Ôn tập cuối năm Toán 7

Nội dung text: Ôn tập cuối năm Toán 7

1. ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 7 I. LÝ THUYẾT. 1. Tần số của một giá trị là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Nêu công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 2. Thế nào là đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức? Cho ví dụ. 3. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? 4. Định nghĩa tam giác cân. Nêu tính chất về góc của tam giác cân? Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân? 5. Định nghĩa tam giác đều. Nêu tính chất về góc của tam giác đều? Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều? 6. Định nghĩa tam giác vuông, tam giác vuông cân? Nêu định lý Pytago thuận và đảo? 7. Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, định lí về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, các đường xiên và hình chiếu của chúng? 8. Phát biểu định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và hệ quả của nó? Viết các bất đẳng thức tương ứng? 9. Nêu định nghĩa tia phân giác của một góc. Phát biểu các định lí về tia phân giác của một góc và tính chất ba đường phân giác của tam giác? 10. Nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng? Phát biểu các định lí về đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất ba đường trung trực của tam giác? 11. Phát biểu các định lí về ba đường trung tuyến, ba đường cao của tam giác? II. BÀI TẬP. Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 12 1 5 a) ( 4 1 ). b) 3,12 5,1 3 4 13 2 6 4 7 9 4 9 1 c) .2,5 0,25 d) 30 2,8: 15 12 20 25 15 6 1 5 5 1 3 13 2 10 .230 46 4 27 6 25 4 e) 3 10 1 2 1 : 12 14 7 3 3 7 Bài 2. Tìm x, biết: 7 3 a) x 2,3 3,24 b) x. 4,6 7,2 8,15 8 5 1
2. 3 c) 2x 3 3 16 d) 42 . 3x 1 12 7 1 e) x . 1 5x 0 f) 2x 1 x 2 2 x 2 2 3x g) 2. 3x . 32 = 18 (x N) h) 5 3 Bài 3. Điểm kiểm tra một tiết môn ngữ văn của lớp 7B được thống kê lại như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 15 12 12 4 2 a) Dấu hiệu điều tra là gì? b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra một tiết môn ngữ văn của lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. d) Nhận xét về chất lượng bài kiểm tra này. Bài 4. Cho các đa thức: A = x2 - 2x + 3xy2 - x2y + x2y2 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 C = 3x2 - 2xy + 7y2 - 3x - 5y - 6 Tính A + B - C; A - B + C; - A + B + C và xác định bậc của mỗi đt tìm được. Bài 5. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x + 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f(x) - g(x) + h(x). b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 5. Bài 6. Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 g(x) = x5 - 9 + 2x2 +7x4 + 2x3 - 3x. a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = - 3x2 + x - 1 + x4 - x3 - x2 + 3x4 + 2x3 g(x) = x4 + x2 - x3 + x - 5 + 5x3 - x2 - 3x4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x). c) Tính giá trị của f(x) và g(x) tại x = 1 và x = - 1. Bài 8. Tìm nghiệm của các đa thức sau: 2
3. a) 3x - 1 b) x2 - 3 c) x2 + 2x d) (x - 2)2 + 4 e) x2 - 3x + 2 f) x2 + 6x + 5 Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A có Cµ = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh: a) Tam giác ABD là tam giác đều. b) AH = CE. c) EH // AC. Bài 10. Cho tam giác cân ABC, Aµ = 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E. a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều. b) So sánh các cạnh của tam giác BEC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE  BC (E BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD < BC. c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 12. Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: a) Tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau. b) BI bằng CE và vuông góc với CE. c) Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy. Bài 13. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, OH = 4cm, tính độ dài OA. Bài 14. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau. Bài 15. Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. 3
4. a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK. b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC. c) Đường phân giác của góc ngoài tại Acủa tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF. d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC. e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF. ĐỀ THI THỬ Bài 1:(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A 1 1 1 1 Bài 3: (2,5điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x 2 5mx 10m 4có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT 4