Bài tập về tam giác bằng nhau

Nội dung text: Bài tập về tam giác bằng nhau

1. BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC a. Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau b. Chứng minh AM vuông góc với BC Bài 2 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. CHứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau Bài 3 : Cho góc vuông xAy .trên tia Ax lấy 2 điểm B&D ,trên tia Ay lấy 2 điểm C&E sao cho AB=AC&AD=AE a. Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau b. Chứng minh tam giác BOD&COE bằng nhau .Với O là giao điểm của DC&BE c. Chứng minh AO vuông góc với DE Bài 4 : Cho góc xOy khác góc bẹt ,trên tia Ox lấy 2 điểm A&D trên tia OY lấy 2 điêm C&E sao cho OD=OE và OA=OB a. chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau b. Gọi A là giao điểm của BE&CD .Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nha c. Chứng minh BC vuông góc với OA Bài 5.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. c) K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc B· AC 2B· IH . Bài 6 Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC. b) MAB = MCD. c) OM là tia phân giác của góc xOy. Bài 7 Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC
2. Bài 10. Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB .BM&CN cắt nhau tại K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC có KB=KC Bài 11 (4 điểm) Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I) 1. Chứng minh AIB = AIC. 2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC. a) Chứng minh AHK có 2 cạnh bằng nhau b) Chứng minh HK//BC. Bài 12. (1,5 điểm): H Tính số đo của x trên hình vẽ 40 1 K A I 2 x B Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài 14 .Cho biết AOˆB 1200 .Trong góc AOB tia phân giác OC .Trên tia Oc lấy điểm M ¸ va ON OA  HM, OB  MK a. Tính số đo các góc HMO & góc KMO b. Chứng minh hai tam giác MHO&MKO băng nhau