Bài tập về Mặt phẳng

Nội dung text: Bài tập về Mặt phẳng

1. MẶT PHẲNG 1. Nhận biết. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3z+5=0. Veco nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?   A. n1 2,0; 3 . B. n2 2, 3;5 . C. n2 2, 3;0 . D. n4 2,0;3 . Phương án nhiễu: Câu B lấy -3 làm tung độ và 5 làm cao độ, câu C lấy -3 lam tung độ, câu D không lấy dấu trừ. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2=0. Veco nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?   A. n1 1;0; 2 . B. n2 1,2; 2 . C. n3 1, 2; 2 . D. n4 1; 2;0 . Phương án nhiễu: Câu A lấy -2 làm cao độ, câu B không lấy dấu và lấy cả số hạng tự do, câu C lấy số hạng tự do. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-2017=0. Veco nào dưới đây không phải là vecto pháp tuyến của (P)?   A. n1 1; 1;0 . B. n2 1,1;0 . C. n3 2, 2;0 . D. n4 1;1;0 . Phương án nhiễu: Chọn vecto cùng phương. 2. Thông hiểu. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (P). A. x-2y+z+2=0. B. x-2y+z=0. C. x+2y+z=0. D. x-2y-z=0. Phương án nhiễu: Câu A đổi dấu -2 thành +2, câu C đổi dấu tung độ, câu D đổi dấu cao độ. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+5=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và song song với mặt phẳng (P). A. x+y+1=0. B. 2x-3y-5=0. C. 2x-3y+1=0. D. 2x-3y-1=0. Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B đổi dấu số hạng D của đề, câu D sai x x0 . x 1 y 2 z Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương 1 2 1 trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với đường thẳng d. A. 2x+z-3=0. B. x+2y+z-5=0. C. x+2y+z-3=0. D. x+2y+z+3=0. Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B qua điểm của d, câu D tính sai dấu số hạng D. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(2;4;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x+2y-5=0. B. x+2y+3z-19=0. C. x+2y+3z-5=0. D. x+2y+z-5=0. Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B cho qua điểm B, câu D tính vecto bằng cách cộng lại. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. A. 3x+y+3z-6=0. B. x+z-2=0. C. x+y+z-2=0. D. x+y+z-5=0. Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B thế ngược vecto và điểm, câu cho đi qua điểm B. 1
2. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 2x+y+z-6=0. B. x+y-5=0. C. x+y-3=0. D. x+y-1=0. Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B cho đi qua điểm B, câu D cho đi qua điểm A. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? A. 6x+3y+2z+6=0. B. 6x+3y+2z-6=0. C. 6x+3y-2z-6=0. D. 6x-2y-3z-6=0. Phương án nhiễu: Câu A qui đồng sai, câu B thế c=3, câu D sai dấu -2. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Phương án nhiễu: Câu A sai thứ tự, câu B sai dấu -, câu D sai bằng 0. 3. Vận dụng thấp. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x-2y+2z- 1=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MH. A. x+2y+2z+3=0. B. x-2y+2z+7=0. C. x+2y-2z-9=0. D. x-2y+2z+3=0. Phương án nhiễu: Câu A sai vecto pháp tuyến, câu B chọn điểm là M, câu C sai cả hai. Đáp án. 17 11 7 13 19 1 Tìm được H ; ; I ; ; . 9 9 9 9 9 9 Do // (P) nên có vecto pháp tuyến n 1; 2;2 . Phương trình : x 2y 2z 3 0. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 10 5 6 5 5 9 A. d= . B. d= . C. d= . D. d= . 6 2 3 3 Phương án nhiễu: Câu B thiếu cộng 5, câu C thiếu lấy căn mẫu, câu D sai căn 9. Đáp án. Phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x-y-2z+5=0. 5 6 2.7 5 10 Tính d d C, P . 6 6 2
3. 4. Vận dụng cao. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: x 1 y z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ 2 1 2 điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. A. x-4y+z-3=0. B. 2x+y+2z-15=0. C. x-4y+z+15=0. D. x-4y+z+3=0. Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm A và vecto của d, câu C chọn điểm A, câu D sai dấu -3. Đáp án. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Gọi H’ là hình chiếu vuông góc của A lến (P). A H' d H Ta có: d A, P AH ' AH d A, P A H  H ' P  AH. max Phương trình mp(P) qua H và vuông góc AH là x-4y+z-3=0. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d: x 1 y z 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d sao cho khoảng 2 1 3 cách giữa d và (P) lớn nhất. A. 7x y 5z 77 0. B. 7x y 5z 2 0. C. 2x+y+3z-19=0 D. 7x y 5z 77 0. Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm H, câu C chọn điểm A và vecto của d, câu D sai dấu -77. Đáp án. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lến (P). H d K A Ta có: d d, P HK AH d d, P A A  K P  AH. max  Tìm được H là hình chiếu vuông góc của A lên d là H(3;1;4) HA 7;1; 5 . Phương trình mp(P) qua A và vuông góc AH là 7x y 5z 77 0. 3