Chuyên đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 - Trường THCS Tiền Phong

Nội dung text: Chuyên đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 - Trường THCS Tiền Phong

1. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong PHềNG GIÁO DỤC YD CHUYấN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS TIỀN PHONG MễN: TOÁN 7 Năm học 2018-2019 CHUYấN ĐỀ 1-TÍNH TỔNG,TÍCH THEO QUY LUẬT BÀI 1 a. 2+5+11+ +47+95 b. 3+12+48+ +3072+12288 c. 2+5+7+12+ +81+131 d. 9+99+999+ +99 9(số hạng cuối cú 999 chữ số 9) e. Biết rằng :12+22+32+ +102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+ + 202 f. (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 + + 100 – 410) g. S = 1+52+ 54+ + 5200 h. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004. 1 1 1 1 i. : (1 +2 +3 + + 90). ( 12.34 – 6.68) : ; 3 4 5 6 k.Tỡm x biết : x 12 32 52 92 122 142 182 202 Biết rằng : 12+22+33+ +102= 385 Bài 2: 1 1 1 a. A = 3.5 5.7 97.99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b. B 90 72 56 42 30 20 12 6 2 0 1 2 2007 1 1 1 1 c. S 7 7 7 7 1 1 1 1 d. C 1.2 2.3 3.4 99.100 3 4 5 1 0 0 e. A = 1 + 2 3 2 4 2 5 2 1 0 0 1 1 1 1 F 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 2013) f. 2 3 4 2013 1
2. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 1 1 1 1 1 g. G = 2 3 50 51 3 3 3 3 3 1 1 1 1 h. H= 3 15 35 9999 1 1 1 I i. 1.2.3 2.3.4 48.49.50 1 1 1 j. J= 2.4.6 4.6.8 18.20.22 3 5 199 K k. 12.22 22.32 992.1002 3 5 7 99 L l. 82 242 482 98002 1 2 3 50 M m. 32 152 352 99992 a b c n.L biết abc=1 ab a 1 bc b 1 ca c 1 a b 2c p. N biết abc=2 ab a 2 bc b 1 ca 2c 2 Bài 3 2 2 1 3 1 1 4 5 2 a. A = 0,25 . . . . 4 3 4 3 1 1 1 1 b. B=(1 +2 +3 + + 90). ( 12.34 – 6.68) : 3 4 5 6 1 1 1 1 c. C =( 1).( 1).( 1) ( 1) . 2 2 32 4 2 100 2 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 d. D = 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3 4 5 . 9 4 2 . 6 9 e. E = 2 10 . 3 8 6 8 . 20 2
3. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 212.35 46.92 510.73 255.492 G 6 3 f. 22.3 84.35 125.7 59.143 1 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1,75) H 3 3 7 11 3 5 g. ( 60 91 0,25). 1 11 5 5 5 3 3 3 3 9 7 11 5 25 125 625 h. I= 4 4 4 4 4 4 4 9 7 11 5 25 125 625 1 1 1 i. F= 1 . 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 2013 3 3 3 J (1 )(1 ) (1 ) j. 7 10 2012 3 3 3 3 k. K (1 )(1 )(1 ) (1 ) 8 15 24 399 1 1 1 1 L (1 )(1 )(1 ) (1 ) l. 8 15 24 9800 22 1 62 1 20142 1 m. M 2 . 2 2 4 1 8 1 2016 1 32 1 72 1 20112 1 N . n. 52 1 92 1 20132 1 2 2 2 2 p.P (1 )(1 )(1 ) (1 ) 6 12 20 9800 1 1 1 512 512 512 512 6 39 51 q.Tính : A ; B 512 2 3 10 1 1 1 2 2 2 2 8 52 68 3
4. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong Bài 4 .So sỏnh 1 1 1 1 1 a. 22 42 62 20122 2 1 1 1 1 b . 3 2 5 2 2 0 1 3 2 4 1 1 1 1 1 1 3 c. 22 32 42 52 20122 20132 4 1 1 1 1 1 d . 5 5 2 5 2 5 2 0 1 3 4 1 1 1 1 1 e. 33 43 53 20133 12 1 2 3 4 2013 3 f . 3 32 33 34 32013 4 1 2 3 2013 1 g. 5 52 53 52013 3 22 32 20132 h. 2013 1.3 2.4 2012.2014 1 1 1 1 i. 10 1 2 3 100 1 2 3 99 k. 1 2! 3! 4! 100 ! 1 1 1 1 1 1 l. 6 52 62 72 1002 4 1 1 1 1 m. A= 22 32 42 n2 với 1 . 1 1 1 1 1 . B = 2 2 2 2 với 2 4 6 2n 2 1.2 1 2.3 1 3.4 1 2012.2013 1 n. 2 n. 2! 3! 4! 2013! 7 1 1 1 1 5 p. 12 1.2 3.4 5.6 99.100 6 3 5 7 19 1 q. 12.22 22.32 32.42 92.10 2 4
5. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 1 1 1 1 1 r.( 2 1).( 2 1).( 2 1) ( 2 1) a2 + b2 + c2. CHUYấN ĐỀ 2-Tỡm x,y,z . Bài 1.Dạng tớch bằng 0 a.(2x-1)(4x+5)(6x-7)=0 b.3x(2x-4)(6x+7)=0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 c) 11 12 13 14 15 x 2 x 3 x 4 x 5 x 349 d, + + + + =0 327 326 325 324 5 e.(x-3)(x-4)=(x-3)(x+7) x 18 x 17 x 16 f. 3 12 13 14 2 g. x 3x 2 0 2 h.4x 5x 1 0 k) x - 2x = 0 Bài 2. Dạng lũy thừa: 2 2 a. x 2 ( x 3) 2 3 b. x 2 x 2 3 5 c. x 2 x 2 d. x 2 2 6 4 3 e. x 2 64 5
6. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 2 1 f. x 2 16 2 4 6 g x 2 x y 3 x y z 4 0 6 8 h. x y 5 x y 7 0 h. 5 x + 5 x+ 2 = 650 x 1 x 11 H’. x 7 x 7 0 i. x 1 5 = - 243 . i. xy=2; yz=4; zx =8 j. 2xy= 3; 3yz= 4; 4zx =8 k. X(x+y+z)=4 ; y(x+y+z) =2 ;z(x+y+z) =3 2 2 2 l. xy x xz 1; y yz x 3;zx zy z 5 m. X-y=2(x+y) =x:y n. 2013(X+y) =x.y=x:y o. X:y = x.y = 2012(y-x) x y p. 2 2 32 6
7. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong Bài 3 :Dạng số nguyờn a . ( x 1 ) ( y 4 ) 7 b . 2 x y x x y 1 7 5 c . 1 9  x 3 d . 1 8  x 6 2 e . 5 4  x 3 3 f . 2 8  x 2 3 g . x 2  x 5 h . 5  x 2 1 1 y 1 i . x 3 2 1 1 x 1 k . y 3 2 l . 2 x 2 7 y 2 3 0 m . 5 x 2 2 y 2 z 2 1 7 n . x 2 2 y 2 2 5 0 p.2 x 2 3 y 2 4 z 6 60 y n.2 x 2 z 256 x 1 1 q. 8 y 4 x 1 q. Cho B = . Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương x 3 x 1 1 r. 6 y 2 5 y 1 s. x 4 8 7
8. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 1 1 t. 2x + = 7 y x.Tìm x Z để A Z và tìm giá trị đó của A x 3 1 2x 1). A = . 2). A = . x 2 x 3 u. x 4  3 x 1 v. 2 x 3  3 x 2 x. ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) 0 1 3 h. 0 x 6 5 x i. 0 2 x 9 8
9. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong Chuyờn đề 3: Dóy tỉ số bằng nhau: I. Tỡm x,y,z Bài 1 .Tỉ lệ thức: x 2 8 a. 2 x 2 x 2013 3 b. 12 2013 x 2 x 2013 8 c. 3 4 2013 x Bài 2. Dóy tỉ số bằng nhau a. : 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50 a 1 b 3 c 5 b. và 5a – 3b – 4 c = 46 . Xác định a, b, c 2 4 6 c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x – 7y + 5z = 30 a b c d. và a + 2b – 3c = -20 2 3 4 , e .2x = 3y =5z và x 2y =5 f, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90. y z 1 x z 2 x y 3 1 G, x y z x y z h.2x=3y=4z và x-y = 48 1 2 3 i.x y z và x+y-z=65 2 3 4 k.2x=3y và x2 y2 52 l.x+y+z=2800 và x= 4y= 0,4(y+z) x y z m. x y z y z 1 x z 2 x y 3 x y 1 y z 2 z x 3 1 n. z x y x y z 1 2 y 1 4 y 1 6 y p. 1 8 2 4 6 x x 2 y 1 4 y 1 x 6 y q. 1 8 2 4 6 x 2 x 3 y 5 x y r. 8 10 2y 1 3y 1 4y 1 5y s. 5 3x 7x 9
10. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong a b c t, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2013 b c a x: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 II. Toỏn tỡm số Bài 1: 213 a . Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng 70 tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. b. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 c. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? d.Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào . e.Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau. f.Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5. g.Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. h.Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. i. Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. 1 Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 5 giờ trưa. Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? 10
11. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong k.Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8. l. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. m Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? n. Một người đi từ Yờn Dũng về lạng giang với một thời gian dự định .khi đi được 2 quóng đường người đú bị hỏng xe và nghỉ mất 30 phỳt sửa xe. Để đến lạng giang 3 đỳng giờ người đú phải tăng tốc trờn đoạn đường cũn lại với vận tốc bằng 1,2 vận tốc ban đầu.hỏi người đú đó đi hết bao nhiờu thời gian. p.Hai xe đi cựng một lỳc về phớa nhau giữa 2 tỉnh A và B cỏch nhau 520 km .Tớnh xem 2 xe gặp nhau cỏch a bao nhiờu km biết rằng xe thứ nhất đi 12km/h,xe thứ 2 đi 14km/h. q. Trờn quóng đường Yờn Dũng –Hiệp hũa dài 33 km, Hoa và Mai cựng đi một lỳc nhưng ngược chiều nhau .Vận tốc của Mai bằng 0,75 vận túc của Hoa ,Thời gian của Hoa bằng 0,4 thời gian của Mai.Tớnh quóng đường hai bạn đó đi cho đến chỗ gặp nhau. a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. r) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? s) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. t) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? x) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ? 11
12. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong III.Toỏn chứng minh 3 a b c a b c a Bài 1.a. Cho: . Chứng minh: . b c d b c d d a c b.Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d 0, a b, c d) ta suy ra được b d các tỉ lệ thức: a c a b c d a) . b) . a b c d b d a c 2a 2 3ab 5b 2 2c 2 3cd 5d 2 c.Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . Với điều kiện b d 2b 2 3ab 2d 2 3cd mẫu thức xác định. a b c d d.cho; chưng minh rằng (3a+5b)(2c-4d)=(2a-4b)(3c+5d) a b c d a c e.Cho chứng minh rằng: c b a2 c2 a b2 a2 b a 1) 2) b2 c2 b a2 c2 a a c a2 c2 a f.Cho . Chứng minh rằng: c b b2 c2 b a1 a2 a3 a8 a9 g.Cho và (a1+a2+ +a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chứng minh: a1 = a2 = a3= = a9 a b c a b c h Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0 a b c a b c Chứng minh c = 0 i.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 a3 b3 c3 a Chứng minh rằng: b3 c3 d 3 d 12
13. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong k.cho : bz cy cx az ay bx (a,b,c 0)CMR : a b c x y z c b c a b c d l.Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức: a b c d a c b d m.Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng: 2 a = (a 2013b) c (b 2013c)2 a c n) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: b d 2 ab a2 b2 a b a2 b2 và cd c2 d 2 c d c2 d 2 x y z t p.Cho y z t z t x t x y x y z chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. x y y z z t t x P z t t x x y y z a c ab (a b)2 r.Cho . Chứng minh rằng: b d cd (c d)2 s.Chứng minh rằng: x y z Nếu a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c Thì x 2y z 2x y z 4x 4y z Chuyờn đề : Chứng minh chia hết 102006 53 Bài 1:a. Chứng minh rằng là một số tự nhiên 9 b) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì: 3n 3 3n 1 2n 3 2n 2 chia hết cho 6. c) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10. 13
14. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong d.Chứng minh rằng: 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z ) e) Số A 101998 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? f.Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 g. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. g.Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 14
15. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong chuyờn đề HèNH HỌC I.Toỏn thụng thường: 1.Tam giỏc ABC vuụng tại A.AB<AC.I là trung điểm của BC.H thuộc AI sao cho I là trung điểm của AH.CMR a.Tam giỏc BHC vuụng b.BC=2AI 2. Tam giỏc ABC cõn tại A.M là trung điểm của BC.N thuộc MC.Kẻ Nx vuụng gúc với BC tại N sao cho Nx cắt AC kộo dài tại F và BA kộo dài tại E.Kẻ AQ vuụng gúc với Nx tại Q. Kẻ FP song song với BC(P thuộc AB) CMR: a.AM vuụng gúc với BC b.QE= QF c. A là trung điểm của PE 3. Tam giỏc ABC nhọn .vẽ ra ngoài Tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A:ABM,CAN.AB cắt MC tại H.MC cắt BN tại I. E là trung điểm của MC,F là trung điểm của NB.CMR a.MC=BN b.AE=AF c.MC vuụng gúc với BN 4. Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.Qua A kẻ d khụng song song với BC và khụng cắt cạnh BC.Kẻ BH vuụng gúc với d tại H.Kẻ CK vuụng gúc với d tại K.CMR: a.HK=BH+CK b.gọi I là trung điểm của BC.cmr:tam giỏc IHK vuụng cõn 5. Tam giỏc ABC nhọn(BA<AC). I là trung điểm của BC. Vẽ ra ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A.ACN,ABM.AI cắt MN tại H.E thuộc AI sao cho AI=IE.CMR: a.BE=AN b.MN=2AI 15
16. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong c.AH vuụng gúc với MN 6. Tam giỏc ABC vuụng tại A(BA<AC). Vẽ ra ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A.ACN,ABM.Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H.HA cắt MN tại K.CMR: a.MN= BC b.K là trung điểm của MN 7. Tam giỏc ABC nhọn(BA<AC). Vẽ ra ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A.ACN,ABM.Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H.MF vuụng goc với AH tại F,NE vuụng gúc với AH tại E.CMR: a.ME=MF b.AH đi qua trung điểm của MN 8. Tam giỏc ABC cú gúc A bằng 60 độ. (BA<AC).Tia phõn giỏc của gúc B cắt Ac ở M.Tia phõn giỏc của gúc C cắt AB ở N.BM cắt CN ở I.ID là phõn giỏc của gúc BIC(D thuộc BC).CMR: a.BN+CM=BC b.Kộo dài DI cắt BA tại E.CMR:EN=EM 9. Tam giỏc ABC nhọn(BA<AC).vẽ ra ngoài cỏc tam giỏc đều :AMB,CAN.CM cắt BN tại I.MC cắt AB tại H.CMr: a.CM= BN b. tớnh gúc BIC 10. Tam giỏc ABC cõn tại A.M thuộc BC.Kẻ MH vuụng gúc với AC taịH.MK vuụng gúc với AB tại K.Kẻ Bx song song với Ac sao cho HM cắt Bx tại N.CMR: a.BK=BN b.MH+MK=NH 11. Tam giỏc ABC vuụng tại A(BA<AC).Kẻ phõn giỏc AH(H thuộc BC).Kẻ HI vuụng gúc với AB tại I.HK vuụng gúc với AC tại K.Kẻ HM vuụng gúc với BC tại H.(M thuộc AC),CMR: AI=AK 12.Đoạn thẳng AB.M thuộc AB.M thuộc AB (MA<MB).vẽ trờn cựng một nữa mp bờ AB 2 tam giỏc đều.AME,BMF.CMR: 16
17. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong a.AF=EB b.gọi H,k lần lượt là trung điểm của À,BE.CMR:tam giỏc MHK đều 13. Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.d đi qua a và cắt cạnh BC.Kẻ BH vuụng gúc với d tại H,CK vuụng gúc với d tại K.CMR: a.BH- CK=HK nếu BH> HK và ngược lại b.BH 2 CK2 khụng đổi khi d di động trờn BC 14. Tam giỏc ABC cõn tại A.M thuộc BC .Kẻ MH vuụng gúc AB tại H,MK vuụng gúc với AC tại K.Kẻ BE vuụng gúc với AC tại E.Kẻ MF vuụng goac với BE tại F.CMR: a.BH= EK. b.MH+MK=BE. c.HF song song với BC 15. Tam giỏc ABC vuụng tại A(AB AC).Kẻ phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D.Kẻ DH vuụng gúc với BC tại H.E thuộc AC sao cho AB=AE.qua E kẻ Ex vuụng gúc với AE sao cho Ex cắt DH tại K. qua B kẻ By song song với AE và By cắt Ex tại I.CMR: a.BA=BH b.tam giỏc BIE vuụng cõn c.Tớnh gúc DBK? 17. . Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.BA cắt EI tại F. Chứng minh: AE = BC 17
18. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 18. Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết Hã BE = 50o ; Mã EB =25o . Tớnh Hã EM và Bã ME 19. Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú À 200 , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC b) AM = BC 20. Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . KẺ DH vuụng gúc với ACTính góc ADE 21. Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuụng gúc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. a, ∆ABC là ∆ gỡ ? Chứng minh điều đú. b, Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB 22. Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. 23. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM  EF. 24. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF AB AC c) AE 2 18
19. Giỏo viờn: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong 25. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông cân. c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. 26. Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh rằng . a, K là trung điểm của AC. AC b, BH = 2 19