13 Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 13 Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8

1. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN: TOÁN 8 ĐỀ 1 Bài 1: (2,5đ)Giải các phương trình sau: a) 2x 10 0 b) 3x 8 4(x 3) 18 x 1 x 2 2x 5 3 1 9 c) 2x.(x 3) 5(x 3) 0 d) e) 3 6 2 x 1 x 2 x 1 2 x Bài 2: (2đ) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 2x 1 x x 2 1 x 4 a) x 2 x x 3 2x 5 b) 12 8 6 24 Bài 3: (2đ)Một xe tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 60km/h rồi quay ngay về A với vận tốc 50km/h . Cả đi và về mất thời gian là 11 giờ . Tính quãng đường AB Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AB<AC) , kẻ AH  BC a)Chứng minh : AHB đồng dạng CAB (1đ) b)Chứng minh : CA2 CH.CB (0,75đ) c)Biết AB = 6cm ; AC = 8cm . Tính AH (0,75đ) d)Kẻ AD là tia phân giác của BAˆC ; kẻ DK  AC . AD AD Tính DK và chứng minh 2 (1đ) AB AC ĐỀ 2: Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau: 2x 1 3x 5 x 1 a. 3x 1 x 5 b. c. 2x 6 x 20 0 3 4 5 x 3 x 3 2x x 1 x 11 x 13 x 15 x 17 d. e. 4 x 3 x 3 x 2 9 89 87 85 83 Bài 2: (1,5đ)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x 5 x 2 x 2 a. 14x 15 20 7x ; b. 6 9 3 Bài 3: (1,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h, rồi trở về A với vận tốc 15km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB? Bài 4: (3,5đ) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB= 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh: ABC đồng dạng HAC c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH2 = AF.AC. d) Tính diện tích AEF . ĐỀ 3: Bài 1: Giải phương trình: a) 3(2x-3)-9x=3 b) 2x(x-2)+3(x-2)=0 2x 2 4 4x x 1 x 1 4 c) 3 2 d) x 1 x 1 x2 1
2. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc về do mệt nên vận tốc giảm đi 3km/h. Cả đi lẫn về người đó mất 4giờ30 phút. Tính quãng đường AB? Bài 3: Giải bất Phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 2 x 2x a) 3x-2 ≥ 4x+3 b) 3 5 15 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Đường cao AH cùa tam giác ABC. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và BA2=BH.BC. b) Tính AH,BH. c) Trên tia đối AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi M là Trung điểm của AH. Chứng minh : HD.AC=BD.MC d) Cm: MC  DH ? ĐỀ 4: Câu 1: (3đ) Giải các p/ trình sau a) 8x -3 = 5x + 12 b)( 3x - 2)(4x + 7) = 0 7x 1 16 x x 2 6 x 2 c) 2x d) 6 5 x 2 x 2 x 2 4 Câu 2: (1,5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 42 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 phút. Tính quãng đường AB. Câu 3: (2đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 1 2 x 3x 3 a) 4x-7 > 24x+13 b) 2 3 4 Câu 4: (3,5đ) Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, vẽ phân giác BI (I AC). a) Tính BC, BI. b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Chứng minh góc ADB bằng góc ACB. c) Vẽ AE // DC (E DB) và DF // AB (F AC). Chứng minh: EF//BC. ĐỀ 6: Bài 1:(3 điểm) Giải các phương trình sau: 2x 5 3x 2 a)4x + 7 = 5x + 15 b) 2x 4 6 x 2 x 2 8 c) (3x – 7)(5x + 9) = 0 d) x 2 x 2 x 2 4 Bài 2: (2điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII x 1 x 2 x 3 a) 3(x + 2) > –x + 5 b) x 2 3 4 Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Khi vể từ B đến A ô tô đó đi với vận tốc 40km/h, thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. a)Tính AC. b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc vói CE cắt CE tại H và cắt AC tại M. Chứng minh: AEC đồng dạng với HEB c) Chứng minh: AC.AM=AE.AB d) Chứng minh: ME BC ĐỀ 7 2 x 1 x 2 x 3 Bài 1: (3 đ ) Giải các p/t sau: a) 3x 1 2 x 3 b) 3 2 5 2 x 1 x 1 c) x 1 x 2 x 1 2 x 11 0 d) 1 x 1 x 1 Bài 2: ( 1,5 đ ) Một người đi xe ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc tăng thêm 10 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài qung đường AB. Bi 3: (1,5 đ ) Giải các bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm trn trục số. 2x 1 5x 2 a/ 5.(x – 4) + 9x < 7 + 8x b/ 13 x 3 7 2 Bài 4: (0,5 đ ). Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 3x 6x 17 x 2 2x 5 Bài 5: (3,5 đ)Cho ABC cĩ 3 gĩc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H BC). Từ H vẽ HE  AB tại E v HF  AC tại F . a) Chứng minh : AHB  AEH. b)Chứng minh : AH2 = AF.AC. c)Chứng minh : AFE  ABC. d)Cho biết AH = 12 cm, HB = 9 cm, HC = 16 cm.Tính diện tích AEF.
4. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Đề 8: 2x 3 x 1 Bài 1: Giải các phương trình: (3đ) a) -5x + 11 = 3 - 8x b) 1 5 3 x 3 3 1 c) d) x2 5x 6 0 x 3 x2 3x x Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : (1,5đ) 2x 1 3x 2 a.3x 1 x 7 b) 2x 2 3 Bài 3: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 20km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe hơi cũng từ A đến B với vận tốc lớn hơn người đi xe máy 40km/h và đã đến B sớm hơn người đi xe máy 2h30’.Tính chiều dài quãng đường AB. (1,5đ) Bài 4: Cho VABC vuông tại A biết Ab = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến. Kẻ BH AM và cắt AC tại D. (3,5đ) a) Tính AM. b) Chứng minh AB2 = BH.BD c) Chứng minh BH.BD=AD.AC d)Kẻ đường thẳng qua D // BC và cắt AM tại I, cắt AB tại E. Bài 5: Chứng minh rằng: a2 b2 c2 ab ac bc (0,5đ) Đề 9: 1) Giải các phương trình: (3đ) a.5 11x 17x 9 3x 2 x 1 b. 2 2 3 c.3x2 10x 7 0 x 4 x 4 32x2 d. x 4 x 4 x2 16 2) Giải các phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1,5đ) a.3(2x 5) 3 4x 11 3 2x x 5 b. 2 5 3) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 45km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về 18 phút. Tính quãng đường AB. 4) Cho VABC vuông tại A có AB=15cm, BC=25cm, đường cao AH. a. Tính AC. b. Chứng minh AB2=BH.BC c. Kẻ phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh VADE cân d. Chứng minh: AD.AE=DC.EH 5) Chứng minh rằng phương trình 4x2-12x+11=0 vô nghiệm ĐỀ 10 Bài 1 (1,5đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng : 1) Cho phơng trình : x2 – x = 3x – 3 . có tập nghiệm là : A) 3 B) 0;1 C) 1;3 2) Cho bất phơng trình : (x - 3)2 2 B) x > 0 C ) x < 2 3) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = 6 cm ; góc B = 500 và tam giác MNP có : MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; góc M = 500 Thì :
5. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Bài 2 (2,5đ) Giải phơng trình sau : x 2 1 2 1) x 2 x x x 2 2) 3x x 6 Bài 3 (2đ) : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 37 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành thành trớc kế hoạch 1 ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bài 4 (3đ) : Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB 1963b, so sánh a và b ta có : A . a > b B. a x - 20 là : 10 10 A. x / x  B. x / x  C. x / x 5 D. 3  3  x / x 5 Câu 6: Tập nghiệm của phương trình 3x= x + 20 là : A . 0 ; 5 B. 10 ; 5 C. 10 ; 5 D . 10 ; 3 AB CD Câu 7: Biết và CD = 10 cm . Độ dài của AB là : 2 5
6. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII A. 0,4 cm B. 2,5 cm C. 4 cm D. 25 cm   Câu 8: ABC DEF , biết  = 800 , B = 700 , F = 300 thì :    A. D = 1200 B. Ê = 800 C. D = 700 D. C = 300 Câu 9: Cho tam giác ABC , AD là phân giác ( D BC ) , ta có : DB AC DB AB DB AD DB AD A. B. C. D. DC AB DC AC DC AC DC AB Câu 10: Tam giác ABC có AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; AC = 5 cm .Tam giác MNP có S MN = 2 cm ; MP = 2,5 cm ; NP = 3 cm thì MNP bằng : SABC A. 2 B. 3 C. 1 D. 1 2 4 Câu 11: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là : A. Các hình bình hành B. Các hình chữ nhật C. Các hình thang D. Các hình vuông Câu 12: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 486 m2 , thể tích của nó là : A. 486 m3 B. 729 m3 C. 692 m3 D. Tất cả đều sai . Phần II . TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm ) Bài 1 : ( 2,0 điểm ) 2x 5 2x 2 3x 1 a/ Giải phương trình x 3 (x 3)(x 1) x 1 b/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 4x 1 5x 2 x 1 4 6 3 Bài 2:( 1,5 điểm ) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở B, ôtô lại từ B về A với vận tốc 35 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 30 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B ) . Tính quãng đường AB . Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác CD tại E. Chứng minh : a/ AE . CH = EH . AC b/ AC2 = CH . BC c/ Cho biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: ( 1,0 điểm ) Một lăng trụ đứng, đáy là một tam giác đều cạnh bằng 5cm , đường cao của lăng trụ đứng bằng 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó. ( làm tròn đến một chữ số ở phần thập phân ) ĐỀ 12 I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
7. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII 3 2 15 A. B.15 x 2 4 3 C.4y D.8 0 x 0 3 0 7 9 x Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào tương đương với phương trình: 2x 4 0? A. x 2 0 B. 4x 2 0 C. D. 4x 8 0 2x 4 0 3x 2 6x 1 Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là: x 7 2x 3 3 3 A. x 7 B. x C. x 7 hoặc x D. x 7 2 2 3 và x 2 Câu 4: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển vở là 6000 đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là: A. 7 quyểnB. 8 quyển C. 9 quyểnD. 10 quyển Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2x 5 5 : A. B.S 5 C.S D. 5  S 0; 5 S 5; 5 Câu 6: Nếu a b thì: A. B.5 a C. 5 b D. 4a 4b a 8 b 8 8 a 8 b Câu 7: Cho AB 15dm; CD 5m . Khi đó: AB 3 CD 1 AB CD 3 A. B. C. D. 3 CD 10 AB 3 CD AB 10 Câu 8: Cho hình vẽ (hình bên): A Biết MN / /BC và MN 3cm; AM 2cm, AB 5cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BClà: M N 10 6 A. cm B. cm 3 5 C. 7,5cm D. 5cm B C
8. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Câu 9: Ánh nắng mặt trời chiếu một cây phi lao ngã bóng trên mặt đất dài 6,4m. Cùng thời điểm đó một cái cọc cao 20cm cắm vuông góc với mặt đất có bóng đổ dài 32cm. Chiều cao của cây phi lao là: A. B.1 0 C.,24 m D. 4m 2m 12,8m Câu 10: Cho tam giác ABC, có AD là đường phân giác thì: AB DC AB DC AB DB AC DC A. B. C. D. AC BD BD AC AC DC BD AB Câu 11: Số cạnh của hình chóp lục giác đều là: A. 6 B. 12 C. 18 D. 15 Câu 12: Một bể bơi có hình dạng một hình hộp chữ nhật, có kích thước bên trong của đáy lần lượt là 6m và 25m. Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là: A. 150m3 B. 170m3 C. 300m3 D. 340m3 II./ TỰ LUẬN (7điểm) Bài 1: (1.5đ) a) Giải phương trình sau: 3x 5 2 x 1 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 3 4x 1 Bài 2: (1.5đ) Hoài đi xe máy từ Bồng Sơn đến Qui Nhơn với vận tốc 35km/h. Sau đó 18 phút Nhơn cũng từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn bằng ô tô với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường Bồng Sơn – Qui Nhơn, biết rằng Hoài và Nhơn về đến Qui Nhơn cùng một lúc? Bài 3: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, cóAB 12cm; BC 20cm . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM 18cm . Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng: a/ ABC MBN . Tính độ dài BN b/ PA.PC PM.PN . c/ BP  NC 3x 5 3x 5 3x 8 3x 8 Bài 4: (0.5đ) Giải phương trình: 16 26 29 13 ĐỀ 13 Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 y 5 a) 3y – 6 = 0 ; b) 5y2 y = 0 ; c) y 3 y 3 y2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
9. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII a ) 2y – 7 > 0 ; b) y 9 2y 3 Bài 3 (2,0 điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại E. Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC EH AD c, EA DC a,b,c 0 Bài 5 (0,5 điểm ) Cho a b c 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 1 a 1 b 1 c HD Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 3y – 6 = 0 1,0đ 3y = 6 y = 2 0,75đ Vậy phương trình có nghiệm y = 2 0,25đ 5y2 + y = 0 y(5y + 1) = 0 y 0 5y 1 0 1.b y 0 0,75đ 1,0đ 1 y 5 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S = ,0 0,25đ 5 
10. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII 5 4 y 5 ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3) y 3 y 3 y2 9 0,25đ 5(y 3) 4(y 3) y 5 1.c y2 9 y2 9 1,0đ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5 9y – y = 12 – 15 – 5 0,5đ 8y = –8 y = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm y = –1 0,25đ 2y – 7 > 0 2y > 7 2.a 7 0,5đ y > 0,75đ 2 Bất phương trình có nghiệm y > 7 0,25đ 2 b) + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9 Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,25đ y 6 (không thỏa mãn) 2.b + Với y 9 0 y 9, ta có: y 9 y 9. 0,75đ Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3 2y y 9 3 0,25đ 3y 12 y 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4 0,25đ 1 37 Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ. 3 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian người đó đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 40 Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: 0,25đ Thời gian người đó đi từ B về A hết x (giờ) 30 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 37 x x 35 (*) 0,5đ 40 30 2 4 40 30 4 Giải phương trình (*) tìm được x 150 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25đ
11. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng 0,5đ B H 0,5đ E C A D Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) 4.a 0,5đ 0,5đ ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ∆ABD ∆HBE (g.g ) 4.b 0,5đ Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung 1,0đ 0,5đ HB AB 2 ∆HBA ∆ABC (g.g ) (1) AB BH.BC AB BC EH BH *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : (2) EA AB AD AB *Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : (3) 4.c DC BC EH AD 1,0đ Từ (1), (2), (3) 1,0đ EA DC Bài 5 0,5đ
12. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Đặt : 1 + a = x 1+ b = y 1 + c = z Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c 3 1 1 x y z 6 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : x y z 6 0,25đ 1 1 1 x y z 9 (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) x y z 1 1 1 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x y y z z x y y z x z 1 1 1 3 y z x z x y y x z y z x x y z x Với x ; y; z là những số dương thì : 2 ; 2 ; y x x z y z 1 1 1 2 . Nên x y z 9 z y x y z Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z . 1 1 1 9 3 3 0,25đ . Vậy MinB = khi a = b = c = 1 x y z x y z 2 2 ĐỀ 14 Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 x 5 c) 3x – 6 = 0 ; b) 5x2 x = 0 ; c) x 3 x 3 x2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a ) 2x – 7 > 0 ; b) x 9 2x 3 Bài 3 ( 2,0 điểm ) Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng; b, AB2= AH.AC
13. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII EH BD c, EB DC x, y, z 0 Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y z 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 1 x 1 y 1 z Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 3x – 6 = 0 1,0đ 3x = 6 x = 2 0,75đ Vậy phương trình có nghiệm x = 2 0,25đ 5x2 + x = 0 x(5x + 1) = 0 x 0 5x 1 0 1.b x 0 0,75đ 1,0đ 1 x 5 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S = ,0 0,25đ 5  5 4 x 5 ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3) x 3 x 3 x2 9 0,25đ 5(x 3) 4(x 3) x 5 1.c x2 9 x2 9 1,0đ 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5 9x – x = 12 – 15 – 5 0,5đ 8x = –8 x = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = –1 0,25đ 2x – 7 > 0 2x > 7 0,5đ 2.a 7 x > 0,75đ 2 0,25đ Bất phương trình có nghiệm x > 7 2 b) + Với x 9 0 x 9, ta có: x 9 x 9 2.b Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 0,25đ 0,75đ x 6 (không thỏa mãn) + Với x 9 0 x 9, ta có: x 9 x 9.
14. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 0,25đ 3x 12 x 4 (thỏa mãn) 0,25đ Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4 1 33 3 Đổi: 30 phút giờ ; 8 giờ 15 phút giờ. 2 4 0,25đ 2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên: Thời gian ô tô đi từ A đến B hết x (giờ) 0,25đ 60 Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên: 0,25đ Thời gian ô tô đi từ B về A hết x (giờ) 40 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: x x 1 33 x x 31 (*) 0,5đ 60 40 2 4 60 40 4 Giải phương trình (*) tìm được x 186 (thoả mãn điều 0,5đ kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km. 0,25đ Bài 4 3,0đ GT,KL, hình vẽ đúng 0,5đ Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT) 4.a 0,5đ BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT)) 0,5đ ∆ABD ∆AHE (g.g )
15. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII 4.b Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung 0,5đ 1,0đ 0,5đ AH AB 2 ∆HAB ∆BAC (g.g ) (1) AB AH.AC AB AC EH AH Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : (2) EB AB BD AB Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : (3) 4.c DC AC 1,0đ EH BD Từ (1), (2), (3) BE DC Bài 5 0,5đ Đặt : 1 + x = a 1+ y = b 1 + z = c Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z 3 1 1 0,25đ a b c 6 . Ta sẽ chứng minh bài toán sau : a b c 6 1 1 1 a b c 9 (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1) a b c 1 1 1 a b c a b c a b c a b c a b c a b c = a a b b c c a b b c a c 1 1 1 3 b c a c a b b a c b c a a b c a Với x ; y; z là những số dương thì : 2 ; 2 ; b a a c b c 1 1 1 2 . Nên a b c 9 c b a b c Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c . 1 1 1 9 3 3 . Vậy MinA = khi x = y = z = 1 0,25đ a b c a b c 2 2 ĐÊ 15 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - 9 = 0
16. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 5 2x 2 c) x 1 (x 1)(x 4) x 4 Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường) Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 1 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt giải Điểm a) Giải phương trình. 3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3 0,75 => Tập nghiệm của phương trình là {3} 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 = 6x - 7 0,5 Câu 1: 2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 0,5 (3điểm) 5 2x 2 c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4 0,25 x 1 (x 1)(x 4) x 4 với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì 5 2x 2 0,25 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25
17. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII 5x = 22 x = 22 Tập hợp nghiệm của phương trình là { 0,25 5 22 } 5 - Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0) - Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 0,25 - Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút): + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9 giờ 2 + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ Câu 2: (1,5điểm) - Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9 x 2 - Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20) - Theo đề bài ta có phương trình: 9 x = 3(x + 20) 2 0,5 - Giải ra ta được x = 40 0,5 - Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h) Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h) 0,25 a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6 0,5 tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} 0,25 Câu 3: - Biểu diễn đúng 0,25 (1,5 1 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 điểm) 2 2 2 2 2 2 Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a + b = a + (1 - a) = 2a - 2a + 1 0,25 = 2(a - 1 )2 + 1 ≥ 1 2 2 2 0,25 + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1 AB.AC 2 Câu 4: (1 1 điểm) => S = 4.5 = 10 (cm2) 2 0,5 + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5
18. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII B H M C A K a) Xét 2∆: ABC và HAB có     + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC = BHA   + ABC = BAH (so le) 1 Câu 5: (3 => ∆ABC ∆HAB điểm) b) Xét 2∆: HAB và KCA có:    + CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA      + CAK + BAH = 900(do BAC = 900), BAH + ABH = 900 (∆HAB   vuông ở H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB => => AH.AK = BH.CK KC KA 1 BC AB 5 3 c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a)=> => => HA = AB HA 3 HA 9 cm 0,5 5 Có: BC BM AH.BM 9 + AH // BC => => MA = => MA = MB AH MA BC 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 34 MB = 3 => MB = 75 cm 25 34 + Diện tích ∆MBC là S =1 AC.MB => S = 1 .4. 75 = 75 (cm2) 0,5 2 2 34 17 ĐỀ 16 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2)
19. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ Phú Thiện đến Pleiku với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Phú Thiện tới Pleiku. (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm
20. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII 1 a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} b) x 2 3x 15 0 0,25 x 2 0 x 2 0,25 0,25 3x 15 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 0,25 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,25 – 3x = 6 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 2x 2 x 2 2 a) 2 3 2 2(2x + 2) -1 0,25 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 3 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 - Thời gian lúc về là: x (h) 0,25 70
21. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII - Lập luận để có phương trình: x = x + 3 40 70 4 0,5 - Giải phương trình được x = 70 - Kết luận. 0,5 0,25 4 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: · · 0 · F AHB BAC 90 ; ABC chung 0.5 E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 0,25 BC 2 AB2 AC 2 = 122 162 202 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 AH = 12.16 = 9,6 cm 0,25 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) 0,25 EB DB FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC ) 0,25 FA DA EA FC DA DC DC   (1) EB FA DB DA DB 0,5 EA FC DB DC DB EA DB FC DB (1)      1 (nhân 2 vế với ) EB FA DC DB DC EB DC FA DC 0,5 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ĐỀ 17 I. TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 A. 0x + 2 = 0 B. 0 C. x + y = 0 D. 2x 1 0 2x 1
22. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HKII x x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 0 B. x 3 C. x 0 và x 3 D. x 0 và x -3 Câu 3: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]//////////////////////////////////// A. x 2; B. x > 2 ; C. x 2 D. x <2 Câu 4. Cho a 3 thì : A. a = 3 B. a = - 3 C. a = 3 D.Một đáp án khác Câu 5: Nếu M’N’P’~ DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào: M ' N ' M 'P ' M ' N ' N 'P ' A. B. . DE DF DE EF N 'P ' EF M ' N ' N 'P ' M 'P ' C. . D. DE M ' N ' DE EF DF Câu6: Cho ABC, A 900, AB = 6cm, BC = 10cm. diện tích ABC bằng: A. 24cm2 B.14cm2 C.48cm2 D.30cm2 TỰ LUẬN Bài 1: Giải các phương trình x 2 6 x 2 a) 3x - 12 = 5(x - 4) b) (x – 6)(x – 3) = 2(x – 3) c) - = x 2 x 2 x 2 4 Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5 km/h. Bài 3: Cho ABC vuông tại B ( A 600). E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác AD của ABC ( D BC ) cắt đường thẳng EF tại M. a) Chứng minh ABD ~ MED. c) Chứng minh BDF ~ AFM. DC AC b) Chứng minh d) Chứng minh SABC = SABMF DE ME 3 Bài 4: Tìm GTLN của biểu thức A 10 4x2 4x