›
›
›

Tài liệu Tự học môn Toán Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

doc 173 trang Hùng Thuận 23/05/2022 5580
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Tự học môn Toán Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_tu_hoc_mon_toan_lop_11_chu_de_1_ham_so_luong_giac_p.doc
  • docxBIA_A4_2016_HKI.docx

Nội dung text: Tài liệu Tự học môn Toán Lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

  1. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 103 B – GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Xét hàm y f x cos x . TXĐ: D ¡ . Ta cĩ x D x D và f x cos x cos x f x . Do đĩ y cos x làm số chẵn trên ¡ . Câu 2: Chọn B. Xét hàm y f x cos3x . TXĐ: D ¡ . Ta cĩ x D x D và f x cos 3 x cos3x f x . Do vậy y cos3x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 3: Chọn D. tan x Xét hàm y f x sin x sin x 0 k ĐK: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  2  tan x tan x Ta cĩ x D x D và f x f x sin x sin x tan x Do đĩ y là hàm số chẵn trên D . sin x Câu 4: Chọn B. • Xét hàm y f x cos x . TXĐ: D ¡ . Ta cĩ x D x D và f x cos x cos x cos x f x . Do đĩ y cos x là hàm số chẵn trên ¡ . • Xét hàm y g x tan2016 x  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Ta cĩ x D x D và g x tan2016 x tan x 2016 tan2016 x g x . Do đĩ: y tan2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nĩ. Câu 5: Chọn A. • Xét hàm y f x cos 2x TXĐ: D ¡ Ta cĩ x D x D và f x cos 2x cos 2x f x Do đĩ y cos 2x là hàm số chẵn trên ¡ . • Xét hàm y g x tan 3x
  2. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 104 k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  6 3  Ta cĩ x D x D và g x tan 3x tan 3x f x Do đĩ: y tan 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nĩ. Câu 6: Chọn D. • Xét hàm y f x sin2 x cos x TXĐ: D ¡ . Ta cĩ x D x D và f x sin2 x cos x sin2 x cos x f x Kết luận: Hàm số y sin2 x cos x là hàm số chẵn ¡ . Câu 7: Chọn D. Xét hàm y f x sin x x sin x x TXĐ: D ¡ Ta cĩ x D x D và f x sin x x sin x x sin x x sin x x f x Do đĩ: y f x sin x x sin x x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 8: Chọn D. cos x Xét hàm y f x x3 cos x cos x TXĐ: D ¡ \ 0 . Ta cĩ x D x D và f x f x x 3 x3 cos x Kết luận: y là hàm số lẻ trên D . x3 Câu 9: Chọn A. Xét hàm y f x tan x 2sin x  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢  2  x D x D và f x tan x 2sin x f x Kết luận: y tan x 2sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nĩ. Câu 10: Chọn A. Xét hàm y f x sin x.cos3 x TXĐ: D ¡ x D x D và f x sin x .cos3 x f x Kết luận: y sin x.cos3 x là hàm số lẻ ¡ . Câu 11: Chọn C. Xét hàm y f x sin x 5cos x TXĐ: D ¡ . Chọn ¡ . Ta cĩ: f 2 2 ; f 3 2 4 4 4 Vì f f nên hàm số khơng chẵn, khơng lẻ trên ¡ . 4 4 Câu 12: Chọn C.
  3. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 105 Xét hàm y f x sin 2x cos 2x TXĐ là D ¡ . Chọn ¡ . Ta cĩ: f 2 2 ; f 3 2 8 8 8 Vì f f nên hàm số khơng chẳn, khơng lẻ trên ¡ . 8 8 Câu 13: Chọn A. Xét hàm y f x 5sin x.tan 2x k  TXĐ: D ¡ \ ,k ¢  4 2  x D x D và f x 5sin x .tan 2x 5sin x.tan 2x f x . Vậy y f x 5sin x.tan 2x là hàm số chẵn trên tập xác định của nĩ. Câu 14: Chọn D. Xét hàm y f x sin x TXĐ: D ¡ x D x D và f x sin x sin x f x . Vậy y f x sin x là hàm số lẻ trên tập xác định của nĩ. Câu 15: Chọn C. Xét hàm y f x cos x sin2 x TXĐ: D ¡ x D x D và f x cos x sin2 x cos x sin2 x f x . Vậy y f x cos x sin2 x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 16: Chọn C. • Xét hàm y f x cos3x TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta cĩ: x D và f x cos 3x cos3x f x Do đĩ, y f x cos3x là hàm chẵn trên tập xác định của nĩ. • Xét hàm y g x sin x2 1 TXĐ: D ¡ Với mọi x D , ta cĩ: x D và g x sin x 2 1 sin x2 1 g x Do đĩ: y g x sin x2 1 là hàm chẵn trên ¡ . • Xét hàm y h x tan2 x .  TXĐ: D ¡ \ k2 ,k ¢  2  Với mọi x D , ta cĩ: x D và h x tan2 x tan2 x h x Do đĩ: y h x tan2 x là hàm số chẵn trên D . • Xét hàm y t x cot x .
  4. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 106 TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  Với mọi x D , ta cĩ: x D vàt x cot x cot x t x Do đĩ: y t x cot x là hàm số lẻ trên D . Vậy 1 , 2 , 3 là các hàm số chẵn. Câu 17: Chọn C. Vì hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 , k ¢ nên hàm số y 3 2cos x cũng đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 , k ¢ 7 7 Vì ;2  ;2 (với k 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng ;2 6 6 Câu 18: Chọn C. Quan sát trên đường trịn lượng giác, ta thấy trên khoảng ; hàm y sin x tăng dần 3 6 3 1 (tăng từ đến ). 2 2 Câu 19: Chọn D. Quan sát trên đường trịn lượng giác, trên khoảng 0; ta thấy: y cos x giảm dần. 2 Câu 20: Chọn B. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k ¢ 2 2 Mà k2 ; k2  k2 ; k2 với mỗi k ¢ nên hàm số đồng biến trên 4 4 2 2 mỗi khoảng k2 ; k2 , k ¢ . 4 4 Câu 21: Chọn C. Quan sát trên đường trịn lượng giác, ta thấy: trên khoảng 0;  hàm y cos x giảm dần (giảm từ giá trị 1 đến 1) Chú ý:Hàm số y cos x tăng trên mỗi khoảng k2 ;k2 và giảm trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k ¢ Câu 22: Chọn B. Do hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , cho k 1 ;2 Câu 23: Chọn B. Do hàm số y cos x nghịch biến trên 0; . 2 Ba hàm số cịn lại y sin x , y tan x , y cot x đồng biến trên 0; . 2
  5. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 107 Câu 24: Chọn A. Do hàm số y tan x đồng biến trên 0; . 2 Câu 25: Chọn D. Do hàm số y cos x đồng biến trên k2 ; k2 , cho k 0 ;0 suy ra đồng biến 3 trên ; . 4 4 Câu 26: Chọn D. 3 Do hàm số y tan x đồng biến trên k ; k , cho k 1 ; . 2 2 2 2 Câu 27: Chọn D. Do điều kiện sin x cos x 0 tan x 1 x k 4 Câu 28: Chọn B. Do điều kiện cos x 0 x k . 2 Câu 29: Chọn D. Do điều kiện sin x 0 x k Câu 30: Chọn C. Do điều kiện sin2 x cos2 x 0 tan2 x 1 x k . 4  Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ k ,k ¢  4 2  Câu 31: Chọn C. sin x 0 Hàm số xác định sin x 0 x k k ¢ cos x 1 Vậy tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 32: Chọn A. Hàm số xác định 1 cos x 0 cos x 1 x k2 k ¢ Vậy tập xác định x k2 k ¢ . Câu 33: Chọn D. 5 k Hàm số xác định cos 2x 0 2x k x k ¢ 3 3 2 12 2 5 Vậy tập xác định x k k ¢ . 12 2 Câu 34: Chọn C. k Hàm số xác định cos 2x 0 2x k x k ¢ 2 4 2 k Vậy tập xác định x k ¢ 4 2 Câu 35: Chọn C.
  6. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 108 3 Hàm số xác định sin x 1 0 sin x 1 x k2 k ¢ 2 3 Vậy tập xác định: x k2 k ¢ . 2 Câu 36: Chọn B. Hàm số xác định x 0 Câu 37: Chọn D. Hàm số xác định khi x k 3x x k2 sin x 1 0 sin 3x sin x k k ¢ 3x x k2 x 4 2 k  Vậy tập xác định: D ¡ \ k ; ,k ¢  4 2  Câu 38: Chọn C. k Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x k ¢ 2  Vậy tập xác định: D ¡ \ k ;k ¢  2  Câu 39: Chọn D. sin x 0 k Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x k ¢ cos x 0 2  Vậy tập xác định: D ¡ \ k , k ¢  . 2  Câu 40: Chọn B. 2x Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 1 sin2 x 0 cos2 x 0 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 Câu 41: Chọn B. Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x k ,k ¢ . 2 Câu 42: Chọn C. Hàm số y cot x xác định khi và chỉ khisin x 0 x k ,k ¢ . Câu 43: Chọn C. 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khisin x 0 x k ,k ¢ . sin x Câu 44: Chọn C. 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi cot x sin x 0 sin x 0 sin 2x 0 x k ,k ¢ . cot x 0 cos x 0 2 Câu 45: Chọn B.
  7. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 109 x k 1 sin x 0 Hàm số y xác định khi và chỉ khi ,k ¢ . cot x 3 cot x 3 x k 6 Câu 46: Chọn B. x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi tan 2x cos 2x 0 cos 2x 0 sin 4x 0 x k ,k ¢ . tan 2x 0 sin 2x 0 4 Câu 47: Chọn C. 3x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi 1 cos2 x 1 cos2 x 0 sin2 x 0 sin x 0 x k . Câu 48: Chọn A. Hàm số y tan 3x 1 xác định khi và chỉ khi 1 cos 3x 1 0 3x 1 k x k ,k ¢ . 2 3 6 3 Câu 49: Chọn B. k ĐK : cos 3x  0 3x  k x  . 4 4 2 12 3 Câu 50: Chọn A. Câu 51: Chọn A. ĐK : x 1  0 x  1. Câu 52: Chọn C. ĐK :sinx  0 x  k . Câu 53: Chọn B. ĐK :1 cos x  0 cos x  1 x  k2 . Câu 54: Chọn A. Ta cĩ: 1 sin x 0; 1 cos x 0 x ¡ . ĐK :1 cos x  0 cos x  1 x  k2 Câu 55: Chọn A. Ta cĩ: sin x 2 0  x ¡ . Câu 56: Chọn A. Ta cĩ: 1 cos 2x 1 1 cos 2x 0  x ¡ . Câu 57: Chọn A. 2 cos x 1 sin x;cos 1 2 cos x 0;2 sin x 0 0  x ¡ . 2 sin x Câu 58: Chọn A. Ta cĩ:1 sin x 0  x ¡ . Hàm số xác định khi sin x  0 x  k . Câu 59: Chọn C.
  8. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 110 1 cos x 0 Hàm số xác định khi * cos x 0 Vì 1 cos x 0,x nên * cos x 0 x k ,k ¢ 2  Vậy D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 60: Chọn D. Hàm số cĩ tập xác định ¡ khi mcos x 1 0,x * . Khi m 0 thì (*) luơn đúng nên nhận giá trị m 0 . Khi m 0 thì mcos x 1  m 1;m 1 nên * đúng khi m 1 0 0 m 1. Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên * đúng khi m 1 0 1 m 0 . Vậy giá trị m thoả 1 m 1. Câu 61: Chọn C. cos x 1 0 x k2 ,k ¢ Hàm số xác định khi x k ,k ¢ x k ,k ¢ 2 2 Vậy x k2 , x k ,k ¢ . 2 Câu 62: Chọn D. x k ,k ¢ x k ,k ¢ k Hàm số xác định khi x ,k ¢ cos x 0 x k ,k ¢ 2 2 k Vậy x ,k ¢ . 2 Câu 63: Chọn B. Hàm số y cot x xác định khi sin x 0 x k ,k ¢ . Câu 64: Chọn A. Hàm số xác định khi 1 cos x 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ Vậy, tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢  . Vậy, tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢  . Câu 65: Chọn B. Câu 66: Chọn B. Từ cos 2x 1 2x k2 x k Câu 67: Chọn B. Từ 1 sin 2x 0 2x k2 x k . 2 4 Câu 68: Chọn A. x k2 1 6 Từ sin x 2 5 x k2 6
  9. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 111 Câu 69: Chọn C. x k 2 8 Từ cos 2x cos . 2 4 x k 8 Câu 70: Chọn B. Từ 1 tan x 0 x k . 4 Câu 71: Chọn D. Từ sin x 1 x k2 x k2 . 2 2 2 Câu 72: Chọn D. x k2 1 3 Ta cĩ cos x cos x cos k ¢ . 2 3 x k2 3 Câu 73: Chọn C. 2x k2 x k 2 4 8 Ta cĩsin 2x sin 2x sin k ¢ . 2 4 3 2x k2 x k 4 8 Câu 74: Chọn B. Ta cĩ 1 cot x 0 cot x 1 cot x cot x k k ¢ . 4 4 Câu 75: Chọn B. Ta cĩ cos x 1 x k2 x k2 k ¢ . 2 2 2 Câu 76: Chọn B. 2x k2 x k 1 6 12 Ta cĩsin 2x sin 2x sin k ¢ . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 1 13 Trường hợp 1: x k . Do 0 x nên 0 k k . 12 12 12 12 11 Vì k ¢ nên ta chọn được k 1thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 12 7 7 7 5 Trường hợp 2: x k . Do 0 x nên 0 k k . 12 12 12 12 7 Vì k ¢ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 12 Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x 0; . Câu 77: Chọn B.
  10. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 112 x k2 x k2 1 6 6 Ta cĩsin x sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 x k2 6 6 1 1 Trường hợp 1: x k . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 Vì k ¢ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 6 5 5 2 1 Trường hợp 2: x k2 . Do x nên k2 k . 6 2 2 2 6 2 3 6 Vì k ¢ nên ta khơng chọn được giá trị k thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x . 6 Câu 78: Chọn A. Ta cĩ sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 4 4 2 4 3 11 Do x 3 nên k2 3 k . 4 8 8 9 Vì k ¢ nên ta chọn được k 1 thỏa mãn. Do đĩ, ta được nghiệm x . 4 9 Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm duy nhất x . 4 Câu 79: Chọn D. x x 3 x 5 Ta cĩ 2cos 3 0 cos cos cos 2 2 2 2 6 x 5 5 k2 x k4 2 6 3 . k ¢ . x 5 5 k2 x k4 2 6 3 Câu 80: Chọn B. 3 2 cos x 1 cos x cos 3 3 4 3 5 x k2 x k2 3 4 12 k ¢ 3 13 x k2 x k2 3 4 12 5 5 19 0 k2 2 k 0 x 2 12 24 24 k 0 Vì nên k ¢ 13 13 37 k 1 0 k2 2 k 12 14 24 Vậy phương trình trên cĩ hai nghiệm x 0; . Câu 81: Chọn A.
  11. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 113 sin x 0 x k sin x. 2cos x 3 0 3 k ¢ cos x x k2 2 6 Câu 82: Chọn A. 3 5 5 2 2 cos x 6 0 cos x cos x cos x k2 k ¢ 2 6 6 Câu 83: Chọn D. 4x k2 x k 5 20 2 cos 4x cos k ¢ 5 4x k2 x k 5 20 2 Câu 84: Chọn A. sin x 1 sin x 1 sin x 2 0 x k2 k ¢ sin x 2 L 2 Câu 85: Chọn C. 3 Ta cĩ 2cos x 3 0 cos x cos x cos x k2 k ¢ 2 6 6 Câu 86: Chọn B. x y k2 Áp dụng cơng thức nghiệm sin x sin y k ¢ x y k2 Câu 87: Chọn A. x Điều kiện k x k2 k ¢ . 2 2 x x Ta cĩ tan x tan x k x k2 k ¢ 2 2 Câu 88: Chọn B. x 1 x Ta cĩ sin sin sin 5 2 5 6 x 11 k2 x k10 5 6 6 k ¢ x 7 29 k2 x k10 5 6 6 Câu 89: Chọn B. 3 Ta cĩ 2sin 2x 40 3 sin 2x 40 sin 2x 40 sin 600 2 2x 40 60 k360 2x 100 k360 x 50 k180 2x 40 120 k360 2x 160 k360 x 80 k180 Với k 0 thì x 50 , x 80 Với k 1 thì x 130 , x 100 . Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm thuộc 180 ;180 .
  12. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 114 Câu 90: Chọn A. Đáp án đúng là A, các đáp án cịn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm. Câu 91: Chọn D. Điều kiện: x k ; x k ,k ¢ 2 4 2 1 tan x.tan tan x 1 2 tan x 2 tan x 1 tan x cot x 4 2 2 1 tan2 x 1 tan x 1 tan x 2 4 1 tan x tan x tan 4 2 tan x 1 tan x 2 tan2 x 4 tan x 1 0 5 x k tan x 2 3 12 k ¢ tan x 2 3 x k 12 Câu 92: Chọn D. Thay giá trị x k vào từng phương trình ở các phương án để thử lại. 2 1 nếu k chẵn Ta cĩ: sin k nên các phương án A và B sai. 2 1 nếu k lẻ cos 2x cos 2 k cos k2 1 nên C sai, D đúng. 2 Câu 93: Chọn B. 1 cos 2x Ta cĩ: sin2 x 1 1 cos 2x 1 2x k2 x k . 2 2 Câu 94: Chọn B. 1 Ta cĩ: 2sin 4x 1 0 sin 4x sin 3 3 2 6 4x k2 4x k2 x k 3 6 2 8 2 . 5 7 7 4x k2 4x k2 x k 3 6 6 24 2 Câu 95: Chọn D. 1 2 2 Ta cĩ: 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2x cos 2x k2 x k . 2 3 3 3 Câu 96: Chọn B. 1 1 k Ta cĩ sin x.cos x.cos 2x 0 sin 2x.cos 2x 0 sin 4x 0 x k Z 2 4 4 Câu 97: Chọn A. Ta cĩ sin x –1 x k2 k ¢ 2 Câu 98: Chọn B. Ta cĩ cot x 3 0 cot x 3 cot x cot x k k ¢ 6 6
  13. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 115 Câu 99: Chọn B. cos x 0 x k 2 Ta cĩ cos x – cosx 0 cos x cosx 1 0 2 k ¢ cosx 1 0 x k2 1 1 k 0 k 2 2 k 0 Với 0 x 2 k ¢ k ¢ x 1 VN 2 0 k2 0 k 2 Câu 100: Chọn A. x k 3x x k2 2x k2 Ta cĩ sin 3x sin x k ¢ 3x x k2 4x k2 x k 4 2 Câu 101: Chọn D. x k 3x x k2 2x k2 Ta cĩ cos3x cos x k ¢ 3x x k2 4x k2 x k 2 Câu 102: Chọn B. Ta cĩ 2.sin x.cos x 1 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 2 4 Câu 103: Chọn B. 3x x k2 x k 2 8 2 sin 3x cos x sin 3x sin x k ¢ 2 3x x k2 x k 2 4 Câu 104: Chọn A. cos x 1 x k 2 k ¢ Câu 105: Chọn C. sin 4x cos5x 0 cos5x sin 4x cos5x cos 4x 2 5x 4x k2 x k2 2 2 k ¢ 2 5x 4x k2 x k 2 18 9 3 Với nghiệm x k2 ta cĩ nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và 2 2 2 2 Với nghiệm x k ta cĩ nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là và 18 9 18 6 Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là và 18 6 Câu 106: Chọn D. 1 3sin x 1 sin x  1;1: Phương trình cĩ nghiệm 3 ▪ tan 3x 2 : Phương trình cĩ nghiệm
  14. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 116 ▪ cot 5x 3: Phương trình cĩ nghiệm 2 ▪ cos 2x  1;1: Phương trình vơ nghiệm 3 Câu 107: Chọn D. 2 x k2 3 3 2 3 cos x 0 cos x cos k ¢ 2 2 3 2 x k2 3 Câu 108: Chọn C. 1 1 cos x.cos7x cos3x.cos5x cos6x cos8x cos 2x cos8x 2 2 sin 4x 0 cos6x cos 2x 0 2sin 4x.sin 2x 0 sin 2x 0 sin 4x 0 ( Do sin 4x 2sin 2x cos 2x ) Câu 109: Chọn B. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 sin x sin x 1 0 k ¢ . sin x 1 x k2 2 Do 0 x x . 2  Vậy S . 2  Câu 110: Chọn B. 1 2 2 cos x cos x cos x k2 k ¢ . 2 3 3 2  Vậy S k2 k ¢ . 3  Câu 111: Chọn B. Cách 1: sin4 x cos4 x 0 cos2 x sin2 x 0 cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . 2 4 2 Cách 2: 2 sin x sin x sin 4 4 2 2 2 1 2 4 sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin x 2 2 sin x sin sin x 2 4 x k2 4 3 x k2 4 x k k ¢ . 4 2 x k2 4 5 x k2 4
  15. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 117 Câu 112: Chọn D. x k2 3 3 3 2sin x 0 sin x sin x sin k ¢ . 2 3 4 x k2 3 Câu 113: Chọn B. 1 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ Loại A. 2 3 3 1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 114: Chọn A. 1 2 2 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 115: Chọn C. 3 2cos 2x 3 0 cos 2x cos 2x cos 2 6 2x k2 x k , k ¢ . 6 12 Câu 116: Chọn B. 3 2cos 2x 3 0 cos 2x 2x k2 x k , k ¢ .Loại A. 2 6 12 1 2cos x 1 0 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 Câu 117: Chọn B. 3 tan x 0 tan x 3 tan x tan x k , k ¢ . 3 3 Câu 118: Chọn B. 3 3cot x 3 0 cot x cot x cot x k , k ¢ . 3 3 3 Câu 119: Chọn B. 3 3 2cot x 3 0 cot x x arc cot k , k ¢ . 2 2 Câu 120: Chọn B. 3 x k2 2 3 4 2cos x 2 0 cos x cos x cos , k ¢ . 2 4 3 x k2 4 Câu 121: Chọn A. 3.tan x 3 0 tan x 3 tan x tan x k k ¢ . 3 3 Câu 122: Chọn B.
  16. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 118 x k2 1 6 sin x sin x sin , k ¢ . 2 6 5 x k2 6 1 1 k2 k 2 6 2 6 6 Mà x k 0 . 2 2 5 2 1 k2 k 2 6 2 3 6 Với k 0 x . 6 Câu 123: Chọn A. Vì 1 sin x 1,x ¡ 2 sin x 3 4 sin x 3 0, x ¡ . Do đĩ phương trình sin x 3 0 vơ nghiệm. Câu 124: Chọn B. cos x 1 x k2 , k ¢ nên A sai. 2 cos x 0 x k , k ¢ nên B đúng. 2 cos x 1 x k 2 , k ¢ nên C sai. cos x 0 x k , k ¢ nên D sai. 2 Câu 125: Chọn D. sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 4 4 2 4 3 19 Mà x 5 k2 5 k k 0;1;2 . 4 4 8 Vậy phương trình cĩ 3 nghiệm trong  ;5  . Câu 126: Chọn A. 3 1 cos x 3 sin x 0 sin x cos x 0 sin x 0 x k , k ¢ . 2 2 6 6 Câu 127: Chọn B. x k 2 tan x 3 3 Ta cĩ: tan x 3 , k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 128: Chọn C. sin x 0 x k , k ¢ . Câu 129: Chọn A. cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . 2 2 2 2 2 Câu 130: Chọn A. tan 2x 12 0 2x 12 k.180 x 6 k.90, k ¢ .
  17. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 119 Câu 131: Chọn A. k x 2 sin 2x 0 sin 2x. 2sin x 2 0 x k2 x k ., k ¢ . 2sin x 2 0 4 3 3 x k2 4 Câu 132: Chọn B. x k2 4 2 cos x x k2 2 2 4 Ta cĩ: 2cos x 1 k ¢ x k , k ¢ . 2 3 4 cos x x k2 2 4 3 x k2 4 Câu 133: Chọn A. Sử dụng cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình tan x x arctan k , k ¢ . Câu 134: Chọn A. Ta cĩ: sin x 10 1 sin x 10 sin 90 x 10 90 k360 x 100 k360,k Z . Câu 135: Chọn C. 2x k2 x k 3 3 6 Ta cĩ: sin 2x ,k Z ,k Z . 2 2 2x k2 x k 3 3  Cách 1: Dựa vào đường trịn lượng giác ta cĩ số nghiệm của phương trình là 6. Cách 2: Giải lần lượt: 1 17 0 k 3 k k 0,1,2 . 6 6 6 1 8 0 k 3 k k 0,1,2 . 3 3 3 Mỗi họ nghiệm cĩ 3 nghiệm thuộc 0;3 nên PT cĩ 6 nghiệm thuộc 0;3 . Câu 136: Chọn D. Áp dụng điều kiện nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, dễ thấy phương trình 4 4 sin x vơ nghiệm vì 1. 3 3 Câu 137: Chọn D. Áp dụng cơng thức nghiệm của PTLG cơ bản tan x tan x k ; k Z . 3 Ta cĩ tan x tan x tan x k ;k Z 3 6 6 Câu 138: Chọn C.
  18. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 120 Ta cĩ cot x 3 cot x cot x k , k Z x k , k Z . 4 4 6 4 6 12 Câu 139: Chọn D. sin x 1 x k2 x k2 2 2 sin x 1 2cos 2x 2 0 2 (k ¢ ) cos 2x 2x k2 x k 2 4 8 Câu 140: Chọn D. cos 2x sin x 0 cos 2x sin x cos 2x cos x 2 2x x k2 x k2 2 2 k ¢ . k2 2x x k2 x 2 6 3 7 11  Mà x 0;2 x ; ;  . 2 6 6  Câu 141: Chọn C. x k sin x 0 2 2 sin x 1 cos x sin x sin x k ¢ . sin x 1 x k2 2  Mà x 0;2 x 0; ;  . 2  Câu 142: Chọn D. x x 3 x 2 3tan 3 0 tan k x k4 ,k ¢ . 4 4 3 4 6 3 2 Mà x 0;2 x . 3 Câu 143: Chọn B. 1 2 cos x x k2 ,k ¢ . 2 3 Câu 144: Chọn A. x k tan x 1 4 Ta cĩ tan x cot x x k ;k ¢ . tan x 1 4 2 x k 4 Câu 145: Chọn A. 3 x k2 1 4 Ta cĩ cos x ;k ¢ . 2 3 x k2 4 Câu 146: Chọn A.
  19. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 121 x x Ta cĩ cos 15 sinx cos 15 cosx 90 x 2 2 x 15 90 x k360 2 x 50 k240 ;k ¢ x x 210 k720 15 90 x k360 2 Vậy 290 X . Câu 147: Chọn C. k 3x k x cos3x 0 2 6 3 Điều kiện , k ¢ . (*) cos x 0 x k x k 2 2 1 Ta cĩ tan 3x.tan x 1 tan 3x cot x tan x tan x 2 k 3x x k x ;k ¢ . 2 8 4 So với điều kiện (*) ta được x k ;k ¢ . 8 4 Câu 148: Chọn D. 3 3 3 k Ta cĩ 3 tan 3x 0 tan 3x 0 3x k x , k ¢ . 5 5 5 5 3 Câu 149: Chọn C. 5 x k2 3 5 6 Ta cĩ cos x cos ;k ¢ . 2 6 5 x 2k 6 Câu 150: Chọn B. Ta cĩ sin2 x cos2 x 1 0 cos 2x 1 0 cos 2x 1. Câu 151: Chọn C. x k 2 cos x 0 5 Ta cĩ cos x 2cos x 3 0 3 x k2 ;k ¢ . cos x 6 2 5 x k2 6 Câu 152: Chọn B. Ta cĩ 3 cot 5x 0 cot 5x 0 cos 5x 0 8 8 8 k 5x k x ;k ¢ . 8 2 8 5 Câu 153: Chọn C.
  20. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 122 2x k2 x k 3 6 1 cos 2x 2x k2 x k 2 1 2 3 6 Ta cĩ cos 2x ;k ¢ . 4 1 2 cos 2x 2x k2 x k 2 3 3 2 2x k2 x k 3 3 Câu 154: Chọn D. x k sin x 0 2 Ta cĩ sin x sin x 0 3 ;k ¢ . sin x 1 x k2 2 TH1. x k ;k ¢ 1 1 Vì x nên k k ;k ¢ k 0 . 2 2 2 2 2 2 3 TH2. x k2 ;k ¢ 2 3 5 Vì x nên k2 k 1;k ¢ k . 2 2 2 2 2 3 Câu 155: Chọn A. 3 x k2 3 2 Ta cĩ cos x cos ;k ¢ . 2 3 x k2 2 Câu 156: Chọn A. x 60 k360 Ta cĩ cos x sin30 cos60 ;k ¢ . x 60 k360 Câu 157: Chọn C. x x Ta cĩ cos 0 k x k2 ;k ¢ . 2 4 2 4 2 2 1 15 5 9 13 Vì x ,8 nên k2 8 k ;k ¢ k 1;2;3 x , , . 2 4 4 2 2 2 Câu 158: Chọn B. Điều kiện: cos x 1 0 x k2 . Trên 2 ,4 , điều kiện x 3 . sin 3x Ta cĩ 0 sin 3x 0 3x k x k ;k ¢ . cos x 1 3 Vì x 2 ,4  nên 2 k 4 6 k 12;k ¢ k 7;8;9;10;11 3 7 8 10 11 x 2 , , , 3 , , , 4 . 3 3 3 3 7 8 10 11 So với điều kiện, ta chỉ cịn x 2 , , , , , 4 . 3 3 3 3 Câu 159: Chọn A.
  21. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 123 x k2 sinx sin k Z . x k2 Câu 160: Chọn D. x 2 k2 x 3 x 3 2 k6 cos cos 2 k Z 3 x 2 k2 x 3 2 k6 3 Câu 161: Chọn D. 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x (k ¢ ) 3 3 3 3 3 3 2 2 Câu 162: Chọn D. x x cot 10 3 cot 30 40 k180 x 160 k720 (k ¢ ) . 4 4 Câu 163: Chọn C. tan 2x 15 1 2x 15 45 k180 2x 60 k180 x 30 k90 (k ¢ ) . Xét x 30 k90 : Vì 90 x 90 nên x 30 (k ¢ ) Câu 164: Chọn D. 1 Ta cĩ 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ . 2 3 Câu 165: Chọn D. Ta cĩ 3 tan 3x 3 0 tan 3x 3 3x k x k , k ¢ . 3 9 3 Câu 166: Chọn D. Ta cĩ cos x 0 x k , k ¢ . cos x 1 x k 2 , k ¢ . 2 sin x 1 x k2 , k ¢ . sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 2 Câu 167: Chọn C. x k2 x k2 6 6 Ta cĩ sin x sin , k ¢ . 6 5 x k2 x k2 6 6 Câu 168: Chọn C. Ta cĩ cos x cos x k2 k ¢ . 6 6 Câu 169: Chọn B. 3 3 Ta cĩ tan x tan x k k ¢ 11 11 3 k ¢ k 2 0,027 k 1,72 k 0;1. 4 11 Câu 170: Chọn A.
  22. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 124 2 1 cos 2x 1 Ta cĩ 3 4cos x 0 3 4 0 1 2cos 2x 0 cos 2x . 2 2 Câu 171: Chọn A. 1 Điều kiện cos x x k2 . 2 4 sin 2x 1 Ta cĩ 0 sin 2x 1 2x k2 x k . 2.cos x 1 2 4 3 Kết hợp điều kiện, suy ra x k2 ,k ¢ . 4 Câu 172: Chọn B. 2 2sin x 2 0 sin x sin x sin 3 3 2 3 4 7 x k2 x k2 3 4 12 k ¢ 5 11 x k2 x k2 3 4 12 Câu 173: Chọn C. 7 x k2 x k2 2 3 4 12 2cos x 2 0 cos x k ¢ 3 3 2 x k2 x k2 3 4 12 Câu 174: Chọn B. 8 Ta cĩ tan x 3 0 x k x k ;k ¢ . 5 5 3 15 Câu 175: Chọn A. x k 2 cos x 0 Ta cĩ sin 2x cos x 0 cos x 2sin x 1 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Câu 176: Chọn C. x k2 2 sin x 1 2 Ta cĩ cos 2x sin x 0 1 2sin x sin x 1 x k2 k ¢ . sin x 6 2 5 x k2 6 Câu 177: Chọn D. k x cos2x 0 4 2 Điều kiện: ,k ¢ . cos x 0 x k 2
  23. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 125 Phương trình tan 2x tan x 0 tan 2x tan x 2x x k x k ,k ¢ Câu 178: Chọn D. x k cos3x 0 6 3 Điều kiện: ,k ¢ . sin 2x 0 k x 2 1 Phương trình tan3x.cot 2x 1 tan3x tan3x tan 2x 3x 2x k x k cot 2x k loại do điều kiện x . 2 Câu 179: Chọn D. x k cos4x 0 8 4 Điều kiện: ,k ¢ . sin 2x 0 k x 2 1 Phương trình tan 4x.cot 2x 1 tan 4x tan 4x tan 2x cot 2x k k 4x 2x k x loại do điều kiện x 2 2 Câu 180: Chọn A. Ta cĩ sinx cos x sinx cos x 0 sin x 0 x k ,k ¢ . 4 4 5 3 k 0 Do x  ;  k k phương trình cĩ 2 nghiệm 4 4 4 k 1 trong đoạn ;   . Câu 181: Chọn A. cos x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x . sin x 0 2 Ta cĩ: tan x.cot x 1 luơn đúng tập nghiệm của phương trình cũng chính là tập các giá trị của x để phương trình cĩ nghĩa. Câu 182: Chọn A. Câu 183: Chọn C. 2x k2 x k 1 6 12 Ta cĩ: sin 2x sin 2x sin (k ¢ ) . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 1 1 13 Với x k , do 0 x 0 k 0 k 1 k . 12 12 12 12 12 11 Do k ¢ k 1.Phương trình cĩ nghiệm x . 12 7 7 7 5 Với x k , do 0 x 0 k k . 12 12 12 12
  24. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 126 7 Do k ¢ k 0. Phương trình cĩ nghiệm x . 12 Vậy phương trình đề cho cĩ 2 nghiệm. Câu 184: Chọn D. 1 3 Ta cĩ sin x – 3 cos x 0 sin x – cos x 0 sin x 0 2 2 3 x k x k k ¢ 3 3 Câu 185: Chọn C. 1 3 Xét phương trình cos x 3 sin x 0 cos x sinx 0 sin x 0 2 2 6 x k x k k Z 6 6 Câu 186: Chọn B. 2 sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x k2 sin x sin 2 , k ¢ . 4 4 x k2 Trên khoảng 0; phương trình cĩ 1 nghiệm là x . 2 Câu 187: Chọn B. 2 sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x k2 sin x sin 2 . 4 4 x k2 Câu 188: Chọn C. sin x cos x 2 sin 5x 2 sin x 2 sin 5x sin x sin 5x . 4 4 5x x k2 x k 4 16 2 , k ¢ . 3 5x x k2 x k 4 8 3 Câu 189: Chọn D. 1 3 sin x 3 cos x 2 sin x cos x 1 2 2 sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ . 3 3 2 6 Câu 190: Chọn A. sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x .
  25. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 127 1 3 3 1 sin8x cos8x sin 6x cos6x sin 8x sin 6x . 2 2 2 2 3 6 8x 6x k2 x k 3 6 4 , k ¢ . 5 8x 6x k2 x k 3 6 12 7 Câu 191: Chọn D. 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1. 1 3 1 sin 9x 3 cos9x 1 sin 9x cos9x sin 9x sin . 2 2 2 3 6 k2 9x k2 9x 3 6 54 9 , k ¢ . 5 k2 9x k2 9x 3 6 18 9 Câu 192: Chọn A. 5 2 5 cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x . 3 6 2 3 2 3 2 2 5 2 3 1 2sin x 4sin x 2sin x 4sin x 0 . 3 3 2 3 3 2 3 sin x x k2 x k2 3 2 3 6 6 sin x sin , k ¢ . 1 3 6 5 sin x x k2 x k2 3 2 3 6 2 Câu 193: Chọn B. 5 3 1 Ta cĩ tan . Chia hai vế PT cho 3 1 được 12 3 1 5 5 5 5 PT: sin x tan .cos x 1 0 sin x.cos cos x.sin cos 0 12 12 12 12 5 5 5 sin x cos sin x sin 12 12 12 12 5 x k2 x k2 x k2 12 12 3 3 (k ¢ ) 5 3 x k2 x k2 x k2 12 12 2 2 Câu 194: Chọn B. 1 3 2 Chia hai vế PT cho 2 ta được sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 4 x k2 x k2 3 4 12 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 3 4 12 Câu 195: Chọn D.
  26. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 128 1 3 Chia hai vế PT cho 2 ta được sin 2x cos 2x 0 sin 2x 0 2x k 2 2 3 3 x k (k ¢ ) 6 2 Câu 196: Chọn B. PT 3 sin x cos x 3 vơ nghiệm vì khơng thoả ĐK a2 b2 c2 Câu 197: Chọn D. 1 Câu A cĩ nghiệm vì 1 3 Câu B cĩ nghiệm vì a2 b2 3 1 4 1 2 Câu C cĩ nghiệm vì a2 b2 3 1 4 2 2 . Câu D vơ nghiệm vì a2 b2 32 42 25 62 . Câu 198: Chọn A. Câu A vơ nghiệm vì a2 b2 22 12 5 32 . Câu 199: Chọn C. 1 CâuA cĩ nghiệm vì 1 4 Câu B cĩ nghiệm vì a2 b2 3 1 4 1 2 Câu C vơ nghiệm vì a2 b2 3 1 4 4 2 . Câu D cĩ nghiệm vì a2 b2 32 42 25 52 . Câu 200: Chọn C. 2 2 Phương trình 3 sin x 2 sinx , mà 1 nên phương trình vơ nghiệm. 3 3 1 1 Phương trình cos 4x cos 4x 2 nên phương trình vơ nghiệm. 4 2 Phương trình 2sin x 3cos x 1cĩ 22 +33 >1 nên phương trình cĩ nghiệm. 2 2 1 19 Phương trình cot x cot x 5 0 cot t 0 nên phương trình vơ nghiệm. 2 4 Câu 201: Chọn D. 2 2 2 Ta cĩ: 3 1 4 3 nên phương trình 3 sin x cos x 3 vơ nghiệm. Câu 202: Chọn C. 3 1 1 1 3 sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x 2 2 2 6 2 Câu 203: Chọn A. 1 3 sin x cos x 1 sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 5 x k2 x k2 (k ¢ ) 3 2 6 Câu 204: Chọn B.
  27. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 129 sin 4x cos 7x 3 sin 7x cos 4x 0 sin 4x 3 cos 4x 3 sin 7x cos 7x 1 3 3 1 sin 4x cos 4x sin 7x cos 7x sin 4x sin 7x 2 2 2 2 3 6 k2 4x 7x k2 3x k2 x 3 6 2 6 3 (k ¢ ) 5 5 k2 4x 7x k2 11x k2 x 3 6 6 66 11 Câu 205: Chọn B. 2 x x 2 x x x 2 x sin cos 3 cos x 2 sin 2sin cos cos 3 cos x 2 2 2 2 2 2 2 1 sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x 1 1 3 1 1 sin x cos x sin sin x cos cos x 2 2 2 6 6 2 x k2 x k2 6 3 2 cos x cos (k ¢ ) (k ¢ ) 6 3 x k2 x k2 6 3 6 Câu 206: Chọn A. sin x cos x (12 ( 1)2 )(sin2 x cos2 x) 2 3 nên phương trình vơ nghiệm cos x 3sin x (12 32 )(sin2 x cos2 x) 10 1 nên phương trình cĩ nghiệm 3 sin 2x cos 2x (( 3)2 ( 1)2 )(sin 2 x cos2 x) 10 2 nên phương trình cĩ nghiệm 2sin x 3cos x (22 32 )(sin2 x cos2 x) 13 1 nên phương trình cĩ nghiệm Câu 207: Chọn B. 3 1 1 1 3 cos x sin x 1 cos x sin x cos cos x sin sin x 2 2 2 6 6 2 x k2 x k2 6 3 6 cos x cos (k ¢ ) (k ¢ ) 6 3 x k2 x k2 6 3 2 Câu 208: Chọn C. Lần lượt thử các đáp án. sin x 2cos x 3 vơ nghiệm vì 12 22 32 nên loại đáp án A. 2 2 sin x cos x 2 vơ nghiệm vì 2 12 22 nên loại đáp án B. 2 2 2 sin x cos x 1 cĩ nghiệm vì 2 12 1 . Vậy chọn C Câu 209: Chọn A. Lần lượt thử các đáp án. sin x cos x 3 vơ nghiệm vì 12 12 32 nên chọn đáp án A. Câu 210: Chọn D.
  28. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 130 sin x 3 cos x 2 2sin x 2 sin x 1 x k2 x k2 3 3 3 2 6 (k ¢ ) Câu 211: Chọn C. 2 2sin 2x 2cos 2x 2 sin 2x cos 2x 2 2 1 2 sin 2x sin 2x 4 2 4 2 5 2x k2 x k 4 6 24 sin 2x sin k ¢ 4 6 13 2x k2 x k 4 6 24 Câu 212: Chọn D. sin2 2x cos2 3x 1 cos2 3x cos2 2x 0 5x x 5x x cos3x cos 2x cos3x cos 2x 0 2sin sin .2cos .cos 0 2 2 2 2 k sin 5x 0 x sin 5x.sin x 0 5 k ¢ sin x 0 x k Câu 213: Chọn D. 3 1 Ta cĩ 3 sin 2x cos 2x 2 .sin 2x cos 2x 1 2 2 cos .sin 2x sin .cos 2x 1 6 6 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 6 6 2 3 Câu 214: Chọn A. 1 3 1 Ta cĩsin x 3 cos x 1 sin x cos x 2 2 2 1 1 cos .sin x sin .cos x sin x 3 3 2 3 2 x k2 x k2 3 3 k ¢ 2 x k2 x k2 k2 3 3 3 3 1 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 2 2 2 1 Trường hợp x k2 ; k k 0 x 0 3 3 3 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1, với tập nghiệm S 0 Câu 215: Chọn B. 1 Ta cĩ: sin x cos x 1 sin x 4 2
  29. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 131 x k2 4 4 x k2 2 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 4 4 Câu 216: Chọn A. 1 3 1 Ta cĩ: sinx 3cosx 1 sinx cosx sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 (k ¢ ) 5 x k2 x k2 3 6 2 Câu 217: Chọn C. Các phương trình ở đáp án A, B, D để cĩ dạng Acos ax Bsin ax C và A2 B2 C 2 nên các phương trình này đều cĩ nghiệm. 3,14 Phương trình ở đáp án C cĩ dạng sin x m với m 1 nên phương trình này vơ 3 3 nghiệm. Câu 218: Chọn D. Bổ sung cách giải: 2 3cos x 0 pt 2 sin x 2 3cos x 2 2 4sin x 4 12cos x 9cos x 2 1 cos x 3 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 2 13cos x 12cos x 0 Cách 1: thay các giá trị , , , vào phương trình thì chọn D 8 6 4 2 Cách 2: Với sin x 0 ta cĩ phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Với sin x 0 ta cĩ phương trình 3 2 2 3cos x 2sin x 2 cos x sin x sin cos x cos sin x cos 13 13 13 sin x sin x k2 x k2 2 2 2 Kết hợp ta cĩ nghiệm x k . 2 Câu 219: Chọn A. Lưu ý đối với câu này ta cĩ thể dùng phương pháp thử phương án. Ta cĩ 5sin 2x 6cos2 x 13 5sin 2x 3cos 2x 16 (vơ nghiệm) do 52 ( 3)2 162 . Câu 220: Chọn B. Câu 221: Chọn D.
  30. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 132 Câu D: 3sin x 4cos x 5 , đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x . Phương trình trên cĩ nghiệm vì 32 42 25 52 . 3 Câu A: 2cos x 3 0 cos x 1 PT vơ nghiệm. 2 10 Câu B: sin 2x 1 PT vơ nghiệm. 3 2 cos x 3 1 Câu C: cos x cos x 6 0 PT vơ nghiệm. cos x 2 1 Câu 222: Chọn B. 1 cos 2x 2 3 2 cos 2x cos 2x 0 4 3 cos 2x (VN) 2 cos 2x cos 2x k2 x k 3 3 6 Câu 223: Chọn A. sin x 3 0 sin x 3 1 PT vơ nghiệm. Câu 224: Chọn A. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 5sin x 3 0 2 sin x sin , k ¢ . 6 5 sin x 3 VN x k2 6 x là nghiệm dương bé nhất. 6 Câu 225: Chọn C. Câu C: 2sin x 3cos x 1 là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x , phương trình cĩ nghiệm khi 22 32 12 (đúng). 2 Câu A: 3 sin x 2 sin x 1 PTVN. 3 1 1 Câu B: cos 4x cos 4x 2 1 PTVN. 4 4 Câu D: cot2 x cot x 5 0 vơ nghiệm do 19 0 . Câu 226: Chọn A. cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 ,k ¢ . cos x 1 x k2 Do 0 x nên ta chỉ nhận nghiệm x . 2 Nhận xét: Chỉ cần kiểm tra điều kiện 0 x ta Chọn A. Câu 227: Chọn C. 2cos2 x 3sin x 3 0 2 1 sin2 x 3sin x 3 0
  31. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 133 x k sin x 1 2 2sin x 3sin x 1 0 1 x k2 ,k ¢ . sin x 6 2 5 x k2 6 Do 0 x nên ta chọn x . 2 6 Câu 228: Chọn B. 1 5sin x 2cos2 x 0 1 5sin x 2 1 sin2 x 0 2sin2 x 5sin x 3 0 1 x k2 sin x 6 2 sin x sin , k ¢ . 6 5 sin x 3 VN x k2 6 Câu 229: Chọn C. 5 5sin x 2cos2 x 0 5 5sin x 2 1 sin2 x 0 2sin2 x 5sin x 3 0 . sin x 1 3 x k2 ,k ¢ . sin x VN 2 2 Câu 230: Chọn A. 4cos x 2cos 2x cos 4x 1 4cos x 2cos 2x 1 cos 4x 4cos x 2cos2 2x 2cos 2x 2cos x cos 2x. cos 2x 1 2cos x cos 2x.2cos2 x cos x 1 cos 2x.cos x 0 2 3 cos x. 1 2cos x 1 cos x 0 cos x. 2cos x cos x 1 0 cos x 0 cos x 0 3 2 2cos x cos x 1 0 cos x 1 2cos x 2cos x 1 0 cos x 0 x k cos x 1 2 ,k ¢ . 2 x k2 2cos x 2cos x 1 0 VN Câu 231: Chọn A. 3 3 sin2 2x 2cos2 x 0 1 cos2 2x 1 cos2x+ 0 4 4 3 cos2x = (vn) 2 3 2 cos 2x cos2x 0 4 1 cos2x = 2 2x k2 x k ,k ¢ 3 6 Câu 232: Chọn A.
  32. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 134 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 sin 2x 1 6 6 2x k2 x k ,k ¢ 6 2 3 Câu 233: Chọn B. cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 ,k ¢ . cos x 1 x k 3 Do x x 2 2 Câu 234: Chọn D. Điều kiện: x k 2 1 tan x cot x 2 tan x 2 tan x tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k ,k ¢ 4 Câu 235: Chọn B. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 ,k ¢ . sin x 1 x k2 2 Do x x 0 2 2 Câu 236: Chọn C. cos2 x sin x 1 0 1 sin2 x sin x 1 0 sin2 x sin x 2 0 sin x 1 x k2 ,k ¢ sin x 2(vn) 2 Câu 237: Chọn B. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 5sin x 3 0 2 ,k ¢ 7 sin x 3(vn) x k2 6 Câu 238: Chọn B. 2 2 sin x 1 sin x sin x 2 sin x sin x 2 0 x k2 ,k ¢ sin x 2(vn) 2
  33. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 135 Câu 239: Chọn B. 1 cos x 2cos2 x 3cos x 2 0 2 x k2 ,k ¢ . 3 cos x 2(vn) Câu 240: Chọn D. 1 x k2 2 sin x 6 2sin x 3sin x 2 0 2 ,k ¢ 5 sin x 2(vn) x k2 6 Câu 241: Chọn D. Ta cĩ: sin2 x 3cos x 4 0 (1 cos2 x) 3cos x 4 0 cos2 x 3cos x 3 0 Đặt t cos x 1 t 1 . Phương trình trở thành: t 2 3t 3 0 (pt vơ nghiệm) Vậy phương trình đã cho vơ nghiêm. Câu 242: Chọn A. 2 t 1 Đặt t cos x 1 t 1 . Phương trình trở thành: t 2t 3 0 t 3 (l) Với t 1 cos x 1 x k2 (k ¢ ). Câu 243: Chọn C. 1 t 2 3 2 Đặt t cos 2x 1 t 1 , phương trình trở thành:t t 0 4 3 t l 2 1 1 Với t , ta cĩ cos 2x cos 2x cos x k k ¢ . 2 2 3 6 Vậy phương trình cĩ nghiệm x k . 6 Câu 244: Chọn C. t 1 2 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: 2t 3t 1 0 1 t 2 Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 1 Do 0 x nên 0 k2 k 0. Vì k ¢ nên khơng tồn tại k. 2 2 2 4 x k2 1 1 6 Với t , ta cĩ: sin x sin . 2 2 6 5 x k2 6 Do 0 x nên x . 2 6 Vậy phương trình cĩ nghiệm x thỏa điều kiện 0 x . 6 2
  34. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 136 Câu 245: Chọn A. 2 t 1 Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: t 3t 4 0 . t 4 (l) Với t 1, ta cĩ: sin x 1 x k2 k ¢ . 2 Câu 246: Chọn A. 2 t 1 Đặt t tan x , phương trình trở thành: t 5t 6 0 . t 6 Với t 1 ta cĩ tan x 1 x k k ¢ . 4 Với t 6 ta cĩ tan x 6 x arctan 6 k k ¢ . Câu 247: Chọn D. 2 x x 2 x x 2 x x Ta cĩ: sin 2cos 2 0 1 cos 2cos 2 0 cos 2cos 3 0 . 3 3 3 3 3 3 x cos 1 3 x k2 x k6 k ¢ . x 3 cos 3 (vn) 3 Câu 248: Chọn B. 1 tan2 x Ta cĩ : tan x 2 tan 2x 1 cot x 2cot 2x 1 cot x 2 1 2 2 2 tan x cot x (cot x tan x) 1 tan x 1 x k k ¢ 4 Câu 249: Chọn C. 2 sin x 1 sin x 4sin x 3 0 sin x 3 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ . Với sin x 3 1: phương trình vơ nghiêm. 2 Câu 250: Chọn A. tan x 1 2 3 tan x 1 3 tan x 1 0 3 tan x 3 3 Với tan x 1 x k ,k ¢ . Với tan x x k ,k ¢ 4 3 6 Câu 251: Chọn B. 2 cos x 3 cos2x 2cos x 11 0 2cos x 2cos x 12 0 vơ nghiệm. cos x 2 Câu 252: Chọn B. cos x 1 2 2cos x 3cos x 1 0 1 cos x 2
  35. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 137 1 Với cos x 1 x k2 ,k ¢ .Với cos x x k2 ,k ¢ 2 3 Câu 253: Chọn C. 1 sin x 2 3 2 sin x 2sin x 0 4 3 sin x 2 x k2 1 6 Với sin x k ¢ 2 5 x k2 6 3 Phương trình sin x 1 vơ nghiêm. 2 Câu 254: Chọn C. sin x 1 2 2sin x sin x 3 0 3 sin x 2 Với sin x 1 x k2 ,k ¢ 2 3 Với sin x 1: phương trình vơ nghiêm. 2 Câu 255: Chọn D. Điều kiện x k . tan x 1 x k tan x 3cot x 4 tan2 x 4 tan x 3 0 4 k ¢ . tan x 3 x arctan 3 k Câu 256: Chọn C. cos x 1 2 cos x 4cos x 3 0 x k2 k ¢ . cos x 3 VN Câu 257: Chọn A. tan x 1 2 3 tan x 3 3 tan x 3 0 . tan x 3 +) tan x 1 x k k ¢ . 4 +) tan x 3 x k k ¢ . 3 Câu 258: Chọn B. 2 sin x 2 (VN) sin x 5sin x 6 0 . sin x 3 (VN) Câu 259: Chọn A. 2 tan x 1 tan x 2 tan x 3 0 . tan x 3
  36. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 138 +) tan x 1 x k k ¢ . 4 +) tan x 3 x arctan 3 k k ¢ . Câu 260: Chọn B. sin2 2x 2sin 2x 1 0 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 Câu 261: Chọn A. 2 cos 2x 1 cos 2x cos 2x 2 0 . cos 2x 2 (VN) cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 Câu 262: Chọn D. 2 tan 2x 1 tan 2x 3tan 2x 2 0 . tan 2x 2 k +) tan 2x 1 2x k x k ¢ . 4 8 2 arctan 2 k +) tan 2x 2 2x arctan 2 k x k ¢ . 2 2 Câu 263: Chọn D. 2 2 sin 2x 1 cos 2x sin 2x 1 0 sin 2x sin 2x 0 . sin 2x 0 +) sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 k +) sin 2x 0 2x k x k ¢ . 2 Câu 264: Chọn B. sin x 1 2 2 2cos 2x 3sin x 1 0 2 1 2sin x 3sin x 1 0 4sin x 3sin x 1 1 . sin x 4 +) sin x 1 x k2 k ¢ . 2 1 x arcsin k2 1 4 +) sin x k ¢ . 4 1 x arcsin k2 4 Câu 265: Chọn C. 3cos 4x 2cos 2x 5 0 . 3 2cos2 2x 1 2cos 2x 5 0 4 6cos2 2x 2cos 2x 8 0 cos 2x 1 hoặc cos 2x (VN) . 3 • cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . Câu 266: Chọn A. 3sin2 2x 3cos 2x 3 0 3 1 cos2 2x 3cos 2x 3 0
  37. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 139 3cos2 2x 3cos 2x 0 cos 2x 1 hoặc cos 2x 0 . • cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . k • cos 2x 0 2x k x k ¢ . 2 4 2 Câu 267: Chọn B. sin2 2x sin 2x 1 0 sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 2 4 x 3 5 k 0 4 Theo đề ra x k k . 4 4 4 k 1 3 x 4 Câu 268: Chọn D. cos 2x 1 2 3 2cos 2x 3cos 2x 5 0 3 3 5 cos 2x Loai . 3 2 cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ 3 3 6 7 x 6 k 1 3 3 4 5 Theo đề ra x k k k 0 x . 2 6 2 3 3 6 k 1 5 x 6 Câu 269: Chọn D. ĐK 2x k x k . 2 4 3tan 2x 2cot 2x 5 0 3tan2 2x 5tan 2x 2 0 tan 2x 1 2x k x k 4 8 2 2 k ¢ . tan 2x 2 1 2 3 2x arctan k x arctan k 3 2 3 2 Câu 270: Chọn B. Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra. Câu 271: Chọn D. Điều kiện: sin 2x 0 . tan x 2 2 Phương trình: 2 tan x 2cot x 3 0 2 tan x 3tan x 2 0 1 tan x 2 Dùng đường trịn lượng giác ta thấy trên khoảng ; phương trình cĩ 3 nghiệm. 2 Câu 272: Chọn C.
  38. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 140 2 sin x 1 Phương trìnhsin x 2sin x 3 0. . sin x 3 • sin x 1 x k2 k ¢ . 2 • sin x 3 phương trình vơ nghiệm. Câu 273: Chọn D. 5 Ta cĩ:3cos2 x 2cos x 5 0 cos x 1 hoặc cos x (loại vì 1 cos x 1). 3 Khi đĩ, cos x 1 x k2 k ¢ . Câu 274: Chọn B. Ta cĩ: tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Câu 275: Chọn C. 2 cos x 1 Ta cĩ: cos x 3cos x 2 0 x k2 k ¢ . cos x 2 (VN) Câu 276: Chọn B. 2 sin x 0 Ta cĩ sin x 2sin x 0 x k ,(k ¢ ) . sin x 2 Câu 277: Chọn A. Ta cĩ sin2 x sin2 2x 1 1 cos 2x 2 1 cos2 2x 2 2cos2 2x cos 2x 1 0 . cos 2x 1 2x k2 x k 2 1 (k ¢ ) . cos 2x 2x k2 2 3 x k 6 Câu 278: Chọn D. 1 1 x arctan k 2 tan x 2 Ta cĩ 2 tan x 3tan x 1 0 2 (k ¢ ) . tan x 1 x k 4 Câu 279: Chọn B. Ta cĩ 4sin4 x 12cos2 x 7 0 4sin4 x 12sin2 x 5 0. x k2 4 1 2 5 3 sin x L sin x x k2 2 2 4 k x , k ¢ . 2 1 1 4 2 sin x sin x x k2 2 2 4 5 x k2 4 Câu 280: Chọn A.
  39. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 141 TH1: cos x 0 sin2 x 1 thỏa phương trình phương trình cĩ nghiệm x k 2 TH2: cos x 0, chia cả hai vế cho cos2 x ta được 2 6 2 2 6 tan x 14 3 tan x 8 2 6 tan x 14 3 tan x 8 6 1 tan x cos x 1 14 3 tan x 14 tan x x k 3 6 Vậy, phương trình cĩ nghiệm x k , x k . 2 6 Câu 281: Chọn B. TH1: cos x 0 sin2 x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được: tan x 1 x k 2 4 3 1 tan x 2 3 tan x 3 1 0 tan x 2 3 x arctan 2 3 k Câu 282: Chọn D. TH1: cos 4x 0 sin2 4x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos 4x 0, chia cả hai vế cho cos2 4x ta được 2 2 2 2 3 5tan 4x 2 2 3 tan 4x 3 5tan 4x 2 1 tan 4x 2 3 tan 4x cos 4x 3 k 3tan2 4x 2 3 tan 4x 1 0 tan 4x 4x k x 3 6 24 4 Câu 283: Chọn D. PT 2 3 sin 5x cos3x sin 4x 2 3 sin 3x cos5x 2 3 sin 5x cos3x sin 3x cos5x sin 4x 2 3 sin 2x 2sin 2x cos 2x sin 2x 0 2x k k x 2 3 2cos 2x cos 2x 3 1 2 Câu 284: Chọn A. TH1: cos 2x 0 sin2 2x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos 2x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 2x ta được: 2 2 2 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 3tan 2x 2 tan 2x 4 2 1 tan 2x cos 2x 1 k x arctan 3 2 tan 2x 3 2 2 tan 2x tan 2x 6 0 tan 2x 2 1 k x arctan( 2) 2 2 Câu 285: Chọn C. TH1: cos x 0 sin2 x 1 khơng thỏa phương trình. TH2: cos x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được:
  40. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 142 tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 1 0 1 tan x 1 2 x arctan k 2 Câu 286: Chọn C. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 2 tan2 x 5tan x 1 2 1 tan2 x 4 tan2 x 5tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 tan x 1 4 x arctan k 4 Câu 287: Chọn B. 2 3 cos2 x 6sin x cos x 3 3 3 1 cos 2x 3sin 2x 3 3 1 3 3 3 cos 2x 3sin 2x 3 cos 2x sin 2x 2 2 2 2x k2 x k 3 3 6 4 cos 2x 3 2 2x k2 x k 3 6 12 Câu 288: Chọn A. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 3tan x tan2 x 2 1 tan2 x tan x 1 x k 2 tan x 3tan x 2 0 4 tan x 2 x arctan 2 k Câu 289: Chọn A. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 2 tan x tan x 3 0 3 tan x 3 2 x arctan k 2 Câu 290: Chọn B. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được
  41. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 143 tan x 1 x k 2 2 2 3tan x 4 tan x 5 2 1 tan x tan x 4 tan x 3 0 4 tan x 3 x arctan 3 k Câu 291: Chọn D. x k khơng là nghiệm của phương trình 2 Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 tan x 3 x k 3 Câu 292: Chọn D. 2 1 sin4 x cos4 x 1 sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 1 sin2 2x 1 2 1 1 1 cos 4x 1 cos 4x 1 4x k2 x k 4 2 Câu 293: Chọn A. cos x 0 x k : là nghiệm của phương trình 2 cos x 0 : Chia 2 vế phương trình cho cos2 x ta được 1 2 6 3 tan x 4 tan2 x 4 1 tan2 x tan x x k 3 6 Câu 294: Chọn B. Nhận thấy cos4x 0 khơng là nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos4x , ta được phương t: k x 2 tan 4x 1 16 4 tan 4x 3.tan 4x 4 0 ,k ¢ . tan 4x 4 1 k x arctan 4 4 4 5 1 1  Do x 0 ; x ; ; arctan 4 ; arctan 4  2 16 16 4 4 4 2  Câu 295: Chọn D. Đặt sin x cos x t, t 2 1 sin 2x t 2 sin 2x t 2 1 1 t 1 TM Ta cĩ phương trình t 1 t 2 1 t 2 2t 3 0 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 296: Chọn B.
  42. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 144 1 3 sin3 x cos3 x 1 sin 2x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 t 2 1 1 t 1 TM Ta cĩ phương trình t3 3t 1 t 2 1 t3 t 2 3t 3 0 2 2 2 t 3 KTM 1 t 1 sin x cos x 1 sin x sin x sin 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 297: Chọn D. 2 2 Đặt t sin x cos x 2 sin x , 0 t 2 1 sin 2x t sin 2x t 1 4 t 6 KTM 2 2 Ta cĩ 2 t 1 3 6t 8 0 2t 3 6t 6 0 6 . t TM 2 sin x sin 6 3 4 3 t sin x 2 4 2 sin x sin 4 3 x k2 x k2 4 3 12 2 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 . 7 5 x k2 x k2 x k 4 3 12 12 4 13 x k2 x k2 4 3 12 Câu 298: Chọn B. 2sin x cos x sin 2x 1 0 2sin x cos x 2sin x cos x 1 0 x k2 6 cos x 1 5 cos x 1 1 2sin x 0 1 x k2 sin x 6 2 x k2 Câu 299: Chọn A. Ta cĩ:sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x sin3x cos 2x 1 sin 3x sin x 1 2sin2 x sin x 0 sin x 0  sin x 2 Câu 300: Chọn A.
  43. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 145 sin x 0 Điều kiện: . cos 2x 0 Ta cĩ:sin 2x cot x tan 2x 4cos2 x cos x 2 2sin x cos x cos x 2 sin 2x 4cos x 4cos x sin x.cos 2x sin x.cos 2x 1 cos x 0  cos 2x x k , x k 2 2 6 Câu 301: Chọn D. Ta cĩ: 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x 2 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 3cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x sin2 x 2 sin x cos x 2 2 cos2 x 0 tan2 x 2 tan x 2 2 0 (vì cos x 0 khơng là nghiệm của phương trình) Phương trình vơ nghiệm. Câu 302: Chọn C. Ta cĩ: cos3 x sin3 x cos 2x cos x sin x 1 sin xcos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin xcos x sin x cos x 1 0 cos x sin x sin x 1 cos x 1 0 2 sin x 0 x k sin x cos x 0 4 4 cos x 1 cos x 1 x k2 sin x 1 sin x 1 x k2 2 Câu 303: Chọn D. Điều kiện: cos x 0 . sin x Ta cĩ: 1 sin x cos x tan x 0 1 sin x cos x 0 cos x x k2 sin x cos x 1 1 cos x 1 0 cos x tan x 1 x k 4 Câu 304: Chọn D. Ta cĩ: 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 cos x cos2 x 4cos3 x 3cos x cos2 x 0 2cos x 2cos2 x 1 cos x 0 cos x cos2x cos x 0 Câu 305: Chọn C. Ta cĩ: 4 sin6 x cos6 x 2 sin4 x cos4 x 8 4cos2 2x 4 1 3sin2 x cos2 x 2 1 2sin2 x cos2 x 8 4cos2 2x 1 k 6 4sin2 2x 8 4cos2 2x cos 4x x . 2 12 2 Câu 306: Chọn D.
  44. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 146 Điều kiện: x k . cos x Ta cĩ: 2sin x cot x 1 2sin 2x 2sin x 1 4sin x cos x sin x sin x 4sin2 x cos x 2sin2 x cos x 0 sin x 1 2sin x cos x 1 4sin2 x 0 2sin 1 1 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Câu 307: Chọn A. 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x pt 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 3 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 5 sinx cos 2x 3 1 2sin 2x 5 sin x sin x cos x 2cos2 x 1 3 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 3 cos x 2 Câu 308: Chọn A. sin x 0 Điều kiện: sin 2x 0 x k cos x 0 2 sin x cos x sin x cos x pt sin x.cos x 1 cos x sin x. sin x cos x 2 1 sin 2x 0 (loại). Phương trình vơ nghiệm. Câu 309: Chọn A. pt cos5x cos2x cos5x cos x 0 2cos2 x cos x 1 0 cos x 1 x k2 1 cos x x k2 2 3 5  Vì x 0;2  x , , . Vậy tổng các nghiệm là 3 . 3 3  Câu 310: Chọn D. x k2 4 Điều kiện sin 2x 1 0 x k 4 3 x k2 4 pt cos2 x 2cos x.sin x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 2sin2 x 3 2 sin x 1 0 2 x k2 sin x 4 2 x k2 5 4 sin x 2 x k2 l 4 Câu 311: Chọn C. 2sin 3x. 1 4sin2 x 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1
  45. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 147 TH1: cos x 0 sin2 x 1 . PT cĩ dạng: 1 2sin 3x. 4cos2 x 3 1 2 3sin x 4sin x.1 4.0 3 1 sinx vơ lý vì sin2 x 1 2 TH2: cos x 0 . PT cĩ dạng: 2 x k 2 14 7 2sin 3x. 4cos x 3 1 2sin 3x.cos3x cos x sin 6x cos x 2 x k 104 5 2 69 1 2863 k k 69 14 12 7 10 24 120 Vì x ; . 14 10 2 69 1 h h 17 14 10 5 10 14 Cĩ 24 giá trị k và cĩ 17 giá trị h Câu 312: Chọn B. pt sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 0 x k x k cos 2x 0 4 2 4 2 x k 3 3 sin x cos x 4 2 sin x sin x x k 2 4 2 Câu 313: Chọn C. cos x 0 Điều kiện: cos 2x 0 k x sin 3x sin 3x 0 3 pt sin 3x.cos 2x 0 2 cos x 1 cos x.cos 2x 1 cos x.cos 2x 0 2 cos 2x 1 k k x x 3 3 k k x x k cos x 1 3 3 x cos x 1 3 2 2 2 cos x 1 x k 2cos2 x 1 1 2 1 1 1 Câu 314: Chọn C. Trước hết, ta lưu ý cơng thức nhân ba: sin 3a 3sin a 4sin3 a ; cos3a 4cos3 a 3cos a ; 3tan a tan3 a tan 3a . 1 3tan2 a 2 tan x tan tan x tan tan x 3 tan x 3 PT tan x 3 3 3 3 tan x 3 3 2 1 tan x tan 1 tan x tan 1 3 tan x 1 3 tan x 3 3 tan x 1 3tan2 x tan x 3 1 3 tan x tan x 3 1 3 tan x 3 3 1 3tan2 x tan x 3tan3 x tan x 3 tan2 x 3 3tan x tan x 3 tan2 x 3 3tan x 3 3 1 3tan2 x
  46. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 148 9 tan x 3tan3 x 3tan x tan3 x 3 3 3 tan 3x 3. 1 3tan2 x 1 3tan2 x Câu 315: Chọn B. Điều kiện: 4cos2 2x sin2 2x 0 4cos2 2x 1 cos2 2x 0 3cos2 2x 1 0 x ¡ 2 2 4 2 2 4 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x PT 4 4 1 sin2 2x sin2 2x 2 2 2 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x 3sin x cos x 4 4 3sin2 2x 3 2 10 10 1 sin 2x 10 10 2 sin x cos x sin x cos x 4 3sin 2x 4 4 4 3sin2 2x 4 4 4 3sin2 2x sin10 x cos10 x 1 sin10 x cos10 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 sin8 x cos2 x 1 cos8 x 0 (*) 2 8 2 8 sin x 1 sin x 0x ¡ sin x 1 sin x 0 Vì nên (*) 2 8 2 8 cos x 1 cos x 0x ¡ cos x 1 cos x 0 sin x 0 sin x 1 k x cos x 0 2 cos x 1 Câu 316: Chọn A. ĐK: cos x 0 x k 2 1 cos x 2 2 2 sin x 1 cos x (1 sin x) 1 cos x (*) 0 (1 cos x) 0 2 cos2 x 2 1 sin2 x (1 sin x)(1 cos x)(1 cos x) 1 cos x (1 cos x) 0 (1 cos x) 1 0 (1 sin x)(1 sin x) 1 sin x x k2 1 cos x 0 cos x 1 cos x 1 (thỏa) 1 cos x (1 sin x) 0 cos x sin x 0 1 tan x 0 x k 4 Câu 317: Chọn D. Ta cĩ : 4cos2 x cot2 x 6 2 2cos x cot x 4cos2 x 4cos x 1 cot2 x 2cot x 1 4 0 2cos x 1 2 cot x 1 2 4 0 Do 2 2 2 2 2cos x 1 0 x ¡ , cot x 1 0 x ¡ 2cos x 1 cot x 1 4 0 x ¡ Câu 318: Chọn C. 1 k Ta cĩ : sin x.cos x.cos2x 0 sin 2x cos2x 0 sin 4x 0 x k ¢ . 2 4 Câu 319: Chọn D.
  47. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 149 1 1 1 Ta cĩ : cos x cos5x cos6x cos6x cos4x cos6x 2 2 2 k cos4x 0 x k ¢ 8 4 Câu 320: Chọn B. 2 1 cos6x Ta cĩ : cos x.sin 3x cos x 0 cos x cos x 0 2 cos x cos6x cos x 2cos x 0 cos x 1 cos6x 0 x k cos x 0 2 k ¢ cos6x 1 k x 6 3 Câu 321: Chọn A. Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 1 cos4x Ta cĩ : tan 2x cos4x sin 2x 1 2sin2 2x sin 2x 2sin2 2x sin 2x 1 0 cos2x sin 2x 1 l x k 6 1 k ¢ sin 2x n x k 2 3 Vì x 0; x ; x 2 6 3 Câu 322: Chọn C. Ta cĩ :sin x sin 2x cos x 2cos2 x sin x 1 2cos x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x 1 2cos x 0 sin x cos x tan x 1 x k 4 k ¢ 1 2 cos x cos x cos 2 2 3 x k2 3 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x . 4 Câu 323: Chọn C. 1 cos2x 1 cos6x Ta cĩ : sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 sin2 2x 2 2 2 cos6x cos2x sin2 2x 1 cos2 2x cos4x cos2x 0 2 cos2x cos4x cos2x 0 2cos3x cos2x cos x 0 k x 6 3 cos3x 0 k cos2x 0 x k ¢ 4 2 cos x 0 x k 2
  48. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 150 Câu 324: Chọn B. Cách 1: 2cos2 x cos x sin x sin 2x cos x 2cos x 1 sin x 2cos x 1 0 1 cos x x k2 2 3 2cos x 1 cos x sin x 0 , k ¢ cos x 0 x k 4 4 Cách 2: Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm nào thỏa phương trình và cĩ giá trị nhỏ nhất thì nhận. Câu 325: Chọn C. sin 3x cos2x 1 2sin x cos2x 3sin x 4sin3 x 1 cos2x 1 2sin x 0 sin x 1 1 2sin x 2 cos2x 1 2sin x 0 1 2sin x sin x 1 1 2sin x cos2x 0 sin x 0 2 2 1 2sin x 2sin x sin x 1 1 2sin x 0 1 sin x 2 Câu 326: Chọn D. 7 3 7 sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 16 4 16 3 1 sin2 2x cos4x x k ,k ¢ 4 2 6 2 Câu 327: Chọn B. sin 3x 4sin x.cos2x 0 3sin x 4sin3 x 4sin x 1 2sin2 x 0 sin x 0 sin x 0 x k 3 4sin x sin x 0 1 1 , k,n ¢ 2sin2 x cos2x x n 2 2 6 Câu 328: Chọn A. x x Phương trình sin 2x cos4 sin4 sin 2x cos x 2 2 2 2x x k2 x k 2 6 3 cos x cos x , k ¢ 2 2x x k2 x k2 2 2 Câu 329: Chọn D. 3 Phương trình sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x 8 3 sin3 x 4cos3 x 3cos x cos3 x 3sin x 4sin3 x 8 3 1 3sin x.cos3 x 3cos x.sin3 x sin x.cos3 x cos x.sin3 x 8 8 k x 2 2 1 24 2 8sin x cos x cos x sin x 1 4sin 2x.cos2x 1 sin 4x , k ¢ 2 5 k x 24 2
  49. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 151 5 Do x 0; nên nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình là , . 2 2 24 24 Câu 330: Chọn B. x k 4 x 4 x 5 1 2 5 2 1 3 sin cos 1 sin x 4sin x 3 cos2x , k ¢ 2 2 8 2 8 2 x k 3 2 4 5 Do x 0;2 nên nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là ; ; ; . 3 3 3 3 Câu 331: Chọn C. sin 3x 0 Điều kiện: cos2x 0 sin 2x 0 Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x 2 cot 2x cot 3x tan 2x cot 3x 2 sin 3x cos2x cos3xsin 2x sin 2xsin 3x cos3x cos2x sin 3xsin 2x cos2xsin 3x 2sin x cos x 2sin x.cos2x.sin 3x cos x.sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 2x cos2x.sin 3x sin 3x 2sin x.cos2x cos x.sin 2x 0 sin 3x 0 l sin 3x.sin x 1 cos2x 0 sin x 0 n x k2 ,k ¢ . cos2x 1 n Câu 332: Chọn C. 2 Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 1 sin2 x 1 2sin2 x 2sin6 x 0 2sin6 x sin4 x 0 sin4 x 2sin2 x 1 0 sin x 0 x k ,k ¢ . Câu 333: Chọn D. Phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1 1 1 cos6x cos 4x cos6x cos 2x 3cos2 x 1 2 2 cos 4x cos 2x 6cos2 x 2 2cos2 2x 1 cos 2x 3 3cos 2x 2 2 cos 2x 1 2cos 2x 4cos 2x 6 0 x k ,k ¢ . cos 2x 3(PTVN) 2 Vậy các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là x , x . 2 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (casio 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị x , x của đáp án D thỏa. 2 2 Câu 334: Chọn B. 4 4 4 5 sin x sin x sin x 4 4 4
  50. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 152 2 2 1 2 1 1 5 1 cos2x 1 cos 2x 1 cos 2x 4 4 2 4 2 4 1 cos2x 2 1 sin 2x 2 1 sin 2x 2 5 1 2cos2x cos2 2x 1 2sin 2x sin2 2x 1 2sin 2x sin2 2 5 2cos2x sin2 2x 1 0 cos2 2x 2cos2x 0 cos2x 0 x k ,k ¢ . cos2x 2(PTVN ) 4 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng thỏa 8 2 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 4 trình. Câu 335: Chọn B. cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x 4 4 1 1 cos2x sin 2x sin 2x cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 2 2 cos2x 4sin x 2 2 1 sin x 2 1 2sin2 x 4sin x 2 2 1 sin x 0 2 2 sin2 x 4 2 sin x 2 0 sin x 2 PTVN x k2 6 1 k ¢ sin x 5 x k2 2 6 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng 12 3 4 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 6 trình. Câu 336: Chọn A. 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x 4sin x.cos x cos4 x sin4 x sin2 4x 2sin 2x cos2 x sin2 x sin2 4x 2sin 2x.cos2x sin2 4x sin2 4x sin 4x 0
  51. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 153 x k sin 4x 0 4 k ¢ sin 4x 1 x k 8 2 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). 3 Kiểm tra giá trị x của đáp án B, x của đáp án C, x của đáp án D đều khơng 4 4 3 thỏa phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án A thỏa phương 8 trình. Câu 337: Chọn D. 1 Điều kiện: sin 2x . Phương trình đã cho tương đương: 2 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 3 3 sin x cos x 4 sin x cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 4sin x.cos x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 sin x cos x 1 2sin 2x 3 cos2x sin x 1 2sin 2x 5 3 cos2x sin x sin x cos x 5cos x 3 cos2x 5 1 cos x 2cos2 x 5cos x 2 0 2 x k2 ,k ¢ . 3 cos x 2 PTVN Vì các nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0;2 nên nghiệm của phương trình là 5 x , x . 3 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra các giá 5 trị x , x của đáp án D đều thỏa phương trình. 3 3 Câu 338: Chọn B. m Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 x ,m ¢ (1). Phương trình đã cho tương 2 đương: 3 cos x sin x 8cos x 4sin 2x.cos x 3 cos x sin x 1 sin 2x 2
  52. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 154 2 sin x sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x 3 1 sin 3x cos x sin x sin 3x sin .cos x cos .sin x 2 2 3 3 k 3x x k2 x 3 12 2 sin 3x sin x k ¢ 3 3x x k2 x k 3 3 k Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là x ; x k k ¢ . 12 2 3 CÁCH KHÁC: Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ). Kiểm tra giá trị x của đáp án A, x của đáp án C, x của đáp án C đều khơng thỏa 16 8 9 phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra khơng thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị x của đáp án B thỏa phương 12 trình. Câu 339: Chọn B. 2 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 8 8 8 3sin 2x cos 2x 1 3 1 4 4 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 4 2 4 2 sin .sin 2x cos .cos 2x cos . 3 4 3 4 6 cos 2x cos . 4 3 6 7 3 2x k2 x k 12 6 8 ,k ¢ . 7 5 2x k2 x k 12 6 12 Câu 340: Chọn D. sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 sin 3x.cos x 2sin2 3x cos3x cos3x.sin x 2cos2 3x 0 . sin 3x.cos x cos3x.sin x cos3x 2 sin2 3x cos2 3x 0 . sin 4x cos3x 2 . 1 sin 4x 1 Do , nên sin 4x cos3x 2 . 1 cos3x 1 k x sin 4x 1 4x k2 8 2 Dấu " " xảy ra 2 , k,l ¢ . cos3x 1 l2 3x l2 x 3
  53. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 155 k l2 3 12k 3 12k Ta cĩ k,l ¢ l vơ lý do l ¢ . 8 2 3 16 16 Nên phương trình đã cho vơ nghiệm. Câu 341: Chọn A. sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x . 1 cos2x 1 cos6x sin2 2x cos6x cos2x 2sin2 2x 0 2 2 2cos4x.sin 2x 2sin2 2x 0 2sin2 2x.cos2x sin2 2x 0 . sin 2x 0 2x k 2 sin 2x. 2cos2x 1 0 1 2 cos2x 2x k2 2 3 k k x x 2 2 . k x k x 3 3 Câu 342: Chọn C. Điều kiện: 1 sin 2x 0 2x k2 x k k ¢ . 2 4 cos2x cos x sin x cos x sin x 1 sin 2x cos2x 1 sin 2x cos x sin x cos2 x 2cos xsin x sin2 x cos2x 2 cos x sin x cos x sin x cos2x cos2x. cos x sin x cos2x 0 . cos2x 0 2x k 2 cos2x cos x sin x 1 0 2 cos x 1 4 x k2 4 4 k 3 x x k 4 2 4 x k2 x k2 . x k2 x k2 2 2 Câu 343: Chọn A. cos x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ . sin x 0 2 1 1 1 1 2sin 3x 2cos3x 2 sin 3x cos3x 0 sin x cos x sin x cos x 3 3 cos x sin x 2 3sin x 4sin x 4cos x 3cos x 0 sin x cos x cos x sin x 6 cos x sin x 8 cos x sin x 1 sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x 0 1 1 2 6 8 1 sin 2x 0 2 2 sin 2x
  54. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 156 3 Giải 1 , 1 2 cos x 0 x k x k 4 4 4 2 Giải 2 , 2 2 4sin 2x 0 2sin2 2x sin 2x 1 0 sin 2x 2x k2 x k 2 4 sin 2x 1 1 2x k2 x k . sin 2x 6 12 2 7 7 2x k2 x k 6 12 Câu 344: Chọn B. Điều kiện 1 8sin 2x.cos2 2x 0 2 2 2 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x 4sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x . 4 4 2 2 2 1 cos 6x 1 8sin 2x.cos 2x 8sin 2x.cos 2x 2sin 6x 1 0 . 2 8sin 2x 1 sin2 2x 2 3sin 2x 4sin3 2x 1 0 2sin 2x 1 0 x k 1 12 sin 2x , k ¢ . 2 5 x k 12 x k 12 Thử lại điều kiện, , k ¢ đều thoả. 5 x k 12 Câu 345: Chọn B. sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x 2 2 2 2 cos6x cos8x cos10x cos12x 2cos7x.cos x 2cos11x.cosx cos x cos11x cos7x 0 2cos x.sin 9x.sin 2 x 0 x k x k 2 cos x 0 2 x k 9 sin 9x 0 9x k x k 9 sin 2x 0 2x k x k 2 x k 2 Câu 346: Chọn A. 2 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 2sin x cos cos 2x cos3x 1 3 3 3 1 2sin x cos2x cos3x 1 sin x 2sin x.cos2x cos3x 1 2 1 sin x sin x sin 3x cos3x 1 sin 3x 4 2
  55. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 157 k2 3x k2 x 4 4 3 3 k2 3x k2 x 4 4 6 3 Câu 347: Chọn C. Điều kiện cos x cos2x cos3x 0 2cos2x.cos x cos2x 0 x k cos2x 0 4 2 2cos x 1 0 2 x 2k 3 Phương trình sin x sin 2x sin 3x 3 cos x cos2x cos3x 2sin 2x.cos x sin 2x 3 2cos2x.cos x cos2x sin 2x 2cos x 1 3 cos2x 2cos x 1 sin 2x 3 cos 2x 0 (do 2cos x 1 0 ) sin 2x 0 2x k x k k ¢ 3 3 6 2 7 5 So sánh với điều kiện, ta cĩ x k2 , x k2 , x k2 , k ¢ 6 6 3 2 Chú ý trong họ nghiệm x k . (Với k 1 thì x làm mẫu khơng xác định) 6 2 3 Câu 348: Chọn D. tan x sin x tan x sin x 3tan x 2 2 2 1 2 tan x 2 tan x sin x 3tan x 2 sin x 2 1 tan x cos x 2 sin2 x.tan2 x tan x 4sin2 x.tan2 x tan2 x x k x k x k tan2 x 0 1 4sin2 x 1 cos2x 2x k2 x k 2 3 6 5 x 0; x , x 6 6 5 Thử lại, ta nhận x . (Tại x thì tan x sin x 0 ) 6 6 Câu 349: Chọn B. k cos2x 0 k x 2x 4 Điều kiện sin 2x 0 2 k sin 3x 0 3x k x 3 sin 3x.sin 2x cos2x.cos3x 2 sin 2x.cos2x sin 3x 2cosx 2 1 sin 3x.cos x sin 4x sin 2x sin4x sin 4x sin 4x sin 3x 2
  56. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 158 x k 2x 4x k2 sin 2x sin 4x k 2x 4x k2 x 6 3 So sánh với điều kiện, ta nhận x k . 6 3 Câu 350: Chọn B. Điều kiện: sin 2x 0 (do cĩ điều kiện của tan x,cot x ) sin3 x cos3 x sin3 x.cot x cos3 x.tan x 2sin 2x sin3 x cos3 x sin2 x cos x cos2 x.sin x 2sin 2x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2sin 2x sin x cos x 2 2sin 2x 1 sin 2x 2x k x k , k ¢ 2 4 2 So sánh điều kiện ta cĩ nghiệm phương trình là: x k , k ¢ 4 Câu 351: Chọn D. Điều kiện sin 2x 0 x k 2 2 2 2 2 2 sin4 x cos4 x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 tan x cot x sin 2x 2 2sin x cos x 2sin x cos x 2 1 2 sin x cos x 1 sin x cos x 0 sin 2x 0 x k , k ¢ 2 So sánh điều kiện ta cĩ phương trình vơ nghiệm. Câu 352: Chọn A. 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos2 x 3 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4 1 sin2 x 3 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 4sin2 x 0 2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 1 2sin x 0 2sin x 1 3cos4x 3 0 x k2 6 1 sin x 7 2 x k2 , k ¢ 6 cos4x 1 x k 2 Câu 353: Chọn C. Điều kiện sin 2x 0 x k , k ¢ 2 1 2 tan x cot 2x 2sin 2x sin 2x
  57. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 159 2sin x cos2x 1 2sin 2x cos x sin 2x sin 2x 4sin 2 x cos2x 2sin2 2x 1 4sin 2 x 1 2sin2 x 2sin2 2x 1 2sin 2 x 8sin2 x cos2 x 0 sin2 x 1 4cos2 x 0 sin x 0 2 1 4cos x 0 Do điều kiện nên 1 2 1 2 1 cos2x 0 cos2x 2x k2 x k , k ¢ 2 3 3 Câu 354: Chọn C. Điều kiện: sin 2x 0 x k . 2 cos 2x.cos x sin 2x.sin x cos 2x x 1 Ta cĩ: 1 cot 2x.cot x sin 2x.sin x 2sin2 x.cos x 2sin2 x Do đĩ, phương trình tương đương: 1 1 sin4 x cos4 x 1 48 0 48 1 sin2 2x 3sin4 2x cos4 x sin4 x sin x.cos x 4 2 Đặt t sin2 2x , 0 t 1 ( Do điều kiện sin 2x 0 ). 1 t n 1 2 2 Phương trình trở thành:1 t 3t 2 2 t l 3 1 k Suy ra: sin2 2x cos 4x 0 x , k ¢ 2 8 4 Câu 355: Chọn A. Cách 1:Ta cĩ: sin 3x 3sin x 4sin3 x ; cos3x 4cos3 x 3cos x Phương trình tương đương:8 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x 2 2 2 sin 2x 8 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 2 2 2 sin 2x 4 sin x cos x 1 sin x cos x 4 2 1 sin x cos x 1 sin 2x 1 sin 2x 2 vn 1 sin x cos x 0 2 x k2 , k ¢ sin x cos x 2 sin x 1 4 2 sin x 2 4 4 Cách 2:Phương trình tương đương 5 2 sin x 2 sin 3x 2 2 2 sin 2x 4 4 5sin x sin 3x 2 2 sin 2x 4 4 Đặt u x . Khi đĩ, phương trình trở thành: 4 5sin u sin 3u 4 2cos 2u 4sin3 u 4sin2 u 2sin u 2 0
  58. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 160 sin u 1 sin x 1 x k2 k ¢ . 4 4 Câu 356: Chọn C. cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2xsin x sin 3x cos x cos 2x.cos x sin 2xsin x sin x.cos3x sin 3x cos x 0 cos3x sin 4x 0 sin 4x cos3x sin 4x sin 3x 2 4x 3x k2 x k2 2 2 sin 4x sin 3x , k ¢ . 2 3 k2 4x 3x k2 x 2 14 7 Từ x k2 nên I đúng. 2 3 k2 2 l Từ x ,so sánh với nghiệm x như sau: 14 7 14 7 2 l +Ta thấy x họ nghiệm này khi biểu diễn trên đường trịn lượng giác đều được 7 14 7 điểm. 3 k2 2 l + Cho k l 1. Điều này cĩ nghĩa, ứng với một số nguyên k luơn 14 7 14 7 cĩ một số nguyên l 3 k2 2 l Do đĩ 2 họ nghiệm x và x là bằng nhau. 14 7 14 7 Chú ý: 3x 4x k x k 2 2 cos3x sin 4x cos3x cos 4x 2 k2 3x 4x k2 x 2 14 7 Câu 357: Chọn C. cos2 x 30 sin2 x 30 sin x 60 cos 2x 60 sin x 60 cos 2x 60 cos 30 x x 30 k120 k ¢ x 30 k360 Câu 358: Chọn B. 4 4 x x 4 4 sin x sin x 4sin cos cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 2 2 sin2 x cos2 x sin 2x sin 2x cos 2x 0 2 sin 2x 0 x k k ¢ . 4 8 2 Câu 359: Chọn D. 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 1 2 2 2 cos6x cos 2x 1 cos 4x 0 2cos 4x cos 2x 2cos2 2x 0
  59. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 161 x k 4 cos 2x 0 x k , ( k ¢ ). cos 4x cos 2x 6 3 x k 2 Câu 360: Chọn B. 1 cos 4x 7 1 1 sin x.cos 4x 2 1 sin x cos 4x sin x 2 sin x 2 2 2 2 x k2 1 1 6 sin x cos 4x 2 0 sin x , k ¢ 2 2 7 x k2 6 Câu 361: Chọn B. cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 2cos2 x 1 1 cos2 x 2cos x 1 0 cos2 x 2cos x 1 0 cos x 1 x k2 k ¢ Câu 362: Chọn B. 3 sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x) cos2x 2 3 sin12 x 1 2sin2 x cos12 x 1 2cos3 x cos2x 2 3 sin12 x.cos 2x cos12 x.cos 2x cos2x 2 12 12 3 cos 2x sin x cos x 0 2 3 cos 2x 0 vì sin12 x cos12 x sin2 x cos x2 1 2 x k (k ¢ ) 4 2 Câu 363: Chọn D. 4 4 3 cos x sin x cos x .sin 3x 0 4 4 2 1 2 1 3 1 sin 2x sin 4x sin 2x 0 2 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x cos 4x sin 2x 0 2 2 2 1 1 3 1 sin2 2x 1 2sin2 2x sin 2x 0 2 2 2 1 2 1 sin 2x 1 sin 2x sin 2x 1 0 . 2 2 sin 2x 2 (VN) 2x 2k x k , k ¢ . 2 4 Câu 364: Chọn C. Phương trình sin2 x cos2 x cos2 3x sin2 3x cos6x cos 2x 0 2cos 4x.cos 2x 0
  60. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 162 k 4x k x cos 4x 0 2 8 4 , k ¢ cos 2x 0 k 2x k x 2 4 2 Câu 365: Chọn A. sin x 0 k Điều kiện: sin 2x 0 x , k ¢ cos x 0 2 Phương trình đề bài cos x 1 tan x .sin x 1 cot x 1 (cos x sin x)(sin x cos x) 1 sin 2x 0 (vơ nghiệm). Câu 366: Chọn C. sin x 0 2 Phương trình sin 3x cos 2x 1 sin 3x sin x 2sin x sin x 0 1 . sin x 2 Câu 367: Chọn A. k2 2x x k2 x Phương trình đề bài sin 2x sin x 3 , k ¢ . 2x x k2 x k2 k2 k2 + Với x . Vì x 0;2 0 2 0 k 3 k 0;1;2 (vì k ¢ ). 3 3 1 1 + Với x k2 . Vì x 0;2 0 k2 2 k k 0 (vì k ¢ ). 2 2 2 4 Vậy trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cĩ 4 nghiệm là: x 0 ; x ; x ; x 3 3 Câu 368: Chọn C. + Xét cos x 0 . Ta cĩ: phương trình đề bài sin x 0 (vơ nghiệm vì sin2 x cos2 x 1) + Xét cos x 0 , chia 2 vế cho cos2 x , ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 . tan x 1 x k 4 1 , k ¢ . tan x 1 3 x arctan k 3 Câu 369: Chọn C. sin 2x 0 Điều kiện: sin 4x 0 . cos 2x 0 Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1. Suy ra: sin 2x cos 2x 2 1 sin 4x 0 (loại) Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm. Câu 370: Chọn D. Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta cĩ thể chọn cách thử nghiệm. k Điều kiện x k ¢ . Đặt t tan x cot x . 2 2 t 1 Phương trình đã cho trở thành t t 2 0 . t 2 + Với t 1. Suy ra: tan x cot x 1 tan2 x tan x 1 0 (vơ nghiệm).
  61. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 163 + Với t 2. Suy ra: tan x cot x 2 tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Câu 371: Chọn C. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 sin x 1 Do đĩ, phương trình sin x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. Câu 372: Chọn A. Với mọi x ¡ , ta luơn cĩ 1 cos x 1 m 1 Do đĩ, phương trình cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi . m 1 Câu 373: Chọn C. 1 m 1 m Ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 1 1 3 m 1 3 . 3 3 Câu 374: Chọn A. Nếu m 0 thì phương trình trở thành 1 0 (vơ nghiệm). 1 1 m 1 Nếu m 0 ta cĩ: cos x cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1 . m m m 1 Câu 375: Chọn A. cos x m 0 cos x m . Ta cĩ 1 cos x 1, x ¡ . m 1 Do đĩ, phương trình vơ nghiệm m  1;1 . m 1 Câu 376: Chọn D. Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cos x a .  PT cĩ nghiệm khi a 1.  PT cĩ nghiệm khi a 1. Ta cĩ phương trình cos x m 1 cĩ nghiệm khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 . Câu 377: Chọn C. 1 m Ta cĩ: 3 cos x m 1 0 cos x . 3 1 m PT cĩ nghiệm 1 1 1 3 m 1 3. 3 Câu 378: Chọn B. 2 x 0 cos 1,x ¡ 0 m 1. 2 4 Câu 379: Chọn D. m Ta cĩ 2sin x m 0 sin x * . 2 m m 2 Phương trình (*) vơ nghiệm khi và chỉ khi 1 . 2 m 2 Câu 380: Chọn C.
  62. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 164 Ta cĩ: cos 2x m 2 cos 2x m 2. 3 3 1 cos 2x 1 phương trình cĩ nghiệm khi 1 m 2 1 3 m 1. 3 Câu 381: Chọn A. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 1 1 m2 m2 2 2 m 2 . Câu 382: Chọn D. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 4 a b c m 9 25 m 16 . m 4 Câu 383: Chọn C. Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 m 1 2 m 1 a b c m 1 1 5 m 1 4 . m 1 2 m 3 Câu 384: Chọn D. Cách 1 (Chuyển PT về dạng asin x bcos x c ) Áp dụng cơng thức hạ bậc cho cos2 x , PT trở thành m2 2 m2 2 cos 2x 4msin 2x 2 0 4msin 2x m2 2 cos 2x m2 4 2 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm 4m m2 2 m2 4 m 2 1 m 1 Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG) Ta cĩ cos x 0 khơng là nghiệm PT. Chia hai vế PT cho cos2 x ta được m 2 2 4m tan x 1 tan 2 x 0 tan 2 x 4m tan x m 2 3 0 PT cĩ nghiệm khi 0 4m 2 m 2 3 0 m 2 1 m 1 Câu 385: Chọn C. 1 cos 2x m Áp dụng CT hạ bậc ta được sin 2x 2sin 2x cos 2x m 1 2 2 ĐK PT cĩ nghiệm là 22 12 m 1 2 m 1 5 1 5 m 1 5 Câu 386: Chọn C. ĐK PT cĩ nghiệm là a 2 b2 c 2 Câu 387: Chọn D. Ta cĩ: a m;b 8;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b 2 c 2 m 2 64 100 . m 2 36 6 m 6 . Câu 388: Chọn B. Ta cĩ: a 12;b m;c 13. Phương trình cĩnghiệm a 2 b2 c 2 122 m 2 132 . 2 m 5 m 25 . m 5 Câu 389: Chọn D. Ta cĩ: a m;b 12;c 13. Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 m 2 144 169 .
  63. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 165 m 2 25 5 m 5 . Câu 390: Chọn D. Ta cĩ: a 6;b m;c 10 . Phương trình vơ nghiệm a 2 b2 c 2 62 m 2 102 . m 2 64 8 m 8 . Câu 391: Chọn B. Ta cĩ: a 5;b m;c m 1. Phương trình cĩ nghiệm a2 b2 c2 52 m2 m 1 2 . 25 m 2 m 2 2m 1 24 2m m 12 Câu 392: Chọn D. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi 32 m 2 52 4 m 4 Câu 393: Chọn D. 2 2 2 2 m 4 Phương trình m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 m 4 Câu 394: Chọn D. m(1 cos x) 1 2 sin x Vì: x ; nên 1 cos x 0 do đĩ: 2 2 x x 1 4sin cos 1 2sin x 2 2 1 2 x x m m 2 m tan 1 2 tan 1 cos x 2cos x 2 2 2 x x 2m tan2 4 tan 1 2 2 2 2 x x x Cách 1: 2m tan 4 tan 1 2m 2 tan 3 2 2 2 Vì x ; nên 2 2 2 2 x x x x 1 tan 1 1 2 tan 3 1 2 tan 9 2 2 tan 3 6 2 2 2 2 Vậy: 2 2m 6 1 m 3 Cách 2: x 2 Đặt: t tan ta cĩ x ; thì t  1;1 khi đĩ ta cĩ: 2m t 4 t 1 với 2 2 2 t  1;1 P(t) t2 4 t 1 (P) Do (P) là parabol cĩ hệ số a 0 và đỉnh I (2; 3) nên (P) đi xuơng trên  1;1 do đĩ đường thẳng y 2m cắt (P) với t  1;1 khi: P( 1) 2 m P(1) 2 2m 6 1 m 3 Câu 395: Chọn A. Phương trình: msinx 5cosx m 1 là phương trình dạng asinx bcosx c với a m,b 5,c m 1 Nên phương trình cĩ nghiệm khi: a2 b2 c2 m2 52 (m 1)2 m 12
  64. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 166 Câu 396: Chọn A. 2 2 2 2 m 4 m.sin x 3cos x 5 cĩ nghiệm m 3 5 m 16 0 m 4 Câu 397: Chọn D. 2 2 2 2 Phương trình cos x sin x m cĩ nghiệm 1 1 m m 2 0 m 2; 2 Câu 398: Chọn D. 2 Phương trình mcos2x sin 2x m 2 cĩ nghiệm m2 12 m 2 2 2 3 3 m 1 m 4m 4 4m 3 m . Vậy m ; 4 4 Câu 399: Chọn D. Để phương trình cĩ nghiệm thì: 2 17 42 m 1 m2 16 m2 2m 1 m2 17 2m 0 m 2 Câu 400: Chọn A. Ta cĩ: a 3,b 4,c m . Phương trình 3sin x – 4cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 32 4 m2 m2 25 5 m 5 . Câu 401: Chọn A. Ta cĩ: phương trình 3sinx m 1 cosx 5vơ nghiệm khi và chỉ khi: 32 m 1 2 52 m2 2m 15 0 3 x 5 Câu 402: Chọn C. Ta cĩ: phương trình msin x 1 3m cos x m 2cĩ nghiệm khi và chỉ khi: 2 m2 1 3m m 2 2 m 3 ! . Vậy khơng cĩ giá trị m thỏa ycbt 1 1 m m 3 3 Câu 403: Chọn D. 2sin2 x msin 2x 2m 1 cos 2x msin 2x 2m msin 2x cos 2x 2m 1 4 2 m Phương trình vơ nghiệm khi m2 12 2m 1 3m2 4m 0 3 m 0 Câu 404: Chọn A. Để phương trình msin x 5cos x m 1 cĩ nghiệm m2 52 m 1 2 2m 24 0 m 12 . Câu 405: Chọn C. Với x ;0 1 sin x 0 2
  65. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 167 1 sin x 2sin2 x 2m 1 sin x m 0 2 sin x m Câu 406: Chọn C. Điều kiện: cos 2x 0 3 1 sin2 2x sin 2x pt 4 2m 3sin2 2x 8msin2 2x 4 0 1 cos 2x cos 2x Đặt t sin 2x, 1 t 1 . Phương trình trở thành: 4m 16m2 12 t1 2 3 3t 8mt 4 0 . 4m 16m2 12 t 2 3 Vì a.c 0 Phương trình 2 luơn cĩ hai nghiệm trái dấu t2 0 t1 . 4m 16m2 12 1 1 2 m 3 16m 12 3 4m 8 Do đĩ 1 cĩ nghiệm 2 2 1 4m 16m 12 16m 12 3 4m m 1 3 8 Câu 407: Chọn A. sin x 0 4 k cos x 0 x 4 4 2 k ĐK: x k 4 2 sin x 0 x 4 4 2 cos x 0 4 2 2 4 2 2 4 sin6 x cos6 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x m m tan x 1 tan x 1 tan x tan x . 4 4 1 tan x 1 tan x 2 2 2 2 2 sin x cos x 3sin x cos x 3 4m 4 m 1 sin2 2x m sin2 2x 1 4 3 Phương trình cĩ nghiệm k 2 k 4m 4 x sin 2 4m 4 4 2 4 2 3 1 3 2 4m 4 4m 4 sin 2x có nghiệm 0 1 0 4m 4 3 3 3 1 m 3 4m 4 4 1 1 m 4 4m 1 1 4 1 m 4 Câu 408: Chọn B.
  66. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 168 2 Cách 1. Phương trình 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x 3 6 2 3 1 2 sin sin 2x a 2 sin 2x cos2x 2 6 2 2 2 2 1 sin 2x a 2 cos .sin 2x sin .cos2x 6 6 6 2 2 2sin 2x a 2sin 2x 6 6 1 2 sin 2x sin 2x a 1 6 6 2 1 2cos2x.sin a2 1 6 2 1 cos2x a2 1 2 1 1 Vì 1 cos2x 1 nên 1 a2 1 1 0 a2 2 0 a2 4 2 a 2 . 2 2 Cách 2. Chọn a 3  3;3 của đáp án D. Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 9 3sin 2x cos2x khơng cĩ nghiệm qua 3 6 chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Chọn a 2  2;2 của đáp án B. Ta thấy phương trình 4sin x .cos x 4 3sin 2x cos2x cĩ nghiệm qua chức 3 6 năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án B đúng. Câu 409: Chọn B. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 2 t 1 1 2 1 Ta cĩ phương trình t m 0 m t t 1 . 2 2 2 Phương trình cĩ nghiệm khi phương trình 1 cĩ nghiệm t 2; 2 1 1 Xét hàm số y t 2 t trên 2; 2 2 2 x 2 1 2 1 y 1 1 2 2 2 2 1 Từ BBT suy ra 2 m 1 2 Câu 410: Chọn B. Cách 1. Đặt t sin x . Điều kiện t  1;1 .Phương trình trở thành: t2 2 m 1 t 3m m 2 0 (1). Đặt f t t2 2 m 1 t 3m m 2 .
  67. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 169 Phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn  1;1 (1) cĩ một nghiệm thuộc  1;1 hoặc cĩ hai nghiệm thuộc  1;1 0 f 1 0 f 1 . f 1 0 hoặc f 1 0 S 1 1 2 4m2 4m 1 0 2 2 2 3m 8m 3 0 3m 8m 3 3m 4m 1 0 hoặc 2 3m 4m 1 0 1 m 1 1 m ¡ 1 1 1 m 1 1 1 m 3 m 3 3 hoặc 3 3 hoặc m  1 1 m 3 m 3 1 m 3 3 2 m 0 1 1 Vậy m hoặc 1 m 3. 3 3 Cách 2. Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, ), kiểm tra giá trị trong khoảng như 4 3;4 ở đáp án D khơng thoả, 3 1;3 ở đáp án B thì phương trình cĩ nghiệm. Vậy chọn đáp án B. Câu 411: Chọn D. Điều kiện x k , k ¢ . 2 1 4 tan x 1 cos4x m cos4x 4 tan x.cos2 x m cos4x 8sin x.cos x 2m . 2 1 tan2 x 2 1 2sin2 2x 4sin 2x 2m 2sin2 2x 4sin 2x 2m 1 0 1 Đặt t sin 2x t 1;1 \ 0. 1 trở thành 2t2 4t 2m 1 0 2 , 4 4m 2 6 4m . Ta xét 1 cĩ nghiệm, tức là 2 cĩ nghiệm to  1;1 . 3 Nếu 0 m . 2 cĩ nghiệm kép là t 1, loại do t 1  1;1 \ 0. 2 3 Nếu 0 m . 2 1 Nếu 2 cĩ nghiệm t 0 m nghiệm cịn lại là t 2  1;1 \ 0. 2 2 6 4m 1 1 a 1 1 t1 1 2 Khi m thì 2 phải cĩ hai nghiệm thoả 2 1 t2 1 2 6 4m 1 1 b 2
  68. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 170 5 m 2 6 4m 2 6 4m 4 2 5 3 Giải a , a m . 3 2 2 2 6 4m 2 6 4m 0 m 2 2 6 4m 2 6 4m 4 Giải b , b m  . 2 6 4m 2 6 4m 0 5 3 Khi đĩ, 1 cĩ nghiệm khi m . 2 2 5 3 Vậy 1 vơ nghiệm khi m hoặc m . 2 2 Câu 412: Chọn A. cos x 0 Cách 1. Điều kiện: tan x 1 (1). cos2x 0 a2.cos2 x sin2 x a2 2 Phương trình đã cho tương đương: cos2 x sin2 x cos2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 a .cos x sin x a 2 a 1 .cos x a 1 cos x 2 a 1 1 Vì cos2x 0 nên 2cos2 x 1 0 cos2 x (2) 2 Do đĩ, theo điều kiện (1) và (2), phương trình trên cĩ nghiệm khi a2 1 0 1 a2 1 a 1 . a2 1 1 a 3 a2 1 2 Cách 2. Chọn a 1,5 của đáp án A, ta thấy phương trình cĩ nghiệm qua chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay. Vậy đáp án A đúng. Câu 413: Chọn D. 1 2 3 2 2 pt 4 1 sin 2x 8 1 sin 2x 4sin 4x m 2 4 4 4sin2 2x 16sin2 2x.cos2 2x m 4 1 sin2 2x 16 1 cos2 2x .cos2 2x m 16 cos4 2x 20 cos2 2x m Đặt t cos2 2x, t 0;1 . Phương trình trở thành: 2 2 5 25 16t 20t m . Xét f t 16t 20t . Đỉnh I ; 8 4 5 t 0 1 8 0 4 f t 25 4 Câu 414: Chọn A.
  69. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 171 1 cos 2x 1 cos 2x pt m 1 sin 2x m 1 m 2 m 1 sin 2x mcos 2x 2 3m 2 2 Phương trình cĩ nghiệm 4 m 1 2 m2 2 3m 2 4m2 4m 0 0 m 1 Câu 415: Chọn B. 2 2 2 Để phương trình sin x 3 cos x 2m cĩ nghiệm khi a b c 3 3 1 3 4m2 m ; 1  1; Câu 416: Chọn D. 3 sin6 x cos6 x a | sin 2x | sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x. sin2 x cos2 x a sin 2x 3 1 3sin2 x.cos2 x a sin 2x . 1 sin2 2x a sin2x . 4 2 3 sin 2x 4a sin 2x 4 0 1 . Đặt t sin 2x 0 t 1, 1 trở thành 3t2 4at 4 0 2 . Để phương trình 1 cĩ nghiệm thì phương trình 2 phải cĩ nghiệm trong đoạn 0;1. 2 4a 12 0a ¡ Xét phương trình 2 , ta cĩ: , nên 2 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt 3. 4 0 trái dấu. 2a 4a2 12 t 0 1 3 Do đĩ các nghiệm t1,t2 t1 t2 thoả 2a 4a2 12 t 0 1 2 3 2a 4a2 12 0 2a 4a2 12 0 a 2 2 2a 4a 12 0 4a 12 2a b . 2a 4a2 12 3 4a2 12 3 2a c Xét a , 2a 4a2 12 2a 4a2 2a 2a 2a 2a 0 2a 4a2 12 0 a ¡ . 4a2 12 0 2a 0 Xét b , b 4a2 12 0 a ¡ . 2a 0 2 2 4a 12 4a 2 3 4a 12 0 a 2 1 Xét c , c 3 2a 0 a 1 4 4a2 12 9 12a 4a2 a 4
  70. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC 172
  71. GV. TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm và Biên tập) 173 MỤC LỤC Phần 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác 3 Dạng 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số 4 Dạng 4. Tính tuần hồn của hàm số 6 Dạng 5. Sử dụng đồ thị 8 Phần 2 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10 Dạng 1. Phương trình cơ bản 10 Dạng 2. Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác 12 Dạng 3. Tìm nghiệm phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn cho trước 14 Dạng 4. Phương trình bậc hai, bậc 3 đối với một hàm số lượng giác 16 Dạng 5. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (Phương trình cổ điển) 18 Dạng 6. Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba 20 Dạng 7. [NC] Phương trình đối xứng – Phản đối xứng 22 Dạng 8. [NC] Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 23 Dạng 9. Phương trình lượng giác cĩ tham số 24 Dạng 10. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác 25 Phần 3 - BÀI TẬP TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ 1 33 Phần 4 - PTLG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ-THPTQG 37 Dạng 1. Cơng thức lượng giác 37 Dạng 2. Đưa về phương trình tích 38 Dạng 3. Biến đổi tổng thành tích - tích thành tổng 42 Dạng 4. Phương trình bậc 2 - bậc 3 44 Dạng 5. Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx 49 Dạng 6. Phương trình đẳng cấp 52 Dạng 7. Phương trình đối xứng 53 Dạng 8. Phương pháp hạ bậc 53 Dạng 9. Cơng thức nhân ba 56 Dạng 10. Phương trình cĩ chứa giá trị tuyện đối Phương trình cĩ chứa căn thức 57 Dạng 11. Phương trình cĩ chứa tham số 58 Phần 5 - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 59 Hàm số lượng giác 59 Phương trình cơ bản – Phương trình bậc nhất 65 Phương trình cổ điển 77 Phương trình bậc hai – bậc ba 81 Phương trình đẳng cấp 87 Phương trình dạng khác 89 Phương trình chứa tham số 98 Phần 6 – GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 102 A – BẢNG ĐÁP ÁN 102 B – GIẢI CHI TIẾT 103 MỤC LỤC 172