Một số Đề kiểm tra học kỳ I - Môn: Toán lớp 8

151 trang hoaithuong97 8950

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Một số Đề kiểm tra học kỳ I - Môn: Toán lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

mot_so_de_kiem_tra_hoc_ky_i_mon_toan_lop_8.doc

Nội dung text: Một số Đề kiểm tra học kỳ I - Môn: Toán lớp 8

ĐỀ SỐ 24 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + xy ; b) 9y2 - 4x2 ; c)x3+2x2+x Câu 2: Thực hiện phép tính: 4x 10 x2 9 x2 6x 9 3x 21 2 3 a) ; b) : ; c) 2x 5 2x 5 3x 6x x2 9 x 3 3 x 5x 5 Câu 3: Cho phân thức B = 2x2 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định . b) Tính giá trị của B tại x = 1 và x = - 1 Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật . Tính SABCD biết AB = 70cm ; BC = 4dm . Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , gọi G là giao điểm của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG . a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật. c) Trong điều kiện câu b , hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC./. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Điểm Tổng Câu Nội dung đáp án thành điểm phần Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x(x+y) 0,5 1,5điểm 1 b) (3y)2 - (2x)2 = (3y -2x)( 3y+ 2x) 0,5 c)x(x2+2x+1) = x(x+1)2 0,5 ( 0,25đ) Thực hiện phép tính: 4x 10 4x 10 2(2x 5) (1đ) a) 2 ( 0,25đ) 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 x2 9 x2 6x 9 (x 3)(x 3) 6x b) : . 3x 6x 3x x2 6x 9 (1đ) 2 (x 3)(x 3) 6x 2(x 3) . 3x x 3 2 (x 3) c) 3 điểm (1đ)
3x 21 2 3 3x 21 2 3 x2 9 x 3 3 x (x 3)(x 3) x 3 x 3 3x 21 2(x 3) 3(x 3) 3x 21 2x 6 3x 9 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 2x 6 2(x 3) 2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 5x 5 Cho phân thức B = 2x2 2x a)ĐKXĐ của B là: 3 2x2 2x 0 2x x 1 0 0,5 đ 1,5điểm x 0 x 0 x 1 0 x 1 5x 5 5(x 1) 5 b) B = 0,5 đ 2x2 2x 2x(x 1) 2x 5 + Tại x = 1 có B = 2 + Tại x = -1 không thõa mãn ĐKXĐ của B nên B 0,5 đ không xác định. AB=70cm=7 dm 0,5 đ 1,5 2 4 SABCD = ABxBC= 7x4 =28 dm 1đ điểm Vẽ được hình , ghi được giả thiết và kết luận A E D 5 G H K B I C 1 điểm a) Xét tam giác ABC có ED là đường trung bình nên 2,5điểm ED // BC và ED=1/2 BC (1) Xét tam giác BGC có K là đường trung bình nên HK // BC và HK = ½ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra: ED//HK và ED = HK Suy ra tứ giác DEHK là hình bình hành. b) Tam giác ABC cân tại A thì DEHK là hình chữ nhật 1 điểm
1 c) SABC = BC.AI 2 1 0.5 SDEHK = DE.EH mà DE = BC 2 điểm EH = 1 AG = 1 AI 2 3 1 1 1 Vậy SDEHK = BC. AI = BC.AI 2 3 6 1 1 1 SDEHK : SABC = BC.AI : BC.AI = 6 2 3 ĐỀ SỐ 25 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Ý Nội dung Điểm a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5 1 b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y)(x + y) + z(x – y) 0,25 = (x – y)(x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A = x2 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 3 A b (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x2 x2 2x+ 2x 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2) 4 4 c Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5
Câu Ý Nội dung Điểm N 0,5 H D 1 2 A O 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và 0,25 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4 Gọi O là giao điểm của MH và DE. 0,25 Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. 0,25 góc H2 = góc E2 0,25 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 0,5 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên 0,5 tam giác MNP vuông cân tại M. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) 0,25 5 = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2 = 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25
ĐỀ SỐ 26 A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi (có thể có nhiều đáp án đúng) Câu 1: x2 - 4 bằng: A. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? A. Hình vuôngB. Hình chữ nhật C. Hình thang cânD. Hình thoi Câu 3: Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là : A. 2y2 B. 2x2 C. 4xy D. 0 A Câu 4: Cho hình vẽ: B H C . Diện tích tích tam giác ABC bằng: 1 1 1 1 A. AB.AC B. C.AB.BC D. AH.BC AH.AB 2 2 2 2 Câu 5: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? A. Hình vuôngB. Hình chữ nhật C. Hình thang cânD. Hình thoi Câu 6: Phân thức đối của phân thức x 1 là: x y A. x 1 B. (x 1) C.1 x D.x 1 y x x y x y (x y) B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 4y3 14x3 x2 9 3 x a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x2 9 x 3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 1 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó A= 1 x2 3030x 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tính EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK. −−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26
A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D B. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x3 4y3.14x3 0,25 b)  8xy2 7x2 y 7x2.y x2 9 2 (x 3)(x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2(x 3) x 3 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) 0,50 d) = = = 2 x y x y x y x y x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 3x 9 3(x 3) 3 0,50 = = = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 Bài 2 (1,0đ) b) x2 2xy y2 1 = (x2 2xy y2 ) 1 0,25 = (x y)2 1 = (x y 1)(x y 1) 0,25 Biến đổi 1 = 1 x2 3030x 4062241 (x 2015)2 2016 0,25 Bài 3 (0,5đ) Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0, 5 B D x Hình vẽ phục vụ câu a, 0,50 b,c M I K A E C a)c/m : ME là đường trung bình của ABC 0,25 AB 4 Tính ME 2(cm) 0,25 Bài 4 (3,0đ) 2 2 b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hình bình 0,25 hành Â = 900 (gt) ABDE là Hình chữ 0,25 nhật AB = AE = 4 0,25 ABDE là hình vuông 0,25 c)Chứng minh EBDC là hình bình hành 0,25 c/m K là trọng tâm của tam giác ADE 0,25 IE =3IK=> DE=6IK 0,25
=> DC=6IK 0,25 ĐỀ SỐ 27 I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. ( a + 5 )( a – 5 ) = a2 – 5  b. x3 – 1 = (x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: 1. Đa thức x2 – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là: A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là: A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là : A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là: 3 A. 3 dm2 B. 23 dm2 C. dm2 D. 6dm2 2 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1: Tính (3đ) 9x2 3x 6x a. : : 11y2 2y 11y x2 49 b. x 2 x 7 1 1 2 4 c. 1 x 1 x 1 x2 1 x4 Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 1: (1đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27
I. Trắc nghiệm: Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm. a. S b. Đ C. Đ d. S Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm. 1. B 2. D 3. C 4. A II. Tự luận: Bài 1: (3điểm) a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo và rút gọn đúng. 9x2 2y 11y Kết quả: . . 1 (1điểm) 11y2 3x 6x b) Thực hiện đúng kết quả: x2 49 x 2 x 7 x 2 2x 5 (1điểm) x 7 c)Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng phân thức, lần lượt qui đồng mẫu thức và thu gọn đúng kết quả: 2 2 4 4 4 8 (1điểm) 1 x2 1 x2 1 x4 1 x4 1 x4 1 x8 Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình đúng A E B (0,5điểm) - a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác H nêu ra được: F 1 EF // AC và EF AC 2 D G C (0,5điểm) 1 GH // AC và GH AC 2 Chỉ ra EF // GH Và EF = GH và kết luận ÈGH là hình bình hành. (0,5điểm) - b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi. (0,25điểm) Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật. (0,25điểm) C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật ABCD là hình chữ nhật có thêm AC = BD Do đó EF = EH => ĐPCM. (0,5điểm) * Vẽ lại hình với ABCD là hình thoi Khi hình bình ABCD là hình thoi, có thêm AC  BD Do đó EF  EH ; F· EH 900 => ĐPCM (0,5điểm) Bài 2: (1điểm) 4 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 Biến đổi 4 x y 2 x 1 2 y 1 2 0
x y Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi x 1 y 1 và tính đúng M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 0 1 0 1 (0,5điểm) ĐỀ SỐ 28 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : xy y xy Câu 1 : Cho các phân thức ; ; có mẫu thức chung là : x2 y2 xy x2 y2 xy A. x2 y2 ; B. x x2 y2 ; C. xy x2 y2 D. xy x2 y2 Câu 2 : Tập các giá trị của x để 2x2 3x 3 2 3 A. 0 B. ; C.  D. 0;  2 3 2 2 3 Câu 3 : Kết quả của phép tính là : x+4 x2 16 x x x 4 2x-5 A. ; B. ; C. ; D. x+4 x2 16 x+4 x2 16 5x 4 10x 8 Câu 4 : Kết quả của phép tính : là : 3xy2 x2 y 6y 6y x x A. ; B. ; C. ; D. x x2 6y2 6y Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện M : N : P : Q 1: 2 : 2 :1 khi đó : A. M N 600 ;P Q 1200 ; B. M P 600 ;N Q 1200 ; C. M N 1200 ;P Q 600 ; D. M Q 600 ;P N 1200 ; Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là : A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi . II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 2x + 2y xy b/ x2 +4xy 16 +4y2 Bài 2 : Tìm a để đa thức x3 + x2 x +a chia hết cho x + 2 a 1 1 2 Bài 3 : Cho biểu thức K 2 : 2 a 1 a a a 1 a 1 a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b/ Tính gí trị biểu thức K khi a 2 Bài 4 : Cho ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
Bµi 5 : Cho xyz = 2006 2006x y z Chứng minh rằng : 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1/C 2/D 3/D 4/D 5/D 6/A II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : a/ (x-2)(x-y) b/ (x+2y+4)(x+2y-4) Bài 2 : Phần dư a-2=0. Suy ra : a=2 a2 1 Bài 3 : a/ Điều kiện : a 0; 1;1 .Suy ra : K a 1 3 b/ a K 2 2 Bài 4 : a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC & BMN=CNM do MAB= NAC c.g.c b/ Tứ giác AHIK là hình thoi . Vì có 4 cạnh bằng nhau . Bµi 5 : Ta có : 2006x y z 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 2006x xy 2006 1 W xy 2006x 2006 xy 2006x 2006 xy 2006x 2006 ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (2.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. xy + xz b. 2x3 – 2x2 + x - 1 c. x3y + y Bài 2: ( 2.0 điểm ) Thực hiện phép tính: a. ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) b. ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy Bài 3: ( 2.0 điểm ) a. Tìm a để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1. b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x; y ( với 2 2 1 1 x2 y2 : 2 xy x y (x y) Bài 4: (3.5 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Hạ BH vuông góc với AC ( H AC ). Gọi M là trung điểm của BH; N là trung điểm của AH; I là trung điểm của CD. a. Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh rằng CM vuông góc với BN. c. Tính số đo góc BNI. d. Chứng minh rằng BH + AC > 3BC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29 BÀI Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1: 0.5 điểm xy + xz = x(y+z) 0.5 2.5 điểm b. 1.0 điểm 2x3 – 2x2 + x – 1 = 2x2(x – 1) + (x – 1) 0.5 = (x – 1)( 2x2 +1) 0.5 c. 1.0 điểm x3y + y = y(x3 + 1) 0.5 = y(x + 1)(x2 – x + 1) 0.5 Bài 2: a. 1.0 điểm ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) 2.0 điểm = x3 + 2x2y – 2x2y – 4xy2 + 2xy2 + 4y3 0.5 = x3 – 2xy2 + 4y3 0.5 b. 1.0 điểm ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy2 - 4 1.0 Bài 3: a. 1.0 điểm Thực hiện phép chia được thương là x – 5; dư là 5 + a 0.5 2.0 điểm Để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1 thì số dư 5 + a = 0 0.5 b. 1.0 điểm = 0.5 0.25 0.25 Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x; y ( với Bài 4: A B 3.5 điểm M 0.5 N H D I C a.1.0 điểm Vì M là trung điểm của BH ; N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH. 0.25 Suy ra : MN song song với AB 0.25 Vậy tứ giác ABMN là hình thang 0.5 b. 0.75 điểm Vì MN song song với AB mà AB vuông góc với BC nên MN vuông góc với BC. 0.25 Xét có BH 0.25 M là trực tâm CM 0.25
c. 0.75 điểm Vì MN là đường trung bình của tam giác ABH nên MN song song với AB và MN = . Mà AB//CD; AB = CD; CI = nên MN//CI; MN = CI 0.25 CMNI là hình bình hành CM//IN 0.25 mà CM 0.25 2 d.0.5 điểm Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC ( = 2SABC) 0.25 (BH + AC)2 = BH2 +AC2 + 2BH.AC = BH2 + AB2 +BC2 + 4BC2 = BH2 + 4BC2 + BC2 + 4BC2 = BH2 + 9BC2 > 9BC2 (BH + AC)2 > 9BC2 BH + AC > 3BC 0.25 ĐỀ SỐ 30 I) Trắc nghiệm: (3đ). Mỗi câu sau có kèm đáp án A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất. 1) 3x(x-1) = ? A. 3x2 – 3x B. 3x2 – 1 C. 3x2 + 1 D. 3x2 + 3x 2) Tìm x biết: 5x2 – 13x = 0 A. x = 0 B. x = 13 C. x = 0; x = 13 D. x = 0; x = 5 5 5 13 3) Biểu thức nào là phân thức đại số: x 1 A. 4x 5 B. C. 1 D. Cả A, B, C 3x 4) Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM = 7cm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng? A. 7cm B. 3,5cm C. 14cm D. Một kết quả khác 5) Đa giác nào sau đây là đa giác đều? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Cả A, B, C đều đúng 6) Hình vuông có đường chéo là 2 (cm) thì độ dài cạnh là: 2 A. 2cm B. 1cm C. cm D. 22 cm 2 II) Tự luận: (7đ) 7) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (1 điểm) a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x2 - 4xy + 2y2 - 8 8) Thực hiện phép tính: (1,5 điểm) 5x 2 5x 2 x 2 100 x 2 10x x 2 10x x 2 4 9) Tìm a sao cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 (1 điểm ) 10) Cho ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H
a/. Chứng minh AEBD là hình chữ nhật. b/. Tứ giác ACDE là hình bình hành. c/. Chứng minh diện tích tứ giác AEBD bằng diện tích tam giác ABC. d/. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông. (3,5điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 I) Trắc nghiệm (3đ). Mỗi câu đúng (0,5đ) 1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B II) Tự luận (7đ) 7) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy = (x2 – 2x) + (xy – 2y) = x(x – 2) + y (x – 2) = (x - 2)(x + y) (0,5đ) 8) Thực hiện phép tính: (1,5 điểm ) 5x 2 5x 2 x 2 100 5x 2 5x 2 x 2 100 2 2 2 = 2 x 10x x 10x x 4 x(x 10) x(x 10) x 4 (5x 2)(x 10) (5x 2)(x 10) x 2 100 = 2 = x(x 10)(x 10) x 4 5x 2 52x 20 5x 2 52x 20 x 2 100 2 x(x 10)(x 10) x 4 10x 2 40 x 2 100 10(x 2 4) (x 10)(x 10) 10(x 2 4) 10 = 2 = 2 = 2 x(x 10)(x 10) x 4 x(x 10)(x 10) x 4 x(x 4) x 9) Tìm a sao cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1(1 điểm ) 3x3 + 10x2 + a – 5 3x + 1 3x3 + x2 x2 + 3x – 1 9x2 + a – 5 9x2 + 3x 3x + a – 5 3x - 1 a - 4 Để đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì a – 4 = 0 => a = 4 10)
Vẽ hình đúng 0,25 0,75 a) Tứ giác AEBD có AH = HB (H là trung điểm của AB) HE = HD (vì Evà đối xứng nhau qua H) Nên tứ giác AEBD là hình bình hành Ta lại có : ·ADB =900 (vì AD là đường trung tuyến của tam 0,5 giác cân ABC) Suy ra tứ giác AEBD là hình chữ nhật b) AEBD là hình chữ nhật AE//BD và AE = BD (1) 0,75 mà BC// AE và BD = DC (2) Từ (1) và (2) AEDC là hình bình hành 1 0,75 c) Tính SAEBD =AD.DB = AD.BC = SABC 2 d) AEBD là hình vuông =>AD = BD 0,5 => AD =1 BC => ABC vuông mà AB = AC 2 = > Tam giác ABC vuông cân tại A
ĐỀ SỐ 31 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) b) x2 – 16 + 2xy + y2 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x 3)3 (x 3)3 3 2 20 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 x2 5x 4 Bài 4: (1đ) Cho biểu thức A (x 4, x 4) x2 16 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC a) Chứng minh : tứ giác ADEF là hinh chữ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: tứ giác BMAE là hình thoi c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CC cắt EF tại G . 1 Chứng minh : OG = CM. 6 d) Vẽ AH BC tại H. Chứng minh: tứ giác DHEF là hình thang cân. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2) b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4) Bài 2: (1,5 điểm): a) (x 3)3 (x 3)3 18x2 3 2 20 1 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 2x 5
Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 2 Bài 4: (1đ) x2 5x 4 (x 4)(x 1) x 1 a) A x2 16 (x 4)(x 4) x 4 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= -2 2 1 3 A 2 4 2 Bài 5: B H D E M G O C A F a) chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song à bằng nhau) mà D· AF 90 ( ABC vuông tại A) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) chứng minh tứ giác BMAE là (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà ME AB(ADEF là hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE là hình thoi . c) Chứng minh tứ giác AMEC là hình bình hành Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AEC 1 => OG = OC 3 1 Mà OC= CM 2 1 Nên OG = CM 6 d) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành =>DF // IE => DHEF là hình thang Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF là hình thang cân.
ĐỀ SỐ 32 I/ Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng Câu 1: Tích (a + b)(b – a) bằng: a) (a + b)2 b) (a - b)2 c) a2- b2 Câu 2: Kết quả của phép chia 20x3 y4 : 4xy bằng a) 5x2y2 b) x2y3 c) 5x2y3 1 2 Câu 3: Mẫu thức chung của 2 phân thức và là: 2x3y2 xy a) 2xy b) 2x3y2 c) x3y2 Câu 4: Tứ giác có 3 góc vuông là: a) Hình thang b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Nội dung Đúng Sai x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 x 1 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x + 1)2 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một hình thang thì song song với hai cạnh còn lại của hình thang. II/ Tự luận: (8,0 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 3 2 2 a) x 2x 1 b) x 2x x c) Tính nhanh49 Câu 7: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 20x 4x3 2x 2 : 2 5y a) x 1 x 1 b) 3y
Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABD vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi C là điểm đối xứng với A qua M a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b. Cho AC = 5 (cm), BC = 4 (cm). Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 9: (2,0 điểm) Pi sa. Một gian phòng nền hình chữ nhật có kích thước 4,2m và 5,4m. Một cửa sổ hình chữ nhật có kích thước 1m và 1,6m. Một cửa ra vào hình chữ nhật có kích thước 1,2m và 2m. Hỏi gian phòng trên có đạt chuẩn ánh sáng hay không (Theo quy định nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền thì phòng đạt chuẩn ánh sáng) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 I/ Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 c c b c Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Nội dung Đúng Sa i x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 X x 1 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x X + 1)2 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là X hình vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của một hình thang X thì song song với hai đáy. II/ Tự luận Câu Đáp án Điểm a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 0,25 6 b) x3 - 2x2 + x 0,25 = x(x2 - 2x + 1) 0,25
= x(x - 1)2 0,25 c) 492 = (50 - 1)2 = 502 - 2.50.1 + 1 0,5 = 2500 - 100 + 1 = 2401 0,5 2 x 2 2 x 2 2 x 1 2 1,0 a) x 1 x 1 x 1 x 1 7 20x 4x3 20x 5y 20x.5y 25 : . 3y2 5y 3y2 4x3 3y2.4x3 3x2 y b) 1,0 a) Vì C đối xứng với A qua M MA = MC, MB = MD (GT) 0,5 ABCD là hình bình hành. ABCD là hình bình hành có góc A bằng 900 nên ABCD là hình 0,5 chữ nhật. 8 b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB2 = AC2 - BC2 = 25 - 16 = 9 => AB = 4(cm) 0,5 S AB.BC 4.3 12 cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: ABCD 0,5 5000 3 x Thời gian xúc 5000mm đầu tiên là: (ngày) 0,25 3 Phần việc còn lại là: 11600 - 5000 = 6600 (m ) 0,25 3 Năng xuất làm việc còn lại là: x + 25 (m /ngày) 0,25 9 6600 0,25 Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: x 25 (ngày) Pisa 5000 6600 Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:x x 25 (N) 0,25 5000 6600 Với x = 250 thì x x 25 = 0,5 = 20 + 24 = 44 (ngày) 0,25
ĐỀ SỐ 33 Bài 1: (3 điểm) Tính a. 2x 3 (2x 5) 4x2 b. (2x3 – 6x + x2 – 3 ) : (x2 – 3) 3 10 5x 1 c. 3x 3 5 5x x2 1 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x x 1 15y x 1 b. (4x+9y)2 4x2 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết a. 9x2 72x 0 b. (16 4x)(x 3) (x 1)(4 4x) 0 Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 10cm; AD = 6cm; kẻ AH ┴ BD; M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC: a. Tính diện tích ∆ABD. (1 điểm) b. Chứng minh: MN // AD. (1 điểm) c. Chứng minh: Tứ giác BINM là hình bình hành. (1 điểm) - HẾT – ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a. 2x 3 (2x 5) 4x2 4x2 4x-15-4x2 0,5 4x 15 0,5 b. (2x3 – 6x + x2 – 3 ) : (x2 – 3) =2x + 1 ( có sắp xếp phép tính) 1 3 10 5x 1 x 1 2(x 1) 5x 1 c. 3x 3 5 5x x2 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,5 3x 3 3 (x 1)(x 1) x 1 0,5 2 a. 5x x 1 15y x 1 5(x 1)(x 3y) 1 b. (4x+9y)2 4x2 4x 9y 2x 4x 9y 2x 0,5 2x 9y 6x 9y 0,5 3 a. 9x2 72x 0 9x(x 8) 0 0,25 9x 0 0,5 x 8 0 x 0 x 8 0,25
b. (16 4x)(x 3) (x 1)(4 4x) 0 16x 48 4x2 12x 4x 4x2 4 4x 0 0,5 4x 44 0 0,25 x 11 0,25 4 a. Tính diện tích ∆ABD 1 S .10.6 30(cm2 ) 1 V ABD 2 b. Chứng minh: MN // AD Xét VADH ta có: M là trung điểm của AH 1 N là trung điểm của DH  MN là đường trung bình của VADH  MN // AD c. Chứng minh:Tứ giác BINM là hình bình hành Xét tứ giác BINM ta có MN // AD ( cmt) AD // BC ( tính chất HCN)  MN // BC Mà I BC 1  MN // BI (1) MN = ½ AD = 1/2BC ( Vì MN là đường trung bình của VADH và AD = BC) BI = ½ BC  MN = BI (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác BINM là hình bình hành( tg có hai cạnh đối song song và bằng nhau) ĐỀ SỐ 34 BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính: x 2 x 3 2x2 4 a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 b) x 1 x 1 x2 1 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x – y2 + 4 b) 3x2 – 7x + 2 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng: a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y). Dấu “ =” xảy ra khi nào? BÀI 5 (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của DC. Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt AB tại F. a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. c) Vẽ EH  FC tại H. Gọi Q, K lần lượt là trung điểm của FB và HC. Chứng minh: QK  EK. d) Biết DC = 14 (cm), AD = 5 (cm). Tính diện tích hình chữ nhật ADEF.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 NỘI DUNG ĐIỂM BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 = a2 – 6a + 9 + a2 – 4 – 2a2 0,5 = 6a + 5 0,5 x 2 x 3 2x2 4 b) (điều kiện : x 1) x 1 x 1 x2 1 x 2 x 3 2x2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 2x2 4 0,25 x 1 x 1 x2 x 2x 2 x2 x 3x 3 2x2 4 x 1 x 1 0,25 5x 5 x 1 x 1 0,25 5 x 1 0,25 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 0,25 = (x – 2)2 – y2 0,25 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) 0,25 + 0,25 b) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 0,25 = (3x2 – 6x) – (x – 2) 0,25 = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) 0,25 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng : a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 (x3 + 3x2 + 3x + 1) – (3x2 – 12x) + (15 – 15x) = 17 0,25 x3 + 3x2 + 3x + 1 – 3x2 + 12x + 15 – 15x = 17 0,25 x3 + 16 = 17 x3 = 1 0,25 x = 1 0,25 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 (2x – 1)2– (x + 2)2 = 0 (2x – 1 + x +2)(2x – 1 – x – 2) = 0 0,25 (3x +1)(x – 3) = 0 0,25 3x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 0,25
1 x = hoặc x = 3 3 0,25 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y) .dấu “=” xảy ra khi nào? 2 4 2 4 Ta có: A = y(4 – 3y) = 4y – 3y2 = 3 y2 y = 3 y 3 3 9 2 2 4 3 y 3 3 0,25 2 2 Vì 3 y 0 , x 3 2 2 4 4 nên 3 y , x 3 3 3 2 2 Dấu “=” xảy ra khi y 0 y 3 3 4 2 0,25 Vậy MaxA khi y . 3 3 BÀI 5 (3,5đ) a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. Xét tứ giác ADEF, ta có : FAD 90o (gt) 0,25 ADE 90o (gt) 0,25 DEF 90o (gt) 0,25 Vậy ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,25 b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành Ta có: AB // CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật) 0,25 AF // CE (1) AF = DE (hai cạnh đối hình chữ nhật) CE = DE (gt) 0,25 AF = CE (2) 0,25 Từ (1) và (2) AECF là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) 0,25 c) Chứng minh: QK  EK Gọi I là trung điểm của EH.
Chứng minh I là trực tâm của EFK 0,25 FI  EK (1) 0,25 Chứng minh FIKQ là hình bình hành FI // QK (2) 0,25 Từ (1) và (2) QK  EK 0,25 d) Tính SADEF 1 1 Ta có: DE DC 14 7 cm 2 2 0,25 Vậy diện tích hình chữ nhật ADEF là: 2 SADEF = AD.DE = 5.7 = 35(cm ) 0,25 ĐỀ SỐ 35 Câu1(3,0điểm):Thựchiệncácphéptínhsau: a) (2x2 x)(x 3) b) ( x2 6x3 26x 21) : (2x 3) c) (x 3)(x 3) (x 5)2 24 x 1 x 1 4 d) x 1 x 1 1 x2 Câu 2(1,5điểm):Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử: a) b) c) Câu 3(1,5điểm):Tìm x, biết: a) b) 3x2 7x 10 0 Câu 4(0,5điểm):Cho Tìmgiátrịlớnnhấtcủa A. Câu 5(3,5điểm):Cho tam giác ABC vuôngtại A ( AB > AC).Kẻđườngcao AH ( H BC), gọi M làtrungđiểmcủa AC. Trêntiađốicủatia MH lấyđiểm D saocho MD = MH. a) Chứng minh tứgiác ADCH làhìnhchữnhật. b) Gọi E làđiểmđốixứngcủa C qua H. Chứng minh tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành. c) Vẽ EK vuônggócvới AB tại K. Gọi I làtrungđiểmcủa AK. Chứng minh KE // IH. d) Gọi N làtrungđiểmcủa BE. Chứng minh HK  KN HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35 Câu1 (3,0điểm) a) 2x3 5x2 3x (0,5) b) 3x2 4x 7 , cókếtluận (0,75) c) x2 9 x2 10x 25 24 10x 10 (0,75) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 4 4(x 1) 4 d) (0,5.2) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 Câu 2 (1,5điểm) a) (0,25) = (0,25) b) (0,25.2) c) (0,25) = (0,25) Câu3 (1,5điểm) a) (0,25) 3x = 13 (0,25) x = (0,25) b)3x2 3x 7x 10 0 (0,25) (x 1)(3x 10) 0(0,25) 10 x 1hoặc x (0,25) 3 Câu 4 (0,5điểm) = (0,25) Vì vớimọi x Nên . Vậygiátrịlớnnhấtcủa A là khi x = (0,25) Câu 5 (3,5điểm)
M a) Xéttứgiác ADCH có: CM = MA ( Mlàtrungđiểm AC) DM = MH ( Dđốixứng H qua M) AC cắt DH tại M ADCH làhìnhbìnhhành (0,75) MàA· HC 90 ( AH BC) ADCH làhìnhchữnhật (0,25) b) Xét tam giác ACE có: M làtrungđiểm AC ( gt) H làtrungđiểm CE ( Cđốixứngvới E qua H) MH làđtbcủa tam giác ACE (0,25) MH // AE và AE = 2 MH (0,25) Ta có: AE = 2 MH( cmt) mà DH = 2 MH (D đốixứng H qua M) AE = DH (1)(0,25) Ta lạicó: AE // DH (MH // AE , D MH) (2) (0,25) Từ (1) và (2) Tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành. c) Tứgiác ACEK có AC // EK (  AB) nên ACEK làhìnhthang. (0,25) Xéthìnhthang ACEK có: H làtrungđiểm EC ( gt) I làtrungđiểm AK ( gt) IH làđtbcủahìnhthang ACEK (0,5) IH // KE (0,25) d) Gợi ý: cần c/m H· KE E· KN 90 (0,5)
ĐỀ SỐ 36 Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính: a) (x + 4).(x – 3) – x.(x + 1) b) (2x3 + 9x2 + 5x - 6):(2x + 3) x 1 1 x 6 c) ( với x ≠ ± 2 ) x 2 x 2 4 x2 Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 (x+3) + y2 (x+3) b) a2 – b2 – 10a +25 Bài 3: (1,5đ) a) Tìm x: x3 – 25x = 0 (1đ) b) Chứng minh: 2x2 – 3x + 4 > 0 với mọi x. (0.5đ) Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ABC cân tại A, lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Cho BC = 14cm. Tính MN ? b) Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh: AMHN là hình thoi. c) K đối xứng với H qua M. Chứng minh: AHBK là hình chữ nhật . d) Lấy D đối xứng với H qua AB. Chứng minh: ABDK là hình thang cân. HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 36 Bài 1: (3đ) a) (x + 4).(x – 3) – x.(x + 1) = x2 – 3x +4x – 12 – x2 - x = - 12 (0.5đx2) b) (2x3 + 9x2 + 5x - 6) : (x2 + 3x - 2) = 2x + 3 (0.5đx2) x 1 1 x 6 (x 1).(x 2) 1.(x 2) x 6 c) = x 2 x 2 x2 4 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2).(x 2) x2 x 6 (x 2)(x 3) x 3 = = (0.25đx4) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2 Bài 2: (2đ) a) x2 (x+3) + y2 (x+3) = (x+3).( x2 + y2) (1đ) b) a2 – b2 – 10a +25 = a2– 10a +25– b2 = (a – 5 )2 – b2 = (a – 5 – b ) . ( a – 5 + b ) (0.5đx2) Bài 3: (1,5đ) a) x3 – 25x = 0 => x ( x2 – 25 ) = 0 => x ( x – 5 ) . ( x + 5 ) = 0  x = 0 hay x – 5 = 0 hay x+5 = 0 x=5 x = -5 (1đ) b) Ta có : 2x2 – 3x + 4 = x2+x2 – 3x + 2.25 + 1.75 = x2+( x – 1.5 )2 + 1.75 > 0 (0.5đ) Bài 4: (3,5đ) a) M, N là trung điểm AB, AC MN là đường trung bình của ∆ABC MN = BC/2 = 7cm (0.5đx2) b) M,H là trung điểm AB,BC MH là đường trung bình của ∆ABC MH // AC , MH = AC : 2 MH // AN , MH = AN AMHN là hình bình hành Mà AM = AN AMHN là hình thoi (0.5đx2) c) M là trung điểm của AB (gt) M là trung điểm của HK (đối xứng) AHBK là hình bình hành Mà: AH là Trung tuyến của ∆ABC cân tại A ( H là trung điểm của BC) AH là đường cao góc A = 900 AHBK là hình chữ nhật (0.25đx3) d) Gọi I là giao điểm của DH và AB I là trung điểm của DH (Đối xứng) Mà : M là trung điểm của HK MI là đường trung bình của ∆HDK MI//DK AB // KD
ABDK là hình thang AB là đường trung trực của HD (đối xứng) AH = AD KB = AD ABDK là hình thang cân. (0.75đ ) K A M N D I B H C ĐỀ SỐ 37 Bài 1(1,5 điểm) a) Viết hằng đẳng thức bình phương của một tổng b) Áp dụng tính: (2x + 1 y)2 2 Bài 2(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x2y – 6xy2 + 15x2y2 b) x3 + 2x2y + xy2 – 81x c) x2 + 5x + 6 Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính: x 2 2x 1 2x 2 x a) b) : x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 4x 4 Bài 4: (2 điểm)Cho phân thức 2 N = x 10x 25 x 2 5x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức N được xác định. b) Rút gọn phân thức N. c) Tính giá trị của phân thức tại x = -5 và tại x = 5. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao? c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm. Tính diện tích tứ giác AHCD.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37 Bài 1: a) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (0,5đ) b) 4x2 + 2xy +1 y2 (1đ) 4 Bài 2: a) 3xy(x – 2y + 5xy) (0,5đ) b) x(x + y – 9)(x + y + 9) (0,5đ) c) (x + 3)(x+ 2) (0,5đ) Bài 3: a) x – 1 (1đ) b) 2x(x – 2) (1đ) Bài 4: a) x o và x 5 (0,5đ) x 5 b) N (0,5đ) x c) . Với x = - 5 thoả mãn điều kiện của biến. Tại x= -5, ta có N = 2 (0,5đ) . Với x = 5 không thoả mãn điều kiện của biến. Do đó giá trị của phân thức N không xác định tại x = 5. (0,5đ) Bài 5: A a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) D OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) AHCD là hình bình hành (1) O Mặt khác tam giác ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là B C đườngcao H AH  HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật. (1đ) b) Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) Mà : BH = HC ( gt ) AD = BH (1) Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật) AB = AC ( gt ) AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành (1đ) 1 c) Ta có HC = BC = 3 (cm) ; AH = 4cm (0,5đ) 2 2 SAHCD = 3.4 = 12 (cm ) (0,5đ)
ĐỀ SỐ 38 A.PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) ( Khoanh tròn vào khẳng định đúng nhất trong các câu sau) Câu 1: Kết quả của phép tính (2x - 3) (2x + 3) bằng : A) 4x2 + 9 B) 4x2 - 9 C) 9x2 + 4 D) 9x2 - 4 Câu 2 :Kết quả phân tích đa thức -2x + 1 + x2 thành nhân tử là : A) (x - 1)2 B) (x +1)2 C) - (x + 1)2 D) - (x - 1)2 Câu 3: Kết quả phép tính : 20x2y6z3 : 5xy2z2 là: A) 4xy3z2 B) 4xy3z3 C) 4xy4z D) 4x2y4z Câu 4 : Phép chia đa thức 8x3 - 1 cho đa thức 4x2 + 2x + 1 có thương là A) 2x + 1 B) – 2x + 1 C) - 2x – 1 D) 2x-1 Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức 4 và1 x là : x 2 9 x 2 3x A) (x-9) (x2+3x) B) x(x-9) C) x(x+3)(x-3) D) (x +3)(x -9) 2x 1 4x 1 Câu 6: Tổng hai phân thức: là: 2x 2x A . 1 ; B . 6x 2 ; C . 3 D . 6x 2 2x 2x 6x 3 12x 6 Câu 7: Kết quả phép chia : là : 2x3 y2 4x2 y3 9(2x 1)2 A) B) y C) -y D) x 4x5 y5 x x y Câu 8: Tứ giác là hình chữ nhật nếu: A) Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B) Là hình thang có hai góc vuông. C) Là hình thang có một góc vuông. D) Là hình bình hành có một góc vuông. Câu 9:Cho ABCD là hình bình hành với các điều kiện như trên hình vẽ.Trên hình này có: A) Ba hình bình hành B A F B) Bốn hình bình hành C) Năm hình bình hành E D) Sáu hình bình hành G D C H Câu 10:Cho hình vẽ bên biết AD là đường trung tuyến của tam giác ABC A A) Diện tích ABD bằng diện tích ACD B)Diện tích ABD lớn hơn diện tích ACD C)Diện tích ABD nhỏ hơn diện tích ACD B C D) Cả A, B, C đều sai. D Câu 11: Một lục giác đều ( 6 cạnh bằng nhau ) thì số đo một góc là:
A. 900 ; B . 1000 ; C . 1100 ; D . 1200 Câu12: Cho hình vẽ, 4,5 B biết AB//CD và AB = 4,5 cm; A DC = 6,5 cm . Độ dài EF là: A. 4,5 cm ; B . 5 cm E F C . 5,5 cm ; D . 6,5 cm D 6,5 C B.PHẦN II: TỰ LUẬN (7Đ) Bài 1(1,5đ) : Thực hiện phép tính sau: a) 4x2y3. 2 x3y b) (5x – 2) (25x2 +10x+ 4) 4 1 1 x2 4x 4 Bài 2: ( 1,5 đ) Cho biểu thức: A = ( ) . x 2 x 2 4 a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b)Rút gọn biểu thức A c)Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4. Bài 3 (3,5đ): Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB b > 0 Tính giá trị của biểu thức M 4a2 b2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38 PhầnI. Trắc nghiệm khách quan (3Đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C D C C B D D A D C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần II. Tự luận (7Đ) Điểm Tổng Câu Nội dung đáp án thành điểm phần a) Kết quả: 2x5y3 0,75 1,5 1 b) Kq: 125x3 – 8 0,75 a) ĐKXĐ: x 2 , x 2 0,5 (x 2) (x 2) x2 4x 4 b) A= . 2 (x 2)(x 2) 4 0,25 1,5
4.(x 2) 2 x 2 = 4(x 2)(x 2) x 2 4 2 2 1 0,5 c) Với x = 4 Thay vào Ta có A = 4 2 6 3 0,25 - Vẽ hình ghi GT, KL đúng 0,5 a) Chứng minh được AH// BK 0,5 Tứ giác ABKH có AH // BK nên là hình bình hành mà 0,25 góc H = 900 nên ABKH là hình chữ nhật  3 b) Xét tam giác HAD có H 900 và tam giac KBC (  0,25 K 900 ) có : AD = BC ( ABCD là hình thang cân)   ADH BCK ( ABCD là hình thang cân) 0,5 Do đó VHAD = VKBC (ch-gn) =>DH = CK   3,5 c) AD = AE, EAH ADH (t/c đối xứng trục)   0,5 =>AE = BC, AEH BCD Tứ giác ABCE có AE//BC, AE = BC nên là hình bình 0,5 hành 2 d) SABKH AB.AH 6.4 24cm 0,25 1 1 S AH.AD .4.3cm 6cm2 V AHD 2 2 0,25 Câu 4 Ta có 4a2 + b2 = 5ab 4a2 – 5ab2  4a- b) (a-b) = 0 (1) 0,25 Do 2a > b >0 => 4a > b => 4a-b > 0 Nên từ (1) => a-b = 0 hay a = b a2 a2 1 => M 4a2 b2 3a2 3 0,25 0,5
ĐỀ SỐ 39 Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 2x3 – 12x2 + 18x b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) 2 1 x2 1 x 1 b, ( ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3 3 2 Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 8x 12x 6x 1 4x 2 4x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39 Câu 1(1,5 điểm): a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) (0,25đ) = 2x(x – 3)2 (0,5đ) b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) (0,25đ) = (4y)2 – ( 2x + 3)2 (0,25đ) = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ) Câu 2(1,5 điểm): a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) (0,5đ) = x3 - 125 (0,25đ) ( H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) 2 1 x2 1 x 1 x 3 x 2 1 x 1 b, ( ) = 2 . 2 (0,25đ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 x 1 (x 3) 2x 6
1 x 1 1 = (0,5đ) x 3 2(x 3) 2 Câu 3(1,0 điểm) Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3 (0,5đ) a – 3 = 0 a = 3 (0,5đ) ( H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng) Câu 4(2,0 điểm): a) 4x2 – 4x + 1 0 ( 2x – 1 )2 0 (0,5 điểm) 1 x (0,5 điểm) 2 b) 1 Với x : 2 3 2 3 P = 8x 12x 6x 1 = (2x 1) = 2x – 1 (0,5 điểm) 4x 2 4x 1 (2x 1) 2 1 P = 0 2x – 1 = 0 x = ( không thoả mãn điều kiện) (0,25 2 điểm) Kl: Không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán (0,25 điểm) Câu 5(4,0 điểm): a( 2 điểm) A K Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ) Tg AKCM : AI = IC KI = IM I Do đó AKCM là hình bình hành ( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ) Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM  BC ) ( 0,25đ) Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ) B M C b) (1 điềm) Hcn AMCK là hình vuông k.c.k AM = MC hay AM = ½BC Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm) c) (1 điềm) SABC = 2SAMC (0,25đ)
SAKMC = 2SAMC (0,5đ) SABC = SAKMC (0,25đ) ĐỀ SỐ 40 Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 5x(3x – 2 ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2 2. Tìm x biết a) x2 – 16 = 0 b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 Bài 3: (2,5 điểm) 2a2 a a Cho biểu thức: P = a2 1 a 1 a 1 a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên . Bài 4. (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu 2015 2016 2017 thức M x y x 2 y 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2) 0,5 b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y) = (x – y) (x + y) – 2(x – y) 0,25 = (x - y) (x + y – 2) 0,25 c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2 1 = (2x – y)2 – (3y)2 = (2x - y - 3y) (2x – y + 3y) 0,25 = (2x - 4y) (2x + 2y) 0,25 = 4(x- 2y) (x + y) 1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x 0,5 1 0,5 b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + 2 2. a) x2 – 16 = 0 x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ) 0,5 2 2 2 2 b) (2x – 3) – 4x = - 15 4x – 12x + 9 – 4x = - 15 0,25 2 -12x = -24 x = 2 0,25 2a2 a a P = a2 1 a 1 a 1 a) ĐKXĐ của P là: a 1 0,5 2a2 a(a 1) a(a 1) b) P = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) 2a2 a2 a a2 a 0,25 = a2 1 3 2a2 2a 2a(a 1) 2a 0,25 = (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) a 1 2a Vập P = a 1 c) Với điều kiện a 1 0,75 2a 2(a 1) 2 2 P = = 2 a 1 a 1 a 1 2 0,25 P nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên hay a 1 a + 1 là ước của 2 0,5
Tìm được a = 0, -2 , -3 A B M 0,5 H I 4 N D C a) Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của AH (gt) 0,5 N là trung điểm của DH (gt) Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm) 0,25 b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI 0,25 1 Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 1 và BI = IC = BC (do gt), 2 0,5 mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) 0,25 Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) c) Ta có MN// AD và AD AB nên MN AB Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là 0,25 trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM AN 0,25 mà BM//IN nên AN NI hayV ANI vuông tại N (đpcm) 0,25 5 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 0,25 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 0,25 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*) 0,25 Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y Nên (*) xẩy ra khi x = 1 và y = -1 0,25
Từ đó tính được M = 1 ĐỀ SỐ 41 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) b) x2 – 16 + 2xy + y2 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x 3)3 (x 3)3 3 2 20 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 x2 5x 4 Bài 4: (1đ) Cho biểu thức A (x 4, x 4) x2 16 c) Rút gọn biểu thức A. d) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC e) Chứng minh : tứ giác ADEF là hinh chữ nhật. f) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: tứ giác BMAE là hình thoi g) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CC cắt EF tại G . 1 Chứng minh : OG = CM. 6 h) Vẽ AH BC tại H. Chứng minh: tứ giác DHEF là hình thang cân. -HẾT- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2) b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4) Bài 2: (1,5 điểm): a) (x 3)3 (x 3)3 18x2 3 2 20 1 b) 2x 5 2x 5 4x2 25 2x 5 Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y)3 2(4x3 1) 6xy(2x y) y3 2 Bài 4: (1đ) x2 5x 4 (x 4)(x 1) x 1 d) A x2 16 (x 4)(x 4) x 4 e) Tính giá trị của biểu thức A khi x= -2 2 1 3 A 2 4 2 Bài 5: B H D E M G O C A F b) chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song à bằng nhau) mà D· AF 90 ( ABC vuông tại A) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) chứng minh tứ giác BMAE là (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà ME AB(ADEF là hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE là hình thoi . f) Chứng minh tứ giác AMEC là hình bình hành Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AEC
1 => OG = OC 3 1 Mà OC= CM 2 1 Nên OG = CM 6 d) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành =>DF // IE => DHEF là hình thang Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF là hình thang cân. ĐỀ SỐ 42 Bài 1: (3,0 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 3x(5x2 3x 2) b)(x 3)(5 x) (x 2)2 c) (3x3 10x2 14x 8) : (3x 4) x 2 x 8 d) x 2 x 2 x2 4 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)4x(x 3) y(x 3) b)x2 2x 1 9y 2 c) x4 x3 y 2x 2y Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 2x2 x 0 b) (x 5)(x 5) 8 (x 2)2 1 Bài 4: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức B x3 y3 xy khi x y 3 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi N, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. a) Chứng minh tứ giác ANDB là hình thang vuông. b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Chứng minh tứ giác ADCK là hình thoi. c) Trên tia KA lấy điểm I sao cho AI AK. Gọi O là trung điểm AD. Chứng minh O là trung điểm của IC.
d) Trường hợp tứ giác ADCK là hình vuông, tính số đo góc ABC. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 Bài Nội dung Biểu điểm Bài1a: (0,75 đ) 3x(5x2 3x 2) 15x3 9x2 6x 0,25x3 Bài1b: (0,75đ) 2 (x 3)(5 x) (x 2) 0,25x2 5x x2 15 3x x2 4x 4 0,25 2x 19 Bài1c : (0,75đ) (3x 3 10x 2 14x 8) : (3x 4) x 2 2x 2 0,25x3 ĐÁP ÁN
Bài1d : (0,75đ) x 2 x 8 x 2 x 2 x 2 4 (x 2)(x 2) x(x 2) 8 (x 2)(x 2) 0,25x3 6x 12 . (x 2)(x 2) 6 x 2 Bài 2a : (0,5đ) 4x(x 3) y(x 3) (x 3)(4x y) 0,25x2 Bài 2b : (0,5đ) x 2 2x 1 9y 2 0,25 0,25 (x 1) 2 (3y) 2 (x 1 3y)(x 1 3y) Bài 2c : (0,5đ) x 4 x 3 y 2x 2y 0,25 x 3 (x y) 2(x y) 0,25 (x y)(x 3 2) Bài 3a : (0,75đ) x 0 1 0,25+0.25x2 x(2x 1) 0. x 0, x 2x 1 0 2 Bài 3b : (0,75đ) (x 5)(x 5) 8 (x 2)2 0,25x2 x2 25 8 x2 2x 1 0,25 2x 18 0 x 9 1 Bài 4 : (0,5đ) x y 3 0,25 3 1 0.25 x y 27 1 x3 y3 3xy(x y) 27 1 x3 y3 xy 27 Bài5a: (1,25đ) Ta có D,N là trung điểm của BC,AC 0,25 Suy ra: DN là đường trung bình của ABC 0,25 DN//AB 0,25 ANDB là hình thang. 0,25 Có góc A=90o ANDB là hình thang vuông 0,25 Bài 5b : (1,0đ) Ta có: NA=NC(gt) 0,25 ND =NK (t/ch đx) 0,25 ADCK là hình bình hành 0,25 Có DN AC ADCK là hình thoi. 0,25
Bài 5c : (0,75đ) AI//=DC AIDC là hình bình hành 0,25x2 Có O là trung điểm đường chéo AD nên O là trung 0,25 điểm đường chéo IC Bài 5d : (0,5đ) Khi DACK là hình vuông Suy ra: tam giác ADB vuông cân tại D Suy ra: ABˆC 450 0,5 B D I P1 O C A N K
ĐỀ SỐ 43 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (2đ): a. 7 2x 3 y(3 2x) (0.5đ ) b. a2 2a 1 b2 (0.5đ ) c. ax – ay + 2bx – 2by (0.5đ ) d. x2 – 7x + 10 (0.5đ ) Câu 2: Tìm x : : (1.5đ) a. 6x2 – 3x = 0 (0.5đ ) b. x 2 (x 5) 4(x 5) 0 (0.5đ ) c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12 (0.5đ ) Câu 3: Thực hiện phép tính: (3đ) 2x 2 4xy 2y 2 a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 – 3x ) b) 2x 2y 2x 5 1 c. x2 4 x 2 x 2 Bài4. (0.5 điểm) Theo quy định thì nhà trong khu vực nội thành chỉ đc xây 3 tấm nếu diện tích tối thiểu 36 C m2 . D Hỏi nhà ông A có mảnh đất (hình bên) có diện tích 53m2 sau khi quy quy hoạch cắt lộ giới 8m thì có được phép xây dựng lên 3 lâu không B E 4m A (BCDE là phần đất còn lại) ? Bài5. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? b/ Vẽ AH là đường cao của ABC . Gọi I là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh : ID = 2HM. c/ Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. d/ Vẽ HE  AB tại E , HF  AC tại F. Chứng minh : AM  EF. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1(2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7 2x 3 y(2x 3) (2x 3)(7 y) 0,25 x 2 b) (a 1)2 b2 (a 1 b)(a 1 b) 0,25 x 2 c) ax – ay + 2bx – 2by =a(x – y ) + 2b(x – y) = (x – y)(a + 2b) 0,25 x 2
d) x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 =x(x – 2) – 5(x – 2)= (x – 2)(x – 5) 0,25 x 2 Bài 2(2đ): Tìm x, biết: a. 6x2 - 3x = 0; 3x(2x - 1) = 0 ; x = 0 hay x = - 1/2 (0.25+0.25 ) x 2 2 2 b.x (x 5) 4(x 5) 0 ;(x 5)(x 4) 0; x 2 (0.25+0.25 ) x 5 c. ( x – 2 )2 – x(x – 5)=12; x2 – 4x +4 – x2 +5x=12;x=8 (0.25+0.25 ) Bài 3(2đ): a. x(9x + 8) + (3x+2) (2 –3 x )=9x2+8x+4 – 9x2 =8x +4 (0.25+0.25 ) 2 2 2 2x 2 4xy 2y 2 2(x 2xy y ) 2(x y) b. = = x y (0.25+0.25 ) 2x 2y 2(x y) 2(x y) 2x 5 1 c. (0.25+0.25 ) x2 4 x 2 x 2 2x 5 1 2x 5(x 2) (x 2) (0.25+0.25 ) (x 2)(x 2) (x 2) (x 2) (x 2)(x 2) 2x 5x 10 x 2 4x 8 = (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (0.25) 4(x 2) 4 (x 2)(x 2) (x 2) 0.25 Bài 4 (4 điểm) a/ Tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao ? (0.75đ) Ta có : MB = MC ; MA = MD (gt) (0.25 đ) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành ( 0.25 đ) Hình bình hành ABDC có 1 góc vuông ( Â = 900 ) nên là hình chữ nhật (0.25 ) b/ Chứng minh : ID = 2HM. (0.75 đ) Xét AID. Ta có: MA = MD ( gt) HA = HI ( I đối xứng với A qua BC) (0.25) => HM là đường trung bình của AID (0.25) => ID = 2HM (0.25 đ) c/ Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân: (0.75 đ) Vì I và A đối xứng nhau qua H và CH  IA=> IAC cân tại C. => CA = CI (0.25 đ) Mà CA = BD (do ABDC là hình chữ nhật) => CI = BD (2) (0.25 đ) Từ (1) và (2) => hình thang BIDC là hình thang cân (0.25 đ) d/ Chứng minh : AM  EF. (1 đ)
Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm của AM và EF. Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. => OA = OE . Tam giác OAE cân tại O => góc OEA=góc OAE (3) (0.25 AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Nên : AM = MB = MC= BC:2 => tam giác AMB cân tại M. => góc MAB = góc MBA (4) (0.25 đ) Từ (3) và (4) => góc OEA + góc MAB = góc OAE + góc MBA Mà: góc OAE + góc MAB = 900 => góc OEA + góc MAB = 900 Hay : góc AKE = 900 Vậy : AM  EF. (0.25 đ) ĐỀ SỐ 44 Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x x 1 3 x 1 b) x2 2xy y2 z2 Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính: 11x x 30 4 2 5x 6 a) b) 2x 5 2x 5 x 2 x 2 4 x2 Bài 3: (1 điểm) a) Tìm x, biết: x2 5x 6 0 b) Chứng minh rằng: x2 6x 10 0 với mọi số thực x. x2 2x 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A x 1, x 1 2x2 2 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của A khi x 3 Bài 5: (0,5 điểm) Để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B ở bên kia sông, người ta kẻ một đường thẳng d ở bên này sông rồi xác định các điểm H và K thuộc d sao cho AH, BK vuông góc với d (hình bên). Dựng trung điểm O của HK. Trên tia đối của tia OA, dựng điểm C sao cho B, K, C thẳng hàng. Trên tia đối của tia OB, dựng điểm D sao cho A, H, D thẳng hàng. Làm thế nào xác định độ dài AB? Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EMFN là hình bình hành; b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy. Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông. HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 5x x 1 3 x 1 1a 0,5 x 1 5x 3 x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 1b 0,5 x y z x y z 11x x 30 2x 5 2x 5 2a 12x 30 6 2x 5 0,5x2 6 2x 5 2x 5 4 2 5x 6 x 2 x 2 4 x2 4 x 2 2 x 2 6 5x 2b x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5x2 1 x 2 x2 5x 6 0 x 2 x 3 0 3a 0,25x2 x 2  x 3 2 x2 6x 10 x 3 1 0x ¡ 3b 0,5 x2 2x 1 A 2x2 2 x 1 2 4a 2 x 1 x 1 0,5x2 x 1 2 x 1 1 A 4 4b 0,5
Chứng minh ABCD là hình bình hành Đo CD thì xác định được độ dài AB 5 0,25x2 6a Tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF nên là hình bình hành. Suy ra AF//CE. Chứng minh tương tự BF//DE 1,0 Tứ giác EMFN có EM//FN, EN//FM nên là hình bình hành Gọi O là giao điểm của AC và EF. Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua O. AECF là hình bình hành, O là trung 6b điểm của AC nên O cũng là trung điểm của EF. EMFN 1,0 là hình bình hành nên đường chéo MN cũng đi qua trung điểm O của EF. Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O 7 Tứ giác APCQ có AP//QC, AP=QC nên là hình bình hành. Suy ra AQ//PC. Chứng minh tương tự BQ//PD Tứ giác PHQK có PH//QK, PK//QH nên là hình bình hành. Tứ giác APQD có AP//DQ, AP=DQ nên là hình bình 1,0 hành. Hình bình hành APQD có góc A vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật APQD có AP=AD nên là hình vuông. Suy ra góc PHQ vuông và PH=HQ. Hình bình hành PHQK có góc PHQ vuông và PH=HQ lập luận suy ra hình vuông.
ĐỀ SỐ 45 Bài 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2 + 10xy b) x2 – 4x + 4 - y2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính x2 4 x 9 3 a) b) 2x 4 2x 4 x2 9 x2 3x Bài 3: (2điểm) a) Chứng minh x2 – 3x + 4 > 0 với mọi số thực x x2 6x 9 1 b) Rút gọn biểu thức A (x 3) và tính giá trị của A khi x 3x 9 2 Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC) có BH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc BC tại F. a) Chứng minh: tứ giác BEHF là hình chữ nhật b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. Gọi K là điểm đối xứng với N qua M. chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi. c) Gọi O là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: OF vuông góc EC. Bài 5: (0,5 điểm) Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m và 8m. Lúc đầu bác dự 2 tính trồng rau toàn khu vườn nhưng sau đó bác chỉ lấy diện tích khu vườn để trồng rau, 5 phần còn lại bác sử dụng vào mục đích khác. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu? Hết.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Bài 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2 + 10xy = 5x(x + 2y) 0,5đx2 b) x2 – 4x + 4 - y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) 0,5 + 0,25x2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính x2 4 x2 4 x 2 x 2 x 2 a) 0,25 + 0,25x2 + 0,25 2x 4 2x 4 2x 4 2 x 2 2 2 x 9 3 x 9 3 x2 9x 3x 9 x 3 x 3 b) x2 9 x2 3x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25) Bài 3: (2điểm) a) Chứng minh x2 – 3x + 4 > 0 với mọi số thực x 2 2 3 7 2 x 3x 4 x 0,x 3 2 4 vì x 0,x 2 (0,75 + 0,25) x2 6x 9 1 b) Rút gọn biểu thức A (x 3) và tính giá trị của A khi x 3x 9 2 1 2 x2 6x 9 x 3 x 3 3 5 A 2 (0,5 + 0,25 + 0,25) 3x 9 3 x 3 3 3 6 Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC) có BH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc BC tại F. a) Chứng minh: tứ giác BEHF là hình chữ nhật b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. Gọi K là điểm đối xứng với N qua M. chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi. c) Gọi O là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: OF vuông góc EC. A H E N B C F M K O a) Cm: BEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) (1điểm)
b) Cm: BNCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1 điểm) Mà NK ┴ BC (0,25) Suy ra: tứ giác BNCK là hình thoi. (0,25) c) Cm: EF ┴ BN (0,5) Mà BN // KC EF ┴ KC (0,25) Cm: F là trực tâm ∆EOC (0,25) OF ┴ EC (0,25) Bài 5: (0,5 điểm) Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m và 8m. Lúc đầu bác dự 2 tính trồng rau toàn khu vườn nhưng sau đó bác chỉ lấy diện tích khu vườn để trồng rau, 5 phần còn lại bác sử dụng vào mục đích khác. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu? Tính được diện tích khu vườn: 32m2 (0,25) Tính diện tích trồng rau: 12,8m2 (0,25) ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Thực hiện phép toán (2 điểm) a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) x+1 4 6 - 5x b) x - 2 x+2 x2 4 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x5 – 16x b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = 0 b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 luôn dương với mọi x và y. Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng tứ giác CMDE là hình bình hành c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gi? Vì sao? d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Hướng dẫn Điểm
1 1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1 1.0 1b) x 1 4 6 5x x 2 x 2 x2 4 (x 1)(x 2) 4(x 2) 6 5x (x 2)(x 2) x2 3x 2 4x 8 6 5x (x 2)(x 2) 1.0 x2 2x (x 2)(x 2) x x 2 2 2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 1.0 + 4) 1.0 2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2) 3 3a) x + 4x2 + 4x3 = 0 1.0 x(1 + 4x + 4x2) = 0 x(1 + 2x)2 = 0 x = 0 hay 1 + 2x = 0 x = 0 hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 (x – 3)(5x – x – 3) = 0 (x – 3)(4x – 3) = 0 1.0 x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0 x = 3 hay x = 3/4 4 A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 0.5 A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 Vì (2x + 1)2 ≥ 0 với mọi x và y (x + y)2 ≥ 0 với mọi x và y 2 > 0 với mọi x và y Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 > 0 với mọi x và y 5 a) Tứ giác ADME có góc A = 900 Góc D = 900 Góc E = 900 Vây Tứ giác ADME là hinhg chữ nhật b) Ta có M là trung điểm của BC MD // AC ( vì cùng vuông với AB) Suy ra D là trung điểm của AB Tương tự E là trung điểm của AC
Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC DE// BC và DE = BC/2 Suy ra DE // MC và DE = MC Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2 Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) Nên MD = HE Vầy Tứ giác MHDE là hình thang cân d) Tứ giác AMBN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường) Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên AMBN là hình thoi. Để AMBN là hình vuông thì góc MBN là góc vuông hay góc MBA = 450 Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A ĐỀ SỐ 47 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a/ x 3 2 x 4 x 2 b/ 3x. 2x 1 3x 4 x 2 2x 3 4 5 c/ x2 9 x 3 x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 3x2 12x 12 b/ 2x3 5x2 2x 5 Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a/ x 2 2 4x 8 0 b/ 4x2 5x 9 0 Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 Bài 5( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMNP là hình bình hành. b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật. c) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông? HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ c/ 2 2x 3 4 5 x 3 x 4 x 2 x2 9 x 3 x 3 x2 6x 9 x2 2x 4x 8 2x 3 4 x 3 5 x 3 2x2 8x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (0,75 điểm) 2x 3 4x 12 5x 15 b/ x 3 x 3 3x. 2x 1 3x 4 x 2 3x 30 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 x 3 x 3 (0,75 điểm) 6x2 3x 3x2 6x 4x 8 3x2 13x 8 (1 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ b/ 3x2 12x 12 2x3 5x2 2x 5 2x3 5x2 2x 5 2 3 x 4x 4 x2 2x 5 2x 5 2 3 x 2 2x 5 x2 1 (0,75điểm) 2x 5 x 1 x 1 (0,75 điểm) Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a/ b/ 2 x 2 2 4x 8 0 4x 5x 9 0 2 x 2 2 (4x 8) 0 4x 4x 9x 9 0 2 2 4x 4x 9x 9 0 x 2 4(x 2) 0 4x x 1 9(x 1) 0 x 2 x 6 0 x=2 hay x=6 x 1 4x 9 0 (1 điểm) x=-1 hay x=9/4 (1 điểm) Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4x2 12x 15 2x 3 2 6 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 6 khi x=3/2 Bài 5:
B R M P A N C Q a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành (1 điểm) Vì M, N là trung điểm của AB, AC(gt) Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. 1 1 MN // BC; MN BC mà BP BC (vì P là trung điểm của BC) 2 2 BP = MN Xét tứ giác BMNP có: BP = MN và BP // MN nên tứ giác BMNP là hình bình hành b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN là hình chữ nhật (1 điểm) Vì M, P là trung điểm của AB, BC(gt) Nên MP là đường trung bình của tam giác ABC. 1 MP // AC; MP AC (1) 2 Tương tự ta có: 1 NP // AB; NP AB (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMPN là hình bình hành Mà tam giác ABC vuông tại A nên góc A=90 Vậy tứ giác AMPN là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng R, A, Q thẳng hàng (0,5 điểm)
MN là đường trung bình của tam giác RPQ nên MN // RQ (3) Ta cm được tứ giác AMNQ là hình bình hành nên MN // AQ (4) Từ (3) và (4) suy ra R, A, Q thẳng hàng. d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMPN là hình vuông (0,5 điểm) hình chữ nhật AMPN là hình vuông khi AN = AM 1 1 Mà AN=AB ; AM=AC 2 2 Suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là tam giác cân thì tứ giác AMPN là hình vuông ĐỀ SỐ 48 Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính a/ 5 x x 5 x 2 x 4 b/ (4x3 + 3x2 + 4x – 3) : (2x – 1) 10x 3 5 c/ x2 4 x 2 x 2 2x 3 6x 9 : d/ x2 2x 1 x2 1 Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 49x b/ x2 – y2 + 6x + 9 c/ x2 – 6x + 5 Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết: (3x + 1)2 = (4x – 2)2 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3. Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M. a/ Chứng minh: AHBE là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: ACHE là hình bình hành. c/ Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy. d/ CE cắt AB tại K. Chứng minh: AB = 3AK. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau a) 5 x x 5 x 2 x 4 = 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8 (0,75đ) = 2x + 17 b) (0,75đ) 4x3 + 3x2 + 4x – 3 2x – 1 4x2 – 2x2 2x2 + 2,5x + 5x2 + 4x – 3 3,25 5x2 – 2,5x 6,5x – 3 6,5x – 3,25 0,25 Vậy 4x3 + 3x2 + 4x – 3 = (2x – 1).(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25 10x 3 5 (0,75đ) c) x2 4 x 2 x 2 10x 3x 6 5x 10 8x 16 8 x 2 8 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 3 6x 9 2x 3 x 1 x 1 x 1 (0,75đ) d) : 2  x2 2x 1 x2 1 x 1 3 2x 3 3 x 1 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 – 49x = x(x2 – 49) = x(x – 7)(x + 7) (0,75đ) b) x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 – y)(x + 3 (0,75đ) + y) c) x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5) (0,5đ) Bài 3: Tìm x (3x + 1)2 = (4x – 2)2 (3x + 1)2 – (4x – 2)2 = 0 (3x + 1 – 4x + 2)(3x + 1 + 4x – 2) = 0 (-x + 3)(7x – 1) = 0 (1đ) -x + 3 = 0 hay 7x – 1 = 0 1 x 3 hay x 7 Câu 4: Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3 a – b = 3 (a – b)2 = 9 a2 – 2ab + b2 = 9 – 2ab + 7 = 9 (0,5đ) ab = –1 Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = 3.(7 – 1) = 24
Câu 5: A E K I N M B H C a/ Tứ giác AHBE có: MA = MB (GT) và MH = ME (GT) (1đ) AHBE là hình bình hành Mà góc AHB = 900 nên AHBE là hình chữ nhật. b/ ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến HB = HC Mà MB = MA (GT) Nên MH là đường trung bình của ABC (1đ) MH // AC Tứ giác ACHE có : AE // HC (vì AHBE là hình chữ nhật) EH // AC (vì MH // AC) Vậy ACHE là hình bình hành. c/ Ta có: NA = NC (GT) và HB = HC (cmt) HN là đường trung bình của ABC HN //AB Tứ giác AMHN có : HN // AM (cmt) và MH // AN (vì MH // AC) AMHN là hình bình hành (0,75đ) Gọi I là giao điểm của MN và AH I là trung điểm của MN và AH Mà ACHE là hình bình hành I là trung điểm của AH đồng thời cũng là trung điểm của EC AH, CE, MN đồng quy tại I. d/ K là trọng tâm của AEH 2 1 AK AM mà AM AB 3 2 2 1 1 (0,75đ) AK  AB AB 3 2 3 AB = 3 AK.
ĐỀ SỐ 49 Bài 1(2,5đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2 b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3 c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y Bài 2(2đ). Tìm x a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4 b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2 Bài 3(2đ): Thực hiện phép tính 2x 3 7 5x 1 4x a / x 1 x 1 1 x 3x 5 x 5 x2 25 b / 2 : x 5x 5x 25 x Bài 4(3,5đ): Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. d) Chứng minh rằng 4 đương thẳng AC, EF, MN, BD đồng quy. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 49 CÂU Điểm Câu 1 a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2 = (x+y)2 – (2x – 3)2 0,25+0,25 =(x+y+2x – 3)(x+y-2x+3) 0,25 =(3x+y-3)(-x+y+3) 0,25 b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3 =4b(a2 – 2ab + b2) 0,25 =4b(a-b)2 0,25
c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y =(3x+3y) – (4x2 - 4y2) 0,25 =3(x+y) – 4 (x+y)(x-y) 0,25+0,25 =(x+y)(3 – 4x + 4y) 0,25 Câu 2 a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4  4x2 – 1 – (9 – 12x + 4x2) = 4 0,25+0,25 12x=14 0,25 x = 7/6 0,25 b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2  x – 2 – 2(x-2)(3x+5)= 0 0,25  (x-2)(-9 – 6x )=0 0,25  x = 2 hay x = -3/2 0,25 +0,25 2x 3 7 5x 1 4x Câu 3 a / x 1 x 1 1 x 0,25 2x 3 7 5x 1 4x x 1 x 1 x 1 2x 3 7 5x 1 4x 0,25 x 1 2x 3 7 5x 1 4x 3x 3 3 x 1 x 1 0,25+0,25 3x 5 x 5 x2 25 b / 2 : x 5x 5x 25 x 3x 5 x 5 x . x(x 5) 5(x 5) (x 5)(x 5) 0,25 5(3x 5) x(x 5) x . 5x(x 5) (x 5)(x 5) 0,25 x2 10x 25 x . 5x(x 5) (x 5)(x 5) 2 x 5 .x 1 0,25 5x(x 5).(x 5)(x 5) x 5 0,25 Câu 4 a)Chỉ ra đươc cặp cạnh AF và FC song song và 0,25 bằng nhau 0,25 Và kết luận tứ giác AECF là
hình bình hành . 0,5 b) Chỉ ra tứ giác AEFD là hình bình hành 0,25 + Chỉ ra được cặp cạnh AE = AD và kết luận tứ giác 0,25 là hình thoi c) Chứng minh được tứ giác DEBF là hình bình 0,25 hành 0,25 +0,25 Chỉ ra được các cặp cạnh đối song song và suy ra EMFN là hình bình hành. 0,25 Chỉ ra góc vuông và kết luận tứ giác là hình chữ nhật 0,25 + d)Sử dụng tính chất về đường chéo đối với hình bình 0,25+0,25 hành ABCD, AECF hình chữ nhật EMFN 0,25 Kết luận ĐỀ SỐ 50 Bài 1: ( 2,5 điểm ) a/ Thực hiện phép tính : 2x(x- 3) b/ Thực hiện phép tính : (2-x)3 c/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5y(x-1) + 10x(x-1) d/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : y2+2y +1 – x2 e/ Thực hiện phép chia ( 4x2+ 8x): (x+2) Bài 2 : ( 2,5 điểm) a/ Hai phân thức A và C bằng nhau khi nào ? B D b/ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 5 và 3 6xy 2 4x 2 y 2 x c/ Thực hiện phép trừ các phân thức sau x 1 1 x 2 Bài 3 ( 1,5 điểm ) M a/ Trong các hình tam giác, tứ giác hình nào là hình đa giác đều ? Hình 1 b/ Ở hình vẽ 1, Tam giác MNP vuông tại M ,đường cao MH . Hãy viết các công thức tính diện tích N H P tam giác vuông MNP
Bài 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ,các đường cao BM và CN cắt nhau ở H .Gọi P là trung điểm của BC .Gọi D là điểm đối xứng của H qua P a/ Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành b/ Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông c/ Nếu tứ giác BDCH là hình thoi thi tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ? d/ Gọi E và G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng MN Chứng minh EN = GM HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 50 Câu Nội dung Điểm 1 2,5 đ a = 2x2 - - 6x 0.5 đ b = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3= 8- 12x + 6x – x3 0.5 đ c = 5(x-1)(y+2x) 0.5 đ d = (y+1-x)(y+1+x) 0.5 đ e = 4x 0.5 đ 2 2,5 đ a A.D = B.C 0.5 đ b Mẫu thức chung 12x2y2 0.75 đ 2 x 2(x 1) x 2x 2 x x 2 c 1,25 đ x 1 1 x 2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 2 1 3 1,5 đ a Hình tam giác đều, Hình vuông 0,5 đ 1 1 b S= MN.MP ; S= MN.MH 1đ 2 2 4 3,5 đ A G M N E H P B C D a Ta có PB = PC ( gt) , PH = PD ( đối xứng tâm) KL: Tứ giác BDCH là hình bình hành b Chứng minh : BM //DC và BMC = 900 KL : Tứ giác BMCD là hình thang vuông
c Ta có BDCH là hình bình hành ( cmt) và HA  BC ( tính chất đường cao) Nếu BDCH là hình thoi thì HD  với BC tại P A,H,P thẳng hàng nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên tam giác ABC cân ở A d Dưng PI  với EG ,chứng minh I là trung điểm của EG E và G đối xứng qua I BC Chúng minh PN = PM = NPM cân ở P I là trung điểm 2 MN N và M đối xứng qua I EN = GM ( đối xứng tâm) ĐỀ SỐ 51 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 3x 10 x 4 b) Thực hiện phép tính: x 3 x 3 Câu 3: (3 điểm) x 3 x 9 2x 2 Cho biểu thức: A = : (với x 0 và x 3) x x 3 x2 3x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < IP Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51 Câu Đáp án B.điểm T.điểm a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 0,5đ 0,75đ = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ Câu 1 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2đ) (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 1,25đ (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 0,5đ = y2 0,25đ
= 102 = 100 0,25đ Kết luận 0,25đ a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0 2x(x – 3) = 0 0,25đ 0,75đ 2x 0 x 0 0, 5đ x 3 0 x 3 Câu 2 b) Thực hiện phép tính: 3x 10 x 4 3x 10 x 4 (1,5 đ) = 0,25đ x 3 x 3 x 3 2x 6 0,75đ 0,25đ x 3 2(x 3) = = 2 0,25đ x 3 a) x 3 x 9 2x 2 A = : (với x 0 ; x 1; x 3) x x 3 x2 3x x (x 3)2 x2 9 x = . 0,5đ x(x 3) 2(x 1) 1đ 6x 18 x =  0,25đ x(x 3) 2(x 1) 6(x 3)x 3 3 = = = 0,25đ x(x 3)2(x 1) x 1 1 x b) 3 A = Câu 3 1 x 0,5đ (3,0đ) Để A nguyên thì 1-x Ư(3) = { 1 ; 3 } x {2; 0; 4; –2}. 0,5đ 1đ Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. 0,25 c) A=2 2 (1-x) = 3 2- 2x = 3 0,5đ 1 1đ x = - (tmđk) 2 0,25đ Kết luận 0,25đ) B A N Hình M Câu 4 I vẽ: 0,5đ 0,5đ (3,5đ) J H D P C a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. 1đ
MA MH (gt) Có  MN là đường trung bình của AHB NB NH (gt)  0,25đ 1 MN//AB; MN= AB (1) 2 1  PC DC(gt) 1 Lại có 2  PC = AB (2) 2 0,25đ DC AB(gt)  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 0,25đ Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ b) Chứng minh MP MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC MN BC 0,25đ BH MC(gt) 0,25đ 1đ Mà MN BH tại N N là trực tâm của CMB 0,25đ Do đó NC  MB MP MB (MP//CN) 0,25đ c) Chứng minh rằng MI – IJ < IP Ta có MBP vuông, I là trung điểm của PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng 0,5đ 1 đ với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP 0, 5đ MI – IJ < JP
ĐỀ SỐ 52 (đề này các bạn chỉnh font .Vn Time nha !) I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm ). Tr¶ lêi c©u hái b»ng c¸ch ghi l¹i ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n ®óng 2(y x) 2 C©u 1: KÕt qu¶ rót gän ph©n thøc lµ: 4(x y) y x x y A. B. 2(x y) C. 2(y x) D. 2 2 3x Câu 2: Biểu thức A = có điều kiện xác định là: x 2 x 7 A. x ≠ 2, x ≠ 7 B. x ≠ -2, x ≠ 7, x ≠ 0 C. x ≠ -2, x ≠ 7 D. x ≠ 2, x ≠ -7 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, diện tích tam giác ABC là: A. 6cm2 B. 20cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 Câu 4: Hình chữ nhật là tứ giác: A. Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc. B. Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. C. Có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. D. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. II. Tù luËn (8 ®iÓm) Bµi 1: (1 ®iÓm) T×m x biÕt: a. x(x 1) (x 2) 2 1 b. x 3 9x 0 Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: x 1 2x x 1 M = : (Víi x 0; x 1 ) x 1 x 1 1 x 2 2x a. Rót gän biÓu thøc M. 1 b. TÝnh gi¸ trÞ M khi x = . 2 c. T×m sè nguyªn x ®Ó M cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn. Bµi 3: (1 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a. 2x3 + x2 18x 9 b. x2 5x + 4 Bài 4: (3,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã gãc C b»ng 30 0. Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, AC. a. TÝnh gãc NMC. b. Gäi E lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N. Chøng minh tø gi¸c AECM lµ h×nh thoi. c. LÊy D lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua BC. Tø gi¸c ACDB lµ h×nh g× ? V× sao ? d. Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c AECM lµ h×nh vu«ng?
1 1 1 1 1 1 Bài 5: (0,5điểm) Chứng minh rằng: Nếu 2 và a + b + c = abc thì 2 với a b c a2 b2 c2 điều kiện a , b , c khác 0 và a + b + c khác 0 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 I. Tr¾c nghiÖm ( 2 ®iÓm ). 1: D 2: C 3:A 4:B II. Tù luËn ( 8 ®iÓm ) Bµi 1 ( 1 ®iÓm): Mçi c©u ®óng ®îc 0,5® a) x= -1. b) x 3;0;3 Bài 2 (2 ®iểm). a) (1đ) 2 x 1 2x 2x M . x 1 x 1 x 1 x 1 1 2. 1 1 b) (0,5 ®) Víi x = tháa m·n ®kx®, khi ®ã M = 2 1: 2 (0,5 ®) 1 2 1 2 2 2x 2 x 1 2 2 c) (0,5 ®)M 2 (0,25 ®) x 1 x 1 x 1 M Z x 1 { 2; 1; 1; 2} x { 1; 0; 2; 3} mµ x = 1; 0 lo¹i víi x = 2; 3 th× M Z (0,25 ®) Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (1®): a. (0,5 ®) 2x3 + x2 18x 9 = x2(2x + 1) 9(2x + 1) = (2x + 1)(x2 9) = (2x + 1)(x 3)(x + 3) b. (0,5 ®) x2 5x + 4 = x2 x 4x + 4 = x(x 1) 4(x 1) = (x 1)(x 4) A Bài 4: Vẽ hình đúng 0,25đ E // N // 300 B / / C M I D
a) (0,75®) MN // AB (tÝnh chÊt ®êng TB) (0.5®) Cˆ 300 Bˆ 600 Bµ N· MC 60 (0.5®) b) (1®) MN = NE ; (T/c ®èi xøng) Tø gi¸c BECM cã NA = NC ; NM = NE BECM lµ h×nh b×nh hµnh. (0.5®) MN // AB ME  AC BECM lµ h×nh thoi (0.5®) c) (1®) EC CD; ECˆB BCˆD 600 (E ®èi xøng víi D qua BC) AB//CD;AB CD( EC) ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. Mµ Aˆ 900 ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt d) (0.5®)§K tam gi¸c ABC vu«ng c©n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 5 ( 0,5đ) Ta có 4 2 2 2 2 4 a b c a b c ab ac bc 1 1 1 a b c 2 2 2 2 4 mà a+b+c = abc a b c abc 1 1 1 suy ra 2 a2 b2 c2
ĐỀ SỐ 53 Bài 1: (1,5 điểm) ; Thực hiện các phép tính sau: a) 3x (x - 2) ; b) (x - 3)(x + 3) ; c) 10x5y3 : 15x2y3 . Bài 2: (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 12x + 24 y ; b/ x2 + 2x +1 – y2 Bài 3: (2,5 điểm) 3x2 1 x2 1 2 x a / b / 2x 2x x 1 1 x2 2x 1 c/ Tìm x nguyên để B = là số nguyên x 1 Bài 4: (1đ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm, trên cạnh AB lấy diểm E sao cho AE = 3cm. S AEC Tính SACE , SABCD và S ABCD Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E AB, F AC). a/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao? b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Tứ giác EHKF là hìnhgì ? Vì sao? c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI //AC. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53 Bài Đáp án Điểm a/ 3x2– 6x 0,5đ b / x2 -9 0,5đ Bài 1 2 3 c / x 0,5đ (1,5điểm) 3 a/ 12 (x + 2y) 0,5đ Bài 2 b/ x2 + 2x +1 – y2 = (x2 +2x +1) – y2 0,25đ (1,5điểm) = (x +1 )2 – y2 = (x + y +1) ( x- y +1) 0,25đ 2 2 3x 1 x 1 3x2 1 x2 1 0,25 a/ = 2x 2x 2x 0,25 2x2 = Bài 3 2x 0,25 (2,5,điểm) = x 2 x 2 x 0,25 b./ = x 1 1 x2 x 1 x2 1 0,25
2(x 1) x = x2 1 2x 2 x x 2 0,25 = x2 1 x2 1 0,25 2x 1 2x 2 2 1 2(x 1) 3 d/ B= = x 1 x 1 x 1 2(x 1) 3 3 0,25 = 2 x 1 x 1 x 1 0,25 3 B nguyên thì nguyên => 3(x 1) => x-1 phải là các ước của 3. x 1 Mà Ư(3) ={ 1; 3 } 0,25 x 1 1 x 0 x 1 1 x 2 Vậy x 2;0;2;4 } thì B nguyên x 1 3 x 2 x 1 3 x 4 Vẽ hình 2 SAC E = 6 cm 0,25 2 SABCD = 16cm 0,25 Bài 4 S 6 3 0,25 (1,điểm) AEC = S ABCD 16 8 0,25 Vẽ hình đúng: 0,5 A F O K E I Bài 5 B C H a. (4điểm) Chứng minh được tứ giác AEHF 0,75 là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông . b. C/m được EH // FK và EH = FK 1,0 Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành 0,25 c. O trung diểm EF 0,5 I trung diểm EK 0,5 OI đường trung bình tam giác EFK 0,25 Suy ra OI // AC 0,25
ĐỀ SỐ 54 Bài 1: ( 2,5 điểm ) a/ Thực hiện phép tính : 4x(x- 1) b/ Thực hiện phép tính : (3-x)3 c/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3y(x-1) - 6x(x-1) d/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2+2x+1 – y2 e/ Thực hiện phép chia ( 4y2+ 8y): (y+2) Bài 2 : ( 2,5 điểm) a/ Hai phân thức M và D bằng nhau khi nào ? N E b/ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 1 và 5 6xy 2 8x 2 y 2 y c/ Thực hiện phép trừ các phân thức sau y 1 1 y 2 Bài 3 ( 1,5 điểm ) a/ Trong các hình tam giác, tứ giác hình nào là hình đa giác đều ? b/ Ở hình vẽ 1, Tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH . Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác vuông ABC A Hình 1 B H C
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam Bài 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ,các đường cao BM và CN cắt nhau ở H .Gọi P là trung điểm của BC .Gọi D là điểm đối xứng của H qua P a/ Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành b/ Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông c/ Nếu tứ giác BDCH là hình thoi thi tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ? d/ Gọi E và G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng MN Chứng minh EN = GM HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54 Câu Nội dung Điểm 1 2,5 đ a = 4x2 - - 4x 0.5 đ b = 27 - 27x+9x2 – x3 0.5 đ c = 3(x-1)(y-2x) 0.5 đ d = (x+1-y)(x+1+y) 0.5 đ e = 4y 0.5 đ 2 2,5 đ a ME = ND 0.5 đ b Mẫu thức chung 24x2y2 0.75 đ c 2 y 2(y 1) y 2y 2 y y 2 1,25 đ y 1 1 y 2 (y 1)(y 1) (y 1)(y 1) y 2 1 3 1,5 đ a Hình tam giác đều, Hình vuông 0,5 đ b 1 1 1đ S= AB.AC ; S= AH.BC 2 2 4 3,5 đ A G M N E H P B C D a Ta có PB = PC ( gt) , PH = PD ( đối xứng tâm) KL: Tứ giác BDCH là hình bình hành b Chứng minh : BM //DC và BMC = 900 KL : Tứ giác BMCD là hình thang vuông c Ta có BDCH là hình bình hành ( cmt) và HA  BC ( tính chất đường Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 134
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam cao) Nếu BDCH là hình thoi thì HD  với BC tại P A,H,P thẳng hàng nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên tam giác ABC cân ở A d Dưng PI  với EG ,chứng minh I là trung điểm của EG E và G đối xứng qua I BC Chúng minh PN = PM = NPM cân ở P I là trung điểm 2 MN N và M đối xứng qua I EN = GM ( đối xứng tâm) A ĐỀ SỐ 55 780 Bài 1: (1,0 điểm ) 1300 B a) Phát biểu định lí tổng bốn góc của một tứ giác . x b) Áp dụng: Tìm số đo x trong hình 1 D Bài 2: (1,5 điểm ) Thực hiện tính nhân sau: 820 2 a) x(2x-1) b) (x – y)(3x + 4xy) HìnhC 1 Bài 3: (2,25 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 2x – 6 b) x2 + 4x + 4 – y2 c) x2 – x – 12 Bài 4: (1,5 điểm ) 4x 7 5x 7 y 12 6 a) b) Câu 5: (3,0 điểm ) 9 9 6y 36 y 2 6y Bài 5: Cho ABC nhọn, các đường cao BK và CH cắt nhau tại M. Gọi D là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh tứ giác BMCN là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác BKCN là hình thang vuông. c) Để tứ giác BMCN là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Bài 6: ( 0,75 điểm) Cho x + y = 15 và x2 + y2 = 153. Tính x3 + y3. HẾT Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 135
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 Bài Nội dung Điểm 1 a) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600 0,5 b) Ta có: x + 780 + 820 + 1300 = 3600 0,25 Nên: x = 700 0,25 2 a) 2x2 – x 0,75 b) = 3x3 + 4x2y – 3x2y – 4xy2 0,5 = 3x2 + x2y – 4xy2. 0,25 3 a) 2(x – 3) 0,75 b) = (x2 + 4x + 4) – y2 0,25 = (x + 2)2 – y2 0,25 = (x + 2 + y)( x + 2 – y) 0,25 c) = x2 + 3x – 4x – 12 0,25 = x(x + 3) – 4(x + 3) 0,25 = (x + 3)(x – 4) 0,25 9x 4 a) = x 0,5 9 b) y 12 6 0,25 6( y 6) y( y 6) y( y 12) 36 0,25 6y( y 6) 6y( y 6) ( y 6)2 0,25 6y( y 6) ( y 6) 0,25 6y 5 vẽ hình đúng phục vụ cho câu a) b) . 0,5 a) DM = DN (gt) BD = DC (gt) BMCN là hình bình hành. 1,0 b) NC // BK ( NC // BM) Góc K vuông (gt) Nên BKCN là hình thang vuông. 1,0 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 136
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 0,5 A K H M D B C N c) Để BMCN là hình thoi thì ABC là tam giác cân tại A. Vì BMCN là hình bình hành( theo a) Nên cần MN  BC Mà M là trực tâm ABC và N là trung điểm của BC Nên AM phải là đường cao và là đường trung tuyến Do đó ABC cân tại A. 6 x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy) 0,25 x 2 y 2 (x y) 0,25 = (x + y)[x2 + y2 – ] 2 0,25. = 1755. * Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn chấm điểm tối đa ở câu ấy. ĐỀ SỐ 56 Câu 1 (3 điểm) a, Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học b, Khai triển hằng đẳng thức sau: (2x-1)3 Câu 2 (3 điểm) a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ma2- nb + na – mb2 x 1 2 x x 1 b, Cho biểu thức A= . x 1 x 2 1 x 1 x 2 1.Hãy tìm điều kiện xác định của biểu thức A 2. Rút gọn A. Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 137
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 1 3.Tính giá trị của A khi x=. 2 Câu 3(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK có hai cạnh liên tiếp bằng nhau? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56 Câu 1 b, 8x3- 12x2 + 6x – 1 Câu 2 a, (a- b)[n + m(a + b)] b, x 1 0 x 1 x 2 1 0 1. x 1 x 1 0 x 2 x 2 0 (x 1) 2 2 x(x 1) x 1 2 .A = . (x 1)(x 1) x 2 x2 2x 1 2 x2 x x 1 = . (x 1)(x 1) x 2 3(x 1) x 1 3 = . . (x 1)(x 1) x 2 x 2 3 6 3.A = . =. 1 5 2 2 Câu 3 a) ABC cân tại A, BM = MC => AM  BC (1) Vì AI = IK, MI = IK => Tứ giác AMCK là hình bình hành(2) Từ (1) và (2) => AMCK là hình chữ nhật b) AK // CM => AK // BM mà AK = MC; MC = MB => AK = BM => Tứ giác AKMB là hình bình hành c) Để tứ giác AMCK có hai cạnh liên tiếp bằng nhau thì AM = MC  Tam giác ABC vuông cân tại A Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 138
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam ĐỀ SỐ 57 Phần 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm ) Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau rồi ghi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy thi. Câu 1. Kết quả phép tính x(2x2+1) là: A. 2x2 1 ; B. 2x2 x ; C. 2x3 1 ; D. 2x3 x .     Câu 2. Cho tứ giác ABCD, trong đó có A + B = 1400. Tổng C + D = A. 2000 ; B. 2200 ; C. 1800 ; D. 1600 . Câu 3. (2x + y)(2x – y) = A. 4x2 y2 ; B. 2x2 y2 ; C. 4x2 y2 ; D. 4x. Câu 4. Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A. 1050 ; 550 B . 1050 ; 450 C. 1150 ; 650 D. 1150 ; 550 Câu 5. Đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. x3 + 1; B. (x – 1)3 C. (x + 1)3 D. x3 - 1 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD biết AB = 8 cm ,BC = 6cm .Khi đó chu vi cuả hình bình hành đó là: A. 14 cm; B. 28 cm; C. 24 cm; D. 18 cm. Câu 7. Đa thức 3x-12x2y được phân tích thành nhân tử là A. 3(x-4x2y) B. 3xy(1-4y); C . 3x(1-4xy); D. xy(3-12y) Câu 8. Hình thoi có độ dài một cạnh là 4 cm thì chu vi của nó bằng A. 24cm; B. 8cm; C. 12cm; D. 16cm. Câu 9. Thương x10 : (- x)8 bằng: 10 B. x2 ; C . x2 ; 5 A. x 8 ; D. x 4 . Câu 10. : Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 2 lần A.Diện tích hình chữ nhật không thay đổi. B.Diện tích hình chữ nhật tăng lên 4 lần. C.Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần. D.Cả 3 câu A,B,C đều sai Câu 11. Kết quả phép chia (x2+2xy+y2):(x+y) là : A. x - y B. x + y C . 2x - y D. 2x + y Câu 12. Cạnh của một tam giác có độ dài là 5 cm, chiều cao tương ứng là 6 cm. Diện tích của tam giác đó là giá trị nào dưới đây A. 10 cm2 B. 15 cm2 C. 20 cm2 D. 25 cm2 Phần 2 : TỰ LUẬN (7,0 điểm ) Bài 1:( 1,0 điểm ) Thực hiện phép tính: a) x(4x3 – 5xy + 2x) b) x 1 + 2x 3 2x 6 x 2 3x Bài 2: ( 1,0 điểm) Tìm x, biết : a) x2 – 49 = 0 b) x2 5x 4 0 2 Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A = x 4x 4 x2 4 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 139
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của A khi x = 1 Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính độ dài AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Tính diện tích tứ giác ADME. x2 3 Bài 5: ( 1,0 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. x 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 Trắc ĐỀ 1: 1D-2B-3C-4A-5C-6B-7C-8D-9C-10A-11B-12B nghiệm Mỗi câu đúng được 0,25 đ Tự Luận Đáp án Điểm 1,0 đ a) x(4x3 – 5xy 2x) 4x4 5x2 y 2x2 0,5đ Bài 1 x 6 2x 3 x 6 2x 3 3x 9 3(x 3) 3 b) 0,5đ 2x 6 x2 3x 2 x 3 x(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3) 2x 1,0 đ a) x2 – 49 = 0 x 7 0,5 Bài 2 b) x 5x 4 0 (x 1)(x 4) 0 x 1; x 4 x 1;4 0,5 2 1,5 đ a) ĐKXĐ: x 2 0,5đ x2 4x 4 (x 2)2 x 2 0,5đ b) A = Bài x2 4 (x 2)(x 2) x 2 3 0,5đ 1 c) x = 1 A 3 2,5 đ a) Tính đúng BC = 10cm 0,5đ Tính đúng độ dài đường trung tuyến AM = 5(cm) 0,5đ b) Chứng minh được µA Dµ Eµ 90 1đ Bài Tứ giác AEDF là hình chữ nhật 4 c) Chứng minh được D,E là trung điểm của AB và AC suy ra AD = 3cm; AE = 4cm 0,5đ Diện tích ADME = 3.4 = 12 cm2 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 140
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 1đ ĐKXĐ: x 2 x2 3 x2 4 1 (x 2)(x 2) 1 1 0,5đ Bài B x 2 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 B nhận giá trị nguyên x 2 U (1) 1; 1 x 3;1 0,5đ ĐỀ SỐ 58 Câu 1: a) Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức không cùng mẫu? 3 x b) Áp dụng, thực hiện phép tính sau: x 2 x2 4 Câu 2: (1 điểm) a) Phát biểu định lí về tổng các góc của một một tứ giác. b) Cho tứ giác ABCD vuông ở A, biết Bˆ = 500, Cˆ = 700. Tính số đo góc D. Câu 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10x – 25xy b) x2 – 2x + 1 – y2 Câu 4: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 9x3 y3 a) ; c) x (x + 4) 6x2 y4 2x 1 x 2 y 12 6 b). d) 9 9 6y 36 y 2 6y Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ¶A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua E. a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: EF  AB. c) Tính diện tích ABC? HẾT Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 141
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 Bài Nội dung Điểm 1 a)Phát biểu đúng qui tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân 1 (2 thức 0,25 3 x 3 x điểm) b) = x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) 0,25 3(x 2) x = (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 3x 6 x 4x 6 2(x 3) = 0,5 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 2 a) Phát biểu đúng định lí về tổng các góc của một tứ giác. (2 b) Dµ 3600 900 500 700 1500 0,5 điểm) 0,5 3 a) 10x – 25xy = 5x(2 + 5y) 1 (2 b) x2 – 2x + 1 – y2 = (x – 1)2 – y2 0,5 điểm) = (x – 1 – y)(x – 1 + y) 0,25 =(x – y – 1)(x + y – 1) 0,25 4 9x3 y3 9x3 y3 : 3x2 y3 3x 0,5 a) = (2 6x2 y4 6x2 y4 : 3x2 y3 2y điểm) b) x(x +4) = x2 + 4x 0,5 2x 1 x 2 2x 1 x 2 c) = 0,25 9 9 9 3x 3 3(x 1) 1 = (x 1) 0,25 9 9 3 y 12 6 d) 2 6y 36 y 6y y 12 6 6( y 6) y( y 6) y( y 12) 36 6y( y 6) 6y( y 6) 0,25 ( y 6)2 6y( y 6) ( y 6) 6y 0,25 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 142
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 5 Vẽ Hình: Học sinh đúng hình 0,5đ (3 D B điểm) F E A C a) Xét tứ giác ADBC, ta có: EB = EA (gt) 0,25đ EC = ED ( D đối xứng với C qua I) 0,25đ Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại 0,25đ trung điểm của mỗi đường 0,25đ b)Xét tam giác ABC, Ta có : EA = EB (gt) 0,25đ FB = FC (gt) 0,25đ Suy ra EF là đường trung bình của ABC Nên EF // AC 0,25đ Mà AB  AC (Â = 900) Vậy EF  AB. 0,25đ c)Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm 0,25đ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 0,25đ Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 143
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam ĐỀ SỐ 59 A- TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu I: ( 3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng: 1- Giá trị của biểu thức : x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 bằng : A. 10000 B. 1000 C. 1000000 D. 300 2- Rút gọn biểu thức ( a + b)2 - ( a - b)2 ta được: A. 2b2 B. 2a2 C. – 4ab D. 4ab 3- Kết quả của phép chia (x3 - 1) : ( x -1) bằng : A. x2 + x + 1 B. x2 – 2x + 1 C. x2 + 2x + 1 D. x2 – x + 1 5x+1 2x 1 4- Tổng hai phân thức vaø bằng phân thức nào sau đây: 3x 1 3x 1 7x + 2 3 x + 2 A. B.3x C. D. 7x 3x 1 3x 1 3 x 1 3x 1 5. Giá trị của phân thức x 1 được xác định khi : 2x 6 A. x 3 B. x 1 C. x -3 D. x 0 6- Mẫu thức chung của hai phân thức 3 vàx 4 là: x2 4x 4 2x2 4x A. x(x + 4)2 B. 2x(x + 2)2 C. 2(x + 2)2 D. 2x(x + 2) 7- Một hình vuông có cạnh 5cm, đường chéo của hình vuông đó là bằng : A. 10 cm B. 18 cm C. 5 cm D.Một kết quả khác 8- Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9- Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là: A. AA’ B. BB’ C. CC’ D. AA’, BB’ và CC’. 10- Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm: A. Là đường tròn tâm O bán kính 2cm. B. Là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2cm. C. Là đường trung trực của đoạn thẳng có độ dài 2cm. D. Cả 3 câu đều sai 11- Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 144
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 12- Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu: A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại C. C.Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC cân tại A. Câu II: ( 1 điểm) Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng: 1- Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là ( cm ) 2- Tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng ( cm ) 3- Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm ; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là : S = ( cm2) 4- Số đo (độ) 1 góc của một ngũ giác đều bằng Câu III : ( 1 điểm ) Điền dấu “X” vào ô Đ( đúng ), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau Các khẳng định Đ S 1. – x2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x )2 . . . . . . 2. 2 có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là: 1; x 3 . . . . . . 2. . . . . . . 3. x2 - x + 1 > 0 với mọi giá trị của x . . . . . . 4. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là : A3 + B3 = ( A – B) ( A2 + AB + B2 ) B. PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 2xy – 9 + y2 b) x2 – 9x + 20 Bài 2 : (2điểm). Rút gọn các biểu thức sau : x 2 x 18 x 2 2 a) b)x 1 : x 1 x 6 6 x x 6 x 2 4 x 4 2 x Bài 3 : (2 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M. a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 145
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam b) Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 A.TRẮC NGHIỆM: Câu 1: ( 3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp C D A D A B D B A B D C án Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: ( 1 điểm) 1- 23cm; 2- 16cm ; 3- 700 cm2 ; 4- 1080 Câu 3: ( 1điểm) 1-Đ ; 2- S; 3- Đ ; 4- S. B. TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm chi Điểm toàn tiết bài x2 - 2xy - 9 + y2 0.25 a = (x – y)2 – 9 0.25 = ( x - y - 3)(x – y + 3) 1 x2 – 9x + 20 1.00 = x2 – 4x – 5x + 20 b = x(x – 4) – 5(x – 4) 0.25 = (x – 4)(x – 5) 0.25 x 2 x 18 x 2 x 6 6 x x 6 x 2 x 18 x 2 = x 6 x 6 x 6 0.25 x 2 x 18 x 2 2 1 = 2.00 x 6 0.25 3x 18 3 x 6 = x 6 x 6 0.25 = 3 0.25 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 146
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 2 x 1 : x 1 x 2 4 x 4 2 x x2 1 2 x =  x2 4x 4 x 1 0.25 2 = (x 1)(2 x) 2 (x 2 4x 4)(x 1) 0.25 = (x 1)(x 1)(2 x) (x 2) 2 (x 1) 0.25 = x 1 2 x 0.25 E A Hình M 0.25 vẽ B H D C 3 2.00 Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật Nêu được : MA = MB (gt) ; MH = ME (gt) 0.50 a Suy ra : tứ giác AHBE là hình bình hành Mà : A· HB = 900(AH  BC) 0.25 Vậy : tứ giác AHBE là hình chữ nhật 0.25 Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành b Nêu được : HD //EA và HD = EA 0.50 Kết luận : tứ giác AEHD là hình bình hành 0.25 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 147
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam ĐỀ SỐ 60 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2017- TẠO 2018 THÀNH PHỐ TAM KỲ Môn : Toán – Lớp 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài (Ví dụ: Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Vế phải của hằng đẳng thức x y 2 là A.x2 y2 B.x2 2xy y2 C.x2 2xy y2 D.x2 y2 Câu 2. Kết quả của tích x 1 x 1 bằng A.x2 2 B.x2 1 C.x2 1 D.2x 1 Câu 3. Đa thức còn thiếu cho trong khai triển hằng đẳng thức x3 8 x 2 là A.x2 2x 4 B.x2 4x 4 C.x2 4 D.x2 2x 4 Câu 4. Đơn thức 6x2 y3 chia hết cho đơn thức nào ? A.4x2 y B.2x2 y4 C.3x3 y D. 2x3 y3 Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức 3 là x 1 A.x 1 B.x 1 C.x 3 D.x 3 2 Câu 6. Rút gọn phân thức x 4x 4 ta được kết quả là ? x 2 A.x 2 B.x 2 C.x 4 D.x 4 Câu 7. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật B. C. Hình bình hành D. Cả A, B đều đúng Câu 8. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 9. Trong hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, ·ABC 1050 , số đo ·ADC là A.1050 B.650 C.750 D.1150 Câu 10. Một hình thang có độ dài một cạnh đáy bằng 10 cm, độ dài đường trung bình là 12 cm. Hỏi độ dài cạnh đáy còn lại là bao nhiêu cm A. 14 B. 12 C. 10 D. 16 Câu 11. Tam giác MNP có M¶ 900 , thì công thức tính diện tích là Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 148
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam MN MP MN.MP NP.MP A.MN MP B. C. D. 2 2 2 Câu 12. Trong hình chữ nhật nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng gấp 2 lần thì diện tích thay đổi như thế nào A. Không đổi B. Tăng gấp 2 lần C. Tăng gấp 3 lần D. Tăng gấp 4 lần B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính A (x 4)(2x 5) 2 B (x 3)(x 3x 9) C (2x4 x3 11x2 11x 3) : (x 3) (Câu c đặt phép chia theo cột dọc ) Bài 2 (2,0 điểm) 2 2 x2 Cho biểu thức M x x 2 x2 2x a. Với những giá trị nào của x thì biểu thức M được xác định b. Rút gọn M c. Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Bài 3 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F. Chứng minh a) Tứ giác MBND là hình bình hành b) EM là đường trung bình của tam giác ABF c) DE = BF d) NE // MF ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 A. TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D B.TỰ LUẬN 1)A x 4 . 2x 5 2x2 8x 5x 20 2x2 3x 20 B x 3 . x2 3x 9 x 3 . x2 x.3 32 x3 33 x3 27 c) Đặt chia cột dọc được tối đa điểm 2x4 x3 11x2 11x 3 : x 3 2x3 5x2 4x 1 Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 149
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam 2)a)M x¸c®Þnh khi x 0;x 2 2 2 x2 2(x 2) 2x x2 b)M x x 2 x2 2x x(x 2) x(x 2) x(x 2) 2 2x 4 2x x2 x2 4x 4 x 2 x 2 x(x 2) x(x 2) x(x 2) x x 2 x 2 2 c) M 1 x x x x 2 §Ó M ¢ th× ¢ x 1;2; 1; 2 x §èi chiÕu®iÒu kiÖn x 1;2; 1 3 A M B E F D N C 1 1 a)Ta cã: AB CD(gt) AB CD 2 2 Mµ M,N lÇn lît lµ tru ng®iÓm AB,CD MB DN vµ MB / /DN(do AB / /CD) MBND lµ h×nh b×nh hµnh b)Ta cã MBND lµ h×nh b×nh hµnh DM//NB mµ E DM, F NB ME//BF Vµ M lµ trung®iÓm AB E lµ trung®iÓm AF Suy ra EM lµ ®êng trung b×nh ABF Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 150
Thầy HỒ KHẮC VŨ – Giáo viên toán cấp 1-2-3 Khối phố An Hòa – Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam c)V× MBND lµ h×nh b×nh hµnh M· BN M· DN(1) Mµ ABCD lµ h×nh b×nh hµnh A· BC A· DC (2) Trõ (2)cho(1)vÕ theo vÕ N· BC A· DM XÐt ADE vµ CBF cã : AD BC (gt); N· BC A· DM(cmt);D· AC A· CB(so le trong) ADE CBF (g.c.g) DE BF d)V× DM BN vµ DE FB trõ vÕ theo vÕ ta cã :EM NF mµ EM / / NF (v× E DM;F BN mµ DM / /BN) MENF lµ h×nh b×nh hµnh NE / /MF. / . Thành công có duy nhất 1 điểm đến nhưng có rất nhiêu con đương để đi 151