›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản (Có đáp án)

doc 31 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hic_lop_11_phuong_trinh_luong_giac_co_ban_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản (Có đáp án)

  1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 65: Phương trìnhsin x 0 cĩ nghiệm là A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 66: Phương trình: cos 2x 1 cĩ nghiệm là A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Từ cos 2x 1 2x k2 x k Câu 67: Phương trình: 1 sin 2x 0 cĩ nghiệm là A. x k2 .B. x k .C. x k2 . D. x k . 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Từ 1 sin 2x 0 2x k2 x k . 2 4 1 Câu 68: Nghiệm phương trình: sin x là 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. .B. .C. . D. . 5 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. x k2 1 6 Từ sin x 2 5 x k2 6 2 Câu 69: Nghiệm phương trình: cos 2x là 2 x k2 x k x k x k2 4 4 8 8 A. .B. .C. .D. . x k2 x k x k x k2 4 4 8 8 Hướng dẫn giải Chọn C. x k 2 8 Từ cos 2x cos . 2 4 x k 8
  2. Câu 70: Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là A. x k .B. x k .C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Từ 1 tan x 0 x k . 4 Câu 71: Nghiệm phương trình sin x 1 là 2 A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Từ sin x 1 x k2 x k2 . 2 2 2 1 Câu 72: Nghiệm phương trình cos x là 2 x k2 x k2 6 6 A. k ¢ .B. k ¢ . 5 x k2 x k2 6 6 x k2 x k2 3 3 C. k ¢ . D. k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x k2 1 3 Ta cĩ cos x cos x cos k ¢ . 2 3 x k2 3 2 Câu 73: Nghiệm phương trình sin 2x là 2 x k2 x k 4 4 A. k ¢ .B. k ¢ . 3 3 x k2 x k 4 4 x k x k2 8 8 C. k ¢ .D. k ¢ . 3 3 x k x k2 8 8 Hướng dẫn giải Chọn C.
  3. 2x k2 x k 2 4 8 Ta cĩsin 2x sin 2x sin k ¢ . 2 4 3 2x k2 x k 4 8 Câu 74: Nghiệm phương trình 1 cot x 0 là A. x k .B. x k .C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ 1 cot x 0 cot x 1 cot x cot x k k ¢ . 4 4 Câu 75: Nghiệm phương trình cos x 1là 2 A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ cos x 1 x k2 x k2 k ¢ . 2 2 2 1 Câu 76: Phương trình sin 2x cĩ bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 x . 2 A.1.B. 3.C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2x k2 x k 1 6 12 Ta cĩsin 2x sin 2x sin k ¢ . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 1 13 Trường hợp 1: x k . Do 0 x nên 0 k k . 12 12 12 12 11 Vì k ¢ nên ta chọn được k 1thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 12 7 7 7 5 Trường hợp 2: x k . Do 0 x nên 0 k k . 12 12 12 12 7 Vì k ¢ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 12 Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x 0; . 1 Câu 77: Phương trình sin x cĩ nghiệm thỏa mãn x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B.
  4. x k2 x k2 1 6 6 Ta cĩsin x sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 x k2 6 6 1 1 Trường hợp 1: x k . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 Vì k ¢ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 6 5 5 2 1 Trường hợp 2: x k2 . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 Vì k ¢ nên ta khơng chọn được giá trị k thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x . 6 Câu 78: Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 4 4 2 4 3 11 Do x 3 nên k2 3 k . 4 8 8 9 Vì k ¢ nên ta chọn được k 1 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 4 9 Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm duy nhất x . 4 x Câu 79: Giải phương trình lượng giác 2cos 3 0 cĩ nghiệm là 2 5 5 x k2 x k2 3 6 A. k ¢ . B. k ¢ . 5 5 x k2 x k2 3 6 5 5 x k4 x k4 6 3 C. k ¢ .D. k ¢ . 5 5 x k4 x k4 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x x 3 x 5 Ta cĩ 2cos 3 0 cos cos cos 2 2 2 2 6 x 5 5 k2 x k4 2 6 3 . k ¢ . x 5 5 k2 x k4 2 6 3
  5. Câu 80: Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là : 3 A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2 cos x 1 cos x cos 3 3 4 3 5 x k2 x k2 3 4 12 k ¢ 3 13 x k2 x k2 3 4 12 5 5 19 0 k2 2 k 0 x 2 12 24 24 k 0 Vì nên k ¢ 13 13 37 k 1 0 k2 2 k 12 14 24 Vậy phương trình trên cĩ hai nghiệm x 0; . Câu 81: Nghiệm của phương trình sin x. 2cos x 3 0 là : x k x k A. . k ¢ B. k ¢ . x k2 x k 6 6 x k2 C. k ¢ . D. x k2 k ¢ . x k2 6 3 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 x k sin x. 2cos x 3 0 3 k ¢ cos x x k2 2 6 Câu 82: Phương trình 2 2 cos x 6 0 cĩ các nghiệm là 5 A. x k2 k ¢ . B. x k2 k ¢ . 6 6 5 C. x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 5 5 2 2 cos x 6 0 cos x cos x cos x k2 k ¢ 2 6 6 Câu 83: Phương trình cos 4x cos cĩ nghiệm là 5
  6. x k2 x k2 5 20 A. k ¢ . B. k ¢ . x k2 x k2 5 20 x k x k 5 5 20 2 C. k ¢ . D. k ¢ . x k x k 5 5 20 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 4x k2 x k 5 20 2 cos 4x cos k ¢ 5 4x k2 x k 5 20 2 Câu 84: Phương trình sin x 1 sin x 2 0 cĩ nghiệm là A. x k2 k ¢ . B. x k2 , x k k ¢ . 2 4 8 C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 1 sin x 1 sin x 2 0 x k2 k ¢ sin x 2 L 2 Câu 85: Phương trình 2cos x 3 0 cĩ họ nghiệm là A. x k k ¢ .B. x k2 k ¢ . 3 3 C. x k2 k ¢ .D. x k k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 Ta cĩ 2cos x 3 0 cos x cos x cos x k2 k ¢ 2 6 6 Câu 86: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x y k x y k2 A.sin x sin y k ¢ .B. sin x sin y k ¢ . x y k x y k2 x y k2 x y k C.sin x sin y k ¢ .D. sin x sin y k ¢ . x y k2 x y k Hướng dẫn giải Chọn B. x y k2 Áp dụng cơng thức nghiệm sin x sin y k ¢ x y k2
  7. x Câu 87: Phương trình tan x tan cĩ họ nghiệm là 2 A. x k 2 k ¢ .B. x k k ¢ . C. x k 2 k ¢ .D. x k 2 k ¢ . Hướng dẫn giải Chọn A. x Điều kiện k x k2 k ¢ . 2 2 x x Ta cĩ tan x tan x k x k2 k ¢ 2 2 x 1 Câu 88: Họ nghiệm của phương trình sin là 5 2 11 11 x k10 x k10 6 6 A. k ¢ B. k ¢ 29 29 x k10 x k10 6 6 11 11 x k10 x k10 6 6 C. k ¢ .D. k ¢ 29 29 x k10 x k10 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 x Ta cĩ sin sin sin 5 2 5 6 x 11 k2 x k10 5 6 6 k ¢ x 7 29 k2 x k10 5 6 6 Câu 89: Phương trình 2sin 2x 40 3 cĩ số nghiệm thuộc 180 ;180 là A. 2 .B. 4 .C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Ta cĩ 2sin 2x 40 3 sin 2x 40 sin 2x 40 sin 600 2 2x 40 60 k360 2x 100 k360 x 50 k180 2x 40 120 k360 2x 160 k360 x 80 k180 Với k 0 thì x 50 , x 80 Với k 1 thì x 130 , x 100 . Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm thuộc 180 ;180 . Câu 90: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
  8. A.sin x 1 x k2 , k ¢ .B. sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 C.sin x 1 x k2 , k ¢ .D. sin x 1 x k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đáp án đúng là A, các đáp án cịn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm. tan x 1 Câu 91: Phương trình 2 cot x cĩ nghiệm là 1 tan x 2 4 A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 3 6 2 8 4 12 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x k ; x k ,k ¢ 2 4 2 1 tan x.tan tan x 1 2 tan x 2 tan x 1 tan x cot x 4 2 2 1 tan2 x 1 tan x 1 tan x 2 4 1 tan x tan x tan 4 2 tan x 1 tan x 2 tan2 x 4 tan x 1 0 5 x k tan x 2 3 12 k ¢ tan x 2 3 x k 12 Câu 92: Cho x k là nghiệm của phương trình nào sau đây: 2 A.sin x 1. B. sin x 0. C. cos 2x 0 . D. cos 2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. Thay giá trị x k vào từng phương trình ở các phương án để thử lại. 2 1 nếu k chẵn Ta cĩ: sin k nên các phương án A và B sai. 2 1 nếu k lẻ cos 2x cos 2 k cos k2 1 nên C sai, D đúng. 2 Câu 93: Nghiệm của phương trình sin2 x 1là A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 cos 2x Ta cĩ: sin2 x 1 1 cos 2x 1 2x k2 x k . 2 2
  9. Câu 94: Nghiệm của phương trình 2sin 4x 1 0 là 3 7 A. x k ; x k2 . B. x k ; x k . 8 2 24 2 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Ta cĩ: 2sin 4x 1 0 sin 4x sin 3 3 2 6 4x k2 4x k2 x k 3 6 2 8 2 . 5 7 7 4x k2 4x k2 x k 3 6 6 24 2 Câu 95: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là 2 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 3 3 6 3 2 2 C. x k2 ; x k2 . D. x k ; x k . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 2 2 Ta cĩ: 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2x cos 2x k2 x k . 2 3 3 3 Câu 96: Nghiêm của phương trình sin x.cos x.cos 2x 0 là A. x k .B. x k . C. x k .D. x k . 4 8 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 k Ta cĩ sin x.cos x.cos 2x 0 sin 2x.cos 2x 0 sin 4x 0 x k Z 2 4 4 Câu 97: Nghiệm của phương trình sin x –1là 3 A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ sin x –1 x k2 k ¢ 2 Câu 98: Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là A. x k .B. x k .C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ cot x 3 0 cot x 3 cot x cot x k k ¢ 6 6
  10. Câu 99: Nghiệm của phương trình cos2 x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x : A. x .B. x .C. x .D. x . 6 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. cos x 0 x k 2 Ta cĩ cos x – cosx 0 cos x cosx 1 0 2 k ¢ cosx 1 0 x k2 1 1 k 0 k 2 2 k 0 Với 0 x 2 k ¢ k ¢ x 1 VN 2 0 k2 0 k 2 Câu 100: Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là A. x k , x k .B. x k . 4 2 2 C. x k2 .D. x k2 , x k . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k 3x x k2 2x k2 Ta cĩ sin 3x sin x k ¢ 3x x k2 4x k2 x k 4 2 Câu 101: Nghiệm của phương trình cos3x cos x là A. x k2 .B. x k2 , x k2 . 2 C. x k .D. x k , x k . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x k 3x x k2 2x k2 Ta cĩ cos3x cos x k ¢ 3x x k2 4x k2 x k 2 Câu 102: Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1là A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ 2.sin x.cos x 1 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 2 4 Câu 103: Nghiệm của phương trình sin 3x cos x là A. x k ; x k .B. x k ; x k . 2 8 2 4
  11. C. x k ; x k .D. x k2 ; x k2 . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3x x k2 x k 2 8 2 sin 3x cos x sin 3x sin x k ¢ 2 3x x k2 x k 2 4 Câu 104: Nghiệm của phương trình cos x 1là A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. cos x 1 x k 2 k ¢ Câu 105: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là 2 A. x ; x .B. x ; x . 18 2 18 9 C. x ; x .D. x ; x . 18 6 18 3 Hướng dẫn giải Chọn C. sin 4x cos5x 0 cos5x sin 4x cos5x cos 4x 2 5x 4x k2 x k2 2 2 k ¢ 2 5x 4x k2 x k 2 18 9 3 Với nghiệm x k2 ta cĩ nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và 2 2 2 2 Với nghiệm x k ta cĩ nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và 18 9 18 6 Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là và 18 6 Câu 106: Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm: 2 A.3sin x 1.B. tan 3x 2 .C. cot 5x 3. D. cos 2x . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3sin x 1 sin x  1;1: Phương trình cĩ nghiệm 3 ▪ tan 3x 2 : Phương trình cĩ nghiệm ▪ cot 5x 3: Phương trình cĩ nghiệm 2 ▪ cos 2x  1;1: Phương trình vơ nghiệm 3
  12. 3 Câu 107: Nghiệm của phương trình cos x 0 là 2 5 2 A. x k .B. x k2 .C. x k2 . D. x k2 . 6 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x k2 3 3 2 3 cos x 0 cos x cos k ¢ 2 2 3 2 x k2 3 Câu 108: Cho phương trình cos x.cos7x cos3x.cos5x 1 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1 A.sin 5x 0 .B. cos 4x 0 .C. sin 4x 0 .D. cos3x 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 cos x.cos7x cos3x.cos5x cos6x cos8x cos 2x cos8x 2 2 sin 4x 0 cos6x cos 2x 0 2sin 4x.sin 2x 0 sin 2x 0 sin 4x 0 ( Do sin 4x 2sin 2x cos 2x ) Câu 109: Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là A. x . B. x . C. x 0. D. x . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 sin x sin x 1 0 k ¢ . sin x 1 x k2 2 Do 0 x x . 2  Vậy S . 2  1 Câu 110: Nghiệm của phương trình cos x là 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 3 3 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 2 cos x cos x cos x k2 k ¢ . 2 3 3 2  Vậy S k2 k ¢ . 3 
  13. Câu 111: Nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 là 3 A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: sin4 x cos4 x 0 cos2 x sin2 x 0 cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . 2 4 2 Cách 2: 2 sin x sin x sin 4 4 2 2 2 1 2 4 sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin x 2 2 sin x sin sin x 2 4 x k2 4 3 x k2 4 x k k ¢ . 4 2 x k2 4 5 x k2 4 Câu 112: Phương trình 3 2sin x 0 cĩ nghiệm là 2 A. x k2  x k2 .B. x k2  x k2 . 3 3 3 3 2 4 C. x k2  x k2 .D. x k2  x k2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x k2 3 3 3 2sin x 0 sin x sin x sin k ¢ . 2 3 4 x k2 3 2 Câu 113: Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cos x 1 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ Loại A. 2 3 3 1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 114: Phương trình 1 2cos x 0 cĩ nghiệm là 2 2 2 A. x k2  x k2 . B. x k2  x k2 . 3 3 3 3
  14. 2 4 C. x k2  x k2 . D. x k2  x k2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 115: Giải phương trình lượng giác : 2cos 2x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 12 12 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2cos 2x 3 0 cos 2x cos 2x cos 2 6 2x k2 x k , k ¢ . 6 12 Câu 116: Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ? 3 A. 2cos x 3 0. B. 2cos x 1 0. C. 2sin x 1 0. D. 2sin x 3 0. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2cos 2x 3 0 cos 2x 2x k2 x k , k ¢ .Loại A. 2 6 12 1 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 117: Phương trình 3 tan x 0 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . 3 3 2 4 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 tan x 0 tan x 3 tan x tan x k , k ¢ . 3 3 Câu 118: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k .B. x k .C. x k2 . D.Vơ nghiệm. 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3cot x 3 0 cot x cot x cot x k , k ¢ . 3 3 3 Câu 119: Phương trình lượng giác: 2 cot x 3 0 cĩ nghiệm là
  15. x k2 6 3 A. B. x arc cot k . C. x k . D. x k . 2 6 3 x k2 . 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 2cot x 3 0 cot x x arc cot k , k ¢ . 2 2 Câu 120: Phương trình lượng giác: 2 cos x 2 0 cĩ nghiệm là 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. .B. .C. . D. . 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 x k2 2 3 4 2cos x 2 0 cos x cos x cos , k ¢ . 2 4 3 x k2 4 Câu 121: Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 cĩ nghiệm là A. x k .B. x k2 .C. x k . D. x k . 3 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3.tan x 3 0 tan x 3 tan x tan x k k ¢ . 3 3 1 Câu 122: Phương trình: sin x cĩ nghiệm thỏa mãn x là 2 2 2 5 A. x k2 .B. x .C. x k2 . D. x . 6 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x k2 1 6 sin x sin x sin , k ¢ . 2 6 5 x k2 6 1 1 k2 k 2 6 2 6 6 Mà x k 0 . 2 2 5 2 1 k2 k 2 6 2 3 6 Với k 0 x . 6 Câu 123: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
  16. A.sin x 3 0.B. 2cos2 x cos x 1 0 . C. tan x 3 0 . D.3sin x 2 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì 1 sin x 1,x ¡ 2 sin x 3 4 sin x 3 0, x ¡ . Do đĩ phương trình sin x 3 0 vơ nghiệm. Câu 124: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng? A. cos x 1 x k . B. cos x 0 x k . 2 2 C. cos x 1 x k2 .D. cos x 0 x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. cos x 1 x k2 , k ¢ nên A sai. 2 cos x 0 x k , k ¢ nên B đúng. 2 cos x 1 x k 2 , k ¢ nên C sai. cos x 0 x k , k ¢ nên D sai. 2 Câu 125: Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là 4 A.1.B. 0 .C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 4 4 2 4 3 19 Mà x 5 k2 5 k k 0;1;2 . 4 4 8 Vậy phương trình cĩ 3 nghiệm trong  ;5  . Câu 126: Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 cĩ nghiệm là A. x k . B.Vơ nghiệm. C. x k . D. x k . 6 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 1 cos x 3 sin x 0 sin x cos x 0 sin x 0 x k , k ¢ . 2 2 6 6 Câu 127: Giải phương trình: tan2 x 3 cĩ nghiệm là A. x k . B. x k . C.vơ nghiệm.D. x k . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B.
  17. x k 2 tan x 3 3 Ta cĩ: tan x 3 , k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 128: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A.sin x 1 x k2 . B.sin x 0 x k . 2 C.sin x 0 x k2 . D.sin x 1 x k2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. sin x 0 x k , k ¢ . Câu 129: Phương trình cos 2x 0 cĩ nghiệm là 2 k A. x . B. x k . C. x k .D. x k2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . 2 2 2 2 2 Câu 130: Phương trình tan 2x 12 0 cĩ nghiệm là A. x 6 k90, k ¢ . B. x 6 k180, k ¢ . C. x 6 k360, k ¢ . D. x 12 k90, k ¢ . Hướng dẫn giải Chọn A. tan 2x 12 0 2x 12 k.180 x 6 k.90, k ¢ . Câu 131: Phương trình sin2x. 2sin x 2 0 cĩ nghiệm là x k x k x k 2 2 x k 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 3 3 3 x k2 x k x k2 x k2 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. k x 2 sin 2x 0 sin 2x. 2sin x 2 0 x k2 x k ., k ¢ . 2sin x 2 0 4 3 3 x k2 4 Câu 132: Phương trình 2cos2 x 1 cĩ nghiệm là
  18. A. x k .B. x k .C. x k .D.vơ nghiệm. 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x k2 4 2 cos x x k2 2 2 4 Ta cĩ: 2cos x 1 k ¢ x k , k ¢ . 2 3 4 cos x x k2 2 4 3 x k2 4 Câu 133: Nghiệm của phương trình tan x 4 là A. x arctan 4 k .B. x arctan 4 k2 . C. x 4 k .D. x k . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình tan x x arctan k , k ¢ . Câu 134: Nghiệm của phương trình sin x 10 1 là A. x 100 k360 .B. x 80 k180 .C. x 100 k360 .D. x 100 k180 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ: sin x 10 1 sin x 10 sin 90 x 10 90 k360 x 100 k360,k Z . 3 Câu 135: Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0;3 là 2 A.1.B. 2 . C. 6 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2x k2 x k 3 3 6 Ta cĩ: sin 2x ,k Z ,k Z . 2 2 2x k2 x k 3 3  Cách 1: Dựa vào đường trịn lượng giác ta cĩ số nghiệm của phương trình là 6. Cách 2: Giải lần lượt: 1 17 0 k 3 k k 0,1,2 . 6 6 6 1 8 0 k 3 k k 0,1,2 . 3 3 3 Mỗi họ nghiệm cĩ 3 nghiệm thuộc 0;3 nên PT cĩ 6 nghiệm thuộc 0;3 . Câu 136: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
  19. 4 A. tan x 3 .B. cot x 1.C. cos x 0 .D. sin x . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng điều kiện nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, dễ thấy phương trình 4 4 sin x vơ nghiệm vì 1. 3 3 3 Câu 137: Nghiệm của phương trình tan x là 3 A. x k .B. x k .C. x k . D. x k . 2 3 4 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng cơng thức nghiệm của PTLG cơ bản tan x tan x k ; k Z . 3 Ta cĩ tan x tan x tan x k ;k Z 3 6 6 Câu 138: Nghiệm của phương trình cot x 3 là 4 A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 12 3 12 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ cot x 3 cot x cot x k , k Z x k , k Z . 4 4 6 4 6 12 Câu 139: Phương trình sin x 1 2 cos 2x 2 0 cĩ nghiệm là A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 2 8 C. x k ,k ¢ .D.Cả A, B, C đều đúng. 8 Hướng dẫn giải Chọn D. sin x 1 x k2 x k2 2 2 sin x 1 2cos 2x 2 0 2 (k ¢ ) cos 2x 2x k2 x k 2 4 8 Câu 140: Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos 2x sin x 0 cĩ tập nghiệm là 5  7 11  5 7  7 11  A. ; ;  .B. ; ; ; .C. ; ;  .D. ; ; . 6 2 6  6 2 6 6  6 6 6  2 6 6  Hướng dẫn giải Chọn D.
  20. cos 2x sin x 0 cos 2x sin x cos 2x cos x 2 2x x k2 x k2 2 2 k ¢ . k2 2x x k2 x 2 6 3 7 11  Mà x 0;2 x ; ;  . 2 6 6  Câu 141: Trong 0; 2 , phương trình sin x 1 cos2 x cĩ tập nghiệm là    A. ; ;2 .B. 0;  .C. 0; ;  . D. 0; ; ;2 . 2  2  2  Hướng dẫn giải Chọn C. x k sin x 0 2 2 sin x 1 cos x sin x sin x k ¢ . sin x 1 x k2 2  Mà x 0;2 x 0; ;  . 2  x Câu 142: Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0; 2 là 4 2  3  3  2  A. ;  .B.  .C. ; .D.  . 3 3  2  2 2  3  Hướng dẫn giải Chọn D. x x 3 x 2 3tan 3 0 tan k x k4 ,k ¢ . 4 4 3 4 6 3 2 Mà x 0;2 x . 3 1 Câu 143: Giải phương trình: cos x 2 2 2 A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k . 3 3 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 cos x x k2 ,k ¢ . 2 3 Câu 144: Giải phương trình tan x cot x A. x k ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . 4 2 4 C. x k ;k ¢ .D. x k ;k ¢ . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A.
  21. x k tan x 1 4 Ta cĩ tan x cot x x k ;k ¢ . tan x 1 4 2 x k 4 1 Câu 145: Giải phương trình cos x 2 2 3 A. x k2 ;k ¢ . B. x k ;k ¢ . 3 4 3 C. x k2 ;k ¢ . D. x k2 ;k ¢ 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 x k2 1 4 Ta cĩ cos x ;k ¢ . 2 3 x k2 4 x Câu 146: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đĩ 2 A. 290 X .B. 250 X .C. 220 X .D. 240 X . Hướng dẫn giải Chọn A. x x Ta cĩ cos 15 sinx cos 15 cosx 90 x 2 2 x 15 90 x k360 2 x 50 k240 ;k ¢ x x 210 k720 15 90 x k360 2 Vậy 290 X . Câu 147: Giải phương trình tan 3x tan x 1. A. x k ;k ¢ .B. x k ;k ¢ . 8 8 4 4 C. x k ;k ¢ .D. x k ;k ¢ . 8 4 8 2 Hướng dẫn giải Chọn C. k 3x k x cos3x 0 2 6 3 Điều kiện , k ¢ . (*) cos x 0 x k x k 2 2 1 Ta cĩ tan 3x.tan x 1 tan 3x cot x tan x tan x 2 k 3x x k x ;k ¢ . 2 8 4
  22. So với điều kiện (*) ta được x k ;k ¢ . 8 4 3 Câu 148: Giải phương trình 3 tan 3x 0 . 5 A. x k ;k ¢ .B. x k ;k ¢ . 8 4 5 4 C. x k ;k ¢ .D. x k ;k ¢ . 5 2 5 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 3 3 k Ta cĩ 3 tan 3x 0 tan 3x 0 3x k x , k ¢ . 5 5 5 5 3 3 Câu 149: Giải phương trình cos x . 2 5 A. x k3 ;k ¢ .B. x k ;k ¢ . 6 6 5 C. x k2 ;k ¢ .D. x k2 ;k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 x k2 3 5 6 Ta cĩ cos x cos ;k ¢ . 2 6 5 x 2k 6 Câu 150: Phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x cos2 x 1 0 . 2 A. cos 2x 1.B. cos 2x 1.C. 2cos2 x 1 0 .D. sin x cos x 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ sin2 x cos2 x 1 0 cos 2x 1 0 cos 2x 1. Câu 151: Giải phương trình cos x 2 cos x 3 0 . 5 5 A. x k , x k ;k ¢ .B. x k , x k2 ;k ¢ . 2 6 2 6 5 2 C. x k , x k2 ;k ¢ .D. x k , x k2 ;k ¢ 2 6 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
  23. x k 2 cos x 0 5 Ta cĩ cos x 2cos x 3 0 3 x k2 ;k ¢ . cos x 6 2 5 x k2 6 Câu 152: Giải phương trình 3 cot 5x 0 . 8 A. x k ;k ¢ .B. x k ;k ¢ . 8 8 5 C. x k ;k ¢ . D. x k ;k ¢ . 8 4 8 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ 3 cot 5x 0 cot 5x 0 cos 5x 0 8 8 8 k 5x k x ;k ¢ . 8 2 8 5 1 Câu 153: Giải phương trình cos2 2x . 4 2 A. x k2 , x k ;k ¢ .B. x k , x k ;k ¢ . 6 3 6 3 C. x k , x k ;k ¢ . D. x k , x k ;k ¢ . 6 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2x k2 x k 3 6 1 cos 2x 2x k2 x k 2 1 2 3 6 Ta cĩ cos 2x ;k ¢ . 4 1 2 cos 2x 2x k2 x k 2 3 3 2 2x k2 x k 3 3 Câu 154: Số nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa x 2 2 là A.3. B. 2 .C. 0 . D.1. Hướng dẫn giải Chọn D. x k sin x 0 2 Ta cĩ sin x sin x 0 3 ;k ¢ . sin x 1 x k2 2
  24. TH1. x k ;k ¢ 1 1 Vì x nên k k ;k ¢ k 0 . 2 2 2 2 2 2 3 TH2. x k2 ;k ¢ 2 3 5 Vì x nên k2 k 1;k ¢ k . 2 2 2 2 2 3 3 Câu 155: Giải phương trình cos x cos . 2 3 3 A. x k2 ;k ¢ .B. x arccos k2 ;k ¢ . 2 2 C. x arccos k2 ;k ¢ . D. x k2 ;k ¢ . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 x k2 3 2 Ta cĩ cos x cos ;k ¢ . 2 3 x k2 2 Câu 156: Giải phương trình cos x sin 30. A. x 60 k360; k ¢ .B. x 60 k180; k ¢ . C. x 120 k360; k ¢ . D. x 30 k360; k ¢ . Hướng dẫn giải Chọn A. x 60 k360 Ta cĩ cos x sin30 cos60 ;k ¢ . x 60 k360 x Câu 157: Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là 2 4 A. 2 .B. 4 .C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. x x Ta cĩ cos 0 k x k2 ;k ¢ . 2 4 2 4 2 2 1 15 5 9 13 Vì x ,8 nên k2 8 k ;k ¢ k 1;2;3 x , , . 2 4 4 2 2 2 sin 3x Câu 158: Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn 2 ;4  là cos x 1 A. 2 .B. 6 .C. 5.D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B.
  25. Điều kiện: cos x 1 0 x k2 . Trên 2 ,4 , điều kiện x 3 . sin 3x Ta cĩ 0 sin 3x 0 3x k x k ;k ¢ . cos x 1 3 Vì x 2 ,4  nên 2 k 4 6 k 12;k ¢ k 7;8;9;10;11 3 7 8 10 11 x 2 , , , 3 , , , 4 . 3 3 3 3 7 8 10 11 So với điều kiện, ta chỉ cịn x 2 , , , , , 4 . 3 3 3 3 Câu 159: Phương trình sinx sin cĩ nghiệm là x k2 x k A. ;k ¢ B. ;k ¢ . x k2 x k x k x k2 C. ;k ¢ .D. ;k ¢ . x k x k2 Hướng dẫn giải Chọn A. x k2 sinx sin k Z . x k2 x Câu 160: Nghiệm của phương trình cos cos 2 (với k ¢ ) là 3 A. x 2 k .B. x 3 2 k6 .C. x 2 k4 .D. x 3 2 k6 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 2 k2 x 3 x 3 2 k6 cos cos 2 k Z 3 x 2 k2 x 3 2 k6 3 2x Câu 161: Phương trình sin 0 (với k ¢ ) cĩ nghiệm là 3 3 2 k3 k3 A. x k .B. x .C. x k . D. x . 3 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x (k ¢ ) 3 3 3 3 3 3 2 2 x Câu 162: Nghiệm của phương trình cot 10 3 (với k ¢ ) là 4 A. x 200 k360 . B. x 200 k720 . C. x 20 k360 . D. x 160 k720 . Hướng dẫn giải Chọn D.
  26. x x cot 10 3 cot 30 40 k180 x 160 k720 (k ¢ ) . 4 4 Câu 163: Nghiệm của phương trình tan 2x 15 1, với 90 x 90 là A. x 30 B. x 60 C. x 30 D. x 60 , x 30 Hướng dẫn giải Chọn C. tan 2x 15 1 2x 15 45 k180 2x 60 k180 x 30 k90 (k ¢ ) . Xét x 30 k90 : Vì 90 x 90 nên x 30 (k ¢ ) Câu 164: Nghiệm của phương trình 2cos x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k2 . 6 6 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 Ta cĩ 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ . 2 3 Câu 165: Nghiệm của phương trình 3 tan 3x 3 0 (với k ¢ ) là k k k k A. x . B. x .C. x .D. x . 9 9 3 3 3 9 9 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta cĩ 3 tan 3x 3 0 tan 3x 3 3x k x k , k ¢ . 3 9 3 Câu 166: Nghiệm x k2 ,k ¢ là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 A. cos x 1.B. cos x 1.C. sin x 1. D.sin x 1. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta cĩ cos x 0 x k , k ¢ . cos x 1 x k 2 , k ¢ . 2 sin x 1 x k2 , k ¢ . sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 2 Câu 167: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x sin 6 5 A. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 5 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải. Chọn C.
  27. x k2 x k2 6 6 Ta cĩ sin x sin , k ¢ . 6 5 x k2 x k2 6 6 Câu 168: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình cos x cos 6 5 5 A. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .B. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 C. x k2 ; x k2 (k ¢ ) .D. x k ; x k (k ¢ ) . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ cos x cos x k2 k ¢ . 6 6 3 Câu 169: Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2 11 4 A.1.B. 2 .C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 Ta cĩ tan x tan x k k ¢ 11 11 3 k ¢ k 2 0,027 k 1,72 k 0;1. 4 11 Câu 170: Phương trình 3 4cos2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2x .B. cos 2x .C. sin 2x . D.sin 2x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 cos 2x 1 Ta cĩ 3 4cos x 0 3 4 0 1 2cos 2x 0 cos 2x . 2 2 sin 2x 1 Câu 171: Tất cả các nghiệm của phương trình 0 là 2.cos x 1 x k2 ,k ¢ 3 4 A. x k2 ,k ¢ .B. . 4 3 x k2 ,k ¢ 4 C. x k ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Điều kiện cos x x k2 . 2 4
  28. sin 2x 1 Ta cĩ 0 sin 2x 1 2x k2 x k . 2.cos x 1 2 4 3 Kết hợp điều kiện, suy ra x k2 ,k ¢ . 4 Câu 172: Phương trình 2sin x 2 0 cĩ 1 họ nghiệm là 3 7 7 7 7 A. k .B. k2 . C. k2 .D. k . 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2sin x 2 0 sin x sin x sin 3 3 2 3 4 7 x k2 x k2 3 4 12 k ¢ 5 11 x k2 x k2 3 4 12 Câu 173: Nghiệm của phương trình 2cos x 2 0 trong khoảng ; là 3 2 2 7  7   7  A. ;  .B.  . C.  . D. ;  . 12 12  12  12 12 12  Hướng dẫn giải Chọn C. 7 x k2 x k2 2 3 4 12 2cos x 2 0 cos x k ¢ 3 3 2 x k2 x k2 3 4 12 Câu 174:Họ nghiệm của phương trình tan x 3 0 là 5 8 8 8 8 A. k ;k ¢ .B. k ;k ¢ . C. k2 ;k ¢ .D. k2 ;k ¢ . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn B. 8 Ta cĩ tan x 3 0 x k x k ;k ¢ . 5 5 3 15 Câu 175: Các họ nghiệm của phương trình sin 2x cos x 0 là 2 2 A. k ; k2 ;k ¢ .B. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 2 C. k ; k2 ;k ¢ .D. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  29. x k 2 cos x 0 Ta cĩ sin 2x cos x 0 cos x 2sin x 1 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Câu 176: Các họ nghiệm của phương trình cos 2x sin x 0 là 2 2 A. k ; k2 ;k ¢ .B. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 2 2 C. k ; k2 ;k ¢ .D. k ; k2 ;k ¢ . 6 3 2 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. x k2 2 sin x 1 2 Ta cĩ cos 2x sin x 0 1 2sin x sin x 1 x k2 k ¢ . sin x 6 2 5 x k2 6 Câu 177: Họ nghiệm của phương trình tan 2x tan x 0là A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D. k ,k ¢ . 6 3 6 Hướng dẫn giải. Chọn D. k x cos2x 0 4 2 Điều kiện: ,k ¢ . cos x 0 x k 2 Phương trình tan 2x tan x 0 tan 2x tan x 2x x k x k ,k ¢ Câu 178: Nghiệm của phương trình tan 3x.cot 2x 1 là A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . 2 4 2 C. k ,k ¢ . D.Vơ nghiệm. Hướng dẫn giải. Chọn D. x k cos3x 0 6 3 Điều kiện: ,k ¢ . sin 2x 0 k x 2 1 Phương trình tan3x.cot 2x 1 tan3x tan3x tan 2x 3x 2x k x k cot 2x k loại do điều kiện x . 2 Câu 179: Nghiệm của phương trình tan 4x.cot 2x 1 là
  30. A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D.Vơ nghiệm. 4 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. x k cos4x 0 8 4 Điều kiện: ,k ¢ . sin 2x 0 k x 2 1 Phương trình tan 4x.cot 2x 1 tan 4x tan 4x tan 2x cot 2x k k 4x 2x k x loại do điều kiện x 2 2 Câu 180: Số nghiệm của phương trìnhsin x cos x trong đoạn  ;  là A. 2. B. 4. C.5. D. 6. Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta cĩ sinx cos x sinx cos x 0 sin x 0 x k ,k ¢ . 4 4 5 3 k 0 Do x  ;  k k phương trình cĩ 2 nghiệm 4 4 4 k 1 trong đoạn ;   . Câu 181: Phương trình tan x.cot x 1cĩ tập nghiệm là k   A.T ¡ \ ;k ¢ . B.T ¡ \ k ;k ¢ . 2  2  C.T ¡ \ k ; k ¢ . D.T ¡ . Hướng dẫn giải. Chọn A. cos x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x . sin x 0 2 Ta cĩ: tan x.cot x 1 luơn đúng tập nghiệm của phương trình cũng chính là tập các giá trị của x để phương trình cĩ nghĩa. Câu 182: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. cos x 0 x k ,k ¢ . B. cos x 0 x k2 ,k ¢ . 2 C. cos x 0 x k2 ,k ¢ . D. cos x 0 x k ,k ¢ . Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 Câu 183: Phương trình: sin 2x cĩ bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x 2 A.1.B. 3 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C.
  31. 2x k2 x k 1 6 12 Ta cĩ: sin 2x sin 2x sin (k ¢ ) . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 1 1 13 Với x k , do 0 x 0 k 0 k 1 k . 12 12 12 12 12 11 Do k ¢ k 1.Phương trình cĩ nghiệm x . 12 7 7 7 5 Với x k , do 0 x 0 k k . 12 12 12 12 7 Do k ¢ k 0. Phương trình cĩ nghiệm x . 12 Vậy phương trình đề cho cĩ 2 nghiệm.