Toán 7, học kì 2 - Chuyên đề 3: Thống kê

Nội dung text: Toán 7, học kì 2 - Chuyên đề 3: Thống kê

1. TOÁN 7 – HỌC KÌ 2 CHUYÊN ĐỀ 3 – THỐNG KÊ A. LÝ THUYẾT 1. Dấu hiệu Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu. Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau: 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 30 37 35 35 42 28 35 29 37 20 Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh 2. Tần số Bảng “tần số” thường được lập như sau: Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dáu hiệu theo thứ tự tăng dần Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó. Ví dụ: Lập bảng “tần số” của VD1 Số cân (x) 28 29 30 35 37 42 Tần số (n) 2 3 4 6 4 1 N 20 3. Tần suất: n - Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức: f , trong đó N là số các N giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm. Ví dụ: Lập bảng tần suất trong VD1: Số cân (x) 28 29 30 35 37 42 Tần số (n) 2 3 4 6 4 1 N 20 Tần suất (f) 2 3 4 6 4 1 20 20 20 20 20 20 10% 15% 20% 30% 20% 5% 4. Số trung bình cộng - Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí
2. hiệu X ) như sau: Nhận từng giá trị với tần số tương ứng; Cộng tất cả các tích vừa tìm được; Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số). x n x n x n x n Công thức tính: X 1 1 2 2 3 3 k k , trong đó: N x1,x2 , ,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n1,n2 , ,nk là k tần số tương ứng. N là số các giá trị. Ví dụ: Số trung bình cộng trong VD1 là: 28.2 29.3 30.4 35.6 37.4 42.1 X 33(kg) 20 5. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là M0. Ví dụ: Mốt của dấu hiệu trong VD1 là: 35. 6. Vẽ biểu đồ - Biểu đồ đoạn thẳng: Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau). Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau). Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. - Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật. - Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
3. B. BÀI TẬP Bài toán 1: Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của 20 gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau: 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 140 41 50 150 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu. b) Số đơn vị điều tra c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. Bài toán 2: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau: 138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số? b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Bài toán 3: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được)và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 7 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Bảng trên được gọi là bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.