Bài tập Phương trình đường thẳng

Nội dung text: Bài tập Phương trình đường thẳng

1. ĐƯỜNG THẲNG 1. Nhận biết. x 2 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 3 2t t ¡ . Vecto z 4 7t nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?  A. u1 2;3;4 . B. u2 0;2; 7 . C. u3 2;2; 7 . D. u4 2; 2; 7 . Phương án nhiễu: Câu A lấy điểm, câu C hoành độ điểm gắn vào vecto, câu D đổi dấu tung độ vecto. x 1 y 2 z 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto 1 2 3 nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?  A. u1 1; 2;3 . B. u2 1;2; 3 .C. u3 1;2;3 . D. u4 1;3;2 . Phương án nhiễu: Câu A lấy điểm, câu B lấy điểm và đổi dấu, câu D đổi thứ tự vecto. x 1 y 2 z Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto 1 2 3 nào dưới đây không phải là vecto chỉ phương  của đường thẳng d?  A. u1 1; 2;3 . B. u2 2; 4;6 .C. u3 1;2; .3 D. u4 1;2; .3 Phương án nhiễu: Lấy vecto cùng phương. 2. Thông hiểu. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(1;3;1). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB?  A. AB 2;5;4 . B. AB 0;1; 2 . C. AB 0; 1;2 . D. AB 0;1;2 . Phương án nhiễu: Câu A cộng lại, câu C lấy điểm đầu trừ điểm cuối, câu D sai dấu trừ. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(1;2;-3). Vecto nào dưới đây không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng AB?  A. u4 0;1; 1 . B. u1 0;4;4 . C. u2 0;4; 4 . D. u3 0; 4;4 . Phương án nhiễu: Lấy vecto cùng phương. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)? A. u 1;1; 1 . B. u 1;1;1 . C. u 1;1;0 . D. u 0; 1;1 . 3 1 2   4 Phương án nhiễu: Câu A sai -1, câu C lấy vecto AB , câu D lấy BC . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?
2. x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . z 3 t z 1 3t x 1 t x 1 t C. y 2 t t ¡ . D. y 2 t t ¡ . z 3 t z 3 t Phương án nhiễu: Câu B thế sai điểm và vecto, câu C đổi dấu điểm và vecto, cấu D đổi dấu điểm. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)? x t x t A. y 2t t ¡ . B. y 2t t ¡ . z 0 z 2t x t x t C. y 2t t ¡ . D. y 2t t ¡ . z 2t z 0 Phương án nhiễu: Câu B chọn vecto sai cao độ, câu C vecto sai cao độ, cấu D sai tung độ. 3. Vận dụng thấp. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3), u 1; 1;2 và đường x 2 y 1 z 3 thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với giá 3 2 5 của vecto u và cắt đường thẳng d. x 8 y 3 z 7 x 8 y 3 z 7 A. . B. . 9 1 4 9 1 4 x 9 y 1 z 4 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 8 3 7 1 11 5 Phương án nhiễu: Câu B thế điểm N vào sai dấu, câu C thế sai điểm vào vecto, câu D lấy tích có hướng của hai vecto u, a . Giả sử là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với giá của vecto u và cắt đường thẳng d. Giả sử cắt d tại N, suy ra N 2 3t;2t 1;3 5t .  Tính MN 3 3t;2t 3;6 5t , u 1; 1;2 .  N 8;3; 7 Do MN.u 0 t   MN 9;1; 4 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox?
3. x 1 x 1 2t A. y 2 2t B. y 2 3t z 3 3t z 3 x 1t x 1 2t C. y 2 2t D. y 2 2t z 3 3t z 3 3t Phương án nhiễu: Câu B thể vecto sai, câu C thế sai điểm vào vecto, câu D sai vecto. Đáp án. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Ox, suy ra H(1;0;0). Vecto chỉ phương HA 0;2;3 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d x 1 y 3 z 3 : và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi 1 2 1 qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. x t x t x 2t x 1 A. y 1 B. y 1 2t C. y 1 t D. y t z 4 t z 4 t z 4 2t z 1 4t Phương án nhiễu: Câu B lấy vecto của d, cấu C lấy vecto của (P), câu D thế điểm và vecto sai.  Đáp án: a ' n,a 5;0;5 . 4. Vận dụng cao. x 2 y 2 z 3 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : và điểm A(1;2;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, 2 1 2 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 C. . D. . 1 3 5 1 2 3 Phương án nhiễu: Câu B sai dấu vecto, câu C sai dấu điểm, câu D thế sai điểm và vecto. Đáp án. Gọi B là giao điểm của d với d2, suy ra điểm B(1-t;1+2t;t-1). Do d vuông góc với d1 nên B(2;-1;-2). Suy ra AB 1; 3; 5 . x 1 y 2 z 3 d : 1 3 5