›
›
›

80 đề thi học kỳ 1 - Môn Toán 8

docx 185 trang hoaithuong97 5012
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "80 đề thi học kỳ 1 - Môn Toán 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx80_de_thi_hoc_ky_1_mon_toan_8.docx

Nội dung text: 80 đề thi học kỳ 1 - Môn Toán 8

  1. MH // AC , MH = AC : 2 MH // AN , MH = AN AMHN là hình bình hành Mà AM = AN AMHN là hình thoi (0.5đx2) c) M là trung điểm của AB (gt) M là trung điểm của HK (đối xứng) AHBK là hình bình hành Mà: AH là Trung tuyến của ∆ABC cân tại A ( H là trung điểm của BC) AH là đường cao góc A = 900 AHBK là hình chữ nhật (0.25đx3) d) Gọi I là giao điểm của DH và AB I là trung điểm của DH (Đối xứng) Mà : M là trung điểm của HK MI là đường trung bình của ∆HDK MI//DK AB // KD ABDK là hình thang AB là đường trung trực của HD (đối xứng) AH = AD KB = AD ABDK là hình thang cân. (0.75đ ) K A M N D I B H C ĐỀ 48 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1(1,5 điểm) a) Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng 1 b) Áp dụng tính: (2x + y)2 2 Bài 2(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x2y – 6xy2 + 15x2y2 b) x3 + 2x2y + xy2 – 81x c) x2 + 5x + 6 Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính: x 2 2x 1 2x 2 x a) b) : x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 4x 4 Bài 4: (2 điểm)Cho phân thức x 2 10x 25 N = x 2 5x Trang 108
  2. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức N được xác định. b) Rút gọn phân thức N. c) Tính giá trị của phân thức tại x = -5 và tại x = 5. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao? c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD. ĐÁP ÁN Bài 1: a) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (0,5đ) 1 b) 4x2 + 2xy + y2 (1đ) 4 Bài 2: a) 3xy(x – 2y + 5xy) (0,5đ) b) x(x + y – 9)(x + y + 9) (0,5đ) c) (x + 3)(x+ 2) (0,5đ) Bài 3: a) x – 1 (1đ) b) 2x(x – 2) (1đ) Bài 4: a) x o và x 5 (0,5đ) x 5 b) N (0,5đ) x c) . Với x = - 5 thoả mãn điều kiện của biến. Tại x= -5, ta có N = 2 (0,5đ) . Với x = 5 không thoả mãn điều kiện của biến. Do đó giá trị của phân thức N không xác định tại x = 5. (0,5đ) Bài 5: a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) A OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) D AHCD là hình bình hành (1) Mặt khác tam giác ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là đườngcao O AH  HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật. (1đ) b) Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) Mà : BH = HC ( gt ) B C AD = BH (1) H Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật) AB = AC ( gt ) AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành (1đ) 1 c) Ta có HC = BC = 3 (cm) ; AH = 4cm (0,5đ) 2 2 SAHCD = 3.4 = 12 (cm ) (0,5đ) Trang 109
  3. ĐỀ 49 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A.PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) ( Khoanh tròn vào khẳng định đúng nhất trong các câu sau) Câu 1: Kết quả của phép tính (2x - 3) (2x + 3) bằng : A) 4x2 + 9 B) 4x2 - 9 C) 9x2 + 4 D) 9x2 - 4 Câu 2 :Kết quả phân tích đa thức -2x + 1 + x2 thành nhân tử là : A) (x - 1)2 B) (x +1)2 C) - (x + 1)2 D) - (x - 1)2 Câu 3: Kết quả phép tính : 20x2y6z3 : 5xy2z2 là: A) 4xy3z2 B) 4xy3z3 C) 4xy4z D) 4x2y4z Câu 4 : Phép chia đa thức 8x3 - 1 cho đa thức 4x2 + 2x + 1 có thương là A) 2x + 1 B) – 2x + 1 C) - 2x – 1 D) 2x-1 4 1 x Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức và là : x 2 9 x 2 3x A) (x-9) (x2+3x) B) x(x-9) C) x(x+3)(x-3) D) (x +3)(x -9) 2x 1 4x 1 Câu 6: Tổng hai phân thức: là: 2x 2x 6x 2 6x 2 A . 1 ; B . ; C . 3 D . 2x 2x 6x 3 12x 6 Câu 7: Kết quả phép chia : là : 2x3 y2 4x2 y3 9(2x 1)2 y -y x A) B) C) D) 4x5 y5 x x y Câu 8: Tứ giác là hình chữ nhật nếu: A) Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B) Là hình thang có hai góc vuông. C) Là hình thang có một góc vuông. D) Là hình bình hành có một góc vuông. Câu 9:Cho ABCD là hình bình hành với các điều kiện như trên hình vẽ.Trên hình này có: A) Ba hình bình hành B) Bốn hình bình hành B C) Năm hình bình hành A F D) Sáu hình bình hành E G Câu 10:Cho hình vẽ bên biết AD là đường trung tuyến của tam giác ABC D CA A) Diện tích ABD bằng diện tích ACD H B)Diện tích ABD lớn hơn diện tích ACD C)Diện tích ABD nhỏ hơn diện tích ACD B D) Cả A, B, C đều sai. C D Câu 11: Một lục giác đều ( 6 cạnh bằng nhau ) thì số đo một góc là: Trang 110
  4. A. 900 ; B . 1000 ; C . 1100 ; D . 1200 Câu12: Cho hình vẽ, biết AB//CD và AB = 4,5 cm; A 4,5 B DC = 6,5 cm . Độ dài EF là: A. 4,5 cm ; B . 5 cm E F C . 5,5 cm ; D . 6,5 cm D 6,5 C B.PHẦN II: TỰ LUẬN (7Đ) Bài 1(1,5đ) : Thực hiện phép tính sau: 2 a) 4x2y3. x3y b) (5x – 2) (25x2 +10x+ 4) 4 1 1 x2 4x 4 Bài 2: ( 1,5 đ) Cho biểu thức: A = ( ) . x 2 x 2 4 a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b)Rút gọn biểu thức A c)Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4. Bài 3 (3,5đ): Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB b > 0 Tính giá trị của biểu thức M 4a2 b2 ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3Đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C D C C B D D A D C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần II. Tự luận (7Đ) Điểm Tổng điểm Câu Nội dung đáp án thành phần a) Kết quả: 2x5y3 0,75 1,5 1 b) Kq: 125x3 – 8 0,75 a) ĐKXĐ: x 2 , x 2 0,5 (x 2) (x 2) x2 4x 4 2 b) A= . 0,25 1,5 (x 2)(x 2) 4 4.(x 2) 2 x 2 = 4(x 2)(x 2) x 2 0,5 4 2 2 1 c) Với x = 4 Thay vào Ta có A = 4 2 6 3 0,25 Trang 111
  5. - Vẽ hình ghi GT, KL đúng 0,5 a) Chứng minh được AH// BK 0,5 Tứ giác ABKH có AH // BK nên là hình bình hành mà góc H = 0,25 900 nên ABKH là hình chữ nhật 3   b) Xét tam giác HAD có H 900 và tam giac KBC (K 900 ) 0,25   có : AD = BC ( ABCD là hình thang cân) ADH BCK ( ABCD là hình thang cân) 0,5 Do đó VHAD = VKBC (ch-gn) =>DH = CK   3,5 c) AD = AE, EAH ADH (t/c đối xứng trục) 0,5   =>AE = BC, AEH BCD Tứ giác ABCE có AE//BC, AE = BC nên là hình bình hành 0,5 d) S AB.AH 6.4 24cm2 ABKH 0,25 1 1 S AH.AD .4.3cm 6cm2 V AHD 2 2 0,25 Câu 4 Ta có 4a2 + b2 = 5ab 4a2 – 5ab2  4a- b) (a-b) = 0 (1) 0,25 Do 2a > b >0 => 4a > b => 4a-b > 0 Nên từ (1) => a-b = 0 hay a = b a2 a2 1 => M 2 2 2 0,25 0,5 4a b 3a 3 Trang 112
  6. ĐỀ 50 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 2x3 – 12x2 + 18x b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) 2 1 x2 1 x 1 b, ( ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3 8x 3 12x 2 6x 1 Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 4x 2 4x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM ĐÁP ÁN Câu 1(1,5 điểm): a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) (0,25đ) = 2x(x – 3)2 (0,5đ) b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) (0,25đ) = (4y)2 – ( 2x + 3)2 (0,25đ) = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ) Câu 2(1,5 điểm): a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) (0,5đ) = x3 - 125 (0,25đ) ( H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) 2 1 x2 1 x 1 x 3 x 2 1 x 1 b, ( ) = 2 . 2 (0,25đ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 x 1 (x 3) 2x 6 1 x 1 1 = (0,5đ) x 3 2(x 3) 2 Câu 3(1,0 điểm) Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ) a – 3 = 0 a = 3 (0,5đ) ( H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) Trang 113
  7. Câu 4(2,0 điểm): a) 4x2 – 4x + 1 0 ( 2x – 1 )2 0 (0,5 điểm) 1 x (0,5 điểm) 2 b) 1 Với x : 2 8x 3 12x 2 6x 1 (2x 1)3 P = = = 2x – 1 (0,5 điểm) 4x 2 4x 1 (2x 1) 2 1 P = 0 2x – 1 = 0 x = ( không thoả mãn điều kiện) (0,25 điểm) 2 Kl: Không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán (0,25 điểm) Câu 5(4,0 điểm): a( 2 điểm) Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ) A K Tg AKCM : AI = IC KI = IM Do đó AKCM là hình bình hành I ( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ) Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM  BC ) ( 0,25đ) Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ) B M C b) (1 điềm) Hcn AMCK là hình vuông k.c.k AM = MC hay AM = ½BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm) c) (1 điềm) SABC = 2SAMC (0,25đ) SAKMC = 2SAMC (0,5đ) SABC = SAKMC (0,25đ) ĐỀ 51 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 5x(3x – 2 ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2 2. Tìm x biết a) x2 – 16 = 0 b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 Trang 114
  8. Bài 3: (2,5 điểm) 2a2 a a Cho biểu thức: P = a2 1 a 1 a 1 a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên . Bài 4. (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức 2015 2016 2017 M x y x 2 y 1 ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG ĐIỂM a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2) 0,5 b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y) = (x – y) (x + y) – 2(x – y) 0,25 = (x - y) (x + y – 2) 0,25 c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2 1 = (2x – y)2 – (3y)2 = (2x - y - 3y) (2x – y + 3y) 0,25 = (2x - 4y) (2x + 2y) 0,25 = 4(x- 2y) (x + y) 1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x 0,5 1 0,5 b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + 2 2 2. a) x – 16 = 0 x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ) 0,5 2 2 2 2 b) (2x – 3) – 4x = - 15 4x – 12x + 9 – 4x = - 15 0,25 2 -12x = -24 x = 2 0,25 Trang 115
  9. 2a2 a a P = a2 1 a 1 a 1 a) ĐKXĐ của P là: a 1 0,5 2a2 a(a 1) a(a 1) b) P = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) 0,25 2a2 a2 a a2 a = a2 1 3 0,25 2a2 2a 2a(a 1) 2a = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) a 1 2a Vập P = a 1 c) Với điều kiện a 1 0,75 2a 2(a 1) 2 2 P = = 2 a 1 a 1 a 1 2 0,25 P nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên hay a 1 a + 1 là ước của 2 0,5 Tìm được a = 0, -2 , -3 A B M 0,5 H I 4 N D C a) Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của AH (gt) 0,5 N là trung điểm của DH (gt) Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm) 0,25 b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI 0,25 1 Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 Trang 116
  10. 1 và BI = IC = BC (do gt), 2 0,5 mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) 0,25 Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) c) Ta có MN// AD và AD AB nên MN AB Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là 0,25 trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM AN 0,25 mà BM//IN nên AN NI hayV ANI vuông tại N (đpcm) 0,25 5 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 0,25 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 0,25 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*) 0,25 Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y Nên (*) xẩy ra khi x = 1 và y = -1 0,25 Từ đó tính được M = 1 ĐỀ 52 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) b) x2 – 16 + 2xy + y2 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x 3)3 (x 3)3 3 2 20 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 x2 5x 4 Bài 4: (1đ) Cho biểu thức A (x 4, x 4) x2 16 c) Rút gọn biểu thức A. d) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 Trang 117
  11. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC e) Chứng minh : tứ giác ADEF là hinh chữ nhật. f) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: tứ giác BMAE là hình thoi g) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CC cắt EF tại G . 1 Chứng minh : OG = CM. 6 h) Vẽ AH BC tại H. Chứng minh: tứ giác DHEF là hình thang cân. -HẾT- ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2) b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4) Bài 2: (1,5 điểm): a) (x 3)3 (x 3)3 18x2 3 2 20 1 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 2x 5 Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 2 Bài 4: (1đ) x2 5x 4 (x 4)(x 1) x 1 d) A x2 16 (x 4)(x 4) x 4 e) Tính giá trị của biểu thức A khi x= -2 2 1 3 A 2 4 2 Bài 5: B H D E M G O C A F Trang 118
  12. b) chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song à bằng nhau) mà D· AF 90 ( ABC vuông tại A) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) chứng minh tứ giác BMAE là (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà ME AB(ADEF là hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE là hình thoi . f) Chứng minh tứ giác AMEC là hình bình hành Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AEC 1 => OG = OC 3 1 Mà OC= CM 2 1 Nên OG = CM 6 d) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành =>DF // IE => DHEF là hình thang Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF là hình thang cân. ĐỀ 53 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (2đ): a. 7 2x 3 y(3 2x) (0.5đ ) b. a2 2a 1 b2 (0.5đ ) c. ax – ay + 2bx – 2by (0.5đ ) d. x2 – 7x + 10 (0.5đ ) Câu 2: Tìm x : : (1.5đ) a. 6x2 – 3x = 0 (0.5đ ) b. x 2 (x 5) 4(x 5) 0 (0.5đ ) c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12 (0.5đ ) Câu 3: Thực hiện phép tính: (3đ) 2x 2 4xy 2y 2 a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 – 3x ) b) 2x 2y Trang 119
  13. 2x 5 1 c. x2 4 x 2 x 2 Bài4. (0.5 điểm) Theo quy định thì nhà trong khu vực nội thành chỉ đc xây 3 tấm nếu diện tích tối thiểu 36 m2 . C Hỏi nhà ông A có mảnh đất (hình bên) có diện tích D 53m2 sau khi quy quy hoạch cắt lộ giới thì có được phép xây dựng lên 3 lâu không (BCDE là phần đất còn lại) ? 8m B E 4m A Bài5. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? b/ Vẽ AH là đường cao của ABC . Gọi I là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh : ID = 2HM. c/ Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. d/ Vẽ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1(2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7 2x 3 y(2x 3) (2x 3)(7 y) 0,25 x 2 b) (a 1)2 b2 (a 1 b)(a 1 b) 0,25 x 2 c) ax – ay + 2bx – 2by =a(x – y ) + 2b(x – y) = (x – y)(a + 2b) 0,25 x 2 d) x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 =x(x – 2) – 5(x – 2)= (x – 2)(x – 5) 0,25 x 2 Bài 2(2đ): Tìm x, biết: a. 6x2 - 3x = 0; 3x(2x - 1) = 0 ; x = 0 hay x = - 1/2 (0.25+0.25 ) x 2 2 2 b.x (x 5) 4(x 5) 0 ;(x 5)(x 4) 0; x 2 (0.25+0.25 ) x 5 c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12; x2 – 4x +4 – x2 +5x=12;x=8 (0.25+0.25 ) Bài 3(2đ): a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 –3 x )=9x2+8x+4 – 9x2 =8x +4 (0.25+0.25 ) 2 2 2 2x 2 4xy 2y 2 2(x 2xy y ) 2(x y) b. = = x y (0.25+0.25 ) 2x 2y 2(x y) 2(x y) 2x 5 1 c. (0.25+0.25 ) x2 4 x 2 x 2 2x 5 1 2x 5(x 2) (x 2) (0.25+0.25 ) (x 2)(x 2) (x 2) (x 2) (x 2)(x 2) 2x 5x 10 x 2 4x 8 =(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (0.25) Trang 120
  14. 4(x 2) 4 (x 2)(x 2) (x 2) 0.25 Bài 4 (4 điểm) a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao ? (0.75đ) Ta có : MB = MC ; MA = MD (gt) (0.25 đ) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành ( 0.25 đ) Hình bình hành ABDC có 1 góc vuông ( Â = 900 ) nên là hình chữ nhật (0.25 ) b/ Chứng minh : ID = 2HM. (0.75 đ) Xét AID. Ta có: MA = MD ( gt) HA = HI ( I đối xứng với A qua BC) (0.25) => HM là đường trung bình của AID (0.25) => ID = 2HM (0.25 đ) c/ Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân: (0.75 đ) Vì I và A đối xứng nhau qua H và CH IA=> IAC cân tại C. => CA = CI (0.25 đ) Mà CA = BD (do ABDC là hình chữ nhật) => CI = BD (2) (0.25 đ) Từ (1) và (2) => hình thang BIDC là hình thang cân (0.25 đ) d/ Chứng minh : AM EF. (1 đ) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm của AM và EF. Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. => OA = OE . Tam giác OAE cân tại O => góc OEA=góc OAE (3) (0.25 AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Nên : AM = MB = MC= BC:2 => tam giác AMB cân tại M. => góc MAB = góc MBA (4) (0.25 đ) Từ (3) và (4) => góc OEA + góc MAB = góc OAE + góc MBA Mà: góc OAE + góc MAB = 900 => góc OEA + góc MAB = 900 Hay : góc AKE = 900 Vậy : AM EF. (0.25 đ) ĐỀ 54 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x x 1 3 x 1 b) x2 2xy y2 z2 Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính: 11x x 30 4 2 5x 6 a) b) 2x 5 2x 5 x 2 x 2 4 x2 Bài 3: (1 điểm) a) Tìm x, biết: x2 5x 6 0 b) Chứng minh rằng: x2 6x 10 0 với mọi số thực x. x2 2x 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A x 1, x 1 2x2 2 a) Rút gọn biểu thức A. Trang 121
  15. 1 b) Tính giá trị của A khi x 3 Bài 5: (0,5 điểm) Để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B ở bên kia sông, người ta kẻ một đường thẳng d ở bên này sông rồi xác định các điểm H và K thuộc d sao cho AH, BK vuông góc với d (hình bên). Dựng trung điểm O của HK. Trên tia đối của tia OA, dựng điểm C sao cho B, K, C thẳng hàng. Trên tia đối của tia OB, dựng điểm D sao cho A, H, D thẳng hàng. Làm thế nào xác định độ dài AB? Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EMFN là hình bình hành; b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 5x x 1 3 x 1 1a 0,5 x 1 5x 3 x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 1b 0,5 x y z x y z 11x x 30 2x 5 2x 5 2a 12x 30 6 2x 5 0,5x2 6 2x 5 2x 5 4 2 5x 6 x 2 x 2 4 x2 4 x 2 2 x 2 6 5x 2b x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5x2 1 x 2 x2 5x 6 0 x 2 x 3 0 3a 0,25x2 x 2  x 3 2 x2 6x 10 x 3 1 0x ¡ 3b 0,5 Trang 122
  16. x2 2x 1 A 2x2 2 x 1 2 4a 2 x 1 x 1 0,5x2 x 1 2 x 1 1 A 4 4b 0,5 Chứng minh ABCD là hình bình hành Đo CD thì xác định được độ dài AB 5 0,25x2 6a Tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF nên là hình bình hành. Suy ra AF//CE. Chứng minh tương tự BF//DE Tứ giác EMFN có EM//FN, EN//FM nên là hình bình hành 1,0 Gọi O là giao điểm của AC và EF. Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua O. AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên 6b O cũng là trung điểm của EF. EMFN là hình bình hành nên 1,0 đường chéo MN cũng đi qua trung điểm O của EF. Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O 7 Trang 123
  17. Tứ giác APCQ có AP//QC, AP=QC nên là hình bình hành. Suy ra AQ//PC. Chứng minh tương tự BQ//PD Tứ giác PHQK có PH//QK, PK//QH nên là hình bình hành. Tứ giác APQD có AP//DQ, AP=DQ nên là hình bình hành. Hình bình hành APQD có góc A vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ 1,0 nhật APQD có AP=AD nên là hình vuông. Suy ra góc PHQ vuông và PH=HQ. Hình bình hành PHQK có góc PHQ vuông và PH=HQ lập luận suy ra hình vuông. ĐỀ 55 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2 + 10xy b) x2 – 4x + 4 - y2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính x2 4 x 9 3 a) b) 2x 4 2x 4 x2 9 x2 3x Bài 3: (2điểm) a) Chứng minh x2 – 3x + 4 > 0 với mọi số thực x x2 6x 9 1 b) Rút gọn biểu thức A (x 3) và tính giá trị của A khi x 3x 9 2 Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB 0 với mọi số thực x Trang 124
  18. 2 2 3 7 2 x 3x 4 x 0,x 3 2 4 vì x 0,x 2 (0,75 + 0,25) x2 6x 9 1 b) Rút gọn biểu thức A (x 3) và tính giá trị của A khi x 3x 9 2 1 2 x2 6x 9 x 3 x 3 3 5 A 2 (0,5 + 0,25 + 0,25) 3x 9 3 x 3 3 3 6 Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC) có BH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc BC tại F. a) Chứng minh: tứ giác BEHF là hình chữ nhật b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. Gọi K là điểm đối xứng với N qua M. chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi. c) Gọi O là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: OF vuông góc EC. A H E N B C F M K O a) Cm: BEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) (1điểm) b) Cm: BNCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1 điểm) Mà NK ┴ BC (0,25) Suy ra: tứ giác BNCK là hình thoi. (0,25) c) Cm: EF ┴ BN (0,5) Mà BN // KC EF ┴ KC (0,25) Cm: F là trực tâm ∆EOC (0,25) OF ┴ EC (0,25) Bài 5: (0,5 điểm) Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m và 8m. Lúc đầu bác dự tính trồng rau 2 toàn khu vườn nhưng sau đó bác chỉ lấy diện tích khu vườn để trồng rau, phần còn lại bác sử dụng vào 5 mục đích khác. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu? Tính được diện tích khu vườn: 32m2 (0,25) Tính diện tích trồng rau: 12,8m2 (0,25) ĐỀ 56 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: Thực hiện phép toán (2 điểm) a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) Trang 125
  19. x+1 4 6 - 5x b) x - 2 x+2 x2 4 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x5 – 16x b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = 0 b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 luôn dương với mọi x và y. Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng tứ giác CMDE là hình bình hành c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gi? Vì sao? d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông. ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn Điểm 1 1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1 1.0 1b) x 1 4 6 5x x 2 x 2 x2 4 (x 1)(x 2) 4(x 2) 6 5x (x 2)(x 2) x2 3x 2 4x 8 6 5x 1.0 (x 2)(x 2) x2 2x (x 2)(x 2) x x 2 2 2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 1.0 2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2) 1.0 3 3a) x + 4x2 + 4x3 = 0 1.0 x(1 + 4x + 4x2) = 0 x(1 + 2x)2 = 0 x = 0 hay 1 + 2x = 0 x = 0 hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 (x – 3)(5x – x – 3) = 0 (x – 3)(4x – 3) = 0 1.0 x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0 x = 3 hay x = 3/4 4 A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 0.5 A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 Vì (2x + 1)2 ≥ 0 với mọi x và y Trang 126
  20. (x + y)2 ≥ 0 với mọi x và y 2 > 0 với mọi x và y Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 > 0 với mọi x và y 5 a) Tứ giác ADME có góc A = 900 Góc D = 900 Góc E = 900 Vây Tứ giác ADME là hinhg chữ nhật b) Ta có M là trung điểm của BC MD // AC ( vì cùng vuông với AB) Suy ra D là trung điểm của AB Tương tự E là trung điểm của AC Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC DE// BC và DE = BC/2 Suy ra DE // MC và DE = MC Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2 Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) Nên MD = HE Vầy Tứ giác MHDE là hình thang cân d) Tứ giác AMBN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường) Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên AMBN là hình thoi. Để AMBN là hình vuông thì góc MBN là góc vuông hay góc MBA = 450 Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A ĐỀ 57 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a/ x 3 2 x 4 x 2 b/ 3x. 2x 1 3x 4 x 2 2x 3 4 5 c/ x2 9 x 3 x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 3x2 12x 12 b/ 2x3 5x2 2x 5 Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a/ x 2 2 4x 8 0 b/ 4x2 5x 9 0 Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 Bài 5( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMNP là hình bình hành. b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Trang 127
  21. c) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông? HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a/ c/ 2 2x 3 4 5 x 3 x 4 x 2 x2 9 x 3 x 3 x2 6x 9 x2 2x 4x 8 2x 3 4 x 3 5 x 3 2x2 8x 1 (0,75 điểm) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2x 3 4x 12 5x 15 b/ x 3 x 3 3x. 2x 1 3x 4 x 2 3x 30 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 x 3 x 3 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 (0,75 điểm) 3x2 13x 8 (1 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ b/ 3x2 12x 12 2x3 5x2 2x 5 2x3 5x2 2x 5 2 3 x 4x 4 x2 2x 5 2x 5 3 x 2 2 2x 5 x2 1 (0,75điểm) 2x 5 x 1 x 1 (0,75 điểm) Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a/ b/ 2 x 2 2 4x 8 0 4x 5x 9 0 2 x 2 2 (4x 8) 0 4x 4x 9x 9 0 2 2 4x 4x 9x 9 0 x 2 4(x 2) 0 4x x 1 9(x 1) 0 x 2 x 6 0 x=2 hay x=6 x 1 4x 9 0 (1 điểm) x=-1 hay x=9/4 (1 điểm) Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 2x 3 2 6 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 6 khi x=3/2 Bài 5: Trang 128
  22. B R M P A N C Q a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành (1 điểm) Vì M, N là trung điểm của AB, AC(gt) Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. 1 1 MN // BC; MN BC mà BP BC (vì P là trung điểm của BC) 2 2 BP = MN Xét tứ giác BMNP có: BP = MN và BP // MN nên tứ giác BMNP là hình bình hành b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật (1 điểm) Vì M, P là trung điểm của AB, BC(gt) Nên MP là đường trung bình của tam giác ABC. 1 MP // AC; MP AC (1) 2 Tương tự ta có: 1 NP // AB; NP AB (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMPN là hình bình hành Mà tam giác ABC vuông tại A nên góc A=90 Vậy tứ giác AMPN là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng (0,5 điểm) MN là đường trung bình của tam giác RPQ nên MN // RQ (3) Ta cm được tứ giác AMNQ là hình bình hành nên MN // AQ (4) Từ (3) và (4) suy ra R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông (0,5 điểm) hình chữ nhật AMPN là hình vuông khi AN = AM Trang 129
  23. 1 1 Mà AN=AB ; AM=AC 2 2 Suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là tam giác cân thì tứ giác AMPN là hình vuông ĐỀ 58 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1(2,5đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2 b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3 c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y Bài 2(2đ). Tìm x a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4 b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2 Bài 3(2đ): Thực hiện phép tính 2x 3 7 5x 1 4x a / x 1 x 1 1 x 3x 5 x 5 x2 25 b / 2 : x 5x 5x 25 x Bài 4(3,5đ): Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. d) Chứng minh rằng 4 đương thẳng AC, EF, MN, BD đồng quy. ĐÁP ÁN CÂU Điểm Câu 1 a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2 = (x+y)2 – (2x – 3)2 0,25+0,25 =(x+y+2x – 3)(x+y-2x+3) 0,25 =(3x+y-3)(-x+y+3) 0,25 b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3 =4b(a2 – 2ab + b2) 0,25 =4b(a-b)2 0,25 Trang 130
  24. c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y =(3x+3y) – (4x2 - 4y2) 0,25 =3(x+y) – 4 (x+y)(x-y) 0,25+0,25 =(x+y)(3 – 4x + 4y) 0,25 Câu 2 a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4  4x2 – 1 – (9 – 12x + 4x2) = 4 0,25+0,25 12x=14 0,25 x = 7/6 0,25 b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2  x – 2 – 2(x-2)(3x+5)= 0 0,25  (x-2)(-9 – 6x )=0 0,25  x = 2 hay x = -3/2 0,25 +0,25 Câu 3 2x 3 7 5x 1 4x a / x 1 x 1 1 x 0,25 2x 3 7 5x 1 4x x 1 x 1 x 1 0,25 2x 3 7 5x 1 4x x 1 2x 3 7 5x 1 4x 3x 3 3 x 1 x 1 0,25+0,25 3x 5 x 5 x2 25 b / 2 : x 5x 5x 25 x 3x 5 x 5 x 0,25 . x(x 5) 5(x 5) (x 5)(x 5) 0,25 5(3x 5) x(x 5) x . 5x(x 5) (x 5)(x 5) 0,25 x2 10x 25 x . 5x(x 5) (x 5)(x 5) 2 x 5 .x 1 0,25 5x(x 5).(x 5)(x 5) x 5 Câu 4 a) Chỉ ra đươc cặp cạnh AF và FC song song và bằng nhau 0,25 Và kết luận tứ giác 0,25 AECF là hình bình hành . b) Chỉ ra tứ giác AEFD là hình bình hành 0,5 Chỉ ra được cặp cạnh AE = AD và kết luận tứ giác là hình 0,25 + 0,25 thoi c) Chứng minh được tứ giác DEBF là hình bình hành 0,25 Chỉ ra được các cặp cạnh đối song song và suy ra EMFN 0,25 +0,25 là hình bình hành. Chỉ ra góc vuông và kết luận tứ giác là hình chữ nhật 0,25 Trang 131
  25. d) Sử dụng tính chất về đường chéo đối với hình bình hành ABCD, AECF hình chữ nhật EMFN 0,25 + Kết luận 0,25+0,25 0,25 ĐỀ 59 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: ( 2,5 điểm ) a/ Thực hiện phép tính : 2x(x- 3) b/ Thực hiện phép tính : (2-x)3 c/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5y(x-1) + 10x(x-1) d/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : y2+2y +1 – x2 e/ Thực hiện phép chia ( 4x2+ 8x): (x+2) Bài 2 : ( 2,5 điểm) A C a/ Hai phân thức và bằng nhau khi nào ? B D 5 3 b/ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức và 6xy 2 4x 2 y 2 x c/ Thực hiện phép trừ các phân thức sau x 1 1 x 2 Bài 3 ( 1,5 điểm ) a/ Trong các hình tam giác, tứ giác hình nào là hình đa giác đều ? b/ Ở hình vẽ 1, Tam giác MNP vuông tại M ,đường cao MH . Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác vuông MNP M Hình 1 N H P Bài 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ,các đường cao BM và CN cắt nhau ở H .Gọi P là trung điểm của BC .Gọi D là điểm đối xứng của H qua P a/ Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành b/ Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông c/ Nếu tứ giác BDCH là hình thoi thi tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ? d/ Gọi E và G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng MN Chứng minh EN = GM HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 2,5 đ a = 2x2 - - 6x 0.5 đ b = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3= 8- 12x + 6x – x3 0.5 đ c = 5(x-1)(y+2x) 0.5 đ Trang 132
  26. d = (y+1-x)(y+1+x) 0.5 đ e = 4x 0.5 đ 2 2,5 đ a A.D = B.C 0.5 đ b Mẫu thức chung 12x2y2 0.75 đ c 2 x 2(x 1) x 2x 2 x x 2 1,25 đ x 1 1 x 2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 2 1 3 1,5 đ a Hình tam giác đều, Hình vuông 0,5 đ b 1 1 1đ S= MN.MP ; S= MN.MH 2 2 4 3,5 đ A G M N E H P B C D a Ta có PB = PC ( gt) , PH = PD ( đối xứng tâm) KL: Tứ giác BDCH là hình bình hành b Chứng minh : BM //DC và BMC = 900 KL : Tứ giác BMCD là hình thang vuông c Ta có BDCH là hình bình hành ( cmt) và HA  BC ( tính chất đường cao) Nếu BDCH là hình thoi thì HD  với BC tại P A,H,P thẳng hàng nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên tam giác ABC cân ở A d Dưng PI  với EG ,chứng minh I là trung điểm của EG E và G đối xứng qua I BC Chúng minh PN = PM = NPM cân ở P I là trung điểm MN 2 N và M đối xứng qua I EN = GM ( đối xứng tâm) ĐỀ 60 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 3x 10 x 4 b) Thực hiện phép tính: x 3 x 3 Trang 133
  27. Câu 3: (3 điểm) x 3 x 9 2x 2 Cho biểu thức: A = : (với x 0 và x 3) x x 3 x2 3x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < IP Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án B.điểm T.điểm a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 0,5đ 0,75đ = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: Câu 1 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 (2đ) (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 0,5đ 1,25đ = y2 0,25đ = 102 = 100 0,25đ Kết luận 0,25đ a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 2x(x – 3) = 0 0,25đ 0,75đ 2x 0 x 0 0, 5đ x 3 0 x 3 Câu 2 b) Thực hiện phép tính: 3x 10 x 4 3x 10 x 4 (1,5 đ) = 0,25đ x 3 x 3 x 3 2x 6 0,75đ 0,25đ x 3 2(x 3) = = 2 0,25đ x 3 a) x 3 x 9 2x 2 A = : (với x 0 ; x 1; x 3) x x 3 x2 3x x (x 3)2 x2 9 x = . 0,5đ x(x 3) 2(x 1) 1đ 6x 18 x Câu 3 =  0,25đ (3,0đ) x(x 3) 2(x 1) 6(x 3)x 3 3 = = = 0,25đ x(x 3)2(x 1) x 1 1 x b) 3 A = 1đ 1 x 0,5đ Để A nguyên thì 1-x Ư(3) = { 1 ; 3 } Trang 134
  28. x {2; 0; 4; –2}. 0,5đ Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. 1đ 0,25 A=2 2 (1-x) = 3 c) 2- 2x = 3 0,5đ 1 x = - (tmđk) 2 0,25đ Kết luận 0,25đ) B A N Hình M I vẽ: 0,5đ 0,5đ J H D P C a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. MA MH (gt) Có  MN là đường trung bình của AHB NB NH (gt)  0,25đ 1 MN//AB; MN= AB (1) 2 1  1đ PC DC(gt) 1 Lại có 2  PC = AB (2) Câu 4 2 0,25đ (3,5đ) DC AB(gt)  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 0,25đ Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ b) Chứng minh MP MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC MN BC 0,25đ BH MC(gt) 0,25đ 1đ Mà MN BH tại N N là trực tâm của CMB 0,25đ Do đó NC  MB MP MB (MP//CN) 0,25đ c) Chứng minh rằng MI – IJ < IP Ta có MBP vuông, I là trung điểm của PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng 0,5đ 1 đ với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP 0, 5đ MI – IJ < JP Trang 135
  29. ĐỀ 61 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm ). Trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước phương án đúng 2(y x) 2 Câu 1: Kết quả rút gọn phân thức là: 4(x y) y x x y A. B. 2(x y) C. 2(y x) D. 2 2 3x Cõu 2: Biểu thức A = có điều kiện xác định là: x 2 x 7 A. x ≠ 2, x ≠ 7 B. x ≠ -2, x ≠ 7, x ≠ 0 C. x ≠ -2, x ≠ 7 D. x ≠ 2, x ≠ -7 Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 3cm, BC = 5cm, diện tớch tam giỏc ABC là: A. 6cm2 B. 20cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 Cõu 4: Hỡnh chữ nhật là tứ giỏc: A. Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc. B. Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. C. Có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. D. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tìm x biết: a. x(x 1) (x 2) 2 1 b. x 3 9x 0 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: x 1 2x x 1 M = : (Với x 0; x 1 ) x 1 x 1 1 x 2 2x a. Rút gọn biểu thức M. 1 b. Tính giá trị M khi x = . 2 c. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên. Bài 3: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x3 + x2 18x 9 b. x2 5x + 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30 0. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. a. Tính góc NMC. b. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi. c. Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? d. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Trang 136
  30. 1 1 1 1 1 1 Bài 5: (0,5điểm) Chứng minh rằng: Nếu 2 và a + b + c = abc thỡ 2 với a b c a2 b2 c2 điều kiện a , b , c khác 0 và a + b + c khác 0 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ). 1: D 2: C 3:A 4:B II. Tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 ( 1 điểm): Mỗi câu đúng được 0,5đ a) x= -1. b) x 3;0;3 Bài 2 (2 điểm). a) (1đ) 2 x 1 2x 2x M . x 1 x 1 x 1 x 1 1 2. 1 1 b) (0,5 đ) Với x = thỏa mãn đkxđ, khi đó M = 2 1: 2 (0,5 đ) 1 2 1 2 2 2x 2 x 1 2 2 c) (0,5 đ) M 2 (0,25 đ) x 1 x 1 x 1 M Z x 1 { 2; 1; 1; 2} x { 1; 0; 2; 3} mà x = 1; 0 loại với x = 2; 3 thì M Z (0,25 đ) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (1đ): a. (0,5 đ) 2x3 + x2 18x 9 = x2(2x + 1) 9(2x + 1) = (2x + 1)(x2 9) = (2x + 1)(x 3)(x + 3) b. (0,5 đ)x 2 5x + 4 = x2 x 4x + 4 = x(x 1) 4(x 1) = (x 1)(x 4) A Bài 4: Vẽ hỡnh đúng 0,25đ E // N // 300 B / / C M I D Trang 137
  31. a) (0,75đ) MN // AB (tính chất đường TB) (0.5đ) Cˆ 300 Bˆ 600 Bµ N· MC 60 (0.5đ) b) (1đ) MN = NE ; (T/c đối xứng) Tứ giác BECM có NA = NC ; NM = NE BECM là hình bình hành. (0.5đ) MN // AB ME  AC BECM là hình thoi (0.5đ) c) (1đ) EC CD; ECˆB BCˆD 600 (E đối xứng với D qua BC) AB//CD;AB CD( EC) ABDC là hình bình hành. Mà Aˆ 900 ABDC là hình chữ nhật d) (0.5đ)ĐK tam giác ABC vuông cân 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 5 ( 0,5đ) Ta cú 4 2 2 2 2 4 a b c a b c ab ac bc 1 1 1 a b c 2 2 2 2 4 mà a+b+c = abc a b c abc 1 1 1 suy ra 2 a2 b2 c2 ĐỀ 62 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) ; Thực hiện các phép tính sau: a) 3x (x - 2) ; b) (x - 3)(x + 3) ; c) 10x5y3 : 15x2y3 . Bài 2: (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 12x + 24 y ; b/ x2 + 2x +1 – y2 Bài 3: (2,5 điểm) 3x2 1 x2 1 2 x a / b / 2x 2x x 1 1 x2 2x 1 c/ Tìm x nguyên để B = là số nguyên x 1 Bài 4: (1đ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm, trên cạnh AB lấy diểm E sao cho AE = 3cm. S AEC Tính SACE , SABCD và S ABCD Bài 5: (4 điểm) Trang 138
  32. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB 3(x 1) => x-1 phải là các ước của 3. x 1 Mà Ư(3) ={ 1; 3 } 0,25 x 1 1 x 0 x 1 1 x 2 Vậy x 2;0;2;4 } thì B nguyên x 1 3 x 2 x 1 3 x 4 Vẽ hình S = 6 cm2 0,25 Bài 4 AC E S = 16cm2 0,25 (1,điểm) ABCD 0,25 0,25 Trang 139
  33. S 6 3 AEC = S ABCD 16 8 Vẽ hình đúng: 0,5 A F O K E I Bài 5 B C H a. (4điểm) Chứng minh được tứ giác AEHF 0,75 là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông . b. C/m được EH // FK và EH = FK 1,0 Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành 0,25 c. O trung diểm EF 0,5 I trung diểm EK 0,5 OI đường trung bình tam giác EFK 0,25 Suy ra OI // AC 0,25 ĐỀ 63 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm ) Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau rồi ghi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy thi. Câu 1. Kết quả phép tính x(2x2+1) là: A. 2x2 1 ; B. 2x2 x ; C. 2x3 1 ; D. 2x3 x .     Câu 2. Cho tứ giác ABCD, trong đó có A + B = 1400. Tổng C + D = A. 2000 ; B. 2200 ; C. 1800 ; D. 1600 . Câu 3. (2x + y)(2x – y) = A. 4x2 y2 ; B. 2x2 y2 ; C. 4x2 y2 ; D. 4x. Câu 4. Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A. 1050 ; 550 B. 1050 ; 450 C. 1150 ; 650 D. 1150 ; 550 Câu 5. Đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. x3 + 1; B. (x – 1)3 C. (x + 1)3 D. x3 - 1 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD biết AB = 8 cm ,BC = 6cm .Khi đó chu vi cuả hình bình hành đó là: A. 14 cm; B. 28 cm; C. 24 cm; D. 18 cm. Câu 7. Đa thức 3x-12x2y được phân tích thành nhân tử là A. 3(x-4x2y) B. 3xy(1-4y); C . 3x(1-4xy); D. xy(3-12y) Câu 8. Hình thoi có độ dài một cạnh là 4 cm thì chu vi của nó bằng A. 24cm; B. 8cm; C. 12cm; D. 16cm. Trang 140
  34. Câu 9. Thương x10 : (- x)8 bằng: 10 B. x2 ; C. x2 ; 5 A. x 8 ; D. x 4 . Câu 10. : Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 2 lần A.Diện tích hình chữ nhật không thay đổi. B.Diện tích hình chữ nhật tăng lên 4 lần. C.Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần. D.Cả 3 câu A,B,C đều sai Câu 11. Kết quả phép chia (x2+2xy+y2):(x+y) là : A. x - y B. x + y C. 2x - y D. 2x + y Câu 12. Cạnh của một tam giác có độ dài là 5 cm, chiều cao tương ứng là 6 cm. Diện tích của tam giác đó là giá trị nào dưới đây A. 10 cm2 B. 15 cm2 C. 20 cm2 D. 25 cm2 Phần 2 : TỰ LUẬN (7,0 điểm ) Bài 1:( 1,0 điểm ) Thực hiện phép tính: x 1 2x 3 a) x(4x3 – 5xy + 2x) b) + 2x 6 x 2 3x Bài 2: ( 1,0 điểm) Tìm x, biết : a) x2 – 49 = 0 b) x2 5x 4 0 x2 4x 4 Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A = x2 4 a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của A khi x = 1 Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính độ dài AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Tính diện tích tứ giác ADME. x2 3 Bài 5: ( 1,0 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. x 2 ĐÁP ÁN Trắc nghiệm 1D-2B-3C-4A-5C-6B-7C-8D-9C-10A-11B-12B Mỗi câu đúng được 0,25 đ Tự Luận Đáp án Điểm 1,0 đ a) x(4x3 – 5xy 2x) 4x4 5x2 y 2x2 0,5đ Bài 1 x 6 2x 3 x 6 2x 3 3x 9 3(x 3) 3 0,5đ b) 2x 6 x2 3x 2 x 3 x(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3) 2x 1,0 đ a) x2 – 49 = 0 x 7 0,5 Bài b) x2 5x 4 0 (x 1)(x 4) 0 x 1; x 4 x 1;4 0,5 2 1,5 đ a) ĐKXĐ: x 2 0,5đ x2 4x 4 (x 2)2 x 2 0,5đ Bài b) A = x2 4 (x 2)(x 2) x 2 3 0,5đ 1 c) x = 1 A 3 Trang 141
  35. 2,5 đ a) Tính đúng BC = 10cm 0,5đ Tính đúng độ dài đường trung tuyến AM = 5(cm) 0,5đ b) Chứng minh được µA Dµ Eµ 90 1đ Bài Tứ giác AEDF là hình chữ nhật 4 c) Chứng minh được D,E là trung điểm của AB và AC suy ra AD = 3cm; AE = 4cm 0,5đ Diện tích ADME = 3.4 = 12 cm2 1đ ĐKXĐ: x 2 x2 3 x2 4 1 (x 2)(x 2) 1 1 0,5đ Bài B x 2 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5đ B nhận giá trị nguyên x 2 U (1) 1; 1 x 3;1 ĐỀ 64 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: a) Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức không cùng mẫu? 3 x b) Áp dụng, thực hiện phép tính sau: x 2 x2 4 Câu 2: (1 điểm) a) Phát biểu định lí về tổng các góc của một một tứ giác. b) Cho tứ giác ABCD vuông ở A, biết Bˆ = 500, Cˆ = 700. Tính số đo góc D. Câu 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10x – 25xy b) x2 – 2x + 1 – y2 Câu 4: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 9x3 y3 a) ; c) x (x + 4) 6x2 y4 2x 1 x 2 y 12 6 b). d) 9 9 6y 36 y 2 6y Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ¶A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua E. a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: EF  AB. c) Tính diện tích ABC? HẾT Trang 142
  36. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 a)Phát biểu đúng qui tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức 1 (2 điểm) 3 x 3 x 0,25 b) = x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) 0,25 3(x 2) x = (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 3x 6 x 4x 6 2(x 3) 0,5 = (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 2 a) Phát biểu đúng định lí về tổng các góc của một tứ giác. 0,5 (2 điểm) µ 0 0 0 0 0 b) D 360 90 50 70 150 0,5 3 a) 10x – 25xy = 5x(2 + 5y) 1 (2 điểm) b) x2 – 2x + 1 – y2 = (x – 1)2 – y2 0,5 = (x – 1 – y)(x – 1 + y) 0,25 =(x – y – 1)(x + y – 1) 0,25 4 9x3 y3 9x3 y3 : 3x2 y3 3x 0,5 a) = (2 điểm) 6x2 y4 6x2 y4 : 3x2 y3 2y b) x(x +4) = x2 + 4x 0,5 2x 1 x 2 2x 1 x 2 c) = 0,25 9 9 9 3x 3 3(x 1) 1 = (x 1) 0,25 9 9 3 y 12 6 d) 2 6y 36 y 6y y 12 6 6( y 6) y( y 6) y( y 12) 36 6y( y 6) 6y( y 6) 0,25 ( y 6)2 6y( y 6) ( y 6) 6y 0,25 5 Vẽ Hình: Học sinh đúng hình 0,5đ (3 điểm) Trang 143
  37. D B F E A C a) Xét tứ giác ADBC, ta có: EB = EA (gt) 0,25đ EC = ED ( D đối xứng với C qua I) 0,25đ Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung 0,25đ điểm của mỗi đường 0,25đ b)Xét tam giác ABC, Ta có : EA = EB (gt) 0,25đ FB = FC (gt) 0,25đ Suy ra EF là đường trung bình của ABC Nên EF // AC 0,25đ Mà AB  AC (Â = 900) Vậy EF  AB. 0,25đ c)Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm 0,25đ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 0,25đ ĐỀ 65 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy chọn một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước mỗi câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi. Câu 1: Đưa biểu thức (3x 2)(3x 2) về dạng tổng ta được: A. 9x 2 4 B. 3x2 4 C. 9x2 4 D. 3x2 4 Câu 2: Đơn thức 12x2 y3 z chia hết cho đơn thức nào sau đây: Trang 144
  38. A. 3x3 yz B. 4xy2 z2 C. 5xy2 D. 3xyz2 2 3 Câu 3: Kết quả của phép cộng là : x 3 x 2 9 x 5 x 3 2x 3 A. B. C. D. x 3 x 2 9 x 3 x 2 9 Câu 4: Số trục đối xứng của một hình thoi là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 6: Tại một thời điểm nào đó của trận chung kết AFF SUZUKI CUP 2018, người ta thấy 11 cầu thủ Việt Nam đứng trên sân bóng ở vị trí mà hai trung vệ và hai tiền vệ tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông. Bằng công nghệ VAR (Video Assistant Referee), người ta tính được hình vuông đó có chu vi bằng 160m. Khi đó tổng độ dài hai đường chéo của hình vuông nói trên là: A. 120m B. 80m C. 40 2 m D. 80 2 m II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm). a) Phân tích đa thức x3 2x2 x 2 thành nhân tử; b) Tìm x, biết rằng x2 25 (x 5) 0 . c) Tìm tất cả các số nguyên dương n để n5 1n3 1 . Câu 8: (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 3 2 2 a b 1 ab a) 2x 4x 5x 10 : 2x 5 ; b) 2 2 3. 3 3 . a b ab a b a b Câu 9: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM = ND. a) Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình bình hành; b) Tứ giác AMDC là hình gì, vì sao? c) Lấy điểm K sao cho K và C đối xứng với nhau qua D. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác ABKC bằng 16cm2 ? Câu 10: (0,5 điểm) 4 1 4 1 4 1 1 3 99 4 4 4 TÍnh giá trị của biểu thức A 4 1 4 1 4 1 2 4 100 4 4 4 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Trang 145
  39. ĐÁP ÁN I. TNKQ (3,0 điểm) - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A C D B B D II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu Nội dung chính cần trình bày Điểm x3 2x2 x 2 x3 2x2 x 2 x2 x 2 x 2 a 0,75 x2 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x2 25 (x 5) 0 x 5 x 5 x 5 0 7 x 5 x 5 1 0 b x 5 x 6 0 0,75 x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 Vậy x = -5 hoặc x = 6. n5 1n3 1 n2 n3 1 n2 1 n3 1 n2 1 n3 1 n 1 n 1  n 1 n2 n 1 n 1  n2 n 1 (do n 1 0) * c Nếu n =1 thì thay vào (*) ta được 01 thoả mãn. 0,5 Nếu n > 1 thì n 1 n n 1 1 n2 n 1,n ¥ * nên n 1  n2 n 1 ,n ¥ * Vậy chỉ có duy nhất n = 1 thoả mãn yêu cầu đề bài. Học sinh thực hiện phép chia đúng (theo 1 trong 2 cách: đặt phép chia, hoặc phân tích đa a thức bị chia thành nhân tử rồi chia) được kết quả là: 2x3 4x2 5x 10 : 2x2 5 x 2 0,5 a b 1 ab 3. a2 b2 ab a b a3 b3 8 a b a b a2 b2 ab 3ab b a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab 1,0 a2 b2 a2 b2 ab 3ab 2a2 2ab 2a a b 2a a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a b a2 b2 ab a2 b2 ab B Xét tứ giác BMCD, ta có: K BN NC gt ,MN ND(gt) nên tứ giác BMCD M D a có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi 1,0 đường, suy ra tứ giác BMCD là hình bình hành. (1) N A C 9 Từ (1) suy ra BM song song và bằng CD. Mà AM = BM (gt), nên AM song song và bằng b CD, do đó AMDC là hình bình hành. 1,0 Lại có góc A vuông nên hình bình hành AMDC là hình chữ nhật (2). Vì AM song song và bằng CD; AB = 2.AM (gt); KC = 2.DC (gt) nên suy ra AB song song c và bằng KC, do đó ABKC là hình bình hành. 1,0 Kết hợp góc A vuông suy ra ABKC là hình chữ nhật. Trang 146
  40. 2 Ta có SABKC AB.AC 4.AC cm 2 2 Để SABKC 16cm hay 4.AC 16cm thì AC = 4cm. Khi đó, vì AB = AC = 4cm nên tam giác ABC vuông cân tại A. Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện là cân tại A thì thoả mãn yêu cầu đề bài. Với mọi số tự nhiên n, ta có: 4 1 4 2 1 2 n n n n 0,25 4 4 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 n n n n n n n 1 n n n 1 * 2 2 2 2 2 Áp dụng (*) với n lần lượt bằng 1, 3, 5, , ta có 4 1 4 1 4 1 1 3 99 4 4 4 A 4 1 4 1 4 1 10 2 4 100 0,5 4 4 4 1 1 1 1 1 1 0.1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 100.101 2 2 2 2 2 2 1 0.1 2 1 1 20201 100.101 2 ĐỀ 66 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. LÝ THUYẾT: ( 2 điểm) Câu 1: ( 1 điểm ) a) Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức? b) Áp dụng tính : (x + 2)( x + 2) Câu 2: ( 1 điểm ) a) Phát biểu định nghĩa hình vuông? b) Vẽ hình vuông ABCD? II. BÀI TOÁN: ( 8 điểm ) Bài 1: ( 1 điểm ) Rút gọn các phân thức sau: 2xy a) 4xy5 3x(x 2) b) 4(x 2) Bài 2: ( 2 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 25 2 b) x + 6x + 9 c) x3 – 2x2 – 4x + 8 Trang 147
  41. Bài 3: ( 2 điểm ) Thực hiện phép chia a) ( x2 – 4x + 4 ): ( x – 2 ) b) ( x3 – 2x2 – 4x + 8 ) : ( x2 – 4 ) Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC. a/ Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông. b/ Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh AFEC là hình bình hành. c/ CF cắt AE tại M, DM cắt AC tại N. Chứng minh ADEN là hình chữ nhật. Hết ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I. LÝ Câu 1 THUYẾT: (1 điểm) a) Quy tắc đúng. 0.5đ (2 điểm) b) Áp dụng tính : ( x + 2 )( x + 2)= x2 + 4x +4 0.5đ Câu 2 (1 điểm) a) Phát biểu đúng định nghĩa hình bình hànvuông. 0.5đ b) Vẽ đúng hình vuông. 0.5đ II. BÀI Bài 1 Rút gọn các phân thức sau: TOÁN: (1 điểm) 2xy 1 a) (8 điểm) 4xy5 2y4 0.5đ 3x(x 2) 3x 0.5đ b) 4(x 2) 4 Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm) a) x2 – 25 = x2 – 52 = ( x + 5 )( x – 5 ) 0.75đ 2 2 b) x + 6x + 9 = ( x + 3 ) 0.5đ 3 2 2 c) x – 2x – 4x + 8 = x (x – 2 ) – 4(x – 2 ) 0.25đ = (x – 2 )(x2 – 4 ) 0.25đ = (x – 2 )(x – 2 )(x + 2) 0.25đ Hoặc: (x – 2 )2(x + 2) Bài 3 (2 điểm) Thực hiện phép tính a)(x2 – 4x + 4) : (x – 2) = ( x – 2)2 : ( x – 2) 0.5đ = x – 2 0.5đ 3 2 b) ( x – 2x – 4x + 8 ) : ( x2 – 4 ) 0.25đ = [x2 (x – 2 ) – 4(x – 2 )] : ( x2 – 4 ) 0.25đ 0.25đ 2 2 = (x – 2 )(x – 4 ) : ( x – 4 ) 0.25đ = x – 2 Trang 148
  42. Lưu ý: (Học sinh có thể chia theo cách đặt phép tính) Bài 4 (3 điểm) Vẽ hình đúng (0,5 đ) a/ Chứng minh đúng: ADEC là hình thang vuông (0,75 đ) b/ Chứng minh đúng: AFEC là hình bình hành (0,75 đ) c/ Chứng minh đúng: ADEN là hình chữ nhật (1 đ) Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn tính điểm. Hết ĐỀ 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm) Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức . Áp dụng : Làm tính nhân 3x 2 3x 2 Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết của hình thoi . Câu 3: Phaùt bieåu quy taéc vaø vieát coâng thöùc toång quaùt cuûa pheùp coäng hai phaân 3x 2 5 5 15x thöùc cuøng maãu. Áp dụng: Thöïc hieän pheùp tính : x 2 5x 5x 25 II. CÁC BÀI TOÁN : (8điểm) Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3 27 2x2 6x ; b) 18xy 12xy 2 2xy3 ; c) x3 2x2 y xy2 16x Bài 2: Ruùt goïn rồi tính giá trị bieåu thöùc sau tại x = 15 với M= 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 Bài 3: Tìm x: a) ( 2x2 – 3x = 0 b) 0 x 3 x 3 x 3 Bài 4 : Thực hiện phép tính 2 x 25 2x 8 7 a) ;b) ; c) (x3 9x2 27x 27) : (x2 6x 9) x 5 x 5 x 5 x2 4x 4 x 2 Bài 5 (2điểm ) : Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị nguyên của x để tại đó giá trị của biểu thức A là một số nguyên . Bài 6 (3 điểm ) : Cho hình chữ nhật ABCD , trên tia CD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của CE, trên tia AD lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. a) Tứ giác AEFC là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : BD = EF . Trang 149
  43. c) Tính diện tích tứ giác AEFC , biết AB = 6cm và BC = 4cm . Bài 7: (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao? c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu BIỂU ĐÁP ÁN CHI TIẾT Điểm ĐIỂM A. PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm) Câu 1 Câu 1: Phát biểu đúng quy tắc nhân đa thức với đa thức (SGK/T.7) 1điểm * 3x 2 3x 2 9x2 4 Câu 2 : Nêu đúng các dấu hiệu nhận biết của hình thoi Câu 2 (SGK/T.105) 1điểm a) Quy tac :SGK A B A B (M 0) M M M Bài 1 3x 2 5 5 15x 1,5điểm b) = Câu 2 x 5x 5x 25 0,5 3 3x 2 5 5 15x (3x 2 5)5 (5 15x)x x(x 5) 5(x 5) 5x(x 5) 5x(x 5) (3x 2 5)5 (5 15x)x 5(x 5) 1 = 5x(x 5) 5x(x 5) x 0,5 0,5 B. CÁC BÀI TOÁN : (8điểm) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 27 2x2 6x x3 27 2x2 6x 2 Bài 2 x 3 x 3x 9 2x x 3 x 3 x2 3x 9 2x 1,5điểm 0,5 x 3 x2 5x 9 b) 18xy 12xy2 2xy3 2xy 9 6y y2 2xy 3 y 2 c) x3 2x2 y xy2 16x (x3 2x2 y xy2 ) 16x 2 2 2 2 2 x(x 2xy y ) 16x x(x y) 16x x (x y) 4 x(x y 4)(x y 4) 0,5 Cau a) 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2 Trang 150
  44. 2: = 2x+2+9x2 – 4 – 9x2 0,5 = 2x – 2 Thay x = 15 vaò biểu thức 2x – 2, ta được : 2.15 – 2 = 28 x 2 2x b) 6 3x x(x 2) x(x 2) x = 3(2 x) 3(x 2) 3 x 15 1,0 Bài 3 Thay x = 15 vaò biểu thức , ta được: 5 2điểm 3 3 a) 2x2 – 3x = 0 x(2x 3) x 0 x = 0 2x -3 0 x =1.5 1,0 Vậy x =0 và x = 1.5 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 b) 0 Cau x 3 x 3 x 3 3: 4 3x 2 2x 2x 2 2x 13 0 x 3 x 2 32 (x 3)(x 3) 0 0 x+3 = 0 x = -3 x 3 x 3 Vậy x =0 và x = 1.5 Bài 4 Bài 4 : Thực hiện phép tính 3điểm 2 x 25 2 x 5 x 25 a) x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2x 10 x 25 3x 15 x 5 x 5 x 5 x 5 3 x 5 3 x 5 x 5 x 5 2x 8 7 2x 8 7 x 2 2x 8 7x 14 9x 6 0,5 b) x2 4x 4 x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 0,75 c) (x3 9x2 27x 27) : (x2 6x 9) (x 3)3 : (x 3)2 x 3 Bài 5 (2điểm ) : Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A . 2014x 2014 2014 x 1 2 A Điều kiện : x 0 , x 1 1007x2 1007x 1007x x 1 x 1,0 b) x phải là ước của 2 . Mà Ư 2 1; 1; 2; 2  Nên để thỏa điều kiện của đề ta có x 1 , x 2 , x 2 1,0 Trang 151
  45. 2 * Với x 1 A 2 Z 1 2 * Với x 2 A 1 Z 2 2 * Với x 2 A 1 Z 2 Vậy : với x 1 ; x 2; x 2 thì A có giá trị nguyên là 2 ; 1 ; 1 . Bài 6 : Ghi giả thiết , kết luận đúng a) Tứ giác AEFC là hình thoi Giải thích : . Tứ giác AEFC có : + Đường chéo AF và CE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đưiờng ; + AF vuông góc CE (do ADC vuông ) Do đó tứ giác AEFC là hình thoi (1) b) Chứng minh BD = EF : Tứ giác AEFC là hình thoi suy ra EF = AC ABCD là hình chữ nhật nên BD = AC Do trên ta có BD = EF c) Tính diện tích hình thoi AEFC ( SAEFC): Ta có SAEFC = ( AF.EC ) : 2 AF = 2 AD = 2 BC = 2. 4 = 8 (cm) EC = 2 CD = 2 AB = 2. 6 = 12 (cm) 2 Nên SAEFC = ( AF.EC ) : 2 = (8.12):2 = 48 (cm ) HẾT ( GV THỐNG NHẤT CHIA ĐIỂM CHI TIẾT TRONG CÂU ĐỂ CHẤM Bài 7: A a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) D OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) AHCD là hình bình hành (1) Mặt khác tam giác ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến O ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là đườngcao AH  HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật. (1đ) B C b) Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) H Mà : BH = HC ( gt ) AD = BH (1) Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật) AB = AC ( gt ) AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành (1đ) Trang 152
  46. 1 c) Ta có HC = BC = 3 (cm) ; AH = 4cm (0,5đ) 2 2 S AHCD = 3.4 = 12 (cm ) (0,5đ) ĐỀ 68 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nhiệm: (2 điểm ) * Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả của phép chia 3x2 : x là : A. 3x3 B. 3x C. 3x2 D. 3 Câu 2: Cách viết đúng trong khai triển hằng đẳng thức x3 – y3 là: A. (x – y) (x2 + xy + y2) B. x2 + 2xy + y2 C. x2 - 2xy + y2 D. (x + y) (x2 - xy + y2) Câu 3: Đa thức x3 + 4x2 + 4x được phân tích thành : A. (x + 2)2 B. x(x + 2) C. x(x + 2)2 D. x(x +4) 3x3 y 5x3 y Câu 4: Kết quả của phép cộng phân thức (Đk: x ≠ 0) là: x x 8x2 y 8x4 y A. B. C. 8y D. 8x2y 2x 2x2 Câu 5: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình thang cân B . Hình thoi C . Hình bình hành D . Hình vuông Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình vuông B.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi C.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc và một góc vuông là hình vuông D. Tứ giác có hai cạnh đối xong song là hình bình hành. Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh huyền BC = 5cm, cạnh góc vuông AB = 4 cm. Diện tích tam giác ABC là: A. 6 cm2 B. 10 cm2 C. 12 cm2 D. 20 cm2 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 8. (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 2x(4x2 -1) b) (6y3 +3y2 – 9y) : 3y Câu 9. (1,0 điểm) a, Tìm x biết: 2 x2 + 2x = 0 b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4 – x2 – 2xy – y2 : Câu 10. (2 điểm) 5x 2 x 2 Cho biểu thức : Q = x 1 x 1 a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q Trang 153
  47. b, Thu gọn biểu thức Q Câu 11. (2,0 điểm) Mảnh vườn. Một mảnh vườn lúc đầu có dạng tam giác ABC vuông tại A và AB = 4m; AC = 3m. Người ta sử dụng lưới ngăn dọc theo hai điểm E; M.( E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC) để chia mảnh vườn thành hai phần trồng rau và hoa . a) Tính độ dài của lưới ME phải dùng b) Mảnh vườn AEMB là hình gì? Vì sao? c) Tính diện tích của phần mảnh vườn EMC . Câu 12. (1,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – 2x + 4 b) Tìm các giá trị nguyên của n để n3 + n2 + 1 chia hết cho n + 1 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hết ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án B A C D A B;C A Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm a) 2x(4x2 -1) = 2x.4x2 – 2x.1 0,5 = 8x3 – 2x 0,5 8 b) (6y3 +3y2 – 9y) : 3y (2 đ) = (6y3 :3y) + (3y2 : 3y) – (9y: 3y) 0,5 = 2y2 + y – 3 0,5 a) 2x2 + 2x = 0 => 2x(x + 1) = 0 0,25 2x 0 x 0 0,25 9 => => (1đ) x 1 0 x 1 2 2 2 2 0,25 b) 4 – x – 2xy – y = 4 – (x + 2xy + y ) 0,25 =22 – (x + y)2 = (2 – x – y)(2 + x +y ) 5x 2 x 2 Q = x 1 x 1 a) ĐKXĐ là: x + 1 ≠ 0 => x ≠ - 1 1 5x 2 x 2 10 b) Q = x 1 x 1 (2đ) 0,5 5x 2 x 2 4x 4 = = x 1 x 1 0,5 4(x 1) = = 4 x 1 Trang 154
  48. A E C M B 0,5 Vẽ hình đúng, ghi GT, KL ABC; µA 900 GT AB = 4cm: AC = 3cm EA = EC: MB = MC 11 a) ME = ? (2đ) KL b) Tứ giác ABME là hình gì? vì sao? c). Tính diện tích hình ECM Chứng minh. a) Ta có: 0,25 AE = EC CM = MD 0,25 EM là đường trung bình của tam giác ABC 1 1 EM AB .4 2 cm 0,25 2 2 0,25 b) Vì EM là đường trung bình của tam giác ABC nên EM // AB và góc µA 900 . 0,25 Do đó tứ giác ABME là hình thang vuông. c) Vì EM // AB nên phần mảnh vườn ECM là tam giác vuông 0,25 tại E. Diện tích phần mảnh vườn ECM là: 1 1 1 1 S = CE. EM = . .3 = cm2 2 2 2 2 a) Ta có : A = x2 – 2x + 4 = (x2 – 2x + 1) + 3 = (x – 1)2 + 3 Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x. 0,25 Suy ra : (x – 1)2 + 3 ≥ 3 hay A ≥ 3 Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1 0,25 Nên : Amin = 3 khi x = 1 12 b) Thực hiện phép chia n3 + n2 + 1 cho n + 1, ta được: (1đ) n3 + n2 + 1 = (n + 1).(n2) + 1 0,25 Từ đó, để có phép chia hết điều kiện là 1 chia hết cho n + 1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để n + 1 là ước của 1, ta được : n + 1 = 1 => n = 0 0,25 n + 1 = - 1 => n = -2 Vậy n = - 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài. Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác mà vẫn đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì cán bộ chấm thi điều chỉnh việc phân bố điểm của cách giải sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này. Trang 155
  49. ĐỀ 69 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/. Lý thuyết (2đ) Câu 1: (1đ) a/ Viết công thức thể hiện hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. b/ Áp dụng tính nhanh (x +1)(x 1) Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa? II/. Bài tập (8đ) Bài 1: (2đ). a/ Tìm x biết: x(x 2) + x 2 = 0 b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 2x + 2y Bài 2: (1,5đ). Thực hiện phép tính: a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) x 3 1 b/ 2x 2 x 1 Bài 3: (1,5đ). 15xy2 (x y) a/ Rút gọn phân thức . 25xy(y x) b/ Chứng minh rằng: A = x2 – x + 1 > 0, x R Bài 4: (3đ). Cho tam giác ABC có Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. d) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? e) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI  AB. f) Tính diện tích ABC? Hết ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a/ A2 – B2 =(A + B)(A – B) 0,5 b/ (x +1)(x – 1) = x2 –12 = x2 – 1 0,5 2 - Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. 0,5 - Vẽ hình đúng, có ký hiệu 4 cạnh bằng nhau. 0,5 3 a/ x(x –2) + x –2 = 0 x(x – 2) +(x – 2) = 0 0,25 Trang 156
  50. D B 13 cm I M A C 5cm (x – 2)(x + 1) = 0 0,25 Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = –1 0,5 b/ x2 – xy – 2x + 2y = (x2 – xy) – (2x – 2y) 0,5 = x(x – y) – 2(x –y) 0,25 = (x – y)(x –2) 0,25 4 a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) = x2 + 3x – 2 0,75 x 3 1 x 3 1 b/ = 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 x 3 2 = 2(x 1) 2(x 1) 0,25 x 3 2 x 1 0,25 2(x 1) 2(x 1) 1 2 0,25 5 15xy2 (x y) :5xy(x y) 3y a/ = = 25xy(x y) :5xy(x y) 5 0,5 b/ A = x2 – x + 1 1 1 3 = x2 – 2x. + ( )2 + 0,25 2 2 4 1 3 = (x – )2 + 0,25 2 4 1 3 Ta có: (x – )2 0 mà > 0 2 4 1 3 => (x – )2 + > 0 0,25 2 4 2 Vậy A = x – x + 1 > 0, x R 0,25 6 D B 13 cm (Hình vẽ, GT,KL) I M 0,5 A C 5cm a/ Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt) 0,25đ IC = ID ( D đối xứng với C qua I ) 0,25đ Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung 0,25đ điểm của mỗi đường 0,25đ b/ Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt) 0,25đ Trang 157
  51. Suy ra IM là đường trung bình của ABC 0,25đ Do đó IM // AC Mà AB  AC (Â = 900) 0,25đ Vậy IM  AB. 0,25đ c/ Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm 0,25 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 12 . 5 : 2 = 30 cm2 0,25 ĐỀ 70 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ LÝ THUYẾT ( 2điểm) Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? 1 Áp dụng: Tính 2x2.( x2 - y -1) 2 Câu 2: Nêu định nghĩa hình thang cân? Vẽ hình minh họa? II/ BÀI TẬP ( 8 điểm) Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 3x b/ x2 – 4xy + 4y2 - 9 Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính: a/ (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1) x 3 1 b/ 2x 2 x 1 x3 1 Bài 3: ( 1,5đ) Cho A x 1 Trang 158
  52. a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB. a/ Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng : AMBN là hình thoi. c/ Cho AM = 2.5 cm, AB = 3 cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC ? HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I N Môn: Toán Lớp 8 CÂU/BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM LÝ THUYẾT Phát biểu đúng quy tắc 0.5đ Câu 1 1 1 2x2.( x2 - y -1) = 2x2.x2 -2x2. y-2x2.1 0.25đ (1 điểm) 2 2 = 2x4 – x2y – 2x2 0.25đ Câu 2 Nêu đúng định nghĩa hình thang cân 0.5đ (1 điểm) Vẽ được hình ( không ghi kí hiệu 0.25đ) 0.5đ BÀI TẬP a/ x2 3x = x(x – 3) 0.75đ Bài 1 b/ x2 – 4xy + 4y2 - 9 =( x2 – 4xy + 4y2 )- 9 0.25đ (1.5 điểm) = (x-2y)2 – 32 0.25đ = ( x- 2y +3)(x – 2y – 3) 0.25đ a/ (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1) Bài 2 (2 điểm) x3 - 5x2 +7x - 3 x - 1 - 3 2 x - x 0.25đ x2 – 4x +3 - 4x2 + 7x -3 - -4x2 + 4x 0.25đ 3x - 3 - 3x - 3 0.25 đ 0 Vậy ( x3 – 5x2 +7x – 3) : (x – 1)= x2 – 4x + 3 0.25đ Trang 159
  53. x 3 1 x 3 1 b/ = 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 0.25đ . x 3 2 = 0.25đ 2(x 1) 2(x 1) x 3 2 2(x 1) x 1 2(x 1) 0.25đ 1 0.25đ 2 x3 1 A x 1 a./ Để A xác định thì: x – 1 0 0.25đ x 1 Vậy x 1 thì A xác định 0.25đ x3 1 b./ A x 1 (x 1)(x2 x 1) = 0.25đ x 1 = x2 + x + 1 0.25đ c./ A = x2 + x + 1 2 2 1 1 1 Bài 3 = x2 + 2.x. + - +1 (1.5 điểm) 2 2 2 2 1 3 = x 0.25đ 2 4 2 1 Do x 0 với mọi x nên: 2 2 1 3 3 x 2 4 4 3 => A 4 3 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi đó x + = 0 4 2 1 0.25đ => x = 2 Bài 4 0.25đ Trang 160
  54. ( 3điểm) GT ABC, Aˆ 900 AM là trung tuyến của ABC E đối xứng A qua M N đối xứng M qua AB AM = 2,5 cm, AB = 3 cm KL a./ Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b./ AMBN là hình thoi c./ SABEC = ? 0.25đ a./ Ta có: CM = MB ( AM là trung tuyến) 0.25đ AM = ME ( E đối xứng A qua M) Vậy tứ giác ABEC là hình bình hành 0.25đ Mà BAˆC 900 (gt) 0.25đ Nên ABEC là hình chữ nhật 0.25đ b./ Xét tứ giác AMBN có: N đối xứng M qua AB (gt) => AB là đường trung trực của MN 0.25đ => AM = AN ( tính chất đường trung trực) BM = BN ( tính chất đường trung trực) 0.25đ BC Mà AM = BM = ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 2 0.25đ bằng nữa cạnh huyền) => AM = AN = BM = BN => AMBN là hình thoi 0.25đ c./ Ta có: ABEC là hình chữ nhật (chứng minh trên) Mà AM = 2,5 cm (gt) => BC = 2AM = 2. 2,5 = 5 (cm) Áp dụng định lý Pitago: AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 AC = 4 cm 0.25đ => SABEC = AB.AC= 4.3= 12 Vậy diện tích ABEC là 12cm2 0.25đ (Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho trọn số điểm) Trang 161
  55. ĐỀ 71 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức ( 2x )2 ta được kết quả bằng: 2 1 1 1 1 A. 4x 2 B. 4x 4x 2 C. 2x 2x 2 D. 2x 4x 2 4 4 4 4 Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 2 x 1 2x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2x 6 x2 9 A. 2(x+3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x+3) D. (x - 3)(x+3) Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7. Tìm x, biết: a) 3x 1 2x 7 x 1 6x 5 16 b) 2x 3 2 2 2x 3 2x 5 2x 5 2 x2 6x 64 c) x4 2x3 10x 25 : x2 5 3 2x2 4x x2 4 2 Câu 8. Cho biểu thức A (với x 0; x -2; x 2 ) x3 4x x2 2x 2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4; c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 9. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và Mµ 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Câu 10. Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2016 Hết Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh Trang 162
  56. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (3điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 D B C B C A II. TỰ LUẬN (7 điểm) THANG CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a x = 1 0,75đ 7 b x = 0 hoặc x = -6 0,75đ c x = 2 hoặc x = -4 0,5đ Với x 0; x -2; x 2 rút gọn được a x 2 0,75đ A . x 1 b Thay x = 4 vào A ta được A 0,75đ 8 2 A nhận giá trị nguyên khi c x 0; x 2; x 2 0,5đ x 1; 1 x U (2) a Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP MN Lại có: MI (I là trung điểm của MN) 9 2 QP QK (K là trung điểm của QP) 2 1đ Suy ra: MI//QK và MI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1) MN Mặt khác: MI = QM (theo GT) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi. b Ta có A· MI I·MQ 1800 ( Vì hai góc kề bù) A· MI 1800 ·IMQ 1800 1200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) 1đ MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) Suy ra: MA = MI . AMI là tam giác cân có một góc bằng 600 Trang 163
  57. nên AMI là tam giác đều. c Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM) nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3) MN MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI 0,5đ 2 Do đó: MAN vuông tại A M· AN 900 (4) Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. (x + y + 3)2 - 1 0 (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0 (B - 2014)(B - 2012) 0 B 2014 0 B 2014 B 2012 0 B 2012 2012 B 2014 10 B 2014 0 B 2014 0,5đ B 2012 0 B 2012 GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận như sau: x y 3 2 1 y2 Ta thấy : 1 y2 1 do y 2 0 với mọi y. Suy ra: x y 3 2 1 x y 3 1 1 x y 3 1 2012 x y 2016 2014 Min(B) = 2102 x 4; y 0 Max(B) = 2014 x 2; y 0 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 72 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 4x (3x2 – 4xy + 5y2) b) ( 6x4y3 – 15x3y2 + 9x2y2 ) : 3xy 4 2 x c) x 1 1 x x 1 2x x2 d) : 3x 3y x y Trang 164
  58. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x + 15y b) x2 – xy – 2x + 2y Bài 3: Rút gọn biểu thức: 2 2 a) x y 3x 3y b) (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 3 5 8 c) x 2 x 2 2x 4 x2 4 Bài 4: Tìm x biết: a) (x – 1)2 + x (5– x) = 0 b) x2 – 3x = 0 Bài 5: Cho tứ giác ABCD có Bµ 600 , Cµ 800 , Dµ 1000 . Tính số đo góc A? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AB = 6 cm, CD = 10 cm. Tính MN? Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, BD = 10cm. Tính diện tích tam giác ADB. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng DE = 1 BC 2 HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm) a/4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2 b/( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy 4 2 x 4 2 x c/x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 x 2 x x 1 x 1 3x x2 3x. x y : 2x 2y x y 2x 2y .x2 d/ 3x. x y 3 2 x y .x2 2x Bài 2: (1,5 điểm) a/10x + 15y = 5(2x + 3y) b/x2 – xy – 2x + 2y = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2) Bài 3: (1,5 điểm) 3x 3y 3 x y 3 a/ x2 y2 x y x y x y b/ (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2 2 2 2 5x + 3 x + 3 4x 16x Trang 165
  59. 3 5 8 c / x 2 x 2 2x 4 x2 4 3.2(x 2) 5(x 2) 12.2 x 2 2(x 2)(x 2) 1 2 Bài 4: (1,0 điểm) a/(x – 1)2 + x (5– x) = 0 x2 – 2x + 1 + 5x – x2 = 0 3x + 1 = 0 1 x 3 b/x2 – 3x = 0 x(x – 3)= 0 x = 0 hoặc x = 3. HÌNH HỌC: Bài 5: (1,0 điểm) tứ giác ABCD µA Bµ Cµ Dµ 3600 thay vào và tính được µA = 1200. Bài 6 (1,0 điểm) Hình vẽ Hình thang ABCD (AB//CD), M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên MN là đường trung bình. AB CD 6 10 MN MN 8(cm) 2 2 Bài 7: (1,0 điểm) Hình chữ nhật ABCD tam giác ABD vuông tại A 1 S AB.DB(1) ADB 2 Tính được AB = 8cm(2) 1 Từ 1 và 2 S 6.8 24(cm2 ) ADB 2 Bài 8: (1,5điểm) Hình vẽ Trang 166
  60. Nêu tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông DE = AM(1) AM = ½ BC(2)( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) 1, 2 DE = ½ BC ĐỀ 73 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức ( 2x )2 ta được kết quả bằng: 2 1 1 1 1 A. 4x 2 B. 4x 4x 2 C. 2x 2x 2 D. 2x 4x 2 4 4 4 4 Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 2 x 1 2x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2x 6 x2 9 A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3) Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. Tìm x, biết: a) 3x 1 2x 7 x 1 6x 5 16 b) 2x 3 2 2 2x 3 2x 5 2x 5 2 x2 6x 64 c) x4 2x3 10x 25 : x2 5 3 Trang 167
  61. 2x2 4x x2 4 2 Câu 8. Cho biểu thức A(với x 0; x -2; x 2 ) x3 4x x2 2x 2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 9. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và Mµ 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M. a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Câu 10. Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2016 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 D B C B C A II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a x = 1 0,75 7 b x = 0 hoặc x = -6 0,75 c x = 2 hoặc x = -4 0,5 x 2 a Với x 0; x -2; x 2 rút gọn được A 0,75 x 1 b Thay x = 4 vào A ta được A 0,75 8 2 x 0; x 2; x 2 c A nhận giá trị nguyên khi x 1; 1 0,5 x U (2) Trang 168
  62. a Vì MNPQ là hình bình hành nên MN//QP và MN = QP MN Lại có: MI (I là trung điểm của MN) 2 QP QK (K là trung điểm của QP) 2 1,0 9 Suy ra: MI//QK và MI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành. (1) MN Mặt khác: MI = QM (theo GT) (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi. b Ta có A· MI I·MQ 1800 ( Vì hai góc kề bù) A· MI 1800 ·IMQ 1800 1200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) 1,0 Suy ra:MA = MI AMI là tam giác cân có một góc bằng 600 nên AMI là tam giác đều. c Ta có PN // MA và PN = MA (Vì PN // QM và QM = AM) nên tứ giác AMPN là hình bình hành. (3) MN MAN có AI là đường trung tuyến và AI = MI 0,5 2 Do đó: MAN vuông tại M· AN 900 (4) Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0. x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y2 0. 10 0,5 (x + y)2 + 2 (x + y) . 3 + 32 - 1 = - y2 0. (x + y + 3)2 - 1 0 Trang 169
  63. (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0 (B - 2014)(B - 2012) 0 B 2014 0 B 2014 B 2012 0 B 2012 2012 B 2014 B 2014 0 B 2014 B 2012 0 B 2012 GTLN của B bằng 2014 khi (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN của B bằng 2012 khi (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận như sau: x y 3 2 1 y2 Ta thấy: 1 y2 1 do y 2 0 với mọi y. Suy ra: x y 3 2 1 x y 3 1 1 x y 3 1 2012 x y 2016 2014 Min(B) = 2102 x 4; y 0 Max(B) = 2014 x 2; y 0 ĐỀ 74 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu 1: x2 - 4 không bằng: B. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2)C.(x-2)(2+x)D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? B. Hình vuôngB. Hình chữ nhật C. Hình thang cânD. Hình thoi Câu 3: Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là : A. 2y2 B. 2x 2 C. 4xyD. 0 A Câu 4: Cho hình vẽ: B H C . Diện tích tích tam giác ABC bằng: 1 1 1 1 B. AB.AC B. C.AB.BC D. AH.BC AH.AB 2 2 2 2 Câu 5: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? B. Hình vuôngB. Hình chữ nhật C. Hình thang cânD. Hình thoi x 1 Câu 6: Phân thức đối của phân thức là: x y x 1 (x 1) 1 x x 1 A. B. C. D. y x x y x y (x y) Trang 170
  64. B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 4y3 14x3 x2 9 3 x a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x2 9 x 3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 1 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó 1 A= x2 3030x 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tính EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK. ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D B. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x3 4y3.14x3 0,25 b)  8xy2 7x2 y 7x2.y x2 9 2 (x 3)(x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2(x 3) x 3 0,50 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) d) = = = 2 x y x y x y x y x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 0,50 3x 9 3(x 3) 3 = = = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 Bài 2 (1,0đ) b) x2 2xy y2 1 = (x2 2xy y2 ) 1 0,25 = (x y)2 1 = (x y 1)(x y 1) 0,25 1 1 Biến đổi = 2 2 0,25 Bài 3 (0,5đ) x 3030x 4062241 (x 2015) 2016 Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 0, 5 1/2016 khi x=2015 Trang 171
  65. Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50 B D x M I K A E C a)c/m : ME là đường trung bình của ABC 0,25 AB 4 Tính ME 2(cm) 0,25 Bài 4 (3,0đ) 2 2 b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hình bình hành 0,25  = 900 (gt) ABDE là Hình chữ nhật AB = AE = 4 0,25 ABDE là hình vuông 0,25 0,25 c)Chứng minh EBDC là hình bình hành 0,25 c/m K là trọng tâm của tam giác ADE 0,25 IE =3IK=> DE=6IK 0,25 => DC=6IK 0,25 ĐỀ 75 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút 3x 1 Bài 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau lµ ph©n thøc x 2 4 1 x 2 Bµi 2. Rót gän ph©n thøc x(x 1) Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh. (2 ®iÓm) 3 x 6 2x2 x x 1 2 x2 a) b) x 3 x 2 3x x 1 1 x x 1 Bµi 4 : Cho biÓu thøc. (2 ®iÓm) x 1 2 x A= ( + - ) : (1 - ) (Víi x ≠ ±2) x 2 4 x 2 x 2 x 2 a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4. c) T×m x Z ®Ó A Z. Bµi 5: (3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®-êng cao AH. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua H. §-êng th¼ng kÎ qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn l-ît ë M vµ N. Chøng minh: a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi. b) AM  CD . c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MC; chøng minh IN  HN. Trang 172
  66. §¸p ¸n Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 1 x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) 2 1 x b) x - 1 1 Bµi 4 : (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 1 a) Rót gän ®-îc A = x 2 3 1 0,5 b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = tÝnh ®-îc A = x 2 2 c) ChØ ra ®-îc A nguyªn khi x-2 lµ -íc cña – 3 vµ tÝnh ®-îc 0,5 x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL 0,5 - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ h×nh 0,5 b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM 0,5 lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1 c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN  HN 0,5 ĐỀ 76 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Câu 1 (1 điểm) Chọn kết quả đúng a. - x2 + 6x - 9 Bằng: A, (x- 3 )2; B, - (x- 3 )2 C, (3 - x )2; D, (x+ 3 )2 b. (x - 1)2 Bằng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1. c. (x + 2)2 Bằng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4. d. (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2. Câu 2 (1 điểm): Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Câu Nội dung a Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. b Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau c Trong hình vuông hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình vuông. d Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Câu 3 (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a. y3 + y2 - 9y - 9 Trang 173
  67. b. y2 + 3y + 2. 1 y y2 y 1 1 Câu 4 (3 điểm) Cho biểu thức N = 3 : 2 . y 1 1 y y 1 y 1 a. Rút gọn N 1 b. Tính giá trị của N khi y . 2 c. Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương. Câu 5 (4 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE H là giao điểm FQ với PE, K là giao điểm của tia NE với tia PQ. a. Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang. b. Tứ giác GFHE là hình gì? Vì sao? c. Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông?./. ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Mỗi ý đúng 0,25 điểm Phương án chọn a b c d Câu 1(chọn) B D C A Câu 2 (chọn) S S Đ Đ Câu 3 (1 điểm) (Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) a. y3 + y2 - 9y - 9 = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 điểm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 điểm b. y2 + 3y + 2 = y2 + y + 2y + 2 = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 điểm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 điểm Câu 4 (3 điểm) a. Rút gọn N 1 y y2 y 1 1 1 y y2 y 1 1 N = 3 : 2 = 3 : 2 (0,5 điểm) y 1 1 y y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 y y2 y 1 1 : (0,5 điểm) y 1 2 y 1 y2 1 y 1 y y 1 1 y 1 y 1 y 1 2y 1 y2 1 : = : = =2y + 1 (0,5 điểm) 2 2 2 2 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 1 Vậy N= 2y + 1(0,5 điểm) 1 1 b. Khi y thì N = 2y + 1 = 2 + 1 = 2. (0,5 điểm) 2 2 1 K c. N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > - . (0,5 điểm) 2 Câu 5 (4 điểm) Vẽ hình đúng (0,5 điểm) M F a. Chứng minh được tứ giác NEQF Q là hình bình hành => EQ // FN (1,0 điểm) K - Xét tứ giác NEQK có EQ // FN G H mà N, G, F, K thẳng hàng => EQ // NK N => Tứ giác NEQK là hình thang (0,5 điểm) E P b. Chứng minh được tứ giác GFHE là hình chữ nhật (1,0 điểm) c. Hình bình hành MNPQ cần thêm điều kiện F có một góc vuông M Q Thì GFHE là hình vuông.(0,5 điểm) G H Trang 174 P N E
  68. Vẽ lại hình có chứng minh đúng (0,5 điểm) ĐỀ 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: x 3x 2 4 2 Câu 2: (1,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3x 6x 12x 5x 1 2 Câu 3: (0,5 đ) Tính x 1 x 1 Câu 4 (0,75 đ) Hãy vẽ một hình chữ nhật và các trục đối xứng của hình chữ nhật đó. 3 2 2 Câu 5: (0,75 đ) Thực hiện phép tính: 9x 3x :3x Câu 6: (1,0đ) Cho ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính độ dài MN, biết BC = 18 cm. 3x 12 x 4 Câu 7: (1,0 đ) Tính : 5x3 15x Câu 8: (1,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích tam giácABC đó. x 4 Câu 9:(0,75 đ) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định x 2 Câu 10: (1,25 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Từ D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC tại E và cắt AB tại F. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Câu 11:( 0,75đ ) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức x y x2 xy y2 2y3 tại x= 2 và y= 1 3 2 8x 36x 54x 27 3 Câu 12:(0,5đ) Cho phân thức B = với x 2x5 3x 4 2x 3 2 Trang 175
  69. Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định. –––––––––––––– Hết –––––––––––––––––– ĐÁP ÁN Câu 1(0.75 đ) : x 3x 2 x.3x x.2 (0.25 đ) 3x2 2x (0.5 đ) ( Hs làm tắt bước 1 vẫn đủ điểm ) Câu 2(1.0 đ) : Xác định nhân tử chung đúng: 3x (0.25 đ) 3 Kết quả Phân tích đúng: 3x x 2x 4 (0.75 đ) 5x 1 2 5x 1 2 5x 3 Câu 3(0.5 đ) : = = x 1 x 1 x 1 x 1 Mỗi bước 0.25 đ Câu 4 (0.75 đ) vẽ một hình chữ nhật (0.25 đ) Vẽ đúng hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó. Mỗi trục 0.25 đ (0.25 đ) Câu 5: (0.75 đ) 9x3 3x2 :3x2 =9x3 :3x2 3x2 :3x2 (0.5 đ) =3x 1 Câu 6: (1.0đ) Vẽ hình đúng (0.25 đ) Chỉ ra MN là đường trung bình của ABC (0.25 đ) Tính đúng MN= 9 cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ ) (0.5 đ) Câu 7: (1.0 đ) 3x 12 x 4 3x 12 15x 3x 12 15x 3 x 4 15x 9 : =  = = = Mỗi bước 0.25 đ 5x3 15x 5x3 x 4 5x3 x 4 5x3 x 4 x2 Câu 8: (1.0 đ) Tính đúng AC = 6cm 0.25 đ 1 Công thức đúng: S = AB.AC 0.25 đ ABC 2 2 0.5 đ Tính đúng SABC =24cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ) Câu 9:(0.75 đ) Chỉ ra điều kiện để phân thức xác định là x 2 0 0.5 đ Tìm đúng x 2 0.25 đ Câu 10: (1.25 đ) Vẽ hình đúng Chỉ ra DE // AB, DF// AC Mỗi bước 0.25 đ Suy ra Tứ giác AEDF là hình bình hành Chỉ ra Aµ =900 Kết luận Tứ giác AEDF là hình chữ nhật Câu 11:( 0.75đ ) x y x2 xy y2 2y3 =x3 y3 2y3 =x3 y3 Mỗi bước 0.25 đ Tính giá trị biểu thức tại x= 2 và y= 1 đúng bằng 9 0.25 đ 0.25 đ Trang 176
  70. 2x 3 2 0.25 đ Câu 12:(0.5đ) Rút gọn phân thức đúng bằng x4 1 Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định. ( Hoïc sinh laøm caùch khaùc ñuùng phaân böôùc cho ñieåm) ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c)  x2 (x –1) Bài 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x Bài 3. (1,5 điểm) x2 + 2x +1 Cho phân thức: A = x2 –1 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. (4.5 điểm) Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?. d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a. Bài 5. (0.5 điểm) 2x2 + 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x +1 2 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 177
  71. ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm 2 c) Kết quả: 0,5 điểm x Bài 2. (2,0 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1) 0,25 điểm = 2(x – 1)2 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 3) 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 điểm x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 0,25 điểm (x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0 1 x = 1 hoặc x = – 0,25 điểm 3 Bài 3(1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1 0 0,25 điểm x 1 0,25 điểm x2 2x 1 (x 1)2 0,25 điểm b) A = = x2 1 x 1 x 1 0,25 điểm = x 1 x 1 x 1 c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1) 0,25 điểm x 1 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 điểm Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2. Bài 4 (4.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A M N 0,5 điểm K I B C a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên 0,25 điểm Trang 178
  72. ta có: MN = 1 BC 2 0,5 điểm BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm b) Từ giả thiết, ta có: IK là đường trung bình của tam giác MBC Suy ra IK // BC và IK = 1 BC (1) 0,25 điểm 2 MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra MN // BC và MN = 1 BC (2) 0,25 điểm 2 Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN 0,25 điểm Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên ·AKI ·ABC 0,25 điểm Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì ·AKI = 900 0,25 điểm 0,25 điểm ·ABC = 900 0,25 điểm tam giác ABC vuông tại B d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = 1 AB 0,25 điểm 2 1 0,25 điểm SMAC = SMBC = a 2 1 1 0,5 điểm Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a 2 4 Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 2 2 2x2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 1 1 1 2 2 2 0,25 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1 0,25 điểm Vậy Min(Q) = 1 x 1 ĐỀ 79 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0 đ) - Thời gian làm bài 25 phút Học sinh chọn chữ cái chỉ kết quả mà em chọn là đúng và ghi vào tờ giấy làm bài. Câu 1: Cho 3x y 2 6xy y2 . Hạng tử điền vào chỗ để có đẳng thức đúng là: A. 3x2 B. 6x2 C. 9x2 D. 9x Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được: A. 2a2 + 2b2 B. – 4ab C. 4ab D. 2a2 – 2b2 Trang 179
  73. Câu 3: Với x + y =10 và x – y = 3 thì biểu thức x2 – y2 có giá trị bằng: A. 7 B. 13 C. 30 D. 91 Câu 4: Giá trị của biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99 là: A. 1000000 B. 100000 C. 10000 D. 1000 Câu 5: Phép chia x6 : ( x)2 có kết quả là: A. – x3 B. – x4 C. x3 D. x4 Câu 6: Đa thức x2 4x m chia hết cho đa thức x 2 khi m bằng: A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 x2 9 Câu 7: Rút gọn phân thức ta có kết quả là: x 3 A. x – 3 B. x + 3 C. x – 6 D. x+6 x A Câu 8: Neáu thì ña thöùc A laø: x 1 x2 1 A. x+1 B. x 1 C. x2 x D. x2 + x Câu 9: Hình thang có dấu hiệu nào sau đây là hình thang cân? A. Hai caïnh beân baèng nhau. B. Hai ñöôøng cheùo baèng nhau. C. Hai caïnh ñaùy baèng nhau. D. Hai goùc ñoái baèng nhau. Câu 10: Một hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2cm. Độ dài đường trung bình của hình thang sẽ là: A. 3cm B. 3,5cm C. 4cm D. 7cm Câu 11: Một tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là: A. 15 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 22 cm Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 6cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng: A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm II - PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 đ) Thời gian làm bài 65 phút Câu 1: (2đ ) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 6x2 9x b/ x2 2xy 2x 4y 2/ Cho A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 ( với x 0) a/ Rút gọn A b/ Chứng minh: A > 0, với mọi x 0 Câu 2: ( 2đ) Thực hiện các phép tính: 4x 6 a/ 2x 3 2x 3 6 3 b/ x2 4x 2x 8 Trang 180
  74. x2 3x x 3 c/ : x2 2x 1 x 1 Câu 3: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của I qua M. a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. Để AMIN là hình vuông thì phải có thêm điều kiện gì? b/ Tứ giác ADBI là hình gì, vì sao? 1 c/ Chứng minh diện tích của tam giác AMN bằng diện tích tam giác ABC. 4 HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ I I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3.0 đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kết quả C A D A D D B C B C B B II - PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 đ ) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a/ x3 6x2 9x x(x2 6x 9) 0,25đ 1 1 = x(x 3)2 0,25đ 2 đ (1đ) b/ x2 2xy 2x 4y x(x 2y) 2(x 2y) 0,25đ (x 2y)(x 2) 0,25đ 2 A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 0,25đ (1đ) = 3x2 + 6x - 2x2 -2x+ 7 = x2 + 4x +7 0,25đ A = x2 + 4x +7 = x2 + 4x + 4 +3= (x 2)2 3 0,25đ Vì (x 2)2 0 (với mọi x) nên A =(x 2)2 3 > 0 với mọi x 0,25đ 2 a 4x 6 4x 6 2đ (0,5đ) 2x 3 2x 3 2x 3 0,25đ 2(2x 3) = 2 2x 3 0,25đ b 6 3 6.2 3.x (0,75đ) x2 4x 2x 8 x(x 4).2 2(x 4).x 0,25đ 12 3x = 2x(x 4) 0,25đ 3(x 4) 3 = 2x(x 4) 2x 0,25đ c x2 3x x 3 x2 3x x 1 (0,75đ) : . 0,25đ x2 2x 1 x 1 x2 2x 1 x 3 x(x 3)(x 1) (x 1)2 (x 3) 0,25đ Trang 181
  75. x = x 1 0,25đ 3 3đ Vẽ đúng: 0,5đ a Tam giác ABC có: MA = MB (gt) (1.25đ) IB = IC (gt) 0,25đ MI là đường trung bình 1 MI // AC và MI AC 2 0,25đ Mà: N là trung điểm của AC (gt) MI//AN và MI = AN 0,25đ AMNI là hình bình hành Ta lại có: µA 900 AMNI là hình chữ nhật 0,25đ AMNI là hình vuông AM=AN AB=AC 0,25đ Tam giác ABC phải là tam giác vuông cân. b Tứ giác ADBI có: (0,50đ) . MI=MD (vì D và I đối xứng qua M) 0,25đ . MA=MB ADBI là hình bình hành Mà: MI//AC MD AB ADBI là hình thoi 0,25đ c 1 Ta có: . S AM.AN (0,75đ) AMN 2 1 0,25đ . S AB.AC ABC 2 1 1 Mà : AM AB và AN AC 2 2 1 1 1 0,25đ AM.AN AB. AC AB.AC 2 2 4 1 S S AMN 4 ABC 0,25đ ĐỀ 80 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng cho mỗi câu sau. Câu 1: Kết quả của phép phân tích đa thức – x2 + 6x – 9 thành nhân tử là: Trang 182
  76. A. (x – 3)2; B. (-x – 3 )2; C. (x + 3)2; D. – (x – 3)2. Câu 2: Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là: A. 2y2; B. 2x2; C. 4xy; D. 0. 5x2 10xy Câu 3: Rút gọn phân thức , ta được kết quả nào sau đây? 2 2y x 3 A. 5x ; B. 5x ; C. 5x ; D.5x . 2 2y x 2 2y x 2 2 2y x 2 2 x 2y 2 3x2 x Câu 4: Giá trị của biểu thức tại x = -1 là: 9x2 6x 1 A.1 ; B. 1 ; C. 1 ; D. 1 . 4 4 2 2 Câu 5: Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau ? A. Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông ; B. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông ; C. Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật D. Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, BC = 10 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng : A. 48cm2 ; B. 40cm2 ; C. 12 cm2 ; D.24 cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 7 (1,5 điểm): a, Rút gọn biểu thức: (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3; b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – y2 + 2y. Câu 8 (2 điểm): Thực hiện các phép tính: 3x 2x 6x2 10x 3 2 a, (2x – 9x + 6x + 10) : (2x – 5); b, : 2 . 1 3x 3x 1 1 6x 9x Câu 9 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, gọi K là điểm đối xứng với H qua điểm I. a, Tứ giác ACHI và tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao? b, Nếu cho tam giác ABC có AC dài 5cm, BC dài 6cm, tính chu vi và diện tích tứ giác AHBK là bao nhiêu? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AHBK là hình vuông? Câu 10 (0,5 điểm): Cho A = 11n 2 122n 1,n N . Chứng minh rằng A  133 với mọi n N HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,5 điểm, tổng 3,0 điểm Trang 183
  77. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C A B D II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3 4x2 4x 1 1 4x2 x2 4x 4 6x 3 a. 2 0,25 Câu 7 x 6x 9 0,25 (1,5đ) x 3 2 0,25 x2 + 2x – y2 + 2y b. = (x2 – y2) + 2.(x + y) 0,25 = (x – y)(x + y) + 2.(x + y) 0,25 = (x + y)(x – y + 2) 0,25 (2x3 – 9x2 + 6x + 10) : (2x – 5) a. Đặt tính chia đúng 0,25 Thực hiện phép chia được kết quả: x2 – 2x – 2 0,75 3x 2x 6x2 10x : 2 1 3x 3x 1 1 6x 9x Câu 8 3x. 3x 1 2x. 1 3x 2x. 3x 5 (2 đ) : 0,25 1 3x 1 3x 1 3x 2 2 b. 9x2 3x 2x 6x2 1 3x  O,25 1 3x 1 3x 2x. 3x 5 3x2 5x 1 3x x. 3x 5 1 3x 1 3x .2x.(3x 5) 2x. 3x 5 1 3x 0,25 1 3x 2(1 3x) 0,25 K A Hình vẽ 0,5 Câu 9 I (3 đ) B H C + ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là trung tuyến HB = HC Lại có IA = IB ( I là trung điểm BC) HI là đường trung bình của ABC a. HI //AC ACHI là hình thang 0,5 Trang 184
  78. + Vì AI = IB (gt) HI = IK(K đối xứng với H qua I) Nên AHBK là hình bình hành Lại có ·AHB 900 (AH  BC) Nên AHBK là hình chữ nhật 0,5 b. Vì BC = 6cm BH = HC = 6 : 2 = 3cm AHC vuông có: AH AC 2 CH 2 52 32 4cm (ĐL Pitago) 0,25 Chu vi hình chữ nhật AHBK là: (AH + BH).2 = (4 + 3).2 = 14 cm 0,25 Diện tích hình chữ nhật AHBK là: AH. BK = 4. 3 = 12 cm2. 0,5 c. Hình chữ nhật AHBK là hình vuông khi có AH = BH Mà ABC cân có BH = HC 0,5 AH là đường trung tuyến 1 Và AH  BC 2 ABC là tam giác vuông tại A Vậy ABC cần là tam giác vuông cân tại A thì AHBK là hình vuông A = 11n.112 (122 )n.12 121.11n 12.144n Nhận xét rằng: 144 – 11 = 133 nên ta thêm bớt 12.11n Câu10 vào biểu thức A ta được: (0,5đ) A = 133.11n 12.144n 12.11n 0,25 A = 133.11n + 12.(144n - 11n) Do (144n - 11n)  (144 - 11) tức là chia hết cho 133 Nên A  133 (Đpcm) 0,25 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó. Trang 185