›
›
›

Vật lí 9 - Chủ đề 3: Công và công suất, bài toán về các máy cơ đơn giản

docx 79 trang hoaithuong97 12430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Vật lí 9 - Chủ đề 3: Công và công suất, bài toán về các máy cơ đơn giản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxvat_li_9_chu_de_3_cong_va_cong_suat_bai_toan_ve_cac_may_co_d.docx

Nội dung text: Vật lí 9 - Chủ đề 3: Công và công suất, bài toán về các máy cơ đơn giản

  1. a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc. b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc v 10m / s thì công thực hiện được là bao nhiêu? c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên. Bài 8: Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng 2,5 tấn lên độ cao 12m. Tính công nhỏ nhất mà cần cẩu phải thực hiện để nâng thùng hàng. Bài 9: Dùng động cơ điện kéo một thùng chứa than từ thấp lên cao 5m để rót than vào miệng lò. Cứ sau 5 giây thùng lại được đưa lên và rót được 20kg than vào lò, biết khối lượng thùng khi không có than là 5kg. Tính: a) Công suất tối thiểu của động cơ. b) Công tối thiểu mà động cơ sinh ra trong một giờ. Bài 10: Một tòa nhà cao 11 tầng, mỗi tầng cao 3,2m có một thang máy chở tối đa được 10 người, 4 mỗi người có khối lượng trung bình 50kg. Mỗi chuyến lên tầng mất phút (nếu không dừng ở các 3 tầng khác). Biết khi thang máy không chở người thì có khối lượng M = 500kg. a) Công suất tối thiếu của động cơ thang máy là bao nhiêu? b) Để đảm bảo an toàn, người ta dung một ộng cơ có công suất lớn gấpmđôi mức tối thiểu trên. Biết rằng, giá 1kWh điện là 900 đồng. Hỏi chi phí mỗi chuyến cho thang máy là bao nhiêu? Bài 11: Máy bơm nước mỗi giây có thể bơm nước được 15 lít nước lên bể nước ở độ cao 10m. Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể, hãy tính công suất của máy bơm. Trong thực tế hiệu suất của máy bơm chỉ là 0,7. Hỏi sau nửa giờ, máy đã thực hiện một công bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3. Bài 12: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên bở với lưu lượng 1000 (lít/phút). a) Tính công suất của máy bơm. b) Tính công máy bơm thực hiện được trong 1 giờ. Biế trọng lượng riêng của dầu là 900kg/m3. Bài 13: Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 HP, kéo một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Biết HP là đơn vị công suất, 1HP = 746W. a) Tính lực kéo của đầu máy xe lửa. b) Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện được trong 1 phút. Bài 14: Một cần cẩu mỗi lần nâng được 1 con-ten-nơ 10 tấn lên con-ten-nơ 10 tấn lên cao 5m, mất 20s a) Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể, hãy tính công suất của cần cẩu. b) Cần cẩu này chạy bằng điện, với hiệu suất 65%. Hỏi để bốc xếp 30 con-ten-nơ thì cần bao nhiêu điện năng? Bài 15: Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong 15 phút với vận tốc 30 km/h. Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ hơn 10km/h. Thời gian đi từ ga B đến ga C là 30 phút. Tính công của đầu tàu sinh ra biết rằng lực kéo của đầu tàu không đổi là 40000N. Trang 15
  2. Bài 16:* Một ống thép hình trụ, dài l = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối 2 lượng không đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống là S 1 = 10cm , 2 của vành trong là S2 = 9cm . a) Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới. b) Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa có nước bên trong ống. Kéo ống lên cao khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối đa thì miệng ống ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của thép và của nước tương ứng 3 3 là: D1 = 7800kg/m , D2 = 1000kg/m . Bài 17: Một bình chứa môt chất lỏng có trọng lượng riêng d 0, chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật. Bài 18:* Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nỗi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8 cm. a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu. Biết khối lượng riêng của nước 3 3 và thanh lần lượt là D1 = 1 g/cm ; D2 = 0,8 g/cm . b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài 1 = 20cm; tiết diện S’ = 10cm2. Bài 19: Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10cm, trọng lượng riêng của 3 3 khối A là d1 = 6000N/m , trọng lượng riêng của khối gỗ B là d 2 = 12000 N/m được thả trong 3 nước có trọng lượng riêng d0 = 10N/m . Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mành dài l = 20cm tại tâm của một mặt. a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B. b) Khi hệ cân bằng, đây khỏi gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10cm. Tính công để nhấn khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B. Bài 20: Thả một klối sắt hình lập phương, cạnh a = 20cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, chứa nước đến độ cao H = 80cm. a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể. b) Tính công tối thiểu đề thắc khổi sắt ra khỏi nước. Cho trọng lượng riêng của sắt là d1 = 3 3 78000N/m , của nước là d2 = 10 000N/m . Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể. Bài 21: Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cũng có cạnh là a = 20cm, khối A bằng gỗ có 3 3 trọng lượng riêng là d1 = 6000N/m , khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d 2 = 27000 N/m 3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10000N/m . Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30cm tại tâm của một mặt. a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu. b) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng nước là h = 20 cm. Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong chậu. Trang 16
  3. Bài 22: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm 3 đang nằm ở đáy giếng. Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h = 15m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nước h = 5m, khối lượng riêng của đồng 8900kg/m3, nước 1000kg/m3. Lực kéo trong nước không đổi. Bài 23: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P 1 = 4kW. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P 2 = 6kW thì ca nô có thể đạt vận tốc và lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước. Bài 24: Người ta kéo một vật hình trụ đặc, đồng chất khối lượng m từ dưới đáy hồ nước lên như hình vẽ 1. Vận tốc của vật trong quá trình kéo không đổi v = 0,2m/s. Trong 50 giây tính từ lúc bắt đầu kéo công suất của lực kéo bằng 7000W, trong 10 giây tiếp theo công suất của lực kéo tăng từ 7000W đến 8000W, sau đó công suất của lực kéo không đổi bằng 8000W. Biết trọng lượng riêng 3 của nước là d0 = 10000N/m , bỏ qua mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và lực cản của nước. Coi độ sâu của nước trong hồ không thay đổi trong quá trình kéo vật. Hãy tính: a) Khối lượng m và khối lượng riêng của vật. b) Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt trên của vật. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Chỉ có lực nâng là sinh ra công cơ học. Còn khi người mang vật đi ngang không có công cơ học thực hiện vì lực do tay người giữ vật có độ lớn bằng trọng lực và có phương vuông góc với độ rời. + Công nâng vật lên cao 1m: A1 = m.g.h1 = 60J. Bài 2: + Công nhỏ nhất khi dùng lực F vừa đủ để đưa khối gỗ có mặt trên ngang mực nước đến đây. Lực đó là: F FA P dn. V 10m dn.S.h –10.Sh 15N + Quãng đường trong giai đoạn 2: s = H - h = 0,5m + Công cần thực hiện ở giai đoạn 2: A = F.s = 7,5J Bài 3: + Lực kéo bằng trọng lượng của thang máy: F = P = 10M = 6000N + Công của lực kéo động cơ: A = F.s = F.h = 60000J Trang 17
  4. A F.s + Công suất của động cơ: P F.v 6000.0,5 3000W t t Bài 4: + Công có ích để nâng vật lên cao được 10 m: Ai = P.h = 10.m.h = 7000J + Công mà máy thực hiện là: A = P.t = 250.36 = 9000J A + Hiệu suất: i H = A.100% = 77,77% Bài 5: a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F = k.P =k.10.m (k là hệ số tỷ lệ) F1 Fc1 k.10.m1 + Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp nên: F2 Fc2 k.10.m2 m2 500 + Vậy ta có: F2 .F1 .50 500N m1 50 b) Công của lực F 2 thực hiện được khi vật m 2 di chuyển một là: A 2 = F2.s = 500.10 = 5000 J + Do lực kéo không đồi trên suốt quãng đường di chuyền nên ta biểu diễn đồ thị như hình vẽ. + Căn cứ theo đồ thị thi công A2= F2.s chính là diện tích hình chữ nhật OF2Ms. Bài 6: + Trọng lượng của người và xe: P = 10M = 600N + Công hao phí do ma sát: Ams =Fms l = 25.40 = 1000J + Công có ích: Ai = P. h = 3000J + Công của người thực hiện: A = Ai + Ams = 4000J A + Hiệu suất đạp xe: H i .100% 75% A Bài 7: a) Công của động cơ thực hiện được: A = F.s = F.v.t= 12000kJ b) Công của động cơ vẫn không đổi = 12000kg A s c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là: P F. F.v 20000W 20kW t t + Trong trường hợp sau, do v’ = 2v nên: P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW Bài 8: Trang 18
  5. + Ta có m = 2500kg P =25000N + Mà F P A min = Fmin. s = 25000.12 = 300000J = 300kJ Bài 9: a) Trọng lượng của thùng và than là: P = 10(mthùng + mthan ) = 250N + Lực để động cơ dùng kéo thùng lên là: F = P = 250N + Công và động cơ thực hiện: A = F.s = 250.5 = 1250J A + Công suất của động cơ: P 250W t b) Công và động cơ sinh ra trong 1h: A = P.t = 900kJ Bài 10: a) Trọng lượng của 10 người: P =10.10.50 = 5000N + Trọng lượng tổng cộng cả người và thang máy: P = P1 + 10M = 10000N + Lực tối thiểu mà động cơ của thang máy phải kéo là: Fmin = P = 10000 N + Quãng đường thang máy chuyển động từ tầng 1 lên tầng 11: s = (11 - 1).3,2 = 32m + Công tối thiểu của thang máy: Amin = Fmin .s = 10000.32 = 320000J A 320.103 + Công suất tối thiểu của động cơ thang máy: P min 4000W 4kW min t 80 b) Nếu dùng thang máy có công suất P’ = 2P = 8 kW thì năng lượng tiêu thụ cho quá trình trên là: 4 8 A' P.t 8. kWh 3.60 45 8 + Số tiền phải trả cho 1 chuyến thang máy trên là: .900 160đồng 45 Bài 11: Đồi V = 15 lít = 15.10-3 m3 + Khối lượng của 15 lít nước: m = DV = 1000.15.10-3 = 15 kg + Để đưa được 15 kg nước lên độ cao h = 15 cm thì máy cần phải thực hiện một lực: F= P = 10m = 150N + Công của máy bơm: A = F.h =150.10 = 1500J + Trong mỗi giây máy thực hiện công bằng 1500 J nên công suất của máy là 1500W + Thực tế hiệu suất của máy là H = 0,7 nên công toàn phần của máy là: A 1500 15000 A i J tp H 0,7 7 Trang 19
  6. + Công mà máy thực hiện trong nửa giờ là: A = Ptp.t = 3875,14 kW Bài 12: 1000 100 1 + Thể tích dầu hút lên trong thời gian 1 giây: V lít m3 6 6 6 + Khối lượng đầu hút lên trong 1 giây: m = D.V = 15kg + Công mà máy bơm thực hiện trong 1 giây: A = F.h = 10m.h = 60000J = 60kJ + Công suất của máy bơm: P = 60000W = 60 kW + Công của máy bơm thực hiện trong 1h: A = 216.106J = 216MJ Bài 13: a) Đổi công suất P = 1000 HP = 746000W; v = 36km/h = 10m/s Ta có: P = F.v F = 74600N b) A = P.t = 44760000 J = 44,76MJ Bài 14: 5 a) Công để nâng con-ten-nơ lên cao được 5m : A1 P.h 10.m.h 5.10 J A 5.105 + Công suất của cần cẩu: P 25.103W 25kW t 20 5 b)Khi bốc xếp 30 con-ten-nơ thì cần cẩu phải thực hiện công: A 30A1 150.10 J + Cần cẩu này chạy bằng điện, với hiệu suất 65% nên điện năng cần dùng là: A W 23077kJ 0,65 Bài 15: 15 + Quãng đường từ ga A đến ga B: s v .t 30. 7,5km 7500m 1 1 1 60 + Quãng đường từ ga B đến ga C: s v .t 20.0,5 10km 10000m 2 2 2 8 + Công sinh ra: A F.s F.(s1 s2 ) 40000.(7500 10000) 7.10 J Bài 16: a) Gọi hc là chiều cao phần chìm của ống thép trong nướcthì thể tích phần chìm của ống trong nước là Vc . Ta có Vc S1.hc + Gọi V1 là thể tích của ống thép, ta có:V1 (S1 S2 ).l + Khi thả ống thép xuống bể nước, ống thép chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực: P 10.D1.V1 10.D1.(S1 S2 )l Lực đẩy Ac-si-met: FA 10.D2.Vc 10.D2.S1.hc + Khi ống thép nổi lơ lửng trong nước thì P = FA D1. (S1 S2 ).l 10.D1.(S1 S2).l 10.D2.S1.hc hc D2.S1 Trang 20
  7. 7800(10 9)20 + Thay số ta có: h 15,6cm c 1000.10 + Vậy chiều cao phần nổi của ống là: hn l hc 20 15,6 4,4cm b)Giả sử phải nâng ống lên một đoạn x + Từ khi thả ống đến khi ống dừng lại ống đã đ đoạn đường là: s (0,044 x)(m) + Khi ống đi xuống, trọng lực P thực hiện công phát động: A1 P.s P(0,044 x) + Lực đẩy Ác-si-mét thay đổi nên lực đẩy Ác-si-mét FA là lực đẩy trung bình. Khi bắt đầu thả, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên ống là: FA1 d0S1(0,156 x) Khi bắt dừng chuyển động, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên ống là: FA2 d0S1l d0.S1.0,2 F F Lực đẩy Ác-si-mét trong quá trình ống di chuyển là F A1 A2 A 2 F F + Do đó ta có: A A1 A2 .(0,044 x) 2 2 + Theo định luật bảo toàn công ta có: A1=A2 F F F F P.(0,044 x) A1 A2 .(0,044 x) P A1 A2 2 2 2P FA1 FA2 2.10.D1(S1 S2)l 10D2S1 (0,156 x) l 2.D1(S1 S2 )l D2.S1 (0,156 x) l 4 4 2.7800 (10 9).10 .0,2 1000.10.10 (0,156 x) 0,2 x 0,044m 4,4cm Bài 17: + Gọi m, V và d lần lượt là khối lượng, thể tích và trọng lượng riêng của vật + Khi vật rơi xuống và chạm đáy bình thì trọng lực thực hiện công phát động: A1 P(h1 h0 ) dV (h1 h0 ) + Bắt đầu vào nước thì vật chịu lực cản của lực Ác-si-mét. Vì vật có kích thước nhỏ nên công cản của lực đẩy Ác-si-mét trong toàn bộ quá trình là: + Khi vật dừng lại tại đáy thì toàn bộ công phát động của P bằng công cản của lực Ác-si-mét. Do đó A1 =A2 d0.h0 d.V.(h1 h0 ) d0.V.h0 d h1 h0 Bài 18: a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. + Trọng lượng của thanh: P=10.D2.S’.l + Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước: Trang 21
  8. Vc=(S - S’)h + Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào thanh: FA1 10D1Vc 10D1(S S ')h + Do thanh cân bằng nên: P = FA1 D1 S S D2.S  D1(S S ')h  h (*) D2 S Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh + Gọi Vn là thể tích thanh. Ta có: D1 + Thay (*) vào ta được: V0 S S h D2 +Lúc đó mực nước dâng lên một đoạn h (so với khi chưa thả thanh vào) V D h 0 1 h S S D2 Chiều cao cột nước trong bình là: D 1 H H h H 1 h 15 8 25cm D2 0,8 b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm/; trọng lượng P, lực đẩy Ác-si-mét FA 2 và lực nhấn F. Ta có: F P FA F FA P + Lúc đầu, hệ đang cân bằng nên: F = F1 = 0 + Lúc sau, khi thanh vừa ngập hoàn toàn thì lực đẩy Ác-si-mét là FA2 = 10D1V0 nên lực nhấn lúc này là: F = FA = 10D1V0 - P F2 10D1S 10D2S 10(D1 D2 )S( ) 4 2 3 3 3 +Thay S 10.10 m , 0,2(m), D1 10 kg m , D2 800kg m vào ( ) ta có: 3 4 F2 10(10 800).10.10 .0,2 0,4N Mặt khác theo câu a ta có: D2S ' D1(S S )h D S  0,8 20 S 2 S .10 10 30(cm2 ) 3S D1h 1 8 + Thể tích phần chìm của thanh lúc đầu là Vc (S S )h 2S h V + Chiều cao phần chìm lúc đầu của thanh là: h c 2h 16cm c S + Chiều cao phần nổi lúc đầu của thanh là: hn  hc 20 16 4cm + khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x thì thể tích nước tăng thêm một lượng V x.S kết quả V V x làm mực nước dâng thêm một đoạn: y S S 2S 2 Trang 22
  9. + Do đó khi thanh ngập hoàn toàn trong nước thì quãng đường đi được của thanh là: S 8 S 4 S cm 2 3 + Vậy công tối thiểu của lực nâng trong toàn bộ quá trình là: 1 1 8 2 A (F F )s (0 0,4)( .10 2 ) J 2 1 2 2 3 375 Bài 19: a) Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong nước, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A và B lần 3 4 3 lượt là: FA1 FA2 d0a 10 0,1 10N 3 3 P1 d1a 6000.0,1 6N  + Trọng lượng vật A, vật B lần lượt là: 3 3  P2 d2a 12000.0,1 12N  + Vì FA1 FA2 P1 P2 chỉ có vật B ngập trong nước còn vật A không ngập hoàn toàn trong nước mà nổi một phần trên nước. + Gọi F’A1 là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A khi hệ cân bằng, ta có: P1 T FA 1(1) P2 F2 A T (2) + Lấy (1) + (2) ta có: P1 P2 FA 1 F2 A F P P F A1 1 2 2 A FA 1 6 12 10 8N + Thay: F’A1= 8N vào (1) ta có: P1 = 6N 6 + T = 8 T = 2 (N) b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập A trong nước F 8 2 A1 + Ta có FA1 d0a .x x 2 4 2 0,08(m) 8(cm) d0a 10 .0,1 + Khi nhấn vật A đi cuống, vật A chịu tác dụng của 4 lực:  Trọng lực P1 hướng xuống  Lực đẩy Ác-si-mét FA 1 hướng lên  Lực căng dây T hướng xuống  Lực nhấn F hướng xuống + Ta có: F P T FA 1 P FA 1 (P T ) Ta xét công trong ba giai đoạn: Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn đến khi vật Avừa ngập hoàn toàn trong nước + Lúc đầu, khi vừa nhấn vật A thì cả hệ thống đi xuống. Do khoảng cách từ vật B đến đáy là 10cm nên khi vật A vừa ngập nước hoàn toàn (đi thêm 2cm nữa) thì B vẫn chưa chạm đáy nên lúc đó T = 2N, F’A 1= 8N, P1 = 6N nên lực nhấn xuống lúc này là: F = F1 = 8 - (6 + 2) = 0 Trang 23
  10. + Khi vật A vừa ngập hoàn toàn trong nước thì T = 2N, F’A 1-max= 10N, P1 = 6N nên lực nhấn xuống lúc này là: F = F2 = 10 - (6 + 2) = 2 (N) + Lúc đầu vật ngập trong nước x = 8cm nên khi ngập hoàn toàn trong nước vật A đi thêm đoạn đường s1 = a – x = 10 – 8 = 2cm = 0,02m 1 + Công trong giai đoạn này là: A (F F )s 0,02J 1 2 1 2 1  Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi đáy vật 2 chạm đáy bể + Lực tác dụng không đổi: F2 = F1 =2N + Quãng đường dịch chuyển: s2 = 0,1 – s1 = 0,08m + Công thực hiện: A2 = F2 . s2= 0,16J  Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi vật A chạm mặt trên vật B + Khi vật B vừa chạm đáy thì dây bị trùng T = 0 nên lực nhấn vật A lúc đó là: F = F3 =10 – 6 = 4N + Trong giai đoạn 3 này vật A luôn bị nhúng xuống với lực F3 không đổi. + Quãng đường dịch chuyển: s3  0,2(m) + Công thực hiện: A3 = F3 . s3= 0,8J + Vậy tổng công thực hiện là:A = A1 + A2 + A3= 0,98J Bài 20: a) Vật chìm và đè lên đáy bể. Các lực tác dụng lên vật gồm:  Trọng lực P1 có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng, chiều hướng lên  Phản lực N của đáy bể có phương thẳng đứng, chiều hướng lên + Điều kiện cân bằng của vật: P = N + FA N = P - FA 3 3 + Trọng lượng của vật: P = d1. V = d1a = 78000.0,2 =624N 3 4 3 + Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA= d2. V = d2.a = 10 .0,2 = 80N + Lực do đáy bể tác dụng lên vật: N = 624 – 80 = 544N + Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực mà vật đè lên đáy bể là Q = N = 544N b) Ta xét công trong hai giai đoạn  Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc, đến khi mặt trên của vật bắt đầu chạm mặt thoáng + Lực tác dụng không đổi: F1 = N = 544N + Quãng đường dịch chuyển: s1 = H - a = 0,6m + Công thực hiện: A1 = F1 . s1= 326,4J  Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật vừa ra khỏi mặt nước + Lực tác dụng tăng dần từ F1 đến F2 = P = 624N + Quãng đường dịch chuyển: s2 = a = 0,2m 1 + Công thực hiện: A = =116,8J 2 2(퐹1 + 퐹2)푠2 + Vậy tổng công thực hiện là: A = A1 +A2 = 443.2 (J) Bài 21 Trang 24
  11. 3 a) Trọng lượng của vật A là: PA = d1.a = 48N 3 + Trọng lượng của vật B là: PB = d2.a = 216N Lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên mỗi vật bằng nhau và bằng: 3 FA1 = FA2 = da.a = 80N + Vì FA1 + FA2 < P1+ P2 hai vật ngập hoàn toàn trong nước và vật B chìm, đè lên đáy. + Gọi là phản lực mà đáy bể nâng vật, hệ hai vật cân bằng nên : FA = T + PA (1) PB = T + FB + N (2) + Từ (1) và (2) ta có: FA – PA + PB – (FB + N) N= PB + PA – (FA + FB ) N =216 +48 – (80 +80) = 104N + Vì lực do vật đè lên đáy bể bằng phản lực (lực nâng) của đáy bể nên lực mà vật đè lên đáy bể là: Q = N = 104N b) Ta xét công trong 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo dến khi đầu trên của vật A chạm mặt thoáng + Lực tác đụng ko đổi bằng: F1 = N =104N + Quãng đường dịch chuyển: s1 = h = 0,2m + Công thực hiện: A1 = F1.s1 = 20,8J Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật a ra khỏi nước + Lực tác dụng nhanh dần từ F1 đến F2 + P1 + P2 - FA2 = 184N + Quãng đường dịch chuyển: s2 = a = 0,2m 1 + Công thực hiện: A = .(F + F ) .s =28,8J 2 2 1 2 2 Giai đoạn 3: Tiếp đó dến khi mặt trên của vật B vừa chạm mặt thoáng + Lực tác dụng ko đổi: F3 = F2 =184N + Quãng đường dịch chuyển: s3 = l =0,3m + Công thực hiện: A3 = F3.s3 = 55,2J Giai đoạn 4: Tiếp đó đến khi vật B vừa ra khỏi nước + Lực tác dụng tăng dần từ F3 đến F4 = P1 + P2 = 264N + Quãng đường dịch chuyển: s4 = a = 0,2m 1 + Công thực hiện: A = .( F + F ).s 44,8J 1 2 3 4 4 = + Vậy công tổng tối thiểu phải thực hiện là : A = A1 + A2 + A3 + A4 = 149,6J Bài 22 -3 Trọng lượng của vật: Pd = 10.Dd.V = 10.8900.40.10 = 3569N + Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N + Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước: P1 = Pd – FA = 3160N + Công để kéo vật ra khỏi nước: A1 = P1.h2 = 15800J + Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nước lên đến miệng giếng: A2 = Pd.(h1 – h2 ) =35600J Trang 25
  12. + Vậy công đẻ kéo vật lên là: A = A1 + A2 = 54400J Bài 23 Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là k suy ra ta có: F1 = k.v1 và F2 = k.v2 2 퐹 . 푠 푠 P1 = F1 . v1 = k.v1 + Công suất: P = = = F . = F.v 2 푡 푡 푡 P2 = F2 .v2 = k.v2 2 P1 v1 P2 6 + Nên : = 2 v2 = v1 . =10. = 5 6 m/s 푃2 v2 P1 4 Bài 24 a) Vật chuyển động qua 3 giai đoạn: Giai đoạn 1: vật chuyển động hoàn toàn trong nước Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí Giai đoạn 3: Vật chuyển động hoàn toàn trong không khí A F.s + Công suất của lực kéo là: P = = F.v t = t * Giai đoạn 1: vật chuyển động hoàn toàn trong nước, lực kéo vật là: P 7000 F = 1 = = 35000N v 0,2 * Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí + Độ cao của vật: h = v.t2 = 0,2.10 = 2m V 0,5 + Diện tích mặt trên của vật: S = = = 0,25m2 h 2 + Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt trên của vật: FL = p.S = 25000N * Giai đoạn 3: Vật chuyển đọng hoàn toàn trong không khí, lực kéo vật là: P 8000 F’ = 2 = = 40000N v 0,2 + Khi ở trong không khí thì trọng lượng cân bằng với lực kéo F’ nên: P = F’ = 40000N P 40000 + Khối lượng của vật: m = = = 4000kg 10 10 + Lực đẩy Ác-xi-mét tác dụng lên vật FA = P – F = 40000 – 35000 = 5000N FA 5000 + Thể tích của vật: V = = = 0,5m3 do 10000 4000 3 + Khối lượng riêng của vật là: dv = = 0,5 = 8000kg/m b) Khoảng cách từ mặt thoáng đến mặt trên của vật khi vật ở đáy hồ là: h = v.t1 = 0,2.50 = 10m + Áp suất của nước tác dụng lên mặt trên của vật: p = do.h = 100000Pa. Dạng 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỀ ĐÒN BẨY Phương pháp giải: * Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa * Bước 2 : Xác định các lực,biểu diễn các lực tác dụng lên vật * Bước 3: Xác định cánh tay đòn của các lực (cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay hoạc điểm tựa đến phương của lực) Trang 26
  13. * Bước 4: Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn. Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực Ví dụ 1: Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ. a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh . Biết OB = 10.OA và 훼 = 45표 b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh. Hướng dẫn: + Điểm tựa tại O. Gọi 퐹 là lực cản của gỗ + Vì 퐹 vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của 퐹 a) Vì 퐹 vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của 퐹 + Theo qui tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: F .OA = F.OB F = . F c c + Thay = 10 và F = 100N ta có F = 10.100 = 103N c b) Khi lực F’ vuông góc với mặt gỗ thì cách tay đòn lúc này là OH OB . 2 + Ta có: OH = OB.cos 45O= 2 2 . + Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: F .OA = F’.OH F = . F = .F c c . 2 c 2 + Thay OB = 10.OA và F = 103 N ta có: F’ = . 103 = 100 2 N c 10. 2 Ví dụ 2: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25.d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau: a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt. b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi. Hướng dẫn: a) Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi. Trang 27
  14. + Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do được đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất ko thay đổi. Điểm đặt của trọng lực 푃1, 푃2 đều nằm ở trọng tâm mỗi phần thanh (chính giữa thanh vì thanh tiết diện đều). 푙 ― 푙 + Vì thanh nằm cân bằng nên ta có: P1. = P2 2 2 + Gọi S là tiết diện mỗi bản, ta có: 푙 ― 푙 d1.S.l. = d2.S.l. 2 2 d1.(푙 ― ) = d2.l ( ― ) . 푙 x = 1 2 = 1 ― 1 . 20 = 4cm 1 1,25 Chiều dài phần bị cắt là : x = 4 cm b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi, trọng lượng còn lại của bản là: 푙 ― P1’= P1. 푙 푙 ― 푙 + Do thanh cân bằng nên ta có: P1’. = P2. 2 2 푙 ― 푙 d1.S.(푙 ― ). = d2.S.l . 2 2 2 (푙 ― )2 = . 푙2 1 l – y = 2 .l y = l. 푙 ― 2 = 2,11cm 1 1 + Vậy chiêu dài phần bị cắt bỏ là y = 2,11cm. Loại 2. Chọn điểm tựa của đòn bẩy Ví dụ 3: Một chiếc xà không đồng chấy dài l = 8m. Khối lượng 120 kg được tì đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà Hướng dẫn: + Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200N + Trọng tâm của xà tập trung tại trọng tâm G của xà + Xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ), xà chịu tác dụng của 3 lực 퐹 , 퐹 và 푃 * Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. 5 + Xà đứng yên khi: F .AB = P.GB F = P. = 1200. = 750N A A 8 * Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A 3 + Xà đứng yên khi: F.AB = P.GA F = P. = 1200. = 450N B 8 + Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750N, của bức tường đầu B là 450N. Trang 28
  15. Chú ý: Với loại toán này cần chú ý các lực nâng và trọng lực còn thỏa mãn điều kiện cân bằng của lực theo phương thẳng đứng có nghĩa: P = FA + FB. Ví dụ 4: Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70kg. Tính lực căng của các sơi dây AA’ và BB’. Cho biết: AB = 1,4m; AM = 0,2m. Hướng dẫn: + Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700N + Gọi lực căng của các sợi đây AA’ và BB’ lần lượt là TA và TB. + Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P. * Đề tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B. + Để sào nằm ngang ta có: TA.AB = P.MB P.MB 1,4 0,2 T 700 600N A AB 1,4 * Để tính TB coi A là điểm tựa + Để sào nắm ngang ta có: TB.AB = P.MA 700.0,2 = 푃. = 1,4 = 100 Vậy lực căng của sợi dây AA’ là 600N, lực căng của sợi đây BB' là 100N. Loại 3. Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực » Phương pháp: + Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy + Xác định các lực làm đòn bây quay theo cùng một chiều + Áp dụng quy tắc sau: "Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ" Ví dụ 5: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Các lực tác dụng lên xà là: Lực đỡ 퐹 ,퐹 Trọng lượng của xà: P = 10.20 = 200 (N) Trang 29
  16. Trọng lượng của người P1 = 10.75 = 750 (N)Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà => GA = GB = l,5 m Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2m * Để tính FB coi đầu A là điểm tựa Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bây khi có nhiều lực tác dụng ta có: FB.AB = P.AG + P1.AO P.AG P .OA 200.1,5 750.2 F I 600N B AB 3 *Để tính FA coi đầu B là điểm tựa Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có: FA.AB = P.GB + PI.OB P.GB P .OB 200.1,5 750.1 F I 350N A AB 3 + Vậy mỗi tường chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tường A và 350 (N) với tường B. Ví dụ 6: Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng 0,3kg. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy = 1 1 푙 và OB  . Hãy xác định khối lượng của vật 4 2 cần cân. Hướng dẫn: Các lực tác dụng lên thanh AC Trọng lượng P 1, P2; của các vật treo tại A và B  + Trọng lượng P của thanh tại trung điểm của thanh OI thanh cân bằng 4 P.OI P .OB P.OA P.OI P .OB P 2 1 2 1 OA Trang 30
  17.   3. 3. 3.OI 3.OB 4 2 Với P2 = 10m = 10.0,3 = 3 N P 9(N) 1 OA 1/ 4 P 9 + Khối lượng của vật là: .m 1 0,9kg 1 10 10 Loại 4. Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy + Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: F = d.V = 10DV Trong đó: F là lực đẩy Acsimet (N). d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m) D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3) V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3) + Hợp lực của hai hực F1, F2 ngược chiều có độ lớn là: F = |F1 – F2 | + Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng chiều có độ lớn là: F = F1 + F2 Phương pháp:  Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.  Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực, Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán. Ví dụ 7: Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài  = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi ó em về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu 4 4 B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là da = 3.10 N/m, của nước là dn = 10 N/m Hướng dẫn: Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đâu điểm tựa O ở chính giữa đòn OA = OB = 42 cm Khi nhúng A, B vào nước O’A = 48 cm, O’B = 36 cm Trang 31
  18. P FA dnVA dn d A Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là: P F d V d B n B n dB Hợp lực tác dụng lên quả cầu A lâ: P – FA Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P – FB Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước ta có: (P – FA).O’A = (P – FB).O’B P P Thay các giá trị vào ta có: P dn 48 P dn 32 d A dB d d 1 n 3 1 n 2 d A dB 4 4 3dnd A 3.10 .3.10 4 3 dB 4 4 9.10 N / m 4dn d A 4.10 3.10 4 3 Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là: dB = 9.10 N/m Ví dụ 8: Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB =  = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối 3 3 lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là: D1 = 2,7 g/cm ; D2 = 1 g/cm Hướng dẫn: Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên. Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có: P( - x) =(P - F)(  + x) 10D1V  x 10D1V 10D2V  x (V là thể tích của quả cầu) Trang 32
  19. D1  x D1 D2  x 2D1 D2 x D2 D  1.25 x 2 5,68 cm 2D1 D2 2.2,7 1 Vậy cần phải dịch điểm treo O về phía A một đoạn x = 5,68 cm. Loại 5. Các dạng khác của đòn bẩy Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Phương pháp giải:  Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bảy. Điểm tựa này phải đảm  bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.  Thứ hai cần xác định phương, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực.  Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán. Ví dụ 9: Một thanh AB có trọng lượng P = 100 N a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC. b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này. Biết AB = BC. Hướng dẫn: a) Do lực 퐹 đi qua điểm quay B nên không ảnh hưởng đến sự quay.   + Thanh AB chịu tác dụng của lực F và T  + Lực F có cánh tay đòn là AB  + Lực T có cánh tay đòn là BH + Đề thanh cần băng ta có: F.AB =T.BH + Vì ABC vuông cân tại B nên: 2 AB.F 2 BH AB T F F 2 200 2N 2 BH 2  b) Khi AB ở vị trí nằm ngang, trọng lượng P có hướng thẳng đứng xuống dưới và đặt tại trung điểm Ở của AB (OA = OB). Trang 33
  20. + Thanh AB có điểm quay tại B  + Cánh tay đòn của P là OB  + Cánh tay đòn của T là BH + Vị ABC vuông cân tại B nên: 2 = . 2 + Theo quy tắc cân bằng ta có: P.OB = T.BH BO P 100 T P N 50 2N BH 2 2 Ví dụ 10: Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Một lực 퐹 tác dụng theo phương ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.  a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P = 30 N.  b) Lực F theo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đó (lực F vẫn đặt tại C). Hướng dẫn: a) Trụ chịu tác dụng của 2 lực  Trọng lực P đặt tại O  Lực tác dụng F đặt tại C  + Điểm tựa của trụ là A nên cánh tay đòn của lực F là đoạn  AI, cánh tay đòn của trọng lực P là đoạn AH (H là trung điểm của đoạn AB) 3 AI a 2 + Gọi a là cạnh khối trụ a AH 2 + Để khối trụ còn cân bằng ta có: F. AI = P. AH (*) Trang 34
  21. 3 a P 30 F.a P. F 10 3N 2 2 3 3 a b) Từ (*) ta có F.x = P. 2 + Vì trọng lượng P và a không đổi => Fmin khi x đạt giá trị cực đại.     + Khi F quét từ hướng CK đến CD thì cánh tay đòn x tăng dần. Khi F trùng vào CD thì lúc đó cánh tay đòn là lớn nhất. * Thật vậy:  Giả sử F ở một vị trí bất kỳ nào đó trong phạm vi từ hướng   CK đến CD Khi đó cánh tay đòn là đoạn x = AI’ Gọi góc C· AI ' Ta có x = AI’ = AC.cos và AI’ lớn nhất khi cos = max = l => = 0 Lúc đó AI’ = AC => l’ trùng vào C.  Vậy khi F trùng vào CD thì Fmin 3 + Khi đó ta có: x AC 2a a 3 max 2 + Để khối trụ còn cân bằng ta có: Fmin. AC = P. AH 푃. 30. 퐹 = = 2 = 5 3 (N) 푖푛 3 Loại 6. Tìm cực đại, cực tiểu khi cho điểm tựa dịch chuyển. Ví dụ 11: Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l = 24 cm trọng lượng P = 4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P 1 = 2N. Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ. Hướng dẫn: + Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thước chia làm hai phần: Phần BD có trọng lượng P3 đặt ở G1 là trung điểm của DB Phần AD có trọng lượng P2 đặt ở G2 là trung điểm của AD Mép D ở điểm E trên thước. Trang 35
  22. + Điều kiện cân bằng của trục quay D là: P1. AD + P2. G2E = P3. G1D 푃 푙 푙 2 2 1 (1) (với l = AD, l = BD) 푃1푙2 + 2 = 푃3.2 2 1 + Vì thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng của một phần thước tỷ lệ với 푃3 푙1 푙1 푙1 = 푃3 = 푃. = chiều dài của phần đó, ta có: 푃 푙 푙 6 푃2 = 푙2 푃 = 푃. 푙2 = 푙2 푃 푙 2 푙 6 푙2 = 푙 ― 푙1 = 24 ― 푙1 + Ta có: 푃 = 2 ;푃 = 푙2 = 24 ― 푙1 ;푃 = 푙1 1 2 6 6 3 6 푙 푙 + Thay vào (1) ta được: 2.(24 ― 푙 ) + 24 ― 푙1 . 24 ― 푙1 = 1. 1 1 6 2 6 2 2 2 12.2. (24 ― 푙1) + (24 ― 푙1) = 푙1 72푙1 = 1152 푙1 = 16 ( ) + Giá trị lớn nhất của BD là l1 = 16 (cm). Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = 16 cm + Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn nằm trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quanh trục C sang trái. + Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC + Mà BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm) Ví dụ 12: Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thước một đoạn OC = x a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x. b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu. Hướng dẫn: Trang 36
  23. a) Trọng lượng P của thanh đặt tại trọng tâm O là trung điểm của thanh tác dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P1 và P2. + Áp lực P2 có độ lớn bằng với phản lực F2 tại C. Để tính P2 ta sẽ tìm F2 Để tìm phản lực F2 ta chọn điểm tựa tại A + Lúc này thanh AB chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực P đặt tại trọng tâm O (chính giữa thanh AB) Phản lực F2 đặt tại C OA l + Điều kiện cân bằng của thanh: F .CA = P.OA Û F = .P = .P 2 2 CA l + x l + Vì F2 cân bằng với P2 nên ta có: P = .P 2 l + x b) P2 cực đại khi x = 0 do đó P2 = P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O P P2 cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó P = = 50N khi giá đỡ trùng với đầu B 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 25: Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ đễ nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ. a) Khi tác dụng một lực F = 200N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh. Biết OB = 10 OA và = 600. b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bao nhiêu mới nhổ được đinh. Bài 26: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 30 cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d 1 = 1,25d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang và người ta thực hiện biện pháp sau: a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt. b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi. Trang 37
  24. Bài 27: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 4 m, khối lượng 60 kg được tì hai đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA 1,5 m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà. Bài 28: Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 50 kg. Tính lực căng của các sợi dây AA’ và BB’. Cho biết AB = 1 m; AM = 0,2 m. Bài 29: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 60 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu? Bài 30: Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng lượng P = 5N và một quả cân có khối lượng 500 g. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm 1 1 tựa thấy OA = l và OB = l. Hãy xác định khối lượng của vật 4 2 cần cân. Bài 31: Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể là có độ dài l = 80 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi x cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính x nếu trọng lượng riêng của quả cầu A 4 3 4 3 4 3 là dA = 3.10 N/m , của quả cầu B là dB = 9.10 N/m , của nước là dn = 10 N/m . Bài 32: Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Một lực F tác dụng theo phương ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A. a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P = 10 3 N. b) Lực F theo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đó (lực F vẫn đạt tại C). Bài 33: Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l = 18 cm trọng lượng P = 4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P 1 = 2 N. Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ. Bài 34: Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 200 N, chiều dài AB = 1 m, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thước đoạn OC = x a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu. Bài 35: Một thanh kim loại dài, đồng chất, tiết diện đều được đặt 1 trên mặt bàn sao cho chiều dài của nó nhô ra khỏi mặt bàn (hình 4 Trang 38
  25. vẽ). Tác dụng lên đầu A một lực F = 50 N thẳng đứng xuống dưới thì đầu B bắt đầu bênh lên. Hãy xác định trọng lượng của thanh sắt. Bài 36: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước. Khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng chất làm thanh đó. Cho khối lượng riêng nước 1000 kg/m3. Bài 37: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh cạnh A a như hình vẽ. Biết khối gỗ có trọng lượng P = 100N, cạnh a = 60cm, cạnh B C b = 80cm. a) Tính lực F cần tác dụng vào cạnh C theo hướng CB để cạnh D khối gỗ b nhấc lên khỏi sàn. b) Tìm lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi A D sàn. Hướng của các lực này ra sao? Bài 38: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc so với mặt phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không trượt. Bỏ qua mọi ma sát. Bài 39: Một miếng O gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có cạnh AB = A 30cm, AC 40cm và khối lượng m = 0,5kg. Điểm A của miếng gỗ này được treo bằng một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể vào một điểm cố định O. Hỏi phải treo vào B C đỉnh B hay C một vật có khối lượng bằng bao nhiêu để cạnh huyền BC nằm ngang. Bài 40: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình của một bình đựng nước, ở đầu l2 l1 thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước, hệ thống này nằm cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d0, tỉ số l a 1 . Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể xảy l2 b ra trường hợp l1 l2 được không? Hãy giải thích. Bài 41: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước, đầu 1 kia tựa vào thành chậu tại O sao cho Khi thanh cân = 2 . bằng, mực nước ở chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của 3 thanh, biết khối lượng riêng của nước là D 0 = 1000 kg/m .Bài 42: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài AB= l= 40(cm) Trang 39
  26. 1 được dựng trong chậu như hình vẽ sao cho OA = OB. Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi 3 thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.a) Tìm mức nước cần đỗ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần 3 3 lượt là D1 = 1120kg/m , D2 = 1000 kg/m . b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên. Bài 43: (Thi vào chuyên Lý PTNK TPHCM năm 2000) Một thanh sắt trọng lượng P, tiết diện đều, chiều dài AB=l , được treo vào sợi dây buộc vào D, thanh cân bằng. Sau đó người ta bẻ gập thanh tại C (AC = CD = BD ) rồi treo vào điểm E (EC = ED) một quả cân trọng 2 lượng P1 thì hệ thống cân bằng. a) Tính P1. b) Nhúng ngập cả hệ thống vào dầu hỏa thì thấy hệ vẫn cân bằng. Giải thích? c) Ở câu b, có thể xảy ra trường hợp không cân bằng. Hãy giải thích và cho ví dụ? Bài 44: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài l. người ta muốn uốn gập nó lại tại một điểm M sao cho khi treo nó tại O ngay sát đầu A thì thanh sẽ thăng bằng. Tính chiều dài đoạn MA theo l. Bài 45: Một thanh phẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, chiều dài l = 90 cm. Tại A, B có đặt hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m 1 = 200 g và m2. Đặt thanh (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30(cm), phần OB ở mép ngoài bàn. Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở trên trép bàn) a) Tính khối lượng m2. b) Cùng 1 lúc, đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v 1 = 10 cm⁄s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v 2 dọc trên rãnh về phía O. Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên. Bài 46: (Chuyên Vĩnh Phúc 2013) Thả hai vật đồng chất: một quả cầu khối lượng M = 10 kg bán kính R và một bán cầu có cùng bán kính vào một bình đáy phẳng đặt nằm ngang cố định thì nước trong bình có độ cao h = R = 7,8 cm. Hai vật được nối với một cái đòn dài L = 1m bằng hai sợi dây không dãn (Hình 1). Đòn được nâng lên theo Trang 40
  27. phương thẳng đứng từ điểm O. Cần phải đặt điểm O ở đâu để các vật nặng bắt đầu đi lên một cách đồng thời? Cho rằng giữa bán cầu và đáy bình là một lớp không khí mỏng có áp suất không đổi bằng áp suất khí quyển. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3, lấy khối lượng riêng của các vật là 5000 kg/m 3 và diện tích tiếp xúc của bán cầu với đáy bình là 0,019 m 2. Bỏ qua khối lượng của đòn và các sợi dây. Bài 47: Một đĩa thép hỉnh trụ đồng chất có bán kính R = 4 cm, khối lượng 500 gam nằm ở đáy của một bể nước như hình vẽ. Biết độ sâu của nước trong bể là h = 0,5 m, khối lượng riêng của nước là 3 3 Dn = 1 g/cm , khối lượng riêng của thép là Dt = 7,8 g/cm và áp 5 2 suất khí quyển là p0= 10 N/m . Tính lực cực tiêu cần đặt vào đĩa để nhấc (tách) đĩa khỏi đáy bể.HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 25: + Điểm tựa tại O. Gọi Fc là lực cản của gỗ + Vì Fc vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của Fc a) Vì 퐹 vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của 퐹 OB + Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: F .OA = F.OB =>F = F c c OA OB + Thay =10 và F = 200N ta có: F = 10.200 = 2000N OA c b) Khi lực F' vuông góc với mặt gỗ thì cánh tay đòn lúc này là OH OB + Ta có: OH = OB.cos600 = 2 OA 2.OA + Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: F .OA= F’.OH =>F’ = F F c OH c OB c ’ 2 + Thay OB =10.OA và Fc =2000N ta có: F = .2000 =400 (N) 10 Bài 26: a) Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi. + Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do được đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất không thay đổi. Điểm đặt của Trang 41
  28. trọng lực P1 , P2 đều nằm ở trọng tâm của mỗi phần thanh (chính giữa thanh, vì thanh tiết diện đều). + Vì thanh nằm cân bằng nên ta có: l x l P1 = P2. 2 2 + Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có: l x l d1.S.l. = d2.S.l. d1 ( l x = d2.l 2 2 (d1 d2 ).l d2 => x = 1 .l d1 d1 1 + Thay d1 = 1,25d2 và l = 30cm =>x = 1 .30 = 6cm 1,25 + Vậy chiều dài phần bị cắt là x = 6 cm ’ l y b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi, trọng lượng còn lại của bản là P 1 = P1 l l y l + Do thanh cân bằng nên ta có: P1’. P2. 2 2 l y l 2 d2 2 => d1.S. l y . d2.S.l. => l y .l 2 2 d1 d d 2 2 l y .l => y = l. 1 =3,167 (cm) d1 d1 + Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là y = 3,167 cm Bài 27: + Trọng lượng của xà bằng: P = 10.60 = 600 (N) + Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà. + Xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ), xà chịu tác dụng của 3 lực 퐹 , 퐹 푣à 푃. F F A B A G B P * Để tính FA ta coi xà là một đòn bầy có điểm tựa tại B. + Xà đứng yên khi: GB 2,5 FA.AB = P.GB => FA = P. = 600. = 375 N AB 4 * Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A Trang 42
  29. + Xà đứng yên khi: GA 1,5 FB.AB = P.GA =>FB = P. = 600. = 225 N AB 4 + Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 375 (N), của bức tường đầu B là 225 (N). * Chú ý: Với loại toán này cần chú ý các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực theo phương thắng đứng có nghĩa P = FA + FB Bài 28: + Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.50 = 500N + Gọi lực căng của các sợi dây AA’ và BB’ lần lượt là TA và TB. + Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P. * Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa rại B. + Để sào nằm ngang ta có: TA.AB = P.MB P.MB (1 0,2) T 500 400N A AB 1 * Để tính TB coi A là điểm tựa. + Để sào nằm ngang ta có: TB.AB = P.MA P.MA 0,2 T 500 100N B AB 1 Vậy lực căng của sợi dây AA’ là 400N, lực căng của sợi dây BB’ là 100N. Bài 29: + Các lực tác dụng lên xà là: Lực đỡ FA , FB Trọng lượng của xà P = 10.20 = 200 (N) Trọng lượng của người là P1 = 10.60 = 600 (N) + Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà GA = GB = 1,5m + Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2m * Để tính FB coi đầu A là điểm tựa + Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có: FB .AB P.AG P1.AO P.AG P.AO 200.1,5 600.2 F 1 500N B AB 3 * Để tính FA coi đầu B là điểm tựa Trang 43
  30. + Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có: FA.AB P.GB P1.OB P.GB P.OB 200.1,5 600.1 F 1 300N A AB 3 Vậy mỗi tường chịu tác dụng của một lực là 500N với bức tường B là 300 N với bức tường A. Bài 30: + Các lực tác dụng lên thanh AC + Trọng lượng P1, P2 của các vật treo tại A và B. l + Trọng lượng P của thanh tại trung điểm của thanh OI = thanh cân bằng 4 P.OI P .OB P.OA P.OI P .OB P 2 1 2 1 OA l l 5. 5. 5.OI 5.OB P 4 2 15N 1 OA l Với P2 = 10m = 10.0,5 = 5 (N) 4 P 15 + Khối lượng của vật là m 1 1,5kg 1 10 10 Bài 31: + Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa đòn OA = OB = 40 cm + Khi nhúng A, B vào nước O’A = (40 + x) cm, O’B = (40-x) cm + Lực đẩy Acsimet tác dụng lên A và B là P FA dnVA dn d A P F d V d B n B n dB + Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P – FA + Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P – FB + Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước ta có: (P – FA).O’A = (P – FB).O’B P P + Thay các giá trị vào ta có: P dn 40 x P dn 40 x d A dB Trang 44
  31. d d 1 n 40 x 1 n 40 x d A dB 104 104 40 1 4 40 x 1 4 40 x x (cm) 3.10 9.10 7 Bài 32: a) Trụ chịu tác dụng của 2 lực Trọng lượng P đặt tại O Lực tác dụng F đặt tại C + Điểm tựa của trụ là A nên cánh tay đòn của lực F là đoạn AI, cánh tay đòn của trọng lực P là đoạn AH (H là trung điểm của đoạn AB) 3 AI a 2 + Gọi a là cạnh khối trụ a AH 2 + Để khối trụ còn cân bằng ta có: F.AI = P.AH (*) 3 a P 10 3 F.a P. F 10N 2 2 3 3 a b) Từ (*) ta có F.x = P. 2 +Vì trọng lượng P và a không đổi Fmin khi x đặt giá trị cực đại. + Khi F quét từ hướng CK đến CD thì cánh tay đòn x tăng dần. Khi F trùng vào CD thì lúc đó cánh tay đòn lớn nhất. * Thật vậy: Giả sử F ở một vị trí bất kì nào đó trong phạm vi từ hướng CK đến CD Khi đó cánh tay đòn là đoạn x = AI’. Gọi góc CAI′ = α Ta có x = AI’ = AC.cos α và AI’ lớn nhất khi cos α khi cos α = max = 1 → α = 0 Lúc đó AI’ = AC → I’ trùng với C. Vậy khi F trùng vào CD thì Fmin. 3 Khi đó ta có: xmax = AC = 2a = a 3 2 + Để khối trụ còn cân bằng ta có: Fmin.AC = P.AH a 10 3 P.AH F 2 5N min AC a 3 Bài 33: Trang 45
  32. + Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thước chia làm 2 phần: Phần BD có trọng lượng P3 đặt ở G1 là trung điểm của DB Phần AD có trọng lượng P2 đặt ở G2 là trung điểm của AD Mép D ở điểm E trên thước. + Điều kiện cân bằng của trục quay D là: P1.AD P2.G2 E P3.G1D l l (với l2 =AD, l1 =BD) Pl P 2 P 1 1 2 2 2 3 2 + Vì thước thẳng đồng chất tiết điện đều nên trọng lượng của một phần thước tỷ lệ với chiều P l P.l l 3 1 P 1 1 P l 3 l 4,5 dài của phần đó ta có: P2 l2 P.l2 l2 P2 P l l 4,5 l l l 18 l 2 1 1 Ta có: l2 18 l1 l1 P1 2N;P2 ; P3 4,5 4,5 4,5 18 l1 18 l1 l1 l1 Thay vào (1) ta được: 2(18 l1) 4,5 2 4,5 2 2 2 2.9(18 l1) (18 l1) l1 l1 12(cm) +Giá trị lớn nhất của BD là l1 12(cm) . Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = l1 12(cm) + Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn nằm trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quang trục C sang trái. + Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC + Mà BC = BD + DC BD=BC – DC = 12 – 4 = 8 (cm). Bài 34: a, Trọng lượng P của thanh đặt tại trọng tâm O là trung điểm của thanh tác dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P1 và P2. Trang 46
  33. + Áp lực P2 có độ lớn bằng với phản lực F2 tại C. Để tính P2 ta sẽ tìm F2. * Để tìm phản lực F2 ta chọn điểm tựa tại A + Lúc này thanh AB chịu tác dụng của 2 lực Trọng lực P đặt tại trọng tâm O (chính giữa thanh AB). Phản lực F2 đặt tại C. OA l + Điều kiện cân bằng của thanh: F2.CA = P.OA F P P 2 CA l x l + Vì F2 cân bằng với P2 nên ta có: P2 = P l x b, P2 cực đại khi x = 0 do đó P2 = P = 200 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O. 푃 P cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó P = = 100N khi giá đỡ trùng với đầu B. 2 2 Bài 35: l OA 4 + Gọi l là chiều dài của thanh 3l OB 4 + Xem điểm tựa ngay tại góc cạnh bàn O. Thanh chịu tác dụng của hai lực: trọng lực của thanh, đặt tại G và lực F đặt tại A. + Vì thanh đồng chất, tiết diện đều nên trọng lượng P của thanh đặt tại chính giữa thanh l AB cánh tay đòn của P là OG = l 1 4 l + Lực F có cánh tay đòn là OA = l 2 4 l l + Khi thanh nằm cân bằng F.OA = P.OG F. P. F P 50N 4 4 + Vậy trọng lượng của thanh là P = 50N. Bài 36: + Gọi l là chiều dài của thanh + Điểm tựa của thanh tại O + Thanh chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực P của thanh và lực đẩy Acsimet FA tác dụng lên phần thanh ngập trong nước. Trang 47
  34. + Vì thanh đồng chất nên trọng lực P đặt tại trọng tâm G (chính giữa) thanh; lực đẩy Acsimet đặt tại A chính giữa của phần thanh ngập trong nước như hình vẽ. Ta có: { + Khi thanh nằm cân bằng: 3l l 2P F .OA P.OG F . P. F A A 4 2 A 3 + Lại có: { + Gọi V là thể tích của thanh => thể tích của thanh V ngập trong nước là V = n 2 + do đó ta có: 2P V 2 3D F 10D . .10DV D n 750(kg / m3 ) A 3 n 2 3 4 Bài 37: a. Coi khối gỗ như 1 đòn bẩy, điểm tựa là cạnh A. + Khối gỗ chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực P của khối gỗ có điểm đặt tại trọng tâm O của nó, có cánh tay đòn là AM. Với a 60 AM 30cm 2 2 Lực F có điểm đặt tại C, có cánh tay đòn là AB = b = 80cm. + Đòn bẩy nằm cân bằng ta có: F.AB = P.AM F.80 100.30 F 37,5N + Vậy để cạnh D của khối gỗ vừa nhấc lên khỏi sàn thì lực tác dụng F = 37,5N. b. Gọi lực tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là F , cánh tay đòn của lực là x P.AM + Đòn bẩy nằm cân bằng ta có: F.x P.AM F (1) x + Trong biểu thức (1) thì tử số không đổi. Muốn Fmax thì xmin + Dễ thấy xmin = AD = 60cm => F đặt tại C có phương thẳng đứng, có chiều từ dưới lên trên. P.AM 100.30 + Ta có: Fmax 50N xmin 60 Muốn Fmin thì xmax + Dễ thấy xmax = AC => F đặt tại C có phương vuông góc với AC, có chiều từ dưới lên trên. P.AM P.AM P.AM 100.30 + Ta có: F = 30N max 2 2 2 2 xmax AC a b 80 60 Bài 38: Trang 48
  35. Gọi R là bán kính hình trụ + Coi hình trụ như một đòn bẩy, điểm tựa I là điểm tiếp xúc giữa hình trụ và đường ray. Đòn bẩy chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P của hình trụ có điểm đặt tại trọng tâm O của nó, có cánh tay đòn là IH Lực căng dây T có cánh tay đòn IK. Ta có: { Xét tam giác vuông OHI có: HI = R.sin훼 Ta có: IK R – HI R - R.sin R(1– sin ) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là: M.sin T.IK P.HI 10.m.R(1 – sin ) 10.M. R.sin m 1 sin M.sin Vậy khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn lên trên là m 1 sin Bài 39: Nhận thấy trọng tâm G của khối gỗ nằm ở bên trái AH (trục quay) nên phải đặt vật vào bên phải trục quay vật nằm ở B Gọi G’ là giao điểm của BC và đường cao hạ từ G Coi tấm gỗ như đòn bẩy có điểm quay tại A Đòn bẩy chịu tác dụng của hai lực là trọng lực P của tấm gỗ và trọng lực P′ của vật treo thêm vào B. Cánh tay đòn của P là đoạn HG’ và cánh tay đòn của P′ là BH Điều kiện cân bằng: P’.BH = P.HG’ (*) Trọng lượng P của khối trụ là: P = 10.m = 5N Theo công thức lượng giác trong tam giác vuông ta có: BC AB2 + AC2 302 402 50(cm) AB2 302 b2 =b .a AB2 =BH.BC BH= = =18(cm) BC 50 BC IA IB IC 25(cm) Ta có: 2 HI BI HB 25 18 7(cm) Trang 49
  36. IG 1 Vì G là trọng tâm nên ta có: IA 3 Lại có tam giác IAH đồng dạng với tam giác IGG’ nên ta có: IG IG 1 IG 7 14 IG (cm) HG HI IG (cm) IA IH 3 7 3 3 14 Thay BH = 18cm, HG’ = cm, P = 5N vào (*) ta 3 có: 14 35 P .18 5. P N 1,3N m 0,13kg 3 27 B Bài 40: Coi thanh như một đòn bẩy, điểm tựa O. Thanh chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P của thanh đặt tại M là trung điểm của AB, có cánh tay đòn là: OM OA MA l l l l OM l 1 2 2 1 2 2 2 Lực căng dây T, đặt tại đầu B nên cánh tay đòn là đoạn OB = l1. T Pc FA dV d0V Ta có: 4 T V (d d ) R3 (d d ) 0 3 0 Thanh nằm cân bằng ta có: P.OM = T.OB 3 l2 l1 4 3 8 R (d d0 )l1 P. R (d d0 )l1 P 2 3 3 l2 l1 8 R3 (d d ) 8 R3 (d d ) 8a R3 (d d ) P 0 0 0 (*) l b 3 2 1 3 1 3(b a) l1 a Vì quả cầu chìm hoàn toàn nên d > d0 ⇒ trong biểu thức (*) có tử số lướn hơn 0 Nếu l1 ≥ l2 thì a ≥ b ⇒ mẫu số của (*) nhỏ hơn hoặc bằng 0 ⇒ P có giá trị âm hoặc không xác định. Điều này vô lý vì P luôn là đại lượng dương ⇒ không thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2. 3 8a R (d d0 ) + Vậy trọng lượng của thanh đồng chất là P và không thể xảy ra trường hợp l1 ≥ 3(b a) l2. Bài 41: Gọi l là chiều dài của thanh Điểm tựa của thanh là O Thanh chịu tác dụng vủa hai lực: Trọng lực P đặt ở chính giữa của thanh, cánh tay đòn của P là đoạn OM Trang 50
  37. Lực đẩy Ac-si-met 퐹 đặt tại chính giữa của phần thanh ngập trong nước, cánh tay đòn của 퐹 là đoạn ON. Ta có: l  OA OB 2OA 3 OA OB l   2l OB 3  2l l l Suy ra: OM 3 2 6 Vì N là trung điểm của MB nên: l l l 5l MN ON 4 4 6 12 Điều kiện cân bằng của thanh: P.OM = l 5l FA.ON ⇔ P. F . 6 A 12 P 2,5FA 10m 2,5FA 10DV 2,5.10.D0VMN V 1 Gọi V là thể tích của thanh thì:V D 2,5.D 1250(kg / m3 ) MN 2 0 2 Bài 42: a. Gọi x là phần ngập trong nước của thanh AB sao cho B bát đầu nổi. Thanh AB chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P đặt tại trọng tâm G (chính giữa của thanh AB), nhận OG làm cánh tay đòn. Lực đẩy Ac-si-met 퐹 đặt tại trung điểm N của đoạn x = BM, nhận NO làm cánh tay đòn. 3 = 3 = 푙 Ta có: + = = 푙 4 = 푙 4 l l l GO GA OA 2 4 4 MB 3l x NO OB 2 4 2 l 3l x Điều kiện để thanh nằm cân bằng: P.GO FA.NO P. FA 4 4 2 Trang 51
  38. Vì thanh đồng chất, tiết diện đều nên: V = x 2 푙 l 3l x l x 3l x Ta có: 10D1V 10D2V2 D1 D2 4 4 2 4 l 4 2 40 x 3.40 x x x 1120. 1000 112 30 4 40 4 2 4 2 x2 x 32(cm) 448 30x 2 x 28(cm) 3l Vì x OB 30(cm) x 28(cm) 4 Vậy cần đổ nước vào đến khi thanh AB ngập đủ 28cm thì lúc đó B bắt đầu nổi.  x 3 x 2 b, Theo câu a ta có: D1 = D2 D1  = D2x (3 - 2x) 4  4 2 2 2 D1 1000.40 D2 = = x(3 2x) x(3.40 2.x) 2 1000.40 8000 3 + Vì xmax – OB = 30cm D2 = = 888,889 (kg/m ) 30(3.40 2.30) 9 + Vậy để thực hiện được thí nghiệm, chất lỏng đổ vào chậu phải có khối lượng riêng D2 ≥ 888,889 (kg/m3). Bài 43:    + Gọi  là chiều dài của thanh AB BD = ; AC = CD = ; CE = ED = 2 4 8 P P + Gọi P là trọng lượng của thanh AB PAC = PCD = ; PDB = 4 2 a, Thanh đồng chất, tiết diện đều nên chịu lực tác dụng của các trọng lực P AđặtC tại C, P C Dđặt tại trung điểm CD, P DB đặt tại trung điểm DB và P 1 đặt tại điểm E được biểu diễn như hình vẽ.  + Cánh tay đòn của trọng lực P AC là đoạn CD = 4  + Cánh tay đòn của trọng lực P CD là đoạn ED = 8  + Cánh tay đòn của trọng lực P DB là đoạn FD = 4 Trang 52
  39.  + Cánh tay đòn của trọng lực P 1 là đoạn ED = 8 * Điều kiện cân bằng của thanh: PAC. CD + (P1 + PCD) ED = PDB.FD P  P  P  P . + P1 . = . 2P + 4P1 +P = 4P P1 = 4 4 4 8 2 4 4 b, Khi nhúng cả hệ thống vào dầu hỏa thì ngoài các lực kể trên câu a, cả hệ thống còn chịu tác dụng thêm lực đẩy Ac- si- met. Lực đẩy Ac- si- met tác dụng lên các phần còn lại của thanh và quả cân bằng nhau nên thanh vẫn cân bằng. + Giả sử phần BD chịu lực đẩy Ac- si- met có độ lớn là FA, đặt tại I thì: FA Phần AC chịu lực đẩy F A-AC đặt tại C hướng lên, có độ lớn FA-AC = 2 FA Phần CD chịu lực đẩy F A-CD đặt tại E hướng lên, có độ lớn FA-AC = 2 + Quả cân chịu lực đẩy F 1 đặt E hướng lên. FA  FA   FA + Hệ thống cân bằng khi: . + F1 . = FA F1 = 2 4 2 8 4 2 + Gọi V là thể tích của thanh thì thể tích của quả cân là V1, ta có: P V P1 = V1 = 4 4 P P 1 4 c, Theo câu a và b ta có V V 1 4 + Do đó để thanh nằm cân bằng thì quả cân phải làm cùng chất liệu với thanh và thể tích của quả cân phải bằng 1 thể tích của thanh. Nếu không thỏa mãn yêu cầu này khi nhúng hệ thống vào 4 trong chất lỏng hệ thống không còn cân bằng nữa. Bài 44. + Đặt đoạn MA = x thì đoạn OA = 2x P P P .x OM MA  + Gọi P là trọng lượng của cả thanh AB thì P P .  2x OB  Trang 53
  40. + Thanh chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực P OM của phần OM, trọng lực P MA của phần MA, trọng lực P OB của phần OB. + Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên cánh tay đòn của các lực lần lượt là: x  2x OM = MA = ; OB = 2 2 x  2x + Điều kiện cân bằng: (POM + PMA). = POB = 2 2 P x P  2x .2x . = .( - 2x).  2  2  2x  2x2 = ( - 2x)2 x = x = 2 2 2 Bài 45: a, Vì thanh AB tiết diện đều và đồng chất nên trọng tâm của thanh AB là G ở chính giữa thanh. Ta AB 90 có: OG = AG – AO = - AO = - 30 = 15 (cm) 2 2 + Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P của thanh đặt tại trọng tâm G của thanh, trọng lực P 1 của vật m1 đặt tại A, trọng lực P 2 của vật m2 đặt tại B + Cánh tay đòn của trọng lực P 1 là đoạn OA = 30cm. + Cánh tay đòn của trọng lực P 2 là đoạn OB = 60cm. + Điều kiện cân bằng của hệ: P1.OA = P2.OB + P.OG 10m1.OA = 10m2. OB + 10m.OG m1.OA = m2. OB + m.OG 200.30 = m2. 60 + 200.15 m2 = 50g b, Xét thời điểm t bất kì lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động. + Cánh tay đòn của bi 1: d1 = (OA – v1t) = (30 – 10t) (cm) + Cánh tay đòn của bi 2: d2 = (OB – v2t) = (60 – v2t) (cm) + Thanh AB không đổi nên cánh tay đòn OG vẫn không thay đổi. + Điều kiện cân bằng của hệ: P1.d1 = P2.d2 + P.OG 10m1. (30 – 10t) = 10m2(60 – v2t) + 10m.15 200 (30-10t) = 50 (60 –v2t) + 200.15 v2 = 40 (cm/s) Bài 46. + Ta kí hiệu thể tích của quả cầu là V, khối lượng riêng của nước và của các vật nặng tương ứng là 0 và 1 . Lực cần thiết để nâng vật thứ nhất lên khỏi đáy bình là: 0 .10.V 0 F1 = 10.M - = 10M 1 = 90N 2 2 1 + Đối với vật thứ hai lực cần thiết để nâng nó lên bằng tổng của trọng lực và lực mà nước ép lên bề mặt của bán cầu. Lực thức hai bằng trọng lượng của nước nằm trên bán cầu. Thể tích của phần V V nước này là: Sh . Do đó: Fn = 10 0 Sh . 2 2 Trang 54
  41. + Như vậy lực cần thiết để nâng vật thứ hai là: 1 0 10M V F2 = + 10 0 Sh = 10M + 10 0 Sh = 55N 2 2 2 + Kí hiệu  là khoảng cách từ đầu đòn bên trái đến điểm O. Sử dụng quy tắc đòn bẩy ta nhận L.F2 được: F1  = F2( L-  )  = = 38 cm. F1 F2 Bài 47: + Các lực tác dụng lên đĩa: Trọng lực: P = 10m Áp lực của không khí và nước: 2 F1 =  0 10Dn h h0 S =  0 10Dn h h0  R m Với h0 = 2 là chiều cao của đĩa R DS + Gọi F’ là lực dùng nâng đĩa + Điểm đặt của lực F có thể ở vị trí bất kì, như vậy có hai trường hợp có thể xảy ra: Điểm đặt của lực F ’ trùng với tâm của đĩa. Khi đó đĩa được nâng thẳng đứng lên trên và lực nâng đĩa là : F’ = P + F1. Điểm đặt của lực F ’ không trùng với tâm của đĩa.Khi đó đĩa có tác dụng như một đòn bẩy có trục quay quanh điểm A. Áp dụng quy tắc đòn bẩy ta có: P F1 R F’.l = (P + F1)R F’ = l + Vì R, P, F1 không đổi nên F’ nhỏ nhất khi l lớn nhất và bằng 2R. P F1 F’min = (*) 2 1 m 2 + Thay P và F vào (*) ta có: F = 10m P0 10Dn h R 1 min 2 R 2 D S + Thay số ta được : Fmin 266,07 (N). Dạng 3. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG NGHIÊNG Loại 1. Vật nằm trên mặt huyền của tam giác vuông và bỏ qua ma sát * Phương pháp:  Áp dụng định luật về công cho mặt phẳng nghiêng: P.h = F. , rồi tìm các đại lượng còn lại.  Nếu có hai vật (một vật ở cạnh huyền và một vật ở cạnh góc vuông) thì thực chất lực P của vật trên cạnh góc vuông gây ra lực F của vật trên cạnh huyền của mặt phẳng nghiêng. Trang 55
  42. Ví dụ 1: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng dạng tam giác vuông HMN. Cho biết MN = 80cm, NH = 5cm. Tính tỉ số khối lượng của hai vật B và A. bỏ qua mọi ma sát. Hướng dẫn: + Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. FA h 5 PA Ta có: = = FA = PA  80 16 + Lực do vật B kéo dây xuống là FB: Ta có FB = PB. + Vì hai vật A và B đứng yên nên hai lực kéo phải bằng nhau. PA PA m A mB 1 + Do đó: FA = FB = PB = 16 = 16 = 16 PB mB m A 16 m 1 + Vậy tỉ số khối lượng của vật B so với vật A là B = m A 16 Ví dụ 2: Một vật hình trụ có thể lăn không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi góc nghiêng α = 0o o thì lò xo dài  0 = 20 (cm) và khi α = 90 thì lò xo dài 26 cm. Biết độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo. Hỏi lò xo dài bao nhiêu khi: a, α = 30o b, α = 60o Hướng dẫn: o + Chiều dài  0 = 20 (cm) ( khi α = 0 ) chính là chiều dài tự nhiên của lò xo, tức là chiều dài của lò xo khi chưa bị tác dụng lực. + Chiều dài  = 26 (cm) ( khi α = 90o) chính là chiều dài của lò xo khi nó bị tác dụng một lực bằng trọng lượng P của vật trụ. + Suy ra trọng lượng P đã làm lò xo dãn ra thêm một đoạn ∆ 0 Ta có : ∆  0 =  -  0 = 26 – 20 = 6 (cm) 0 a) Khi α = 30 thì lực kéo lò xo là lực F1 P.h + Ta có: F 1 l 1 + Lại có: BC AB.Sin300 AB 2 Trang 56
  43. 1 AB BC P F P. P. 2 1 AB AB 2 + Gọi x1 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng lực kéo F1 + Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy ra ta có: l x 0 3(cm) 1 2 + Chiều dài của lò xo lúc này là: l1 l0 x1 23 cm 0 b) Khi α = 60 thì lực kéo lò xo là lực F2 P.h BC + Ta có: F P. 2 l AB 3 + Lại có: BC AB.Sin600 AB 2 3 AB BC 3 F P. P. 2 P 1 AB AB 2 + Gọi x2 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng lực kéo F2 + Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy ra ta có: 3 x l 3 3(cm) 2 2 0 + Chiều dài của lò xo lúc này là: l2 l0 x2 23 +3 3 cm Loại 2: Vật không nằm trên mặt huyền và bỏ qua ma sát  Phương pháp:  Từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng hạ đường vuông góc để tạo thành hai mặt phẳng nghiêng có chung đường cao.  Áp dụng định luật về công cho từng mặt phẳng nghiêng và tìm ra đại lượng cần tìm. Ví dụ 3: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = β = 60 0. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. a) Xác định khối lượng vật B. b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B. Hướng dẫn: + Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và HNC). + Vì α = β = 60 0 => mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác đều. Trang 57
  44. a 3 + Gọi a là cạnh của tam giác MNC. Suy ra ta có: CH h 2 a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. FA h 3 3 Ta có: FA PA PA a 2 2 + Lực do vật B kéo dây xuống theo mặt phẳng nghiêng là FB. FB h 3 3 Ta có: FB PB PA a 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sá nên: 3 3 F F P P P P m m 1kg A B 2 A 2 B A B A B 3 b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: T F F P 5 3N A B 2 A Ví dụ 4: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = β = 30 0. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. a) Xác định khối lượng vật B. b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B. Hướng dẫn: + Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và HNC). + Vì α = β = 300 => mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác cân. a + Đặt MC = NC = a. Suy ra ta có: CH h 2 a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. FA h 1 1 Ta có: FA PA PA a 2 2 + Lực do vật B kéo dây xuống theo mặt phẳng nghiêng là FB. FB h 1 1 Ta có: FB PB PA a 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sá nên: 1 1 F F P P P P m m 1kg A B 2 A 2 B A B A B Trang 58
  45. 1 b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: T F F P 5N A B 2 A Ví dụ 5: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = 60 0, β = 30 0. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. a) Xác định khối lượng vật B. b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B. Hướng dẫn: + Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và HNC). + Vì góc α = 600, β = 300. => Mặt phẳng nghiêng MNC vuông tại C. + Đặt MN = a. Suy ra ta có: a CM MN.Sin 2 a 3 CN MN.Sin 2 a a 3 CH h CM.Sin .Sin600 2 4 a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. FA CH 3 3 Ta có: FA PA PA CM 2 2 + Lực do vật B kéo dây xuống theo mặt phẳng nghiêng là FB. FB CH 1 1 Ta có: FB PB PA CN 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sá nên: 3 1 F F P P P 3P m m 3kg A B 2 A 2 B B A B A b) Gọi T là lực căng của sợi dây. 3 Ta có: T F F P 5 3N A B 2 A Loại 3: Vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng có ma sát. Phương pháp: A  Trường hợp có ma sát hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H i .100% Atp Trong đó: + Ai là công có ích – công của trọng lực => Ai = P.h + Atp là công toàn phần, bao gồm cả công có ích và công cản của lực ma sát. Trang 59
  46. Atp F.l Ta có: Atp Ai Ams Ams Fms .l Ví dụ 6: Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3m để kéo một vật có khối lượng 300kg với lực kéo 1200N. Hỏi vật có thể lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 85%. Hướng dẫn: + Gọi độ cao vật có thể lên được là h + Công toàn phần của lực kéo vật: A = F.l = 1200.3 = 3600J + Công có ích: Ai = P.h = 10m.h = 10.300.h = 3000h (J) (1) A + Ta có: H i A H.A 0,85.3600 3060(J ) (2) A i 3060 + Từ (1) và (2) suy ra ta có: 3000h 3060 h 1,02(m) 3000 Ví dụ 7: Một người kéo đều một vật khối lượng 100kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m cao 1,2 m. Lực kéo có giá trị 450N. a) Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng b) Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đó xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng. Biết lực kéo và lực giữ đều có phương song song với chiều dài mặt phẳng nghiêng. Hướng dẫn: a) Công có ích: Ai = P.h = 10m.h = 10.100.1,2 = 1200 (J) + Công toàn phần trên mặt phẳng nghiêng: Atp = F.l = 450.3 = 1350 (J) A 1200 + Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H i .100% .100% 88,89% Atp 1350 + Ta có: Atp Ai Ams F.l P.h Fms .l h 1,2 F F P. 450 1000. 50N ms l 3 b) Khi vật chuyển động đều đi xuống => hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 => Tổng công của các lực phải bằng 0. Nghĩa là tổng công của các lực làm vật đi xuống phải bằng tổng công của các lực làm vật đi lên. + Vì vật đi xuống nên lực ma sát hướng lên => Lực ma sát cùng chiều với lực kéo giữ vật. Do đó: AP AF Ams AF AP Ams h 1,2 F .l P.h F .l F P. F 1000. 50 350(N) k ms k l ms 3 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 48: Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3m để kéo một vật có khối lượng 300kg với lực kéo 1200N. Hỏi vật có thể lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80%. Bài 49: Trang 60
  47. Người ta lăn một cái thùng theo một tấm ván nghiêng lên ô tô. Sàn xe ô tô cao h =1,2 m, ván dài l = 3m. Thùng có khối lượng 120kg và lực đẩy thùng là 500N. a. Tính lực ma sát giữa ván và thùng. b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. Bài 50: Dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 220kg, trọng lượng riêng d = 8800(N/m3) lên cao h = 4m với vận tốc v = 20 cm/s, trong thời gian 1 phút 40 giây. Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng 80%. a. Tính trọng lượng và thể tích của vật. b. Tính chiều dài và lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng. c. Tính công suất nâng vật. A N Bài 51: Hai vật A, B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng B nghiêng. Cho biết MH = 30 11 cm, NH = 10cm. Tính tỉ M H số khối lượng của hai vật A và B, bỏ qua ma sát. Bài 52: Một vật hình trụ có thể lăn không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi góc B o o nghiêng α = 0 thì lò xo dài lo = 25cm và khi α = 90 thì lò xo dài lo = 31cm. Biết độ co giãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo. Hỏi lò xo dài bao nhiêu khi: A α a. α = 30o b. α = 45o Bài 53: Hai vật A, B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A, B. Biết vật A có khối lượng 2kg, góc α = β = 60o. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng B A rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. a. Xác định khối lượng của vật B. b. Tính độ lớn lực căng của sợi dây, của dây nối hai vật A, B. α β Bài 54: Hai vật A, B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A, B. Biết vật A có khối lượng 500g, góc α = β = 45o. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và B giữa vật với mặt phẳng nghiêng. A a. Xác định khối lượng của vật B. b. Tính độ lớn lực căng của sợi dây, của dây nối hai vật A, B. α β Bài 55: Hai vật A, B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A, B. Biết vật A o 0 B có khối lượng 400 3 g; góc α = 60 ;β = 30 . Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. A a. Xác định khối lượng của vật B. b. Tính độ lớn lực căng của sợi dây, của dây nối hai vật A, B. α β Trang 61
  48. Bài 56: Một người kéo đều một vật có khối lượng 50kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m cao 1,2m. Lực kéo có giá trị 250N. a. Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng. b. Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đó xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng. Biết lực kéo và lực giữ đều có phương sóng song với chiều dài mặt phẳng nghiêng. Bài 57: Người ta dùng một lực kế 360N theo mặt phẳng nghiêng để đưa lên một vật có trọng lượng 1000N lên độ cao 1,6m. Biết mặt phẳng nghiêng có độ dài 6m. Hãy tính: a. Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. b. Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 48: + Gọi độ cao vật có thể lên được là h + Công toàn phần của lực kéo vật: A = F.l=1200.3=3600J + Công có ích: Ai = P . h=10m.h=10.300.h=3000h(J) (1) A + Ta có: H = 1 Þ A = H.A = 0,8.3600 = 2880J (2) A 1 + Từ (1) và (2) suy ra ta có: 3000h = 2880 h = 2880/3000 = 0,96(m) Bài 49: P.h 10.m.h + Nếu không có ma sát thì lực đẩy thùng là: F 480(N) 1 l l + Thực tế phải đẩy thùng với một lực F = 500N vật lực ma sát giữa ván và thùng là: Fms = F – F1 = 20(N) + Công có ích để đưa vật lên: A I = P . h = P.m.h=1440J + Công toàn thể để đưa vật lên: A = F.l=1500J A + Hiệu suất mặt phằng nghiêng: H i .100% 96% A Bài 50: a. Ttrọng lượng P của vật: P = 10m = 220.10 = 2200N + Thể tích V của vật: d = P/V V = P/d = 2200/8800 = 0,25m3 b. Quãng đường vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng: s = v.t = 0,2.(60 + 40) = 20m + Công có ích để đưa vật lên cao 4m : Ai = P.h=2200.4=8800J A 8800 + Vì hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80% nên công toàn phần là: A i 11000J tp H 0,8 A 11000 + Vậy thực tế dùng để kéo vật là: A = F .s Þ F = tp = = 550N tp k k s 20 A 11000 c ) Công suất nâng vật: P = tp = = 110W t 100 Bài 51: + Ta có: MN = MN 2 + HN 2 = 302.11+ 102 = 100(cm) Trang 62
  49. + Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA FA h 10 PA Ta có: = = Þ FA = PA l 100 10 + Lực do vật B kéo dây xuống là FB. Ta có FB = P B + Vì hai vật A, B đứng yên nên lực kéo phải bằng nhau PA PA mA mB 1 + Do đó FA = PB Û FA = Þ = 10 Û = 10 Û = 10 PB mB mA 10 m 1 + Vậy tỉ số khối lượng của vật B so với vật A là: B = mA 10 Bài 52: o + Chiều dài lo =25cm (khi α = 0 ) chính là chiều dài tự nhiên của lò xo, tức là chiều dài của lò xo khi chưa bị lực tác dụng. + Chiều dài l = 31cm (khi α = 90o) chính là chiều dài của lò xo, khi nó bị tác dụng một lực bằng trọng lượng P của vật trụ. + Suy ra trọng lượng P đã làm lò xo dãn thêm một đoạn ∆l0 Ta có ∆l0 = l – lo = 31 – 25 = 6cm o a) Khi α = 30 thì lực kéo lò xo là lực F1 P.h BC + Ta có: F = = P. = 110W B 1 l AB + Lại có: BC = AB.sin30o = 1/2AB 1 AB o BC P 30 F P. P. 2 A C 1 AB AB 2 + Gọi x1 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng một lực kéo F1 + Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy ra ta có: l x o 3cm 1 2 + Chiều dài của lò xo lúc này là: l1 = lo + x1 = 28 cm o B b) Khi α = 45 thì lực kéo lò xo là lực F2 P.h BC + Ta có: F = = P. = 110W 2 l AB 2 + Lại có: BC = AB.sin30o = .AB 45o 2 A C Trang 63
  50. 2 AB BC 2P Þ F = P. = P. 2 = 2 AB AB 2 + Gọi x2 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng một lực kéo F2 + Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy ra ta có: 2Dl x = o = 3 2cm 2 2 + Chiều dài của lò xo lúc này là: l1 = lo + x1 = 25 + 3 2 cm Bài 53: Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và HNC) o + Vì α = β = 60 Þ Mặt phẳng nghiêng C MNC là tam giác đều + Gọi a là cạnh của tam giác MNC Þ a 3 CH h 2 A a. Lực do vật a kéo dây xuống dọc theo mặt B phẳng nghiêng là FA α β F h 3 3 Ta có: A F P A A M N PA a 2 2 H + Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB FB h 3 3 Ta có: FB PB PB a 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên, bỏ qua ma sát nên 3 3 F F P P P P m m 2kg A B 2 A 2 B A B A B 3 b. Gọi T là lực căng của sợ dây. Ta có: T F F P 10 3N A B 2 A Bài 54: + Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H ( mặt HMC và HNC) C A B α β Trang 64 M H N
  51. + Vì α = β = 40o Mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác vuông cân tại C 2 Đặt MC = NC = 퓁 . Suy ra ta có: CH = 퓁 = h 2 a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. 퐹 ℎ 2 2 Ta có: = = => FA = PA 푃 퓁 2 2 + Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB. FB h 2 2 Ta có: = = => FB = PB PB 퓁 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sát nên: 2 2 F = F  P = P => P = P => m = m = 0,5kg A B 2 A 2 B B A B A 2 b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: T = F = F = P = 2,5 2N A B 2 A Bài 55: + Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng kẻ C đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H A B (mặt HMC và HNC). + Vì α = 60 0, β = 30 0 => mặt phẳng nghiêng MNC vuông tại C. α β + Đặt MN = a. Suy ra ta có: M H N CM = MN. sinβ = 2 3 CN = MN. sinα = 2 3 CH = h = CM.sinα = . sin600 = 2 4 a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA. 퐹 3 3 Ta có: = = => FA = PA 푃 2 2 + Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB . 퐹 1 1 Ta có: = = => FB = PB 푃 2 2 + Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sát nên: 3 1 F = F  P = P => P = 3P => m = m = 1,2kg A B 2 A 2 B B A A B 3 b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: T = F = F = P = 6N A B 2 A Bài 56: a) Công có ích Ai = P.h = 10m.h = 10.50.1,2 = 600J + Công toàn phần trên mặt phẳng nghiêng Atp = F. 퓁 = 250.3 = 750J. 푖 600 + Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H = .100% = .100% = 80% 푡 750 + Ta có: Atp = Ai + Ams  F. 퓁 = P.h + Fms. 퓁 ℎ 1,2 => F = F - P. = 250 – 500. = 50N ms 퓁 3 Trang 65
  52. b) Khi vật chuyển động đều đi xuống => hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 => tổng công của các lực phải bằng 0 . Nghĩa là tổng công của các lực làm vật đi xuống phải bằng tổng công của các lực làm vật đi lên. + Ví vật đi xuống nên lực ma sát hướng lên => lực ma sát cùng chiều với lực kéo giữ vật. Do đó: AP = AF + Ams => AF = AP – Ams ℎ 1,2  F . = P.h – F . => F = P. - F = 500. - 50 = 150N k 퓁 ms 퓁 k 퓁 ms 3 Bài 57: a) Công có ích của trọng lực nâng thùng hàng là: Ai = P.h = 1000. 1,6 = 1600 (J) + Công của lực F nâng thùng hàng là: AF = F.s = 360. 6 = 2160 (J) + Công của lực ma sát giữa ván và thùng là: Ams = AF – Ai = 2160 – 1600 = 560 (J) + Ta có: Ams = Fms.s 560 + Lực ma sát giữa ván và thùng là F = 푠 = 93,3 (N) ms 푠 = 6 b) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: 1600 H = 푖 . 100% = . 100% ≈ 74,1% 퐹 2160 Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÒNG RỌC Loại 1. Các bài toán về ròng rọc cố định  Phương pháp:  Khi ma sát không đáng kể ròng rọc cố định chỉ có tác dụng thay đổi hướng của lực chứ không làm thay đổi độ lớn của 퐹 = 푃 h s lực nên: 푠 = ℎ  Khi có ma sát thì: Atp = Ai + Ams Trong đó: F A = F.s là công của lực F (công toàn phần) tp P Ai = P.h là công có ích (công trọng lực) Ams = Fms.s là công của lực ma sát (công hao phí) 푖 푃 Hiệu suất của mỗi ròng rọc cố định là: = .100% = .100% 푡 퐹 Ví dụ 1: Một người dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật nặng 50kg lên một tòa nhà cao 4m. Bỏ qua ma sát của ròng rọc. a) Tính lực kéo vật lên và quãng đường đầu dây dịch chuyển. b) Tính công của lực kéo vật lên. Hướng dẫn: a) Lực kéo vật lên là: F = P = 10m = 10.50 = 500N + Quãng đường đầu dây dịch chuyển là: s = h = 4m. b) Công của lực kéo vật lên là: A = F.s = P.h = 500.4 = 2000J Ví dụ 2: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ. P Trang 66 F
  53. Vật có trọng lượng P = 100N. Tìm lực kéo F để hệ cân bằng, xác định hiệu suất của hệ thống, biết hiệu suất của mỗi ròng rọc là 0,8. Hướng dẫn: + Các lực căng của mỗi đoạn sợi dây qua các ròng rọc được biểu diễn như hình. Hiệu suất của mỗi ròng rọc được xác định theo công thức: 푃 푃 F1 H = => F = 퐹 F + Hiệu suất của ròng rọc 1: 1 푃 푃 H1 = => F1 = F 퐹1 1 퐹1 퐹1 + Hiệu suất của ròng rọc 2: H 2 = => F2 = 퐹2 2 푃 P = 1 2 퐹2 퐹2 + Hiệu suất của ròng rọc 3: H 3 = => F3 = 퐹3 3 푃 = = F 1 2 3 100 + Vì H1 = H2 = H3 = 0,8 => F = 0,83 = 195,3125N 푃 + Gọi H là hiệu suất của cả hệ thống , ta có: H = = H H H = 3 = 51,2% 퐹 1 2 3 0,8 Loại 2. Các bài toán về ròng rọc động  Phương pháp: 퐹 = 푃  Khi ma sát không đáng kể: 2 푠 = 2ℎ Trong đó: h là quãng đường dịch chuyển của vật hay của ròng rọc. F s là quãng đường di chuyển của lực F hay chiều dài rút dây. s  Khi có ma sát thì: Atp = Ai + Ams Trong đó: Atp = F.s là công của lực F (công toàn phần) h Ai = P.h là công có ích (công trọng lực) Ams = Fms.s là công của lực ma sát (công hao phí) 푖 Hiệu suất ròng rọc động là: = .100% P 푡 Ví dụ 3: Cho hệ thống như hình vẽ. Biết P = 100N, vật cần kéo lên cao 5m. a) Tính lực kéo vật lên và quãng đường đầu dây dịch chuyển. F b) Thực tế do có ma sát nên phải kéo đầu dây một lực là F ’ = 55N. Tính hiệu suất của ròng rọc và lực ma sát của ròng rọc. Hướng dẫn: 푃 100 a) Lực kéo vật lên là F = = 50N 2 = 2 Trang 67 P
  54. + Quãng đường đầu dây dịch chuyển: s = 2h = 2.5 = 10m 푃.ℎ 100.5 b) Hiệu suất của ròng rọc là: H = = = 90,9% 퐹′.푠 55.10 ’ + Công hao phí là: A2 = A = A1 = F .s – P.h = 55.10 – 100.5 = 50J 50 + Lực ma sát của ròng rọc là: F = 2 = 5N ms 푠 = 10 Loại 3. Hệ thống kết hợp nhiều ròng rọc động và cố định – Pa-lăng  Pa-lăng là hệ thống gồm các ròng rọc động và cố định được mắc thành một cơ hệ. F F F F F F F F F F 2F 2F 2F 2F 2F 4F 4F P = 6F P = 8F Hình a Hình b 퐹 = 푃  Pa-lăng có n cặp ròng rọc động – cố định (hình a): 2푛 푠2 = 2푛.푠1 퐹 = 푃 2푛  Pa-lăng có n ròng rọc động, 1 ròng rọc cố định (hình b): 푛 푠2 = 2 .푠1 Ví dụ 4: Để đưa một vật có trọng lượng P = 420N lên cao h = 4m theo phương thẳng đứng bằng ròng rọc động, như hình vẽ, người ta phải kéo đầu dây đi một đoạn là 퓁. a) Tính lực kéo F và chiều dài 퓁 . Tính công nâng vật. Bỏ qua ma sát. b) Thực tế có ma sát giữa dây và ròng rọc nên hiệu suất của ròng rọc là 90%. Tính công trong quá trình trên. Hướng dẫn: a) Kéo vật lên cao nhờ ròng rọc động nên lực kéo chỉ bằng một nửa trọng lượng P nên: P 420 F 210J. 2 2 Trang 68
  55. + Theo định luật về công dùng ròng rọc động được lợi 2 lần về lực thì thiệt 2 lần về đường đi nghĩa là muốn nâng vật lên một đoạn h thì phải kéo đầu dây đi một đoạn l 2h 8m (m) do đó h = 4m. + Vậy công nâng vật lên là: A = P.h = F.l = 210.8 = 1680J. A 1680 b) Vì H = 90% nên công thực tế phải kéo vật là: A i .100% .100% 1866,67J. tp H 90 Ví dụ 5: Cho hệ cơ sau: Vật A có trọng lượng 4N, mỗi ròng rọc có trọng lượng 1N. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây treo. a) Hỏi hệ thống trên có thể nâng vật B có trọng lượng bằng bao nhiêu để nó đi lên đều? b) Tính hiệu suất H của hệ ròng rọc? c) Tính lực kéo xuống tác dụng 2 ròng rọc cố định và lực tác dụng vào giá treo. A Hướng dẫn: B a, Các lực được biểu diễn như hình, ta có: + Để vật B đi lên đều thì: PB + 2P = 4F ( Mà F =FA) + Do đó: PB = 4FA – 2P = 4.4 – 2.1 = 14N. + Vậy hệ thống có thể nâng vật PB = 14N lên đều. F b) Khi vật B đi lên đoạn h thì 2 ròng rọc động cùng đi lên một đoạn h và A đi xuống đoạn 4h. A B Công nâng vật B: Ai = P.h = 14h. Công toàn phần là công của vật A thực hiện được: PA Atp = PA. 4h = 16h và hiệu suất PB A 14h H= i .100% .100% 87,5%. Atp 16h c) Lực tác dụng vào mỗi ròng rọc cố định là: 2F + P = 2.PA + P = 9N. Lực tác dụng vào giá treo gồm hai lực của mỗi trục ròng rọc cố định tác dụng vào giá và đầu dây treo vào giá: 2.9 + F =18 + PA = 22N. Loại 4: Bài toán kết hợp ròng rọc với máy cơ đơn giản. + Tác dụng của máy cơ đơn giản là làm biến đổi lực. * Thay đổi hướng của lực ( ròng rọc cố định ) * Thay đổi độ lớn của lực ( ròng rọc động) * Thay đổi cả hướng và độ lớn của lực ( Đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng) + Định luật về công: * Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại. A +Công thức tính hiệu suất H = i .100% Atp +Công toàn phần: Atp = Ai + Ahp ( Ahp = Ahao phí = Ams) Phương pháp giải: Trang 69
  56. + Bước 1: Xác định rõ các loại máy cơ đơn giản thuộc loại nào: * Đòn bẩy * Mặt phẳng nghiêng * Ròng rọc động hay cố định + Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan về các loại máy cơ đơn giản. Ví dụ 6: Để đưa một vật có trọng lượng 2000N lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau: 1. Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng rọc động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là F1=1200N. Hãy tính: a) Hiệu suất của hệ thống. b) Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng ròng rọc động bằng 25% hao phí tổng cộng do ma sát. 2. Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m. Lực kéo vật lúc này là F 2=1900N. Tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này. Tóm tắt: m = 200kg, h = 10m. a) F1 = 12000N, hao phí để nâng ròng rọc bằng 25% hao phí tổng cộng. Tính hiệu suất H và khối lượng m của ròng rọc động? Hướng dẫn: 1a) Hiệu suất của hệ thống + Công có ích nâng vật lên trực tiếp là: Ai= P.h =10.m.h = 20000J + Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, nên khi nâng vật 1 đoạn h thì kéo dây một đoạn s = 2h. Do đó công phải dùng là: Atp= F1.s=F1.2h =1200.2.10 = 24000J A + Hiệu suất của hệ thống là: H = i = 83,33% Atp 1b) Khối lượng của ròng rọc. - Công hao phí: Ahp=Atp-Ai = 24000- 20000= 4000J - Gọi Ar là công hao phí do nâng ròng rọc động, Ams là công thắng ma sát 1 1 + Theo đề bài ta có: Ar = Ams => Ar = .4000 = 1000 (J) 4 4 => 10.mr.h = 1000 => mr = 10kg + Vậy khối lượng ròng rọc động là 10 kg. 2. Lực ma sát - hiệu suất của cơ hệ. + Công toàn phần dùng để kéo vật: A’tp=F2.l =1900.12 = 22800J + Công hao phí do ma sát: A’hp=A’tp – A1 =22800-20000=2800J A'hp 2800 -+Vậy lực ma sát: Fms= = = 233,33N l 12 A1 + Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H2=100% =87,72% A'tp Trang 70
  57. Ví dụ 7: Dùng hệ thống ròng rọc sau để kéo vật đi lên đều có trọng lượng P = 100N. a) Tính lực kéo dây. b) Để nâng vật lên cao 4m thì phải kéo dây một đoạn bằng bao nhiêu? Tính công dùng để kéo vật? F P Hướng dẫn: a) Các lực tác dụng lên hệ như hình vẽ: F F F P P + Để vật cân bằng ta có: 2F P F 50 J. 2 b) Khi vật đi lên một đoạn h = 4m thì dây phải rút ngắn một đoạn s = 2h = 8m. + Công dùng để kéo vật : A = F.s = 50.8 = 400J BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có khối lượng m = 534kg độ cao h = 20cm, từ đáy hồ sâu H = 10m. Biết quá trình di chuyển của vật từ đáy hồ lên vật chuyển động đều. Biết trọng lượng riêng của đồng và nước lần lượt là 89000N/m3 và 10000N/m3. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc và dây kéo a, Hãy tính lực kéo khi: + Tượng lên phía trên mặt nước. + Tượng chìm hoàn toàn trong nước. b, Tính công của lực kéo khi vật cổ chìm hoàn toàn trong nước. Bài 59: Người ta dùng một palăng có n cặp ròng rọc ( 1 cặp 1 ròng rọc cố định và 1 ròng rọc động ) để đưa một kiện hàng lên cao h = 3m. Biết quãng đường dịch chuyển của lực kéo là s = 12m. Trang 71
  58. a) Cho biết cấu tạo của palăng nói trên. b) Biết lực kéo F = 156,25N. Tính khối lượng của kiện hàng nói trên. c) Tính công của lực kéo và công nâng vật không qua palăng. Từ đó rút ra kết luận gì? Bài 60: Dùng palăng gồm 1 ròng rọc động và 1 ròng rọc cố định để đưa một vật có khối lượng 60kg lên cao phải kéo dây đi một đoạn 2m. a) Bỏ qua lực ma sát và trọng lượng các ròng rọc, tìm độ lớn của lực kéo? Quãng đường vật di chuyển? Công của lực kéo? b) Biết mỗi ròng rọc có lực ma sát là 2N. Tìm hiệu suất palăng bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc. c) Nếu ma sát vẫn là 2N nhưng trọng lượng mỗi ròng rọc là 4N. Tìm hiệu suất palăng. Bài 61: Cho hệ ròng rọc như hình vẽ. Vật A và B có trọng lượng lần lượt là 16N và 4,5N. Dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. a) Vật A chuyển động đi lên hay đi xuống? b) Muốn vật A chuyển động đều đi lên 4cm thì vật B phải có trọng lượng nhỏ nhất là bao nhiêu và di chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? c) Tính hiệu suất của hệ ròng rọc để kéo A đi lên một đoạn bằng h. Biết B vẫn có trọng lượng bằng 4,5N. Bài 62: Xác định hiệu suất của hệ thống 3 ròng rọc ở hình sau. Biết hiệu suất của mỗi ròng rọc là 0,9. Nếu kéo một vật có trọng lượng 10N lên cao 1m thì công để thắng lực ma sát là bao nhiêu? Bài 63: Một người có trọng lượng P = 600N đứng trên tấm ván được treo vào hai ròng rọc như hình vẽ. Để hệ thông cân bằng người ta phải kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc (như hình vẽ). Lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720N. Tính: a) Lực do người nén lên tấm ván. b) Trọng lượng của tấm ván. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất. Bài 64: Để đưa một vật có khối lượng 50 kg lên cao 10m, người thứ nhất dùng hệ thống ròng rọc như hình a, người thứ hai dùng hệ thống ròng rọc như hình b. Biết khối lượng của mỗi ròng rọc là 1kg và lực cản khi kéo dây ở mỗi hệ thống đều bằng 10N. Trang 72
  59. a) Hãy so sánh đoạn dây cần kéo và công thực hiện trong hai trường hợp. b) Tính hiệu suất của mỗi hệ thống ròng rọc. Bài 65: Cho hình vẽ, AB là một thanh đồng chất có khối lượng 2 kg đang ở trạng thái cân bằng. Mỗi ròng rọc có khối lượng 0,5 kg. Biết đầu A được gắn vào một bản lề, m B = 5,5 kg, mC = 0kg và AC = 20 cm, ta thấy thanh AB cân bằng. Tìm độ dài của thanh AB. Bài 66: Cho hệ thống như hình vẽ. Biết khối lượng của mỗi ròng rọc, vật m 1 và vật m2 lần lượt là 0,2 kg; 6 kg và 4 kg. AB = 3BC, bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây nối. Hỏi hệ thống có cân bằng không? Tại sao? Bài 67: Để kéo nước từ dưới giếng sâu lên được dễ dàng, người ta sử dụng hệ thống ròng rọc như hình vẽ. Biết O, O' Trang 73
  60. là hai trục quay cố định, mỗi ròng rọc có bán kính r = 10 cm, tay quay OA dài 50 cm. Trọng lượng của một gàu nước là P = 100N. a) Tay quay OA nằm ngang, tính độ lớn của lực kéo F1 tác dụng lên tay quay để giữ cho gàu nước đứng yên. Dùng hệ thống này ta được lợi bao nhiêu lần về lực? Bỏ qua khối lượng của dây nối và các lực cân. b) Người đó làm việc liên tục trong nửa giờ thì kéo được bao nhiêu m 3 và công cần thực hiện là bao nhiêu? Biết mỗi lần kéo được một gàu nước thì mất 1 phút, h = 10m, khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3 và độ lớn của lực kéo coi như không đổi. Bài 68: Cho sơ đồ như hình vẽ. Biết mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 60 cm, h = 30cm. Thanh 2 AB đồng chất tiết diện đều có khối lượng 0,2 kg và . 0A = AB,m = 0,5kg. Hỏi m 1 bằng bao 5 2 nhiêu để hệ thống cân bằng. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây nối. Bài 69. Để đưa một vật có khối lượng 270 kg lên cao 18m người ta dùng một ròng rọc động và một ròng rọc cố định với lực kéo có độ lớn là 1500N. Tính: a) Hiệu suất của hệ thống ròng rọc. b) Độ lớn của lực cản và khối lượng của ròng rọc động. Biết công hao phí để nâng ròng rọc động 1 bằng công hao phí do ma sát. 5 + Vậy ròng rọc có khối lượng: mRR = 5kg Bài 70: (Thi HSG Vĩnh Phúc 2015) Cho hệ thống như hình 1. Vật 1 có trọng lượng P 1 và vật 2 có trọng lượng P 2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng P = 1N. Bỏ qua ma sát, bỏ qua khối lượng của thanh AB và của dây treo. + Trường hợp 1: Khi vật 2 được treo ở điểm C trên AB, với AB = 3 CB thì hệ thống cân bằng. + Trường hợp 2: Khi vật 2 được treo ở điểm D trên AB, với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật 3 có trọng lượng P3 = 5N. a) Tính P1, P2. Trang 74
  61. b) Tính lực căng dây nối với đầu A của thanh AB trong hai trường hợp trên Bài 71: Người thợ xây dùng một máy cơ đơn giản gồm ba ròng rọc động và một ròng rọc cố định để kéo khối vật liệu nặng 120 kg lên tầng 3 của khu kí túc xá trường ĐH Hồng Đức Thanh Hóa. Hiệu xuất của máy cơ là 80%. Tính lực kéo vào đầu dây của người đó. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 58: a)Trọng lượng của cổ vật: P = 10m = 534.10 = 5340 (N) + Dùng ròng rọc động được lợi 2 lần về lực, nên lực kéo khi vật đã lên khỏi mặt nước: P F 2670(N) 2 P 5340 + Khi vật còn ở dưới nước thì thể tích chiếm chỗ: V 0,06(m3 ) d 89000 + Lực đẩy Ác - si mét tác dụng lên vật: FA da .V 10000.0,06 600(N) + Lực căng dây treo tác dụng lên vật: T = P - FA = 5340 - 600 = 4740 (N) T + Lực kéo vật khi còn trong nước: F 2370(N) 2 b) Quãng đường vật di chuyển trong nước là: s = h - h = 10-0,2 = 9,8 m + Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt 2 lần về đường đi nên công của lực kéo khi vật còn ở trong nước là: A = D.2s=2370.2.9,8 = 46452 (J) Bài 59: s 12 a) Số cặp ròng rọc: s - 2n.h n = = = 2 (cặp) 2h 6 + Vậy palăng được cấu tạo bởi 2 ròng rọc cố định và 2 ròng rọc động. P b) Ta có: F = 2n + Trọng lượng của kiện hàng: P = 2nF Þ P = 625N p + Khối lượng của kiện hàng: m = = 62,5(kg) 10 c) Công của lực kéo: An = F.s = 156,25.12 = 1875J + Công của lực nâng vật: An = P.h = 625.3 = 1875J + vậy hệ thống palăng không cho lợi về công Bài 60: a) Trọng lượng của vật là: P = 10m = 600 (N) ïì P ï F = = 300N + Bỏ qua ma sát và sử dụng 2 ròng rọc động nên:íï 2 ï îï s = 2h = 2m + Quãng đường vật di chuyển: h = 1m + Công lực kéo: A=F.s=300.2=600(J) Trang 75
  62. b) Lực kéo thực tế để thắng lực ma sát: F1 D Fm 300 2 302N + Công toàn phần để kéo vật: Atp F1.s 302.2 604(J) + Hiệu suất của pa - lăng: A 600 H 1 .100% .100% 99,34% Atp 604 c) Lực kéo thực tế: Fk = F + Fms + Prr = 300 + 2 + 4 = 306N + Công toàn phần của lực kéo: Atp = Fk .s = 306.2 = 612(J ) A 600 + Hiệu suất của pa - lăng: H = 1 .100% = .100% = 98,04% Atp 612 Bài 61: a) Nếu A cân bằng thì do trọng lượng vật A là PA 16 N nên lực căng của dây thứ nhất P F F = A = 8N, lực căng của dây thứ hai là F = 1 = 4N 1 2 2 2 + Theo đề bài, vật B có trọng lượng Pn = 4,5N lớn hơn F2 = 4N nên B đi xuống, còn vật A đi lên. 1 Pn 4N b) Khi vật B có trọng lượng là thì lực kéo xuống của trọng lực cân bằng với lực F 2 kéo vật B lên. + Nếu lúc đầu A và B đứng yên thì ta có thể kích thích A chuyển động đều đi lên, còn B chuyển động đều đi xuống. + Khi A đi lên một đoạn h, dây thứ nhất (I) bị rút ngắn một đoạn 2h ròng rọc (2) đi lên đoạn 2h dây thứ hai (II) bị rút ngắn một đoạn 4h vật B phải đi xuống một đoạn s = 4h = 16 cm. c) Vì Pa = 4,5 N > F2 = 4N nên vật B sẽ đi xuống kéo vật A đi lên nên: + Công có ích là công nâng vật A đi lên: Ad = PA.SA + Công toàn phần là công do vật B thực hiện được: Atp = PB .sa + Khi vật A đi lên một đoạn S A thì dây rút của ròng rọc 1 rút một đoạn 2SA nên làm ròng rọc 2 đi lên một đoạn 2S A dây rút của ròng rọc 2 rút một đoạn 4SA. Kết quả làm vật B đi xuống một đoạn SB = 4SA. A + Vậy hiệu suất của hệ ròng rọc là: H = d .100% Atp P .s 16.s 800 H A A .100% A .100% % 88,89% PA .sB 4,5.4sA 9 Bài 62: Vì hệ gồm các ròng rọc cố định nên không cho ta lợi về lực: + Hiệu suất mỗi ròng rọc là: Trang 76
  63. P P H F F H + Gọi F1, F2, F là lực kéo ở các ròng rọc 1,2 và 3 ta có: P F P F P F ;F 1 ;F 2 1 H 2 H H2 H H3 P + Gọi H’ là hiệu suất của hệ ròng rọc. Ta có: H' H 3 0,729 72,9% F + Khi nâng vật P, công có ích: Ai = P.h = 10 J + Công toàn phần : A = Ai + Ahp =10 + Ahp (với Ahp là công hao phí để thắng ma sát) A i 10 H' 0,729 A hp 3,72J A tp 10 A hp Bài 63: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động, T' là lực căng dây ở ròng rọc cố đinh. T' 2T + Ta có: F 2T' 4T F 720N T 180N 4 4 + Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có: . Q = P – T= 600N – 180N = 420N T' b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất và do hệ thống cân F T' bằng, ta có: T' T P' Q T 3T P' Q P' 3T Q Suy ra: Q T' P' 3.180 420 120N T + Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng P lượng 120N. Bài 64: P' a) Hai hệ thống ròng rọc ở hình (a) và hình (b) đều có hai ròng rọc động nên đều bị thiệt 4 lần về đường đi cho nên đều phải kéo đoạn dây dài: s1 = s2 = s =4.10 = 40 (m) Hình a: P 2P 10(50 2.1) + Lực kéo: F rr F 10 k1 4 C 4 Fk1 140N + Công thực hiện để kéo vật lên: A1 = Fk1.s = 140.40 = 5600 (J) Hình b: Trang 77
  64. P Prr 10.(50 1) Prr 10.1 + Lực kéo: F 2 F 2 10 k2 2 C 2 Fk2 142,5 (N) + Công thực hiện để kéo vật lên: A2 = Fk2.s = 142,5.40 = 5700 (J) A2 – A1 = 5700 – 5600 = 100 (J) + Vậy người thứ hai cần phải thực hiện một công lớn hơn và lớn hơn 100 J. b) Hiệu suất của mỗi hệ thống là: + Công có ích là: Ai = P.h = 50.10.10 = 5000 (J) A i 5000 H1 89,3% A1 5600 + Vậy: A 5000 H i 87,7% 2 A 2 5700 Bài 65: + Các lực được biểu diễn như hình . T T A C G B . . + Dựa vào hình vẽ ta có lực tác dụng vào đầu B là: P 2P 10.(5,5 0,5) F F B rr F 30N B 2 C 2 + Khi thanh AB cân bằng ta có: PC.AC + PAB.AG = PB.AB AB + MàAG (G là trọng tâm của AB) 2 AB 10.10.0,2 10.2. 30.AB 2 20 10.AB 30.AB 20.AB 20 AB 1(m). Bài 66: ' + Giả sử khi thay m2 bằng m 2 sao cho hệ thống cân bằng. + Khi hệ thống cân bằng thì: F.AB = P1.BC 3F.BC P1.BC nên 3.F P1 Trang 78 . T F B . A C
  65. P P + Mà ta có: F T 2 rr 2 P P 3. 2 rr P 2 1 1,5.P2 1,5.Prr P1 P 60 P 1 P 2 38(N) 2 1,5 rr 1,5 ' m 2 3,8(kg) ' + Ta thấy m 2 3,8(kg) m 2 4kg. Vậy khi treo m2 = 4kg vào ròng rọc thì hệ thống không cân bằng mà vật m 1 sẽ lên trên còn m2 sẽ chuyển động xuống dưới. Bài 67: a) Tính lực kéo Fk để giữ cho gàu nước đứng yên. + Để được lợi về lực thì phương của Fk phải vuông góc với OA. + Khi gàu nước đứng yên ta có: r 10 F .OA P.r F .P .100 20(N) k k OA 50 a) Lượng nước kéo trong 30 phút: P’ = P.30 = 100.30 = 3000(N) P 3000 V 0,3(m3 ) 10.D 10.1000 + Vì bỏ qua ma sát nên công thực hiện là: A = P’.h = 3000.10 = 30000(J) Bài 68: + Các lực được biểu diễn như hình vẽ . F A O G B . h 2 + Theo đề bài ta có: OA AB 5 3 OB AB OB 0,6AB 5 + Gọi G là trọng tâm: GA GB 0,5.AB + Thanh AB ta xem như là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. P h + Khi hệ thống cân bằng thì: F. P .h F 1 (1) 1  Trang 79
  66. P .OB P .GB F.AB P .OB P .GB F 2 AB 2 AB AB AB.(0,6.P 0,5P ) F 2 AB AB F 0,6P2 0,5PAB (2) P1.h + Từ (1) và (2) ta có: 0,6P2 0,5PAB  (0,6P 0,5P ) (0,6.5 0,5.2).0,6 P 2 AB 8(N) 1 h 0,3 + Vậy m1 = 0,8 kg Bài 69: a) Hiệu suất của hệ thống ròng rọc: + Công có ích: Aci = P.h = 270.10.18 = 48600 (J) + Công toàn phần: Atp = F.2.h = 1500.2.18 = 54000 (J) A 48600 + Vậy hiệu suất: H ci 90% A tp 54000 b)Khối lượng của ròng rọc: + Công hao phí: Ahp = Atp –Aci = 54000 – 48600 = 5400 (J) + Công để nâng ròng rọc động gấp hai lần công do ma sát nên độ lơn lực cản và lực để nâng 5 5 ròng rọc là: A .A .5400 4500(J) c 6 hp 6 A c 4500 Fc 125(N) s 2.18 + Công nâng ròng rọc: Anrr = Ahp – Ac = 5400 – 4500 = 900 (J) A 900 + Mà: F nrr 25(N) P 2.F 2.25 50(N) nrr s 2.18 rr nrr Bài 70: a) Gọi F là lực căng dây nối với đầu A F CB 1 + Khi treo vật 2 ở C thanh AB cân bằng: P2 AB 3 + Mặt khác ròng rọc động cân bằng: 2F = P + P1 P P 1 + Thay vào phương trình trên ta có 1 2P2 3 D 3(P P1 ) 2P2 (1) C 1 B + Trường hợp thứ hai khi treo ở D: A F' DB 1 và 2F' P P1 P2 Hình 1 2 P2 AB 2 + Suy ra hay P + P1 + P3 = P2 (2) Trang 80
  67. 3(P P1 ) 2P2 3P1 3 2P2 + Giải hệ phương trình (1) và (2): P P1 P3 P2 P1 6 P2 P1 9N,P2 15N. b) Lực căng dây P P + Trường hợp 1: F 1 5N 2 P P P + Trường hợp 2: F' 1 3 7,5N. 2 Bài 71: + Gọi lực cần kéo dây của người đó là F + Vì dùng 3 ròng rọc động nên quãng đường kéo dây là: s = 23h A1 10mh A 10m + Từ công thức A F.s F H H s 23.h 23.h 8H 10.120 + Thay số ta có:F 187,5(N) . 8.80% Trang 81