Đề cương ôn tập Hình học Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 12

1. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 Câu 1 (Đề tham khảo 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A.8a3 B. 2a3 C. a3 D. 6a3 CÂU PHÁT TRIỂN Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 15 và chiều cao bằng 5 là A. 75 B. 25 C. 215 D. 45 Lời giải V S.h 15.5 75 Chọn A. Câu 2: Thể tích khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB a , AC 2a , AD 3a là 1 1 A. V 3a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 6 3 1 Lời giải V AB.AC.AD a3 Chọn B 6 Câu 3: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a . Tính thể tích V của khối lập phương. A. V 8 3a3 . B. V 24 3a3 . C. V 12 3a3 . D. V 8a3 . 3 3 Đặt AB x . Khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC x 3 6a x 2a 3 V x 24 3a . Câu 4: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. . 3 2 2 Diện tích toàn phần của khối lập phương phương trình Stp 6x 12a x a 2 . 3 Thể tích của khối lập phương cạnh x a 2 là V x3 a 2 a3 8 . Chọn A. Câu 5: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' 2a . 2 2 A. V 8a3 . B. V a3 . C. V 2 2a3 .D. V a3 . 2 D C A B D' C' A' B' Có AD2 DD '2 AD '2 2AD2 4a2 AD a 2 3 Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2 V a 2 2 2a3 . Chọn C Câu 6: Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì thể tích của khối lập phương đó tăng lên k lần A. k 9 . B. k 6 . C. k 3. D. k 27 . Thể tích hình lập phương cạnh a là V a3 . Khi cạnh khối lập phương là 3a thì thể tích khối lập phương là V ' 27a3 .Suy ra k 27 . Chọn D. Câu 7: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết rằng bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập 8 phương ABCD.A' B 'C ' D ' là R 3 . A. V 8 . B. V 8 2 . C. V . D. V 16 2 . 3 D C A B D' C' A' B' Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 1 Trường THPT Mường Chà
2. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R 3 AC 2 3 . 2 Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.A B C D AC AA 2 A C 2 a 3 3 3 Khi đó a 3 2 3 a 2 VABCD.A B C D a 2 8 . Chọn A Câu 8: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 A C B A C B 1 9 3 27 3 Diện tích đáy: S .3.3.sin 60 . Thể tích V S .AA . Chọn B. ABC 2 4 lt ABC 4 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của a3 3 a3 3 a3 khối chóp S.ABCD là: A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 S A B D C 1 a3 3 Ta có: h SA a 3 ; B S a2 . V B.h . Chọn C. ABCD 3 3 4 2 9 2 Câu 10: Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . A. 2 . B. 2 2 . C. . D. . 9 4 33 2 9 2 Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V . Chọn D. 12 4 S A C G B Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 2 Trường THPT Mường Chà
3. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 Câu 11: Tính độ dài cạnh bên  của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S : V V V 3V A.  . B.  . C.  . D.  . S 2S S S V Cạnh bên cũng là đường cao của lăng trụ đứng. Ta có: V .S  . Chọn C. S Câu 12: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 4a2 4a3 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 h 2a S 2a2 Thể tích khối lăng trụ V 2a2.2a 4a3 . Chọn A. 1 1 1 Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có thể tích là V , thể tích khối chóp C¢.ABC là: A. 2V B. V C. V D. V . 2 3 6 1 1 1 Ta có:V = d(C' ,(ABC)).S = V = V . Chọn C. C¢.ABC 3 DABC 3 ABC.A¢B¢C¢ 3 Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AA' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a . Tính thể a3 a3 a3 tích V của khối lăng trụ đã cho. A. . B. a3 . C. . D. . 2 3 6 B C A B' C' A' 1 a3 Ta có S = a2 Þ V = AA'.S = . Chọn A. ABC 2 ABC 2 Câu 15: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m . Thể tích nước trong hồ là: A. 1875m3 . B. 2500m3 . C. 1250m3 . D. 3750m3 . Thể tích của nước trong hồ là V 50.50.1,5 3750m3 . Chọn D. Câu 16: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8 . Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó. A. 16. B. 24 . C. 36. D. 27 . Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương V x3 8 x 2 Tổng diện tích các mặt của lập phương là: 6x2 24 . Chọn B. Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 3 Trường THPT Mường Chà
4. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 Câu 17: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 64 lần. B. 16 lần. C. 192 lần. D. 4 lần. Gọi ba kích thước của một khối hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c . Thể tích V1 a.b.c . Ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần: 4a , 4b , 4c .Thể tích V2 48a.b.c 64V1 . Chọn A. Câu 18: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có các cạnh AB 3 , AD 4 , AA' 5 bằng A. V 10. B. V 20 . C. V 30. D. V 60 . Ta có: VABCD.A'B'C 'D' AB.AD.AA 60 . Chọn D. Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. .B. . C. .D. . 4 3 3 2 A ' C' B' A C B h a a3 3 a2 3 V h.S Chọn A. S 4 4 Câu 20: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5. A. 12. B. 20 . C. 10. D. 60 . Ta có V AB.AD.AA 60 . Chọn D. 4 a3 a3 Câu 7 (Đề minh họa 2017) Thể tích khối cầu bán kính a bằng A. B. 4 a3 C. . D. 2 a3 . 3 3 Các câu phát triển Câu 1: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2a . A. S 4 a2 . B. S 8 a2 . C. S 16 a2 . D. S 12 a2 . Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là: S 4 r 2 4 2a 2 16 a2 . Chọn C. Câu 2: Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 3V S 4V V A. R . B. R . C. R . D. R . S 3V S 3S 4 3V Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là: S 4 r2 ; V r3 r . Chọn A. 3 S 8 Câu 3: Cho một khối cầu có thể tích V . Tính bán kính r của khối cầu đó. A. r 3 2 B. r 2 3 C. r 2 D. r 3. 3 4 8 4 Ta có công thức tính thể tích khối cầu là: V r3 r3 r3 2 r 3 2 . Chọn A. 3 3 3 Câu 4: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB 2 . Cho nữa đường tròn này quay quanh trục AB ta thu được một hình cầu. Tính diện tích hình cầu đó. A. S 32 . B. S 4 . C. S 16 . D. S 8 . Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 4 Trường THPT Mường Chà
5. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 AB r 1 S 4 r 2 4 . Chọn B. 2 Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh 1. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương đó. 4 12 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 3 3 1 4 3 4 1 Do khối cầu nội tiếp hình lập phương nên r suy ra V r . Chọn B. 2 3 3 2 6 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là A. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật. B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật. C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật. D. Trung điểm đoạn AC ' . Tâm của hình hộp chữ nhật cách đều 8 đỉnh của hình hộp nên tâm của mặt cầu (S) chính là tâm của hình hộp chữ nhật. Câu 7: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a và AC 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng A. l 3a . B. l 5a . C. l a . D. l 2a . Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC AB2 AC 2 5a . Chọn B. Câu 8: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng A. 4 .B. 3 .C. 16.D. 2 . 2 Ta có l r 2 h2 22 2 3 4 . Chọn A. 1 Câu 9: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy cm . Khi đó độ dài đường sinh là 2 A. 4 cm . B. 2 cm . C. 3 cm . D. 1 cm . S 2 Ta có: S Rl l xq 4 . Chọn A. xq 1 R . 2 Câu 10: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của l 2 l 2 l 2 l 2 hình nón là A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 2 Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 5 Trường THPT Mường Chà
6. Chương I – Hình học 12 Năm học 2018-2019 l 2 l 2 Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên r .Vậy diện tích xung quanh của nón bằng S . Chọn B. 2 xq 2 Câu 11: Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. Stp 15 . B. Stp 20 . C. Stp 22 . D. Stp 24 . 2 Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có Stp rl r 15 9 24 . Chọn D. Câu 12: Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 5 . B. V 3 5 . C. V 5 . D. V 9 5 . 1 1 Thể tích V của khối nón là: V r 2h 5.3 5 . Chọn A. 3 3 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB 3a , AC 4a , quay quanh cạnh AC . Thể tích của khối 100 a3 nón tròn xoay được tạo thành là A. 16 a3. B. 36 a3. C. . D. 12 a3. 3 1 1 2 Ta có: r AB 3a , h AC 4a . V r 2.h 3a .4a 12 a3 . Chọn A. 3 3 Câu 14: Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ T . Thể tích V của khối trụ 1 4 T là A. V R2h . B. V R2l . C. V 4 R3 . D. V R2h . 3 3 Câu 15: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy 8 cm và chiều cao 15cm là A.120 cm3 B. 120 cm3 C.320 cm3 D.960 cm3 . Thể tích khối trụ là: V r 2h .82.15 960 cm3 . Chọn D. Câu 16: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 8 cm và chiều cao 15cm là A. 120 cm2 . B. 240 cm2 2 2 2 .C. 248 cm . D. 320 cm . Diện tích xung quanh: Sxq 2 rh 2 .8.15 240 cm . Chọn B. Câu 17: Nếu tăng bán kính đáy của khối trụ gấp 2 lần và chiều cao không đổi thì thể tích khối trụ thay đổi như thế nào? 4 A. Tăng gấp 4 lần. B. Tăng gấp 2 lần. C. Tăng gấp 8 lần. D. Tăng gấp lần. 3 Thể tích ban đầu: V r 2h . Thể tích lúc sau: V ' 2r 2 h 4 r 2h . Thể tích khối trụ tăng 4 lần. Chọn A. Câu 18: Diện tích toàn phần của khối trụ có đường kính và đường sinh cùng bằng 4 cm là A. 16cm2 . B. 24 cm2 2 2 2 C. 16 2 cm . D. 32 2 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là: Stp 2 r(l r) 2 .2(4 2) 24 (cm ) . Câu 19: Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh gấp ba lần bán kính có độ dài 2 cm làA. 12cm3 . B. 20 cm3 . C. 24 cm3 . D. 16 cm3 . Thể tích khối trụ là: V r 2h .22.6 24 cm3 . Chọn C. Câu 20: Nếu tăng bán kính đáy của khối trụ gấp 2 lần và chiều cao không đổi thì diện tích xung quanh khối trụ thay đổi 4 như thế nào? A. Tăng gấp 2 lần. B. Tăng gấp 4 lần. C. Tăng gấp 8 lần. D. Tăng gấp lần. 3 Diện tích xung quanh ban đầu: Sxq 2 rl . Chọn A. Giáo viên: Trần danh Vũ Tel: 0839.400.191 6 Trường THPT Mường Chà