Bài tập môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

1. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Câu 1. Cho bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có điểm cực tiểu là 1. B.Hàm số có giá trị cực đại bằng 4. C. Hàm số có điểm cực đại ( 1;4). D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. Câu 2. Hàm số nào sau đây có cực trị? x 1 1 A. y . B. y x3 3x. C. y x sin x. D. y 3 x 1 x 1 2 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) 1 là: A.1. B.2. C.3. D.5. Câu 4. Cho hàm số y x cos 2x. Điểm cực đại của hàm số là: 5 A. x k2 (k Z). B. x k2 (k Z). 12 12 C. x k (k Z). D. x k (k Z). 6 12 Câu 5. Biết hàm số y x3 ax2 bx c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x 2, và có đồ thị đi qua điểm A(1;0). Giá trị của biểu thức 4a b 3c bằng: A.0. B.25. C.24. D.7. Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ( ―∞; + ∞) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. điểm cực tiểu của ĐTHS là (0;0). B. hàm số y f (x) đạt cực đại tại điểm = ―1. 1
2. C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại đối xứng nhau qua trục hoành. D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 7. Biết hàm số y x3 3mx 1 với m là tham số thực có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A và B sao cho VABC cân tại C với C(2;3). 1 3 3 1 A. = 2. B. = 2. C. = ― 2. D. = ― 2. 1 Câu 8. Cho hàm số y x3 x m với là tham số thực. Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 2 3 cực trị trái dấu. A.∀ ∈ 푅. B. ∈ ― 2 ; 2 . C. ∈ ― 2 ; 2 . D. ∈ ( ―1 ;1). 3 3 3 3 Câu 9. Cho hàm số y (m 1)x4 (2m 1)x2 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. A. 1 ;1 . B. 1 ;1 . C. 1 ;1 . D. 1 ;1 . 2 2 2 2 Câu 10. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d có đạo hàm f '(x) với đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương, giá trị f (0) bằng bao nhiêu? 2 3 4 A. 3. B.1. C. 2. D. 3. Câu 11.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 1 Câu 12. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào đưới đây thuộc đường thẳng AB A. .PB. 1.;C.0 D. . M 0; 1 N 1; 10 P 1;10 1 Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y là x A. B.0. C. D. 3. 1. 2. Câu 14: Hàm số y x3 3x 2 7 có tất cả bao nhiêu cực trị? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 15: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như sau Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2
3. Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - ¥ x 1 x2 + ¥ - y ' + + + ¥ y - ¥ f (x2 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2m 1 x m2 1 có hai điểm cực trị. 1 1 1 A.m . B.m . C.m 2. D. m . 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .1 B. . 2 C. . 0D. . 5 Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số y f (x) không đạt cực trị tại x 1. Câu 20. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. D. Hàm số không có điểm cực đại. Câu 21: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ? A. y x4 x2 2 B. y x4 x2 2 C. y x4 x2 2 D. y x4 x2 2 3
4. Câu 22. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. .yB. .C.2x . D4. . y x 2 y 2x 4 y 2x 4 Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1 . C. 5. D. 2 . Câu 24. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5 D. Hàm số có đúng một cực trị 3 Câu 25. Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3x 2 là: A. 2B. 4C. 1D. 0 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 5 - 2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. -2 B. 0 C. 2 D.5 Câu 27: Đồ thị hàm số y= ax3 +bx2+cx+d có hai điểm cực trị (1; ― 7) 푣à (2; ― 8). Tính ( ― 1). A. 7. B. -11. C. -11. D. -35. Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. .3 B. .1 C. .4 D. .2 Câu 29 (NB): Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0 . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . 4
5. C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0 . x2 mx m Câu 30. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số y bằng : x 1 A. 2 5 B.5 2 C. 4 5 D. 5 C. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) (x 1)3 x2 (x 3)(x2 4). Hàm số có bao nhiêu cực trị? A.4. B.5. C.2. D.3. 2 Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số + 2 + 1 bằng: = A. ―1. B.1. C.0. D.4. Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f ( x ) có bao nhiêu cực trị? A.4. B.5. C.2. D.3. Câu 4. Hàm số y x sin x có bao nhiêu điểm cực trị? A.2. B.1. C. Vô số điểm. D. Không có điểm cực trị. Câu 5. Gọi , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4. Khi đó diện tích tam giác (O là gốc tọa độ) có giá trị bằng bao nhiêu? A.2. B.4. C. 2 5. D.8. Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có đạo hàm tại x0 . B. y0 là giá trị cực đại của hàm số. C. D(x0 ; y0 ) là điểm cực đại của ĐTHS. D. x0 là điểm cực đại của hàm số. Câu 7. Cho hàm số y x3 ax2 (a b)x b. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu là: A. a b 0. B. a b 0. C. a b 0. D. a b 0. 5
6. Câu 8. Cho hàm số y x(x 1)(x 2) (x 2017). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;1). B. Hàm số có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ( 3;0) . C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 1;2). D. Hàm số có đúng năm điểm cực trị thuộc khoảng ( 4;1) . 3 2 2 3 2 Câu 9. Cho hàm số y x 3mx 3(1 m )x m m (Cm ). Biết với mọi giá trị của thì (Cm ) luôn có hai điểm cực trị. Gọi (x; y) là tọa độ của các điểm cực trị. Giá trị bé nhất của biểu thức P 2x y bằng: 1 1 3 4 A. ― 4. B. ― 3. C. ― 10. D. ― 15. Câu 10. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y (f(x))3 có bao nhiêu điểm cực trị? A.3. B.4. C.5. D.6. Câu 11. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 12. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong ở hình dưới. Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. .2B. .C. .D. . 3 4 1 Câu 13: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − 5 là æ5 40ö A. (−1; −8). B. (0; −5). C. .D. (1; 0). ç ; ÷ èç3 27ø÷ Câu 14: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? 6
7. A.0. B.1. C.2. D.3. Câu 15: Hàm số dạng y ax3 bx2 cx d a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A.0. B.1. C.2. D.3. Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. 1; 4 . B. C. D. x 0. 1; 4 . 0; 3 . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng? A. yCT 5. B. yCT 2. C. yCT 1. D. yCT 2. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 0 1 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 0 4 y’ + 0 0 + 5 y 3 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. B.x C. 3D x 5. x 4. x 0. Câu 20. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. 7
8. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. D. Hàm số không có điểm cực đại. Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố y x4 4x2 2 : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D.Không có cực trị. Câu 22. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. . B.2 0.C. .D. . 7 25 3 Câu 23. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 , B 2; 8 . Tính y 1 ? A. .yB. C.1 D .7 y 1 11 y 1 11 y 1 35 Câu 24 (TH): Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 3 Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàmf ' x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2. C. 5. D. 1 . Câu 26. Giá trị m để hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x đạt cực tiểu tại x 2 là A. m 1 B. C. m D. 1 m 1 m 1 x2 4x 1 Câu 27. Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi dó tích ab x 1 bằng: A. -8 B. -2 C. -6 D. 2 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 m2 1 x 4đạt cực đại tại điểm x = 2. 2 A. .m B. . m 11 C. . m 1D. . m 3 3 Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A.2.B.1.C.3. D.4. Câu 30.(NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một cực trị? 2x 3 A. y x3 5x2 1 . B. y x4 2x2 3 . C. y . D. y x4 2x2 3 . x 1 m Câu 31. Cho hàm số y x3 m 1 x2 3 m 2 x 1 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 x1 2x2 1 thì giá trị cần tìm của m là: A. m = 2 hay m = 2/3 B. m = -1 hay m = -3/2 C. m = 1 hay m = 3/2 D. m = -2 hay m = -2/3 8