Bài tập tổng hợp hình Chương I môn Hình học Lớp 8

Nội dung text: Bài tập tổng hợp hình Chương I môn Hình học Lớp 8

1. BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH CHƯƠNG I – LỚP 8 Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường tung tuyến AM. Từ M kẻ MD  AB, D AB, ME  AC, E AC. a. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: D, I, E thẳng hàng c. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh: AMCN là hình thoi. d. Chứng minh BDEM là hình bình hành. Điều kiện gì của ABC để AMCN là hình vuơng? Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của AB; AC; CD; DB a/ Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành b/ Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần cĩ điều kiện gì để tứ giác EFGH là: hình chữ nhật; hình thoi; hình vuơng. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuơng. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD cĩ BC=2AB và A=600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a/ Tứ giác ECDF là hình gì ? vì sao? b/Tứ giác ABEF là hình gì?vì sao? c/ Tính số đo của ¼AED ? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD cĩ AD=2AB và A=600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a/ Chứng minh : AE vuơng gĩc với BF b/ Chứng minh: BFDC là hình thang cân c/ Tính ¼ADB d/ Lấy M đối xứng với A qua B. CM : tứ giác BMCD là HCN. Suy ra M, E, D thẳng hàng. Bài 6: Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy E bất kì thuộc đoạn OD (E không trùng với O và D). Dựng F đối xứng với C qua E. a/ Chứng minh AFDO là hình thang b/ Xác định vị trí của E để AFDO là hình bình hành Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Gọi G là giao điểm của BM và CN; P , Q là trung điểm của BG và CG . a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành . b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật . c/ Chứng minh MN + PQ = BC
2. Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi MK là đường vuơng gĩc kẻ từ M đến AB, MQ là đường vuơng gĩc kẻ từ M đến AC. a) Chứng minh AKMQ là hình chữ nhật b) Tứ giác QKBM là hình gì ? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AM, BD, CE cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG. a/ Chứng minh tứ giác DEPQ là hình bình hành b/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEPQ là hình chữ nhật? c/ Vẽ hình minh hoạ cho trường hợp ở câu b và tính diện tích hình chữ nhật DEPQ biết: BC = 5cm, AM = 6cm. Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuơng gĩc với AB và AC (E AB, F AC). a/ Chứng minh AH = EF. b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. CM tứ giác EHKF là hình bình hành. c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI //AC. Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau ở K. a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?. b. Chứng minh rằng AB = OK c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng Bài 12: Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE. a/ Chứng minh: tam giác AEF vuơng cân. b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. c/ Lấy K đối xứng với A qua I. CM tứ giác AEKF là hình vuơng. Bài 13: Cho ABC cĩ AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a/ Tính độ dài AM b/ Kẻ MD  AB, ME  AC. Tứ giác ADME cĩ dạng đặc biệt nào? c/ Tứ giác DECB là hình gì? Bài 14: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a/ CM AEBM là hình thoi b/ Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. c/ Tam giác ABC cĩ thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuơng. Bài 15: Cho tam giác ABC cĩ các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a/ CM tứ giác DEHK là hình bình hành. b/ Tam giác ABC cĩ điều kiện gì thì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật? c/ Nếu BD vuơng gĩc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?