Ôn tập môn Đại số Lớp 11 - Chương 4: Đạo hàm - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Ôn tập môn Đại số Lớp 11 - Chương 4: Đạo hàm - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Chương V – Đạo hàm Giải tích 11 – Ban Cơ bản Năm học: 2019-2020 BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là: f (x0 h) f (x0 ) A. f(x0) B. h f (x h) f (x ) f (x h) f (x h) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn)D. lim 0 (nếu0 tồn tại giới hạn) h 0 h h 0 h 2 Câu 2: Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f(x) = x và x0 R. Chọn câu đúng: / / 2 / / A. f (x0) = x0 B. f (x0) = x0 C. f (x0) = 2x0 D. f (x0) không tồn tại. 1 Câu 3: Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = . Đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 là: x 1 1 1 1 A. B– C. D. – 2 2 2 2 Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là: A. y = –8x + 4 B. y = –9x + 18C. y = –4x + 4 D. y = –8x + 18 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3–x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = –12x + 24B. y = –12x + 26C. y = 12x –24 D. y = 12x –26 x 2 3x 1 Câu 6: Cho hàm số y = và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số là: x 2 A. y = 2x–1, y = 2x–3 B. y = 2x–5, y = 2x–3 C. y = 2x–1, y = 2x–5 D. y = 2x–1, y = 2x+5 x 2 3x 3 Câu 7 : Cho hàm số y = , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 3y – x + 6 là: x 2 A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4 C. y = –3x + 3; y= –3x–4 D. y = –3x–3; y=3x–4 Câu 8: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là: A. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1 x 2 x Câu 9 : Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là: x 2 A. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2C. y = –5(x–1) – 2D. y = –3(x–1) – 2 1 Câu 10 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là: 3 A. y = 7x +2 B. y = 7x – 2C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2 Câu 11: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = –x + 3 B. y = –x – 3C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3 3x 1 Câu 12 : Đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là: x 1 A. y = –4x – 1 B. y = 4x – 1 C. y = 5x –1 D. y = – 5x –1 Câu 13 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4 BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM x 2 x Câu 14 : Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x 2 A. y/(1) = –4 B. y/(1) = –5C. y /(1) = –3 D. y/(1) = –2 x 1 1 Câu 15 : Cho hàm số y . y/(0) bằng: A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 4 x 2 2 3 Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) =x2 . Giá trị f/(0) bằng: A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại Câu 17: Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1–x3)5 là: A. y/ = 5(1–x3)4 B. y/ = –15(1–x3)4 C. y/ = –3(1–x3)4 D. y/ = –5(1–x3)4 Câu 18 : Đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = –1 là: A. –32 B. 30 C. –64 D. 12 2x 1 Câu 19: Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y/ = 2B. y / C. D. y / y / (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 Giáo viên: Trần Danh Vũ 1 Trường THPT Mường Chà
2. x 2 2 Câu 20: Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x 2 2x x 2 2x x 2 2x A. y / B. C.y / y / = –2(x – 2)D. y / (1 x) 2 (1 x) 2 (1 x) 2 2 1 x Câu 21: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số f(x) là: 1 x 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) A. f / (x) B. C.f / (D.x) f / (x) f / (x) (1 x ) 3 x (1 x ) 3 x (1 x ) 2 (1 x ) Câu 22 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có nghiệm là: A. {–1; 2}B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} Câu 23: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f/(–1) bằng: A. 2B. 6C. –4D. 3 1 1 1 1 Câu 24: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) 3 x .Giá trị f/(–8) bằng: A. B. –C. D. – 12 12 6 6 2x Câu 25: Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi f (x) . Giá trị f/(–1) bằng: x 1 1 1 A. B. – C. –2D. Không tồn tại 2 2 Câu 26: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. chọn câu đúng: A. f/(x) = aB. f /(x) = –aC. f /(x) = bD. f /(x) = –b Câu 27: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = –2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f/(x) bằng: A. –4x – 3B. –4x +3C. 4x + 3 D. 4x – 3 Câu 28: Cho hàm số f(x) xác định trên D 0; cho bởi f(x) = xx có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f/(x) = x B. f/(x) = C. f x /(x) = D. f /(x) = x 2 2 2 x 2 3 9 Câu 29: Cho hàm số f(x)=k 3 x x (k R) . Để f/(1)= thì ta chọn: A. k = 1B. k = –3 C. k = 3 D. k = 2 2 2 1 Câu 30: Hàm số f(x) = x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f là: x 1 1 1 1 A. f/(x) = x + –2B. f /(x) = x – C. f /(x) = D.x f /(x) = 1 + x x 2 x x 2 3 1 Câu 31: Hàm số f(x) = x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f(x) là: x 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f/(x) = B. f x /(x) = x 2 2 2 x x x x x 2 x x x x x 3 1 1 1 3 1 C. f/(x) = D. f x /(x) = x x 3 x 2 2 x x x x x x x x Câu 32: Cho hàm số f(x) = –x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f/(–1) bằng: A.4 B.14 C.15 D.24 2x 1 Câu 33: Cho hàm số f(x) = xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là: x 1 2 3 1 1 A. f/(x) = B. f/(x) = C. f /(x) = D. f /(x) = x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 Câu 34: Cho hàm số f(x) = 1 xác định R*. Đạo hàm của hàm số f(x) là: 3 x 1 1 1 1 A. f/(x) = B. f x3 x /(x) = x3 x C. f/(x) = D. f /(x) = 3 3 3x3 x 3x3 x 2 Giáo viên: Trần Danh Vũ 2 Trường THPT Mường Chà
3. x 2 2x 5 Câu 35: Với f (x) . f/(2) bằng: A. 1B. –3 C. –5 D. 0 x 1 x 1 1 Câu 36: Cho hàm số y f (x) . Tính y/(0) bằng: A. y/(0)= B. y /(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 4 x 2 2 3 x 2 x Câu 37: Cho hàm số y = , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x 2 A. y/(1)= –4B. y /(1)= –3 C. y /(1)= –2D. y /(1)= –5 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 39 : Hàm số y = sinx có đạo hàm là: 1 A. y/ = cosx B. y / = – cosx C. y / = – sinx D. y / cos x Câu 40 : Hàm số y = cosx có đạo hàm là: 1 A. y/ = sinxB. y / = – sinxC. y / = – cosxD. y / sin x Câu 41 : Hàm số y = tanx có đạo hàm là: 1 1 A. y/ = cotxB. y / = C. y / = D. y / = 1 – tan2x cos 2 x sin 2 x Câu 42 : Hàm số y = cotx có đạo hàm là: 1 1 A. y/ = – tanxB. y / = – C. y / = –D. y / = 1 + cot2x cos 2 x sin 2 x 1 Câu 43 : Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: 2 A. y/ = 1+ tanxB. y / = (1+tanx)2 C. y / = (1+tanx)(1+tanx)2 D. y/ = 1+tan2x Câu 44 : Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là: A. y/ = sinx(3cos2x – 1)B. y / = sinx(3cos2x + 1) C. y / = sinx(cos2x + 1) D. y/ = sinx(cos2x – 1) sin x Câu 45 : Hàm số y = có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x x sin x cos x x sin x cos x A. y / B. C.y / D. y / y/ x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 46 : Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là: A. y/ = 2xcosx – x2sinxB. y / = 2xcosx + x2sinxC. y / = 2xsinx – x2cosx D. y/ = 2xsinx + x2cosx Câu 47 : Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y/ = B. y/ = C. y / = D. ) y / = cos 2 2x sin 2 2x cos 2 2x sin 2 2x Câu 48 :Hàm số y = 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 cos x sin x cos x sin x A. B.y / C.y / y / D. y / sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2 8 4 3 Câu 49: Hàm số y = f(x) = có f/(3) bằng: A. B.2 C. D. 0 cos( x) 3 3 x x x x sin 2sin sin x Câu 50 : Hàm số y = tan2 có đạo hàm là: A. y ' 2 B.y / 2 C. yD./ y 2 / = tan3 2 x x x 2 cos3 cos 3 2cos 3 2 2 2 Câu 51 : Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là: 1 cot 2 2x (1 cot 2 2x) 1 tan 2 2x (1 tan 2 2x) A. B.y / C. D. y / y / y / cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x Câu 52 : Cho hàm số y = cos3x.sin2x. y/ bằng: 3 1 1 A. y/ = –1 B. y/ = 1 C. y / = – D. y / = 3 3 3 2 3 2 Giáo viên: Trần Danh Vũ 3 Trường THPT Mường Chà
4. cos 2x Câu 54 : Cho hàm số y = . y/ bằng: A. y/ = 1 B. y/ = –1 C. y/ =2 D. y/ =–2 1 sin x 6 6 6 6 6 Câu 55: Xét hàm số f(x) = 3 cos 2x . Chọn câu sai: / 2sin 2x / A. B.f C. D. 3.y1 f (x) f 1 2.y/ + 2sin2x = 0 2 33 cos 2 2x 2 2 2 2 2 Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) = sin x cos x . Giá trị f / bằng: A.0 B. 2C. D. 16 / 2 1 Câu 57: Cho hàm số y f (x) tan x cot x . Giá trị f bằng: A.2 B. C.0D. 4 2 2 1 / 1 Câu 58: Cho hàm số y f (x) Giá trị f bằng: A. 1B. C. 0D. Không tồn tại. sin x 2 2 5 / Câu 59: Xét hàm số y f (x) 2sin x Giá trị f bằng: A. –1B. 0 C. 2D. –2 6 6 2 / Câu 60: Cho hàm số y f (x) tan x Giá trị f 0 bằng: A. 4B. 3C. –D. 3 3 3 Câu 61: Cho hàm số y f (x) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. B.y / C.2 D.cos x y / cos x y / 2 x cos y / x x x cos x / Câu 62: Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính y bằng: 3 / / 1 / 1 / A. B.y 1 C.y D. y y 1 3 3 2 3 2 3 cos x / Câu 63: Cho hàm số y f (x) Tính y bằng: 1 sin x 6 / / / / A. y =1B. y =–1 C. y =2 D. y =–2 6 6 6 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 64 : Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)? A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x–1) 2dx C. dy = 2(x–1) D. dy = (x–1)dx Câu 65 : Xét hàm số y = f(x) = 1 cos 2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx B. df (x) dx 2 1 cos 2 2x 1 cos 2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx D. df (x) dx 1 cos 2 2x 2 1 cos 2 2x Câu 66 : Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là: A. dy = (3x2 – 5)dxB. dy = –(3x 2 – 5)dxC. dy = (3x 2 + 5)dxD. dy = (–3x 2 + 5)dx 1 Câu 67: Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: 3x 3 1 1 1 A. dy dx B. C.dy D. dx dy dx dy x 4 dx 4 x 4 x 4 x 2 Câu 68: Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. B.dy C. D. dy dy dy x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 2 x 1 Câu 69: Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 Giáo viên: Trần Danh Vũ 4 Trường THPT Mường Chà
5. x 2 2x 2 2x 1 2x 1 x 2 2x 2 A. B.dy C. dx D. dy dx dy dx dy dx (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 Câu 70 : Cho hàm số y = x3 – 9x2 + 12x–5. Vi phân của hàm số là: A. dy = (3x2 – 18x+12)dx B.dy = (–3x2 – 18x+12)dx C.dy = –(3x2 – 18x+12)dx D. dy = (–3x2 + 18x–12)dx Câu 71 : Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Vi phân của hàm số là: A. dy = (–cosx+ 3sinx)dx B. dy = (–cosx–3sinx)dx C. dy = (cosx+ 3sinx)dx D. dy = –(cosx+ 3sinx)dx Câu 72 : Cho hàm số y = sin2x. Vi phân của hàm số là: A. dy = –sin2xdxB. dy = sin2xdx C. dy = sinxdx D. dy = 2cosxdx tan x Câu 73 : Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x ) A. dyB. dx dy C. dx dy D. dx dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x Câu 75 : Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: A. dy = (xcosx – sinx)dxB. dy = (xcosx)dx C. dy = (cosx – sinx)dxD. dy = (xsinx)dx x Câu 76 : Hàm số y = . Có vi phân là: x 2 1 1 x 2 2x 1 x 2 1 A. B.dy C. D. dx dy dx dy dx dy dx (x 2 1) 2 (x 2 1) (x 2 1) (x 2 1) 2 BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO x Câu 77 : Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 4 4 A. y// = 0B. C. y // D. y // y // x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 78: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A. y/// = 12(x2 + 1)B. y /// = 24(x2 + 1)C. y /// = 24(5x2 + 3)D. y /// = –12(x2 + 1) Câu 79 : Hàm số y = 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 1 1 A. y // B. y // C. y // D. y // (2x 5) 2x 5 2x 5 (2x 5) 2x 5 2x 5 x 2 x 1 Câu 80: Hàm số y = có đạo hàm cấp 5 bằng: x 1 120 120 1 1 A. B.y ( 5C.) D. y (5) y (5) y (5) (x 1) 5 (x 1) 5 (x 1) 5 (x 1) 5 Câu 81: Hàm số y = x x 2 1 có đạo hàm cấp hai bằng: 2x 3 3x 2x 2 1 2x 3 3x 2x 2 1 A. y // B. y // C. D.y // y // 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Câu 82: Cho hàm số f(x) = (2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng: A. f///(x) = 80(2x+5)3 B. f///(x) = 480(2x+5)2 C. f///(x) = –480(2x+5)2 D. f///(x) = –80(2x+5)3 Câu 83: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng: 2sin x 1 1 2sin x A. B.y // C. D. y // y // y // cos 3 x cos 2 x cos 2 x cos 3 x Câu 84 : Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai: / // /// 3 (4) A. B.y C. sinD. x y sin x y sin x y sin 2 x 2 2 2x 2 3x Câu 85 : Cho hàm số y = f(x) = . Đạo hàm cấp 2 của f(x) là: 1 x 1 2 2 2 A. B.y // C. 2D. y // y // y // (1 x) 2 (1 x) 3 (1 x) 3 (1 x) 4 Giáo viên: Trần Danh Vũ 5 Trường THPT Mường Chà
6. Câu 86 : Xét hàm số y = f(x) = cos 2x . Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x 0; là: 3 2 A. x = B. x = 0 và x = C. x = 0 và x = D. x = 0 và x = 2 6 3 2 Câu 87 : Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng: A. 4y – y// = 0 B. 4y + y // = 0 C. y = y/tan2x D. y 2 = (y/)2 = 4 1 Câu 88 : Cho hàm số y = f(x) = xét 2 mệnh đề: x 2 6 (I): y// = f//(x) = (II): y/// = f///(x) = . x 3 x 4 Mệnh đề nào đúng: A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. 2sin x Câu 89 : Nếu f // (x) , thì f(x) bằng: cos 3 x 1 1 A. B. –C. cotxD. tanx cos x cos x x 2 x 2 Câu 90 :Cho hàm số f(x) = xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề: x 1 2 4 (I): y/ = f/(x) = 1 0,x 1 , (II): y// = f//(x) = 0,x 1 (x 1) 2 (x 1) 2 Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ có (I) đúngB. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 91: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng: A. 3B. 6C. 12D. 24 3 2 Câu 92: Với f (x) sin x x thì f '' bằng: A. 0 B. 1 C. –2 D. 5 2 Câu 93: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là: A. [–1; 2]B. (– ; 0]C. {–1} D.  1 Câu 94: Cho hàm số y . Tính y 3 1 có kết quả bằng: x 3 3 1 3 1 A. B.y 3C. (1 D.) y 3 (1) y 3 (1) y 3 (1) 8 8 8 4 Câu 95 : Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)5 (a, b là tham số). Tính f(10)(1) A. f(10)(1)=0B. f (10)(1) = 10a + b C. f (10)(1) = 5a D. f (10)(1)= 10a Câu 96: Cho hàm số y = sin2x.cosx. Tính y(4) có kết quả là: 6 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 34 B. 34 C. D. 34 34 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 97. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y cos(2x 1) A. y// 4cos(2x 1) B. y// cos(2x 1) C. y// 4cos(2x 1) D. y// cos(2x 1) x 5 Câu 98. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y x 2 14 14 14 14 A. y" B. y" C. y" D. y" (x 2)3 (x 2)2 (x 2)4 (x 2)3 Câu 99. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y x x2 1 x2 x2 x2 2x2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 2 2 2 A. y '' x 1 B. y '' x 1 C. y '' x 1 D. y '' x 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 100: Biết f x x4 3x2 8 Tính f '' 1 ? A. f '' 1 6 B. f '' 1 18 C. f '' 1 6 D. f '' 1 18 Giáo viên: Trần Danh Vũ 6 Trường THPT Mường Chà