Toán 6 - Chuyên đề Về lũy thừa

Nội dung text: Toán 6 - Chuyên đề Về lũy thừa

1. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 1 I/. Lý Thuyết: 1. a.a.a.a a an  n Ví dụ 1: a) 2.2.2 23 8 b) 3.3.3.3.3 35 243 c) 5.5.5.5.5.5.5 58 390625 d) 7.7.7.7.7.7 76 117649 e) 2.2.2.2.2 25 32 f ) 2.2.2.2.2.2.2 27 128 2. an .am an m Ví dụ 2: a) 23.23 26 b)3.33 34 81 c)30.3 3 42.45 47 a0 1 (a 0) 3. an : am an m Ví dụ 3: a) 82 :8 8 53 :5 52 25 m 4. an an.m 5 2 4 Ví dụ 4: a) (23 )2 26 b) 32 310 42 44 22 28 128 5. an .bn a.b n Ví dụ 5: a) 63.23 123 1728 b) 42.32 122 144 m m 6. an an 3 2 5 Ví dụ 6: a) 22 28 256 b) 33 39 19683 a) 52 532 7. 0! 1 1! 1 2! 1.2 n! 1.2.3 n II/. Bài tập Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa. a) 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 33 . 42 b) a . a . a + b . b . b . b = a3 + b4 c) 82.324 (23 )2.(25 )4 26.220 226 d) 273.94.243 (33 )3.(32 )4.35 39.38.35 322 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức. a) 38 : 34 + 22 . 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b) 3 . 42 – 2 . 32 = 3 . 16 – 2 . 9 = 30 46.34.95 212.34.310 314 c) 32 9 612 212.312 312 212.14.125 32.72.2.7.53 53.73.32.2 d) 3 353.6 53.73.2.3 53.73.2.3 453.204.182 93.53.44.54.92.22 36.53.28.54.34.22 210.310.57 e) 52 25 1805 185.105 25.310.25.55 210.310.55 213 25 25 (28 1) 25 g) 23 8 210 22 22 (28 1) 22 Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương a) 13 + 23 = 32 b) 13 + 23 + 33 = 36 = 62 c) 13 + 23 + 33 + 43 = 102 Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa a) 166 : 42 = 412:42 = 410 b) 178: 94 = 178:38 = (17 /3 )8 c) 1254 : 253 = 512:56 = 56
2. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 2 d) 414 . 528 = 228.528 = 1028 e) 12n: 22n = 12n:4n = 3n Bài tập 5: Tìm x N biết a) 2x.4 128 2x 32 25 x 5 b) x15 x x15 x 0 x(x14 1) 0 x 0 x 0 x 0 14 14 x 1 0 x 1 x 1 Vay x 0;1 c) (2x 1)3 125 (2x 1)3 53 2x 1 5 2x 4 x 2 Vay x 2 d) (x 5)4 (x 5)6 (x 5)4 (x 5)6 0 4 2 (x 5) 1 (x 5) 0 4 (x 5) 0 x 5 0 2 2 1 (x 5) 0 (x 5) 1 x 5 x 5 x 5 1 x 6 Vay x 5;6 e) x 14 7 x 14 10 x 14 7 x 14 10 0 x 14 7 1 x 14 3 0  7 x 14 0 x 14 0 1 x 14 3 0 (x 14)3 1  x 14 x 14 x 14 1 x 15 Vay x 14;15 g) x 2021 2022 x 2021 2020 x 2021 2022 x 2021 2020 0 2020 2 x 2021 (x 2021) 1 0 2020 x 2021 0 x 2021 0 (x 2021)2 1 0 (x 2021)2 1 x 2021 x 2021 x 2021 1 x 2022 Vay x 2021;2022
3. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 3 k) x 3 8 x 3 5 x 3 8 x 3 5 0 5 3 x 3 (x 3) 1 0 x 3 5 0 x 3 0 3 3 (x 3) 1 0 (x 3) 1 x 3 x 3 x 3 1 x 4 vay x 3;4 h) x 16 8 x 16 10 x 16 8 x 16 10 0 8 2 x 16 1 (x 16) 0 (x 16)8 0 x 16 0 2 2 1 (x 16) 0 (x 16) 1 x 16 x 16 x 16 1 x 17 Vay x 16;17 Bài tập 6: So sánh: b) 2300 va 3200 c)5200 va 2500 a) 3500 (35 )100 243100 2300 (23 )100 8100 5200 (52 )100 25100 7300 (73 )100 343100 3200 (32 )100 9100 2500 (25 )100 32100 Vay 3500 7300 Vay 2300 3200 Vay 5200 2500 d) 86 và 46 . 85 e) 202303 va 303202 202303 101303.2303 101303.(23 )101 101303.8101 (1013 )101.8101 (1012.808)101 303202 101202.3202 101202.9101 (1012 )101.9101 (1012.9)101 Vay 202303 303202 g) 321 và 231 321 3.320 3.910 231 2.230 2.810 321  231 f) 371320 và 111979 440 110 110 371320 373 3712 13696 660 110 110 111979 111980 113 1118 13316 Vậy 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n N sao cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500
4. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 4 Bài tập 8: Tính giá trị của các biểu thức 210.13 210.65 210 (13 65) 78 a) 3 28.104 210.26 26 b) (1 + 2 + + 100)(12 + 22 + + 102)(65 . 111 – 13 . 15 . 37) = 0 Bài tập 9: Tìm x biết: a) 2x . 7 = 224 b) ((3x 5)2 289 3x 5 17 x 4 3 c) x. x2 x5 x7 x5 0 x5 (x2 1) 0 x5 0 x 0 x 0 2 2 x 1 0 x 1 x 1 d) 32x 1. 11 2673 32x 1 243 35 2x 1 5 x 2 Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + +230 Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa Bài tập 11: Viết 2100 là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó. Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết: - Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7 - Tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30 - Hai lần số được viết bởi các chữ số của số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó. Bài tập 13: Tìm số tự nhiên abc biết (a + b + c)3 = abc (a b c) Bài tập 14: Có hay không số tự nhiên abcd (a + b + c + d)4 = abcd Bài 15: Cho a là một số tự nhiên thì: a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 .01 k số 0 b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 .01 k số 0 Hướng dẫn 2 Tổng quát 100 .01 = 100 .0200 .01 k số 0 k số 0 Bài 16: Tính và so sánh k số a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 III/.Các bài toán làm thêm Bài toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) a3.a9 = a12 b) (a5 )7 = a35 b) (a6 )4.a12 = a36 d) (23 )5.(23 )3 =224 Bài toán 2: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 410.230 = 250 b) 925.274.813 = 374 c) 2550.1255 = 5115 d) 643.48.164 = 250
5. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 5 Bài toán 3: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa a) 38 :36 = 32 ; 75 : 72 = 73 ; 197 :193 = 194 ; 210 :83 = 2; 127 : 67 = 27 ; 275 :813 = 33 b) 106 :10 = 105 ; 58 : 252 = 54 ; 49 : 642 = 4 ; 225 :324 = 25 ; 183 :93 = 23 ; 1253 : 254 = 55 Bài toán 4: Tính giá trị của các biểu thức a) 56 :53 33.32 = 53 + 35 b) 4.52 2.32 = 100 – 18 = 82 Bài toán 5: Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 13 23 = 32 b) 13 23 33 = 62 c) 13 23 33 43 = 102 d) 13 23 33 43 53 = 152 Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a) 213 2.100 1.10 3.100 2.102 10 3.100 b) 421 4.102 2.10 100 c) 1256 103 2.102 5.10 6.100 d) 2006 2.103 6.100 e) abc a.102 b.10 c.102 g)abcde a.104 b.103 c.102 d.10 e.100 Bài toán 8 : Tìm x N biết a) 3x.3 243 b) x20 x c) 2x.162 1024 d) 64.4x 168 Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 5x.5x.5x = (5x)3 b) x1.x2 x2006 = x2013021 c) x.x4.x7 x100 = x1717 d) x2.x5.x8 x2003 = x669670 Bài toán 10: Tìm x, y N biết 2x 80 3y 3y > 80 và 3y chia hết cho 3 80 chia 3 dư 2 Suy ra 2x chia 3 dư 1 Nếu x = 0 thì y =4 Nếu x > 0 thì vế trái là số chẵn mà vế phải số lẻ (Loại) Vây: x = 0 , y = 4 Bài toán 11: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. Lần 1. a) 1 030 (103 )10 100010 2100 (210 )10 102410 Vậy 2100 >1030 b) 333444 3444.111444 81111.111444 444333 4333.111333 64111.111333 Vay 333444 444333
6. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 6 c) 2161  2160 (24 )40 1640 > 1340 d) 3453  3450 27150 5300 25150 Vậy 3453 > 5300 Lần 2. a) 1 030 (103 )10 100010 2100 (210 )10 102410 Vậy 2100 >1030 b) 333444 3444.111444 81111.111444 444333 4333.111333 64111.111333 Vay 333444 444333 c) 2161  2160 (24 )40 1640 > 1340 d) 3453  3450 27150 5300 25150 Vậy 3453 > 5300 Bài toán 12: So sánh các số sau a) 5217 (53 )71 12572 và 11972 12572 b) 2100 và 10249 290 2100 c) 912 = 324 > 277 = 321 d) 12580 =5240 > 25118 e) 540 và 62010 818 = 324 Bài toán 13: So sánh các số sau a) 536 = 12512 > 1124 =12112 b) 6255 = 520 23n = 8n (n N * ) d) 523 5.522=523 Bài toán 14: So sánh các số sau a) 7.213 (20003)5= 80000000005 Vậy 19920 7244 7243 b) 2500 = (25)100 = 32100 và 5200 = 25100 Vậy 2500 > 5200 c) 3111 1614 = 256 Vậy 3111 237020 e) 21050 = (27)150 = 128150 và 5450 = (53)150 = 125150 Vậy: 21050 > 5450 g) 52n = 25 n < 32n = 25n ;(n N)
7. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 7 Bài toán 16: So sánh các số sau a) 3500 = (35)100 = 243100 và 7300 = (73)100 = 343100 Vậy: 3500 215 Vậy: 85 303202 e) 321 = (37)3 = 21873 và 231 > 230 = (210)3= 102433 Vậy 321 32.32.210 = 210.510 = 1010 Vậy 1010 7275 = 275.3675 = 327685.3675 = 3650.3625 .327685 = 3650.327685.604661765+ Vây: 7375. > 10750 b) 291 = (213)7 = 81927 và 535 = 6257 c) 544 < 644 = 412 và 2112 Bài toán 18: Tìm x N biết x x x 1 x 2 18 a) 16 128 b) 5 .5 .5 10 0 0 : 2 18c / s0 Bài toán 19: Cho S 1 2 22 22005 . Hãy so sánh S với 5.22004 Bài toán 20: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với 10.98 Bài toán 21: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lần Bài toán 22: Tìm x N biết a) 2x.4 128 2x 32 2x 32 25 x 5 x 0 x 0 b) x15 x x15 x 0 x(x14 1) 0 14 x 1 x 1 c) 2x 1 3 125 2x 1 3 53 2x 1 5 2x 4 x 2 4 6 4 2 d) x 5 x 5 x 5 1 (x 5) 0 (x 5)4 0 x 5 0 x 5 2 (x 5) 1 x 5 1 x 6 e) x10 1x x 1 g) 2x 15 17 2x 32 2x 25 x 5 h) (7x 11)3 25.52 200 7x 11 3 1000 103 7x 11 10 7x 21 x 3
8. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 8 i) 3x 25 26.22 2.30 3x 25 106 3x 81 3x 34 x 4 k) 27.3x 243 27.3x 243 3x 9 32 x 2 l) 49.7x 2401 7x 49 72 x 2 m) 64.4x 45 64.4x 45 4x 42 x 2 n) 3x 243 3x 243 35 x 5 p) 34.3n 37 3n 33 n 3 Bài toán 23: Tính giá trị của các biểu thức 310.11 3103.5 310.16 a) 3 39.24 39.16 210.15 210.65 210.78 4.3 b) 3 28.104 28.26.4 4 49.36 644 410.9 412 410.25 c) 4 164.100 49.25 49.25 723.542 93.83.92.62 95.83.62 29.32.22.9 d) 8 1084 124.94 124.94 28.34 46.34.95 212.34.310 e) 9 612 212.312 213 25 25 (28 1) f) 8 210 22 22 (28 1) 212.14.125 72.32.7.2.53 73.32.53.2 3 3 g) 355.6 55.75.2.3 75.55.3.2 72.52 1225 453.204.182 453.204.182 53.93.44.54.92.22 57.95.210 h) H 25 1805 1805 95.45.55 95.210.55 11.322.37 915 329.11 330 329 (11 3) 3.8 i) 2 2 28 28 6 2.314 2 .3 3 .4 4 Bài toán 24: Tìm n N * biết a) 32 2n 128 b) 2.16 2n 4 c) 32.3n 35 1 d) (22 : 4).2n 4 e) .34.3n 37 9 1 g) .2n 4.2n 9.25 2n 8.2n 9.26 2 9.2n 9.26 n 6 1 h) .27n 3n 33n 3n.9 33n 3n 2 3n n 2 n 1 9 i) 64.4n 45 k) 27.3n 243 l) 49.7n 2401
9. CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 9 Bài toán 25: Tìm x biết a) (x 1)3 125 b) 2x 2 2x 96 2x.22 2x 96 4.2x 2x 96 3.2x 96 c) (2x 1)3 343 d) 720 :41 (2x 5) 23.5 Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. b) B 1 3 32 33 32021 c) C 4 42 43 42021 a) A 20 2 22 23 22021 3B 3 32 33 34 32022 4C 42 43 44 42022 2A 21 22 23 24 22022 3B B 32022 1 4C C 42022 4 2A A 22022 20 32022 1 42022 4 A 22022 1 B C 2 3 d) D 1 5 52 52000 Bài toán 27: Cho A 1 2 22 23 2200 Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. A 1 2 22 23 2200 2A 2 22 23 2201 . 2A A 2101 1 A 1 2201 Bài toán 28: Cho B 3 32 33 32005 CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. B 3 32 33 34 3205 3B 32 33 34 35 3206 . 2B 3206 3 2B 3 3206 Bài toán 29: Cho C 4 22 23 22005 . CMR: C là một luỹ thừa của 2. C 4 22 23 24 2200 2C 4 22 23 24 25 2201 2C C 2201 C 2201