205 Câu trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Tích phân - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: 205 Câu trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Tích phân - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx F(b) F(a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là b S f (x)dx a 2. Tính chất của tích phân 0 b a b b f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx k(k:f ( xconst))dx k f (x)dx 0 a b a a b b b b c b f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a a a c b Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0 a b b Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx a a 3. Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) f u(x).u '(x)dx f (u)du a u(a) trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì: b b udv uv b vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho vdu dễ tính hơn udv . a a
2. B – BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 2 4 1 Câu 1: x dx bằng: 2 x 275 305 196 208 A. B. C. D. 12 16 15 17 1 2x 3 Câu 2: e dx bằng: 0 x 1 A. 4,08 B. 5,12 C. 5,27 D. 6,02 e dx Câu 3: I có giá trị 1 x e A. 0 B. -2 C. 2 D. e 2 dx Câu 4: Tích phân I bằng 2 sin x 4 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 4 Câu 5: Tính I tan2xdx 0 A. I = 2 B. I C. ln2 D. I 1 3 4 2 Câu 6: Tích phân: 2e2xdx 0 A. e4 B. 3e4 C. 4e4 D. e4 1 Câu 7: Tích phân 4 cos 2xdx bằng: 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 0 2 1 x4 Câu 8: Tính I dx x 1 2 1 1 5 7 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 5 7 5 Câu 9: I 1 cos 2x dx bằng: 0 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 2 2 e 1 1 Câu 10: dx bằng: e 1 x 1 2 1 1 A. 3 e e B. 1 C. 2 D. 2 e e ln 2 x x Câu 11: e 1 e dx bằng: 0
3. 4 5 7 A. 3ln 2 B. ln 2 C. D. 5 2 3 4 1 Câu 12: dx bằng: 0 2x 1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 4 Câu 13: 3x 4 dx bằng: 2 89720 18927 960025 53673 A. B. C. D. 27 20 18 5 0 1 Câu 14: dx bằng: 1 x 2 4 2 5 3 A. ln B. ln C. ln D. 2ln 3 3 7 7 2 2 x2 1 Câu 15: dx bằng: 1 x 2 1 3 4 A. 3ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 3 2 4 3 2 4 x x Câu 16: sin cos dx bằng: 0 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 A. B. 1 C. D. 2 1 4 3 2 3 2 1 2x Câu 17: dx bằng: 2 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x 1 Câu 18: dx bằng: 2 10 x x 2 108 155 A. ln B. ln 77 ln 54 C. ln 58 ln 42 D. ln 15 12 1 (x 4)dx Câu 19: Tính tích phân I 2 0 x 3x 2 A. 5ln 2 3ln 2 B. 5ln 2 2ln 3 C. 5ln 2 2ln 3 D. 2ln 5 2ln 3 1 7 6x Câu 20: Kết quả của tích phân: I dx 0 3x 2 1 5 5 5 5 A. ln B. ln C. 2+ ln D. 3 2ln 2 2 2 2 2 1 dx Câu 21: Tính I 2 0 x x 2 2 1 A. I = I ln 2 B. I = - 3ln2 C. I ln 3 D. I = 2ln3 3 2 2 x2 2 Câu 22: Cho M .dx . Giá trị của M là: 2 1 2x 5 11 A. 2 B. C. 1 D. 2 2
4. 1 2x2 2 Câu 23: Tính tích phân sau: I dx 1 x A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác 0 2x 1 Câu 24: Tính dx bằng: 1 1 x A. ln 2 2 B. ln 2 2 C. ln 2 2 D. ln 2 2 0 2x 1 Câu 25: Tích phân: dx 1 x 1 2 1 1 A. 1 ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 1 ln 2 2 2 1 dx Câu 26: Tính: I 2 0 x 5x 6 4 3 A. I = ln2 B. I ln C. I ln D. I = ln2 3 4 1 (2x2 5x 2)dx Câu 27: Tính I 3 2 0 x 2x 4x 8 1 1 3 1 1 A. I ln12 B. I ln C. I ln 3 2ln 2 D. I ln 3 2ln 2 6 6 4 6 6 4 Câu 28: Tích phân: x 2 dx 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 2 Câu 29: Tích phân x2 x dx bằng 0 2 3 A. B. 0 C. 1 D. 3 2 2 Câu 30: Giá trị của x2 1 dx là 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 dx Câu 31: Tính ? 11 1 x A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6 12 Câu 32: Tính tích phân sau: I tan x.tan( x) tan( x) dx 3 3 12 1 2 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 3 D. ln 3 3 3 3 3
5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT Câu 33: Tích phân cos2 x.sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 2 Câu 34: Cho tích phân 1 x2 dx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 A. B. C. D. 6 4 2 6 4 6 4 2 6 4 1 Câu 35: Giá trị của tích phân x3 3 1 x4 dx. bằng? 0 3 6 A. B. 2 C. D. Đáp án khác 16 13 4 1 Câu 36: Giá trị của (1 tan x)4. dx bằng: 2 0 cos x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 e x2 2ln x Câu 37: Giá trị của tích phân I dx là: 1 x e2 1 e2 1 A. B. C. e2 1 D. e2 2 2 4 1 Câu 38: Kết quả của tích phân I dx là: 0 1 2 2x 1 1 5 1 1 7 1 7 A. 1 ln B. 1 ln 2 C. 1 ln D. 1 ln 2 3 4 3 3 4 3 1 2 Câu 39: Tính I (2xex ex )dx ? 0 1 A. 2 e B. C. 1 D. 2e 2 e 1 Câu 40: Tính I 1 x2 dx 0 1 A. I = B. I = C. I = 2 D. I = 4 2 3 2 Câu 41: Tính tích phân sin2 x cos xdx 0 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 3 2 1 x Câu 42: Tính tích phân dx 2 3 0 1 x 5 3 3 5 A. B. C. D. 16 8 16 8
6. 2 dx Câu 43: I bằng: 0 1 cos x 1 1 A. B. C. 1 4 2 D. 2 3 3 Câu 44: I cos xdx bằng: 0 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 8 2 dx Câu 45: I bằng: 2 0 4 x A. B. C. D. 3 2 6 1 dx Câu 46: I bằng: 2 0 1 x A. B. C. D. 6 3 4 2 3 x Câu 47: Tích phân: dx 2 0 cos x 3 3 3 3 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 3 3 2 3 Câu 48: Tích phân ex sin x 3x2 cos x dx bằng: 0 3 3 3 3 1 1 1 1 A. e 8 1 B. e 8 C C. e 8 1 D. e 8 C e ln2 x Câu 49: Tính: J dx 1 x 1 3 1 1 A. J B. J C. J D. J 2 2 4 3 ln5 dx Câu 50: ln3 ex 2e x 3 7 3 2 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 3 7 2 sin 2x Câu 51: Tích phân dx bằng: 2 0 1 sin x A. ln 2 B. 0 C. ln 3 D. 2 3 x Câu 52: Tính K dx 2 2 x 1 8 1 8 A. K = ln2 B. K ln C. K = 2ln2 D. K ln 3 2 3 2 Câu 53: Cho I 2x x2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1
7. 3 3 2 2 3 A. I udx B. I 27 C. I 3 3 D. I t 2 0 3 3 0 e ln x 1 Câu 54: Giá trị của dx là: 1 x e 3 1 e2 e A. B. C. D. 2 2 2 2 5 2x 1 Câu 55: Giá trị của E dx là: 1 2x 3 2x 1 1 5 3 5 A. E 2 4ln15 ln 2 B. E 2 4ln ln 4 C. E 2 4ln ln 2 D. E 2 4ln ln 4 3 5 3 1 Câu 56: Tích phân I x 3 1 xdx 0 28 9 9 3 A. B. C. D. 9 28 28 28 1 Câu 57: Tính I x x2 1dx , kết quả là: 0 2 2 2 1 2 2 2 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 4 x3 x 1 Câu 58: Cho 2I dx . Tính I 2 2 cos x 4 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 3 Câu 59: Tính I dx , kết quả là: 2 2 x x 3 A. I B. I C. I D. I 6 3 2 6 Câu 60: Tính: I tanxdx 0 2 3 2 3 3 1 A. ln B. - ln C. ln D. ln 3 3 2 2 e 2 cos ln x Câu 61: Cho I dx , ta tính được: 1 x A. I cos1 B. I 1 C. I sin1 D. I cos 2 1 (3x 1)dx Câu 62: Tính tích phân I 2 0 x 6x 9 4 5 5 1 5 1 3 A. 3ln B. 2ln C. ln D. ln 3 6 3 4 3 2 5
8. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 1 x Câu 63: xe dx bằng: 0 1 A. e B. e 1 C. 1 D. e 1 2 2 Câu 64: Giá trị của tích phân I x2 1 ln xdx là: 1 2ln 2 6 6ln 2 2 2ln 2 6 6ln 2 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 1 Câu 65: Giá trị của I x.e xdx là: 0 2 2 A. 1 B. 1 C. D. 2e 1 e e 2 Câu 66: Giá trị của 2e2xdx bằng: 0 A. e4 1 B. 4e4 C. e4 D. 3e4 e 1 Câu 67: Kết quả của tích phân I (x )ln xdx là: 1 x e2 1 e2 1 e2 3 e2 A. B. C. D. 4 2 4 4 4 4 4 2 Câu 68: Tính I x cos xdx 0 1 A. I = B. I = + 1 C. I = D. I = 2 2 3 3 2 Câu 69: Tính: L ex cos xdx 0 1 1 A. L e 1 B. L e 1 C. L (e 1) D. L (e 1) 2 2 2 Câu 70: Tính: K (2x 1)ln xdx 1 1 1 1 A. K 3ln 2 B. K C. K = 3ln2 D. K 2ln 2 2 2 2 1 Câu 71: Tính: K x2e2xdx 0 e2 1 e2 1 e2 1 A. K B. K C. K D. K 4 4 4 4 Câu 72: Tính: L x sin xdx 0 A. L = B. L = 2 C. L = 0 D. L = Câu 73: Tích phân x 2 cos 2xdx 0 1 1 1 A. 0 B. C. D. 4 4 2
9. 1 Câu 74: Giá trị của K x ln 1 x2 dx là: 0 1 5 2 5 2 5 2 A. K ln 2 B. K 2 ln C. K 2 ln D. K 2 ln 2 2 2 2 2 2 2 1 Câu 75: Tính: K x2e2xdx 0 e2 1 e2 1 e2 1 A. K B. K C. K D. K 4 4 4 4 e Câu 76: Tích phân x ln xdx bằng 1 e2 1 e2 e2 1 1 e2 A. B. 1 C. D. 4 4 4 4 2 4 2 ln x Câu 77: Tích phân I dx bằng: 2 1 x 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 4 Câu 78: xcos2xdx bằng: 0 2 1 A. B. C. 3 D. 2 8 4 2 2 3 Câu 79: x 1 ln x 1 dx bằng: 0 3 16 7 15 A. 6ln 2 B. 10ln 2 C. 8ln 2 D. 16ln 2 2 5 2 4 e 2 Câu 80: x ln xdx bằng: 1 e2 1 2e3 1 3e3 2 2e2 3 A. B. C. D. 4 9 8 3 C – ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B. TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT 2 Câu 1: Cho tích phân I 2x x2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 2 3 A. I udu B. I 27 C. I u 2 D. I 3 3 3 3 0 0
10. Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a;b , kí hiệu là m f được tính theo công thức 1 b m f f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sinx trên 0;  là: b a a 2 3 1 4 A. B. C. D. 2 2 Câu 3: Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng: 0 0 A. 5 B. 5 C. 7 D. 3 2 1 4 4 Câu 4: Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4 khẳng định nào sau đây là sai ? 0 1 0 4 4 4 A. f (x) g x dx 1 B. f (x)dx g(x)dx 0 0 0 4 4 4 C. f (x)dx g(x)dx D. f (x)dx 5 0 0 0 2 2 sin 2x Câu 5: Cho I cos x 3sin x 1dx I2 dx 1 0 0 (sinx 2)2 Phát biểu nào sau đây sai? 14 3 3 A. I B. I I C. I 2ln D. Đáp án khác 1 9 1 2 2 2 2 3 sin x Câu 6: Cho tích phân I dx và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 2 0 1 cos2x 3 1 1 1 sin x 1 dt 1 3 7 A. I 2 dx B. I 4 C. I t D. I 1 4 0 cos x 4 1 t 12 12 2 2 1 (x 1)d x Câu 7: Cho a b . Khi a b bằng: 2 0 x 2x 2 A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 a x 1 Câu 8: Cho dx e . Khi đó, giá trị của a là: 1 x 2 e 2 A. B. e C. D. 1 e 2 1 e sin x Câu 9: Cho tích phân I , với 1 thì I bằng: 2 0 1 2 cos x 2 A. B. 2 C. 2 D. 2 a sin x Câu 10: Cho dx . Giá trị của a là 0 sin x cos x 4 A. B. C. D. 3 4 2 6
11. 2 Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x) Asin( x) Bx2 . Biết f '(1) 2 và f (x)dx 4 . Giá 0 trị của B là 3 A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 D. 2 5 dx Câu 12: Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5. Giá trị a 2 ab 3b2 là: 1 x 3x 1 A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 0 x 1 b Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx a ln 1 ? 1 x 2 c A. a.b 3(c 1) B. ac b 3 C. a b 2c 10 D. ab c 1 1 x3 1 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả dx ln 2 ? 4 0 x 1 a A. a 2 B. a 4 C. a 4 D. a 2 1 1 Câu 15: Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x)dx 2 . Khi đó giá trị tích phân f (x)dx 1 0 là: 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4 5 dx Câu 16: Giả sử a lnb . Giá trị của a,b là ? 1 2x 1 A. a 0;b 81 B. a 1;b 9 C. a 0;b 3 D. a 1;b 8 e 3ea 1 Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x3 ln xdx ? 1 b A. a.b 64 B. a.b 46 C. a b 12 D. a b 4 2 ea 1 Câu 18: Cho ex sin x d x . Khi đó sin a cos2a bằng 0 b A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 a dx Câu 19: Với a 2 , giá trị của tích phân sau là 2 0 x 3x 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2a 1 a 1 2 a 1 2a 1 3 x 2 Câu 20: Biến đổi dx thành f (t)dt , với t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số 0 1 1 x 1 sau? A. f (t) 2t2 2t B. f (t) t2 t C. f (t) t2 t D. f (t) 2t2 2t 1 2 Câu 21: Cho n ¥ và enx 4xdx (e 1)(e 1) . Giá trị của n là 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 0 3x2 5x 1 2 Câu 22: Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b là: 1 x 2 3 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
12. 1 2x 3 Câu 23: Biết tích phân dx = aln2 +b. Thì giá trị của a là: 0 2 x A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ. y y = f(x) O 2 4 6 x 2 Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất: 1 2 3 6 A. f (x)dx B. f (x)dx C. f (x)dx D. f (x)dx 0 0 0 0 3 3 2 Câu 25: Biết rằng f (x)dx 5; f (x)dx 3 . Tính f (x)dx ? 1 2 1 A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 2 Câu 26: Tính tích phân sau: I x a x dx 0 8 1 8 8 2a C. a3 2a D. 2a A. Cả 3 đáp án trên B. 3 3 3 3 3 1 Câu 27: Biết tích phân dx = a thì giá trị của a là 2 0 9 x 1 1 A. B. C. 6 D. 12 12 6 4 1 Câu 28: Nếu dx ln m thì m bằng 3 x 1 x 2 4 3 A. 12 B. C. 1 D. 3 4 1 dx Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân là: 0 2 4 x 1 dt A. dt B. 6 dt C. 6 tdt D. 3 0 0 0 0 t ln m exdx Câu 30: Cho A ln 2 . Khi đó giá trị của m là: x 0 e 2 A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4 Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: x 2 1 A. sin dx 2 sin xdx B. (1 x)x dx 0 0 2 0 0 1 1 1 2 C. sin(1 x)dx sin xdx D. x2007 (1 x)dx 0 0 1 2009
13. 0 Câu 32: Cho f (x) là hàm số chẵn và f (x)dx a chọn mệnh đề đúng 3 3 3 3 0 A. f (x)dx a B. f (x)dx 2a C. f (x)dx a D. f (x)dx a 0 3 3 3 2 0 Câu 33: Cho f x dx 1 và f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân f x dx là: 0 2 A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 e2 x Câu 34: Hàm số f (x) t ln tdt đạt cực đại tại x bằng ex A. ln 2 B. 0 C. ln 2 D. ln 4 Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 2 1 2 2 A. sin xdx dx . B. sin xdx cos tdt 0 0 0 0 2 1 2 2 C. sin xdx sin 2x 1 dsin 2x 1 . D. sin xdx sin tdt . 0 8 0 0 2 4 x Câu 36: Tích phân: (3x e 4 ).dx = a + b.e. Khi đó a + 5b bằng 0 A. 8 B. 18 C. 13 D. 23 5 dx Câu 37: Giả sử ln c . Giá trị của c là 1 2x 1 A. 9 B. 8 C. 3 D. 81 6 1 Câu 38: Cho I sinn x cos xdx . Khi đó n bằng: 0 64 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 a 3 Câu 39: Biết (4sin4 x )dx 0 giá trị của a (0; ) là: 0 2 A. a B. a C. a D. a 4 2 8 3 a x Câu 40: Tích phân 2 dx bằng 0 a x 1 2 1 2 A. a B. a C. a D. a 2 4 2 4 Câu 41: Cho tích phân I 2 sin 2x.esin xdx :.một học sinh giải như sau: 0 x 0 t 0 1 t Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: I 2 t.e dt . x t 1 0 2 u t du dt Bước 2: chọn t t dv e dt v e 1 1 1 1 t.etdt t.et etdt e et 1 0 0 0 0
14. 1 Bước 3: I 2 t.etdt 2 . 0 Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2. C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3. 4 2 Câu 42: Nếu f (x) liên tục và f (x)dx 10 , thì f (2x)dx bằng: 0 0 A. 5 B. 29 C. 19 D. 9 3 Câu 43: Cho tích phân I 2x 4 dx , trong các kết quả sau: 0 3 2 (I). I 2x 4 dx 2x 4 dx 2 0 3 2 (II). I 2x 4 dx 2x 4 dx 2 0 3 (III). I 2 2x 4 dx 2 kết quả nào đúng? A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I. 4 2 Câu 44: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b , khi đó, giá trị của a b là: 0 2 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 5 10 5 Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng? b b b c b A. f (x) dx f(x)dx B. f (x) dx f(x) dx f(x) dx a a a a c b c b C. f (x) dx f(x) dx f (x)dx D. A, B, C đều đúng a a a 2 1 Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả (2x 1 sin x)dx 1 ? 0 a b A. a 2b 8 B. a b 5 C. 2a 3b 2 D. a b 2 a 2x2 ln x ln2 2 Câu 47: Biết dx 3 , a là tham số. Giá trị của tham số a là. 1 x 2 A. 4 B. 2 C. -1 D. 3 4 1 a Câu 48: BIết: dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 0 cos x 3 A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau x 2 1 1 A. sin dx 2 sin xdx B. e xdx 1 0 2 0 0 e 1 1 C. sin x dx cos x dx D. sin(1 x)dx sin xdx 0 4 0 4 0 0
15. 5 dx Câu 50: Giả sử ln c . Giá trị đúng của c là: 1 2x 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 2 2 Câu 51: Cho hai tích phân I sin2 xdx và J cos2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0 A. I J B. I J C. I J D. Không so sánh được 3 1 x2 x2 1 Câu 52: Cho tích phân I dx . Nếu đổi biến số t thì 2 1 x x 2 2 3 t2dt 3 t2dt 3 tdt 3 tdt A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 Câu 53: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 3 2 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I u 2 D. I 27 3 3 0 1 0 a 1 Câu 54: Biết sin x cos xdx . Khi đó giá trị của a là 0 4 2 A. B. C. D. 2 3 4 3 1 dx Câu 55: Một học sinh tính tích phân I tuần tự như sau: x 0 1 e 1 exdx (I). Ta viết lại I x x 0 e 1 e e du e du e du e (II). Đặt u ex thì I ln u ln 1 u 1 u(1 u) 1 u 1 1 u 1 e (III). I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln e 1 Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. III B. I C. II D. Lý luận đúng. b b c Câu 56: Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3 với a b c thì f (x)dx bằng? a c a A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 Câu 57: Hàm số y tan2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 1 A. 2 tan 2x x B. tan 2x x C. tan 2x x D. tan 2x x 2 2 e2016 1 Câu 58: Tích phân cos(ln x).dx = m.e2016 . Khi đó giá trị m: 1 2 1 A. m B. m 1 C. m 2 D. m 1 2
16. 2a Câu 59: Với a 0 . Giá trị của tích phân x sin ax dx là 0 1 1 A. B. C. D. a 2 2 a 2 a 2 a 2 2a 1 ea 1 Câu 60: Cho e3x d x . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng 0 b A. a b B. a b C. a b D. a b t dx 1 Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có ln 3 . Khi đó giá trị t là: 2 0 x 1 2 1 A. 1/3 B. D. 1/2 3 C. 0 d d b Câu 62: Nếu f (x)dx 5 ; f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. 2 B. 3 C. 8 D. 0 2 Câu 63: Tính I (2x 1)sin 2xdx . 0 Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x 2 Bước 3: I (2 x 1)cos 2 x |2 2cos 2xdx (2x 1)cos 2x |2 2sin 2x |2 0 0 0 0 Bước 4: Vậy I 2 A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1 b Câu 64: Biết 2x 4 dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. b 1 hoặc b 4 B. b 0 hoặc b 2 C. b 1 hoặc b 2 D. b 0 hoặc b 4 3 2x 1 Câu 65: Tích phân dx a bln 2 . Tổng của a b bằng: 1 x 1 A. 1. B. 7 C. -3 D. 2 1 2x Câu 66: Với a 0 . Tích phân dx có giá trị là 2 2 a a x 1 a 2 1 a 1 a 1 A. B. C. D. a a a 1 a a 1 a 1 Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? dx A. 2 1 x2 C 2 1 x b B. Nếu f x dx 0 thì f x 0, x a;b a b c b f x dx g x dx f x dx f x C. a a c với mọi a,b,c thuộc TXĐ của
17. F x f x D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì là nguyên hàm của hàm số 1 4x 11 a Câu 68: Cho biết I dx ln , với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a b là 2 0 x 5x 6 b A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 1 dx 2 Câu 69: Cho I , J 4 sin4 x cos4 x dx và K x2 3x 1 dx . Tích phân nào có giá trị 0 3x 1 0 1 63 bằng ? 6 A. I B. K C. J D. J và K 9 9 9 Câu 70: Nếu f (x)dx 37 và g(x)dx 16 thì 2f (x) 3g(x)dx bằng: 0 0 0 A. 122 B. 74 C. 48 D. 53 2 3 3 Câu 71: Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 4 thì f (x)dx có giá trị bằng 1 2 1 A. 1 B. 1 C. 7 D. 12 a b sin2 x b Câu 72: Cho f (x) với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết sin2 x 1 F ;F 0;F 1 4 2 6 3 3 1 3 1 A. F x tanx-cotx B. F x tanx+cotx 4 2 4 2 3 1 3 1 C. F x tanx-cotx D. F x tanx+cotx 4 2 4 2 1 d x Câu 73: Cho a ln 2 bln 5 c . Khi đó a 2b 4c bằng 5 3 0 x x A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số f (x) Asin x B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(1) 2 và 2 f (x)dx 4 0 2 2 A. A , B 2 B. A , B 2 C. A 2, B 2 D. A 2, B 2 2 Câu 75: Tìm a sao cho I [a 2 +(4 - a)x + 4x3 ]dx = 12 1 A. Đáp án khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3 3 dx Câu 76: Giả sử k 0 và ln(2 3) . Giá trị của k là 2 0 x k A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 1 1 Câu 77: Biết rằng tích phân (2x 1)exdx a b.e , tích ab bằng: 0 A. 1 B. -1 C. -15 D. 5
18. 3 cot x 4 3 cot x Câu 78: Biết rằng x ; thì . Gọi I dx. Kết luận nào sau đây là đúng ? 4 3 x x 4 3 1 1 1 1 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 12 4 4 3 5 4 12 3 m Câu 79: Tìm m biết 2x 5 .dx 6 0 A. m 1,m 6 B. m 1,m 6 C. m 1,m 6 D. m 1,m 6 4 4 Câu 80: Nếu đặt t cos2x thì tích phân I 2sin2 x 1 sin 4xdx trở thành: 0 1 3 1 1 1 2 1 2 A. I t 4dt B. I t3dt C. I t5dt D. I t 4dt 2 0 2 0 0 0 4 6 tan x Câu 81: Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 2 4(t2 1) 2 2 (t2 1) 2 4(t2 1) A. I dt B. I (t2 1)dt C. I dt D. I dt 1 3 1 1 3 1 5 2 Câu 82: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 2 3 2 2 3 A. I udu B. I udu C. I 27 D. I u 2 3 3 1 0 0 2 a 3 e Câu 83: Tích phân (x 1)e2xdx . Giá trị của a là: 0 4 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với tan xdx ? 1 tan2 x 1 A. ln( tan x) C B. ln(cos x) C C. C D. C sinx 2 cos2 x e k Câu 85: Cho I ln dx .Xác định k để I e 2 1 x A. k e 2 B. k e C. k e 1 D. k e 1 Câu 86: Xét các mệnh đề: 3 1 I x4 1.dx x6 1.dx 3 1 3 1 1 II x4 1.dx x4 1.dx x4 1.dx 0 0 3 A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai 2 sin2x 1 Câu 87: Tính tích phân I dx được kết quả I ln b 3c với a;b;c ¢ . Giá trị của a 2b 3c sin 3x a 6 là: A. 2 B. 3 C. 8 D. 5
19. Câu 88: Tích phân cos2 x sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 Câu 89: Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 1 0 1 0 2 A. I u 1 u2 du B. I u 1 u du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du 0 1 0 1 k Câu 90: Để k 4x dx 3k 1 0 thì giá trị của k là bao nhiêu ? 1 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6 4 6 Câu 91: Nếu f (x)dx 10 và f (x)dx 7 , thì f (x)dx bằng: 0 0 4 A. 3 B. 17 C. 170 D. 3 2 Câu 92: Cho tích phân x sin x 2m dx 1 2 . Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 x Câu 93: Cho g(x) cos tdt . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 cos x A. g '(x) sin(2 x) B. g '(x) cos x C. g '(x) sin x D. g '(x) 2 x Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng x [a, b], f '(x) g '(x) Trong các mệnh đề: (I) x [a, b], f '(x) g(x) b b (II) ( f (x)dx g(x)dx a a (III) x [a; b], f (x) f (a) g(x) g(a) Mệnh đề nào đúng? A. I B. II C. Không có D. III t 4 3 Câu 95: Cho f (x) 4sin x dx .Giải phương trình f (x) 0 0 2 k A. k2 ,k Z B. ,k Z C. k ,k Z D. k ,k Z 2 2 2 dx a Câu 96: Giả sử ln (với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b bằng 1). Chọn khẳng 1 x 3 b định sai trong các khẳng định sau: A. 3a b 12 B. a 2b 13 C. a b 2 D. a 2 b2 41 2 Câu 97: Cho I x(x 1)5 dx và u x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 1 6 5 1 5 13 u u 5 A. I x(1 x) dx B. I C. I D. I (u 1)u du 42 6 5 2 0 0
20. Câu 98: Cho I ex cos2 xdx ; J ex sin2 xdx và K ex cos 2xdx . Khẳng định nào đúng trong các khẳng 0 0 0 định sau? (I) I J e (II) I J K e 1 (III) K 5 A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II) Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng: (a) Một nguyên hàm của hàm số y ecosx là sin x.ecosx . x2 6x 1 x2 10 (b) Hai hàm số f (x) ;g(x) đều là nguyên hàm của một hàm số. 2x 3 2x 3 (c) xe1 xdx (x 1)e1 x C . 1 1 2 3 e x dx e x dx 0 0 A. (a) B. (c) C. (d) D. (b) d d b Câu 100: Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 với a < d < b thì f (x)dx bằng a b a A. -2 B. 0 C. 8 D. 3 1 4x3 Câu 101: Cho 2 3.m .dx 0 . Khi đó 144.m2 1 bằng: 4 2 0 (x 2) 2 2 3 A. B. 4 3 1 C. D. Đáp án khác 3 3 10 8 10 Câu 102: Nếu f (x)dx 17 và f (x)dx 12 thì f (x)dx bằng: 0 0 8 A. 5 B. 29 C. 5 D. 15 Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 3 1 3 3 A. x 2 dx x 1 dx B. x 2 dx x 2 dx 0 2 0 0 3 3 2 3 2 3 C. x 2 dx x 2 dx x 2 dx D. x 2 dx x 2 dx x 2 dx 0 2 0 0 0 2 Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ? 10 A. Nếu w '(t) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì w '(t)dt là sự cân nặng của đứa trẻ 5 giữa 5 và 10 tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r(t) tính 120 bằng galông/phút tại thời gian t , thì r(t)dt biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. 0 C. Nếu r(t) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào ngày 1 17 tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm, r(t)dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 0 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A,B,C đều đúng. 4 Câu 105: Nếu f (1) 12, f '(x) liên tục và f '(x)dx 17 , giá trị của f (4) bằng: 1
21. A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 2 Câu 106: Cho 2I (2x3 ln x)dx . Tìm I? 1 13 13 1 A. 1 2ln 2 B. 2ln 2 C. ln 2 D. ln 2 2 4 2 16 Câu 107: Cho I x dx và J 4 cos2x dx. Chọn khẳng định đúng. 1 0 A. I J B. I J C. I J D. I J 1 2 (x 1) Câu 108: Tính: K dx =a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là 2 0 x 4x 3 A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2 x f (t) Câu 109: Nếu dt 6 2 x, x 0 thì hệ số a bằng: 2 a t A. 9 B. 19 C. 5 D. 29 3 a x 2ln x 1 Câu 110: Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là: 1 x2 2 A. B. ln2 C. 2 D. 3 4 2 2 Câu 111: Cho tích phân I esin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t sin2 x thì 0 1 1 1 1 t t t A. I e (1 t)dt B. I 2 e dt te dt 2 0 0 0 1 1 1 t 1 t t C. I 2 e (1 t)dt D. I e dt te dt 0 2 0 0 x2 Câu 112: Giả sử f (t)dt x cos( x) . Giá trị của f (4) là 0 1 1 A. 1 B. C. Một đáp số khác. D. 2 4 Câu 113: Cho hàm số y f (x) có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a) f (b) . Lựa chọn phương án đúng: b b b b A. f '(x).ef (x)dx 0 B. f '(x).ef (x)dx 1 C. f '(x).ef (x)dx 1 D. f '(x).ef (x)dx 2 a a a a m Câu 114: Đặt f m cos x.dx . 0 Nghiệm của phương trình f m 0 là A. m k2 ,k ¢ B. m k ,k ¢ C. m k ,k ¢ D. m k2 ,k ¢ 2 2 b b b Câu 115: Biết f (x)dx 10 và g(x)dx 5 . Khi đó giá trị của tích phân: I (3f (x) 5g(x))dx là: a a a A. I 5 B. I 5 C. I 10 D. I 15 5 5 5 Câu 116: Cho biết f x dx 3 , g t dt 9 . Giá trị của A f x g x dx là: 2 2 2 A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6
22. 5 dx Câu 117: Giả sử ln K . Giá trị của K là: 1 2x 1 A. 3 B. 8 C. 81 D. 9 10 6 Câu 118: Cho f (x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: f (x)dx 7, f (x)dx 3 Khi đó, giá trị của P = 0 2 2 10 f (x)dx f (x)dx có giá trị là: 0 6 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 6 1 Câu 119: Cho I sinn x cos xdx . Khi đó n bằng: 0 64 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 sin 2x a cos x bcos x 0 Câu 120: Cho hàm số h(x) . Tìm a, b để h(x) và tính I h(x)dx 2 2 (2 sin x) (2 sin x) 2 sin x 2 A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2 C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2 e ln x Câu 121: Nếu đặt t 3ln2 x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 1 x 3ln x 1 2 1 2 1 4 1 2 e 1 e t 1 A. I dt B. I dt C. I tdt D. I dt 3 1 2 1 t 3 1 4 1 t a dx Câu 122: Tìm a thỏa mãn: 0 2 0 4 x A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1 2 n Câu 123: Tích phân I 1 cos x sin xdx bằng 0 1 1 1 1 A. B. C. D. n 1 n 1 2n n 2 2 Câu 124: Cho hai tích phân sin2 xdx và cos2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0 2 2 A. sin2 xdx cos2 xdx 0 0 B. Không so sánh được 2 2 2 2 C. sin2 xdx cos2 xdx D. sin2 xdx = cos2 xdx 0 0 0 0 ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3C, 4C, 5C, 6A, 7D, 8B, 9A, 10C, 11D, 12D, 13D, 14B, 15B, 16C, 17A, 18A, 19C, 20A, 21D, 22B, 23A, 24B, 25A, 26B, 27A, 28B, 29B, 30B, 31B, 32B, 33B, 34C, 35D, 36A, 37C, 38B, 39B, 40B, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C, 57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A, 75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C,
23. 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C, 93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A, 109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A, 124D.