›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác khác (Có đáp án)

doc 32 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4650
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác khác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_phuong_trinh_luong_giac_khac_co.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác khác (Có đáp án)

  1. 1 Câu 295. Phương trình sin x cos x 1 sin 2x có nghiệm là: 2 x k x k 6 2 8 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 4 2 x k x k2 C. 4 , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x k2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt sin x cos x t, t 2 1 sin 2x t 2 sin 2x t 2 1 1 t 1 TM Ta có phương trình t 1 t 2 1 t 2 2t 3 0 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 1 Câu 296. Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x có nghiệm là: 2 x k x k2 A. 4 , k ¢ . B. 2 , k ¢ . x k x k2 3 x k 3 4 x k C. , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k x 2k 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 sin3 x cos3 x 1 sin 2x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 t 2 1 1 t 1 TM Ta có phương trình t3 3t 1 t 2 1 t3 t 2 3t 3 0 2 2 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4
  2. x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 297. Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là x k 3 x k A. , k ¢ . B. 4 , k ¢ . 5 x k x 5 k 3 x k x k 6 12 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 5 5 x k x k 4 12 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 Đặt t sin x cos x 2 sin x , 0 t 2 1 sin 2x t sin 2x t 1 4 t 6 KTM 2 2 Ta có 2 t 1 3 6t 8 0 2t 3 6t 6 0 6 . t TM 2 sin x sin 6 3 4 3 t sin x 2 4 2 sin x sin 4 3 x k2 x k2 4 3 12 2 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 . 7 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 4 13 x k2 x k2 4 3 12 Câu 298. Phương trình 2sin x cos x sin 2x 1 0 có nghiệm là: x k x k2 6 6 5 5 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 6 6 x k x k2
  3. x k2 x k2 6 6 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 x k2 x k Hướng dẫn giải Chọn B. 2sin x cos x sin 2x 1 0 2sin x cos x 2sin x cos x 1 0 x k2 6 cos x 1 5 cos x 1 1 2sin x 0 1 x k2 sin x 6 2 x k2 Câu 299. Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. 1 . B. . C. . D. 1 . sin x sin x 1 sin x 1 sin x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có:sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x sin3x cos 2x 1 sin 3x sin x 1 2sin2 x sin x 0 sin x 0  sin x 2 Câu 300. Giải phươngtrìnhsin 2x cot x tan 2x 4cos2 x . A. x k , x k , k ¢ . B. x k , x k2 , k ¢ . 2 6 2 6 C. x k , x k2 , k ¢ . D. x k , x k , k ¢ . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 Điều kiện: . cos 2x 0 Ta có:sin 2x cot x tan 2x 4cos2 x cos x 2 2sin x cos x cos x 2 sin 2x 4cos x 4cos x sin x.cos 2x sin x.cos 2x 1 cos x 0  cos 2x x k , x k 2 2 6 Câu 301. Phươngtrình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x có nghiệm là: A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 6 6 C. x k2 , k ¢ . D. Vô nghiệm. 3
  4. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x 2 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 3cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x sin2 x 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 0 tan2 x 2 tan x 2 2 0 (vì cos x 0 không là nghiệm của phương trình) Phương trình vô nghiệm. Câu 302. Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x . A. x k2 , x k , x k , k ¢ . B. x k2 , x k , x k2 , k ¢ . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k , k ¢ . D. x k , x k , x k , k ¢ . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: cos3 x sin3 x cos 2x cos x sin x 1 sin xcos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin xcos x sin x cos x 1 0 cos x sin x sin x 1 cos x 1 0 2 sin x 0 x k sin x cos x 0 4 4 cos x 1 cos x 1 x k2 sin x 1 sin x 1 x k2 2 Câu 303. Giải phương trình 1 sin x cos x tan x 0 . A. x k2 , x k , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ . 4 4 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , x k , k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: cos x 0 . sin x Ta có: 1 sin x cos x tan x 0 1 sin x cos x 0 cos x x k2 sin x cos x 1 1 cos x 1 0 cos x tan x 1 x k 4 Câu 304. Phương trình1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình A. cos x cos x cos3x 0 . B. cos x cos x cos 2x 0 . C. sin x cos x cos2x 0. D. cos x cos x cos 2x 0 . Hướng dẫn giải
  5. Chọn D. Ta có: 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 cos x cos2 x 4cos3 x 3cos x cos2 x 0 2cos x 2cos2 x 1 cos x 0 cos x cos2x cos x 0 Câu 305. Giải phương trình 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x k k A. x , k ¢ . B. x , k ¢ . 3 2 24 2 k k C. x , k ¢ . D. x , k ¢ . 12 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x 4 1 3sin2 x cos2 x 2 1 2sin2 x cos2 x 8 4cos2 2x 1 k 6 4sin2 2x 8 4cos2 2x cos 4x x . 2 12 2 Câu 306. Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trình 2sin x 1 2sin x 1 A. . B. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 2sin x 1 2sin x 1 C. . D. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x k . cos x Ta có: 2sin x cot x 1 2sin 2x 2sin x 1 4sin x cos x sin x sin x 4sin2 x cos x 2sin2 x cos x 0 sin x 1 2sin x cos x 1 4sin2 x 0 2sin 1 1 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 sin 3x cos3x Câu 307. Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 3 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x pt 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 3 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 5 sinx cos 2x 3 1 2sin 2x 5 sin x sin x cos x 2cos2 x 1 3
  6. 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 3 cos x 2 Câu 308. Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vô nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 Điều kiện: sin 2x 0 x k cos x 0 2 sin x cos x sin x cos x pt sin x.cos x 1 cos x sin x. sin x cos x 2 1 sin 2x 0 (loại). Phương trình vô nghiệm. Câu 309. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. pt cos5x cos2x cos5x cos x 0 2cos2 x cos x 1 0 cos x 1 x k2 1 cos x x k2 2 3 5  Vì x 0;2  x , , . Vậy tổng các nghiệm là 3 . 3 3  cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 Câu 310. Nghiệm phương trình 1 sin 2x 1 A. x k2 . k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 4 3 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. x k2 4 Điều kiện sin 2x 1 0 x k 4 3 x k2 4 pt cos2 x 2cos x.sin x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 2sin2 x 3 2 sin x 1 0 2 x k2 sin x 4 2 x k2 5 4 sin x 2 x k2 l 4
  7. 69 2 Câu 311. Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là: 14 10 A. 40 . B. 32 . C. 41. D. 46 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2sin 3x. 1 4sin2 x 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1 TH1: cos x 0 sin2 x 1 . PT có dạng: 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1 2 3sin x 4sin x.1 4.0 3 1 sinx vô lý vì sin2 x 1 2 TH2: cos x 0 . PT có dạng: 2 x k 2 14 7 2sin 3x. 4cos x 3 1 2sin 3x.cos3x cos x sin 6x cos x 2 x k 104 5 2 69 1 2863 k k 69 14 12 7 10 24 120 Vì x ; . 14 10 2 69 1 h h 17 14 10 5 10 14 Có 24 giá trị k và có 17 giá trị h Câu 312. Giải phương trình sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x . k A. x k , k ¢ . B. x , k ¢ . 4 4 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. pt sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 0 x k x k cos 2x 0 4 2 4 2 x k 3 3 sin x cos x 4 2 sin x sin x x k 2 4 2 Câu 313. Giải phương trình tan x tan 2x sin 3x.cos 2x k k A. x , x k2 , k ¢ . B. x , x k2 , k ¢ . 3 3 2 k C. x , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. cos x 0 Điều kiện: cos 2x 0
  8. k x sin 3x sin 3x 0 3 pt sin 3x.cos 2x 0 2 cos x 1 cos x.cos 2x 1 cos x.cos 2x 0 2 cos 2x 1 k k x x 3 3 k k x x k cos x 1 3 3 x cos x 1 3 2 cos x 1 x k 2 2 2 2cos x 1 1 2 1 1 1 2 Câu 314. Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình: 3 3 A. cot x 3. B. cot 3x 3. C. tan x 3. D. tan 3x 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a 3sin a 4sin3 a ; cos3a 4cos3 a 3cos a ; 3tan a tan3 a tan 3a . 1 3tan2 a 2 tan x tan tan x tan tan x 3 tan x 3 PT tan x 3 3 3 3 tan x 3 3 2 1 tan x tan 1 tan x tan 1 3 tan x 1 3 tan x 3 3 tan x 1 3tan2 x tan x 3 1 3 tan x tan x 3 1 3 tan x 3 3 1 3tan2 x tan x 3tan3 x tan x 3 tan2 x 3 3tan x tan x 3 tan2 x 3 3tan x 3 3 1 3tan2 x 9 tan x 3tan3 x 3tan x tan3 x 3 3 3 tan 3x 3. 1 3tan2 x 1 3tan2 x sin10 x cos10 x sin6 x cos6 x Câu 315. Giải phương trình . 4 4cos2 2x sin2 2x k A. x k2 , x k2 , k ¢ . B. x , k ¢ . 2 2 C. x k , k ¢ . D. x k , x k2 , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 4cos2 2x sin2 2x 0 4cos2 2x 1 cos2 2x 0 3cos2 2x 1 0 x ¡ 2 2 4 2 2 4 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x PT 4 4 1 sin2 2x sin2 2x 2 2 2 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x 3sin x cos x 4 4 3sin2 2x
  9. 3 2 10 10 1 sin 2x 10 10 2 sin x cos x sin x cos x 4 3sin 2x 4 4 4 3sin2 2x 4 4 4 3sin2 2x sin10 x cos10 x 1 sin10 x cos10 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 sin8 x cos2 x 1 cos8 x 0 (*) 2 8 2 8 sin x 1 sin x 0x ¡ sin x 1 sin x 0 Vì nên (*) 2 8 2 8 cos x 1 cos x 0x ¡ cos x 1 cos x 0 sin x 0 sin x 1 k x cos x 0 2 cos x 1 2 x 2 2 x Câu 316. Cho phương trình sin tan x cos 0 (*) 2 4 2 và x k (1), x k2 (2), x k2 (3), với k ¢ . Các họ nghiệm của phương 4 2 trình (*) là: A. (1) và (2). B. (1) và (3). C. (1), (2) và (3). D. (2) và (3). Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: cos x 0 x k 2 1 cos x 2 2 2 sin x 1 cos x (1 sin x) 1 cos x (*) 0 (1 cos x) 0 2 cos2 x 2 1 sin2 x (1 sin x)(1 cos x)(1 cos x) 1 cos x (1 cos x) 0 (1 cos x) 1 0 (1 sin x)(1 sin x) 1 sin x x k2 1 cos x 0 cos x 1 cos x 1 (thỏa) 1 cos x (1 sin x) 0 cos x sin x 0 1 tan x 0 x k 4 Câu 317. Cho phương trình: 4cos2 x cot2 x 6 2 2cos x cot x . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng 0;2 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : 4cos2 x cot2 x 6 2 2cos x cot x 4cos2 x 4cos x 1 cot2 x 2cot x 1 4 0 2cos x 1 2 cot x 1 2 4 0 Do 2 2 2 2 2cos x 1 0 x ¡ , cot x 1 0 x ¡ 2cos x 1 cot x 1 4 0 x ¡ Câu 318. Giải phương trình sin x.cos x.cos2x 0
  10. A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 k Ta có : sin x.cos x.cos2x 0 sin 2x cos2x 0 sin 4x 0 x k ¢ . 2 4 1 Câu 319. Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos6x (với k ¢ ) là 2 k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 8 2 4 8 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 Ta có : cos x cos5x cos6x cos6x cos4x cos6x 2 2 2 k cos4x 0 x k ¢ 8 4 Câu 320. Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin2 3x cos x 0 là : A. k . B. k . C. k . D. k . 6 3 6 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 cos6x Ta có : cos x.sin 3x cos x 0 cos x cos x 0 2 cos x cos6x cos x 2cos x 0 cos x 1 cos6x 0 x k cos x 0 2 k ¢ cos6x 1 k x 6 3 cos4x Câu 321. Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là : cos2x 2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 1 cos4x Ta có : tan 2x cos4x sin 2x 1 2sin2 2x sin 2x 2sin2 2x sin 2x 1 0 cos2x sin 2x 1 l x k 6 1 k ¢ sin 2x n x k 2 3 Vì x 0; x ; x 2 6 3 Câu 322.Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2cos2 x là :
  11. 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có :sin x sin 2x cos x 2cos2 x sin x 1 2cos x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x tan x 1 x k 4 k ¢ 1 2 cos x cos x cos 2 2 3 x k2 3 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x . 4 Câu 323. Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 là. A. B. C. D. . 3 12 6 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 cos2x 1 cos6x Ta có : sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 sin2 2x 2 2 2 cos6x cos2x sin2 2x 1 cos2 2x cos4x cos2x 0 2 cos2x cos4x cos2x 0 2cos3x cos2x cos x 0 k x 6 3 cos3x 0 k cos2x 0 x k ¢ 4 2 cos x 0 x k 2 Câu 324. Nghiệm dươngnhỏ nhất của phương trình 2cos2 x cos x sin x sin 2x là? 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: 2cos2 x cos x sin x sin 2x cos x 2cos x 1 sin x 2cos x 1 0 1 cos x x k2 2 3 2cos x 1 cos x sin x 0 , k ¢ cos x 0 x k 4 4 Cách 2: Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và có giá trị nhỏ nhất thì nhận. Câu 325. Phương trìnhsin 3x cos2x 1 2sin x cos2x tương đương với phương trình:
  12. sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. . C. 1 . C. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 3x cos2x 1 2sin x cos2x 3sin x 4sin3 x 1 cos2x 1 2sin x 0 sin x 1 1 2sin x 2 cos2x 1 2sin x 0 1 2sin x sin x 1 1 2sin x cos2x 0 sin x 0 2 2 1 2sin x 2sin x sin x 1 1 2sin x 0 1 sin x 2 7 Câu 326. Phương trình sin6 x cos6 x có nghiệm là: 16 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 2 4 2 5 2 6 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 7 3 7 sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 16 4 16 3 1 sin2 2x cos4x x k ,k ¢ 4 2 6 2 Câu 327. Phương trình sin 3x 4sin x.cos2x 0 có các nghiệm là: 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. . B. . C. . D. . x n x n 2 3 6 x n x n 4 3 Hướng dẫn giải Chọn B. sin 3x 4sin x.cos2x 0 3sin x 4sin3 x 4sin x 1 2sin2 x 0 sin x 0 sin x 0 x k 3 4sin x sin x 0 1 1 , k,n ¢ 2sin2 x cos2x x n 2 2 6 x x Câu 328. Phương trình sin 2x cos4 sin4 có các nghiệm là; 2 2 2 x k x k x k x k 6 3 4 2 3 12 2 A. . B. . C. . D. . 3 x k2 x k x 3 k2 x k 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A.
  13. x x Phương trình sin 2x cos4 sin4 sin 2x cos x 2 2 2 2x x k2 x k 2 6 3 cos x cos x , k ¢ 2 2x x k2 x k2 2 2 3 3 3 Câu 329. Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là: 2 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Phương trình sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x 8 3 sin3 x 4cos3 x 3cos x cos3 x 3sin x 4sin3 x 8 3 1 3sin x.cos3 x 3cos x.sin3 x sin x.cos3 x cos x.sin3 x 8 8 k x 2 2 1 24 2 8sin x cos x cos x sin x 1 4sin 2x.cos2x 1 sin 4x , k ¢ 2 5 k x 24 2 5 Do x 0; nên nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình là , . 2 2 24 24 x x 5 Câu 330. Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 là: 2 2 8 5 9 2 4 5 3 3 5 7 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn B. x k 4 x 4 x 5 1 2 5 2 1 3 sin cos 1 sin x 4sin x 3 cos2x , k ¢ 2 2 8 2 8 2 x k 3 2 4 5 Do x 0;2 nên nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là ; ; ; . 3 3 3 3 Câu 331. Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x có nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vô nghiệm. 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
  14. sin 3x 0 Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 0 Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x 2 cot 2x cot 3x tan 2x cot 3x 2 sin 3x cos2x cos3xsin 2x sin 2xsin 3x cos3x cos2x sin 3xsin 2x cos2xsin 3x 2sin x cos x 2sin x.cos2x.sin 3x cos x.sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 2x cos2x.sin 3x sin 3x 2sin x.cos2x cos x.sin 2x 0 sin 3x 0 l sin 3x.sin x 1 cos2x 0 sin x 0 n x k2 ,k ¢ . cos2x 1 n Câu 332. Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 có nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 1 sin2 x 1 2sin2 x 2sin6 x 0 2sin6 x sin4 x 0 sin4 x 2sin2 x 1 0 sin x 0 x k ,k ¢ . Câu 333. Cho phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , . D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1 1 1 cos6x cos 4x cos6x cos 2x 3cos2 x 1 2 2 cos 4x cos 2x 6cos2 x 2 2cos2 2x 1 cos 2x 3 3cos 2x 2 2 cos 2x 1 2cos 2x 4cos 2x 6 0 x k ,k ¢ . cos 2x 3(PTVN) 2 Vậy các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là x , x . 2 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (casio 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị x , x của đáp án D thỏa. 2 2
  15. 4 4 4 5 Câu 334. Phương trình: sin x sin x sin x có nghiệm là: 4 4 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 8 4 4 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 4 4 4 5 sin x sin x sin x 4 4 4 2 2 1 2 1 1 5 1 cos2x 1 cos 2x 1 cos 2x 4 4 2 4 2 4 1 cos2x 2 1 sin 2x 2 1 sin 2x 2 5 1 2cos2x cos2 2x 1 2sin 2x sin2 2x 1 2sin 2x sin2 2 5 2cos2x sin2 2x 1 0 cos2 2x 2cos2x 0 cos2x 0 x k ,k ¢ . cos2x 2(PTVN ) 4 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều không thỏa 8 2 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 4 trình. Câu 335. Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm là: 4 4 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. . B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x 4 4 1 1 cos2x sin 2x sin 2x cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 2 2 cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 1 2sin2 x 4sin x 2 2 1 sin x 0 2 2 sin2 x 4 2 sin x 2 0
  16. sin x 2 PTVN x k2 6 1 k ¢ sin x 5 x k2 2 6 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều không 12 3 4 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 6 trình. Câu 336. Phương trình: 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x có các nghiệm là: x k x k x k x k2 4 2 A. . B. . C. 3 . D. . x k x k2 x k x k 4 3 8 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x 4sin x.cos x cos4 x sin4 x sin2 4x 2sin 2x cos2 x sin2 x sin2 4x 2sin 2x.cos2x sin2 4x sin2 4x sin 4x 0 x k sin 4x 0 4 k ¢ sin 4x 1 x k 8 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). 3 Kiểm tra giá trị x của đáp án B, x của đáp án C, x của đáp án D đều không 4 4 3 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án A thỏa phương 8 trình. sin 3x cos3x 3 cos2x Câu 337. Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương trình thuộc 1 2sin 2x 5 khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 Điều kiện: sin 2x . Phương trình đã cho tương đương: 2
  17. 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 3 3 sin x cos x 4 sin x cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 4sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 2sin 2x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 cos2x sin x sin x cos x 5cos x 3 cos2x 5 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 ,k ¢ . 3 cos x 2 PTVN Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0;2 nên nghiệm của phương trình là 5 x , x . 3 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra các giá 5 trị x , x của đáp án D đều thỏa phương trình. 3 3 3 1 Câu 338. Phương trình 8cos x có nghiệm là: sin x cos x x k x k x k x k 16 2 12 2 8 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. m Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 x ,m ¢ (1). Phương trình đã cho tương 2 đương: 3 cos x sin x 8cos x 4sin 2x.cos x 3 cos x sin x 1 sin 2x 2 2 sin x sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x 3 1 sin 3x cos x sin x sin 3x sin .cos x cos .sin x 2 2 3 3 k 3x x k2 x 3 12 2 sin 3x sin x k ¢ 3 3x x k2 x k 3 3
  18. k Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là x ; x k k ¢ . 12 2 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án C đều không thỏa 16 8 9 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 12 trình. 2 Câu 339. Phương trình: 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 có nghiệm là: 8 8 8 3 3 5 5 x k x k x k x k 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 x k x k x k x k 24 12 16 24 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 8 8 8 3sin 2x cos 2x 1 3 1 4 4 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 4 2 4 2 sin .sin 2x cos .cos 2x cos . 3 4 3 4 6 cos 2x cos . 4 3 6 7 3 2x k2 x k 12 6 8 ,k ¢ . 7 5 2x k2 x k 12 6 12 Câu 340. Phương trình: sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 có nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vô nghiệm. 2 4 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 sin 3x.cos x 2sin2 3x cos3x cos3x.sin x 2cos2 3x 0 . sin 3x.cos x cos3x.sin x cos3x 2 sin2 3x cos2 3x 0 . sin 4x cos3x 2 .
  19. 1 sin 4x 1 Do , nên sin 4x cos3x 2 . 1 cos3x 1 k x sin 4x 1 4x k2 8 2 Dấu " " xảy ra 2 , k,l ¢ . cos3x 1 l2 3x l2 x 3 k l2 3 12k 3 12k Ta có k,l ¢ l vô lý do l ¢ . 8 2 3 16 16 Nên phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 341. Phương trình: sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x có các nghiệm là: x k x k 2 x k3 3 6 x k A. . B. . C. 3 . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x . 1 cos2x 1 cos6x sin2 2x cos6x cos2x 2sin2 2x 0 2 2 2cos4x.sin 2x 2sin2 2x 0 2sin2 2x.cos2x sin2 2x 0 . sin 2x 0 2x k 2 sin 2x. 2cos2x 1 0 1 2 cos2x 2x k2 2 3 k k x x 2 2 . k x k x 3 3 cos2x Câu 342. Phương trình cos x sin x có nghiệm là: 1 sin 2x 3 5 x k2 x k2 x k x k 4 4 4 4 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k . 8 2 2 8 x k x k2 x k x k 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 1 sin 2x 0 2x k2 x k k ¢ . 2 4 cos2x cos x sin x cos x sin x 1 sin 2x cos2x 1 sin 2x cos x sin x cos2 x 2cos xsin x sin2 x cos2x 2 cos x sin x cos x sin x cos2x cos2x. cos x sin x cos2x 0 .
  20. cos2x 0 2x k 2 cos2x cos x sin x 1 0 2 cos x 1 4 x k2 4 4 k 3 x x k 4 2 4 x k2 x k2 . x k2 x k2 2 2 1 1 Câu 343. Phương trình 2sin 3x 2cos3x có nghiệm là: sin x cos x 3 3 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ . sin x 0 2 1 1 1 1 2sin 3x 2cos3x 2 sin 3x cos3x 0 sin x cos x sin x cos x 3 3 cos x sin x 2 3sin x 4sin x 4cos x 3cos x 0 sin x cos x cos x sin x 6 cos x sin x 8 cos x sin x 1 sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x 0 1 1 2 6 8 1 sin 2x 0 2 2 sin 2x 3 Giải 1 , 1 2 cos x 0 x k x k 4 4 4 2 Giải 2 , 2 2 4sin 2x 0 2sin2 2x sin 2x 1 0 sin 2x 2x k2 x k 2 4 sin 2x 1 1 2x k2 x k . sin 2x 6 12 2 7 7 2x k2 x k 6 12 2 Câu 344. Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là: 4 x k x k x k x k 6 12 18 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x k x k x k x k 6 12 18 24 Hướng dẫn giải
  21. Chọn B. Điều kiện 1 8sin 2x.cos2 2x 0 2 2 2 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x 4sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x . 4 4 2 2 2 1 cos 6x 1 8sin 2x.cos 2x 8sin 2x.cos 2x 2sin 6x 1 0 . 2 8sin 2x 1 sin2 2x 2 3sin 2x 4sin3 2x 1 0 2sin 2x 1 0 x k 1 12 sin 2x , k ¢ . 2 5 x k 12 x k 12 Thử lại điều kiện, , k ¢ đều thoả. 5 x k 12 Câu 345. Phương trìnhsin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x có các nghiệm là: x k x k 12 9 x k x k A. . B. . C. 6 . D. 3 . x k x k x k x k2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x 2 2 2 2 cos6x cos8x cos10x cos12x 2cos7x.cos x 2cos11x.cosx cos x cos11x cos7x 0 2cos x.sin 9x.sin 2 x 0 x k x k 2 cos x 0 2 x k 9 sin 9x 0 9x k x k 9 sin 2x 0 2x k x k 2 x k 2 2 Câu 346. Phương trình: 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 có các nghiệm là: 3 3 2 x k x k x k2 6 3 4 x k2 2 A. . B. . C. 3 . D. . 2 x k x k x k x k 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 2sin x cos cos 2x cos3x 1 3 3 3
  22. 1 2sin x cos2x cos3x 1 sin x 2sin x.cos2x cos3x 1 2 1 sin x sin x sin 3x cos3x 1 sin 3x 4 2 k2 3x k2 x 4 4 3 3 k2 3x k2 x 4 4 6 3 sin x sin 2x sin 3x Câu 347. Phương trình 3 có nghiệm là: cos x cos2x cos3x 5 A. x k . B. x k , . x k2 . 3 2 6 2 3 5 5 C. x k , . x k2 . D. x k . 6 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện cos x cos2x cos3x 0 2cos2x.cos x cos2x 0 x k cos2x 0 4 2 2cos x 1 0 2 x 2k 3 Phương trình sin x sin 2x sin 3x 3 cos x cos2x cos3x 2sin 2x.cos x sin 2x 3 2cos2x.cos x cos2x sin 2x 2cos x 1 3 cos2x 2cos x 1 sin 2x 3 cos 2x 0 (do 2cos x 1 0 ) sin 2x 0 2x k x k k ¢ 3 3 6 2 7 5 So sánh với điều kiện, ta có x k2 , x k2 , x k2 , k ¢ 6 6 3 2 Chú ý trong họ nghiệm x k . (Với k 1 thì x làm mẫu không xác định) 6 2 3 Câu 348. Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: tan x sin x tan x sin x 3tan x là: 5 3 5 A. , . B. , . C. , . D. . 8 8 4 4 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. tan x sin x tan x sin x 3tan x 2 2 2 1 2 tan x 2 tan x sin x 3tan x 2 sin x 2 1 tan x cos x 2 sin2 x.tan2 x tan x 4sin2 x.tan2 x tan2 x
  23. x k x k x k tan2 x 0 1 4sin2 x 1 cos2x 2x k2 x k 2 3 6 5 x 0; x , x 6 6 5 Thử lại, ta nhận x . (Tại x thì tan x sin x 0 ) 6 6 sin 3x cos3x 2 Câu 349. Phương trình có nghiệm là: cos2x sin 2x sin 3x A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 8 4 6 3 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. k cos2x 0 k x 2x 4 Điều kiện sin 2x 0 2 k sin 3x 0 3x k x 3 sin 3x.sin 2x cos2x.cos3x 2 sin 2x.cos2x sin 3x 2cosx 2 1 sin 3x.cos x sin 4x sin 2x sin4x sin 4x sin 4x sin 3x 2 x k 2x 4x k2 sin 2x sin 4x k 2x 4x k2 x 6 3 So sánh với điều kiện, ta nhận x k . 6 3 Câu 350. Phương trình sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin 2x có nghiệm là: 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: sin 2x 0 (do có điều kiện của tan x,cot x ) sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin 2x sin3 x cos3 x sin2 x cos x cos2 x.sin x 2sin 2x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2 2sin 2x 1 sin 2x 2x k x k , k ¢ 2 4 2 So sánh điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x k , k ¢ 4
  24. sin4 x cos4 x 1 Câu 351. Phương trình tan x cot x có nghiệm là: sin 2x 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. Vô nghiệm. 2 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện sin 2x 0 x k 2 2 2 2 2 2 sin4 x cos4 x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 tan x cot x sin 2x 2 2sin x cos x 2sin x cos x 2 1 2 sin x cos x 1 sin x cos x 0 sin 2x 0 x k , k ¢ 2 So sánh điều kiện ta có phương trình vô nghiệm. Câu 352. Phương trình 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos2 x 3 có nghiệm là: x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 7 5 4 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 6 6 3 3 x k x k2 2 x k x k 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos2 x 3 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4 1 sin2 x 3 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 4sin2 x 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 2sin x 0 2sin x 1 3cos4x 3 0 x k2 6 1 sin x 7 2 x k2 , k ¢ 6 cos4x 1 x k 2 1 Câu 353. Phương trình 2 tan x cot 2x 2sin 2x có nghiệm là: sin 2x A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 12 2 6 3 9 Hướng dẫn giải Chọn C.
  25. Điều kiện sin 2x 0 x k , k ¢ 2 1 2 tan x cot 2x 2sin 2x sin 2x 2sin x cos2x 1 2sin 2x cos x sin 2x sin 2x 4sin 2 x cos2x 2sin2 2x 1 4sin 2 x 1 2sin2 x 2sin2 2x 1 2sin 2 x 8sin2 x cos2 x 0 sin2 x 1 4cos2 x 0 sin x 0 2 1 4cos x 0 Do điều kiện nên 1 2 1 2 1 cos2x 0 cos2x 2x k2 x k , k ¢ 2 3 3 1 2 Câu 354. Phương trình: 48 1 cot 2x.cot x 0 có các nghiệm là cos4 x sin2 x A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 16 4 12 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: sin 2x 0 x k . 2 cos 2x.cos x sin 2x.sin x cos 2x x 1 Ta có: 1 cot 2x.cot x sin 2x.sin x 2sin2 x.cos x 2sin2 x Do đó, phương trình tương đương: 1 1 sin4 x cos4 x 1 48 0 48 1 sin2 2x 3sin4 2x cos4 x sin4 x sin x.cos x 4 2 Đặt t sin2 2x , 0 t 1 ( Do điều kiện sin 2x 0 ). 1 t n 1 2 2 Phương trình trở thành:1 t 3t 2 2 t l 3 1 k Suy ra: sin2 2x cos 4x 0 x , k ¢ 2 8 4 Câu 355. Phương trình: 5 sin x cos x sin 3x cos3x 2 2 2 sin 2x có các nghiệm là
  26. A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 4 4 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1:Ta có: sin 3x 3sin x 4sin3 x ; cos3x 4cos3 x 3cos x Phương trình tương đương:8 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 2 2 2 sin 2x 8 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 sin 2x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 4 2 1 sin x cos x 1 sin 2x 1 sin 2x 2 vn 1 sin x cos x 0 2 x k2 , k ¢ sin x cos x 2 sin x 1 4 2 sin x 2 4 4 Cách 2:Phương trình tương đương 5 2 sin x 2 sin 3x 2 2 2 sin 2x 4 4 5sin x sin 3x 2 2 sin 2x 4 4 Đặt u x . Khi đó, phương trình trở thành: 4 5sin u sin 3u 4 2cos 2u 4sin3 u 4sin2 u 2sin u 2 0 sin u 1 sin x 1 x k2 k ¢ . 4 4 Câu 356. Cho phương trình cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin 3x cos x và các họ số thực:. I. x k , k ¢ . II. x k2 , k ¢ . 4 2 2 4 III. x k , k ¢ . IV. x k , k ¢ . 14 7 7 7 Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là A. I, II. B. I, III. C. II, III. D. II, IV. Hướng dẫn giải Chọn C. cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin 3x cos x cos 2x.cos x sin 2xsin x sin x.cos3x sin 3x cos x 0 cos3x sin 4x 0 sin 4x cos3x sin 4x sin 3x 2
  27. 4x 3x k2 x k2 2 2 sin 4x sin 3x , k ¢ . 2 3 k2 4x 3x k2 x 2 14 7 Từ x k2 nên I đúng. 2 3 k2 2 l Từ x ,so sánh với nghiệm x như sau: 14 7 14 7 2 l +Ta thấy x họ nghiệm này khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác đều được 7 14 7 điểm. 3 k2 2 l + Cho k l 1. Điều này có nghĩa, ứng với một số nguyên k luôn 14 7 14 7 có một số nguyên l 3 k2 2 l Do đó 2 họ nghiệm x và x là bằng nhau. 14 7 14 7 Chú ý: 3x 4x k x k 2 2 cos3x sin 4x cos3x cos 4x 2 k2 3x 4x k2 x 2 14 7 Câu 357. Cho phương trình cos2 x 30 sin2 x 30 sin x 60 và các tập hợp số thực: I. x 30 k120 , k ¢ . II. x 60 k120 , k ¢ . III. x 30 k360 , k ¢ . IV. x 60 k360 , k ¢ . Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I, III. D. I, IV. Hướng dẫn giải Chọn C. cos2 x 30 sin2 x 30 sin x 60 cos 2x 60 sin x 60 cos 2x 60 cos 30 x x 30 k120 k ¢ x 30 k360 4 4 x x Câu 358. Phương trình sin x sin x 4sin cos cos x có nghiệm là 2 2 2 3 3 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 8 2 3 3 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 12 16 2 Hướng dẫn giải
  28. Chọn B. 4 4 x x 4 4 sin x sin x 4sin cos cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 2 2 sin2 x cos2 x sin 2x sin 2x cos 2x 0 2 sin 2x 0 x k k ¢ . 4 8 2 Câu 359. Một nghiệm của phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 có nghiệm là A. x . B. x . C. x . D. x . 8 12 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 1 2 2 2 cos6x cos 2x 1 cos 4x 0 2cos 4x cos 2x 2cos2 2x 0 x k 4 cos 2x 0 x k , ( k ¢ ). cos 4x cos 2x 6 3 x k 2 2 2 x 7 Câu 360. Phương trình: sin x.cos 4x sin 2x 4sin có nghiệm là 4 2 2 x k x k2 6 6 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 7 7 x k x k2 6 6 x k2 x k 6 6 C. , k ¢ . D. , k ¢ . x k2 x k 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 cos 4x 7 1 1 sin x.cos 4x 2 1 sin x cos 4x sin x 2 sin x 2 2 2 2 x k2 1 1 6 sin x cos 4x 2 0 sin x , k ¢ 2 2 7 x k2 6 Câu 361. Phương trình cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 có nghiệm là
  29. x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 3 x k 3 Hướng dẫn giải Chọn B. cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 2cos2 x 1 1 cos2 x 2cos x 1 0 cos2 x 2cos x 1 0 cos x 1 x k2 k ¢ 3 Câu 362. Phương trình: sin12 x cos12 x 2 sin14 x cos14 x cos2x có nghiệm là 2 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 4 2 C. x k2 , k ¢ . D. Vô nghiệm. 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x) cos2x 2 3 sin12 x 1 2sin2 x cos12 x 1 2cos3 x cos2x 2 3 sin12 x.cos 2x cos12 x.cos 2x cos2x 2 12 12 3 cos 2x sin x cos x 0 2 3 cos 2x 0 vì sin12 x cos12 x sin2 x cos x2 1 2 x k (k ¢ ) 4 2 4 4 3 Câu 363. Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x 0 có nghiệm là: 4 4 2 A. x k2 k ¢ . B. x k3 k ¢ . C. x k4 k ¢ . D. x k k ¢ . 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 4 3 cos x sin x cos x .sin 3x 0 4 4 2
  30. 1 2 1 3 1 sin 2x sin 4x sin 2x 0 2 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x cos 4x sin 2x 0 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x 1 2sin2 2x sin 2x 0 2 2 2 1 2 1 sin 2x 1 sin 2x sin 2x 1 0 . 2 2 sin 2x 2 (VN) 2x 2k x k , k ¢ . 2 4 Câu 364. Giải phương trình sin2 x sin2 3x cos2 x cos2 3x k k A. x k2 , k ¢ . B. x , x , k ¢ . 4 4 2 8 4 k k k k C. x , x , k ¢ . D. x , x , k ¢ . 4 2 8 4 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình sin2 x cos2 x cos2 3x sin2 3x cos6x cos 2x 0 2cos 4x.cos 2x 0 k 4x k x cos 4x 0 2 8 4 , k ¢ cos 2x 0 k 2x k x 2 4 2 Câu 365. Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vô nghiệm. B. x k2 , k ¢ . C. x , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 Phương trình đề bài cos x 1 tan x .sin x 1 cot x 1 (cos x sin x)(sin x cos x) 1 sin 2x 0 (vô nghiệm). Câu 366. Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. . C. 1 . D. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. sin x 0 2 Phương trình sin 3x cos 2x 1 sin 3x sin x 2sin x sin x 0 1 . sin x 2
  31. Câu 367. Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2x sin x 0 có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. k2 2x x k2 x Phương trình đề bài sin 2x sin x 3 , k ¢ . 2x x k2 x k2 k2 k2 + Với x . Vì x 0;2 0 2 0 k 3 k 0;1;2 (vì k ¢ ). 3 3 1 1 + Với x k2 . Vì x 0;2 0 k2 2 k k 0 (vì k ¢ ). 2 2 2 4 Vậy trong nửa khoảng 0;2 , phương trình có 4 nghiệm là: x 0 ; x ; x ; x 3 3 Câu 368. Giải phương trình 3sin2 x sin 2x cos2 x 0 1 A. x k2 , x arctan k2 , k ¢ . 4 3 B. x k , k ¢ . 4 1 C. x k , x arctan k , k ¢ . 4 3 D. Vô nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn C. + Xét cos x 0 . Ta có: phương trình đề bài sin x 0 (vô nghiệm vì sin2 x cos2 x 1) + Xét cos x 0 , chia 2 vế cho cos2 x , ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 . tan x 1 x k 4 1 , k ¢ . tan x 1 3 x arctan k 3 1 1 2 Câu 369. Giải phương trình sin 2x cos 2x sin4x A. x k , x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 C. Vô nghiệm. D. x k , k ¢ . 4 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 2x 0 Điều kiện: sin 4x 0 . cos 2x 0 Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1. Suy ra: sin 2x cos 2x 2 1 sin 4x 0 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
  32. Câu 370. Giải phương trình tan x cot x 2 tan x cot x 2 . A. Cả 3 đáp án. B. x k , k ¢ . 4 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta có thể chọn cách thử nghiệm. k Điều kiện x k ¢ . Đặt t tan x cot x . 2 2 t 1 Phương trình đã cho trở thành t t 2 0 . t 2 + Với t 1. Suy ra: tan x cot x 1 tan2 x tan x 1 0 (vô nghiệm). + Với t 2. Suy ra: tan x cot x 2 tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k k ¢ . 4