Tổng hợp kiến thức môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức môn Toán Lớp 9

1. TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 9 I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9 1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba + Điều kiện để căn thức có nghĩa: A có nghĩa khi A 0 + Các công thức biến đổi căn thức: A2 A AB A. B A 0;B 0 A A A2B A B B 0 A 0;B 0 B B A B A2B A 0;B 0 A B A2B A 0;B 0 A A B C A  B B 0 C 2 2 A 0; A B B B A B A B C C A  B A 0;B 0; A B A B A B + 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: a b 2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a2 b2 a b a b a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 2. Chương 2: Hàm số bậc nhất * Hàm số y ax b a 0 có tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0 * Hàm số y ax b a 0 có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0) * Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y ax b d và y a'x b' d ' . Khi đó: + (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’ + (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’ + (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’ 3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn ax by c * Hệ phương trình: a'x b' y c' a b + Hệ phương trình có nghiệm duy nhất a' b' a b c + Hệ phương trình vô nghiệm a' b' c' a b c + Hệ phương trình có vô số nghiệm a' b' c' * Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
2. + Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn * Phương trình ax2 bx c 0 a 0 + Công thức nghiệm: b2 4ac b b - Nếu 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2a 2 2a b - Nếu 0 , phương trình có nghiêm kép: x x 1 2 2a - Nếu 0 , phương trình vô nghiệm + Công thức nghiệm thu gọn ' b'2 ac b 2b' b' ' b' ' - Nếu ' 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 a 2 a b' - Nếu ' 0, phương trình có nghiệm kép x x 1 2 a - Nếu ' 0 , phương trình vô nghiệm * Hệ thức Vi ét và ứng dụng: 2 + Hệ thức Vi ét: nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax bx c 0 a 0 thì b S x x 1 2 a c P x x 1 2 a * Hàm số y ax2 a 0 có tính chất: + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x 0 + Nếu a 0 * Hàm số y ax2 a 0 là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0) + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành * Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng y ax b d và y ax2 P + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt + (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép + (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9 1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông * Hệ thức lượng trong tam giác vuông: b2 ab' c2 ac' h2 b'c' ah bc 1 1 1 a2 b2 c2 h2 b2 c2 * Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 0 sin 1;0 cos 1. Ta có:
3. sin cos sin2 cos2 1 tan cot cos sin tan .cot 1 1 1 1 tan2 1 cot2 cos2 sin2 * Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB 2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn * Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn: + Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy * Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn: + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn * Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau + Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn * Tiếp tuyến của đường tròn + Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính + Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó + Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì: - MA = MB - MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn * Góc với đường tròn + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau + Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau + Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn + Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau * Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì: + Độ dài đường tròn: C 2 R Rn0 + Độ dài cung tròn: l 1800 + Diện tích hình tròn: S R2 R2n0 + Diện tích hình quạt tròn: S 3600 3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h là chiều cao và l là đường sinh thì: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 R.h 2 + Diện tích toàn phần hình trụ: Stp 2 R.h 2 R + Thể tích của hình trụ: V S.h R2h + Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl
4. 2 + Diện tích toàn phần hình nón: Stp Rl R 1 + Thể tích hình nón: V R2h 3 4. Các dạng bài tập thường gặp * Chứng minh hai góc bằng nhau: + Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba + Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác + Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau + Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba) + Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc + Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị + Hai góc ở vị trí đối đỉnh + Hai góc của cùng một tam giác câ hoặc đều + Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng + Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong, vị trí so le ngoài hoặc ở vị trí đồng vị + Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn + Chúng là hai cạnh đối của môt hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vuông góc + Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác + Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác + Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây + Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong * Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc * Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn * Các bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc