›
›
›

Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8

pdf 68 trang hoaithuong97 6540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_15_de_kiem_tra_giua_ki_1_toan_8.pdf

Nội dung text: Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8

  1. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra giữa kì 1 toán 8 ĐỀ 19 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN A: Trắc nghiệm (1 điểm). Hãy viết lại các chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm. Câu 1. Kết quả thu gọn đa thức x4 x 2 x 2 x 2 4 A. 2x4 16 B. 2x4 16 C. 16 D. 16 Câu 2. Giá trị biểu thức: x3 3 x 2 3 x 1 tại x 101 bằng A.1000000 B. 1001 C. 10000 D. 300 Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng A. Tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật B. Hình thang cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật C. Hình bình hành cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật D. Hình thang cân cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Câu 4. Trục đối xứng của hình thang cân là: A. Đường chéo của hình thang cân B. Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân C. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân D. Đường thẳng vuơng gĩc với hai đáy của hình thang cân B: Tự luận Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) y3 9 y b) x2 6 xy 9 y 2 1 c) 5x 5 y x2 y 2 d) x 2 x 3 x 4 x 5 120 Bài 2. Tìm x biết: a) 4x x 3 x 4 x 5 34 b) 25 3 2x x2 2 x 3 0 Bài 3. Cho tam giác ABC đường cao AH . Gọi M , D , E lần lượt là điểm của các cạnh BC ,CA và AB . a) Tứ giác ADME là hình gì? b) Chứng minh tứ giác EDMH là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm G sao cho DG DM . Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 1
  2. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCG là hình chữ nhật. Bài 4. 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 . 8 b) Cho ba số nguyên a , b , c cĩ tổng chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức: M a b b c c a 2 abc chia hết cho 6 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 2
  3. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI A: Trắc nghiệm Hãy viết lại các chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm. Câu 1. Kết quả thu gọn đa thức x4 x 2 x 2 x 2 4 A. 2x4 16 B. 2x4 16 C. 16 D. 16 Lời giải x4 x 2 x 2 x 2 4 x4 x 2 4 x 2 4 x4 x 4 16 16 Chọn D Câu 2. Giá trị biểu thức: x3 3 x 2 3 x 1 tại x 101 bằng A.1000000 B. 1001 C. 10000 D. 300 Lời giải x3 3 x 2 3 x 1 x 1 3 Thay x 101 vào biểu thức ta cĩ: 101 1 3 1000000 Chọn A Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng A. Tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật B. Hình thang cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật C. Hình bình hành cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật D. Hình thang cân cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Lời giải Chọn C Câu 4. Trục đối xứng của hình thang cân là: A. Đường chéo của hình thang cân B. Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân C. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân D. Đường thẳng vuơng gĩc với hai đáy của hình thang cân Lời giải Chọn B B: Tự luận Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) y3 9 y b) x2 6 xy 9 y 2 1 c) 5x 5 y x2 y 2 d) x 2 x 3 x 4 x 5 120 Lời giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 3
  4. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a) y3 9 y y y2 3 2 y y 3 y 3 b) x2 6 xy 9 y 2 1 x 3 y 2 12 x 3 y 1 x 3 y 1 c) 5x 5 y x2 y 2 5 x y x y x y x y5 x y d) x 2 x 3 x 4 x 5 120 x2 7 x 10 x 2 7 x 12 120 x2 7 x 111 x 2 7 x 111 120 2 x2 7 x 11 1 2 120 2 x2 7 x 11 121 2 x2 7 x 11 11 2 x2 7 x 11 11 x 2 7 x 11 11 x2 7 x x 2 7 x 22 Bài 2. Tìm x biết: a) 4x x 3 x 4 x 5 34 b) 25 3 2x x2 2 x 3 0 Lời giải a) 4x x 3 x 4 x 5 34 4x2 12 x 4 x 2 5 x 34 17x 34 x 2 b) 25 3 2x x2 2 x 3 0 25 3 2x x2 2 x 3 0 3 2x 25 x2 0 3 2x 5 x 5 x 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 4
  5. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 x hoặc x 5 hoặc x 5. 2 Bài 3. Cho tam giác ABC đường cao AH . Gọi M , D , E lần lượt là điểm của các cạnh BC ,CA và AB . a) Tứ giác ADME là hình gì? Xét tam giác ABC cĩ ME và DM là đường trung bình của tam giác b) Chứng minh tứ giác EDMH là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm G sao cho DG DM . Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCG là hình chữ nhật. Lời giải A G E D B H M C a) Tứ giác ADME là hình gì? Cĩ ME và DM là các đường trung bình của ABC 1 ME// AC ; ME AC 2 1 MD// AB ; MD AB 2 ADME là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác EDMH là hình thang cân. Cĩ ED là đường trung bình của ABC ED// BC hay ED// HM EDMH là hình thang 1 Lại cĩ hai đường chéo EM HD AC 2 EDMH là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm G sao cho DG DM . Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy. Cĩ ADME là hình bình hành (cmt) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 5
  6. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AM; DE cắt nhau tại trung điểm của AM và DE. (1) Cĩ AGMB là hình bình hành (vì cĩ AB // MG và AB MG 2 MD ) AM; GB cắt nhau tại trung điểm của AM và GB. (2) Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng AM , ED , BG đồng quy tại trung điểm của mỗi đường. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCG là hình chữ nhật. Cĩ tứ giác AMCG là hình bình hành (vì cĩ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Để tứ giác AMCG là hình chữ nhật thì AMC 90  AM  BC Mà M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ABC cân tại A . Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì tứ giác AMCG là hình chữ nhật. Bài 4. 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 . 8 b) Cho ba số nguyên a , b , c cĩ tổng chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức : M a b b c c a 2 abc chia hết cho 6 . Lời giải 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2020 . 8 1 A 2 x2 x 2020 8 2 1 1 A 2 x x 2020 2 16 2 1 A 2 x 2020 ≥ 2020 4 1 Dấu bằng xảy ra khi x 4 1 Vậy Amin = 2020 khi x 4 b)Cĩ M abc ab2 ac 2 ba 2 bc 2 ca 2 cb 2 abc 2 abc M abb a bcbc aca c M abbac bcbac acbac 3 abc M b a c ab bc ac 3 abc Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 6
  7. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Cĩ a b c cũng chia hết cho 6. Vì a, b, c là các số nguyên cĩ tổng chia hết cho 6 nên chắc chắn trong ba số đĩ phải cĩ ít một số chẵn 3abc chia hết cho 6. Do đĩ M chia hết cho 6. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 7
  8. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 20 TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Bài 1. Cho biểu thức A 8 x3 1 2 x 1 4 x 2 2 x 1 3 x a) Thu gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A với x 1. c) Tìm x để A 0 . Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x2 9 xy 6 x 18 y b) 9x2 16 3 x 2 3 x 4 c) x2 4 x 3 Bài 3. Tìm x biết: a) 2x 2 8 0 b) 4x x 2 x 2 0 c) x3 27 x 3 x 9 0 Bài 4. Cho ABC cân tại A , vẽ đường cao AH , trung tuyến BD H BC, D AC . a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình thang. b) Lấy điểm E đối xứng với B qua D . Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. c) Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh AF DH . d) Tam giác ABC cĩ thêm điều kiện gì để ABHD là hình thang cân. Bài 5. Cho x 2 y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 8
  9. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Cho biểu thức A 8 x3 1 2 x 1 4 x 2 2 x 1 3 x a) Thu gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của biểu thức A với x 1. c) Tìm x để A 0 . Lời giải a) Thu gọn biểu thức A . A 8 x3 1 2 x 1 4 x 2 2 x 1 3 x A 8 x3 1 8 x 3 1 3 x A 8 x3 1 8 x 3 1 3 x A 3 x 2 b) Tính giá trị của biểu thức A với x 1. Thay x 1 vào biểu thức A , ta cĩ: A 3. 1 2 3 2 5 . Vậy với x 1 thì A 5. c) Tìm x để A 0 . A 0 3x 2 0 3x 2 2 x . 3 2 Vậy để A 0 thì x . 3 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x2 9 xy 6 x 18 y b) 9x2 16 3 x 2 3 x 4 c) x2 4 x 3 Lời giải a) 3x2 9 xy 6 x 18 y Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 9
  10. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3x2 6 x 9 xy 18 y 3x x 2 9 y x 2 x 2 3 x 9 y 3 x 2 x 3 y b) 9x2 16 3 x 2 3 x 4 3x 4 3 x 4 3 x 2 3 x 4 6x 6 3 x 4 6 x 1 3 x 4 c) x2 4 x 3 x 2 x 3 x 3 x x 1 3 x 1 x 1 x 3 Bài 3. Tìm x biết: a) 2x 2 8 0 b) 4x x 2 x 2 0 c) x3 27 x 3 x 9 0 Lời giải a) 2x2 8 0 2x2 8 x2 4 x 2 hoặc x 2 Vậy x {2; 2} b) 4x x 2 x 2 0 4x x 2 x 2 0 x 2 4 x 1 0 x 2 0 4x 1 0 x 2 1 x 4 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 10
  11. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1  Vậy x ;2  4  c) x3 27 x 3 x 9 0 x 3 x2 3 x 9 x 3 x 9 0 x 3 x2 3 x 9 x 9 0 2 x 3 x 2 x 0 x x 3 x 2 0 x 0 x 0 x 3 0 x 3 x 2 0 x 2 Vậy x 3;; 0 2 Bài 4. Cho ABC cân tại A , vẽ đường cao AH , trung tuyến BD H BC, D AC . a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình thang. b) Lấy điểm E đối xứng với B qua D . Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. c) Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh AF DH . d) Tam giác ABC cĩ thêm điều kiện gì để ABHD là hình thang cân. Lời giải F A E D B H C a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình thang. +) Vì ABC cân tại A (giả thiết) nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến (t/c) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 11
  12. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy H là trung điểm của BC . +) Vì BD là đường trung tuyến của ABC (gt) D là trung điểm của AC . +) Xét ABC cĩ: H là trung điểm của BC ; D là trung điểm của AC (chứng minh trên) Nên HD là đường trung bình của ABC HD AB (tính chất đương trung bình) Tứ giác ABHD là hình thang (tứ giác cĩ hai cạnh đối song song). b) Lấy điểm E đối xứng với B qua D . Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành. Nối E với A , E với C . +) Vì điểm E đối xứng với B qua D (giả thuyết) D là trung điểm của AC . +) Xét tứ giác ABCE cĩ: D là trung điểm của AC (chứng minh trên) D là trung điểm của AC (chứng minh trên) Mà AC BE D Nên tứ giác ABCE là hình bình hành (tứ giác cĩ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). c) Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AB tại F . Chứng minh AF DH . +) Vì HD AB (chứng minh trên) HD AF . +) Xét tứ giác AFDH cĩ: HD AF (chứng minh trên); DF AH (giả thiết) Nên tứ giác AFDH là hình bình hành (tứ giác hai hai cặp cạnh đối song song) AF DH (tính chất hình bình hành). d) Tam giác ABC cĩ thêm điều kiện gì để ABHD là hình thang cân. Tứ giác ABHD là hình thang cân ABH BAD Mà ABC cân tại A (giả thiết) nên khi đĩ ABC trở thành tam giác đều. Bài 5. Cho x 2 y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y 2 Lời giải Ta cĩ x 2 y 3 x 3 2 y S x2 y 2 2 3 2y y2 9 12y 5 y2 2 5S 25 y2 60 y 45 25 y 2 60 y 36 9 5 y 6 9 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 12
  13. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vì 2 5y 6 0  y 2 5y 6 9 9  y 5S 9  y 9 S  y 5 9 6 3 Giá trị nhỏ nhất của S là khi y ; x . 5 5 5 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 13
  14. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 21 TRƯỜNG THCS LÝ NAM ĐẾ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x2 10 xy b) x2 xy 3 x 3 y c) x2 2 x 1 y 2 d) x2 7 x 6 Bài 2. Tìm x biết:. a) 2x . x 1 2 x2 7 b) x x 2 3 x 6 0 c) x2 9 x 5 x 3 0 Bài 3. a) Làm tính nhân: 3x . 2 xy 7 x2 y 1 b) Rút gọn biểu thức: A 2 x 3 2 x 1 x 1 . Tính giá trị biểu thức A khi x 2 . Bài 4. Cho ABC ( AB AC ) . Gọi DE, thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC. a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Gọi K là điểm đối xứng với H qua E . Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao? c) Gọi F là trung điểm của BC , I là trung điểm của DE . Chứng minh ba điểm A , I , F thẳng hàng. Bài 5. Cho a , b , c .là các số thực khác 0 thỏa mãn: a3 b 3 c 3 3 abc . a b b c c a Tìm giá trị của biểu thức: M c a b Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 14
  15. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x2 10 xy b) x2 xy 3 x 3 y c) x2 2 x 1 y 2 d) x2 7 x 6 Lời giải 5x2 10 xy 5 x x 2 y b) xxyxyxxy2 3 3 3 xy x 3 xy c) x2 2 x 1 y 2 x 1 2 y 2 x 1 y x 1 y d) x2 7 x 6 x 2 x 6 x 6 x x 1 6 x 1 x 6 x 1 Bài 2. Tìm x biết:. a) 2x . x 1 2 x2 7 b) x x 2 3 x 6 0 c) x2 9 x 5 x 3 0 Lời giải a) 2x . x 1 2 x2 7 2x2 2 x 2 x 2 7 2x 7 7 x 2 7 Vậy: x 2 b) x x 2 3 x 6 0 x x 2 3 x 2 x 2 x 3 0 x 2 0hoặc x 3 0 x 2 hoặc x 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 15
  16. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy: x 3;2 c) x2 9 x 5 x 3 0 x 3 x 3 x 5 x 3 0 x 3 x 3 x 5 0 x 3 2 x 8 0 x 3 0 hoặc 2x 8 0 x 3hoặc 2x 8 x 3hoặc x 4 Vậy: x 4;3 Bài 3. a) Làm tính nhân: 3x . 2 xy 7 x2 y 1 b) Rút gọn biểu thức: A 2 x 3 2 x 1 x 1 . Tính giá trị biểu thức A khi x 2 . Lời giải a) 3x . 2 xy 7 x2 y 1 3 x .2 xy 3 x .7 x 2 y 3 x .1 6x2 y 21 x 3 y 3 x b) A 2 x 3 2 x 1 x 1 4 x2 12 x 9 x 2 1 5x2 12 x 8 Khi x 2 , A 5.22 12.2 8 4 Bài 4. Cho ABC ( AB AC ) . Gọi DE, thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC. a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Gọi K là điểm đối xứng với H qua E . Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao? c) Gọi F là trung điểm của BC , I là trung điểm của DE . Chứng minh ba điểm A , I , F thẳng hàng. Lời giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 16
  17. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A K E D I B H F C a) D , E thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC. DE là đường trung bình của ABC . DE// BC (TC) BDEC là hình thang. b) E là trung điểm của các cạnh HK , AC. AHCK là hình bình hành (DHNB) mà AHC 90  AHCK là hình chữ nhật (DHNB) c) F , E thứ tự là trung điểm của các cạnh BC , AC. FE là đường trung bình của ABC 1 FE// AB , FE AB 2 1 Mà AD AB 2 Nên FE AD , FE// AD AEFD là hình bình hành mà I là trung điểm của DE I là trung điểm của AF Vậy ba điểm A , I , F thẳng hàng. Bài 5. Cho a , b , c .là các số thực khác 0 thỏa mãn: a3 b 3 c 3 3 abc . a b b c c a Tìm giá trị của biểu thức: M c a b Lời giải Ta cĩ: a3 b 3 c 3 3 abc a3 b 3 c 3 3 abc 0 a b 3 3 ab a b c3 3 abc 0 3 a b c3 3 ab a b c 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 17
  18. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy abc ab 2 abcc 2 3 ababc 0 abca 2 2 abb 2 acbcc 2 3 ab 0 abca 2 b 2 c 2 abacbc 0 a b c 0 hoặc a2 b 2 c 2 ab ac bc 0 Xét: a2 b 2 c 2 ab ac bc 0 2a2 2 b 2 2 c 2 2 ab 2 ac 2 bc 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b 0 Dấu “ = ” khi b c 0 a b c c a 0 + Xét a b c 0 abbcca ab bc ca MM 3 1 1 1 c a b c a b a b c a b c a b c M 3 c a b 1 1 1 M 3 a b c 0 a b c M 3 + Xét a b c abbccaaaaaaa M 2 2 2 6 c a b a a a Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 18
  19. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 22 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HÀ NỘI – AMSTERDAM GIỮA HỌC KỲ I TỔ TỐN – TIN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn lớp 8 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 x 6 b) x4 64 c) x2 5 x 8 x 2 3 x 8 3 x 2 Bài 2: (2 điểm) Tìm a, b sao cho đa thức x4 x 3 x 2 ax b chia hết cho đa thức x2 x 2 . Bài 3: (4 điểm) Cho ABC vuơng tại A . Gọi I là trung điểm của BC . Lấy DE, lần lượt đối xứng với I qua các cạnh AB, AC . a) Chứng minh rằng A là trung điểm của DE . b) Tứ giác DECB là hình gì? c) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, AC . Kẻ AH vuơng gĩc với BC . Tính số đo gĩc MHN . Bài 4: (0,5 điểm – dành riêng cho lớp 8A) 2.6.10 4n 2 Cho A n 5 n 6 2 n Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n 5 thì A 1 là một số chính phương. Hết Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 19
  20. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN. Câu Hướng dẫn giải 1a (x 2)(2 x 3) 1b (4x4 16 x 2 64) 16 x 2 ( x 2 8) 2 (4 x ) 2 ( x 2 4 x 8)( x 2 4 x 8) 1c Đặt x2 4 x 8 t ta cĩ: (txtx )( )3 xt2 2 (2) x 2 (2)(2) txtx (x2 6 x 8)( x 2 2 x 8) ( x 2)( x 4)( x 2 2 x 8) 2 Thực hiện phép chia đa thức được thương là x2 2 x 5 , dư là (a 9) x b 10 Nên để phép chia hết thì a 9; b 10 3 3a Chứng minh: AD AE AI Chứng minh: DAI EAI 2. BAC 1800 A ; D ; E thẳng hàng Chứng minh: AD BI;// AD BI Tương tự suy ra DE // BC Kết luận tứ giác DECB là hình bình hành Chứng minh AMIN là hình chữ nhật nên OM ON OI OA Chứng minh OA OH OI nên OH OM ON Từ đĩ suy ra MHN 900 4 2.6.10 (4n 2) ( n 4)!.2n .[1.3.5 (2 n 1)] A (n 5)( n 6) (2 n ) (2 n )! (n 4)!.2n [1.3.5 (2 n 1)] ( n 4)!.2 n (n 1)( n 2)( n 3)( n 4) [1.3.5 (2n 1)].(2.4.6 2 n ) 2n . n ! A1 ( n 1)( n 2)( n 3)( n 4) 1 ( n2 5 n 4)( n 2 5 n 6) 1 (n2 5 n 5) 2 Vậy A 1là số chính phương Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 20
  21. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 23 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 – TỐN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018-2019 I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của 9x2 25 3 x 5 2 là A. 30x B. 20x C. 10x D. 25x Câu 2: Kết quả phân tích đa thức x2 2 x y 2 1 thành nhân tử là: A. x 1 y x 1 y B. x 1 y x 1 y C. x 1 y x 1 y D. x 1 y x 1 y Câu 3: Giá trị của x để x2 3 x là: A. 0; 3 B. 0; 3 C. 3 D. 0; 3 Câu 4: Số trục đối xứng của tam giác đều là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Hình thang ABCD AB// CD , M là trung điểm AD , N là trung điểm BC . Biết: CD 8 cm , MN 6 cm . Độ dài đoạn AB là: A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm Câu 6: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu cĩ: A. AC  B. AB// CD C. AB CD, BC AD D. BC DA II. TỰ LUẬN (8,5 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: A x 1 x 1 x 2 x2 2 x 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x . 2 Bài 2 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 6x 2y 3x y 2 b) x3 3x 2 4x 12 2 c) x2 x 4 x 2 x 12 Bài 3(1,5 điểm): Tìm x biết: a) (3x 5)(2x 1) 6x(x 2) x b) x3 5x 2 14x 0 c) 2(x 3) x2 3x 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 21
  22. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình thang vuơng ABCD ( AD  90o ) cĩ AB CD . Kẻ DH AC tại H . 2 Gọi M là trung điểm của đoạn CH , N là trung điểm của đoạn DH . a)Chứng minh: tứ giác ABMN là hình bình hành. b)Gọi I là trung điểm của DC . Chứng minh H và C đối xứng nhau qua MI . c)Chứng minh: N là trực tâm của tam giác ADM . d)Chứng minh: AB2 AD 2 MB 2 MD 2 Bài 5. (0,5 điểm). Cho a , b là các số dương thỏa mãn a9 b 9 a 10 b 10 a 11 b 11 . Tính giá trị của biểu thức P a2018 b 2018 2018 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 22
  23. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng dẫn: I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A C D C B C II. TỰ LUẬN Bài 1. a) Ta cĩ: A x 1 x 1 x 2 x2 2 x 4 x x 2 x 2 x2 1 x 3 8 x 3 x 2 2 x 2 x 9 . 1 1 b) Với x thì A 2. 9 8 . 2 2 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 6x 2y 3x y 2 = 3x(x2 2x y y 2 ) 3x( x y ) 2 b) x3 3x 2 4x 12 x2( x 3) 4( x 3) ( x 3)( x 2 4) (x 3)( x 2)( x 2) 2 2 c) x2 x 4 x 2 x 12 x2 x 2 x 2 x 6 x 2 x 12 2 2 2 2 2 x x x x 2 6 x x 2 x x 2 . x x 6 (x2 x 2)( x 2)( x 3) Bài 3: Tìm x biết: a) (3x 5)(2x 1) 6x(x 2) x 6x2 3 x 10 x 5 6 x 2 12 x x 5 6x 5 0 x 6 3 2 b) x 5x 14x 0 x x2 5 x 14 0 x x2 7 x 2 x 14 0 x 0 x x x 7 2( x 7) 0 x x 7 . x 2 0 x 7 x 2 c) 2(x 3) x2 3x 0 2(x 3) x ( x 3) 0 x 1 khi x 0 x 3 (x 3).(2 x ) 0 f x  2x ekhi x 0 x 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 23
  24. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 4 A B H M N C D I Giải a)Ta cĩ: M là trung điểm của HC (giả thiết) N là trung điểm của HD (giả thiết) MN là đường trung bình của HDC Nên MN// CD , Mà DC AD => MN AD (*) 1 và MN= CD (1) 2 1 Mặt khác: AB// CD và AB= CD (giả thiết) (2) 2 1 Vậy AB / /MN / /CD và AB MN CD => ABMN là hình bình hành. 2 b)Nối IH Xét CHD cĩ M là trung điểm HC (3) ; I là trung điểm CD . IM là đường trung bình của CHD IM// ID . Lại cĩ DH CH => IM CH (4) 1 Và IM= HD 2 Từ (3) và (4) => IM là trung trực của HC H và C đối xứng qua IM c)Xét ADM cĩ MN AD (*) DH AM MN DH N N là trực tâm của ADM . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 24
  25. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d)Trong ADM cĩ: DAN DMN (cùng phụ ADM ) BMN BAN (Do ABMN là hình bình hành) BAN DAN BAD 90 BMN DMN BMD 900 BM MD BMD vuơng tại M BM2 MD 2 BD 2 (5) Xét BAD vuơng tại A => AD2 AB 2 BD 2 (6) Từ (5) và (6) => BM2 MD 2 AD 2 AB 2 Bài 5. Cho a , b là các số dương thỏa mãn a9 b 9 a 10 b 10 a 11 b 11 . Tính giá trị của biểu thức P a2018 b 2018 2018 . Lời giải. Ta cĩ a9 b 9 a 10 b 10 a 9 a 10 b 10 b 9 a9 b 9 a 10 b 10 a 11 b 11 10 10 11 11 10 11 11 10 a b a b a a b b a9 1 a b 9 b 1 1 10 10 a 1 a b b 1 2 Trường hợp 1. Nếu a 1 a9 1 a 0 b 9 b 1 0 mà b 0 b 1. P a2018 b 20182018 1 2018 1 2018 2018 1 1 2018 2020. Trường hợp 2. Nếu b 1 b9 b 1 0 a 9 1 a 0 mà a 0 a 1. P a2018 b 20182018 1 2018 1 2018 2018 1 1 2018 2020. Trường hợp 3. Nếu a 1; b 1 thì từ 1 và 2 ta suy ra a10 1 a b 10 b 1 a b a9 1 a b 9 b 1 Thay vào giả thiết suy ra 2a9 2 a 10 a 1 (trái với điều kiện a 1). Vậy với a , b là các số dương thỏa mãn a9 b 9 a 10 b 10 a 11 b 11 thì P a2018 b 2018 2018 2020 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 25
  26. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Cách 2 (a9 b 9 ) ab a 10 b ab 10 (1) (a10 b 10 )( a b ) a 11 a 10 b ab 10 b 11 (2) lấy (2) - (1) vế theo vế ta được: (a10 b 10 )( a b ) ( a 9 b 9 ) ab a 11 b 11 9 9 10 10 11 11 mà a b a b a b a b ab 1 (a 1)(1 b ) 0 a 1 b 1 b 1 a 1 2018 2018 P a b 2018 1 1 2018 2020 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 26
  27. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 24 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 11x 11 y x2 xy b) 225 4x2 4 xy y 2 Bài 2. (2 điểm) Cho A x2 y 2 4 x 4 Tính giá trị của A khi x y 102 và x y 72 . Bài 3. (2 điểm) Tìm x biết: 2 a) x 1 x 1 b) x 2 3 x 3 x2 3 x 9 6 x 1 2 49 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, I là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AFDE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ADBM và tứ giác ANCD là hình bình hành. c) Gọi O là giao điểm của EF và AD. Chứng minh ba điểm MOC,, thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm). Cho a,, b c thỏa mãn a2 b 2 c 2 27 và a b c 9 . 2018 2019 2020 Tính giá trị của biểu thức B a 4 b 4 c 4 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 27
  28. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 11x 11 yxxy 2 11 xyxxy xy 11 x b) 2254 x2 4 xy y 2 2254 x 2 4 xy y 2 15 2 2 x y 2 152 x y 152 x y Bài 2. (2 điểm) Ta cĩ: Axyx 2 24 4 xx 2 4 4 yx 2 2 2 yxy 2 2 xy 2 Thay x y 102 và x y 72 vào A ta được: A 72 2 102 2 70.100 7000 Bài 3. (2 điểm) Tìm x biết: a) x 1 2 x 1 b) x 2 3 x 3 x2 3 x 9 6 x 1 2 49 x 1 x 1 1 0 x3 3. x 2 .2 3. x .2 2 2 3 x 3 27 6 x 2 2 x 1 49 x 1 x 0 x3 6 x 2 12 x 8 x 3 27 6 x 2 12 x 6 49 x 0 24x 24 x 1 0 x 1 x 0 x 1 Bài 4. (3 điểm) a) Vì M là điểm đối xứng với D qua AB nên: DM  AB hay AED 90 C Vì N là điểm đối xứng với D qua AC nên: DN  AC hay AFD 90 Xét tứ giác AFDE cĩ: EAF AED AFD 90 N D Tứ giác AFDE là hình chữ nhật. F b) Xét ABC cĩ: DB DC ( D là trung điểm của BC ) O AC// ED (Cùng vuơng gĩc với AB ) EA EB Xét tứ giác ADBM cĩ: ED EM và EA EB A E B Tứ giác ADBM là hình bình hành Mà AB DM (Vì M là điểm đối xứng với D qua AB ) Tứ giác ADBM là hình thoi. c) Vì tứ giác ADBM là hình bình hành nên: AM// DB hay AM// CD M Xét tứ giác ACDM cĩ: AM// CD AC// DM (vì cùng vuơng gĩc với AB ) Tứ giác ACDM là hình bình hành. Vì tứ giác AFDE là hình chữ nhật mà O là giao điểm của EF và AD O là trung điểm của AD. Vì tứ giác ACDM là hình bình hành mà O là trung điểm của AD nên: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 28
  29. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy O là trung điểm của MC. ba điểm MOC,, thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm). Theo bài ra, ta cĩ a b c 9 a b c 2 81 a2 b 2 c 2 2 ab bc ca 81 a2 b 2 c 2 2 ab bc ca 3.27 Mà a2 b 2 c 2 27 Nên abc2 2 2 2 abbcca 3 abc 2 2 2 2 a2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 a b 2 b c 2 a c 2 0 a b 0 b c 0 a b c (1) a c 0 Ta lại cĩ a b c 9 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra a b c 3 Thay a b c 3 vào biểu thức B, ta được. 2018 2019 2020 B 3 4 3 4 3 4 1 1 1 1 a2 b 2 c 2 27 Vậy khi thì GTBT B 1 a b c 9 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 29
  30. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 25 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ 1 QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy xz 3 y 3 z b) x2 2 x 3 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho A 3 x 2 x 1 2 x 5 x2 1 : x 1 . Tính giá trị của A khi x . 2 Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 6x2 (2 x 3)(3 x 2) 1 b) (x 1)3 ( x 1)( x 2 x 1) 2 0 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A , lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC ( M khơng trùng B và C ). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuơng gĩc kẻ từ M đến AB và AC . a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D , K là điểm đối xứng của M qua E và I là trung điểm của DE . Chứng minh P đối xứng với K qua A . c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì điểm I chuyển động trên đường nào? Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y . Chứng minh rằng: M x y x 2 y x 3 y x 4 y y4 là số chính phương. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 30
  31. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy xz 3 y 3 z b) x2 2 x 3 Lời giải a) xy xz 3 y 3 z x( y z ) 3( y z ) (x 3)( y z ) b) x2 2 x 3 x2 3 x x 3 x( x 3) ( x 3) (x 1)( x 3) 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho A 3 x 2 x 1 2 x 5 x2 1 : x 1 . Tính giá trị của A khi x . 2 Lời giải Ta cĩ A 3 x 2 x 1 2 x 5 x 1 x 1 : x 1 3x 2 2 x 5 x 1 2 x2 3 2 1 1 5 Thay x vào A ta được A 2 3 . 2 2 2 Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 6x2 (2 x 3)(3 x 2) 1 b) (x 1)3 ( x 1)( x 2 x 1) 2 0 Lời giải a) 6x2 (2 x 3)(3 x 2) 1 6x2 (6 x 2 5 x 6) 1 6x2 6 x 2 5 x 6 1 5x 5 x 1 b) (x 1)3 ( x 1)( x 2 x 1) 2 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 31
  32. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy (x3 3 x 2 3 x 1) ( x 3 1) 2 0 x3 3 x 2 3 x 1 x 3 1 2 0 3x2 3 x 0 3x ( x 1) 0 x 0 x 1 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A , lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC ( M khơng trùng B và C ). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuơng gĩc kẻ từ M đến AB và AC . a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D , K là điểm đối xứng của M qua E và I là trung điểm của DE . Chứng minh P đối xứng với K qua A . c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì điểm I chuyển động trên đường nào? Lời giải a) Xét tứ giác AEMD cĩ DAE ADM AEN 900 ⇒ Tứ giác giác AEMD là hình chữ nhật b) Vì P và M đối xứng nhau qua AB nên AM AP và PAD DAM Vì M và P đối xứng nhau qua AC nên AM AK và MAE EAK ⇒ AP AM AK Và PAK PAM MAK 2. DAM 2. MAE 2. BAC 1800 ⇒ PAK,, thẳng hàng. ⇒ P đối xứng với K qua A . c) Vì DE cắt AM tại I ⇒ I là trung điểm của AM . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 32
  33. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Khi M di chuyển trên BC thì điểm I di chuyển trên đoạn trung bình song song với BC của tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y . Chứng minh rằng: M x y x 2 y x 3 y x 4 y y4 là số chính phương. Lời giải M x y x 2 y x 3 y x 4 y y4 x y x 4 y x 2 y x 3 y y4 x2 5 xy 4 y 2 x 2 5 xy 6 y 2 y 4 Đặt x2 5 xy a , ta cĩ: Mayayya 42 6 2 4 2 10 ay 2 24 yy 4 4 2 2 2 a210 ay 2 25 y 4 a 2 2. a .5 y 2 5 y 2 a 5 y 2 x 2 5 xy 5 y 2 Vậy M là số chính phương. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 33
  34. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 26 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN TỐN 8 TRƯỜNG THCS VÀ THPT LƯƠNG THẾ VINH Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 8 x b) x() x y x2 y 2 c) 25(x 5)2 9( x 7) 2 Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết: a) x2 4 x 3 0 b) (3x 5)2 (x 1) 2 0 c) 16(2 3)x x2 (3 x 2) 0 Bài 3 (2 điểm) 1. Chứng tỏ biểu thức sau cĩ giá trị khơng phụ thuộc vào x : A ( x 3)( x 2) ( x 4)( x 4) (2 x 1) x 2. Cho x y 3 . Tính giá trị biểu thức B x2 2 xy y 2 5 x 5 y 10 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB <AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM vuơng gĩc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuơng gĩc với AC (N thuộc AC). 1. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2. Gọi I là trung điểm HC, K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh AC//HK. 3. Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân. 4. MN cắt AH tại O; CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD. Bài 5 (0,5 điểm) Tìm x, y , z thỏa mãn: 2x2 2 y 2 z 2 2562 y xy 82( x z y x )0 Hết Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 34
  35. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Giải Bài 1: a) 2x3 8 x 2 x ( x 2 4) 2 x ( x 2)( x 2) xxyx( ) 2 y 2 xxy ( ) ( xyxy )( ) b) (x y )( x x y ) (x y )(2 x y ) 25(x 5)2 9( x 7) 2 [5(x 5) 3(x 7)].[5(x 5) 3( x 7)] c) (5x 25 3 x 21).(5 x 25 3 x 21) (2x 4).(8x 46) 4(x 2).(4x 23) Bài 2: x2 4 x 3 0 b) x2 x 3 x 3 0 (3x 5)2 (x 1) 2 0 a) x( x 1) 3( x 1) 0 (3x 5 x 1)(3 x 5 x 1) 0 (x 1)( x 3) 0 (2x 6)(4 x 4) 0 x 1 0 x 1 2x 6 0 x 3 x 3 0 x 3 4x 4 0 x 1 c) 16(2 3x ) x2 (3 x 2) 0 16(2 3x ) x2 (2 3 x ) 0 2 (2 3x )(16 x ) 0 2 2 3x 0 x 2 3 16 x 0 x 4 Bài 3: 1. A ( x 3)( x 2) ( x 4)( x 4) (2 x 1) x A x2 x 6 x 2 16 2 x 2 x A 6 16 22 Vậy biểu thức A cĩ giá trị khơng phụ thuộc vào x 2. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 35
  36. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy B x2 2 xy y 2 5 x 5 y 10 B ( x2 2 xy y 2 ) (5 x 5 y ) 10 B ( x y )2 5( x y ) 10 B 32 5.3 10 B 9 15 10 34 Vậy B = 34 Bài 4(3,5điểm) B a)Xét tứ giác AMHN cĩ: H K AMH ANH MAN 900 M I Vậy AMHN là hình chữ nhật A N C b) Xét tứ giác AHKC cĩ: HI IC() gt   AHKC là hình bình hành AI IK(t/ c đ / x ) Vậy AC// HK . c) Ta cĩ AMHN là hình chữ nhật nên MH//// AN hayMH AC Mà AC// HK (cmt) Nên qua H cĩ 2 đường thẳng cùng song song với với AC nên theo tiên đề Ơ-Clit ta cĩ 3 điểm MHK,, thẳng hàng. Do đĩ: MK// NC nên tứ giác MNCK là hình thang (1) Mặt khác: Gọi O là giao điểm của MN và AH OM OH OMH cân tại O OMH OHM AC// HK (cmt) nên MHA HKC (2 gĩc đồng vị) NMK CKM (2) Từ (1) và (2) suy ra MNCK là hình thang cân. 4)Xét tam giác AHC cĩ: O là trung điểm của AH (t/c hình chữ nhật) là trung tuyến CO B I là trung điểm của HC AI là trung tuyến H M K Mà CO cắt AI tại D nên D là trọng tâm AHC O I Theo tính chất trọng tâm ta cĩ: D A N C Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 36
  37. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 AD AI 3 1 AI IK AK() gt 2 2 1 1 AD . AK AK Hay AK 3 AD 3 2 3 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm x,, y z thỏa mãn: 2x2 2 y 2 z 2 25 6 y 2 xy 8 x 2 z ( y x ) 0 Giải Ta cĩ: 2x2 2 y 2 z 2 25 6 y 2 xy 8 x 2 z ( y x ) 0 2 2 2 2 2 x2 xy y 2 z ( y x ) z y 6 y 9 x 8 x 16 0 x y2 2 z ( x y ) z2 ( y 3) 2 ( x 4) 2 0 (x y z )2 ( y 3) 2 ( x 4) 2 0 Do( x y z )2 0  x , y , z 2  (y 3) 0  y 2 (x 4) 0  x  x y z 0 x 4 y 3 0 y 3 x 4 0 z 1 x 4 Vậy y 3 z 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 37
  38. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 27 TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I Mơn Tốn 8 - Thời gian: 90 phút I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (2 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: A 3x( x 5 y ) ( y 3x 2)( 5 y ) b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau thành nhân tử: B ( x 2)( x 2)( x 3) ( x 1)3 Bài 2 (3 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a)8x2 6x b)64 x2 y 2 2x y c) x2 7x+10 Bài 3.(3 điểm) Tìm x, biết : a) x x 1 x2 2 x 5 b) 2x3 x 2 2 x 1 0 Bài 4. (1,5 điểm). Cho hai đa thức: A x 2 x3 3 x 2 x a B x 2 x 1 a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A x cho đa thức B x . b) Xác định a để đa thức A x chia hết cho đa thức B x . Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng đa thức n4 – 1 chia hết cho 16 với mọi n là số tự nhiên lẻ. II. HÌNH HỌC (10 điểm) Bài 1 ( 5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình vẽ sau: A A 15cm B 3cm 5cm Hình 2 N M 25cm I K x 3cm x B C C D Hình 1 Bài 2 ( 5 điểm). Cho hình bình hành ABCD cĩ AB BC. Đường phân giác của gĩc D cắt AB tại M , đường phân giác của gĩc B cắt CD tại N. a) Chứng minh AM CN. b) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM . Tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh ba đường thẳng AC,MN,KH đồng quy. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 38
  39. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI I. ĐẠI SỐ (10 điểm) Bài 1 (2 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: A 3x( x 5 y ) ( y 3x 2)( 5 y ) A 3x2 15x y 5 y 2 15x y 10 y A 3x2 5 y 2 10 y b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau thành nhân tử: B ( x 2)( x 2)( x 3) ( x 1)3 B ( x2 4)( x 3) ( x 3 3x 2 3x 1) B x3 3x 2 4x 12 x 3 3x 2 3x-1 B 7x 13 Bài 2 (3 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a)8x2 6x = 2x(4x 3) b)64 x2 y 2 2x y 64 ( x y ) 2 (8 x y )(8 x y ) c) x2 7x+10= x 2 2x 5x+10 = x(x-2)-5(x-2) = (x-2)(x-5) Bài 3.(3 điểm) Tìm x, biết : a) x x 1 x2 2 x 5 x2 x x 2 2 x 5 x2 x 2 2 x x 5 x 5 Vậy x 5 b) 2x3 x 2 2 x 1 0 x2 2 x 1 2 x 1 0 x2 1 2 x 1 0 2 2 x 1 vo nghiem x 1 0 1 2x 1 0 x 2 1 Vậy x . 2 Bài 4. (1,5 điểm). Cho hai đa thức: A x 2 x3 3 x 2 x a B x 2 x 1 a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A x cho đa thức B x . Ta cĩ Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 39
  40. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A x 2 x3 3 x 2 x a A x 2 x3 x 2 2 x 2 x 2 x 1 a 1 A x x2 2 x 1 x 2 x 1 2 x 1 a 1 A x 2 x 1 x2 x 1 a 1 a 1 Vậy A x : B x 2 x 1 x2 x 1 a 1 : 2 x 1 x2 x 1 . 2x 1 a 1 Vậy đa thức dư trong phép chia A x :() B x là . 2x 1 b) Xác định a để đa thức A x chia hết cho đa thức B x . a 1 Để A x  B() x thì 0 a 1 2x 1 Bài 5: Ta cĩ n4 1 (n 2 1)(n 2 1) (n 1)(n 1)(n 2 1) n lẻ n 1; n 1 là các số chẵn liên tiếp Vì trong 2 số chẵn liên tiếp cĩ 1 số chia hết cho 4 và số cịn lại chia hết cho 2 nên n4 1 8 n lẻ n2 lẻ n2 1 chẵn n2 1 2 Vậy, n4 1 (8.2) n 4 1  16 II. Phần hình học Bài 1: A A 15cm B 3cm 5cm N M 25cm K x I 3cm x B C C D Hình 1 Hình 2 Hình 1: Xét ABC : NC  ( gt) MN// BC (2 gĩc ở vị trí đồng vị) Vì MA = MB ( = 3cm) M là trung điểm AB Mà MN // BC ( cmt) Vậy, N là trung điểm AC ( định lí 1 đường trung bình của tam giác) NA = NC Mà NA = 5cm Vậy, NC = 5cm x = 5cm Hình 2: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 40
  41. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AB AD (gt) Xét tứ giác ABCD :  AB// CD ( quan hệ từ vuơng gĩc đến song song) CD AD(gt)  ABCD là hình thang ( Tứ giác cĩ 2 cạnh đối song song) AB AD (gt) Lại cĩ,  AB / / IK ( Quan hệ từ vuơng gĩc đến song song) IK AD(gt)  AB/ / CD (cmt) Mà  AB//// CD IK ( Tính chất ba đường thẳng song song) AB/ / IK (cmt)  Mà I là trung điểm AD ( IA = ID) Vậy K là trung điểm BC ( Định lí 1 đường trung bình của hình thang) Xét hình thang ABCD: I là trung điểm AD ( cmt) K là trung điểm BC ( cmt) IK là đường trung bình của hình thang ABCD ( định nghĩa đường trung bình của hình thang) AB CD IK ( định lí 2 đường trung bình của hình thang) 2 CD 2. IK AB 2.25 15 35(cm) x = 35 ( cm) Bài 2 A M B K H D N C a) Ta cĩ: ABCD là hình bình hành (gt)   nên DB (t/c) 1 mà DM là tia phân giác gĩc D (gt), nên ADM D . 2 1  BN là tia phân giác gĩc B (gt) nên CBN B . 2 ADM CBN Xét ADM và CBN cĩ: ADM CBN (chứng minh trên) AD CB (theo tính chất hình bình hành) DAM BCN (theo tính chất hình bình hành) ADM CBN g.c.g AM CN (đpcm). Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 41
  42. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) Ta cĩ: ABCD là hình bình hành nên AB CD mà AM CN (theo câu a) nên AB AM CD CN BM DN 1 Lại cĩ ABCD là hình bình hành nên AB / /CD mà M AB,N CD BM//DN2 Từ 1 và 2 suy ra tứ giác DMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). (đpcm). c) Theo câu b, tứ giác DMBN là hình bình hành nên DM/ / BN mà K DM,H BN KM//HN3 Lại cĩ: NK DM,MH  BN,DM//BN NK//MH 4 Từ 3 và 4 suy ra tứ giác KNHM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). Vậy tứ giác KNHM là hình bình hành. d) Ta cĩ: tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC,BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 5 Theo câu b, tứ giác DMBN là hình bình hành nên BD,MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 6 Theo câu c, tứ giác KNHM là hình bình hành nên MN,KH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 7 Từ 5 , 6 , 7 suy ra ba đường thẳng AC,MN,KH đồng quy (đpcm). Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 42
  43. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 28 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học : 2017 – 2018 Mơn : TỐN 8 Thời gian làm bài : 60 phút Bài 1.(2 điểm) phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 3x + xy – 3y b) x2 + y2 – 2xy – 25 Bài 2.(1,5 điểm) sắp xếp và thực hiện phép chia. (3x4 + 4x – 2x3 – 2x2 – 8) : (x2 – 2) Bài 3.(2 điểm) Tìm x, biết. a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 27 b) (x – 1)(x – 5) + 3 = 0 Bài 4.(3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng. Bài 5.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. A = - 2x2 – 10y2 + 4xy + 4x + 4y + 2013 Hết Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 43
  44. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 3 x xy 3 y x x 3 y x 3 x 3 x y 2 b) x2 y 22 xy 25 x y 5 2 x y 5 x y 5 Bài 2 Sắp xếp và thực hiện phép chia: 3x4 2 x 3 2 x 2 4 x 8 : x 2 2 2 3x4 2 x 3 2 x 2 4 x 8 x 2 4 2 3x 6 x 3x2 2 x 4 2x3 4 x 2 4 x 8 2x3 4 x 4x2 8 4x2 8 4 3 2 2 2 * V ậ y 3 x 2 x 2 x0 4 x 8 x 2 .( 3 x 2 x 4 ) Bài 3: Tìm x, biết: 2 a) x 3 x2 3 x 9 x x 2 27 x3 27 x x 2 4 x 4 27 x3 27 x 3 4 x 2 4 x 27 4x2 4 x 0 4x x 1 0 x 0 x 1 Vậy x 0;1 b) x 1 x 5 3 0 x2 6 x 5 3 0 x2 4 x 2 x 8 0 x x 4 2 x 4 0 x 4 x 2 0 x 4 x 2 Vậy x 2;4 Bài 4: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 44
  45. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A B E O H F I D C K a) Xét ACF cĩ: O là trung điểm của AC (gt); E là trung điểm của AF (do A và F đối xứng qua E (gt)) Suy ra, OE là đường trung bình của ACF (dhnb đường trung bình) Suy ra OE//CF (t/c đường trung bình) Suy ra tứ giác OEFC là hình thang (dhnb hình thang). * Xét ACF cĩ: I là trung điểm của CF (gt) E là trung điểm của AF (cmt) Suy ra EI là đường trung bình của ACF (dhnb đường trung bình) Suy ra EI//AC (t/c đường trung bình) hay EI//OC * Cĩ OE//CF hay OE//CI Suy ra tứ giác OEIC là hình bình hành (dhnb hình bình hành). b) Cĩ H 90o ( H là hình chiếu của F trên BC) K 90o ( K là hình chiếu của F trên DC) C 90o (tg ABCD là hcn) Suy ra CHFK là hình chữ nhật. c) Cĩ CHFK là hình chữ nhật (cmt) Suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tc hcn) Mà I là trung điểm của CF (gt) Suy ra I là trung điểm của HK Suy ra H, I, K thẳng hàng.(1) +) cĩ ICK cân ICK IKC (t/c tam giác cân) Cĩ IC// DB ICK ODC (hai gĩc đồng vị) Cĩ ODCcan OD OC OCD ODC OCD IKC , mà hai gĩc này ở vị trí đồng vị Suy ra IK//OC, mà EI//OC Suy ra E, I, K thẳng hàng(2) từ (1) và (2) suy ra E, H, I, K thẳng hàng. Bài 5: Tìm GTLN của biểu thức: A 2 x2 – 10 y 2 4 xy 4 x 4 y 2013 2 A 2 x2 2 x y 1 y 1 8 y 2 8 y 2 2017 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 45
  46. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Do 2 2 x y 1 0  x,, y 2 x y 1 0  x y 2 2 1 1 y 0  x,, y 8 y 0  x y 2 2 2 2 1 2 x y 1 8 y 2017 2017 2 2 2 1 A 2 x y 1 8 y 2017 2017 2 1 1 y y 2 vậy GTLN của A=2017 khi 2 3 x y 1 0 x 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 46
  47. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 29 PHỊNG GD-ĐT CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MƠN TỐN – LỚP 8 Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử a) 3x2 12 x 12 b) x2 7 x 7 y y 2 c) x2 xy 6 y 2 d) x3 3 x 2 6 x 8 Bài 2 (2 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 2 2 a) A 7 x 5 3 x 5 10 6 x 5 7 x tại x 2 b) B 2 x y y2 4 x 2 2 xy 8 x x 1 x 1 tại x 2; y 3 Bài 3 ( 2 điểm ). Tìm x, y, biết a) x2 4 x 0 b) 5x 3 x 2 4 9 x 2 c) x2 7 x 8 d) 2 x 2 4 y 2 10 x 4 xy 25 Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH AC ( H AC ). Các điểm I,M, E lần lượt là trung điểm của AH,BH và CD . a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang. b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành. c) Gọi G là trung điểm của BE . Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đĩ chứng minh tam giác IGC là tam giác cân. d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho KB AC. Tính gĩc KDC . 2x2 2 x 1 Bài 5 ( 0,5 điểm ). Tìm GTNN của biểu thức A , x 1 x2 2 x 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 47
  48. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN: Bài 1 ( 2 điểm ): 2 a) 3x2 12 x 12 3 x 2 4 x 4 3 x 2 b) x2 7 xyy 7 2 7 xy xyxy xyxy 7 c) x2 xy 6 y 2 x 2 3 xy 2 xy 6 y 2 x x 3 y 2 y x 3 y x 3 y x 2 y d) x3 3 x 2 6 x 8 x 3 x 2 2 x 2 2 x 8 x 8 x2 x 1 2 x x 1 8 x 1 x 1 x 2 2 x 8 x 1 x2 2 x 4 4 x 1 x 2 4 2 x 2 x 1 x 2 x 2 2 x 2 x 1 x 2 x 4 Bài 2 ( 2 điểm ): a) 2 2 A 7 x 5 3 x 5 10 6 x 5 7 x 2 2 A 7 x 5 3 x 5 2 3x 5 5 7 x A [ 7 x 5 3 x 5 ]2 2 A 10x 100x2 2 Tại x 2 thay vào A ta được A 100 2 400 b) B 2 x y y2 4 x 2 2 xy 8 x x 1 x 1 3 B 2x y3 8x x 2 1 B 8x3 y 3 8x 3 8x B y 3 8x Tại x 2; y 3 thay vào B ta được: B 33 8. 2 27 16 11 Bài 3. Tìm x, y, biết a) x2 4 x 0 b) 5x 3 x 2 4 9 x 2 c) x2 7 x 8 d) 2 x 2 4 y 2 10 x 4 xy 25 Giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 48
  49. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a) x2 4 x 0 x 0 x 0 x x 4 =0 x 4 0 x 4 Vậy x 4; 0 b) 5x 3x 2 4 9 x2 5x 32940x x2 5x 3232320 x x x 325320x x x 32820 x x 2 x 3x 2 0 3 8x 2 0 1 x 4 1 2  Vậy x ;  4 3  c) x2 7 x 8 x27 x 8 0 x 2 x 8 x 8 0 x x 1 + 8 x 1 =0 x 1 0 x 1 x 1 x 8 = 0 x 8 0 x 8 Vậy x 8; 1 d) 2x2 4 y 2 10 x 4 xy 25 x210 x 25 4 y 2 4 xy x 2 0 x 5 2 2 y x 2 0 x 5 x 5 0 5 2y x 0 y 2 5 Vậy x;; y 5 2 Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH AC ( H AC ). Các điểm I,M, E lần lượt là trung điểm của AH,BH và CD . A B M I H D C E a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 49
  50. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Tam giác AHB cĩ I là trung điểm của HA M là trung điểm của HB IM là đường trung bình của AHB IM // AB ABMI là hình thang (tứ giác cĩ hai cạnh đối song song). b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành. Vì IM // AB nên IM // EC ( EC // AB ) AB DC IM là đường trung bình của AHB nên IM EC 2 2 IMCE là hình bình hành (tứ giác cĩ hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau). A B M I G H D C E c) Gọi G là trung điểm của BE . Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đĩ chứng minh tam giác IGC là tam giác cân. Ta cĩ BH AC (gt) hay BH là đường cao của IBC . Vì IM // AB mà AB BC nên IM BC hay IM là đường cao của IBC . Tam giác IBC cĩ hai đường cao BH,IM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của IBC Ta cĩ: EIM ECM ( IMCE là hình bình hành) MIB MCB (cùng phụ với IBC ) EIM MIB ECM MCB EIB ECB 900 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 50
  51. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vì G là trung điểm của EB nên IG,CG là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EB của các tam giác vuơng EIB, ECB . EB Do đĩ IG CG 2 IGC cân tại G . A B R H D C Q K P d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho KB AC. Tính gĩc KDC . Kẻ KP BC tại P . KQ AD tại Q . KR DC tại R . Xét hai tam giác vuơng ABC và BPK cĩ: AC BK (gt) BAC PBK (cùng phụ với ACB ) ABC = BPK (cạnh huyền – gĩc nhọn) AB BP BC PK Dễ thấy ABPQ là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng) mà AB BP nên ABPQ là hình vuơng (hình chữ nhật cĩ hai cạnh kề bằng nhau). AQ QP AQ AD QP BC QP PK QD QK Ta cĩ QDRK là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng) mà QD QK (chứng minh trên) nên QDRK là hình vuơng (hình chữ nhật cĩ hai cạnh kề bằng nhau). Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 51
  52. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vì DK là đường chéo của hình vuơng QDRK nên KDR 450 hay KDC 450 . 2x2 2 x 1 Bài 5 ( 0,5 điểm ). Tìm GTNN của biểu thức A , x 1 x2 2 x 1 Giải Cĩ: 2 2x2 2 x 1 x A 2 = 1 + 1 ,  x -1 x 2 x 1 x 1 Amin 1 Dấu “ = “ xảy ra khi x = 0 ( Tmđk) Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1, khi x = 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 52
  53. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 30 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn: TỐN LỚP 8 Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4 x 3 x 2 x b) 1 2a 2 bc a2 b 2 c 2 c) x 7 x 5 x 4 x 2 72 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x sao cho x 543x 3x2 2 2x1 3 2x14x 2 2x1 Bài 3: (3 điểm) Cho ABC cĩ M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM ND . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ? b) Chứng minh rằng: BID,, thẳng hang. c) Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC tại E.Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. Bài 4 : ( 1 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho ba số nguyên a,, b c cĩ tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc chia hết cho 6 Hết Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 53
  54. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4 x 3 x 2 x 4x3 x 1 x x 1 x 1 4 x3 x x x 1 4 x2 1 x x 1 2 x 1 2 x 1 b) 1 2a 2 bc a2 b 2 c 2 a2 2 a 1 b 2 2 bc c 2 a 1 2 b c 2 a 1 b c . a 1 b c a b c 1 a b c 1 c) A x 7 x 5 x 4 x 2 72 x 7 x 2 . x 5 x 4 72 x2 9 x 14 x 2 9 x 20 72 Đặt x2 9 x 14 t ta cĩ: A t. t 6 72 t2 6 t 72 t2 12 t 6 t 72 t t 12 6 t 12 t 12 t 6 Thay x2 9 x 14 t , ta cĩ: Attxx 12 6 2 91412 xx 2 9146 xxxx 2 926 2 98 x2 9 x 26 x 2 8 x x 8 x2 9 x 26 x 8 ( x 1) Bài 2 Tìm x sao cho x 543x 3x2 2 2x1 3 2x14x 2 2x1 Giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 54
  55. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 4x 3x2 20 15x 9x 2 12x 4 2x 3 3. 2x 2 .1 3.2x.1 2 1 3 2x 3 1 3 4x 3x2 20 15x - 9x 2 12x - 4 8x 3 12x 2 6x 1 8x 3 1 0 8x3 8x 3 3x 2 9x 2 12x 2 4x 15x 12x 6x 20 4 1 1 0 17x+18=0 -17x 18 18 x 17 18 Vậy x 17 Bài 3: A D I F N 1 B 1 1 M C E a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ? NA NC  Ta cĩ  ADCM là hình bình hành . ND NM  b) Chứng minh rằng: BID,, thẳng hang. IA IM   IN đường trung bình của AMC => IN// MC NA NC IA IM   IN đường trung bình của AMD IN// AD ND NM  Khi đĩ AD// MC hay AD / / MB AD / / MB Mà AD MC MB =>  ADMB là hình bình hành AD MB  Mặt khác IA IM mà AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường IB ID B,, I D thẳng hàng c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. NI//// MC NF ME MNFE là hình thang Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 55
  56. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Để MNFE là hình thang cân thì A D     EM1 1 mà E1 C 1 NM NC  ADCM là hình chữ nhật  AMC 900 mà MB MC F I => ABC cân tại A N  Vậy ABC cân tại A thì MNFE là hình thang cân 1 1 1 B E M C Bài 4 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2017 Ta cĩ 2A 4 x2 2x 4034 2 1 16135 16135 2x  x 2 4 4 16135 1 A . Dấu “=” xảy ra khi x 8 4 16135 1 Giá trị nhỏ nhất của A khi x 8 4 b) Cho a,, b c là các số nguyên và (a b c ) 6 Chứng minh rằng biểu thức M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc chia hết cho 6 Đặt a b c k suy ra k6 M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc (k a )( k b )( k c ) 2 abc k3 k 2 ( a b c ) k ( ab bc ca ) 3 abc k( ab bc ca ) 3 abc Cĩ (a b c ) 6 suy ra (a b c ) 2 , vậy trong 3 số a, b, c phải cĩ ít nhất một số chẵn suy ra 3abc 6 Suy M 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 56
  57. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 31 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn 8 Thời gian: 60 phút. Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: axxxyy)) 2 3 3 bxyxy 2 2 2 25 Bài 2: (1,5 điểm) Sắp xếp và thực hiện phép chia 4 3 2 2 (3x 4x 2x 2x 8):(x 2) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) x 3 x2 3 x 9 x x 2 2 27 b) x 1 x 5 3 0 Bài 4: ( 3,5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E nằm giữa O và B. Gọi F đối xứng A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Gọi H và K là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD .Chứng minh: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh: EHKI , , , thẳng hàng. Bài 5: (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 x2 10 y 2 4 xy 4 x 4 y 2013 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 57
  58. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) x2 3 x xy 3 y b) x2 y 2 2 xy 25 x( x 3) y ( x 3) (x y )2 5 2 (x 3)( x y ) (x y 5)( x y 5) Bài 2: Ta cĩ: (3x4 4x 2x 3 2x 2 8):(x 2 2) (3x 4 2x 3 2x 2 4x 8):(x 2 2) 3x4 2 x 3 2 x 2 4 x 8 x2 2 3x4 6x2 3x2 2 x 4 2x3 4 x 2 4 x 8 2x3 4x 4x2 8 4x2 8 0 Vậy (3x4 2x 3 2x 2 4x8):(x 2 2) 3x 2 2 x 4 Câu 3 : a) x 3 x2 3 x 9 x x 2 2 27 x33 x 2 9 x 3 x 2 9 x 27 x x 2 4 x 4 27 0 x3 x 3 4 x 2 4 x 0 4x2 4 x 0 4x x 1 0 4x 0 x 0 x 1 0 x 1 b) x 1 x 5 3 0 x2 6 x 8 0 x2 2 x 4 x 8 0 x x 2 4 x 2 0 x 2 x 4 0 x 2 0 x 2 x 4 0 x 4 Bài 4: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 58
  59. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A B E O H F I D C K a) Chứng minh: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. Ta cĩ: hình chữ nhật ABCD cĩ O là giao điểm hai đường chéo AC và BD  O là trung điểm AC và BD. Ta cĩ: F đối xứng A qua E .  E là trung điểm EF Xét tam giác ACF cĩ O là trung điểm AC; E là trung điểm AF = > EO là đường trung bình của tam giác ACF = > OE // CF = > Tứ giác OEFC là hình thang. Xét tam giác ACF cĩ I là trung điểm FC; E là trung điểm AF = > EI là đường trung bình của tam giác ACF = > IE // CA Mà OE // CI (OE // CF) = > Tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Chứng minh: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật. cĩ H và K là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD.  FH vuơng gĩc BC và FK vuơng gĩc KD Xét tứ giác CHFK cĩ = = = 900 = > Tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Ta cĩ : Tứ giác CHFK là hình chữ nhật. Mà I là trung điểm HK = > I lag trung điểm HK = > H, I, K thẳng hàng.(1) Ta cĩ: EI // OC và OB // CF Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 59
  60. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy  = Mà = ( tam giác OBC cân tại O) và = ( tam giác HCIcân tại I)  = = > HI // OC mà EI // OC (cmt) = > E, H, K thẳng hàng (2) Từ 1 và 2 = > E, H, I, K thẳng hàng. Bài 5: A 2 x2 10 y 2 4 xy 4 x 4 y 2013 22 2 2017 2 x 2 x y 1 y 1 4 y 4 y 1 2 2 2 2 x y 1 2 2 y 1 2017 1 3 GTLN của A=2017 khi y ; x 2 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 60
  61. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 32 TRƯỜNG THCS ĐẠI TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ MƠN: TỐN 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2đ) Hãy viết vào tờ giấy thi các chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời em cho là đúng Câu 1: Kết quả của phép tính (x 2 y ).( y 2 x ) ? A.2 x2 2 y 2 B. x2 4 xy 4 y 2 C.2 x2 4 xy 2 y 2 D.2 x2 5 xy 2 y 2 Câu 2: Kết quả của phép chia (2x3 x 2 2 x 1) : (x 2 1) A.2 x 1 B. 1 2 x C. 2 x 1 D. 2 x 1 Câu 3: Giá trị của biểu thức x2 4 x 4 tại x 1 là: ABCD. 1 .1 . 9 .9 2 Câu 4: Biết x( x2 16) 0 . Các số x tìm được là 3 ABCD.0,4;4 .0,16;16 .0,4 .4,4 II. PHẦN TỰ LUẬN: (8đ) Câu 5: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) x3 4x 2 4x c) x2 2x 15 5x 3 2x 7 2x 3 Câu 6: (3,0 điểm) Cho biểu thức: M (4x+3)2 2x(x 6) 5(x 2)(x 2) a) Thu gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức tại x 2 c) Chứng minh biểu thức M luơn dương Câu 7: (3,0 điểm) Cho ABC , trực tâm H. Các đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a) BDCH là hình bình hành b) BAC BHC 1800 c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC) Câu 8: (0,5 điểm) Cho biểu thức A 2ab2 2 2bc 2 2 2ac 2 2 a 4 b 4 c 4 . Chứng minh rằng: nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì A 0 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 61
  62. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Kết quả của phép tính (x 2 y ).( y 2 x ) ( x 2 y )2 x 2 4 xy 4 y 2 Đáp án B Câu 2: Kết quả của phép chia (2x3 x 2 2 x 1):(x 2 1)2 x 1 2x3 x 2 2 x 1 x 2 1 2x3 2 x 2 x 1 Đáp án C x2 1 x2 1 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức x2 4 x 1 tại x 1 là: x2 4 x 4 ( x 2) 2 ( 1 2) 2 9 Đáp án D Câu 4: Đáp án A 2 x( x2 16) 0 3 2 TH1: x 0 x 0 TH 2 : x2 16 0 x 4, 4 3 Câu 5: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x3 2x 72x 3 5x3 2x 73 2x 3 2x 5x 7 b) x3 4x 2 4x xx 2 4x4 xx2 2 c) x2 2x 15 x 2 5x 3x 15 x 2 5x 3x 15 x x 5 3 x 5 x 5 x 3 Câu 6: (3,0 điểm) Cho biểu thức: M (4x+3)2 2x(x 6) 5(x 2)(x 2) a) Thu gọn biểu thức M M (4x+3)2 2x(x 6) 5(x 2)(x 2) 16x2 24x 9 2x 2 12x 5(x 2 4) 14x2 12x 9 5x 2 20 9x2 12x 29 (3x+2)2 25 b) Tính giá trị biểu thức tại x 2 Thay x 2 vào M ta cĩ Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 62
  63. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy M  3.( 2) 22 25 ( 6 2)2 25 ( 4)2 25 16 25 41 c) Chứng minh biểu thức M luơn dương Ta cĩ M (3x+2)2 25 Do (3x+2)2 0 (3x+2) 2 25 25 M 25 Vậy M luơn dương Câu 7: (3,0 điểm)Cho ABC , trực tâm H. Các đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a) BDCH là hình bình hành b) BAC BHC 1800 c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC) A H B C M D a) BDCH là hình bình hành Xét tứ giác BHCD cĩ: BH CD (vì cùng vuơng gĩc với AC) CH BD (vì cùng vuơng gĩc với AB) BHCD là hình bình hành (tứ giác cĩ hai cặp cạnh đối tương ứng song song) b) BAC BHC 1800 Vì BHCD là hình bình hành BHC B D C Xét tứ giác ABD C cĩ: BAC B D C AB D AC D 3600 (Định lý tổng các gĩc trong tứ giác) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 63
  64. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BAC B D C 900 90 0 360 0 BAC B D C 1800 BAC BHC 1800 (vì BHC B D C ) c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC) Vì BHCD là hình bình hành BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất đường chéo) Mà M là trung điểm của BC (GT) Suy ra M cũng là trung điểm của DH ta được H, M, D thẳng hàng (ĐPCM) Câu 8: (0,5 điểm) Cho biểu thức A 2ab2 2 2bc 2 2 2ac 2 2 a 4 b 4 c 4 . Chứng minh rằng: nếu a, b, c là 3 cạnh của một tam giác thì A 0 . Hướng dẫn giải. Vì a, b, c là 3 cạnh của một tam giác a b c (a b)2 c 2 2ab c2 a 2 b 2 4ab22 c 444 b a 2ac 22 2bc 22 2ab 22 2ab2 2 2bc 2 2 2ac 2 2 a 4 b 4 c 4 0 A 0 (đpcm) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 64
  65. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 33 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn: TỐN LỚP 8 Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4 x 3 x 2 x b) 1 2a 2 bc a2 b 2 c 2 c) x 7 x 5 x 4 x 2 72 Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x sao cho x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 Bài 3: (3 điểm) Cho ABC cĩ M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM ND . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. d) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ? e) Chứng minh rằng: BID,, thẳng hang. f) Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC tại E.Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. Bài 4 : ( 1 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho ba số nguyên a,, b c cĩ tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc chia hết cho 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 65
  66. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 4 x 3 x 2 x 4x3 x 1 x x 1 x 1 4 x3 x x x 1 4 x2 1 x x 1 2 x 1 2 x 1 b) 1 2a 2 bc a2 b 2 c 2 a2 2 a 1 b 2 2 bc c 2 a 1 2 b c 2 a 1 b c . a 1 b c a b c 1 a b c 1 c) A x 7 x 5 x 4 x 2 72 x 7 x 2 . x 5 x 4 72 x2 9 x 14 x 2 9 x 20 72 Đặt x2 9 x 14 t ta cĩ: A t. t 6 72 t2 6 t 72 t2 12 t 6 t 72 t t 12 6 t 12 t 12 t 6 Thay x2 9 x 14 t , ta cĩ: Attxx 12 6 2 9 14 12 xx 2 9 14 6 xxxx 2 9 26 2 9 8 x2 9 x 26 x 2 8 x x 8 x2 9 x 26 x 8 ( x 1) Bài 2 Tìm x sao cho x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 Giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 66
  67. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 5 4 3x 3x 2 2 2x 1 3 2x 1 4x2 2x 1 4x 3x2 20 15x 9x 2 12x 4 2x 3 3. 2x 2 .1 3.2x.1 2 1 3 2x 3 1 3 4x 3x2 20 15x - 9x 2 12x - 4 8x 3 12x 2 6x 1 8x 3 1 0 8x3 8x 3 3x 2 9x 2 12x 2 4x 15x 12x 6x 20 4 1 1 0 17x+18=0 -17x 18 18 x 17 18 Vậy x 17 Bài 3: A D I F N 1 B 1 1 M C E a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ? NA NC  Ta cĩ  ADCM là hình bình hành . ND NM  b) Chứng minh rằng: BID,, thẳng hang. IA IM   IN đường trung bình của AMC => IN// MC NA NC IA IM   IN đường trung bình của AMD IN// AD ND NM  Khi đĩ AD// MC hay AD / / MB AD / / MB Mà AD MC MB =>  ADMB là hình bình hành AD MB  Mặt khác IA IM mà AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường IB ID B,, I D thẳng hàng c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. NI//// MC NF ME MNFE là hình thang Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 67
  68. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Để MNFE là hình thang cân thì A D     EM1 1 mà E1 C 1 NM NC  ADCM là hình chữ nhật  AMC 900 mà MB MC F I => ABC cân tại A N  Vậy ABC cân tại A thì MNFE là hình thang cân 1 1 1 B E M C Bài 4 : b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 x2 x 2017 Ta cĩ 2A 4 x2 2x 4034 2 1 16135 16135 2x  x 2 4 4 16135 1 A . Dấu “=” xảy ra khi x 8 4 16135 1 Giá trị nhỏ nhất của A khi x 8 4 b) Cho a,, b c là các số nguyên và (a b c ) 6 Chứng minh rằng biểu thức M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc chia hết cho 6 Đặt a b c k suy ra k6 M ( a b )( b c )( c a ) 2 abc (k a )( k b )( k c ) 2 abc k3 k 2 ( a b c ) k ( ab bc ca ) 3 abc k( ab bc ca ) 3 abc Cĩ (a b c ) 6 suy ra (a b c ) 2 , vậy trong 3 số a, b, c phải cĩ ít nhất một số chẵn suy ra 3abc 6 Suy M 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 68