Chuyên đề Đại số 8: Các dạng phương trình đưa về bậc nhất một ẩn nâng cao

Nội dung text: Chuyên đề Đại số 8: Các dạng phương trình đưa về bậc nhất một ẩn nâng cao

1. ANH TUẤN VP94 CHUYÊN ĐỀ : CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ BẬC NHẤT MỘT ẨN NÂNG CAO A. Các dạng phương trình và ví dụ: I. Phương trình dạng đối xứng bậc 4: Đây là phương trình bậc cao song qua quá trình phân tích đa thức thành nhân tử có thể đưa về dạng phương trình bậc nhất mà chưa cần sử dụng kiến thức lớp 9. a. Phương trình dạng 4 + 3 + 2 + + = 0 Giải các phương trình sau: x4 ― 3x3 + 4x2 ―3x + 1 = 0 3x4 ―13x3 + 16x2 ―13x + 3 = 0 b. Phương trình dạng 4 ― 3 + 2 + ― = 0 Giải các phương trình sau: 6x4 + 7x3 ― 36x2 ―7x + 6 = 0 6x4 + 25x3 + 12x2 ―25x + 6 = 0 II. Phương trình dạng: (퐱 + 퐚)(퐱 + 퐛)(퐱 + 퐜)(퐱 + 퐝) = 퐌 với 퐚 + 퐛 = 퐜 + 퐝 Giải các phương trình sau: (x ― 5)(x ― 6)(x + 2)(x + 3) = 180 (x ― 4)(x ― 5)(x ― 6)(x ― 7) = 1680 III. Phương trình dạng: (퐱 + 퐚)(퐱 + 퐛)(퐱 + 퐜)(퐱 + 퐝) = 퐌퐱 với 퐚퐛 = 퐜퐝 Giải phương trình sau: (x ― 3)(x ― 6)(x ― 5)(x ― 10) = 24x2 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2 (Đề thi toán THPT Chuyên Ngoại Ngữ - 2002/2003) 퐟(퐱) 퐠(퐱) IV. Phương trình dạng: 퐦.퐠(퐱) + 퐧.퐟(퐱) = 퐂 Giải phương trình sau: x2 + x ― 5 3x x ― 1 2x + 10 101 x + x2 + x ― 5 = ―4 x + 5 + 3x ― 3 = 21 퐚 V. Phương trình dạng: 퐟(퐱) + 퐟(퐱) = 퐂 Giải phương trình sau: 21 ― x2 + 10x ― 27 = 0 x2 ― 10x + 31 VI. Phương trình dạng: [퐟(퐱) ― 퐂]퐧 + [퐟(퐱) + 퐂]퐧 = 퐌 Giải các phương trình sau: (x ― 4)4 + (x ― 2)4 = 82 (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 VII. Phương trình dạng: 퐟(퐱)퐧 + 퐠(퐱)퐧 = [퐟(퐱) + 퐠(퐱)]퐧 Giải các phương trình sau: (x + 1)3 + (x ― 2)3 = (2x ― 1)3 (x ― 7)4 + (x ― 8)4 = (15 ― 2x)4 VIII. Phương trình dạng: 퐱 ± 퐚 퐱 ± 퐜 퐱 ± 퐦 퐱 ± 퐩 + = + 퐛 퐝 퐧 퐪 Trong đó: a + b = c + d = m + n = p + q. Giải các phương trình sau: x + 43 x + 46 x + 49 x + 52 + = + 57 54 51 48
2. ANH TUẤN VP94 x ― 69 x ― 67 x ― 65 x ― 63 x ― 61 x ― 59 + + = + + 30 32 34 36 38 40 IX. Phương trình có dạng hằng đẳng thức đặc biệt: Giải các phương trình sau: (2 ― 5)3 ― (3 ― 4)3 + ( + 1)3 = 0 ( ― 1)3 + (2 ― 3)3 + (3 ― 5)3 ― 3( ― 1)(2 ― 3)(3 ― 5) = 0 X. Phương trình có dạng: 퐚퐟(퐱) +퐛퐠(퐱) +퐜퐟(퐱).퐠(퐱) = Giải các phương trình sau: + 3 2 ― 3 2 2 ― 9 + 6. ― 7. = 0 ― 2 + 2 2 ― 4 ( 2 + 4 + 8)2 + 3 ( 2 + 4 + 8) + 2 2 = 0 XI. Một số dạng phương trình phức tạp khác: Giải các phương trình sau: 1 1 1 1 2 + 4 + 6 + + 2 15 + 100 + 10 + 1 + 1 = 0 = ( ∈ ) 9 9 9 9 1 + 3 + 5 + + (2 ― 1) 16 4 ― 10.2 + 16 = 0 B. Bài tập: Giải các phương trình sau 6 4 +5 3 ―38 2 +5 + 6 = 0 2 4 ― 9 3 + 14 2 ―9 + 2 = 0 5 +2 4 +3 3 + 3 2 +2 + 1 = 0 15 1 1 ― 1 = 12 + 2 + 3 ― 4 + 4 3 ― 3 ( ― 20) + ( ― 19) + ( ― 18) + + 98 + 99 + 100 + 101 = 101 1 1 1 1 1 9 + + + + ( ― 1) + = ― 1.2 2.3 8.9 9.10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + + 1.51 2.52 9.59 10.60 1.11 2.12 3.13 49.59 50.60 + 16 + 18 + 20 + = ― 1 49 47 45 (2 2 ― 3 ― 1)2 ― 3(2 2 ― 3 ― 1) ― 16 = 0 ( ― 1)( + 4)( + 5) = 84 ( + 5)4 + ( ― 4)4 = (2 + 1)4
3. ANH TUẤN VP94 ( 2 + 3 ― 4)3 + (3 2 + 7 + 4)3 = (4 2 + 10 )3 ― 17 ― 21 + + = 4 33 29 25 148 ― 169 ― 186 ― 199 ― + + + = 10 25 23 21 19 ( + 2)( + 4)( + 6)( + 8) = ―16 ― 1 + 1 10 ― = 2 ― + 1 2 + + 1 ( 4 + 2 + 1) + 9 + 10 9 10 + = + 10 9 + 10 + 9 ( 2 + 1)2 = 4(2 ― 1) ( ― 1)3 + (2 + 3)3 = 27 3 + 8 6 4 ― 3 ―7 2 + + 1 = 0 ( 2 ― 5 )2 +10( 2 ― 5 ) +24 = 0 ( 2 + 5 )2 ―2( 2 + 5 ) = 24 ( 2 + + 1)( 2 + + 2) = 12 ( + 1)( 2 + + 1) = 42 ( 2 + + 1)2 = 3( 4 + 2 + 1) 2 (4 ― 1)(8 ― 1)2 = 9 (12 + 7)2(3 + 2)(2 + 1) = 3 (2 + 1)( + 1)2(2 + 3) = 18 ( 2 + 6 + 9)2 ―15(( 2 ― 6 + 10) = 1 ( 2 + 1)2 +3 ( 2 + 1) +2 2 = 0 (x + 1)4 + (x ― 3)4 = 82 (x ― 2)4 + (x ― 3)4 = 1 (x ― 2,5)4 + (x ― 1,5)4 = 1 (4 ― x)5 + (x ― 2)5 = 32 (x ― 1)5 + (x + 3)5 = 242(x + 1) ( 2 ― 1)( 2 + 4 + 3) = 192 5 ― 4 +3 3 + 3 2 ― + 1 = 0 3 + 3 2 + 3 + 2 = 0 + 2 ― 2 6 + = 2 + 2 + 4 2 ― 2 + 4 ( 4 + 4 2 + 16) ― 5 ― 4 ― 3 ― 100 ― 101 ― 102 + + = + + 100 101 102 5 4 3 29 ― 27 ― 25 ― 23 ― 21 ― + + + + = ―5 21 23 25 27 29
4. ANH TUẤN VP94 6 12 7 + = 3 ― 2 + 2 2 + 8 2 + 3 2 5 ― = 2 ― + 1 2 + + 1 3 ― 3 3 ― ( ― 3)3 = 16 ― 2 4 3 + = 6 2 ― 5 + 6 2 ― 7 + 6 2 2 + = 1 + 1 2 7 ― = 1 3 2 ― + 2 3 2 ― 5 + 2 1 1 5 + = ( 2 + 2 + 2)2 ( 2 + 2 + 3)2 4