Bài tập Hình học 12: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung text: Bài tập Hình học 12: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng 1. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, taâm O; SO  (ABCD). Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh SA vaø BC. Bieát (M·N,(ABCD)) 600 . a) Tính MN vaø SO. b) Tính goùc giöõa MN vaø (SBD). 2. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a; SA  (ABCD) vaø SA = a6 . Tính goùc giöõa: a) SC vaø (ABCD) b) SC vaø (SAB) c) SB vaø (SAC) d) AC vaø (SBC) 3. Cho hình choùp SABCD, coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät; SA  (ABCD). Caïnh SC = a hôïp vôùi ñaùy goùc vaø hôïp vôùi maët beân SAB goùc . a) Tính SA. b) CMR: AB = acos(  ).cos(  ) . 4. Cho hình choùp SABC, coù ABC laø tam giaùc caân, AB = AC = a, B· AC . Bieát SA, SB, SC ñeàu hôïp vôùi maët phaúng (ABC) goùc . a) CMR: hình chieáu cuûa S treân mp(ABC) laø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC. b) Tính khoaûng caùch töø S ñeán mp(ABC). 5. Cho laêng truï ABC.A B C , coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a, AA  (ABC). Ñöôøng cheùo BC cuûa maët beân BCC B hôïp vôùi (ABB A ) goùc 300. a) Tính AA . b) Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm M cuûa AC ñeán (BA C ). c) Goïi N laø trung ñieåm cuûa caïnh BB . Tính goùc giöõa MN vaø (BA C ). 6. Cho laêng truï ABC.A B C , coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A; AA  (ABC). Ñoaïn noái trung ñieåm M cuûa AB vaø trung ñieåm N cuûa B C coù ñoä daøi baèng a, MN hôïp vôùi ñaùy goùc vaø maët beân BCC B goùc . a) Tính caùc caïnh ñaùy vaø caïnh beân cuûa laêng truï theo a vaø . b) Chöùng minh raèng: cos = 2 sin. 7) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = a6 , SA  (ABCD). TÝnh gãc cña : a) SC víi (ABCD). b) SC víi (SAB). c) SB víi (SAC). 8) Cho ABC vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a, SA  (ABC). a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC). b) TÝnh gãc hîp bëi SB vµ (SAC). 9) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SO  (ABCD) (O lµ t©m ®¸y). Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. BiÕt gãc cña MN vµ (ABCD) lµ 600 a) TÝnh MN vµ SO. b) TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng (SBD) 10) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ SAB ®Òu c¹nh a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. a) CM: SI  (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD). b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (SAD). Suy ra gãc cña SC hîp víi (SAD). c) J lµ trung ®iÓm cña CD. CM: (SIJ)  (ABCD). TÝnh gãc hîp bëi ®­êng th¼ng SI vµ (SDC).