Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác có tham số (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác có tham số (Có đáp án)

1. Câu 371: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m cĩ nghiệm: A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 sin x 1 Do đĩ, phương trình sin x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. Câu 372: Phương trình cos x m 0 vơ nghiệm khi m là m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 1.D. m 1. m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 cos x 1 m 1 Do đĩ, phương trình cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi . m 1 Câu 373: Cho phương trình: 3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm: A. m 1 3 .B. m 1 3 . C.1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 m 1 m Ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 3 m 1 3 . 3 3 Câu 374: Phương trình mcos x 1 0 cĩ nghiệm khi m thỏa điều kiện m 1 m 1 A. .B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Nếu m 0 thì phương trình trở thành 1 0 (vơ nghiệm). 1 1 m 1 Nếu m 0 ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1 . m m m 1 Câu 375: Phương trình: cos x m 0 vơ nghiệm khi m là m 1 A. .B. m 1. C. 1 m 1.D. m 1. m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x m 0 cos x m . Ta cĩ 1 cos x 1, x ¡ . m 1 Do đĩ, phương trình vơ nghiệm m  1;1 . m 1 Câu 376: Phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m là A. 1 m 1.B. m 0 .C. m 2 .D. 2 m 0 . Hướng dẫn giải
2. Chọn D. Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a .  PT cĩ nghiệm khi a 1.  PT cĩ nghiệm khi a 1. Ta cĩ phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 . Câu 377: Cho phương trình: 3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm A. m 1 3 .B. m 1 3 . C.1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 m Ta cĩ: 3 cos x m 1 0 cos x . 3 1 m PT cĩ nghiệm 1 1 1 3 m 1 3. 3 2 x Câu 378: Để phương trình cos m cĩ nghiệm, ta chọn 2 4 A. m 1.B. 0 m 1.C. 1 m 1.D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 cos 1,x ¡ 0 m 1. 2 4 Câu 379: Phương trình 2sin x m 0 vơ nghiệm khi m là A. 2 m 2 .B. m 1.C. m 1.D. m 2 hoặc m 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. m Ta cĩ 2sin x m 0 sin x * . 2 m m 2 Phương trình (*) vơ nghiệm khi và chỉ khi 1 . 2 m 2 Câu 380: Cho phương trình cos 2x m 2 . Tìm m để phương trình cĩ nghiệm? 3 A.Khơng tồn tại m .B. m  1;3 . C. m  3; 1. D.mọi giá trị của m . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta cĩ: cos 2x m 2 cos 2x m 2. 3 3 1 cos 2x 1 phương trình cĩ nghiệm khi 1 m 2 1 3 m 1. 3 Câu 381: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m cĩ nghiệm:
3. A. 2 m 2 .B. m 2 . C. 1 m 1.D. m 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 1 1 m2 m2 2 2 m 2 . Câu 382: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. m 34 .D. . m 4 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 4 a b c m 9 25 m 16 . m 4 Câu 383: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 cĩ nghiệm. m 1 A. 3 m 1. B. 0 m 2 .C. .D. 2 m 2 . m 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 1 2 m 1 a b c m 1 1 5 m 1 4 . m 1 2 m 3 Câu 384: Cho phương trình: m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 . Để phương trình cĩ nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1 m 1. B. m .C. m .D. | m | 1 . 2 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1 (Chuyển PT về dạng asin x bcos x c ) Áp dụng cơng thức hạ bậc cho cos2 x , PT trở thành m2 2 m2 2 cos 2x 4msin 2x 2 0 4msin 2x m2 2 cos 2x m2 4 2 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm 4m m2 2 m2 4 m 2 1 m 1 Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG) Ta cĩ cos x 0 khơng là nghiệm PT. Chia hai vế PT cho cos2 x ta được m 2 2 4m tan x 1 tan 2 x 0 tan 2 x 4m tan x m 2 3 0 PT cĩ nghiệm khi 0 4m 2 m 2 3 0 m 2 1 m 1 m Câu 385: Tìm m để pt sin 2x cos2 x cĩ nghiệm là 2 A.1 3 m 1 3 .B. 1 2 m 1 2 . C.1 5 m 1 5 . D. 0 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C.
4. 1 cos 2x m Áp dụng CT hạ bậc ta được sin 2x 2sin 2x cos 2x m 1 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm là 22 12 m 1 2 m 1 5 1 5 m 1 5 Câu 386: Điều kiện cĩ nghiệm của phương trình asin 5x bcos5x c là A. a 2 b2 c 2 .B. a 2 b2 c 2 .C. a 2 b2 c 2 .D. a 2 b2 c 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. ĐK PT cĩ nghiệm là a 2 b2 c 2 Câu 387: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vơ nghiệm là m 6 A. m 6 .B. .C. m 6 .D. 6 m 6 . m 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a m;b 8;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b 2 c 2 m 2 64 100 . m 2 36 6 m 6 . Câu 388: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 cĩ nghiệm là m 5 A. m 5 .B. .C. m 5 .D. 5 m 5 . m 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: a 12;b m;c 13. Phương trình cĩnghiệm a 2 b2 c 2 122 m 2 132 . 2 m 5 m 25 . m 5 Câu 389: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vơ nghiệm. m 5 A. m 5 .B. .C. m 5 .D. 5 m 5 . m 5 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a m;b 12;c 13. Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 m 2 144 169 . m 2 25 5 m 5 . Câu 390: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vơ nghiệm. m 8 A. .B. m 8 .C. m 8 .D. 8 m 8 . m 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: a 6;b m;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 62 m 2 102 . m 2 64 8 m 8 .
5. Câu 391: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 cĩ nghiệm A. m 13 .B. m 12 . C. m 24 .D. m 24 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: a 5;b m;c m 1. Phương trình cĩ nghiệm a2 b2 c2 52 m2 m 1 2 . 25 m 2 m 2 2m 1 24 2m m 12 Câu 392: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x mcos x 5 vơ nghiệm. m 4 A. .B. m 4 .C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi 32 m 2 52 4 m 4 Câu 393: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 . C. m 34 . D. . m 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 m 4 Phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 m 4 Câu 394: Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m (1) cĩ nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1 B. 2 m 6 C.1 m 3 D. 1 m 3 Hướng dẫn giải Chọn D. m(1 cos x) 1 2 sin x Vì: x ; nên 1 cos x 0 do đĩ: 2 2 x x 1 4sin cos 1 2sin x 2 2 1 2 x x m m 2 m tan 1 2 tan 1 cos x 2cos x 2 2 2 x x 2m tan2 4 tan 1 2 2 2 2 x x x Cách 1: 2m tan 4 tan 1 2m 2 tan 3 2 2 2 Vì x ; nên 2 2 2 2 x x x x 1 tan 1 1 2 tan 3 1 2 tan 9 2 2 tan 3 6 2 2 2 2 Vậy: 2 2m 6 1 m 3 Cách 2:
6. x 2 Đặt: t tan ta cĩ x ; thì t  1;1 khi đĩ ta cĩ: 2m t 4 t 1 với 2 2 2 t  1;1 P(t) t2 4 t 1 (P) Do (P) là parabol cĩ hệ số a 0 và đỉnh I (2; 3) nên (P) đi xuơng trên  1;1 do đĩ đường thẳng y 2m cắt (P) với t  1;1 khi: P( 1) 2 m P(1) 2 2m 6 1 m 3 Câu 395: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 cĩ nghiệm. A. m 12 B. m 6 C. m 24 D. m 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình: msinx 5cosx m 1 là phương trình dạng asinx bcosx c với a m,b 5,c m 1 Nên phương trình cĩ nghiệm khi: a2 b2 c2 m2 52 (m 1)2 m 12 Câu 396: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm là m 4 A. .B. m 4 .C. m 34 . D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 2 m 4 m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 0 m 4 Câu 397:Để phương trình cos x sin x m cĩ nghiệm, ta chọn: A. 1 m 1. B. 0 m 2 . C.m tùy ý. D. 2 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 Phương trình cos x sin x m cĩ nghiệm 1 1 m m 2 0 m 2; 2 Câu 398: Phương trình mcos2x sin 2x m 2 cĩ nghiệm khi và chỉ khi 3 4 4 3 A. m ; .B. m ; .C. m ; .D. m ; . 4 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Phương trình mcos2x sin 2x m 2 cĩ nghiệm m2 12 m 2 2 2 3 3 m 1 m 4m 4 4m 3 m . Vậy m ; 4 4 Câu 399: Cho phương trình 4sin x m 1 cos x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cĩ nghiệm: 17 17 17 17 A. m .B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Để phương trình cĩ nghiệm thì:
7. 42 m 1 2 m2 16 m2 2m 1 m2 17 2m 0 17 m 2 Câu 400: Phương trình3sin x – 4cos x m cĩ nghiệm khi A. 5 m 5 B. m 5 hoặc m –5 C. m 5 D. m –5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta cĩ: a 3,b 4,c m . Phương trình 3sin x – 4cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 32 4 m2 m2 25 5 m 5 . Câu 401: Cho phương trình lượng giác:3sinx m 1 cosx 5 . Định m để phương trình vơ nghiệm. A. 3 m 5 B. m 5 C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta cĩ: phương trình 3sinx m 1 cosx 5vơ nghiệm khi và chỉ khi: 32 m 1 2 52 m2 2m 15 0 3 x 5 Câu 402: Cho phương trình msin x 1 3m cos x m 2. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. 1 1 A. m 3 B. m 3 3 C.Khơng cĩ giá trị nào của m D. m 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta cĩ: phương trình msin x 1 3m cos x m 2cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 m2 1 3m m 2 2 m 3 ! . Vậy khơng cĩ giá trị m thỏa ycbt 1 1 m m 3 3 Câu 403: Tìm m để phương trình 2sin2 x msin 2x 2m vơ nghiệm. m 0 m 0 4 4 A. 0 m .B. 4 .C. 0 m .D. 4 . 3 m 3 m 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2sin2 x msin 2x 2m 1 cos 2x msin 2x 2m msin 2x cos 2x 2m 1 4 2 m Phương trình vơ nghiệm khi m2 12 2m 1 3m2 4m 0 3 m 0 Câu 404: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 cĩ nghiệm:
8. A. m 12 .B. m 6 .C. m 24 .D. m 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Để phương trình msin x 5cos x m 1 cĩ nghiệm m2 52 m 1 2 2m 24 0 m 12 . 2 Câu 405: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1 sin x m 0 cĩ nghiệm x ;0 . 2 A. 1 m 0. B.1 m 2. C. 1 m 0. D. 0 m 1. Hướng dẫn giải: Chọn C. Với x ;0 1 sin x 0 2 1 sin x 2sin2 x 2m 1 sin x m 0 2 sin x m sin6 x cos6 x Câu 406: Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đĩ m là tham số. Để phương trình cĩ cos2 x sin2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m hay m .B. m hay m . 8 8 4 4 1 1 1 1 C. m hay m .D. m hay m . 8 8 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: cos 2x 0 3 1 sin2 2x sin 2x pt 4 2m 3sin2 2x 8msin2 2x 4 0 1 cos 2x cos 2x Đặt t sin 2x, 1 t 1 . Phương trình trở thành: 4m 16m2 12 t1 2 3 3t 8mt 4 0 . 4m 16m2 12 t 2 3 Vì a.c 0 Phương trình 2 luơn cĩ hai nghiệm trái dấu t2 0 t1 . 4m 16m2 12 1 1 2 m 3 16m 12 3 4m 8 Do đĩ 1 cĩ nghiệm 2 2 1 4m 16m 12 16m 12 3 4m m 1 3 8 sin6 x cos6 x Câu 407: Để phương trình m cĩ nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: tan x tan x 4 4
9. 1 1 A. 1 m . B. 2 m 1. C.1 m 2. D. m 1. 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 4 k cos x 0 x 4 4 2 k ĐK: x k 4 2 sin x 0 x 4 4 2 cos x 0 4 2 2 4 2 2 4 sin6 x cos6 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x m m tan x 1 tan x 1 tan x tan x . 4 4 1 tan x 1 tan x 2 2 2 2 2 sin x cos x 3sin x cos x 3 4m 4 m 1 sin2 2x m sin2 2x 1 4 3 Phương trình cĩ nghiệm k 2 k 4m 4 x sin 2 4m 4 4 2 4 2 3 1 3 2 4m 4 4m 4 sin 2x có nghiệm 0 1 0 4m 4 3 3 3 1 m 3 4m 4 4 1 1 m 4 4m 1 1 4 1 m 4 2 Câu 408:Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm, tham số a 3 6 phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1.B. 2 a 2 . C. a .D. 3 a 3 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Cách 1. Phương trình 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x 3 6 2 3 1 2 sin sin 2x a 2 sin 2x cos2x 2 6 2 2 2 2 1 sin 2x a 2 cos .sin 2x sin .cos2x 6 6 6 2 2 2sin 2x a 2sin 2x 6 6
10. 1 2 sin 2x sin 2x a 1 6 6 2 1 2cos2x.sin a2 1 6 2 1 cos2x a2 1 2 1 1 Vì 1 cos2x 1 nên 1 a2 1 1 0 a2 2 0 a2 4 2 a 2 . 2 2 Cách 2. Chọn a 3  3;3 của đáp án D. Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 9 3sin 2x cos2x khơng cĩ nghiệm qua 3 6 chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Chọn a 2  2;2 của đáp án B. Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 4 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm qua chức 3 6 năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án B đúng. Câu 409: Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đĩ m là tham số thực. Để phương trình cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. 2 m 2 .B. 2 m 1.C. 1 m 2 .D. 2 m 2 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 2 t 1 1 2 1 Ta cĩ phương trình t m 0 m t t 1 . 2 2 2 Phương trình cĩ nghiệm khi phương trình 1 cĩ nghiệm t 2; 2 1 1 Xét hàm số y t 2 t trên 2; 2 2 2 x 2 1 2 1 y 1 1 2 2 2 2 1 Từ BBT suy ra 2 m 1 2 Câu 410: Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 2 m 1 1 m 1 m m A. 2 2 . B. 3 3 .C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Hướng dẫn giải:
11. Chọn B. Cách 1. Đặt t sin x . Điều kiện t  1;1 .Phương trình trở thành: t2 2 m 1 t 3m m 2 0 (1). Đặt f t t2 2 m 1 t 3m m 2 . Phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn  1;1 (1) cĩ một nghiệm thuộc  1;1 hoặc cĩ hai nghiệm thuộc  1;1 0 f 1 0 f 1 . f 1 0 hoặc f 1 0 S 1 1 2 4m2 4m 1 0 2 2 2 3m 8m 3 0 3m 8m 3 3m 4m 1 0 hoặc 2 3m 4m 1 0 1 m 1 1 m ¡ 1 1 1 m 1 1 1 m 3 m 3 3 hoặc 3 3 hoặc m  1 1 m 3 m 3 1 m 3 3 2 m 0 1 1 Vậy m hoặc 1 m 3. 3 3 Cách 2. Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị trong khoảng như 4 3;4 ở đáp án D khơng thoả, 3 1;3 ở đáp án B thì phương trình cĩ nghiệm. Vậy chọn đáp án B. 1 4 tan x Câu 411: Cho phương trình cos4x m . Để phương trình vơ nghiệm, các giá trị của tham số m 2 1 tan2 x phải thỏa mãn điều kiện: 5 3 5 3 A. m 0 .B. 0 m 1.C. 1 m .D. m hay m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x k , k ¢ . 2 1 4 tan x 1 cos4x m cos4x 4 tan x.cos2 x m cos4x 8sin x.cos x 2m . 2 1 tan2 x 2 1 2sin2 2x 4sin 2x 2m 2sin2 2x 4sin 2x 2m 1 0 1 Đặt t sin 2x t 1;1 \ 0. 1 trở thành 2t2 4t 2m 1 0 2 , 4 4m 2 6 4m . Ta xét 1 cĩ nghiệm, tức là 2 cĩ nghiệm to  1;1 .
12. 3 Nếu 0 m . 2 cĩ nghiệm kép là t 1, loại do t 1  1;1 \ 0. 2 3 Nếu 0 m . 2 1 Nếu 2 cĩ nghiệm t 0 m nghiệm cịn lại là t 2  1;1 \ 0. 2 2 6 4m 1 1 a 1 1 t1 1 2 Khi m thì 2 phải cĩ hai nghiệm thoả 2 1 t2 1 2 6 4m 1 1 b 2 5 m 2 6 4m 2 6 4m 4 2 5 3 Giải a , a m . 3 2 2 2 6 4m 2 6 4m 0 m 2 2 6 4m 2 6 4m 4 Giải b , b m  . 2 6 4m 2 6 4m 0 5 3 Khi đĩ, 1 cĩ nghiệm khi m . 2 2 5 3 Vậy 1 vơ nghiệm khi m hoặc m . 2 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 412: Để phương trình cĩ nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1 tan2 x cos2x a 1 a 2 a 3 a 4 A. . B. . C. . D. . a 3 a 3 a 3 a 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos x 0 Cách 1. Điều kiện: tan x 1 (1). cos2x 0 a2.cos2 x sin2 x a2 2 Phương trình đã cho tương đương: cos2 x sin2 x cos2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 a .cos x sin x a 2 a 1 .cos x a 1 cos x 2 a 1 1 Vì cos2x 0 nên 2cos2 x 1 0 cos2 x (2) 2 Do đĩ, theo điều kiện (1) và (2), phương trình trên cĩ nghiệm khi a2 1 0 1 a2 1 a 1 . a2 1 1 a 3 a2 1 2 Cách 2. Chọn a 1,5 của đáp án A, ta thấy phương trình cĩ nghiệm qua chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án A đúng.
13. Câu 413: Cho phương trình: 4 sin4 x cos4 x 8 sin6 x cos6 x 4sin2 4x m trong đĩ m là tham số. Để phương trình vơ nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là 25 25 A. m 0 .B. m 4 . 4 4 24 24 C. m hay m 4 .D. m hay m 0 . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 3 2 2 pt 4 1 sin 2x 8 1 sin 2x 4sin 4x m 2 4 4 4sin2 2x 16sin2 2x.cos2 2x m 4 1 sin2 2x 16 1 cos2 2x .cos2 2x m 16 cos4 2x 20 cos2 2x m Đặt t cos2 2x, t 0;1 . Phương trình trở thành: 2 2 5 25 16t 20t m . Xét f t 16t 20t . Đỉnh I ; 8 4 5 t 0 1 8 0 4 f t 25 4 Câu 414: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m cĩ nghiệm? A. 0 m 1.B. m 1.C. 0 m 1. D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 cos 2x 1 cos 2x pt m 1 sin 2x m 1 m 2 m 1 sin 2x mcos 2x 2 3m 2 2 Phương trình cĩ nghiệm 4 m 1 2 m2 2 3m 2 4m2 4m 0 0 m 1 Câu 415: Chophương trình sin x 3 cos x 2m . Tìm m để phương trình vơ nghiệm. 3 3 A. ; 1 1; . B. ; 1  1; .C.  1;1 . D. m ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 Để phương trình sin x 3 cos x 2m cĩ nghiệm khi a b c 3 3 1 3 4m2 m ; 1  1; Câu 416:Để phương trình sin6 x cos6 x a | sin 2x | cĩ nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là
14. 1 1 3 1 1 A. 0 a .B. a .C. a .D. a . 8 8 8 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 sin6 x cos6 x a | sin 2x | sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x. sin2 x cos2 x a sin 2x 3 1 3sin2 x.cos2 x a sin 2x . 1 sin2 2x a sin2x . 4 2 3 sin 2x 4a sin 2x 4 0 1 . Đặt t sin 2x 0 t 1, 1 trở thành 3t2 4at 4 0 2 . Để phương trình 1 cĩ nghiệm thì phương trình 2 phải cĩ nghiệm trong đoạn 0;1. 2 4a 12 0a ¡ Xét phương trình 2 , ta cĩ: , nên 2 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt 3. 4 0 trái dấu. 2a 4a2 12 t 0 1 3 Do đĩ các nghiệm t1,t2 t1 t2 thoả 2a 4a2 12 t 0 1 2 3 2a 4a2 12 0 2a 4a2 12 0 a 2 2 2a 4a 12 0 4a 12 2a b . 2a 4a2 12 3 4a2 12 3 2a c Xét a , 2a 4a2 12 2a 4a2 2a 2a 2a 2a 0 2a 4a2 12 0 a ¡ . 4a2 12 0 2a 0 Xét b , b 4a2 12 0 a ¡ . 2a 0 2 2 4a 12 4a 2 3 4a 12 0 a 2 1 Xét c , c 3 2a 0 a 1 4 4a2 12 9 12a 4a2 a 4