Bài tập ôn tập chương 1 Hình 7

Nội dung text: Bài tập ôn tập chương 1 Hình 7

1. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH 7 A. Kiến thức cơ bản : 1. Hai góc đối đỉnh: a) ĐN: Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia. b) Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. c) Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta một góc. - Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1) Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) 2. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: SGK. Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau. 3. Hai đường thẳng vuông góc a) Định nghĩa: Hai đường thẳng xx’, yyr cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ yy’. b) Tính chất: Có một và chỉ một đườn thẳng a’ đo qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. c) Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trục của đoạn thẳng ấy. (Ta còn nói A đối xứng với B qua d hay A và B đối xứng với nhau qua d) d A I B 4. Hai đường thẳng song song: a) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. b)Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: - Hai góc so le trong bằng nhau; - Hai góc đồng vị bằng nhau; - Hai góc trong cùng phía bù nhau. c) Tiên đề Ơ- clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 5. Quan hệ giữa vuông góc và song song: SGK. 6. Các cách chứng minh hai đường thẳng song song GV:Nguyễn Thị Tập. 1
2. C1: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. C2: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 7. Các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1: Trong các góc tạo thành của hai đường thẳng có góc bằng 900 C2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Bài tập BÀI TẬP HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Bài 1: Ba đường thẳng xx, ,yy,,zz, cùng đi qua điểm 0. hãy nêu tên các cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt ? Bài 2 : Chon hai đường thẳng xy x’y’ cắt nhau tại O vẽ Oz là phân giác của góc x’Oy, Ot là phân giác của góc xOy’ . Chứng tỏ rằng xoˆt x 'oˆz Bài 3 : cho góc AOB khác góc bẹt , OC là tia phân giác của góc AOB , OD là tia đối của tia OA , OE là tia đối của tia OC . Chứng tỏ rằng DOˆE BOˆC Bài 4: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau Bài 5: cho hai góc xoz và zoy (có đỉnh o và cạnh 0z chung).Biết tỷ số đo của hai góc là 13/5 và hiệu giữa chúng là 400 .Tìm số đo của hai góc đó Bài 6 : Qua điểm O ,vẽ năm đường thẳng phân biệt a) có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? b) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. c) Xét các góc không có điểm trong chung , chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36o Bài 7: Qua điểm M vẽ n đường thẳng phân biệt ( n N ; n 2 ) a) Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt? b) Cho biết trên hình vẽ có 930 cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt . Tính n ? HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Bài 1. Cho đường tròn (O) , ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn. GV:Nguyễn Thị Tập. 2
3. a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Có nhận xét gì về giao điểm của hai đường trung trực nói trên? bài 2. Cho tam giác ABC có Aˆ = 700, các góc Bˆ và Cˆ đều nhọn. a) Dùng thước thẳng và êke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F. b) Đo các góc ABˆE , ACˆF . c) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc EHˆF . bài 3. Cho góc AOˆB bằng 1200. Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho AOˆC = 300. Hãy chứng tỏ rằng OB vuông góc với OC Bài 4. Cho góc AOˆB bằng 400. Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính COˆD biết rằng: a) OD vuông góc với OB, các tia OD và tia OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB. b) OD vuông góc với OB, các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB. Bài 5cho hai góc kề AOB và BOC có tổng bằng 1600 và AOˆB BOˆC 120O a) tính AOˆB, vàBOˆC b) Trong góc AOC vẽ tia OD OC .Tia OC có phải là tia phân giác của AOˆB không ? c) Vẽ tia OC/ là tia đối của tia OC .So sánh AOˆC, BOˆC ' Bài 6 . Cho AOˆB.Vẽ phía ngoài của AOˆB hai tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB Gọi Ox là tia phân giác của AOˆB , Oy là tia đối của tia Ox a) Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc CODCOˆD b) So sánh xOˆC và yOˆB . CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯƠNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG Bµi 1: T×m c¸c cÆp gãc so le trong, ®ång vÞ, trong cïng phÝa trªn mçi h×nh sau: H×nh 1 H×nh 2 Bµi 2: H·y ®iÒn vµo c¸c h×nh sau sè ®o cña c¸c gãc cßn l¹i GV:Nguyễn Thị Tập. 3
4. Bài 3. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tại A và B tạo thành cặp góc trong cùng phía bù nhau. a) Vì sao hai góc so le trong trong mỗi cặp bằng nhau? A b) Vì sao hai góc đồng vị trong mỗi cặp bằng nhau? B Bài 4. cho hình vẽ bên a. Viết tên các cặp góc trong cùng phía M b. Viết tên các góc đối đỉnh c. Viết tên các cặp góc so le trong D C Bµi 5: H·y chøng tá a//b b»ng nhiÒu c¸ch. Bµi 6: H·y chøng tá AB//CD Bµi 7: Cho xAˆy 40O . Trªn tia ®èi cña tia Ax lÊy ®iÓm B. KÎ tia Bz sao cho tia Ay n»m trong xBˆz vµ xBˆz 40O . a) Chøng minh r»ng: Bz//Ay. b) KÎ Am, An lÇn l­ît lµ hai tia ph©n gi¸c cña gãc xAˆy vµ xBˆz . Chøng minh r»ng: Am//Bn. TỪ VUÔNG GÓC TỚI SONG SONG Bài 1: Cho hình vẽ 1 biết BAˆC ACˆD 1800 , ADˆC 400 , BAˆC 1300 .Chứng tỏ rằng AD AC GV:Nguyễn Thị Tập. 4
5. Bài 2: Trên hình vẽ 2 biết ACˆx ,CBˆy  và ACˆB  Chứng minh rằng Ax//By Bài 3: Cho hình vẽ 3 biết yBˆC ACˆB xAˆC .Chứng minh rằng Ax//By Bài 4: Cho hình vẽ 4 biết xAˆB ABˆC BCˆy 3600 .Chứng minh rằng Ax//Cy. A B A x x A A x C y B B y B y C C D C hình 4 hình 2 hình 3 hình 1 Bài 5: Cho hình vẽ 5 biết xAˆC yBˆC ABˆC 1800 Chứng minh rằng Ax//By Bài 6: Cho hình vẽ 6 biết ACˆB xAˆC ,Ax//By .Chứng minh rằng ACˆB xAˆC CBˆy Bài 7: Cho hình vẽ 7 biết Ax//By .Chứng minh rằng yBˆC ACˆB xAˆC Bài 8: Cho hình vẽ biết Ax//Cy và xAˆB ABˆC 1800 Chứng minh rằng xAˆB ABˆC BCˆy 3600 x A A x A x A x y B y B C B y y C C B C hình 8 hình 7 hình 6 hình 5 A x B ˆ ˆ y Bài 9: Cho hình vẽ 9 biết Ax//By và ACB yBC . hình 9 Chứng minhrằng xAˆC yBˆC ACˆB 1800 C Bài 10 :Cho 5 đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song .Chứng minh rằng tồn tai hai đường thẳng tạo với nhau góc nhỏ hơn hoặc bằng 360 ÔN TẬP TỔNG HỢP I- TRẮC NGHIỆM: 1- Cho đường thẳng d và một điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Qua A ta vẽ được: A. Vô số đường thẳng song song với d. B. Ít nhất một đường thẳng song song với d. GV:Nguyễn Thị Tập. 5
6. C. Nhiều nhất một đường thẳng song song với d. D. Không vẽ được đường thẳng nào song song với d. 2- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3- Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng cho trước, ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng cho trước: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4- Cho 2 đường thẳng m và n song song. Đường thẳng d tạo với đường thẳng m góc bằng 30o. Góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng n là: A. 60o B. 160o C. 30o D. 120o 5- Cho a // b. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì: A. c // b B. c  b C. c không cắt b D. c trùng với b 6- Đường thẳng xy là trung trực của đoạn thẳng MN khi: A. xy đi qua điểm I của MN B. xy  MN C. xy  MN tại I và IM = IN D. xy // MN và IM = IN 7/ Ba đường thẳng cắt nhau tại O. Tổng số các cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt ) là A.3 cặp B. 6 cặp C. 9 cặp D 12 cặp 8/ Ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua O. Góc nào sau đây là góc kề bù với xOˆ y: A. yÔx’ B. xÔy’ C. yÔz’ và zÔy’ D. yÔx’ và xOˆ y’ 9/ ) Cho 2 góc phụ x0y và x’0y. Vẽ 0z, 0t lần lượt là tia phân giác của các góc x0y, x’0y. Biết góc x0y = 30° thì số đo góc z0x’ bằng: A. 60° B. 70° C. 75° D. 90° E D 60o II- TỰ LUẬN: 110o C o o o Bài 1: Cho hình vẽ, biết BAC = 50 , ACD = 110 , CDE = 60 . 50o A Giải thích vì sao AB // DE. B Bài 2: Cho ABC có Â = Bˆ . Vẽ tia CD là tia đối của tia CA. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa đỉnh B vẽ tia Cx // AB. Chứng minh Cx là tia phân giác của DCˆB A x Bài 3: Cho hình vẽ và các số liệu về độ lớn các góc. 110 o Chứng minh: Ax//Bv//Cz y B 120 130 o o 130 z oC x A 20o Bài 4: Cho hình vẽ, biết Ax//Cz, t GV:Nguyễn Thị Tập. 6 B 42o z C y
7. xAˆB = 20o, ABˆC = 42o, Ct là tia phân giác của BCˆy Tính số đo của ZCˆt Bài 5:Cho hình vẽ, biết My//Ax, yMˆc = 30o, MCˆA = 48o, Az là tia phân giác của CAˆt Tính số đo của tAˆz y M 30o z 48o C Bài 6 : Cho đường thẳng a và M a , N a A x a/ vẽ đường thẳng b vuông góc với a tạit M b/ Vẽ đường thẳng c đi qua N và c//a. Bài 7 :Hình vẽ sau đây cho biết a // b , Aˆ = 300 , Bˆ = 400 . Tính số đo góc AOB . Nói rõ vì sao tính được như vậy . B b A B x 400 O y 300 a D C A Bài 8 : Trên hình bên, cho AD  Ax, AD  Dy, góc ABC = 600. Tính số đo góc DCˆB Bài 9 : Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ , xAˆn = 420 n a) Tính góc x’AB x' A x b) Vẽ tia phân giác của góc ABy’ cắt xx’ tại M, tính góc AMB c) Vẽ Bt là tia phân giác của góc mBy y' y Chứng minh BM bà Bt là 2 tia đối nhau. B m d) Vẽ AP là phân giác của góc x’AB. CMR: AP BM Bài 10 : Cho hình vẽ, biết m // n m A Tính góc mAB? B 80° n 55° C      0 Bài 11: Hình vẽ bên cho biết: a // b và A3 = 42 . Tính B2 ;B1 ;A2 ; B4 2 a A 1 3 4 b 2 1 3 B 4 GV:Nguyễn Thị Tập. 7
8.    Bài 12: Hình vẽ sau cho biết: xAO = 300; AOB = 600; yBO = 1500. Chứng tỏ: Ax // By x A O B y Bài 13: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy và x’O’y’ có Ox // O’x’, Oy // O’ y’ thì   xOy = x 'O ' y '    Bài 14: Cho hai đường thẳng xx / và yy/ cắt nhau tại A. Biết xA y 400 ,tính x/ A y ,x / A y / Bài 15: Cho hình vẽ biết Ax // Cy và Â = 1100, Cˆ = 500. Tính ABˆC ? x A 1100 B 500 y C Bài 16: Cho hình vẽ biết : Ax // Cy ; xAˆB = 1300 ; BCˆy = 600 Tính ABˆC ? B A x 1 3 0 B 60 C y Bài 17: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn x Ay và zB t có Ax // Bz, Ay // Bt thì zBˆt = xAˆy Bài 18: Cho hình vẽ, biết BAˆC = 50o, ACˆD = 90o, CDˆE = 40o. Giải thích vì sao AB // DE. E D 40o 90o C 50o A B      0 Bài 19: Hình vẽ bên cho biết: a // b và A4 = 142 . Tính B2 ;B1 ;A3 ; B4 2 a A 1 3 4 b 2 1 3 B 4    Bài 20:Hình vẽ sau cho biết: xAO = 400; AOB = 700; yBO = 1500. Chứng tỏ: Ax // By x A GV:Nguyễn Thị Tập. 8
9. O B y Bài 21: Cho hình vẽ biết : Ax // Cy ; xAˆB = 1500; BCˆy = 1300 Tính ABˆC ? x A B y y C Bài 22: Cho hình vẽ biết zMˆB = 1400; MBˆN = 1100; BNˆt = 700 Chứng minh: Mz // Nt. z M B N t Bài 23 : Qua điểm O ,vẽ năm đường thẳng phân biệt d) có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? e) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. f) Xét các góc không có điểm trong chung , chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36o Bài 24 Cho tam giác ABC .Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ tia AD song song với BC .Trên nửa mặt phẳng đối với mặt phẳng trên vẽ tia AE song song vứi BC a) Chứng minh ba điểm A,D,E, thẳng hàng b) Tính tổng các góc trong tam giác. Bài 25 cho tam giác ABC .Chứng minh rằng a) nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB,AC b) Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì cắt cạnh AC Bài26: Cho góc xOy = 1200 ở phía ngoài của góc vẽ hai tia OC và OD sao cho cho OD vuông góc với Ox ,OC vuông góc với Oy .gọi OM và ON lần lượt là tia phân giác của góc xOy , DOC. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy .Chứng minh a)Ox là tia phân giác của góc y’OM b)Tia Oy’ nằm giữa hai tia Ox và OD c)Tính góc MOC biết Góc MON =1800 Bài 27: cho tam giác ABC ,một điểm M bất kỳ nằm trên cạnh BC ,từ M kẻ các đường thẳng MD song song với AB ,ME song song với AC (D AC, E AB) a) So sánh BAˆCvàEMˆD GV:Nguyễn Thị Tập. 9
10. b) Chứng minh Aˆ Bˆ Cˆ 1800 Bài 28 Cho tam giác ABC ,Kẻ tia Cx song song với AB .Cx nằm trong một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC .Chứng minh rằng tia phân giác của góc ACx song song với đường phân giác của góc A Bài 29 :Cho 5 đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song .Chứng minh rằng tồn tai hai đường thẳng tạo với nhau góc nhỏ hơn hoặc bằng 360 Bài 30: Cho một góc mà đỉnh của nó không có trong hình vẽ và điểm M nằm trong góc đó .Qua điểm M hãy dựng đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc đã cho . Bài 31 Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song .Chứng minh rằng : a) Các tia phân giác của một cặp góc so le trong ( hoặc so le ngoài )thì song song với nhau b) Các tia phân giác của một cặp góc đồng vị thì song song với nhau c) các tia phân giác của một cặp góc trong cùng phía (hoặc ngoài cùng phía )thì vuông góc với nhau Bài 32: Viết giả thiết ,kết luận và chứng minh chi tiết mệnh đề sau “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” Bài 33: Cho góc xOy và Oz là một tia bất kỳ nằm trong góc đó .Gọi Om là tia phân giác 1 của góc xAz và On là tia phân giác của góc yOz thế thì mOˆn = xOˆy 2 Bài34: Cho tam giác ABC có Aˆ Bˆ 900 Từ C kẻ CH vuông góc với AB ˆ ˆ Chứng minh rằng HAC BCH c d ˆ 133 ˆ 0 , M1 0 a H 1 Bài35 : Cho hình vẽ bên biết N1 =133 =47 a  c tại H N a) Chứng minh b  c b) Gọi giao điểm của đường thẳng c và d là A tính HAˆM 47 b 1 M ĐỀ 6 Bài 1: (1,5 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau: a) Góc xOy có số đo 300 , Điểm A nằm ngoài góc xOy b) Đường thẳng m đi qua A và song song với Ox c) Đường thẳng n đi qua A và vuông góc với Oy Bài 2: (2 điểm) Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn tả bởi hình vẽ sau: GV:Nguyễn Thị Tập. 10
11. c A a 1 b 1 B Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình vẽ, biết a// b, ¶A2 = C¶2 = 1200. a) Tính số đo Bµ1 ; B¶2 ; D¶1 ; D¶2 ? b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? vì sao? c d o o A 120 120 a 1 2 1 2 C b 1 2 1 2 B D Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, µA 900 . x y Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ A các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Tính ·ABx ·ACy ? B H C * ĐỀ 5 Bài 1: (1,5 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau: a) Góc xOy có số đo 600 , Điểm A nằm trong góc xOy b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy Bài 2: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 3cm. GV:Nguyễn Thị Tập. 11
12. a) Vẽ và kí hiệu đường trung trực d của đoạn thẳng AB b) Lấy điểm M thuộc d, qua M kẻ đường vuông góc với d Bài 3: (3 điểm) Cho hình vẽ bên. Biết d // d’ và hai góc 610 và 1000. Tính các góc D1; C2; C3; B4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vẽ bên. A x 0 Biết Ax// By, xÂB = 1200, BCˆ z = 1200. 120 ˆ c) Tính số đo AB y? y B d) Các cặp đường thẳng nào song song 0 với nhau ? vì sao ? z 120 C * ĐỀ 3 Bài 1: (2.0 điểm) Cho hình vẽ bên, A B C cho biết AC//FD và C· BE 1260 Tính: B· ED , F· EB F E D A a Bài 2: (2.0 điểm) Cho hình vẽ sau: 30 0 0 0 Biết A = 30 ; B = 45 ; AOB = 75 . O Chứng minh rằng: a//b 45 b B GV:Nguyễn Thị Tập. 12
13. Bài 3: (2.0 điểm) Cho hình vẽ bên. A B Biết: µA 1460 ;Cµ 740 và AB//DE C Tính Dµ D E c Bài 4: (2.0 điểm) Cho hình vẽ sau. G H Tính G· HE a b F K E 62 D Bài 5: (2.0 điểm) Cho hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi đường thẳng c tại A và B. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh Ax//By. Bài Thêm Câu 1: (2 điểm) Câu 2: (3 điểm) Trong hình Câu 3:(2 điểm) Cho hình vẽ 0 Ghi giả thiết và kết bên, biết a // b, góc D1 = 55 A a luận của định lí minh a) Chứng minh c  b 30 hoạ bởi hình vẽ sau: b) Tính số đo của góc C2 . O c 45 a a b b 55° B 1 D b Biết a//b, góc A= 300, góc B = 450 C Tính số đo của góc AOB. 2 c A B GV:Nguyễn Thị Tập. 13