Chuyên đề Hình học không gian tổng hợp

Nội dung text: Chuyên đề Hình học không gian tổng hợp

1. CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng () và () cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của () và () . - Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm (AB ()()   ). Bài 1. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD . a) Tìm giao tuyến của ()SAC và ()SBD . b) Gọi N là trung điểm BC . Tìm giao tuyến của ()SAN và ()ACD . Bài 2.Cho hình bình hành ABCD và điểm M không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD . a) Tìm giao tuyến của ()MAC và ()MBD . b) Gọi N là trung điểm BC . Tìm giao tuyến của ()AMN và ()ACD ; ()AMN và ()MCD . Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD và AB CD ). Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) ()SAB và ()ABCD ; b) ()SAD và ()SBC ; c) ()SAC và ()SBD . Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi (AD CB ). a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: ()SAC và ()SBD , ()SBC và ()SCD , ()SAD và ()SBC . b) Gọi N là trung điểm của BC . Tìm giao tuyến của ()SAN và ()ACD , ()SAN và ()SCD . c) Gọi H thuộc SD sao cho DH SH và K thuộc SC sao cho KS KC . Tìm giao tuyến của ()AHK với các mặt phẳng ()SCD , ()ABCD , ()SAB . Bài 5. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: a) ()SBM và ()SCD ; b) ()ABM và ()SCD ; c) ()ABM và ()SAC ; d) ()ABM và ()SAD . Bài 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn. Gọi EF, là trung điểm SA, SC . M là một điểm tùy ý trên SD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: a) ()SAC và ()SBD ; b) ()SAD và ()SBC ; c) ()MEF và ()MAB .
2. Bài 7. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD . Gọi EF, là trọng tâm của các tam giác ABD và CBD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: a) ()IEF và ()ABC ; b) ()IAF và ()BEC . Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD . Gọi MN, là hai điểm tùy ý trên AB , AC . Tìm giao tuyến của ()IBC và ()DMN . Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng ABCD,,, . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD và BC . a) Xác định giao tuyến của ()MBC và ()DNA . b) Cho IJ, lần lượt là hai điểm nằm trên AB và AC . Xác định giao tuyến của ()MBC và ()IJD . Bài 10.Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD . Gọi IJ, tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . a) Tìm giao tuyến của ()IJM và ()ACD . b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt AB tại L . Tìm giao tuyến của ()MNJ và ()ABC . Bài 11.Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ()SAB và ()SCD , ()SAC và ()SBD . b) Tìm giao tuyến của ()SEF với các mặt phẳng ()SAD , ()SBC . 1 Bài 12.Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, là các điểm nằm trên AB, AD với AI IB , 2 3 AJ JD . Tìm giao tuyến của ()CIJ và ()BCD . 2 Bài 13.Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB , BC và CD 1 2 4 sao cho AI AB , BJ BC , CK CD . Tìm giao tuyến của ()IJK với ()ABD . 3 3 3 Bài 14.Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành. Gọi MNE,, lần lượt là trung điểm của AB , BC , SD . Tìm giao tuyến của ()MNE với các mặt phẳng ()SAD , ()SCD , ()SAB , ()SBC . Bài 15. Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành. Gọi ME, lần lượt là trung điểm của AB , SD . N là điểm đối xứng với B qua C . Tìm giao tuyến của ()MNE với các mặt phẳng ()SCD , ()SBD , ()SAD và ()SAB .
3. Bài 16.Trong mặt phẳng ()P cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối diện không song song. M là một điểm không nằm trong mặt phẳng ()P . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a) ()MAB và ()MCD ; b) ()MAD và ()MBC . Bài 17.Cho tứ diện ABCD . M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ()AMN và ()BCD , ()DMN và ()ABC . Bài 18.Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AD, BC . a) Tìm giao tuyến của ()IBC với ()JAD . b) Gọi M là một điểm trên cạnh AB , N là một điểm trên cạnh AC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()IBC và ()DMN Bài 19.Cho hình chóp S. ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA , N là điểm nằm trên cạnh SB và P là điểm nằm trong mặt phẳng ()SBC . Tìm giao tuyến của ()MNP với ()SAC . Bài 20. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi MNP,, lần lượt là các điểm nằm trên SA,, SB CD . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ()MNP với các mặt phẳng ()ABCD , ()SBC , ()SCD và ()SAD . Bài 21.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của BC,, CD SO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ()MNP với các mặt phẳng ()SAB , ()SAD , ()SBC và ()SCD . Bài 22. Cho tứ diện ABCD có IJ, lần lượt là trung điểm của AC, BC , K là điểm thuộc BD sao cho KD KB . Tìm giao tuyến của: a) ()IJK và ()ACD ; b) ()IJK và ()ABD . Bài 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SB, SD , P là điểm thuộc SC sao cho PC PS . Tìm giao tuyến của: a) ()SAC và ()SBD ; b) ()MNP và ()SBD ; c) ()MNP và ()SAC ; d) ()MNP và ()SAB ; e) ()MNP và ()SAD ; f) ()MNP và ()ABCD . Bài 24.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của BC, CD . Tìm giao tuyến của: a) ()SAC và ()SBD ; b) ()SMN và ()SAD ; c) ()SAB và ()SCD ; d) ()SMN và ()SAC ; e) ()SMN và ()SAB .
4. Bài 25.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi IJK,, lần lượt là trung điểm của BC,, CD SA. Tìm giao tuyến của: a) ()IJK và ()SAB ; b) ()IJK và ()SAD ; c) ()IJK và ()SBC ; d) ()IJK và ()SBD . Bài 26. Cho tứ diện ABCD có MNP,, lần lượt nằm trên cạnh AB,, AC BD sao cho MN không song song với BC và MP không song song với AD . Tìm giao tuyến của: a) ()MNP và ()ABC ; b) ()MNP và ()BCD ; c) ()MNP và ()ACD . Bài 27. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD . Gọi I là trung điểm của 1 SA , J là điểm thuộc AD sao cho JD AD , K là điểm thuộc SB sao cho SK 2 BK . 4 Tìm giao tuyến: a) ()IJK và ()ABCD ; b) ()IJK và ()SBD ; c) ()IJK và ()SBC . Bài 28.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Lấy NM, lần lượt thuộc 1 3 SA, SB sao cho BM BS , SN SA. Tìm giao tuyến của: 4 4 a) ()OMN và ()SAB ; b) ()OMN và ()SAD ; c) ()OMN và ()SBC ; d) ()OMN và ()SCD .