Bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 2: Tích phân

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Bài 2: Tích phân

1. I - KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa tích phân Ví dụ 1. Tính tích phân sau GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 1
2. Nhận xét Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến x hay t. 2. Tính chất tích phân Cho các hàm số f x( g ) , x ( ) liên tục trên K và abc,, là ba số thuộc K. aba 1)()02)()() fx dxfx== dxfx − dx aab bcbbb 3)()()()4).()() fx dxfx=+= dxfx dxk fx dxkfx dx aacaa bbb 5)[()()]()() fxgxdxfx = dxgx dx aaa Ví dụ 2. Tính các tích phân sau 2 a) (32)xxdx32+− = 1 1 b) (3)xxdx+ 21x+ = 0 2 c) (sinx+ 4cos 2 x)dx = 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 2
3. 2 5 5 d) Cho f x( d ) 6x = , f x( dx ) 10 = , tính f x() dx 0 0 2 5 e) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = và f x( dx ) 12 = , F (1) = 7, tìm F(5). 1 f) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = xx32+−32 thỏa F (2) = 8, tìm F(4). xx32+−32 g) Cho biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = thỏa F (1) = 3, tìm F(2). x2 +1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 3
4. II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến Ví dụ: Tính các tích phân sau. 1 2 a) I = 2xe dxx +1 = 0 2 42x − b) I = dx 25 1 (1)xx−+ GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 4
5. 2 c) I = c o sxe dxsinx 0 1 d) I = (21)(3)xxxdx−−+ 27 0 2 e) I = (1)21xxxdx+++ 2 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 5
6. 2. Phương pháp tích phân từng phần b b fx() Nhận dạng: f( x ). g ( x ) dx hoặc dx a a gx() Trong đó f(x) và g(x) khác loại. Giải I = Đặt u = fx() du = f x'() dx dv = g() x dx v = g() x dx b b I = uv− vdu a a Chú ý: thứ tự chọn u theo quy tắc log – đa – mũ – lượng. Ví dụ: Tính các tích phân sau. 1 a) I = x e dxx = 0 2 b) I = xxdxcos = 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 6
7. e c) I = x x2 dln x = 1 1 d) I = 2xedxx = 0 2 e) I = xxdx2 cos = 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 7
8. e f) I = (x+ 1).ln xdx 1 e g) I = x xln dx 1 Chúc các em thành công ! GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 8
9. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 1 Câu 1: Tính tích phân sau: ()x dx+ 2 2 x A. 275 B. 270 C. 265 D. 255 12 12 12 12 2 Câu 2: Tính tích phân sau: ()xxxdx− 0 82 82 82 82 A. + 2 B. − 2 C. − 3 D. − 2 5 5 5 3 Câu 3. (2019 - đề 101) 6 2 Cho fxdx()12 = . Tính Ifxdx= (3) . 0 0 A. I = 6. B. I = 36 C. I = 2. D. I = 4 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 9
10. 2 1 3 e Câu 4: Tính tích phân sau: ()e d2x x+ bằng ++abl n 2 Giá trị của a+b là: 0 x +1 2 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2 2 2 2 0 Câu 5: Tính tích phân sau: ()x e− dx−x −2 A. 1−e2 B. −+1 e2 C. 1+ e2 D.−−1 e2 Câu 6. (2017 - đề 102) ln x Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx()= . Tính IFeF=−()(1) . x 1 1 A. Ie= . B. I = . C. I = . D. I =1. e 2 2 Câu 7: Tính tích phân sau: ()x x− x dx 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 10
11. 82 82 82 82 A. + 2 B. − 2 C. − 3 D. − 2 5 5 5 3 4 Câu 8: Tính tích phân sau: ( 1 )x dx− 2 1 A. 7 B. 5 C. 6 D. 7 12 6 7 6 Câu 9. (2019 - đề 102) 2 2 2 Cho fxdx()2 = và gxdx()1 =− . Tính Ixfxg=+− xdx 2()3() . −1 −1 −1 5 7 17 11 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 2 3 Câu 10: Tính tích phân sau: ()dx 1 12− x 1 −3ln 3 3 1 A. 3ln 2 + B. C. −+3ln 2 D. −+3ln 2 2 2 2 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 11
12. 1 2x Câu 11: Tính tích phân sau: dx −1 x2 +1 A. 1 B.2 C. 0 D.3 Câu 12. (2018 - đề 103) 1 11 Cho −=+ dxab ln2ln3 với ab, là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 xx++12 đây đúng ? A. ab+=2 . B. ab−=20. C. ab+=− 2 . D. ab+=20. 2 1 2x a Câu 13: Tính tích phân sau: dx = ln 2 khi a + b là 0 x3 +1 b A. 5 B.4 C.3 D.2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 12
13. 3 1 x 1 Câu 14(MH 2019): Cho kết quả dx = ln2 . Tìm giá trị đúng của a là: 0 xa4 +1 A.a = 4 B. a = 3 C. a = 2 D. a = 5 12 21xa+ Câu 15(thi thử 2018): Tính tích phân sau: ()ln dx = Khi đó a+b bằng 10 xxb2 +−2 A.35 B. 28 C. 12 D. 2 Câu 16(MH 2018) Tính tích phân sau: 2 (21)cosxxdxmn−=+ giá trị của m+n là: 0 A. 2 B. −1 C. 5 D.−2 1 Câu 17: Tính tích phân sau: 4 (1+ x ) c os2 xdx bằng + .Giá trị của a.b là: 0 ab GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 13
14. A.32 B. 12 C. 24 D. 2 a cxos21 Câu 18: Tìm giá trị của a sao cho dx = ln 3 0 12sin+ 24 x A. a = B. a = C. a = D.a = 2 3 4 a x +1 Câu 19: Cho Idxe== . Khi đó, giá trị của a là: 2 x 2 e −2 A. C. D. 1− e B. e 2 1− e 10 Câu 20 ( 2019 -105): Cho fx( ) lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn: fx( dx) = 7 , 0 6 2 10 f( x) dx = 3. Khi đó, P=+ f( x) dx f( x) dx có giá trị là: 2 06 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 14
15. A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 2 Câu 21(MH 2017): Đổi biến t = si n x thì tích phân s in c4 x o xs d x thành: 0 1 1 2 2 42 4 A. t t d t1− B. t dt4 C. t dt D. t321− t dt 0 0 0 0 Câu 22. (2018 - đề 104) 2 2 Cho fxdx()5 = . Tính Ifxxdx=+ ()2sin . 0 0 A. I = 7. B. I =+5 . C. I = 3. D. I =+5 . 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 15
16. d d b Câu 23 (thi thử 2019). Nếu f( x ) dx = 5 , f( x ) dx = 2 ,với a<d<b thì f() x dx bằng: a b a A. -2 B. 8 C. 3 D. 0 Câu 24 (MH 2017). Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên đoạn1;2, f (11) = và 2 f (22) = . Tính I f x= x ( )d 1 7 A. I =1. B. I =−1. C. I = 3. D. I = . 2 2 2 2 Câu 25 (102). Cho fxx( )d2= và gxx( )d1=− . Tính Ixfxgxx=+− 23d( ) ( ) −1 −1 −1 5 7 17 11 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 16
17. 2 2 Câu 26. Cho f x( x )d5= . Tính Ifxxx=+ ( ) 2sind . 0 0 A. I = 7 . B. I =+5 . C. I = 3. D. I =+5 . 2 2 Câu 27. (MH 2019) Tính tích phân Ixxx=− 21d 2 bằng cách đặt ux=−2 1, mệnh 1 đề nào dưới đây đúng? 2 2 3 1 2 A. Iuu= 2d. B. Iuu= d. C. Iuu= d. D. Iuu= d. 0 1 0 2 1 1 Câu 28. [MH2 – 2018 ] Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (21) = . x −1 Tính F (3) . 1 7 A. F (3) =− ln 2 1. B. F (3) =+ ln 2 1. C. F (3) = . D. F (3) = . 2 4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 17
18. 4 2 Câu 29. Cho f x( x )d 16= . Tính tích phân I f x= x (2d) 0 0 A. I = 32 . B. I = 8. C. I =16 . D. I = 4 . x a Câu 30: Tìm a>0 sao cho x e dx2 = 4 0 A.a = 2 B. a =1 C. a = 3 D.a = 4 1 1 1 Câu 31. [MH2019] Cho fxx( )d2= và gxx( )d5= khi đó fxgxx( ) − 2d( ) 0 0 0 bằng A. −3. B. 12. C. −8. D. 1. 2 Câu 32. (Mã đề 101 - 2018) ed31x− x bằng 1 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 18
19. 1 1 1 A. (ee52− ) B. ee52− C. ee52− D. (ee52+ ) 3 3 3 e Câu 33: (MH1 - 2017) Tính tích phân I x= x d x ln : 1 1 e2 − 2 e2 +1 e2 −1 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 4 4 1 Câu 34: (Đề thử 2017) Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (21) = . x −1 Tính F (3) . 1 7 A. F (3ln) =− 21 B. F (3ln) =+ 21 C. F (3) = D. F (3) = 2 4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 19
20. 2 2 2 Câu 35. (Mã 103 - 2019) Biết f x( x )d2= và g x( x )d6= , khi đó fxgxx( ) − ( ) d 1 1 1 bằng A. 8 . B. −4. C. 4 . D. −8. 1 1 Câu 36. (Mã 102 - 2019) Biết tích phân f x( d x) = 3 và g x( dx) =−4 . Khi đó 0 0 1 fxgxdx( ) + ( ) bằng 0 A. −7. B. 7 . C. −1. D. 1. 1 1 Câu 37. (Mã đề 101 - 2019) Biết f( x)d2 x =− và gxx( )d3= , khi đó 0 0 1 fxgxx( ) − ( ) d bằng 0 A. −1. B. 1. C. −5. D. 5 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 20
21. 1 1 1 Câu 38. (MH 2019) Cho f x( x )d2= và g x( x )d5= , khi fxgxx( ) − 2d( ) bằng 0 0 0 A. −8 B. 1 C. −3 D. 12 24 Câu 39. Cho hàm số fx( ) liên tục trên R và có fxxfxx()d9;()d4.==Tính 02 4 I= f( x )d x . 0 9 A. I = 5. B. I = 36 . C. I = . D. I =13 . 4 03 3 Câu 40. Cho fxdxfxdx( ) ==33. ( ) Tích phân fxdx( ) bằng −10 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 21
22. 4 4 Câu 41. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và f x( x )d 10= , f x( x )d4= . Tích phân 0 3 3 f x( x )d bằng 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . Câu 42. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 fxgxx( ) +=3d10( ) , 2d6fxgxx( ) −=( ) . Tính fxgxx( ) + ( ) d . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 10 6 Câu 43. Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn 0 ;10 và f( x) dx = 7 ; f( x) dx = 3. 0 2 2 10 Tính P=+ f( x) dx f( x) dx . 06 A. P = 4 B. P =10 C. P = 7 D. P =−4 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 22
23. Câu 44. (2018 - 102) Cho fg, là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 3 3 3 fxgx( ) + 3dx=10( ) đồng thời 2dx=6fxgx( ) − ( ) . Tính fxgx( ) + ( ) dx 1 1 1 . A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 8 . 2 2 2 Câu 45. (2017 – 103) Cho f x( x )d2= và g x( x )d1=− . Tính Ixfxgxx=+− 23d( ) ( ) −1 −1 −1 . 17 5 7 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 5 −2 Câu 46. Cho hai tích phân fxx( )d8= và gxx( )d3= . Tính −2 5 5 Ifxgxx=−− ( ) 41d( ) −2 A. 13. B. 27 . C. −11. D. 3 . GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 23
24. 2 2 2 Câu 47. Cho f x( d ) 2x = và g x( )dx 1 =− , khi đó xfxgxdx++2()3()  bằng −1 −1 −1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 48. Cho f x( x )d3= , g x( x )d1=− thì fxgxxx( ) −+5d( ) bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 5 5 2 Câu 49. Cho fxx( )d2=− . Tích phân 43dfxxx( ) − bằng 0 0 A. −140. B. −130. C. −120. D. −133 . 2 2 Câu 50. (2020 - 114) Cho 421fxx( ) dx−=. Khi đó fxdx( ) bằng: 1 1 A. 1. B. −3. C. 3 . D. −1. GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT–BT- bài 2: Tích phân 24