41 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 6

Nội dung text: 41 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 6

1. ĐỀ LUYỆN SỐ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2011 – 2012 MÔN THI: TOÁN §Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 5 điểm) Tìm x: a) 1 – {2 – [3 – 4.(5 – x)]} = 2012 9 1 4 7 b) 0,25x. :1 . 2,91 0,09 .4 5 2 50 60 2 2 2 16 14 8 6 0 c) .231 3 :3 2 : 2 .x 2012 11.13 13.15 19.21 Bài 2:( 4 điểm) a) Tìm các chữ số x, y biết rằng 82x1y chia hết cho 45 b) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32010. Tính 8A - 32012 3 2 Bài 3:( 3 điểm): Một tủ sách được chia làm hai ngăn, biết rằng số sách ngăn thứ nhất bằng 7 5 9 11 số sách ngăn thứ hai và số sách ngăn thứ hai lớn hơn số sách ngăn thứ nhất là 139 600 13 20 quyển. Tính số quyển có trong tủ sách đó. Bài 4:( 5 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 0, AB = 5cm, BC = 6cm. Lấy điểm K thuộc 2 1 cạnh AB sao cho BK= AK . Lấy điểm I sao cho BI= IC . Kẻ hai tia Bx, By nằm trong góc ABC 3 2 sao cho A· Bx=C· By=900 . Kẻ Bm là tia phân giác của góc xBy. a) So sánh BK và BI b) So sánh hai góc A· By,C· Bx c) Chứng tỏ Bm là tia phân giác của góc ABC. Bài 5: ( 3 điểm) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng tỏ rằng trong 14 số đã cho tồn tại hai số mà khi viết chúng liên tiếp nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 13. Hết
2. ĐỀ LUYỆN SỐ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN §Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 5 11 5 1 73 3 4 73 21 73 33 A 4 1 B 6 12 6 12 2 22 11 7 11 11 2) Tìm giá trị của x biết: 2 1 24 [42 (22 1)] 23.33.53.7.8 a) .(x 25%) b)2x 1 3 3 6 20130 32.24.125.14 Bài 2:( 4 điểm) 102012 1 102011 1 a) So sánh: A = và B = 102013 1 102012 1 b) Cho 2014 số nguyên trong đó 3 số nguyên bất kỳ luôn có tích là số nguyên âm. Hỏi tích của 2014 số đó là số nguyên dương hay nguyên âm? Tổng của 2014 số đó là số nguyên dương hay nguyên âm? 1 1 Bài 3:( 3 điểm): Trong xếp loại cuối năm học, trường Kim Đồng có số học sinh đạt loại giỏi, 4 2 1 số học sinh đạt loại khá, số học sinh đạt loại trung bình, còn lại là loại yếu. Biết rằng tổng số 5 học sinh đạt loại khá và giỏi là 405 em. Tính số học sinh đạt loại yếu của trường đó? Bài 4:( 7 điểm) : Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b)Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, giả sử có 2013 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho). Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc tạo thành? Bài 5: ( 1 điểm): Người ta chia một hình vuông thành 16 ô vuông nhỏ. Viết vào mỗi ô vuông của bảng một trong các số 2013; -2013; 0 Sau đó tính tổng các số theo hàng ngang, cột dọc và đường chéo. Chứng tỏ rằng trong các số đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau
3. ĐỀ LUYỆN SỐ 3 ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2013 – 2014 QUẬN HÀ ĐÔNG MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút §Ò chÝnh thøc Ngày thi: 15/4/2014 Bài 1 ( 8 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức: 2013 15 2013 3 2013 5 A . . . 2014 4 2 2014 2014 4 1 1 1 1 1 B 1.3 3.5 5.7 7.9 2013.2015 2) Tìm số nguyên x biết: a) 4x + 4x+3 = 4160 b) 20132014.(1253.75 – 1755: 5) + 2x = 6 Bài 2 ( 3 điểm): x 3 1 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 9 y 18 Bài 3 ( 7 điểm): Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó, Ot là tia phân giác của góc xOz. 1) Với góc xOy bằng 1200. a) Tính số đo góc xOt. b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOt. Tính số đo góc xOm. 2) Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt. Bài 4 ( 2 điểm) : 5 8 6026 Xét tổng gồm 2008 số hạng S . So sánh S với 2. 1.2.3 2.3.4 2008.2009.2010
4. ĐỀ LUYỆN SỐ 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TẠO Năm học: 2014 – 2015 QUẬN HÀ ĐÔNG MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút §Ò chÝnh thøc Ngày thi: 15/4/2015 Bài 1 ( 4 điểm): Tính giá trị của biểu thức sau: 1 3 6 2 : 0,05 2 1 1) M 2 : 3 8,4 1 1009 5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2) P : . . 6 : (26.2015 99) 5 21 2015 21 5 2015 5 21 2015 Bài 2 ( 4 điểm): 1) Tìm x biết: 52x-3 – 2.52 = 52.3 3 5 9 17 33 x 1 31 2 2) Tìm số tự nhiên x biết: 6 2 4 8 16 32 x 1 32 2015 Bài 3 ( 2 điểm): 5 3 1 Tính tuổi của anh và em biết rằng tuổi anh hơn tuổi em là 3 năm và tuổi anh 8 4 2 3 hơn tuổi em là 6 năm. 8 Bài 4 ( 4 điểm): a n a 1) Cho a, b, n N*. Hãy so sánh và b n b 102015 1 102014 1 2) Cho A ; B . So sánh A và B. 102016 1 102015 1 Bài 5 ( 6 điểm): 1) Cho tia Oy. Trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ hai tia Ox và Oz sao cho góc xOy và góc yOz bằng 1200. a) Tia đối của tia Oy có là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Ox và Oz không? Vì sao? b) Điểm A nằm trong góc xOy sao cho ·AOy 750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy, B· Ox 1350 . Hỏi ba điểm A, O, B có thẳng hàng không? Vì sao? 2) Cho 15 điểm trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Tìm a biết rằng vẽ được tất cả 96 đường thẳng.
5. ĐỀ LUYỆN SỐ 5 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI - HÀ ĐÔNG – HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý a) E = ( - 19).(38 – 86) – 38( - 19 + 143) 33 97 81 2 b) D 275 93 Bài 2:( 4 điểm) Tìm số nguyên n sao cho: a) 4n + 1 chia hết cho 1 – n. 5 8 2 4 7 22 7 b) n ( 18) : 2 9 15 11 9 15 7 11 Bài 3:( 4 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; 7; 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5. Bài 4:( 2 điểm) Trong 3 số nguyên a; b; c có một số dương, một số âm, một số bằng 0. Hỏi số nào là số dương, số âm, số 0 nếu biết: a 2 1 b c Bài 5: ( 2 điểm) 1 1 1 1 1 1 3 Cho A Chứng minh rằng A 22 32 42 52 20092 20102 4 Bài 6: ( 4 điểm) Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa, Om và Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc yOa bằng 600. góc xOm bằng 900. a) Tính góc aOb? b) Chứng tỏ tia Om là tia phân giác của góc aOb.
6. ĐỀ LUYỆN SỐ 6 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHỌN ĐỘI TUYỂN QUẬN HÀ ĐÔNG Môn: Toán 6 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI (Ngày 20 tháng 5 năm 2011) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý c) E = ( - 20).(- 3 - 71) – ( - 71).( - 20 - 3) 120 69 4 6 95 d) D 3 12 84 611 Câu 2:( 4 điểm) a) Tìm số nguyên x sao cho: x 1 30 x 2 0 b) Tìm các số nguyên thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện sau: a + c = 2b (1); 2c = b + d (2); c2 + d2 < 4 (3); b = 2 (4) Câu 3:( 2 điểm) Tìm các chữ số a; b; c; d; g sao cho: abcd0 abcd 5482g Câu 4:( 3 điểm) Trước đây trên đoạn đường dài 4800m người ta chôn các cột điện mỗi cột cách nhau 60m. Nay áp dụng kỹ thuật mới mỗi cột điện chôn cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột không phải chôn lại? Câu 5: ( 3 điểm) a) Cho p ≥ 5. Nếu p và 4p +1 là 2 số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? b) Có tồn tại hay không số tự nhiên là bội số của 2011. Mà số tự nhiên đó được viết bởi toàn chữ số 1 và chữ số 0? Câu 6: ( 4 điểm) Cho góc xOy bằng1200. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia Oa, và Ob sao cho góc xOb bằng 600; góc xOa bằng 900. Trên hình vẽ có tia nào là phân giác của góc nào? Tại sao? Hết
7. ĐỀ LUYỆN SỐ 7 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ QUẬN HÀ ĐÔNG CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Môn: Toán 6 (Ngày 12 tháng 5 năm 2012) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) 20.( 2)4 12.23 48.22 d) Tính ( 8)3 25 25 25 25 25 25 1 e) Tìm x biết: .x 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 31 Bài 2:( 6 điểm) c) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: (2x – 1 ) ( 2y + 1) = - 35 d) Tìm số nguyên n sao cho: 3n chia hết cho ( 2n – 4 ) Bài 3:( 2 điểm) Một số tự nhiên a chia cho 54 còn dư 38. Chia số tự nhiên đó cho 18 được thương là 14 và còn dư. Tìm số tự nhiên a? Bài 4:( 4 điểm) a) Chứng minh số N 0,2. 2012 2012 2011 2011 là một số tự nhiên. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) Cho A 1 và B 3 5 7 2009 2011 2 4 6 8 2010 2012 So sánh hiệu A – B với 1 Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®iÓm D trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A vµ B). a) TÝnh ®é dµi c¹nh AB nếu AD = 5cm; BD = 6cm; b) TÝnh sè ®o gãc C cña tam gi¸c ABC nếu gãc ACD b»ng 300; gãc BCD b»ng 700 c) Mét ®­êng th¼ng d kh«ng ®i qua bÊt kú ®Ønh nµo cña tam gi¸c vµ c¾t c¹nh BC cña tam gi¸c. H·y chøng tá r»ng ®­êng th¼ng d c¾t mét vµ chØ mét trong hai c¹nh AB vµ AC cña tam gi¸c ABC. Hết
8. ĐỀ LUYỆN SỐ 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ QUẬN HÀ ĐÔNG CHỌN ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Môn: Toán 6 (Ngày 10 tháng 5 năm 2013) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 4 điểm) Tính hợp lý: 7 7 5 21 49 8 f) - + . 13 15 12 39 91 15 5.(22.32 )9.( 22 )6 2.(22.3)14.( 3)4 g) A 5.( 2)28.318 7.229.( 3)18 Bài 2:( 4 điểm) e) Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho: (x + 2) ( y - 3) = 5 1 1 1 1 f) Tìm x biết x : x : x : x : 511 2 4 8 512 Bài 3:( 4 điểm) a) Tìm phân số a có giá trị bằng 21 và ƯCLN(a;b) =36 b 39 b) Một đơn vị bộ đội nếu xếp 5 người một hàng thì thừa 1 người. Nếu xếp 7 người một hàng thì thừa 3 người. Nếu xếp 17 người một hàng thì thừa 12 người. Hỏi nếu xếp 595 người một hàng thì thừa bao nhiêu người? Bài 4:( 4 điểm) c) Chứng minh rằng: 7x + 4y  37 khi và chỉ khi 13x +18y  37 1 1 1 1 1 d) ChoA . Chứng minh rằng: A < 2. 12 22 32 42 20132 Bài 5: ( 4 điểm) Cho đoạn thẳng BC và A là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC . D là một điểm thuộc tia đối của tia CB Biết số đo của các góc BAC và góc BAD lần lượt là 600 và 1500 . a) Góc CAD là góc gì? b) Vẽ tia AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC ). Tính góc EAD? Hết
9. ĐỀ LUYỆN SỐ 9 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHỌN ĐỘI TUYỂN QUẬN HÀ ĐÔNG Môn: Toán 6 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 3 tháng 4 năm 2014) Bài 1: ( 5 điểm) Tính hợp lý: h) E = (-200).(-3 – 710) – (-710).(-200 – 3) ( 16)2.94 ( 2)9.( 9)4 i) D 28.273 44.94 Bài 2:( 5 điểm) g) Tìm cặp số nguyên n sao cho n chia hết cho 2n - 4 h) Tính tổng S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – 25 + 26 – 27 + - 22013 + 22014 Bài 3:( 4 điểm) Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 năm 2014, trường THCS Lê Lợi tổ chức cho học sinh đi dã ngoại ở Đầm Long. Khi cho học sinh khối 6 xếp hàng để tiến hành lễ kết nạp Đoàn, nếu xếp 5 bạn một hàng thì thừa 3 bạn; nếu xếp 9 bạn một hàng thì thừa 6 bạn; nếu xếp 11 bạn một hàng thì thừa 6 bạn. Tính số học sinh khối 6 tham gia ngoại khóa, biết rằng số học sinh khối 6 là một số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện của đề bài. Bài 4:( 3 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 e) Chứng minh 2 3 4 5 6 7 2012 2013 2014 5 f) Cho hai số nguyên dương a và b. Biết rằng trong 4 mệnh đề 1); 2); 3); 4) dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai: 1) a = 2b + 5 3) a + b chia hết cho 3 2) a + 1 chia hết cho b 4) a + 7b là số nguyên tố. Hãy chỉ ra mệnh đề sai và tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn ba mệnh đề đúng còn lại. Bài 5: ( 4 điểm) c) Cho góc xOy bằng 1000. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy vẽ các tia Oa, Ob sao cho góc xOb bằng 500, góc xOa bằng 750. Trên hình vẽ có tia nào là tia phân giác của góc nào? Hết
10. ĐỀ LUYỆN SỐ 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN QUẬN HÀ ĐÔNG Môn: Toán 6 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Thời gian làm bài: 60 phút (Ngày tháng 9 năm 2015) Bài 1:( 3 điểm) Tính hợp lý: 25 2016 8 a) 17,58 43 57 17,58 b) 25 2015 17 Bài 2: ( 2 điểm) a) Tìm a biết:  6 a 39 : 7 4 12 b) Tìm chữ số a và b biết: 1ab 126 201ab Bài 3: ( 2 điểm) Bài 4 ( 2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = 2EC; CD cắt BE tại O. a) So sánh diện tích tam giác AOC và diện tích tam giác BOC b) Chứng tỏ rằng: OE = 1/3 OB Bài 5 ( 1 điểm): Trong một cuộc đua xe đạp, bốn vận động viên An, Bình, Cường, Dũng đã đoạt 4 giải đầu tiên nhất, nhì, ba, tư. Trong các câu sau đây, mỗi câu chỉ đúng về một vận động viên: a) Bình giải nhất, Dũng giải nhì b) Bình giải nhì, Cường giải ba c) An giải nhì, Cường giải tư Hãy xác định giải của từng vận động viên? HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)
11. ĐỀ LUYỆN SỐ 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Năm học 2015 - 2016 Môn kiểm tra: Toán lớp 6 Ngày kiểm tra: 09 tháng 4 năm 2016 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 01 trang) Bài 1 (7điểm): 0,875 + 1 ― 7% ― 1 1) Tính hợp lý: 2 58 125% 1 ― 1 ― 2 + 2 – 25 2 7 203 2) Tìm x biết: ―19 55 104 ―26 2 19 a) + : = 11 : 297 351 108 . 8 11 ( ―54).( ―152) ― 54. ( ―32.5) ―1 b) ( ―34). 252 ― ( ―152).225.5 : 5 = 6 20 20 20 20 Bài 2 (3điểm): Cho A = 30 + 70 + 126 + + 798 41 42 43 80 B = . . (1.3.5 79) 2 2 2 2 : So sánh A và B. Bài 3 (3điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện : + Chia hết cho 3. + Có ít nhất 1 chữ số 3. Bài 4 (4điểm): Cho 2 góc kề bù xOz và yOz biết góc xOz = 550. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho góc aOy = 900 , góc xOb = 1250. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz a) Tính góc aOx và góc bOm. b) Hỏi trong các tia Ox, Oy, Oz, Oa, Ob, Om tia nào là tia phân giác của góc tạo bởi 2 trong 6 tia kể trên ? Vì sao ? Bài 5 (3điểm): Lúc 7h25’ hai xe cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B đi về phía nhau, xe thứ nhất đi từ A, xe thứ 2 đi từ B đến 9h55’ hai xe ở cách nhau 30 km. Tính quãng đường AB ? Biết xe thứ nhất đi hết quãng đường AB trong 5h, xe thứ 2 đi hết quãng đường AB trong 6h. ___Hết___ (Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính điện tử)