Bài tập môn Toán Lớp 11 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 11 (Có lời giải)

1. *Nhận biết_Thông hiểu Câu 1. Biểu thức nào sau đây là một tam thức bậc hai đối với x? x2 1 x2 x 1 A. f (x) 2x2 3 B. f (x) 2x 1 C. f (x) D. f (x) x x 2 2 Câu 2. Biết phương trình ax bx c 0, a 0 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó: a b b b x x x x x x x x 1 2 b 1 2 a 1 2 2a 1 2 a A. B. C. D. a c c c x x x x x x x x 1 2 c 1 2 a 1 2 2a 1 2 a Câu 3. Phương trình 2x2 3x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Câu 4. Cho f (x) x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (0) 2 B. f (2) 3 C. f (3) 4 D. f (4) 5 Câu 5. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là một parabol P như hình vẽ Parabol P có đỉnh là điểm I a;b với a b bằng A. 5 . B. 2. C. 4. D. 3 . 2 Câu 6. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 9 0 . Chọn đáp án đúng. A. x1x2 x1 x2 6 .B. x1x2 x1 x2 27 . C. x1x2 9 .D. x1 x2 3 . Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y cos x có tập giá trị là 1;1   B. Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ C. Hàm số y sin x có tập xác định là 1;1   D. Hàm số y cot x là hàm số tuần hoàn chu kì T 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y cos x là: A. 0;2  B. 0; C. ¡ D. ¡ \ 0 Câu 9. Công thức nghiệm của phương trình sin x sin là: A. x k2 và x k2 k ¢ B. x k và x k k ¢ C. x k2 và x k2 k ¢ D. x k x k k ¢ Câu 10. Hàm số y sin x.cos2 x tan x là: A. Hàm số lẻ B. Hàm số không chẵn, không lẻ C. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D. Hàm số chẵn Câu 11. Hàm số y sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây: æp 3pö æp 3pö æ- p p÷ö A. ç ; ÷ B. (0;p) C. ç ; ÷ D. ç ; ÷ èç4 4 ø÷ èç2 2 ø÷ èç 4 4ø÷ Câu 12. Phương trình 2sin2 x sin x 3 0 có nghiệm là: A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. x k2 ,k ¢ 2 6 2 Câu 13. Trong khoảng 0; phương trình nào sau đây có nhiều nghiệm nhất ?
2. A. 2sin x 3 B. 2cos x 3 C. 2tan x 3 D. 2cot x 3 Câu 14. Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng? A. Hình lục giác đều. B. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau. C. Hình gồm hai đường thẳng song song. D. Hình gồm hai đường tròn có bán kính bằng nhau. Câu 15. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải phép dời hình: A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. B. Phép đồng nhất. C. Phép vị tự tỉ số 1. D. Phép đối xứng trục. Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ v biến đường tròn 2 2 2 2 C : x 2 y 3 16 thành đường tròn C : x 4 y 3 16 thì 1 2 A. v 6; 6 . B. v 6;6 . C. v 6;6 . D. v 6; 6 . Lời giải Chọn D Đường tròn (C1) và (C2 ) có tâm và bán kính tương ứng là I1 (- 2; 3), R1 = 4 và I2 (4; - 3), R2 = 4 . r uuur r Tv (C1)= (C2 ) khi và chỉ khi v = I1I2 = (6; - 6). Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C :x2 y2 2x 2y 2 0 và điểm I 2;2 . Phương trình đường tròn ảnh của C qua phép đối xứng tâm I là A. x2 y2 2x 2y 8 0 . B. x2 y2 6x 6y 14 0 . C. x2 y2 4x 4y 4 0 . D. x2 y2 6x 6y 10 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm A 1;1 và bán kính R 2 . Phép đối xứng tâm I 2;2 biến đường tròn C thành đường tròn C có bán kính R R 2 và có tâm A sao cho I là trung điểm của AA , do đó A 3;3 . Vậy phương trình đường tròn C là x 3 2 y 3 2 4 hay x2 y2 6x 6y 14 0 . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y x 2 và đường tròn C : x2 y2 4 ; gọi A , B là giao điểm d của và C . Phép tịnh tiến theo véctơ v 5;4 biến hai điểm A , B lần lượt thành hai điểm A', B ' . Khi đó độ dài đoạn A' B ' bằng A. 3 2 .B. 2 . C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn D d : y x 2 x y 2 0 Ta có: C : x2 y2 4 có tâm O 0;0 , R 2 . 2 d O;d  2 2 Ta có AB 2 R2 d 2 O;d  2 4 2 2 2 Ta có: A' B ' Tv AB A' B ' AB 2 2 . Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình: x 2y 3 0 . Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u 3; 2 có phương trình là A. x 2y 2 0 .B. x 2y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y 2 0 . Lời giải Chọn B x x 3 x x 3 Gọi M x; y d và M x ; y Tu M . Khi đó: . y y 2 y y 2 Mà x 2y 3 0 x 3 2 y 2 3 0 x 2y 2 0 .
3. Suy ra phương trình đường thẳng d là x 2y 2 0 . Câu 20. Điều kiện xác định của phương trình x 1 5 4x x là 5 5 5 5 A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C x 1 x 1 0 5 Điều kiện 5 x [ 1; ] 5 4x 0 x 4 4 Câu 21. Số nghiệm của phương trình 9 2x x2 9x 20 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải 9 Chọn B Điều kiện xác định: x . 2 9 x tháa m·n 2 9 2x 0 4 tháa m·n Khi đó phương trình 2 x . x 9x 20 0 x 5 kh«ng tháa m·n Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 22. Phương trình 3x2 4x 4 3x 2 có số nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2 3x 2 0 x Ta có: 3x2 4x 4 3x 2 3 2 2 3x 4x 4 3x 2 2 6x 16x 0 2 x 3 x 0 . 8 x 0, x 3 Câu 23. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 c2 a2 A. m2 . B. a2 b2 c2 2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S . D. 2R . 4R sin A sin B sin C Lời giải Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có a2 b2 c2 2bc cos A. Chọn B Câu 24. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc B· AD 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. . B. . C. . D. a2 . 4 2 2 Lời giải 1 Ta có S AB.AD.sin B· AD a.a.sin 30 a2 . Chọn B ABCD 2 Câu 25. Cho hai điểm A 1;2 và B 5;4 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là
4. A. 1; 2 . B. 2;1 . C. 2;1 . D. 1;2 .  Lời giải  Ta có AB 4;2 2 2;1 suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là nAB 1;2 . Chọn D Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. 2x2 y2 6x 6y 8 0 . B. x2 2y2 4x 8y 12 0 . C. x2 y2 2x 8y 18 0. D. 2x2 2y2 4x 6y 12 0 . Lời giải Biết rằng x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi a2 b2 c 0 . Ta thấy phương trình trong phương án A và B có hệ số của x2 , y2 không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn. Với phương án C có a2 b2 c 1 16 18 0 nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án D . Chọn D Câu 27. Cho elip E có phương trình 16x2 25y2 400 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. E có trục nhỏ bằng 8. B. E có tiêu cự bằng 3. C. E có trục lớn bằng 10. D. E có các tiêu điểm F1 3;0 và F2 3;0 . Lời giải x2 y2 E : 16x2 25y2 400 1. 25 16 Elip E có a 5 , b 4 , c a2 b2 52 42 3 . Tiêu cự của elip E là 2c 6 nên khẳng định “ E có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai. Chọn B Câu 28. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x ; 15; .B. x  1;5. C. x  5;1.D. x 5;1 . Lời giải Ta có f x 0 x2 4x 5 0 x 1, x 5. Mà hệ số a 1 0 nên: f x 0 x  5;1. Chọn C. x 2 Câu 29. Hàm số y có tập xác định là x2 3 x 2 7  A. ; 3  3; .B. ; 3  3; \ . 4 7  7 C. ; 3  3; \  .D. ; 3  3; . 4 4 Lời giải x2 3 x 2 0 Hàm số đã cho xác định khi 2 x 3 0 x 3 Ta có x2 3 0 . x 3
5. x 2 2 x 0 7 Xét x2 3 x 2 0 x2 3 2 x x 2 2 7 x 3 2 x x 4 4 7  Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D ; 3  3; \  . Chọn B 4 Câu 30. Cho a b 0. Mệnh đề nào dưới đây sai? a b 1 1 a2 1 b2 1 A. .B. .C. .D. a2 b2 . a 1 b 1 a b a b Lời giải a b a b 0 a 1 b 1 1 . Chọn A. a 1 b 1
6. *) VẬN DỤNG Câu 31. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 2x 3 2x . Tích M.m bằng A. 0 .B. 4 6 .C. M 9 2 .D. M 8 3 . Lời giải 3 Tập xác định của hàm số D ;3 . 2 3 Ta thấy y 0 x ;3 . 2 3 3 Có y2 9 2 6 2x 3 2x 9 x ;3 . Suy ra y 3 ;x ;3 . 2 2 3 x Dấu bằng xảy ra khi 2 . Vậy m min y 3 . 3 x ;3 x 3 2 3 Theo BĐT Cô Si ta có 2 6 2x 3 2x 6 2x 3 2x 9 với x ;3 . 2 3 3 Suy ra y2 18,x ;3 y 3 2,x ;3 . 2 2 3 Dấu bằng xảy ra khi 6 2x 3 2x x . Vậy M max y 3 2 . 4 3 x ;3 2 Vậy : M.m 9 2 . Chọn C Câu 32. Tập xác định của hàm số: y x 2 x 1 5 x2 2 4 x2 có dạng a;b . Tìm a b . A. 3 .B. 1.C. 0 . D. 3 . Lời giải x 1 0 1 x 2 x 1 0 2 + Điều kiện: 2 4 x 0 3 2 2 5 x 2 4 x 0 4 + 1 x 1. 5 + Với x 1 thì 2 luôn đúng. + 3 2 x 2 . 6 + Xét 4 1 4 x2 2 4 x2 0 , với điều kiện 2 x 2 . 2 Đặt 4 x2 t 0 , ta được 1 t 2 2t 0 t 1 0 (luôn đúng). + Kết hợp 5 và 6 ta được tập xác định của hàm số là 1;2. + Suy ra a 1; b 2 . + Vậy a b 3 . Chọn A. Câu 33. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm P 3; 2 và đường tròn C : x 3 2 y 4 2 36 . Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn C , với M , N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là A. x y 1 0 . B. x y 1 0. C. x y 1 0 . D. x y 1 0 . Lời giải
7. y 4 I M K D1 O 3 x P -2 N Gọi I là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm I 3;4 , R 6  Theo đề ra ta có tứ giác IMPN là hình vuông, nên đường thẳng MN nhận IP 6; 6 làm VTPT, đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K 0;1 của IP . Vậy phương trình đường thẳng MN: 1. x 0 1. y 1 0 hay x y 1 0 . Chọn D Câu 34. Cho tam giác ABC , biết đỉnh A 1;3 và phương trình hai đường trung tuyến BM : 3x y 2 0 , CN : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC có dang: ax by 2 0 . Giá trị của 2a b bằng A. 3. B. 9 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D M BM :3x y 2 0 M m;3m 2 , N CN : x 3y 2 0 N 3n 2;n . Do M, N lần lượt là trung điểm AC, AB nên ta suy ra tọa độ điểm B,C lần lượt là B 6n 3;2n 3 ,C 2m 1;6m 7 . 1 Mặt khác, B BM :3x y 2 0 suy ra 3 6n 3 2n 3 2 0 n B 0; 2 . 2 3 C CN : x 3y 2 0 suy ra 2m 1 3 6m 7 2 0 m C 4;2 .  2 Đường thẳng BC nhận BC 4;4 làm một vectơ chỉ phương, suy ra BC nhận n 1; 1 làm một vectơ pháp tuyến. BC có phương trình x y 2 0 . a 1,b 1. Do đó 2a b 1 Câu 35. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 , (với 0 t 365,t ¢ ). Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố 178 A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 146 B. 148 C. 150 D. 149 HD Ta co y 4.1 10 14 max y 14 sin t 60 1 t 149 178
8. Chọn đáp án D Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y sin x mcos x 2 có tập xác định là ¡ ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 HD sin x mcos x 2 0 x 1 m2 2 0 3 m 3 Chọn đáp án C  Câu 37. Tìm góc , , ,  để phương trình cos 2x 3 sin 2x 2cos x 0 tương đương với 6 4 3 2  phương trình cos 2x cos x . A. B. C. D. 3 6 4 2 HD cos 2x 3 sin 2x 2cos 0 1 3 cos 2x sin 2x cos x 2 2 cos 2x cos x 3 3 Chọn đáp án A Câu 38. Tổng các nghiệm trong đoạn2;40 của phương trình sin x 1 là: A. 41 B. 39 C. 43 D. 37 HD sin x 1 x k2 2 x 2;40 k 1,2,3, ,6 Tổng các nghiệm là 39 Chọn đáp án B Câu 39. Cho parabol P : y ax2 bx c có đỉnh I 1;4 và đi qua điểm D 3;0 . Khi đó giá trị của a, b, c là: A. a 1;b 1;c 1 B. a 1;b 2;c 3 1 2 C. a ;b ;c 5 D. a 2;b 4;c 5 3 3 HD b 1 2a 2a b 0 Theo giả thiết ta có a b c 4 a b c 4 a 1,b 2,c 3 9a 3b c 0 9a 3b c 0 Câu 40. Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 m 6 0 . Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm đối nhau? A. Không có giá trị m. B. m 3 hoặc m 2 . C. 3 m 2 . D. m 2 . HD Phương trình x2 2 m 2 x m2 m 6 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi phương trình có 2 m2 m 6 0 nghiệm trái dấu x1, x2 và x1 x2 0 m  m 2 0
9. 4x 3 3x 4 Câu 41. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x 7x 10 0 A. S 2;7 B. S ;5 C. S ;7 D. S 2;5     x2 6x 8 0 Câu 42. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S [a;b] . Tính P b a 2 x 4x 3 0 A. P 1 B. P 2 C. P 3 D. P 4 *) VẬN DỤNG CAO 2 1 Câu 43. Cho hàm số y x 2 m x m m 0 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên m đoạn  1;1 lần lượt là y1, y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1,m 2 HD 2 1 1 Parabol (P): y x 2 m x m m 0 có hoành độ đỉnh x0 m 2 . m m Lập BBT của hàm số trên đoạn  1;1 suy ra 1 1 1 y1 y 1 m 1 2 m ; y2 y 1 m 1 2 m y1 y2 4 m 8 m 1 m m m 2 2 Câu 44. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình x m 2 x m 1 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 x1 x2 x1x2 bằng 95 1 A. B. 11 C. 7 D. 9 9 HD 2 2 Phương trình x m 2 x m 1 0 có nghiệm x1, x2 2 4 m 2 4m2 4 0 3m2 4m 0 0 m 3 x1 x2 m 2 2 2 Áp dụng hệ thức Viet 2 P 4 m 2 m 1 m 4m 7 . x1x2 m 1 4 4 95 Lập BBT của P trên đoạn 0; Pmax P 3 3 9 2 Câu 45. Số các giá tri thực của m để phương trình sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 HD sin x 1 x 0;2  2 1 5  PT cos x x ;  0;2  2 3 3  cos x m m 1 Phương trình đã cho có 4 nghiệm 0;2  m 0 Chọn đáp án A
10. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos 2x m bằng 2 . Số phần tử của tập S là: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 HD 2 y sin4 x 2sin2 x 1 m 1 sin2 x m cos4 x m min y min m ; m 1 m m 1 m 1 2 m 2 m m 1 m 3 m 2 Chọn đáp án D Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 4 và đường thẳng : x my 2m 1 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;2021] để trên đường thẳng tồn tại điểm A và trên đường tròn (C) tồn tại điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O A. 2019 .B. 2020 .C. 2021.D. 2022 . Lời giải Chọn C Đường tròn (C) có tâm I(1;2), R 2 +) Gọi là ảnh của đường tròn qua Q 0 . Suy ra có tâm (C ') (C) (O,90 ) (C ') I '( 2;1), R ' R 2 (C') A (C) I B O Để tồn tại hai điểm A, B như đề cho thì 2 m 2m 1 và (C ') có điểm chung d(I ', ) R' 2 3m 1 2 1 m2 1 m2 3 2 6 3 2 6 5m2 6m 3 0 m [ ; ] 5 5 Vì m là số nguyên thuộc đoạn [0;2021] nên m 0;1 +) Gọi là ảnh của đường tròn qua Q 0 . Suy ra có tâm (C '') (C) (O, 90 ) (C '') I ''(2; 1), R '' R 2 Để tồn tại hai điểm A, B như đề cho thì 2 m 2m 1 và (C '') có điểm chung d(I '', ) R'' 2 m 3 2 1 m2 1 m2 3 2 6 m 2 3 3m 6m 5 0 3 2 6 m 3 Vì m là số nguyên thuộc đoạn [0;2021] nên m 3,4,5, ,2021 Vậy có 2 2019 2021 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán
11. Câu 48. Trong mặt phẳngOxy , cho tam giác ABC có điểm A 4;3 , đường phân giác trong BI : x 2y 5 0 , đường trung tuyến BM : 4x 13y 10 0 . Khi đó tổng của hoành độ và tung độ của điểm C bằng: A. 11. B. 13 . C. 11. D. 13 . Lời giải Chọn A A I E M C B D d x 2y 5 0 x 9 + B BI  BM , ta có hệ phương trình: B 9; 2 4x 13y 10 0 y 2 + Gọi d là đường thẳng qua A 4;3 và vuông góc BI : x 2y 5 0 d  BI d : 2x y c 0 A 4;3 d c 5 d : 2x y 5 0 + Gọi E là hình chiếu của A trên BI E d  BI , ta có hệ phương trình: 2x y 5 0 x 3 E 3;1 . x 2y 5 0 y 1 + Gọi D là điểm đối xứng với A qua BI E là trung điểm AD xD 2xE xA 2 D 2; 1 yD 2yE yA 1 + D là điểm đối xứng với A qua đường phân giác BI D BC  + BD 7;1  + Đường thẳng BC qua B 9; 2 nhận BD 7;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình: x 9 7t t ¡ y 2 t + C 9 7t ; 2 t BC x x 13 7t x A C M 2 2 13 7t t 1 + M là trung điểm AC M ; y y t 1 2 2 y M M M 2 2 13 7t t 1 13 7t t 1 + M ; BM 4. 13. 10 0 t 3 2 2 2 2 xC 12, yC 1. Vậy: xC yC 12 1 11
12. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 1 và hai đường thẳng có phương trình d1 : x y 1 0, d2 : 2x y 5 0 . Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng trên. Biết rằng có hai đường thẳng d đi qua M cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại hai điểm B,C sao cho ABC là tam giác có BC 3AB có dạng: ax y b 0 và cx y d 0 , giá trị của T a b c d là A. T 5 . B. T 6 . C. T 2 . D. T 0 . Lời giải d2 d1 A α B β C M Tọa độ A 2;1 1 3 3 Gọi là góc giữa hai đường thẳng d và d , cos sin sin A 1 2 10 10 10 AB BC 1 Xét tam giác ABC ta có: sin C sin C sin A 10 1 3 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và d , suy ra: sin  cos  1 2 10 10 Giả sử d có vec tơ pháp tuyến là n a;b 3 2a b 3 2 2 a b Từ 1 ta có: cos  a 8ab 7b 0 10 a2 b2 5 10 a 7b Với a b một vec tơ pháp tuyến n 1;1 d : x y 0 Với a 7b một vec tơ pháp tuyến n 7;1 d : 7x y 6 0 Vậy: T 1 0 7 6 2 . Chọn C Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;2021 để bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 nghiệm đúng với x  1;3 . A. 221 .B. 2011.C. 2008 .D. 2010 . Lời giải x 1 3 x Với mọi x  1;3, đặt t x 1 3 x t 0;2 . 2 Khi đó bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 trở thành 4t t 2 m t 2 4t m . Với t 0;2 0 t 2 4t 12 , suy ra m 12 .   m Z Mà m 12,13, ,2021 có 2021 giá trị. Chọn D. m 0;2021