐ. 16 .Ⓑ. 11.Ⓒ. 2.Ⓓ. 18 . 3 Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log3 (3a)- 3loga a bằng Ⓐ. 1+ log3 a .Ⓑ. - log3 a .Ⓒ. log3 a .Ⓓ. log3 a - 1. Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10pa2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ dã cho bằng Ⓐ. 3a .Ⓑ. 4a .Ⓒ. 2a .Ⓓ. 6a . Câu 15. Đạo hàm của hàm số y ln x2 e2 là 2x 2x 2x + 2e 2x + 2e Ⓐ Ⓑ ' = Ⓒ Ⓓ ' = . y ' = 2 2 . . y 2 . . y ' = 2 2 . . y 2 . x + e (x 2 + e 2 ) x + e (x 2 + e 2 ) Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới 2
3. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (- ¥ ;0).Ⓑ. (0;2).Ⓒ. (- 2;2).Ⓓ. (1;+ ¥ ). Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ \{- 2} và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 2 +¥ y¢ + + +¥ 1 y 1 - ¥ Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) là Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a2 3 a2 3 3a 2 3 a2 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 2 4 6 2 Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x - 3x+ 4 = 9 là Ⓐ. 3.Ⓑ. 4.Ⓒ. 2.Ⓓ. - 3. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [- 2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3
4. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 Khẳng định nào dưới đây đúng ? Ⓐ. min f (x)= - 2 .Ⓑ. min f (x)= - 1 .Ⓒ. min f (x)= 2 .Ⓓ. min f (x)= 0 . [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? Ⓐ. y = x 3 - 3x - 1.Ⓑ. y = - x 4 + 3x 2 - 1.Ⓒ. y = x 4 - 2x 2 - 1 .Ⓓ. y = - x 3 + 3x - 1. Câu 23. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4pa 2 . Thể tích của khối cầu (S) bằng 64pa3 pa3 4pa3 16pa3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 3 3 Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ. mặt trụ.Ⓑ. khối trụ.Ⓒ. lăng trụ.Ⓓ. hình trụ. Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 x 2 x 3 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là Ⓐ. 3.Ⓑ. 1.Ⓒ. 4.Ⓓ. 2. Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 6 a3 6 Ⓐ. a3 6 .Ⓑ. 2a3 6 .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 x 2 + 8 Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x 3 - 8 Ⓐ. x = 1.Ⓑ. x = - 1 .Ⓒ. x = 2 .Ⓓ. x = - 2 . Câu 28. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3. Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khoảng cách từ điểm O đến bằng 1. Chu vi của đường tròn C bằng Ⓐ. 2 2p .Ⓑ. 4 2p .Ⓒ. 4p .Ⓓ. 8p . 4
5. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 5.Ⓓ. 2. Câu 30. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. a > 0,b 0 .Ⓑ. a 0,c 0,b 0,b > 0,c < 0 . Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A¢ trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (ABC ) bằng 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 8 2 8 Câu 32. Biết phương trình x - x - x = có một nghiệm dạng = log + , với là các số 9 2.12 16 0 x a (b c ) a,b,c 4 nguyên dương. Giá trị biểu thức a + 2b + 3c bằng Ⓐ. 9 .Ⓑ. 2.Ⓒ. 8 .Ⓓ. 11. Câu 33. Cho a,b,c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 = a log18 3+ b log18 5+ c . Giá trị của biểu thức 3a + b + 1 bằng Ⓐ. 1.Ⓑ. 7 .Ⓒ. 9 Ⓓ. 11. Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = - x 2 + 4x - m trên đoạn [- 1;3] bằng 10. Giá trị của tham số m là Ⓐ. m = - 6 .Ⓑ. m = - 7 .Ⓒ. m = 3 .Ⓓ. m = 15 . 3 3 Câu 35. Cho S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình 3log2 (x + 3)- 3 £ log2 (x + 7) - log2 (2- x) . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. 3.Ⓒ. - 2.Ⓓ. - 3. Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC bằng 5
6. a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 16 16 8 8 Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y x3 mx2 (m 6)x 1 đồng biến trên khoảng (0; 4) là Ⓐ. m 6 .Ⓑ. m 3 .Ⓒ. m 3 .Ⓓ. 3 m 6 . a2 4ab 3a2 10ab 1 3 b Câu 38. Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn 256 . Tính bằng 64 a 4 76 76 21 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 21 21 3 4 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với (ABCD) . Biết góc giữa SC và (ABCD) là 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là Ⓐ. 8a 2 .Ⓑ. 2a 2 .Ⓒ. 4a 2 .Ⓓ. a 2 . Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% /tháng, Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này). Ⓐ. 9.971.000 đồng.Ⓑ. 9.236.000 đồng.Ⓒ. 9.137.000 đồng.Ⓓ. 9.970.000 đồng. Câu 41. Cho hình trụ (T )có chiều cao bằng 8a .Một mặt phẳng (a)song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a ,đồng thời (a)cắt (T ) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Ⓐ. 80pa2 .Ⓑ. 40pa2 .Ⓒ. 30pa2 .Ⓓ. 60pa2 . 2 3 Câu 42. Cho hàm số f x nghịch biến trên ¡ .Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x e3x 2x f x trên đoạn 0;1bằng Ⓐ. f (1).Ⓑ. 1- f (0).Ⓒ. f (0).Ⓓ. e - f (1). x 2 + mx + 1 Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y = đạt cực tiểu tại điểm x = 2 là x + m Ⓐ. m = - 3 .Ⓑ. m = - 1.Ⓒ. m = 1; m = 3 .Ⓓ. m = - 1; m = - 3. Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x 3 - 3x + 1+ m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt là Ⓐ. m Î (1;3).Ⓑ. m Î (- 2;2).Ⓒ. m Î (- 1;3).Ⓓ. m Î (- 3;1). (2m - 1)x + 3 Câu 45. Biết đồ thị của hàm số y = (m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x - m + 1 của hai đường tiệm cận và điểm A(4;7). Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho AI = 5 là 42 32 Ⓐ. 5.Ⓑ. .Ⓒ. 2.Ⓓ. . 5 5 Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC 4 km. Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16 km, chi phí để lắp đặt mỗi dây điện dưới 6
7. nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? Ⓐ. 13 km. Ⓑ. 3 km. Ⓒ. 4 km. Ⓓ. 16 km. x Câu 47. Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log0,02 (log2 (3 + 1))> log0,02 m có nghiệm với mọi số thực âm là: Ⓐ. m ³ 1. Ⓑ. 0 1. Ⓓ. m < 2. x - 2 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = x - 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA2 + OB 2 = 8? Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích của khối tứ diện AMNG bằng 9 3a3 3 3a3 3 3a3 3a3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 16 16 8 8 Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trướⒸ. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị h diện tích). Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí r sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? h h h h Ⓐ. = 8.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 2 .Ⓓ. = 6 . r r r r HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A 21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C 31.B 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.A 42.B 43.B 44.D 45.B 46.A 47.A 48.B 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết biểu thức P 5 x3 3 x2 x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là x . Khi đó, giá trị của bằng 23 53 37 31 A. . B. . C. . D. . 30 30 15 10 7
8. Lời giải Chọn A 1 5 5 23 23 5 3 5 3 5 5 Ta có P 5 x3 3 x2 x x3 x2 x 2 x3 x 2 x3 x 6 x 6 x30 . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log1 3x 2 log1 4 x là 2 2 2 3 2 3 3 A. ;3 . B. ; . C. ; . D. ; 4 . 3 2 3 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 3 2 3 Ta có log 1 3x 2 log 1 4 x 0 3x 2 4 x x . 3 3 2 2 2 x 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn C Căn cứ vào đồ thị hàm f x ta thấy f x 0, x 2; nên hàm số y f x đồng biến trên 2; . Câu 4: Tập xác định của hàm số y x2 3x 4 là A. ¡ \ 4;1 . B. ¡ . C. ; 4  1; .D. 4;1 . Lời giải Chọn C 2 x 4 Vì là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x 3x 4 0 . Vậy tập x 1 xác định của hàm số đã cho là D ; 4  1; . 8
9. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu. Lời giải Chọn B Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón. Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 5 a3 10 a3 10 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , O là tâm của đáy. a 2 2a2 a 10 AC a 2 OA SO SA2 AO2 3a2 . 2 4 2 1 1 a 10 a3 10 Thể tích của khối chóp S.ABCD : V S .SO a2. . 3 ABCD 3 2 6 Câu 7: Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? 9
10. A. 5;3. B. 3;4 . C. 4;3 . D. 3;5. Lời giải Chọn B Khối bát diện đều thuộc loại 3;4 . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho là x 2 x 3 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1 và y ' 0 nên chọn đáp ánD. Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn B 10
11. S 90 a a A H B Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác SAB vuông tại S. Tam giác SAH vuông cân tại H nên SA a 2 . Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A, AB 2, AC 2 2 và B C 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A C' B' A' 4 C B 2 2 2 A Tam giác ABC vuông tại A nên BC AB2 AC 2 2 3 . 2 Tam giác B CB vuông tại B nên BB B C 2 BC 2 42 2 3 2 Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho: 1 1 V S .h AC.AB.BB .2 2.2.2 4 2 đáy 2 2 Câu 11: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b logc a A. loga loga b loga c . B. loga b . c logc b n C. loga bc loga b loga c . D. log a b n log a b . Lời giải Chọn B logc b Ta có loga b , nên đáp án B sai. logc a Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 12x 2 trên đoạn  3 ; 0 bằng A. 16. B. 11. C. 2. D. 18. Lời giải Chọn D 11
12. Ta có hàm số y x3 12x 2 liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn  3 ; 0. x 2  3 ; 0 y 3x2 12 0 . x 2  3 ; 0 y 3 11, y 2 18, y 0 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là  3 ; 0 là 18. 3 Câu 13: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log3 3a 3loga a bằng A. 1 log3 a . B. log3 a . C. log3 a . D. log3 a 1. Lời giải Chọn C 1 3 3 Ta có: log3 3a 3loga a log3 3 log3 a 3loga a 1 log3 a 1 log3 a . Câu 14: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10 a2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 3a . B. 4a . C. 2a . D. 6a . Lời giải Chọn B Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h là: 2 Stp 2 r r h 2 a a h 10 a . Từ đó: h 5a a 4a . Câu 15: Đạo hàm của hàm số y ln x2 e2 là 2x 2x 2x 2e 2x 2e A. y 2 2 . B. y 2 . C. y 2 2 . D. y 2 . x e x2 e2 x e x2 e2 Lời giải Chọn A 2 2 x e 2x Ta có y . x2 e2 x2 e2 Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 0 . B. 0 ; 2 . C. 2 ; 2 . D. 1 ; . Lời giải 12
13. Chọn A Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ; 0 và 2 ; nên phương án A đúng. Câu 17: Hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên như sau: x 2 y + + 1 y 1 Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B lim y 1 y 1là ttiệm cận ngang của đồ thị y f x x . lim y , lim y x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 18: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA a 3 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC a 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 6 Lời giải Chọn A 13
14. 2 BC a 6 1 1 a 6 3a2 AB AC ; S AB.AC . ABC 2 2 2 2 2 4 1 3a2 a3 3 V a 3 . S.ABC 3 4 4 2 Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 4 9 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 3 . Lời giải Chọn A x2 3x 4 x2 3x 4 2 2 2 x 1 3 9 3 3 x 3x 4 2 x 3x 2 0 . x 2 Vậy tổng các nghiệm là 3. Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng? A. min f x 2 . B. min f x 1. C. min f x 2 . D. min f x 0.  2;2  2;2  2;2  2;2 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra min f x f 2 f 1 2 .  2;2 Câu 22: Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? 14
15. A. y x3 3x 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Đồ thị trên là đồ thị của hàm số y x3 3x 1. Câu 23: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 4 a 2 . 64 a3 a3 4 a3 16 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu bán kính r có diện tích là 4 r 2 . Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng 4 a 2 vậy r a . 4 4 Thể tích của khối cầu S bằng r3 a3 3 3 . Câu 24: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. Lời giải Chọn D 4 Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D 15
16. x 1 0 x 1 Ta có f x 0 x 2 0 x 2 x 3 0 x 3 Bảng BT: Vậy hàm số có 2 cực trị. Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 2a3 6 a3 6 A. a3 6 B. 2a3 6 C. D. 3 3 Lời giải Chọn A 2 2a 3 3a2 Ta có: ) S ABC 4 2 4a2 ) AA = 2 2a 2a 3a2 V 2 2a 6a3 ABCA B C 2 x2 8 Câu 27: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x3 8 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn C 16
17. x2 8 x2 8 lim 3 , lim 3 . x 2 x 8 x 2 x 8 suy ra x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 28: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3. Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khoảng cách từ O đến bằng 1. Chu vi của đường tròn C bằng A. 2 2 . B. 4 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn C là r . Xét tam giác OHM : OH 2 HM 2 OM 2 d 2 O, r 2 R2 r 2 2 . Vậy chu vi đường tròn C bằng 2. .r 4 2 . Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại x 2 thì y đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại y 5 . Câu 30: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 17
18. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y ax4 bx2 c cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c 0 nên loại phương ánA. lim y suy ra hệ số a 0 nên ta loại phương ánB. x Hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị suy ra ab 0 vì a 0 nên b 0 nên ta loại phương ánD. Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A A và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8 Lời giải Chọn B A' C' B' A C H B Gọi H là trung điểm của AB . 18
19. AH  AB AH CH Ta có AH  ABC AB CH H AB,CH  ABC nên AH là đường cao của khối lăng trụ ABC.A B C . Vì AH  ABC nên AH là hình chiếu vuông góc của A A lên mặt phẳng ABC . Suy ra: A A, ABC A A, AH ·A AH 60 . a 3 Trong tam giác A AH có: A H AH .tan 60 . 2 a 3 a2 3 3a3 Vậy V A H .S . . ABC.A B C ABC 2 4 8 x x x Câu 32: Biết phương trình 9 2.12 16 0 có một nghiệm dạng x log a b c , với a , b , c là các số 4 nguyên dương. Giá tri của biểu thức a 2b 3c bằng A. 9. B. 2. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn D x 3 2 1 2 x log 3 1 2 x x x x x 3 3 4 4 Ta có 9 2.12 16 0 2. 1 0 . 4 4 3 x x log 3 1 2 1 2 4 4 Mà x log a b c nên a 3, b 1, c 2 . 4 Vậy a 2b 3c 3 2.1 3.2 11. Câu 33: Cho a,b,c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 a log18 3 blog18 5 c . Giá trị của biểu thức 3a b 1 bằng: A. 1. B. 7 . C. 9. D. 11. Lời giải Chọn D 5 3 Ta có log18 2430 log18 2.3 .5 log18 18.3 .5 1 3log18 3 log18 5 . Theo bài ra ta có log18 2430 a log18 3 blog18 5 c . a 3 Suy ra b 1 3a b 1 9 1 1 11. c 1 Câu 34: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x m trên đoạn  1;3 bằng 10. Giá trị của tham số m là: A. m 6 . B. m 7 . C. m 3 . D. m 15 . Lời giải 19
20. Chọn A Xét hàm số y x2 4x m với x  1;3. Ta có y 2x 4 . Cho y 0 2x 4 0 x 2  1;3. y 1 m 5 Có y 2 m 4 max y m 4 .  1;3 y 3 m 3 Theo bài ta có m 4 10 m 6. 3 3 Câu 35: Đặt S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 3 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Điều kiện x 7 0 x 7 3 x 2. 2 x 0 x 2 Ta có: 3 3 3log2 x 3 3 log2 x 7 log2 2 x 3log2 x 3 3 3log2 x 7 3log2 2 x . log2 x 3 log2 2 x log2 x 7 1 log2 x 3 2 x log2 2 x 7 . x 3 2 x 2 x 7 x2 3x 8 0, x R. Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 3;2 . Vì x ¢ x 2, 1,0,1 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên S bằng -2. Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8 Lời giải Chọn A 20
21. Ta có SH  ABC SH  BC (1). Vì ABC đều, M là trung điểm của BC , nên AM  BC (2). Từ (1) và (2) ta có: BC  SM (3). Mà SBC  ABC BC (4). Từ (2), (3), (4) ta có: Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là góc S· MA S· MA 60. 1 1 a2 3 a 3 a 3 Có S .AB.AC.sin 60 .a.a.sin 60 . Và AM AH HM . ABC 2 2 4 2 4 SH SH 3a Xét SHM vuông tại H tan S· MA tan 60 SH HM.tan 60 . HM HM 4 1 1 a2 3 3a a3 3 Vậy V .S .SH . . . S.ABC 3 ABC 3 4 4 16 Câu 37: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là A. m 6 . B. m 3 . C. m 3 . D. 3 m 6 . Lời giải Chọn C YCBT y 3x2 2mx m 6 0,x 0;4 x2 2 3x2 6 m 2x 1 ,x 0;4 m 3. ,x 0;4 1 2x 1 x2 2 Xét hàm số f x 3. ,x 0;4 , ta có 2x 1 2 2x 2x 1 x 2 .2 2x2 2x 4 f x 3. 3. . 2x 1 2 2x 1 2 x 0;4 x 0;4 x 1. 2 f x 0 2x 2x 4 0 Xét bảng sau: 21
22. x 0 1 4 f x – 0 6 6 f x 3 Từ bảng trên ta được 1 m 3. a2 4ab 3a2 10ab 1 3 b Câu 38: Cho a , b là hai số thực khác 0 thỏa mãn 256 . Tỉ số bằng 64 a 4 76 76 21 A. . B. . C. . D. . 21 21 3 4 Lời giải Chọn D 2 a 4ab 2 2 3a 10ab a2 4ab 3a 10ab 1 3 3 3 4 Ta có 256 4 4 64 3a2 10ab 4 4 2 3 a2 4ab 3 a2 4ab 3a 10ab 4 43 4 43 4 3 a2 4ab 3a2 10ab 4 3a2 10ab 9 a2 4ab 0 3 b 21 21a2 4ab 21a 4b a, b 0 . a 4 Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . Lời giải Chọn D Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng. 22
23. SC ; ABCD SC ; AC S· CA 600 . SA Xét tam giác SAC , ta có: SC 2 2a . sin 600 Theo đề ta có SA  ABCD SA  AC 1 . BC  AB +) BC  SAB BC  SB 2 . BC  SA CD  AD +) CD  SAD CD  SD 3 . CD  SA Từ 1 , 2 , 3 ta có các đỉnh A, B, D, S ,C cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của SC SC và có bán kính R a 2 . 2 Câu 40: Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng. Lời giải Chọn C Đặt r 0,75% là lãi suất hàng tháng và đặt a 1 r . Ta có 2 năm = 24 tháng. Số tiền vay là A 700.000.000 500.000.000 200.000.000 đồng. Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A 1 r m Aa m 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2: T2 T1 T1r m T1a m Aa m a 1 3 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3: T3 T2 T2r m T2a m Aa m a a 1 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 24: 24 24 23 22 24 a 1 T24 T23 T23r m T23a m Aa m a a a 1 Aa m . a 1 A.a24 . a 1 Ông An trả đúng 24 tháng thì hết nợ nên: T 0 m 9.136.948 đồng. 24 a24 1 Vậy hàng tháng ông An phải trả 9.137.000 đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ. Câu 41: Cho hình trụ T có chiều cao bằng 8a. Một mặt phẳng ( ) song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a, đồng thời ( ) cắt T theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 23
24. A. 80 a2 . B. 40 a2 . C. 30 a2 . D. 60 a2 . Lời giải Chọn A Hình vuông ABCD có CD 8a Gọi H là trung điểm CD. Ta được O ' H  (ABCD) (do O ' H  CD; O ' H  AD ) d(O ',(ABCD)) O ' H 3a r O ' D (4a)2 (3a)2 5a 2 Sxq 2 rl 2 .5a.8a 80 a . 2 3 Câu 42: Cho hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) e3x 2x f (x) trên đoạn 0;1 bằng A. f (1) . B. 1 f (0) . C. f (0) . D. e f (1) . Lời giải Chọn B 2 3 g '(x) (6x 6x2 )e3x 2x f '(x) . Hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ nên f '(x) 0 trên đoạn 0;1 2 3 (6x 6x2 )e3x 2x 0 trên đoạn 0;1 Từ đó g '(x) 0 trên đoạn 0;1 min g(x) g(0) 1 f (0) . 0;1 x2 mx 1 Câu 43: Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y đạt cực tiểu tại điểm x 2 là x m A. m 3 . B. m 1. C. m 1;m 3 . D. m 1;m 3. Lời giải Chọn B 24
25. Tập xác định D R \{ m} . (2x m)(x m) x2 mx 1 x2 2mx m2 1 Ta có y ' (x m)2 (x m)2 m2 4m 3 m 2 m 3 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y '(2) 0 2 2 (2 m) m 4m 3 0 m 1 x2 6x 8 x 2 +) Với m 3 : y ' 2 0 (x 3) x 4 Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại x 2 hàm số đạt cực đại nên loại m 3 . x2 2x x 0 +) Với m 1: y ' 2 0 (x 1) x 2 Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại x 2 hàm số đạt cực tiểu nên m 1 thỏa mãn. Câu 44: Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 3x 1 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt là A. m (1;3) . B. m ( 2;2) . C. m ( 1;3) . D. m ( 3;1) . Lời giải Chọn D Ta có x3 3x 1 m 0 m x3 3x 1 (*) Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và đường 3 2 x 1 thẳng y m. Xét hàm y x 3x 1, x R có: y ' 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên: 25
26. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra 3 m 1. Vậy m ( 3;1) . 2m 1 x 3 Câu 45: Biết đồ thị của hàm số y ( m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là giao điểm x m 1 của hai đường tiệm cận và điểm A 4;7 . Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho AI 5 là 25 42 32 A. . B. . C. 2. D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Ta có 2m 1 m 1 3 0,m ¡ , nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận. Tiệm cận đứng x m 1, tiệm cận ngang y 2m 1 Suy ra I m 1;2m 1 Mà AI 5 m 5 2 2m 8 2 25 5m2 42m 64 0 b 42 Suy ra tổng các giá trị của tham số m là S a 5 Câu 46: Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC 4km . Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km , chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? A. 13km . B. 3km . C. 4km. D. 16km . Lời giải Chọn A Gọi x km là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ( 0 x 16 ) Suy ra BS 16 x CS 16 x 2 16 26
27. Khi đó chi phí lắp đặt là: f x 20 16 x 2 16 12x Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;16 x 16 Ta có: f ' x 20 12 16 x 2 16 x 16 f ' x 0 20 12 0 16 x 2 16 2 x 13(n) x 32x 247 0 x 19(l) f 0 80 17 f 13 256 f 16 272 Vậy chi phí thấp nhất là 256 triệu đồng khi x 13km x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trìnhl og0,02 log2 3 1 log0,02 m có nghiệm với mọi số thực âm là A. m 1. B. 0 m 1. C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A x x Ta có x 0 1 3 1 2 0 log2 3 1 1 m 0 x log0,02 log2 3 1 log0,02 m,x 0 đúng x 0. log 3x 1 m 2 m 0 m 1. m 1 Vậy m 1. x 2 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 OB2 8 ? A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1. x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m (1). x 1 x 1 x m x 2, x 1 x2 mx m 2 0 (2). 27
28. 2 Ta có m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Mà x 1 không là nghiệm của phương trình (2) 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1. 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt m ¡ đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt m ¡ . Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m là hai giao điểm x1, x2 là hai nghiệm của (2). x1 x2 m Theo Vi-et, có (3). x1x2 m 2 2 2 2 2 2 2 Ta có OA OB 8 x1 x1 m x2 x2 m 8 2 2 x1 x2 2x1x2 m x1 x2 m 4 (4). 2 2 2 2 m 0 Thay (3) vào (4), ta được: m 2 m 2 m m 4 m 2m 0 (thỏa mãn). m 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA a và SA  ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNG bằng 9 3a3 3 3a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của BC . 1 1 2 2 2 Ta có VAMNG SAMN .d G, AMN SAMN . d I, AMN VI .AMN VS.AMN 3 3 3 3 3 2 SA SM SN 1 1 1 1 9a2 3 a3 3 . . . V . SA.S . a. . 3 SA SB SC S.ABC 6 3 ABC 6 3 4 8 Câu 50: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị h diện tích). Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí r sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? A. 8. B. 3. C. 2. D. 6 . 28
29. Lời giải Chọn D V Ta có V r 2h h . Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là x . Số tiền cần dùng để làm chiếc r 2 thùng là V V V 3V 2 2 2 2 3 T 2.3xSd xSxq x 6 r 2 rh 2 x 3r 2 x 3r 2 x.3 2 r 2 r 2 r 4 V r 2h h Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì 3r 2 3r 2 6 . 2 r 2 r r 29