›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 4: Phép thử và không gian mẫu (Có đáp án)

doc 43 trang Hùng Thuận 23/05/2022 5571
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 4: Phép thử và không gian mẫu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_11_bai_4_phep_thu_va_khong_gian_mau_co_da.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Bài 4: Phép thử và không gian mẫu (Có đáp án)

  1. BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu 157. [1D2-1] Trong các thí 3 nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa. C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Lời giải Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 158. [1D2-1] Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS. C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN . D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN . Lời giải Chọn C. Liệt kê các phần tử. Câu 159. [1D2-1] Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là A. 24 . B. 12. C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:  S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 . Câu 160. [1D2-2] Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 . Lời giải Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 . Câu 161. [1D2-1] Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  . C. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . D. A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . Lời giải Chọn C. 1
  2. Liệt kê ta có: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  Câu 162. [1D2-1] Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Liệt kê ta có: A NS.SN Câu 163. [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 16. Lời giải Chọn A. Mô tả không gian mẫu ta có:  SS;SN; NS; NN Câu 164. [1D2-2] Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và  . Lời giải Chọn C. Cặp biến cố không đối nhau là E 1,4,6 và F 2,3 do E  F  và E  F  . Câu 165. [1D2-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Liệt kê ta có: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 166. [1D2-1] Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0,2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Lời giải Chọn D. Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6 n A 1 Suy ra P A . n  2 Câu 167. [1D2-1] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Lời giải Chọn B. 2
  3. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 n A 13 1 Suy ra P A . n  52 4 Câu 168. [1D2-1] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) là 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n A 4 n A 4 1 Suy ra P A . n  52 13 Câu 169. [1D2-2] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách hay lá rô là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: n A 4 12 16 n A 16 4 Suy ra P A . n  52 13 Câu 170. [1D2-2] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13 Lời giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá già hay lá đầm: n A 4 4 4 12 n A 12 3 Suy ra P A . n  52 13 Câu 171. [1D2-2] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: n A 2 4 6 3
  4. n A 6 3 Suy ra P A . n  52 26 Câu 172. [1D2-3] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô: n A 4 4 4 13 3 22 n A 22 11 Suy ra P A . n  52 26 Câu 173. [1D2-2] Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt có hai chấm xuất hiện cả 3 lần là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.6 216 Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt có hai chấm ba lần: n A 1 n A 1 Suy ra P A . n  216 Câu 174. [1D2-1] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 25 Lời giải Chọn A. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt là 11: A 5;6 ; 6;5  nên n A 2 . n A 2 1 Suy ra P A . n  36 18 Câu 175. [1D2-1] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt là 7 : A 1;6 ; 2;5 ; 3;4 ; 4;3 ; 5;2 ; 6;1  nên n A 6. n A 6 1 Suy ra P A . n  36 6 4
  5. Câu 176. [1D2-2] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là A 1;2 ; 1;5 ; 2;1 ; 2;4 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;2 ; 4;5 ; 5;1 ; 5;4 ; 6;3 ; 6;6  nên n A 12 . n A 12 1 Suy ra P A . n  36 3 Câu 177. [1D2-2] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216 Lời giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.6 216 Biến cố có ba mặt 5 là A 5;5;5  nên n A 1. n A 215 Suy ra P A 1 P A 1 . n  216 Câu 178. [1D2-2] Từ các chữ số 1, 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  6 Biến cố số lấy được là số nguyên tố là A 2 nên n A 1. n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 179. [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A. Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 n A 1 Suy ra P A . n  6 5
  6. Câu 180. [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Lời giải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  n A 6 1 Suy ra P A . n  36 6 Câu 181. [1D2-2] Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN; NS;SS n A 3 Suy ra P A . n  4 Câu 182. [1D2-2] Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là 13 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 3 Lời giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là A 1;2 ; 1;5 ; 2;1 ; 2;4 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;2 ; 4;5 ; 5;1 ; 5;4 ; 6;3 ; 6;6  nên n A 12 . n A 12 1 Suy ra P A . n  36 3 Câu 183. [1D2-3] Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.6.6.6 65 Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là 6
  7. 1;1;2 ; 1;2;3 ; 2;1;3 ; 1;3;4 ; 3;1;4 ; 2;2;4 ; 1;4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3;2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2;4;6 ; 4;2;6 ; 3;3;6 Nên n A 15.6.6 . n A 15.6.6 15 Suy ra P A . n  65 216 Câu 184. [1D2-2] Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C5 10 3 Số khả năng để có không có bi trắng là n A C3 1 n A 1 9 Suy ra P A 1 1 . n  10 10 Câu 185. [1D2-2] Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C5 10 3 Số khả năng để có không có bi trắng là n A C3 1 n A 1 9 Suy ra P A 1 1 n  10 10 Câu 186. [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là A. 0,1. B. 0,2 . C. 0,3. D. 0,4 . Lời giải Chọn A. 1 Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì. Ta có n  C100 100 Biến cố A : Chọn số có số tận cùng là 0 n A n A C1 10 p A 0,1. 10 n  Câu 187. [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01. Lời giải Chọn C. 7
  8. Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì 1 Ta có n  C100 100 Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09;81;27;63;45;99 n A 6 n A p A 0,06. n  Câu 188. [1D2-3] Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Lời giải Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ 2 Ta có n  C9 36 Biến cố A : Rút được hai thẻ có tích là số lẻ 2 n A C5 10 n A 5 p A . n  18 Câu 189. [1D2-3] Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Lời giải Chọn D. Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi Ta có n  9.10 90 Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ n A 4.6 24 n A 4 p A . n  15 Câu 190. [1D2-3] Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Lời giải Chọn C. Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta có n  C12 220 Biến cố A : Rút được ba qua cầu khác màu n A 5.4.3 60 8
  9. n A 3 p A . n  11 Câu 191. [1D2-3] Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36 Lời giải Chọn D. Phép thử : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Ta có n  63 216 Biến cố A : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau n A 6 n A 1 p A . n  36 Câu 192. [1D2-3] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A. Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa n A 1 n A n  n A 31 n A 31 p A . n  32 Câu 193. [1D2-3] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Lời giải Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta có n  C10 120 Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh 3 n A C4 4 n A 1 p A . n  30 9
  10. Câu 194. [1D2-3] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Lời giải Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu 4 Ta có n  C10 210 Biến cố A : Được hai quả xanh, hai quả trắng 2 2 n A C4 .C6 90 n A 3 p A . n  7 Câu 195. [1D2-3] Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18 Lời giải Chọn D. Phép thử : Gieo hai con súc sắc đồng chất Ta có n  62 36 Biến cố A : Được tổng số chấm của hai súc sắc không quá 5 . Khi đó ta được các trường hợp là 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 3;1 , 3;2 ; 4;1 n A 10 n A 5 p A . n  18 Câu 196. [1D2-3] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B. n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 . n A 72 1 KL: P A . n  720 10 10
  11. Câu 197. [1D2-2] Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 1 3 2 C4C5 C6 C4C5 C6 A. P 4 . B. P 2 . C15 C15 1 2 1 1 2 1 C4C5 C6 C4C5 C6 C. P 2 . D. P 2 . C15 C15 Lời giải Chọn A. 4 Số phần tử không gian mẫu: n  C15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n A C4.C5 .C6 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2) 1 2 1 n A C4.C5 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 . n  C15 Câu 198. [1D2-4] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 . B. P 4 4 . C. P 4 4 . D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B. 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 199. [1D2-4] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P . B. P . C. P . D. P . 68 68 81 81 Lời giải Chọn C. Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. 11
  12. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2,b 5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2,b 5,c 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2,b 5,c 0,d 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81 Câu 200. [1D2-2] Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 6 2 7 4 Lời giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n A 1 n A C3 C1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 201. [1D2-2] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 11 22 11 22 Lời giải 12
  13. Chọn D. 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 202. [1D2-3] Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A. 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 . n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 203. [1D2-2] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 , 3 , 4 ,5 , 6 , 7 ,8 ,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P . B. P . C. P . D. P . 42 21 21 42 Lời giải Chọn C. 6 Số phần tử không gian mẫu: n  A9 60480 . (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9). 3 3 3 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có: n A C5 .A6 .A4 28800 . (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef ) n A 28800 10 Khi đó: P A . n  60480 21 Câu 204. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 13
  14. 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18 Lời giải Chọn B. 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 36 . (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 1 1 Gọi A : “hai bi được chọn có đủ hai màu ”. Ta có: n A C5.C4 20. ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ). n A 20 5 Khi đó: P A . n  36 9 Câu 205. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n  là bao nhiêu? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn C. n() 2.2.2 8 . (lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra –lần lần 3 có 2 khả năng xảy ra ). Câu 206. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n  là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn C. n() 2.2 4 . (lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra). Câu 207. [1D2-2] Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6 . B. 12. C. 18. D. 36 . Lời giải Chọn D. n() 6.6 36 . (lần 1 có 6 khả năng xảy ra- lần 2 có 6 khả năng xảy ra) Câu 208. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”. 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn A. 1 Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là .Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1. 2 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) .1.1 2 2 Câu 209. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : “Kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 14
  15. 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn D. 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 2 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 2 2 4 Câu 210. [1D2-3] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn B. 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C3 3 cách. 1 1 2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là . 2 2 1 1 1 3 Vậy: P(A) 3. . . 2 2 2 8 Câu 211. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : “It nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn C. Ta có: A :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa. 1 1 1 1 1 7 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . Vậy: P(A) 1 P(A) 1 2 2 2 8 8 8 Câu 212. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn A. 2 n() C10 45 3 1 Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 45 15 15
  16. Câu 213. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn C. 2 n() C10 45 Gọi A : “2 người được chọn không có nữ” thì A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 7 Ta có n(A) C 2 21. Vậy P(A) . 7 45 15 Câu 214. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn D. 2 n() C10 45 Gọi A : “2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A : “2 người được chọn không có nữ” hay A : “2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n(A) C 2 21. Do đó P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15 Câu 215. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn C. 2 n() C10 45 . Gọi A :”2 người được chọn có đúng 1 nữ” 21 7 Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n(A) 7.3 21. Do đó P(A) . 45 15 Câu 216. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn A. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ”. 16
  17. 1 Ta có n(A) 1. Vậy P(A) . 560 Câu 217. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn D. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 286 143 Có 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n(A) C3 286. Vậy P(A) . 13 560 280 Câu 218. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn B. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ” 126 9 Ta có n(A) 7.6.3 126 . Vậy P(A) . 560 40 Câu 219. [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn A. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy được thuộc 3 môn khác nhau” 24 2 Ta có n(A) 4.3.2 24. Vậy P(A) . 84 7 Câu 220. [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn B. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra đều là môn toán” 17
  18. 4 1 Ta có n(A) C3 4 . Vậy P(A) . 4 84 21 Câu 221. [1D2-3] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn C. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 10 37 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C3 10 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 5 84 42 Câu 222. [1D2-4] Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 Lời giải. Chọn D. 6 n() C11 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách. 3 3 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách. 5 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đó n(A) 6 200 30 236 . Vậy P(A) . 462 231 Câu 223. [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 3 2 Lời giải. Chọn C. 6 n() C10 210 . Gọi A :”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. 18
  19. 4 + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C7 35 cách. 70 1 Do đó n(A) 2.1.35 70 . Vậy P(A) . 210 3 Câu 224. [1D2-3] Có ba chiếc hộp A, B,C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng: 1 8 7 6 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Lời giải. Chọn C. n() 3.3.3 27 . Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau: 1 2 3 6 , khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2, 3 ta được 3! 6 cách. 2 2 2 6 , khi đó ta có 1 cách. 7 Do đó n(A) 6 1 7 . Vậy P(A) . 27 Câu 225. [1D2-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn B. n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n(A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 226. [1D2-2] Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”. 19
  20. Các hiệu có thể bằng 2 là 3 1 2 , 4 2 2 , 5 3 2 , 6 4 2 . 4 1 Do đó n(A) 4. Vậy P(A) . 36 9 Câu 227. [1D2-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,48 . D. 0,24 . Lời giải. Chọn C. Có thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có 2 cách. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0,6 . Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1 0,6 0,4 . Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 2.0,6.0,4 0,48 Câu 228. [1D2-2] Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”. A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 6 1 Do đó n(A) 6 . Vậy P(A) . 36 6 Câu 229. [1D2-2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 230. [1D2-2] Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 20
  21. Lời giải. Chọn A. 2 n() C5 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 10 30 Câu 231. [1D2-2] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn C. 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 6 6 36 216 Câu 232. [1D2-2] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải. Chọn C. 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . 2 2 2 2 16 Câu 233. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15 Lời giải. Chọn C. Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là 1 4 11 P 1 P A 1 . 16 16 21
  22. Câu 234. [1D2-2] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7 Lời giải. Chọn A. Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . . 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 235. [1D2-2] Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328 Lời giải. Chọn B. Ta có n  6.6.6.6.6.6 66. Có các trường hợp sau: 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. 2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. 4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 236. [1D2-1] Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. P A là số lớn hơn 0. B. P A 1 P A . C. P A 0 A  . D. P A là số nhỏ hơn 1. Hướng dẫn giải. Chọn B Loại trừ :A ;B ;C đều sai Câu 237. [1D2-2] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Lời giải. Chọn B. 22
  23. Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ 5 -Không gian mẫu:  C15 . 4 1 -Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là C8 .C7 . 3 2 - Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là C8 .C7 . 4 1 3 2 => n A C8 .C7 C8 .C7 1666 n A 1666 238 => P A 5 .  C15 429 Câu 238. [1D2-2] Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Lời giải. Chọn A. Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 1 1 -Không gian mẫu:  C12.C12 144 . 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là C5.C4. 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là C8.C7 . 1 1 1 1 => n A C5.C4 C8.C7 76. n A 76 19 => P A .  144 36 Câu 239. [1D2-2] Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97. Lời giải. . Chọn C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“ 1 -Không gian mẫu:  C100 100. . 1 - n A C950 950. n A 950 => P A 0,95.  100 Câu 240. [1D2-2] Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 23
  24. Lời giải. Chọn B. Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“ 2 -Không gian mẫu:  C14 91 1 1 - n A C5.C9 45. n A 45 => P A .  91 Câu 241. [1D2-2] Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải. Chọn B. Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.“ 3 -Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là A6 120. =>Không gian mẫu:  120. -Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9. =>Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là3! 3! 3! 18. => n A 18. n A 18 3 => P A .  120 20 Câu 242. [1D2-2] Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Lời giải. Chọn B. Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:  10!. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là 5!.5! => n A 5!.5! 5!.5! 28800. n A 28800 1 => P A .  10! 126 24
  25. Câu 243. [1D2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Lời giải. Chọn C. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là P21.P20. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là P21.P20. => Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là P21.P20 P21.P20 2.P21.P20. Câu 244. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.” -Không gian mẫu: 24 16. - n A 1.1.1.1 1. n A 1 => P A .  16 Câu 245. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36 Lời giải. Chọn D. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Không gian mẫu: 62 36. -Ta có 1 5 6,2 4 6,3 3 6,4 2 6,5 1 6. => n A 5. n A 5 => P A .  36 Câu 246. [1D2-2] Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải. 25
  26. Chọn B. Gọi A là biến cố: “Tổng số trên tấm bìa bằng 8.” 3 -Không gian mẫu: C4 4. -Ta có 1 3 4 8. => n A 1. n A 1 => P A .  4 Câu 247. [1D2-2] Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là 4 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.” 2 -Không gian mẫu: C8 28. -Ta có chiếc giày thứ nhất có 8 cách chọn, chiếc giày thứ 2 có 1 cách chọn để cùng đôi với chiếc giày thứ nhất. => n A 8.1 8. n A 8 2 => P A .  28 7 Câu 248. [1D2-2] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải. ChọnC. Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Không gian mẫu: C10 210. - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 => n A C4 1. n A 1 => P A .  210 1 209 => P A 1 P A 1 . 210 210 26
  27. Câu 249. [1D2-3] Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi 3 hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất 10 để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn B. Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 => P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 250. [1D2-2] Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35. B. 7 . C. 7 . D. C35.C20. C55 C55 Lời giải. ChọnB. Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55. - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 => n A C20. 7 7 => n A  n A C55 C20. 7 7 C55 C20 => P A 7 . C55 Câu 251. [1D2-3] Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “A và B đứng liền nhau.” 27
  28. -Không gian mẫu: 10!. - n A 2!.9!. n A 2!.9! 1 => P A .  10! 5 Câu 252. [1D2-2] Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là 20 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 20 4 Lời giải. Chọn D. Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.” -Không gian mẫu:  420. - n A 320. 20 n A 320 3 => P A 20 .  4 4 Câu 253. [1D2-2] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “số được chọn là số nguyên tố” ? 11 10 1 1 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A . 30 29 3 2 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.” 1 -Không gian mẫu:  C30 30. -Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố. 1 => n A C10 10. n A 10 1 => P A .  30 3 Câu 254. [1D2-3] Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả 1 2 bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A 5 7 là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A 35 25 49 35 Lời giải. Chọn D. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 28
  29. 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> P X . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> P Y . 7 Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 1 2 2 P A P X.Y P X .P Y . . 5 7 35 Câu 255. [1D2-2] Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 -Không gian mẫu:  C11 55. - A là biến cố: “Kông lấy được viên bi xanh nào.” 2 => n A C6 15. n A 15 3 => P A .  55 11 3 8 => P A 1 P A 1 . 11 11 Câu 256. [1D2-2] Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A : “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ? 2 229 1 1 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 25 6402 50 2688840 Lời giải. Chọn B. Gọi A là biến cố: “Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng.” 5 -Không gian mẫu:  C100. 2 3 - n A C8 .C92. n A 299 => P A .  6402 Câu 257. [1D2-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ? A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Lời giải. Chọn C. 29
  30. Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” - A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” => P A 1 0,75 . 1 0,85 0,0375. => P A 1 P A 1 0,0375 0,9625. Câu 258. [1D2-2] Bài kiểm tra môn toán có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu ? A. 0,25 20 . B. 1 0,75 20 . C. 1 0,25 20 . D. (0,75)20. Lời giải. Chọn D. Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả 20 câu.” 3 -Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là 0,75. 4 => P A 0,75 20 . Câu 259. [1D2-3] Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.” 4 -Không gian mẫu:  C12 495. 4 - n A C8 70. n A 70 14 => P A .  495 99 Câu 260. [1D2-1] Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P A 1 P A . B. P A P A . C. P A 1 P A . D. P A P A 0. Lời giải. Chọn C. Câu 261. [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. (lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652. B. 0,256. C. 0,756. D. 0,922. Lời giải. Chọn D. Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên có 4 chữ số là 9.10.10.10 9000. 30
  31. 2 =>Không gian mẫu:  C9000. - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là5.9.8.7 2520. 2 => n A C2520. n A 2 C2520 => P A 2 0,078.  C9000 => P A 1 P A 1 0,078 0,922. Câu 262. [1D2-1] Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Không gian mẫu:  C38 38. 1 - n A C18 18. n A 18 9 => P A .  38 19 Câu 263. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. . B. . C. . D. . 560 16 40 240 Lời giải. Chọn C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.” 3 -Không gian mẫu:  C16 560. 1 1 1 - n A C7 .C6.C3 126. n A 126 9 => P A .  560 40 Câu 264. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 2 8 8 4 Lời giải Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là  23 8 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 2 1 7 31
  32. 7 Xác suất biến cố A là : P A . 8 Câu 265. [1D2-2] Có 5 tờ 20.000 đ và 3 tờ 50.000 đ. Lấy ngẫu nhiên 2 tờ trong số đó. Xác suất để lấy được 2 tờ có tổng giá trị lớn hơn 70.000 đ là 15 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 28 8 7 28 Lời giải Chọn D. 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C8 28 . 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C3 3 3 Xác suất biến cố A là : P A . 28 Câu 266. [1D2-2] Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35 Lời giải Chọn C. 4 Số phần tử của không gian mẫu là  C10 210 . 2 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C3 .C7 63 21 Xác suất biến cố A là : P A . 70 Câu 267. [1D2-2] Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 64 25 8 4 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  8!. Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 2!.7! 1 Xác suất biến cố A là : P A . 4 Câu 268. [1D2-2] Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rô 2;3;4; ;J;Q;K;A. Tính xác suất để trong ba quân bài đó không có cả J và Q ? 5 11 25 1 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Lời giải Chọn C. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C13 . 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C11 C11 32
  33. 25 Xác suất biến cố A là : P A . 26 Câu 269. [1D2-2] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72 Lời giải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là  66 . 6 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 3 1 Xác suất biến cố A là : P A . 64 Câu 270. [1D2-2] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Lời giải Chọn D. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C12 . 3 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C8 C8 .C4 42 Xác suất biến cố A là : P A . 55 Câu 271. [1D2-2] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B. 5 Số phần tử của không gian mẫu là  C15 . 4 1 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C8 C7 C8 C7 238 Xác suất biến cố A là : P A . 429 Câu 272. [1D2-2] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  62 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 7 33
  34. 7 Xác suất biến cố A là : P A . 36 Câu 273. [1D2-2] Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A. 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C10.C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C2.C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là : P A . 25 Câu 274. [1D2-2] Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Lời giải Chọn D. 2 1 1 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C6 .C4 C6.C4 96 . 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C6 .C4 60 . 5 Xác suất biến cố A là : P A . 8 Câu 275. [1D2-2] Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Lời giải Chọn B. 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C14 91. 2 2 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C14 C5 C9 45 . 45 Xác suất biến cố A là : P A . 91 Câu 276. [1D2-2] Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 . B. 0,96. C. 0,46 . D. 0,92. Lời giải Chọn C. 34
  35. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 Câu 277. [1D2-2] Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  A6 120 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 3P3 18 ( Do 3 cặp số 1;2;6, 1;3;5, 2;3;4 ) 3 Xác suất biến cố A là : P A . 20 Câu 278. [1D2-2] Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là : P 1 3 . C10 Câu 279. [1D2-3] Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  63 216 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 1. 1 Xác suất biến cố A là : P A . 216 Câu 280. [1D2-3] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 15 Lời giải Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là  62 36 . 35
  36. Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là A 5;6 ; 6;5 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 2 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 18 Câu 281. [1D2-3] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Lời giải Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 7 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5;2 ; 3;4 ; 4;3  . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 6 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 6 Câu 282. [1D2-3] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Lời giải Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;5 ; 5;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 12 . 1 Xác suất biến cố A là : P A . 3 Câu 283. [1D2-3] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  63 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 6 1 1 215 Xác suất biến cố A là : P A 1 P B 1 . 216 216 Câu 284. [1D2-3] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 36
  37. Lời giải Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là  6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là  AB 2 1 Xác suất biến cố P A B 3 Câu 285. [1D2-3] Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273 Lời giải Chọn A. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C15 . Gọi A là biến cố để được đúng một bi xanh. 1 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C5.C10 . 45 Xác suất biến cố A là : P A . 91 Câu 286. [1D2-3] Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C5 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 3 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C5 C3 . 9 Xác suất biến cố A là : P A . 10 Câu 287. [1D2-3] Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004. Lời giải Chọn A. 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C15 . Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn. 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A 1.C14 . Xác suất biến cố A là : P A 0,2000 . Câu 288. [1D2-3] Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là. 37
  38. 1 1 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 63 Lời giải Chọn C. 5 Số phần tử của không gian mẫu là  C10 . Gọi A là biến cố để để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M. 2 Có 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M. Chọn 2 người trong 4 người đó có C4 cách. 2 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là  A C4 .C6 . 10 Xác suất biến cố A là : P A . 21 Câu 289. [1D2-2] Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng một lớp là 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn B. 2 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C22 + Gọi biến cố A “hai em được chọn ở cùng một lớp” 2 2 2 Ta có : n A C9 C10 C3 n  4 Vậy xác suất biến cố A: P A . n A 11 Câu 290. [1D2-2] Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là A. 19,6%. B. 18,2%. C. 9,8%. D. 9,1%. Lời giải Chọn D. 2 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C22 + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ” Ta có : n A 21 n  Vậy xác suất biến cố A: P A 9,1% n A Câu 291. [1D2-1] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 24 256 Lời giải Chọn C. + Số phần tử của không gian mẫu là : n  P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ” Ta có : n A 1 38
  39. n  1 1 Vậy xác suất biến cố A: P A n A P4 24 Câu 292. [1D2-2] Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Lời giải Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n  15 + Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ” Ta có : n A 10 n  10 2 Vậy xác suất biến cố A: P A n A 15 3 Câu 293. [1D2-2] Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Lời giải Chọn B. 5 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn có đúng 2 bi đỏ ” 2 3 Ta có : n A C7 .C6 n  175 Vậy xác suất biến cố A: P A 0,41 n A 429 Câu 294. [1D2-2] Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Lời giải Chọn A. 2 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ hai viên bi được chọn cùng màu” 2 2 Ta có : n A C6 C7 n  6 Vậy xác suất biến cố A: P A 0,46 n A 13 Câu 295. [1D2-2] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B. Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” 39
  40. Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Ta có n C n A B n A n B n A B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 296. [1D2-2] Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là 18 15 7 8 A. . B. . C. . D. . 91 91 45 15 Lời giải Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n  15.14.13 + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý” Ta có n A 10.9.5 n  15 Vậy xác suất biến cố A: P A n A 91 1 1 Câu 297. [1D2-2] Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính P B . 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Lời giải Chọn C. A, B là hai biến cố xung khắc 1 1 2 P A B P A P B P B 3 5 15 1 3 1 Câu 298. [1D2-2] Cho A, B là hai biến cố. Biết P A , P B , P A B . Biến cố A B là 2 4 4 biến cố 1 A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. C. Không xảy ra. D. Có P A B . 8 Lời giải Chọn B. 1 3 1 A, B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có : P A B P A P B P A B 1 2 4 4 Vậy A B là biến cố chắc chắn. 1 1 Câu 299. [1D2-2] A , B là hai biến cố độc lập. Biết P A , P A B . Tính P B . 4 9 7 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 36 5 9 36 Lời giải: Chọn C. 40
  41. 1 1 4 A , B là hai biến cố độc lập nên: P A B P A .P B .P B P B . 9 4 9 Câu 300. [1D2-2] A , B là hai biến cố độc lập. P A 0,5 , P A B 0,2. Xác suất P A B bằng: A. 0,3. B. 0,5 C. 0,6 . D. 0,7 . Lời giải: Chọn D. A , B là hai biến cố độc lập nên: P A B P A .P B P B 0,4 P A B P A P B P A B 0,7 . 1 1 Câu 301. [1D2-2] Cho P A , P A B . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì P B bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải: Chọn C. 1 A , B là hai biến cố xung khắc: P A B P A P B P B . 4 1 1 1 Câu 302. [1D2-2] Cho hai biến cố A và B có P A , P B , P A B . Ta kết luận hai biến 3 4 2 cố A và B là A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Lời giải Chọn B. 1 Ta có: P A B P A P B P A B nên P A B 0 12 Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố không xung khắc. 1 1 Câu 303. [1D2-2] Cho P A , P A B . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P B bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Lời giải: Chọn A. Ta có A, B là biến cố độc lập nên ta có P A B P A P B P(A B) 1 Vậy P B 3 Câu 304. [1D2-3] Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2 Lời giải: Chọn B. 3.1.2 1 Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là . 6.5.4 20 41
  42. Câu 305. [1D2-3] Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Lời giải: Chọn C. 2.2 4 Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là . 5.5 25 Câu 306. [1D2-3] Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12 Lời giải: Chọn C. 1.2 1 Xác suất để được hai bi xanh là . 4.3 6 Câu 307. [1D2-3] Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 . Lời giải: Chọn D. Ta có: P A P B 0,6 P A P B 0,4 Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là P P A .P B P A .P B 0,48. Câu 308. [1D2-2] Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “Máy thứ k bị hỏng”. k 1,2, ,n . Biến cố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là A. A A1 A2 An . B. A A1 A2 An 1 An C. A A1 A2 An 1 An D. A A1 A2 An Lời giải: Chọn D. Ta có: Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k 1,2, ,n . Nên: Ak là biến cố : “ Máy thứ k tốt ”. k 1,2, ,n . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là A A1 A2 An . Câu 309. [1D2-2] Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là A. A 1  và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6. C. E 1,4,6 và F 2,3 D.  và . Lời giải: Chọn C. Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp nhau bằng không gian mẫu. 42
  43. E  F  Mà nên E, F không đối nhau. E  F  Câu 310. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải: Chọn C. 2 2 C5 C4 4 Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là : 2 . C9 9 Câu 311. [1D2-2] Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2 Lời giải: Chọn A. 3 3 C10 C6 5 Xác suất3 em được chọn có ít nhất 1 nữ là 3 . C10 6 43