Bài tập môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất

1. §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT_GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Câu 1. Cho hàm số = 2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số cũng là giá trị cực tiểu. C. Giá trị lớn nhât của hàm số không phải là giá trị cực đại. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số không phải là giá trị cực tiểu. 2 Câu 2. GTNN của hàm số = 2 + trên đoạn 1 ;2 bằng: 2 17 A. B. 10. C.5. D.3. 4 . Câu 3. Cho hàm số = ― 2 + 2 . GTLN của hàm số bằng: A. 0. B. 1. C.2. D. 3. Câu 4. NGười ta dùng 600 2 vật liệu để làm một chiếc hộp quà hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể đạt được là: A. 600 3 B. 800 3. C.1000 3. D.1200 3 . Câu 5. Cho hàm số = + 4 ― 2. Tích của các GTLN và GTNN bằng: A. ―4 2. B. ―4. C.4. D.4 2. Câu 6. Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số để bất phương trình 2 ― ( + 2) + 2 ― ≤ 0 nghiệm đúng với ∀ ∈ [0;2] là : A.3. B. 2. C.1. D.0. Câu 7. Tổng GTLN và GTNN của hàm sô = 3sin +4cos +5 là: A. 0 B.5. C.10. D.12. cos + Câu 8. Cho hàm số = 2 ― cos , với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để GTLN của hàm số trên đoạn ― ; bằng 1. A.0 B.1. C.2. D. ―1 ℎ표ặ ― 2. 3 2 + Câu 9. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017). Cho hàm số = + 1 , với là tham số thực, thỏa mãn 16 min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? [1;2] [1;2] 3 A. 0 4. C.2 < ≤ 4. D. ≤ 0. 풙 + Câu 10. Cho hàm số 풚 = 풙 ― có đồ thị (푪). Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (푪) đồng thời đối xứng với nhau qua giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (푪). Dựng hình vuông AEBD. Diện tích nhỏ nhất 푺 풊풏 của hình vuông đó bằng: A. 푺 풊풏 = ퟒ. B. 푺 풊풏 = . C. 푺 풊풏 = ퟒ . D. 푺 풊풏 = . Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x - 1 3 +∞ y' + 0 - y -2 -8 -∞ A. maxy 2, min y 8. B. min y 8. C. maxy 3. D. maxy 2.  1;  1;  1;  1;  1; Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là 1
2. A. B.3. C. D. 1. 4. 1. x 1 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 là: 2x 1 2 A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3B. GTNN bằng 0; GTLN bằng 7 2 C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1D. GTNN bằng ; GTLN bằng 0 7 3 Câu 14. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng 2 3 giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1; là: 2 y 4 2 1 x -1 3 -1 2 -2 7 5 A MB C.m. 3 D M m M m 3 M m 2 2 Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 4 Câu 16.(TH)Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 x m Câu 17: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;2 bằng 8 (m là tham số x 1 thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 m 4 . B. .4 m 8 C. 8. m 10 D. m 10 . 2 Câu 18. Hàm số y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. .1B.0 .C. .D. . 12 14 17 Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của log 6 m log 6 M bằng ? 2
3. A. 6 . B. 1. C. 3 . D 5 BÀI TẬP VỀ NHÀ. 2 + 2 Câu 1. GTNN của hàm số = ― + 1 trên đoạn [2;3] bằng: A. 4 B. ―2. C .1. D. ―6. Câu 2. GTLN của hàm số = 4 ―2 2 +3 trên đoạn [0; 3] bằng: A. 9. B.8 3. C .6. D.1. Câu 3. Cho hàm số = ― 3 +3 + 1, 푣ớ푖 ∈ (0; + ∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số có GTNN bằng ―1. B. Hàm số có GTLN bằng 3. C. Hàm số có GTNN bằng 3. D.Hàm số có GTLN bằng ―1. 2 2 + 3 + 3 Câu 4. GTLN, GTNN của hàm số = + 1 trên đoạn [0;2] lần lượt là: 14 14 17 17 A. 3 푣à 2. B. 3 푣à 3. C. 3 푣à 3. D. 3 푣à 2. + 1 Câu 5. Tổng của GTLN và GTNN của hàm số = 2 + 1 trên đoạn [ ―1;2] bằng: A. ― 2. B. 2. C .0. D.2 2. Câu 6. GTLN của hàm số ( ) = + 표푠2 trên đoạn 0; bằng: 2 A. 2. B.0. C .4. D. . Câu 7. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. GTNN của hàm số cũng là giá trị cực tiểu. B.GTLN của hàm số cũng là giá trị cực đại. C.GTLN của hàm số bằng 6. D. GTNN của hàm số bằng 0. ― 2 + Câu 8. Cho hàm số = + 1 với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của để GTNN của hàm số đó trên đoạn [0;1] bằng ―2. A.0. B.1. C.2. D.3. Câu 9. (Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2018 ). Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số thực sao cho GTLN của hàm số = | 3 ― 3 + | trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là: A. 1. B.2. C.0. D.6. + + = 1 Câu 10. Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: . Biết rằng biểu thức , , + + = 7 ― 푛 7 ∗ 푃 = đạt GTLN là trong đó ,푛, ∈ và đôi một nguyên tố cùng nhau. Giá trị của + 푛 + bằng: A.39. B.45. C.48. D.54. Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng: A.1. B.122. C.5. D.50. Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 3
4. x 1 0 1 y 0 + 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x f 0 . B. max f x f 1 . C. max f x f 0 . D. min f x f 1 . 1; 0; 1;1 ; 1 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 3 Câu 14. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng 2 3 giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1; là: 2 y 4 2 7 A MB m 3 M m 1 2 x -1 3 -1 2 -2 5 C M m 3 D M m 2 1 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x ln x trên đoạn ;e theo thứ tự là: 2 1 1 A. 1và e . B. 1và ln 2 . C. 1và e 1 . D. ln 2 và e 1 . 2 2 Câu 16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng: A. 16 . B. 2 . C. 4 . D. .6 2x 1 Câu 17. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 1 1 1 11 A. max y B. min y C. max y D. min y  1;0 2  1;2 2  1;1 2 3;5 4 Câu 18. Cho hàm số y x3 3mx2 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi 31 3 A . m B. m 0 C. m 1 D. m 27 2 Câu 19.Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 khi x 1 bằng 5 . A. 4;3 . B. 6; 3  0;2 . C. 0; . D. . 5; 2  0; 3 4