Bài tập Đại số Lớp 12 - Số phức

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Số phức

1. Chuyên đề Số phức Năm học: 2018-2019 Câu 14 (Đề minh họa 2017) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? y Q 2 P 1 N 2 1 O 2 x 1 M A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải: Chọn D. Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 1;2 . Các câu phát triển Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ phức, cho các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 i , 3i 1 1 và 1 5i . Số phức z được biểu diễn bởi trọng tâm G của tam giác ABC có phần thực bằng i 7 5 A. 1. B. . C. 3 D. . 2 2 Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z a bi (với a, b R ). y 3 x O 4 M Khẳng định nào sau đây là đúng về phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trg các điểm ở hình bên dưới? y N M 2 1 1 O x 2 P Q A. N . B. P . C. M . D. Q . Câu 4: Cho số phức z a bi (với a, b R ) có điểm biểu diễn là điểm M ở hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? A. z 5 . B. z.z 5 . C. z 1 2i . D. z 2 i . Câu 5: Điểm M ở hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau? Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839400191 1 Trường THPT Mường Chà
2. Chuyên đề Số phức Năm học: 2018-2019 3 2i i A. z 1 i 2 i . B. z . C. z 1 i 2 3i . D. z . i 2 3i Câu 6: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N 4; 3 . B. M 2; 5 . C. P 2; 1 . D. Q 1;7 . Câu 7: Cho hai số phức z1 1 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ. A. Q 1;2 . B. N 2;1 . C. M 1; 2 . D. P 2;1 . Câu 8: Tìm điểm bdiễn của số phức z i 1 2i 2 trên mp Oxy.A. M 4; 3 B. N 4; 3 C.Q 4;3 D. P 4;3 Câu 9: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi ( a,b ¡ , ab 0 ), M là điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M đối xứng với M qua Oy . B. M đối xứng với M qua Ox . C. M đối xứng với M qua đường thẳng y x . D. M đối xứng với M qua O . Câu 10: Cho bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn số phức khác nhau như hình vẽ bên dưới. A y 1 2 1 1 O x 1 D C 2 B Khẳng định nào sau đây là sai? A. B là biểu diễn số phức z 1 2i . B. D là biểu diễn số phức z 1 2i . C. C là biểu diễn số phức z 1 2i . D. A là biểu diễn số phức z 2 i . Câu 11: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E 2; 1 . B. B 1;2 . C. A 1;2 . D. F 2;1 . Câu 13: Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 3;3 . B. Q 3;2 . C. N 2;3 . D. P 3;3 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên dưới. y B 3 A 1 2 O 1 x Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào trong các số phức sau? Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839400191 2 Trường THPT Mường Chà
3. Chuyên đề Số phức Năm học: 2018-2019 1 1 A. z 2i . B. w 1 2i .C. m 2 i . D. n 2 i . 2 2 Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z 2z là A. 2; 3 . B. 2;1 . C. 1;6 . D. 2;3 . Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức z . Tính môđun của số phức w iz z2 . A. w 26 . B. w 5 . C. w 1. D. w 6 . Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. một đường parabol. D. một elip. Câu 18: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức? 2 1 i A. z 1 2i 1 i . B. 2z 6 1 i . C. z . D. z 1 i 2 3i 1 i 1 i Câu 19: Cho số phức z a bi a,b ¡ , z 0 . Đặt z z . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của 1 1 2 2 1 2 2 z1 , z2 trong mp Oxy .Biết tam giác OAB có diện tích bằng 4 . Khi đó a b bằng A.8 B. 4 C.16 D.12. Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 2i 2 là: A. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 4 . C. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 4 . Câu 18 (Đề tham khảo 2018) Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2 . B. a , b 1. C. a 0, b 1. D. a 1, b 2 . 2 2a 1 1 a 1 Lời giải Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . Chọn D. b 2 b 2 Các câu phát triển Câu 1: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là? A.12 B.11 C.1 D.12i 7 17i 9 Câu 2: Số phức z có phần thực là? A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . 5 i 13 Câu 3: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4: Cho hai số phức z1 1 i và z2 5 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 .A. 5 .B. 5 . C. 7 .D. 7 . Câu 5: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i B. w 3 3i .C. w 3 3i D. w 7 7i Câu 6: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi 2y x y i : 1 4 4 x x x x 0 7 7 7 A. . B. . C. . D. . y 0 4 1 1 y y y 7 7 7 Câu 7: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 3 5i y 1 2i 3 35 23i . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839400191 3 Trường THPT Mường Chà
4. Chuyên đề Số phức Năm học: 2018-2019 A. x; y 3;4 . B. x; y 3;4 . C. x; y 3; 4 . D. x; y 3; 4 . Câu 8 : Phần thực của số phức 1 i2 2i 2 i z 8 i 1 2i z là ? A. 6. B. 3. C. 2. D. 1. 2 3 Câu 9: Số phức z thỏa mãn z + 2(z + z)= 2- 6i có phần thực là A. 6 . B. . C. 1. D. . 5 4 Câu 10: Trên tập số phức cho 2x y 2y x i x 2y 3 y 2x 1 i với x, y ¡ . Tính giá trị của biểu thức P 2x 3y . A. P 1. B. P 7 . C. P 4 . D. P 3. Câu 11: Tìm x, y ¡ trong tập số phức thỏa mãn y x yi 3 (2 yi)i. A. x 3; y 2. B. x 3; y 2. C. x 3; y 2. D. x 3; y 2. x yi x Câu 12: Trong tập số phức với x, y ¡ . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z . 2i 2 x x y y A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 2i Câu 13: Trong tập số phức với a,b ¡ . Tính tích T a.b thỏa mãn a 2bi . ai 3 2 3 2 A. T . B. T . C. T . D. T . 2 3 2 3 Câu 14: Trong tập số phức cho z 3 2i. Tìm điểm biểu diễn của z. A. M (3;2). B. M (2;3). C. M ( 2;3). D. M (3; 2). Câu 15: Trong tập số phức, tìm số phức z thỏa z (2 3i)z 1 9i. A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 2 i. D. z 3 i. Câu 16: Số phức z 5 9i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 5; 9 . B. M 5; 9 . C. M 5; 9 . D. M 5; 9 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i i z 2. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N, P,Q ở hình bên dưới? A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn i(2i 3) z 2 i 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (1;2) là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19 : Các điểm biểu diễn các số phức z = a + 4i,(a Î R) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 4 . B. y = a . C. x = 4 . D. x = a . Câu 20 : Cho số phức z1 a 4i, z2 2 5i. Tìm số thực a sao cho số phức z z1 z2 là số thuần ảo, với i là đơn vị ảo. A. a 3. B. a 2 . C. a 3. D. a 2 . Giáo viên: Trần Danh Vũ Tel: 0839400191 4 Trường THPT Mường Chà