Bài tập ôn Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2

Nội dung text: Bài tập ôn Học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2

1. BÀI TẬP ÔN HK1 TOÁN 11 PHẦN 1. TỰ LUẬN sin x 2cos x Bài 1. a) Cho hàm số y . Hàm số trên có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin x cos x 3 11 b) Tìm tập xác định của hàm số y . tan x cot x Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau. 1) 4sin2 x 4sin x 3 0 . 2) 3 cos x sin x 1 . 3) cos5x sin x 0. 4) 2sin2 x 2 3 sin x cos x 4cos2 x 1 0. 5) 3 sin 2x 2cos2 x 2. 6) 3 sin2 x sin x cos x 3 . Bài 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 trên đoạn [0;4 ] . Bài 4. a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1;2;4;6;8;9. Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của X . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2. b) Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích. Bài 5. Cho A {0;1;2;3;4;5;6;7} . a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau? c) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 4. Bài 6. Lớp 11 A có 30 học sinh trong đó có 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 7 học sinh của lớp 11A gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ? 21 8 2 3 Bài 7. a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 2 x . x 12 2 1 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 4 . x 8 24 5 1 c) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3x 3 . 2x 12 4 3 d) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau 2x 2 với x 0. x 20 3 1 e) Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển 2x 7 x 0 . 2x f) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 của khai triển x2 x3 (1 x)20 . 10 2 1 20 g) Tìm hệ số của số hạng chứa x của khai triển x 3 (1 x) (x 0). x n 2 2 3 x 1 4 5 6 Bài 8. Giải phương trình. a) P3 Cn 42 A2n . b) A x 1 Cx 1 14(x 1) . c) Cn Cn 3Cn 1 Bài 9. Trường X tổ chức kiểm tra tập trung 3 môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho học sinh khối 11 trong thời gian một tuần (không tổ chức kiểm vào ngày chủ nhật). Biết rằng mỗi ngày học sinh chỉ kiểm tra một môn. Tính xác suất để môn Toán kiểm tra đầu tiên và các môn không kiểm tra vào hai ngày liên tiếp nhau. Bài 10. Từ tập hợp X {0;1;2;3;4;5} , có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? Bài 11. a) Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: "Các bi được chọn có đúng có 2 màu ". b) Lớp 11A có 21 học sinh giỏi Toán, 16 học sinh giỏi Vật lí, 11 em không giỏi Toán và cũng không giỏi Vật lí. Chọn 2 em học sinh để tham gia dự án, tính xác suất của biến cố B: "Chọn được 2 em giỏi cả hai môn Toán và Vật lí", biết lớp có 40 học sinh. Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 1
2. Bài 12. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 8 ghế. Người ta muốn xếp chố ngồi cho 8 học sinh trường A và 8 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xểp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau? Bài 13. Hộp thứ nhất có 2 bi đỏ và 10 bi vàng, hộp thứ hai có 8 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy từ mỗi hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 6 bi được chọn có đủ hai màu. Bài 14. Từ các chữ số 1;2;3;4;5; 6; 7; 8; 9 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số đó. Tính xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. 0 1 2 3 4 5 2 90 Bài 15. Tính tổng: T C90 C90 C90 C90 C90 C90  C89 C90 . 2 2 3 3 4 4 5 5 89 2 90 90 A 2 C90 2 C90 2 C90 2 C90  2 C89 2 C90 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 89 2 90 90 B C90 2C90 2 C90 2 C90 2 C90 2 C90  2 C89 2 C90 1 2018 2 2017 2 3 2016 3 2018 1 2018 2019 2019 S C2019 3 2 C2019 3 2 C2019 3 2  C2019 3 2 C2019 2 . Bài 16. Gọi S là tập hợp tât cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Xác định số phần tử của S . Chọn ngẫu nhiên một số từ .S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Tính xác suât để số được chọn là số chia hêt cho 9. * 1 1 1 n 1 Bài 17. Chứng minh rằng với mọi n ¥ (n 2) , ta có 1 1  1 2 . 4 9 n 2n Bài 18. Một đa giác có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 4(cm) , cạnh nhỏ nhât bằng 6(cm) và chu vi của đa giác bằng 126(cm) . Tính độ dài cạnh lớn nhầt của đa giác. n 3 Bài 19. Dùng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh un 10 2n n 2 luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n . u3 3.u5 34 Bài 20. a) Tìm un , Sn của cấp số cộng un biết . u4 2u6 19 u1 2u5 0 b) Cho cấp số cộng un thỏa mãn . Tìm số hạng thứ 15 của cấp số cộng đó. S4 14 n Bài 21. Xét tính tăng, giảm của dãy số un có số hạng tổng quát un 2n 3 . Bài 22. Cho ba số thực dương a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn a2b2c2 1 1 1 điều kiện 4 . Tính giá trị của biểu thức P . a3 b3 c3 a3 b3 c3 Bài 23. a) Trong mặt phẳng (Oxy) , tìm ảnh của đường tròn (C) : x2 y2 2x 2y 3 0 qua phép  tịnh tiến TAB , với A(2;0), B( 1;4) . b) Trong mặt phẳng (Oxy) cho A( 2;0) . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 45o . Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi K, E, P lần lượt là trung điểm của đoạn BC, SC, AD và lấy điểm H SA (điểm H không trùng với S và A ). a) Tìm giao điểm F của đường thẳng CH và mặt phẳng (SBD) . b) Chứng minh (EOK) ‖ (SAB) . c) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (HPK) với hình chóp S.ABCD . Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SD . a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) . Tìm giao điểm của CE và (SBD) . b) Chứng minh rằng EF ‖ (SBC) . c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (CDE) . Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA CD và SB AC . Gọi E, F lần lượt là trung diểm của BC và SD . Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 2
3. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . Từ đó tìm giao điểm H của đường thẳng CF và mặt phẳng (SAB) . Chứng minh (OEF) ‖ (SAB) . b) Mặt phẳng (OEF) cắt AD và SC lần lượt tại L và I . Chứng minh OLFI là hình thoi. c) Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh SB và OA sao cho BM AN . Chứng minh MN ‖ (SCD) . Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SB,OC và SD . a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (ABCD) . b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD) . c) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD . Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I,G lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và tam giác ABC . a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) . Tìm giao điểm H của ID với (SBC) . b) Chứng minh IG ‖ (SAB) . c) Mặt phẳng ( ) qua G;( ) song song với BC và SA . Tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) và hình chóp S.ABCD . Bài 29. Cho hình chóp S  ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi H, K lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (HCD) và (SAB) . Chứng minh HK ‖ (SAD) . b) Tìm điểm I là giao điểm của (AGH ) với SC . c) Gọi (P) là mặt phẳng qua G và song song với AB, SD . Mặt phẳng (P) cắt AD, SA, SB, BC lần lượt tại P,Q, R, F . Tứ giác PQRF là hình gì? TA d) Gọi T là giao điểm của SA và OI . Tính tỉ số . SA Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB 2CD . Gọi M là trung điểm SA và O là giao điểm AC với BD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) . Tìm giao điểm Q của MB với (SCD) . b) Tìm thiết diện của (MCD) với hình chóp S.ABCD . Thiết diện là hình gì? c) Gọi I là giao điểm của CM với SO và K là giao điểm của SD với BI . Chứng minh SB song song với (AKC) . Bài 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . a) Chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (MDB). b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB). 2 1 Bài 32. a) Cho số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện Cn + Cn = 55. Tìm số hạng không chứa x trong khai 3n æ 1 ö triển của ç2x - ÷ . ç 2 ÷ èç x ø÷ b) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 8 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số của nó là một số chẵn. PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định của hàm số y = sinx là ïì p ïü é ù ¡ \ kp k Î Z ï ï A. ¡ . B. ëê- 1;1ûú. C. { } . D. ¡ \ í + kp k Î Zý. îï 2 þï p Câu 2: Phương trình nào dưới đây có điều kiện xác định là x ¹ + kp,k Î Z ? 2 Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 3
4. A. t an x = 0 . B. cot x = 1. C. cos2x = 1. D. sinx = 0. Câu 3: Nếu đặt t = sin x , t £ 1 thì phương trình sin2 x + sin x - 2 = 0 trở thành phương trình nào? A. t 2 - t - 2 = 0. B. t 2 + t + 2 = 0. C. t 2 + t - 2 = 0. D. t 2 + t = 0 . Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh bất kỳ trong nhóm 25 học sinh gồm 10 nam, 15 nữ? A. 25. B. 1. C. 25!. D. 150. Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình t an x = m có nghiệm là é ù A. ¡ . B. ëê- 1;1ûú. C. ¢ . D. Æ. r Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v(1;0) biến điểm M (2;2) thành điểm nào? A. M 1 (1;2). B. M 2 (2;3). C. M 3 (3;2). D. M 4 (2;1). Câu 7: Số cách chia 8 phần quà khác nhau cho 8 bạn học sinh sao cho mỗi bạn nhận 1 phần quà là A. 88 . B. 28. C. 8 . D. 8! . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k = 5 biến điểm M (4;0) thành điểm nào? æ ö ç4 ÷ A. P (9;0). B. Q ç ;0÷. C. E (0;20). D. F (20;0). èç5 ø÷ Câu 9: Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 10: Tại x = p hàm số nào dưới đây không xác định? A. y = sin x . B. y = cosx . C. y = cot x . D. y = tan x . Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 1 là A. 1. B. - 1. C. 3 . D. - 2. Câu 12: Phương trình cot x = 1 có một nghiệm là 3p p p A. x = . B. x = p . C. x = . D. x = . 4 2 4 Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? 1 A. sin x = 1. B. sin x + cosx = 5 . C. cosx = . D. tan x = 3 . 2 Câu 14: Từ tập {1;2;3;5;6;8} lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 30 . B. 11. C. 15. D. 6. Câu 15: Số các tổ hợp chập 6 của 14 phần tử là 14! A. A 6 . B. P . C. C 6 . D. . 14 6 14 6! Câu 16: Cho hai số nguyên dương k và n thỏa mãn k £ n . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? n ! Ak n ! k ! A. C k = . B. C k = n . C. C k = . D. C k = . n k ! n k ! n (n - k)! n (n - k)! 4 Câu 17: Khi khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b) thì số các hạng tử là A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 8 . 0 1 2 10 Câu 18: Tổng S = C10 + C10 + C10 + + C10 bằng A. 29 . B. 210 . C. 0 . D. 211 . Câu 19: Trong phép thử gieo một đồng tiền 5 lần liên tiếp, số phần tử của không gian mẫu là A. 5. B. 32 . C. 10. D. 25. Câu 20: Cho A và B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến một phép thử, biết P (A) = 0,4 và P (B) = 0,6. Khi đó xác suất của biến cố A.B bằng A. 0,24. B. 1. C. 2,4. D. 0,024 . Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 4
5. Câu 21: Một thùng sữa có 12 hộp sữa khác nhau, trong đó có 7 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 hộp sữa trong thùng trên. Xác suất để hai hộp được lấy có cả hai loại bằng 35 1 2 35 A. . B. . C. . D. . 132 6 11 66 * Câu 22: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un = 8 - 3n , n Î ¥ . Số hạng thứ hai của dãy số là A. u2 = 2. B. u2 = 14 . C. u2 = - 14. D. u2 = 10 . Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm A(0;3) thành điểm nào dưới đây? A. M (0;3). B. N (3;0). C. P (- 3;0). D. Q (3;3). Câu 24: Tổng số các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác là A. 4 . B. 6. C. 3 . D. 1. Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của A các cạnh AD , BC và BD (tham khảo hình vẽ). Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d song song với AB . M B. d song song với CD . C. d song song với AC . D. d song song với BC . B P D N Câu 26: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng C chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b ? A. 1. B. 2. C. 0 .D. Vô số. Câu 27: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy các điểm phân biệt A,B Î a; C,D Î b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AD cắt BC . B. AD song song với BC . C. AD và BC đồng phẳng. D. AD và BC chéo nhau. Câu 28: Cho các mệnh đề sau: (1) Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau. (2) Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đã cho. (3) Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với a . Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2. Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm A , B ,C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB. Biết rằng phép vị tự tâm G tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A B C , giá trị của k bằng 1 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 2 2 Câu 30: Giải phương trình 3 sin x cos x 2sin 2x. x k2 x k2 6 A. 6 ,k ¢ . B. ,k ¢ . . 2 x k2 x k 6 3 Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 5
6. x k2 x k2 6 6 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . 7 7 2 x k2 x k 18 18 3 Câu 31: Trong mặt phẳng O xy , cho vectơ u (3;1) và đường thẳng : x 2 y 1 0. Phép tịnh tiến theo vectơ u biến thành đường thẳng , viết phương trình của . A. x - 2y = 1. B. x 2y 0. C. x 2y 0 . D. x 2y 3. Câu 32: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và số đó lớn hơn 2020? A. 480 . B. 100 C. 166. D. 596 . Câu 33: Cho đa giác lồi (H ) có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của (H ) và mỗi cạnh của tam giác đó không trùng với cạnh nào của (H ) ? A. 40 . B. 50 C. 66 . D. 46 . Câu 34: Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 85 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A ? A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Câu 35: Một đề kiểm tra có 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu 0,2 điểm, và có 4 phương án trả lời (gồm 1 phương án đúng và 3 phương án sai). Bạn Trang đã trả lời chắc chắn đúng được 38 câu. Ở 12 câu còn lại, bạn Trang chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Tính xác suất để bài kiểm tra đó bạn Trang được 9 điểm. A. 0,0000145. B. 0,03625. C. 0,048. D. 0,01147. 2 1 4 2 6 3 2k k 4042 2021 Câu 36: Tổng S 2 C2021 2 C2021 2 C2021 2 C2021 2 C2021 bằng A. 2.52021 .B. 52021 1. C. 52021 . D. 52021 1. 10 1 2 2 10 Câu 37: Khai triển x a0 a1x a2 x a10 x , với ak ¡ . Tìm hệ số lớn nhất trong khai 3 3 triển trên. 27 27 26 26 A. C 7 . .x7 .B. C 7 . .C. C 6 . x6 .D. C 6 . . 10 310 10 310 10 310 10 310 1 1 1 1010 Câu 38: Cho un là cấp số cộng có u1 1 và . Số hạng u2021 của cấp u1u3 u3u5 u2019u2021 6061 số cộng trên là A. 6064. B. 1010. C. 6061. D. 6063. Câu 39: Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. 342 B. 236 C. 256 D. 325 Câu 40: Tính tổng S 6 66 666 666. 6 . 2021 sô' 6 2021 2021 2 10 1 4042 20 10 1 4040 A. S . B. S . 27 3 27 3 2021 2021 10 10 1 4040 20 10 1 4042 C. S . D. S . 27 3 27 3 Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 6