›
›
›

Một số Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý - Phần: Điện học

doc 29 trang hoaithuong97 7540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Một số Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý - Phần: Điện học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docmot_so_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_ly_phan_dien_ho.doc

Nội dung text: Một số Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý - Phần: Điện học

  1. MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN HỌC Để có chất lượng khi bồi dưỡng HSG phần điện học thì sau khi đã hệ thống toàn bộ kiến thức cơ bản cho học sinh thì ta sẽ chia phần điện học thành nhiều chuyên đề nhỏ, qua đó có điều kiện bồi dưỡng chuyên sâu hơn. Phần điện học có thể chia thành một số chuyên đề sau đây: - Chuyên đề 1: Mạch điện tương đương - Chuyên đề 2: Các quy tắc chuyển mạch - Chuyên đề 3: Các bài toán chia dòng, phép chia thế - Chuyên đề 4: Các bài toán về nút mạng, phương trình cộng thế - Chuyên đề 5: Vai trò của dụng cụ đo (Ampe kế, Vôn kế) - Chuyên đề 6: Các bài toán về biến trở - Toán biện luận - Chuyên đề 7: Cực trị của các đại lượng điện - Chuyên đề 8: Các phương án mắc mạch điện - Chuyên đề 9: Xác định các đại lượng điện bằng thực nghiệm - Chuyên đề 10: Nhiệt lượng – Công suất Chuyên đề 1: MẠCH ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - Việc chuyển mạch điện đã cho thành mạch điện mới tương đương, sao cho mạch điện mới dễ dàng xác định được đoạn mạch nào là nối tiếp, song song sẽ giúp cho việc giải bài toán một cách thuận lợi. Vì vậy trong quá trình giảng dạy phần điện chúng ta không thể không hướng dẫn HS cách chuyển mạch và một số thủ thuật khi chuyển mạch. I. PHƯƠNG PHÁP Trong thực tế ta thường gặp 2 trường hợp sau: + Mạch điện gồm một số điện trở xác định, nhưng khi ta thay đổi hai nút vào ra của dòng điện mạch chính thì ta được các sơ đồ tương đương khác nhau. Đối với mạch điện dạng này thi chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau: - Xác định các nút vào ra của nguồn điện - Xác định các nút điện thế trong mạch điện, nếu các nút có điện thế bằng nhau thì ta chập chúng lại, rồi biểu diễn các nút đó theo thứ tự hợp lý. - Xác định các điện trở được nối với các nút điện thế nào trong sơ đồ ban đầu để mắc vào các nút điện thế tương ứng trong sơ đồ tương đương. + Mạch điện có điện trở, nút vào ra xác định, nhưng khi các khoá K thay nhau đóng mở, ta cũng được các sơ đồ tưưong đương khác nhau. Cách làm đối với đoan mạch loại này như sau: - Nếu khoá K nào hở thì bỏ hẵn tất cả các thứ nối tiếp với K về cả 2 phía. - Nếu K đóng ta chập hai nút hai bên khoá K với nhau thành 1 điểm. - Xác định xem trong mạch có mấy điểm điện thế. - Tìm các điện trở song song nhau, các phần nối tiếp nhau và vẽ sơ đồ. II. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ; Dạng 1: Mạch điện gồm một số điện trở xác định, nhưng khi ta thay đổi hai nút vào ra của dòng điện mạch chính thì ta được các sơ đồ tương đương khác nhau. 1
  2. Ví dụ 1: Cho sơ đồ mạch điện (hình 1) Hãy vẽ sơ đồ tương đương để tính: a) RAB; R1 R2 b) RAC; A B C c) RBC. R3 R4 D Giải:   a) Tính RAB: Ta chập C và D, mạch điện còn A R1 B 3 điểm điện thế là A, B và C, nhận thấy R1 R2 mắc vào hai điểm A,B; R 2 mắc vào hai điểm B,C; R3 mắc vào hai điểm A,D; R4 mắc vào R3 hai điểm B,D ta có sơ đồ sau: C,D R4 b) Tính RAC. Ta chập C với D mạch cũng còn 3 điểm như câu a nhưng A là điểm vào, C là điểm ra, ta có sơ đồ sau: R1 R2 B C R4 D  A R3  R3 c) Tính RBC Chập C và D Khi đó mạch gồm 3 nhánh song song R4, R2 và bộ nối tiếp gồm R1, R3 R2 B  C,D  R4 R1 R3 A• Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 2. Hãy vẽ sơ đồ tương đương để tính các điện trở sau: A B C D a) RAB; R1 R2 R3 b) RAC; R R c) RAD; 6 5 R4 d) RCB; M N R Giải: 1 a) Tính RAB A,M R6 B Chập A, M, N với nhau   ,N R 3 D R4 R C 2 R5 2
  3. R1 R2 b) Tính R B AC R6 A,M, C  N  R5 R3 D R4 R1 c) Tính R C D AD A N R2 R3  • • • B • • •  M R6 R5 R4 d) Tính RCB (tương tự) Dạng2: Cho mạch điên có các nút vào ra xác định nhưng khi cáckhóa K thay nhau đóng mở thì ta được một mạch điện mới tương đương Vi dụ 3: Vẽ sơ đồ tương đương để tính R khi: MN R R2 A 1 C B a) K1 đóng, K2 mở   b) K1 hở, K2 đóng c) K1, K2 đều đóng R7 R6 K1 K2 R3 R D R E Giải: 5 4 R a) Khi K1 đóng, chập A va D. 1 Bỏ nhánh CE vì K hở, bỏ R , R ra, A R2 B 2 5 6  • •C •  mạch còn lại hai nhánh song song D R7 Nhánh 1 gồm R1//R7 nối tiếp R2. Nhánh 2 gồm 2 điện trở R 3, R4 nối R4 E R3 tiếp nhau R1 • R2 b) Bỏ đường AD vì K1 hở, C A B K2 đóng ta chập C với E, mạch  R7 E•  gồm 2 cụm nối tiếp nhau R6 R5 D R3 R4 R1 R2 c) Chập A và D, C và E, mạch chỉ còn lại 3 điểm điện thế A(và D), C R7 A C B (và E), B  • • •  D E R3 R4 3
  4. K • • Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Vẽ sơ đồ C R D tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB, A khi khoá K ngắt và khi K đóng  R R R B  E Giải: a) Khi K đóng điện trở nằm ngang bị nối tắt R ba điện trở còn lại có một đầu cùng nối với D , R đầu kia cung nối với B, tức là cùng mắc song   song với nhau. Điện trở của đoạn mạch AB khi A B đó là R/3. R R b) Khi K ngắt thì ta có sơ đồ tương đương R sau: R = 3/5R R AB • • • R   BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90V, R1 = 40 ; R2 = 90  ; R4 = 20  ; R3 là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. a.Cho R3 = 30 tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp : + Khóa K mở. + Khóa K đóng. b.Tính R3 để số chỉ của ampe kế khi K đóng cũng như khi K ngắt là bằng nhau. Giải a) + Khi K mở đoạn mạch được vẽ lại : R14.R2 U AB RAB = RAD + R3 = R3 = 66; IAB = = 1,36A; UAD = IAB . RAD = R14 R2 RAB 48,96V 4
  5. U AD Số chỉ của ampe kế : Ia = I4 = 0,816A R14 + Khi K đóng đoạn mạch được vẽ lại : R3R4 R1R234 UAB R234 = R2 + R34 = R2 + = 102 ; R AB = = 28,7 I234 = = R3 + R4 R1 + R234 R234 U34 0,88A U34 = I234 .R34 = 10,56 V => Ia = = 0,528A R4 b) + K mở : R14.R2 U AD 54 RAB = R3 = 36 +R3 Ia = I1 = I4 = (1) R14 R2 R14 36 R3 + K đóng : R3.R4 20R3 90(20 R3 ) 20R3 9 20 R3 R34 = ; R234 = R2 + R34 = ; I2 = I34 = R3 R4 20 R3 20 R3 180 11R3 180R3 9R3 U34 = I34 . R34 = ; Ia = I4 = (2) 180 11R3 180 11R3 2 Từ (1) và (2) => R3 - 30R3 – 1080 = 0 Giải phương trình ta có : R3 = 51,1 ( Chọn ) R3 = - 21,1( Loại vì R3 < 0) Bài tập 2 R4 Cho mạch điện như hình 3. Biết : R1 = 8 ; R1 R2 R2 = R3 = 4 ; R4 = 6 ; UAB = 6V không đổi . C D Điện trở của ampe kế , khóa K và các dây nối không đáng kể . K A 1. Hãy tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp : A B a. Khóa K mở . R3 b. Khóa K đóng . 2. Xét trường hợp khi K đóng : Thay khóa K bằng điện trở R . Tính R để cường 5 5 Hình 3 độ dòng điện chạy qua điện trở R2 bằng không ? 1. a Khi K mở mạch điện như hình vẽ sau : R4 Điện trở tương đương của mạch R3 điện là : R R A A 1 2 D B RAB = C (R1 R2 )R4 (8 4)6 R3 4 8(  ) R1 R2 R4 8 4 6 Số chỉ của ampe kế là : R2 U AB 6 IA = 0,75(A) R4 RAB 8 D C R b Khi K đóng điện như hình vẽ sau : A 3 B A Do R2 = R3 = 4 , nên RDC = 2 (  ) RADC =R4 + RDC = 6 + 2 = 8 (  ) = R1 R1 5
  6. Vậy điện trở tương đương của mạch điện là : R1 8 RAB = = 4 (  ) 2 2 RDC 2 UDC = U AB .6 1,5(V ) R4 RDC 6 2 Số chỉ của ampe kế là : U DC 1,5 IA = 0,375(A) R3 4 2. Khi thay khóa K bằng điện trở R 5 R4 sơ đồ mạch điện như hình vẽ sau : R R Dễ dàng thấy khi dòng điện 1 C 2 D qua R2 bằng không thì mạch điện là mạch cầu cân bằng nên ta có : R5 A R R 4 1 R R A 3 5 B R3 6 8 16 R5 5,33() 4 R5 3 Chuyên đề 2: CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ VỀ NÚT VÀ PHƯƠNG TRÌNH CỘNG THẾ 1- Khái niệm về nút Nút mạch là điểm nối của ít nhất ba đoạn mạch điện 2 - Định lí về nút mạng: Tổng đại số các dòng điện đi đến nút bằng tổng đại số các dòng dòng điện đi ra khỏi nút 3 - Phương trình cộng thế: Nếu A, B, C là các điểm điện thế bất kì trong mạch điện, ta có UAC = UAB + UBC I. PHƯƠNG PHÁP - Đối với các mạch điện phức tạp, hoặc mạch điện có các khóa K đóng (ngắt) khác nhau thì ta thực hiện như sau: + Vẽ lại mạch điện tương đương + Tính dòng điện qua các điện trở hoặc qua các đoạn mạch + Sử dụng định lý về nút mạng để tính cường độ dòng điện hoặc viết phương trình dòng điện. - Đối với những mạch điện mà sau khi vẽ mạch điện tương đương các ampe kế đã bị chập các điểm ở hai đầu thi ta dựa vào các nút ở hai đầu trong sơ đồ gốc và sử dụng định lý về nút mạng để tính cường độ dòng điện chạy qua ampe kế. - Đối với những bài toán yêu cầu tính hiệu điện thế giữa hai điểm trong mạch điện thì ta có thể sử dụng công thức cộng thế để tính. Trong trường hợp này thì chú ý đến chiều dòng điện. II. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ: M Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 R2 a) Cho R1 = R3 = 2 ; R2 = 3  A B  A  R4 = 6; RA 0 ; UAB = 5V R R3 4 6 N
  7. Tìm I1; I2; I3; I4 và số chỉ của ampe kế b) Nếu R1 = R2 = 1 ; R3 = 3  R4 = 4; RA 0. Ampe kế chỉ 1A Tìm I1; I2; I3; I4 và UAB Giải: Vì RA 0 nên chập nút M và N khi đó ta R1 R2 có sơ đồ tương đương sau:   A R M N R B a) Ta có RAB = 3  3 4 I = 5/3A; I1 = I 3 = I/2 = 5/6A; I2 = 10/9A; I4 = 5/9A Để tìm số chỉ của ampe kế ta phải quay trở lại sơ đồ chính Vì I2 > I1 nên cường đọ dòng điện qua ampe kế chạy từ N đến M 10 5 5 suy ra IA = I2 – I1 = A 9 6 18 R3 3 R4 4 b) I1 I I; I 2 I I; R1 R3 4 R2 R4 5 4 3 I I Từ nút M ta có IA = I2 – I1 = I I 1 I 20A 5 4 20 20 Từ đó ta tính được I1 = 15A; I2 = 16A; I3 = 5A; I4 = 4A; UAB = 31V A2 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, ampe kế A 1 I3 R I2 R chỉ I . Hỏi ampe kế A chỉ bao nhiêu. 1 2 R Kí hiệu dòng điện qua các đoạn mạch như hình vẽ 3R R Xét dòng điện tại các nút A và B ta có A A1 B I1 I4 I3 + I1 = I2 + I4 (1) Mặt khác   UAB = I3R + I2R = (I3+I2)R UAB = I33R + I4R =(3I1 + I4)R Suy ra I3 + I2 = 3I1 + I4 (2) Từ (1) và (2) suy ra I2 = 2I1 Vậy A2 chỉ 2I1 Ví dụ 3 Cho mạch điện như hình vẽ. Bỏ qua điện R2 M P R4 trở của ampe kế và dây nối. R2 = 20; R3 = 30; R4 = 40 ; R5 = 50; R6 = 10. Khi  A R5  ampe kế chỉ số 0. Hãy tính R1 R N Q Giải: 1 R3 R6 I1R1 Ta có I2R2 = I1R1 suy ra I2 = 20 R2 R4 I1 30 3I1 R3 I1R3 = I5R5 suy ra I5 =   50 5 I R 3I R1 1 1 1 R6 Tại nút P: I4 = I2 – I5 suy ra I 4 = 20 5 R5 Tại nút Q: I6 =I1 + I5 suy ra I6 = 3I 8I I 1 1 1 5 5 7
  8. Viết phương trình hiệu điện thế; I1R1 3I1 3I1 8I1 I4R4 = I5R5+ I6R6 hay [ - ].40 = .50 + .10 20 5 5 5 Suy ra 2R1 – 24 = 30 + 16 R1 = 35 Chuyên đề 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ DỤNG CỤ ĐO (AMPE KẾ, VÔN KẾ) I. PHƯƠNG PHÁP 1) Đối với ampe kế: a) Nếu ampe kế là lí tưởng (R A = 0) thì trong sơ đồ nó có vai trò như dây nối nên; - Khi mắc nối tiếp vào mạch nào thì nó chỉ dòng điện mạch đó - Khi mắc song song với 1 điện trở thì điện trở đó bị nối tắt, được bỏ ra khỏi sơ đồ - Khi nó gắn riêng một mạch, thì dòng điện qua nó được tính thông qua các dòng điện liên quan ở hai nút ta mắc ampe kế. b) Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì trong sơ đồ được coi như 1 điện trở. 2) Đối với vôn kế: a) Nếu vôn kế có điện trở lớn vô cùng (lí tưởng) thì: + Bỏ qua vôn kế khi vẽ sơ đồ tương đương khi tính điện trở của mạch điện. + Những điện trở bất kì khi ghép nối tiếp với vôn kế thì coi như dây nối của vôn kế. + Số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thông qua công thức cộng thế. b) Nếu vôn kế có điện trở không quá lớn thì trong sơ đồ nó có vai trò như một điện trở. Số chỉ của vôn kế là U = IV.RV. M N II – CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ   A – Các ví dụ về ampe kế R R Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. 3 C 4 A Trong đó điện trở các ampe kế và các dây R1 2 A1 A3 nối đều không đáng kể R1 = R2 = R3 = R4 = R A B 2, R = 1; R = 4, U = 3V. Tìm 2 5 6= MN D số chỉ của các ampe kế. R5 R6 Giải: Ta có sơ đồ tương đương sau: M N 2.1 2  Từ sơ đồ ta suy ra: R ; R3 R4 AD 2 1 3 2.4 8 4 R ; C CB 2 4 6 3 R1 A D R6 B 2 4 U 3 R 2 4 I = MN A MN R5 3 3 RMN 4 8
  9. 3 R5 I 1 Trở lại sơ đồ ban đầu thì A1 và A2 cùng chỉ A I 3 I A 4 R3 R5 3 4 R6 4 2 1 I4 = I I I A R4 R6 4 2 3 2 1 Từ sơ đồ ban đầu thì A3 chỉ I I I A A3 4 3 4 C D Ví dụ 2: Trong hình vẽ các điện trở r giống A1 A2 A3 nhau, các ampe kế đều có điện trở không r R1 r R2 r R3 đáng kể, A1 chỉ 1A. Hỏi A 2, A3 chỉ bao r r r nhiêu?   M A R4 R5 B R6 N Giải; Vì các ampe kế có điện trở bằng 0 nên trong sơ đồ tương đường ta chập 3 điểm C, D, N vào một. Đồng thời vẽ chiều dòng điện trong cả hai sơ đồ Qua R3 đó mới biết mỗi ampe kế chỉ dòng M R4 A R5 N  B C D  điện nào trong sơ đồ tương đương. R6 Ta có: I5 = 2I3, (vì I3 = I4) . từ mạch song song R2 I 2 1,5r 1,5 I 2 1,5I 5 3I 3 ; I 5 r R1 I4 I2 I5 5I3 8 r I1 5 8 8 Tương tự: I I 4 8I 3 I 4 r 5 5 Từ giả thiết: IA1 = I1 = 1A Ta suy ra I3 = 1/8A; I2 3I3 = 3/8A Kết quả là IA2 = I1 + I2 = 1+3/8 = 11/8A IA3 = IA2 + I3 = 11/8 + 1/8 = 1,5A P  A3 Ví dụ 3: Mạch điện mắc theo sơ đồ sau. Các ampe r kế giống hệt nhau, các điện trở bằng nhau là r. Biết A A2 r rằng A chỉ 1A, A chỉ 0,5A. hỏi A chỉ bao nhiêu? 1 2 3 1 r  Giải Q Ta thấy các ampe kế có điện trở đáng kể, vì nếu R A = 0 thì A1 làm đoản mạch. Do đó ta phải đi tìm RA. I 2 RA 2r Ta có 2 RA 2r I 3 RA Để có I1 ta so sánh với I4 thông qua 2 mạch song song; đó là mạch A 1 và phần còn lại: 7 r 2r.4r 4 4 7 I 7 7 7 R r; R r r r 1 3 I I .1,5 3,5A PQ 2r 4r 3 MPQN 3 3 I r 3 1 3 4 3 4 R R 1 C 2 Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình 2 . Biết R1 = R3 = 30 ; R2 = 10 ; R4 là một A A B 9 D R3 R4
  10. biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U AB = 18V không đổi . Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế . a. Cho R4 = 10 . Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện mạch chính khi đó ? b. Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A và dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D ? Giải a. Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 ) Vì R1 = R3 = 30  nên R13 = 15 I R1 R2 Vì R = R = 10  nên R = 5 1 C 2 4 24 I Vậy điện trở tương đương của mạch điện 1 I2 IA là : A A I B RAB = R13 + R24 = 15 + 5 = 20 (  ) Cường độ dòng điện mạch chính là : U 18 I D I I AB 0,9(A) 3 R3 4 R4 RAB 20 b. Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 ) I R4 Do R1 = R3 nên I1 = I3 = I2 = I 2 R2 R4 Cường độ dòng điện qua ampe kế là : I R4 I(R2 R4 ) I(10 R4 ) => IA = I1 – I2 = I ; => IA = = 0,2 ( A ) ( 1 ) 2 R2 R4 2(R2 R4 ) 2(10 R4 ) R1 R2 .R4 10.R4 Điện trở của mạch điện là : RAB = 15 2 R2 R4 10 R4 U 18 18(10 R ) Cường độ dòng điện mạch chính là : I = 4 ( 2 ) R 10.R 150 25R AB 15 4 4 10 R4 30 Thay ( 2 ) vào ( 1 ) rồi rút gọn ta được : 14R4 = 60 => R4 = () 4,3() 7 B – Các ví dụ về vôn kế Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. V có điện trở R3   RV rất lớn, A và K có điện trở rất nhỏ. a. Khi K mở, V chỉ 6V K A b. Khi K đóng, V chỉ 5,75V và A chỉ V 0,5A. Tính hiệu điện thế U hai đầu mạch và điện trở R3. R1 R2 Gợi ý giải: Khi K mở thì R3 coi như dây nối nên Vôn kế mắc song song với nguồn điện nên số chỉ của vôn kế la hiệu điện thế của nguồn U = U V =6V 10
  11. Khi K đóng ta có số chỉ của vôn kế là hiệu điện thế hai đâu đoạn mạch R1 nối tiếp R2 nên U = UV + U3 = UV + I.R3 suy ra R3 = 0,5 R2 R3 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ U = 60V; R 1 = P 10; R2 = R5 = 20; R3 = R4 = 40; Vôn kế là lí tưởng. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Hãy tìm số V R4 R5 chỉ của vôn kế M N Q R1 Giải:  U  Khi vôn kế mắc vào P và Q ta có: R23 R2 R3 ; R45 R4 R5 60 R Điện trở tương đương của mạch MN là R 23 30 MN 2 Điện trở toàn mạch là R1 + RMN = 40; cường độ dong điện trong mạch chính: U 60 I 1,5A R1 RMN 40 I Do đó dòng điện qua R2 và R4 là: I2 = I4 = 0,75A 2 UV = UPQ = R4I4 – R2I2 = 0,75.20 = 15V R Ví du 3: Các vôn kế giống nhau được mắc vào R A  mạch điện như hình vẽ. Vôn kế V 1 chỉ 10V; V3 chỉ + 8V. V1 V2 V3 a) Vôn kế V chỉ bao nhiêu _ 2 B b) Giả sử điện trở của vôn kế lớn vô cùng,  UAB vẫn không đổi. Hãy cho biết độ chỉ của vôn kế Giải: 10 U 2 U 2 8 U 2 8 18 a) Ta có; I1 = I2 + I3 1 R RV RV RV R RV U 2 Mặt khác: .RV 8 2 R RV 2 Từ (1) và (2) suy ra U2 + 8U2 – 144 = 0. Giải phương trình ta chon U2 = 8,65V b) Khi RV lớn vô cùng, ta coi các các điện trở R như dây nối của các vôn kế. Vậy 3 vôn kế ghép song song nên chúng chỉ 27,5V Ví dụ 4; Trong sơ đồ mạch điện dưới đây các V1 vôn kế có giá trị lớn vô cùng chung đang chỉ   cùng một giá trị. Nếu thay 2 vôn kế bằng 2 R1 R2 R3 ampe kế có điện trở bằng 0 thì số chỉ của chúng V2 có bằng nhau không Giải: Khi chưa thay vôn kế bởi ampe kế thì 3 điện trở ghép nối tiếp U1 = U1 + U2 ; UV2= U2 + U3 Vì UV1 = UV2 suy ra U1 = U3 suy ra R1 = R3 11
  12. Khi thay 2 vôn kế bởi 2 ampe kế thì 3 điện trở ghép song song. Vì R1 = R3 nên I1 =I3 I I I  A1 2 3  I A I A (Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối). I I I 1 2 A2 1 2  R 1 R 2 Ví dụ 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 10V, R1 2 , R2 = 9 , R3 = 3 , R4 = 7 , điện trở của vôn V kế R 3 R 4 là RV = 150 . Tìm số chỉ của vôn kế. + _ - Ta có các phương trình: U UAB = UAC + UCD + UDB = 2I1 + 150I2 + 7(I - I1 + I2 ) = - 5I1 + 157I2 + 7I = 10 (1) U = U + U = 2I + 9(I - I ) = 11I - 9I = 10 (2) R R AB AC CB 1 1 2 1 2 I1 1 C I1 - I2 2 U = U + U = 3(I - I ) + 7(I - I + I ) AB AD DB 1 1 2 (3) I2 = - 10I1 + 7I2 + 10I = 10 V - Giải ba hệ phương trình trên ta có: R 3 R 4 A B I1 0,915A; I2 0,008A; I 1,910A. D I - I + I I - I1 1 2 - Số chỉ của vôn kế: I U _ UV = I2R V = 0,008 150 = 1,2(V) . + _ r + U Ví dụ 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết U = V1 R 15V, R = 15r. Các vôn kế giống nhau, bỏ qua điện trở R dây nối. Biết vôn kế V1 chỉ 14V, hỏi vôn kế V2 chỉ bao R nhiêu? V2 _ I r + U Giải I1 1 C V1 - Ta có U Ir + I1RV U I.r I1RV = 14(V) I (A) r I2 R 1 14 14 B Mà I I I 16R2 165R .r 42R2 0 (*)R ; 1 2 r R R(R R ) V V R V R V V2 2R RV A R thay r vào pt (*) ta có: 16R2 11RR 42R2 0 ( ) 15 V V 2 2 2 121R 2688R 2809R 53R RV 2R (loại nghiệm âm) U U U V2 RV V2 2 2 V2 2 Xét đoạn AV2B, ta có: 2 (1) U R U U 1 2 3 U 3 R V2 R AB R(R RV ) U 2R R R R 3 U U 3 - Mặt khác: AB V V AB AB (2) ; với U 14(V ) U R 2R R 4 U U U 7 V1 CA V CA AB V1 - Từ (1) và (2) ta có: U 6 (V) và U 4 (V) AB V2 Ví dụ 7 12
  13. R R2 Cho mạch điện như hình vẽ. 1 D C 1 Biết U = 15V, R1= R, R2= R3= R4= R, các + 15 V2 vôn kế giống nhau và điện trở của các dây V B nối không đáng kể, vôn kế V1 chỉ 14V. U 1 R a) Vôn kế có lí tưởng không? Vì sao? 3 R4 b) Tính số chỉ của vôn kế V2? _ A Giải: R R a) Vôn kế lí tưởng nên mạch AB gồm: 1 C 2 (R1 nt R2)//(R3 nt Rb). V Hiệu điện thế ở hai đầu R2 là: R3 Rb UAB 12 U2 .R 2 .50 = 10 (V) D R1 R 2 10 50 + _ Hiệu điện thế ở hai đầu Rb là: U A B UAB 12 Ub .R b .30 = 7,2 (V) R3 R b 20 30 Số chỉ của vôn kế là: UV = U2 – Ub = 10 – 7,2 = 2,8(V) b) Khi điều chỉnh biến trở thì ta có: UAB UAB 12R b U2 .R 2 = 10 (V) và Ub .R b R1 R 2 R3 R b 20 R b 12R Khi Rb = R thì U b 20 R Vì chốt (+) của vôn kế được nối với C U U U V1 2 b 200 2R U U U V1 2 b 20 R 48R 200 8R Khi Rb = 4R thì U U U U b 20 4R V2 2 b 20 4R 200 2R 200 8R Ta có: U =3 U 3. R 2 40R 500 0 V1 V2 20 R 20 4R Giải phương trình ta được R = 10 và R = -50 (loại). a. Vôn không lí tưởng. Nếu vôn kế lí tưởng thì mạch R1 nt R2 nt R3 . Số chỉ của vôn kế V1 là U2 + U3 = 14V U1 = 15 – 14 = 1V, U2 = U3 = 7V R1 U1 1 1 1 1 R1= R2 = R mâu thuẫn với đề bài R1= R. R 2 U2 7 7 7 15 Vậy vôn kế không lí tưởng b. Vì vôn kế không lí tưởng nên ta có mạch gồm: R4 R R V2 M I 1 D I2 2 C A N R3 I1 V1 R1 nt [R2nt{(Rv nt R4)//R3}//Rv] (với Rv là điện trở của vôn kế) UDA= UV1= 14V UMD = UMN – UDA = 1V. 13
  14. U UMD UDA V1 15 14 14 Ta có: I = I1 + I2 R R R R R R(R R ) R 1 2 CA V R v v 2R R v 2 2 21 16R R 11R.R 42R 0 v= 2R và Rv = - R (loại). v v 16 U U 14 U U Đoạn mạch DCA có: DC CA CA U CA = 6V. R(R R ) CA R 2 R CA R v 2R R v U V2 R V 2R 2 UV2= 2UR4. kết hợp với UV2 + UR4=6 UV2= 4V. U R R R4 4 Vậy số chỉ của vôn kế V2 là 4V. Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = R2 = 3 , R3 = 2 , R4 là biến trở, ampe kế và vôn kế đều lý tưởng, A các dây nối và khóa K có điện trở không đáng kể. V 1. Điều chỉnh để R4 = 4 . a) Đặt UBD = 6V, đóng khóa K. Tìm số chỉ ampe kế và vôn kế ? b) Mở khóa K, thay đổi UBD đến giá trị nào thì vôn kế chỉ 2V ? 2. Giữ UBD = 6V. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế nào ? Giải 1.a. Khi khóa K đóng, tìm số chỉ của ampe kế và vụn kế ? R1R3 3.2 6 R2 R4 3.4 12 R13 = = 1,2 ( ); R24 = ( ) R1 R3 3 2 5 R2 R4 3 4 7 12 20,4 R = R + R = 1,2 + = ( ) BD 13 24 7 7 U 6 Cường độ dòng điện mạch chính : I = = 2,06 (A) RBD 20,4 7 21 Hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R3 : U = U = U = I. R = .1,2 2,47 13 1 3 13 10,2 (V) U1 2,47 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = = 0,82 (A) R1 3 12 Hiệu điện thế giữa hai đầu R2 và R4 : U = U = U = I. R = 2,06. 3,53 (V) 24 2 4 24 7 U 2 3,53 Cường độ dòng điện qua R2: I2 = = 1,18 (A) R2 3 Ta có : I2 > I1 IA = I2 - I1 = 1,18 - 0,82 = 0,36(A) Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ IA = 0,36(A) Vôn kế chỉ 0 (V) b. Khi mở K, vôn kế chỉ 2 (V). Xác định UBD = U? I12 R12 = R1 + R2 = 6 ( ) 14 I34
  15. R34 = R3 + R4 = 6 ( ) I = I = U 12 34 6 Ta có : U = I .R = 3.U = U 1 12 1 6 2 U = I .R = 2. U = U 3 34 3 6 3 U U U UV = U1- U3 = = U = 6 U = 6.2 = 12 (V) 2 3 6 V 2. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến I 1 I2 trở R 4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế nào ? A R1R3 3.2 6 Ta có : R13 = = 1,2 ( ) R1 R3 3 2 5 R2 .x 3.x Đặt RNC = x => R24 = = ; R2 x 3 x R = 1,2 + 3.x = 4,2x 3,6 BD 3 x 3 x U 6 6(3 x) 6(3 x) 7,2(3 x) I = = = ; U13 = I. R13 = .1,2 = RBD 4,2x 3,6 4,2x 3,6 4,2x 3,6 4,2x 3,6 3 x 7,2(3 x) U13 4,2x 3,6 2,4(3 x) 6(3 x) 3.x 18.x I1 = = = ; U24 = I.R24 = . = R1 3 4,2x 3,6 4,2x 3,6 3 x 4,2x 3,6 18.x U 24 4,2x 3,6 6.x I2 = = = R2 3 4,2x 3,6 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp 1 : Dũng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N. Khi đó : I = I - I = 2,4(3 x) - 6.x = 7,2 3,6x (1) A 1 2 4,2x 3,6 4,2x 3,6 4,2x 3,6 Biện luận : Khi x = 0 thì IA = 2 (A) Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng do đó IA giảm Khi x = 2 thì I = 7,2 3,6.2 = 0 . A 4,2.2 3,6 - Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M. Khi đó : I = I - I = 6.x - 2,4(3 x) = 3,6x 7,2 A 2 1 4,2x 3,6 4,2x 3,6 4,2x 3,6 7,2 3,6 I = x (2) A 3,6 4,2 x Biện luận : 7,2 3,6 + Khi x tăng từ 2 ( ) trở lên thì và x x 15
  16. đều giảm do đó IA tăng. 7,2 3,6 + Khi x rất lớn ( x ) thì và 0. Do đó I x x A 0,86 (A) và cường độ dũng chạy qua điện trở R4 rất nhỏ ; Sơ đồ mạch có thể vẽ như hình bên. Ví dụ 9: A Cho mạch điện như hình vẽ 1: R1 D R2 B A1 Biết UAB = 24,64V không đổi, R1 = 18, R2 = 12, K biến trở có điện trở toàn phần là R b = 60, điện trở của dây nối và các ampe kế nhỏ không đáng kể. A 1) Khi K mở, tìm số chỉ của các ampe kế ? 3 2) Khi K đóng, xác định vị trí con chạy C sao cho: C a) Ampe kế A3 chỉ số 0 ? A2 b) Hai ampe kế A1, A2 chỉ cùng giá trị ? E F Hãy tính giá trị đó? c) Hai ampe kế A1, A3 chỉ cùng giá trị ? A R1 D R2 B Hãy tìm giá trị đó? A1 Giải: K 1) K mở - Ampe kế 1 chỉ : I1 = U/(R1 +R2) = 0,82 A A3 - Ampe kế 2 chỉ : I2 = U/Rb = 0,41 A Ampe kế 3 chỉ 0 C A2 2) K đóng E F a) Ampe kế 3 chỉ 0, ta có mạch cầu cân bằng: R1/ REC =R2 /RCF = (R1 + R2) /Rb => REC = R1. Rb / ( R1 + R2) = 36. R EC / Rb = 3/5 Vậy con chạy C nằm ở vị trí cách E là 3/5 EF b) Hai ampe kế A1 và A2 chỉ cùng giá trị UAC = I1 .R1 = I2 .REC vì I1 = I2 nên R1 = REC = 18 , RFC = 42 Vậy con chạy C ở vị trí sao cho EC/EF = 3/10 RAB = RAC + RCB = R1 . REC/ (R1 + REC) + R2 . RFC/ (R2 + RFC) = 55/3 Số chỉ của ampe kế A1 và A2 là I1 = I2 = I/2 = U/2RAB = 0,672A c) Hai ampe kế A1 và A3 chỉ cùng giá trị Trường hợp 1: Dòng qua A3 chạy từ D đến C I1 = I3 => I R2 = I1 – I3 = 0 => UCB = 0 Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F Khi đó I1 = I3 = 1,369A Trường hợp 2: Dòng qua A3 chạy từ C đến D I R2 = IR1 + I3 = 2 IR1 = 2I1 UAC = I1. R1 = I2 . REC => I1/I2 = REC/ 18 (1) UCB = IR2. R2 = ICF . RCF với RCF = 60 - REC I R2 =2 I1 và ICF = I2 - I3 = I2 - I1 => 2I1/( 60 - REC) = (I2 - I1)/ 12 = 2I2/ (84- REC) => I1/ I2 = ( 60 - REC)/ (84- REC) (2) 2 Từ (1) và (2) ta có : R EC - 102REC + 1080 = 0 Giải phương trình ta được REC = 12  Khi đó UAB = I1. R1 + IR2 . R2 = I1. R1 + 2I1 . R2 16
  17. I 1 = U/ 42 = 0,587 A Vậy khi con chạy ở vị trí sao cho REC / Rb = 1/5 thì ampe kế A1 và A3 chỉ cùng giá trị 0,587A Chuyên đề 4: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH CÓ BIẾN TRỞ TOÁN BIỆN LUẬ N PHƯƠNG PHÁP: - Vẽ lại mạch điện - Chọn một phần của biến trở làm biến số, sau đó biểu diễn phần còn lại qua biến số đó - Biểu diễn các đại lượng trong bài toán thông qua biến số, từ đó lập các phương trình để tính hoặc biện luận. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cho biết UAB = 7 V; R1 A B = 3Ω; R2 = 6Ω; MN là một dây dẫn điện đồng chất, chiều R1 D R2 dài l = 1,5 m, có tiết diện đều S = 0,1 mm2 và điện trở suất = r r A 4.10-7Ωm; điện trở của các dây nối và ampe kế nhỏ không đáng kể. M C N 1) Tính điện trở của dây dẫn MN. Hình 1 2) Xác định vị trí của con chạy C để ampe kế chỉ 1 A. 3 Giải 1) l 4.10 7 m.1,5m A B R1 R2 R 6 2 6 D S 0,1.10 m r r A -Đặt RMC=x đk: 0 x 6 RCN=6-x M C N -Mạch gồm:(R1//RMC)nt(R2//RCN) Hình 1 Điện trở toàn mạch là: R1RMC R2RCN 3x 6(6 x) 3x(12 x) (36 6x)(x 3) Rm R1 RMC R2 RCN x 3 12 x (x 3)(12 x) 9x2 54x 108 (x 3)(12 x) Cường độ dòng điện mạch chính là: U AB 7(x 3)(12 x) IC 2 Rm 9x 54x 108 x 7x(12 x) 84x 7x2 I I 1 C x 3 9x2 54x 108 9x2 54x 108 6 x 7(x 3)(6 x) 21x 7x2 126 I I 2 C 12 x 9x2 54x 108 9x2 54x 108 Trường hợp 1: Nếu cực dương của Ampekế gắn vào D: I1- I2 = Ia 17
  18. 84x 7x 2 21x 7x 2 126 1 3(63x 126) 9x 2 54x 108 9x 2 54x 108 3 189x 378 9x 2 54x 108 9x 2 135x 486 0 x 2 15x 54 0 x 3 Và x=-18  (loại) 1 Vậy: Con chạy C ở chính giữa biến trở thì Ampekế chỉ A 3 Trường hợp 2: Nếu cực dương của Ampekế gắn vào C: I2- I1 = Ia 21x 7x 2 126 84x 7x 2 1 x 2 27x 30 0 x 1,16 và x 25,8 (loại) 9x 2 54x 108 3 MC R MC 1,16 MC MC 0,29m MN RMN MN 6 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 3. Cho UMN = U = 6V không K A đổi; r = 2; R1 = R2 = 3; điện trở dây nối, ampe kế và r M N khoá K nhỏ không đáng kể. r R2 1) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy: khi R1 điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 5,5 thì dòng C điện qua điện trở R2 có giá trị nhỏ nhất. Tính điện trở toàn B A phần của biến trở. Hình 3 2) Đóng khoá K, công suất tiêu thụ trên R 1 là 0,75W. Xác định vị trí con chạy C và tính số chỉ ampe kế? 1. Cấu tạo mạch: RCAntR2 // R1 ntRBC ntr Đặt RCA=x RBC=RAB-x 3(x 3) U 6 Rm=RAB-x+2+ IC= x 6 R 3(x 3) m R x 2 AB x 6 R 6 3 18 I I . 1 2 C R R R 3(x 3) x 6 x 2 (R 1)x 6R 21 1 2 CA R x 2 AB AB AB x 6 18 2 R 1 R 1 (R 1)2 x 2 2x AB AB 6R 21 AB AB 2 2 4 18 ; R 1 (R 1)2 (x AB )2 6R 21 AB 2 AB 4 RAB 1 I2min x= R 2x 1 2.5,5 1 12 2 AB P1 0,75 2. Cấu tạo mạch:  RAC // RBC ntR1 // R2 ntr I1= 0,5A R1 3 Đặt RAC =y RBC 12 y điều kiện: 0 y 12 2 RAC RBC y 12y 36 U AN I1 ( R1 ) RAC RBC 24 18
  19. 2 2 U AN y 12y 36 y 12y 72 I 2 (*) IC=I2+I1= (1) R2 72 72 U U U y 2 12y 108 Mặt khác: I MA AN (2) C r r 48 Từ (1) và (2) ta có phương trình y 2 12y 108 y 2 12y 72 y 2 12y 36 0 y 6 (thoả mãn) 48 72 con chạy C ở chính giữa biến trở Số chỉ ampe kế là :Ia=I2+IAC=1A+0,25A=1,25A I1 0,5 *Tính IAC? Vì RAC=RBC I 0,25A AC 2 2 *Tính I2? Thay y=6 vào * ta được I2=1A r Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ 2. Cho biết U AD = U; RX là U một biến trở; vôn kế có điện trở vô cùng lớn; điện trở của A D R1 các khoá K và dây nối nhỏ không đáng kể. Biết rằng: B V - Khi các khoá K1, K2, K3 đều đóng thì vôn kế chỉ 18V, khi K1 R2 đó biến trở có giá trị R X = R4 = 4,8Ω và công suất tiêu thụ của toàn mạch AD là 270W. K2 R3 K3 C - Khi các khoá K1, K2 đóng; khoá K3 mở thì vôn kế chỉ 24V. M R N - Khi khoá K1 đóng; các khoá K2, K3 mở thì vôn kế chỉ 27V. X Hình 2 - Khi các khoá K1, K2, K3 đều mở thì vôn kế chỉ 30V. 1) Tính giá trị của hiệu điện thế UAD = U và các điện trở r, R1, R2, R3. 2) Khi các khoá K1, K2, K3 đều đóng và con chạy C ở vị trí sao cho RX = R4 = 4,8Ω, muốn cho công suất của đoạn mạch AB (không chứa nguồn U, r) giảm thì con chạy C phải dịch chuyển về phía nào? Giải: Khi K ,K ,K đóng: Cường độ dòng điện mạch chính được tính theo 2 công 1 2 3 r thức sau : U A D U 18 18 18 18 18 R1 I B 1 r R R R3 R 1 2 4 V U 1 1 1 1 1 K1 R 1 2 18r r R R R R 1 2 3 4 K2 R3 U 18 Công suất của đoạn mạch AD là: P U.I U.( ) 270 * K3 C 1 r r M RX N U 24 24 24 24 U 1 1 1 1 -K 1,K2đóng,K3 mở : I2 2 r R1 R2 R3 24r r R1 R2 R3 U 1 1 1 -K 1đóngK2,K3 mở : 3 27r r R1 R2 U 1 1 -K 1,K2,K3 mở : 4 30r r R1 19
  20. U 1 U 1 1 Thay 2 vào 1 ta được: U 15r 5 18r r 24r r 4,8 Thay5 vào * ta được:r=2,4  , thay r=2,4 vào 5 ta được U=36 V U 1 U 1 1 216r Thay3 vào 2 ta được R3 14,4 24r r 27r r R3 U 270r Thay 4 vào 3 ta được R 18 2 U Thay U=36V và r=2.4 vào 4 ta được R1=12  Khi K1,K2,K3 đóng: Cường độ dòng mạch chính là : U 18 36 18 U AB 18 I1 7,5A RAB 2,4 r RAB r 2,4 I1 7,5 Khi điện trở đoạn AB thay đổi,công suất đoạn mạch AB được tính như sau: 2 2 2 2 U U U PAB=I RAB=2 RAB (theo Cauchy) (RAB r) r 2 r ( RAB ) 4 RAB . RAB RAB U 2 max P đạt được r=RAB AB 4r Vậy khi r=RAB thì công suất đoạn AB là lớn nhất Con chạy C di chuyển về bên trái hay bên phải biến trở thì công suất đoạn AB đều giảm. Số chỉ ampe kế là :Ia=I2+IAC=1A+0,25A=1,25A Ví dụ 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U có U hiệu điện thế không đổi là 21V; R = 4,5Ω, R1 = 3Ω, R2 R1 bóng đèn có điện trở không đổi R Đ = 4,5Ω. Ampe kế P và dây nối có điện trở không đáng kể. Đ C RX a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị N M trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R2. b. Xác định giá trị của đoạn biến trở R X ( từ M R K tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở. A c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thì độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích. Giải: U a) Khi K đóng và con chạy ở đầu N thì toàn bộ biến R1 trở MN mắc song song với ampe kế. Khi đó mạch điện R-RX Đ RX trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch P N C M chính R2 U 21 R 5,25 (1) tm I 4 Rđ .R2 4,5.R2 Mặt khác: Rtm R1 3 (2) Rđ R2 4,5 R2 Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω b) Gọi điện trở của phần biến trở từ M tới con chạy là RX, như vậy điện trở của đoạn từ C đến N là R - RX. 20
  21. Khi K mở mạch điện thành: R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} 2 (R RX Rđ )R2 RX 6RX 81 Điện trở toàn mạch: Rtm RX R1 R RX Rđ R2 13,5 RX U U (13,5 RX ) Cường độ dòng điện ở mạch chính: I 2 Rtm RX 6RX 81 U (13,5 RX ) (9 RX ).4,5 4,5U (9 RX ) UPC = I.RPC = 2 . 2 RX 6RX 81 13,5 RX RX 6RX 81 U PC 4,5U Cường độ dòng điện chạy qua đèn: I đ 2 (3) 9 RX RX 6RX 81 Đèn tối nhất khi Iđ nhỏ nhất. Mẫu của biểu thức trong vế phải của (3) là một tam thức bậc hai mà hệ số của RX âm. Do đó mẫu đạt giá trị lớn nhất khi: 6 4,5.U R 3 hoặc phân tích: I để R = 3  X d 2 X 2.( 1) 90 (Rx 3) Vậy khi Rx = 3Ω thì Iđ nhỏ nhất, đèn tối nhất. c) Theo kết quả câu trên, ta thấy: Khi K mở, nếu dịch chuyển con chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω thì đèn tối dần đi, nếu tiếp tục dịch chuyển con chạy từ vị trí đó tới N thì đèn sẽ sáng dần lên. Ví dụ 5: D Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào mạch điện hiệu điện thế R1 R2 U = 2V, các điện trở R 0 = 0,5; R1 = 1; R2 = 2; R3 = R0 A + U - B 6; A R4 R3 R4 = 0,5; R5 là một biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Thay đổi giá trị R5 C của R5, xác định giá trị của R5 để: a. Ampe kế A chỉ 0,2A. b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất. Giải: a. Xác định R5 để ampe kế chỉ 0,2A Vẽ lại mạch điện như hình vẽ. Ký hiệu điện trở đoạn AC là x = 0,5 + R5 Điện trở toàn mạch là R1x R2 R3 Rtm R0 R1 x R2 R3 x 3x 2 Thay số: Rtm = 2 x 1 x 1 U 2 x 1 Cường độ dòng điện mạch chính: I Rtm 3x 2 21
  22. 2 Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AC(chứa x): I x 3x 2 x 1 Cường độ dòng điện qua R3 là: I 3 2 3x 2 2 x 1 3 x Xét tại nút C: IA= Ix – I3 I 0,2 (1) A 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 (do I x I 3 ) Giải phương trình trên ta được x = 1Ω R5 = 0,5Ω b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất 3 x Từ phương trình (1), ta có: I (với x biến đổi từ 0,5Ω đến 3Ω) A 2 3x 2 3 x 3 x 3 1 4 6x 4 6x 4 6x 4 6x 4 6 x Nhận thấy IA max xmin xmin= 0,5Ω R5 = 0 Thay vào IA ta được IAmax= 0,357A CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI I. Tóm tắt kiến thức cơ bản liên quan: - Công thức tính công suất của dòng điện: U 2 p UI I 2 R R - Công thức chia dòng đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc song song R2 R1 I1 = I ; I2 = I . R1 R2 R1 R2 - Hệ quả của định lý Côsi: + Với hai số a, b không âm. Nếu a.b = const thì a + b nhỏ nhất  a = b. b - Với A(x) = ax2 + bx + c (a 0) ta có: A(x) = a(x + ) 2 2a 4a b + Nếu a > 0 thì A(x) nhỏ nhất  x = và min A(x) = 2a 4a b + Nếu a < 0 thì A(x) lớn nhất  x = và max A(x) = 2a 4a II. Phương pháp: Bước 1: Thiết lập công thức tính công suất của đoạn mạch với biến số là trị số của điện trở hoặc là của 1 đoạn mạch. Bước 2: Dựa vào hệ quả định lý Côsi hoặc dựa vào cực trị của tam thức bậc hai để tìm công suất cực đại. R III. Các ví dụ minh họa: Rx B A VD1: Cho mạch điện như hình vẽ: + 0 - 22
  23. Biết R0 = 8 , Rx là một biến trở, hiệu điện thế UAB = 12V. Hãy tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị lớn nhất. Giải: Công suất tiêu thụ trên biến trở là: U 2 144 144 P I 2R R R x x 2 x 2 x 64 (R0 Rx ) 64 16Rx Rx Rx 16 Rx 64 64 Vì .Rx = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì Rx 16 nhỏ nhất  Rx Rx 64 Rx  Rx = 8. Vậy công suất tiêu thu P lớn nhất khi và chỉ khi Rx = 8 . Rx Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W. VD2: Cho mạch điện như hình vẽ: A R C R Rx B Biết R0 = 8 , R1 = 4 , Rx là biến trở, hiệu + 0 1 - điện thế UAB = 12V. a) Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó. b) Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó. Giải: a) Điện trở tương đương R01 = R0 + R1 = 8+4 = 12  Công suất tiêu thụ trên Rx là: U 2 144 144 P = I2R = R = R x x 2 x 2 x 144 (R01 Rx ) 144 24Rx Rx Rx 24 Rx 144 144 Vì .Rx = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì Rx 24 nhỏ nhất Rx Rx 144  Rx  Rx = 12. Vậy công suất tiêu thu P lớn nhất khi và chỉ khi Rx = Rx 12 . Khi đó công suất lớn nhất là: P = 3W. b) Gọi điện trở của đoạn mạch CB là RCB Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là: U 2 144 144 P I 2R R R CB x 2 CB 2 CB 64 (R0 RCB ) 64 16RCB RCB RCB 16 RCB 64 64 Vì .RCB = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì RCB 16 nhỏ nhất RCB RCB 64  RCB  RCB = 8. Vậy công suất tiêu thụ P lớn nhất khi và chỉ khi RCB RCB = 8 => Rx = RCB – R1 = 8 - 4 = 4 . Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W. VD 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: R Biết R0 = 8 , R1 = 12 , Rx là biến trở, hiệu điện thế R 1 A C B UAB = 12V. + 0 - Rx 23
  24. a) Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó. b) Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó. Giải: a) Gọi điện trở của đoạn mạch CB là RCB Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là: U 2 144 144 P I 2R R R CB x 2 CB 2 CB 64 (R0 RCB ) 64 16RCB RCB RCB 16 RCB 64 64 Vì .RCB = Const nên theo hệ quả của định lý Cosi thì RCB 16 nhỏ nhất RCB RCB 64  RCB  RCB = 8. Vậy công suất tiêu thụ P lớn nhất khi và chỉ khi RCB RCB R1.RCB 12.8 = 8 => Rx = = 4,8 . Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W. R1 RCB 12 8 b) Gọi điện trở của Rx là x: R1.x 12x Ta có điện trở tương đương: RCB = ; R1 x 12 x 12x 20x 96 RAB = R0+RCB = 8+ 12 x 12 x U 12(12 x) R1 12 12(12 x) 144 36  I = ; => Ix = I . = RAB 20x 96 R1 x 12 x 20x 96 20x 96 5x 24  Công suất tiêu thu trên Rx: 36 1296 1296 P = I 2R =( )2x = x x x x 2 576 5x 24 25x 240x 576 25x 240 x 576 576 576 Vì 25x. =const nên 25x 240 nhỏ nhất  25x x =4,8. x x x Vậy công suất tiêu thụ trên Rx lớn nhất  x = 4,8 Khi đó MaxPx = 2,7W IV. Bài tập vận dụng Bài 1: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: (h×nh 1) R2 R M UAB = U = 6V; R1 = 5,5; R2 = 3; R lµ mét biÕn trë. 1. Khi R = 3,5, t×m c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch R1 AM. + - 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn trë R th× c«ng suÊt tiªu thô A B H×nh 1 trªn ®o¹n m¹ch AM ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 2 U 2 U (R2 R) a/ I = PAM = I .(R2 + R) = 2 R2 R R1 (R2 R R1) 62.(3 3,5) Thay số: PAM = 1,625W (3 3,5 5,5)2 24
  25. U 2 b/ PAM = 2 R1 (R2 R) 2R1 (R2 R) 2 2 2 R1 R1 U Côsi: (R2 R) 2R1 (R2 R) 2R 4R1 PAM (R2 R) (R2 R) 4R1 U 2 62 18 PAM Max = = W 1,64W  R2 + R = R1 R = R1 - R2 = 2,5 4R1 4.5,5 11 Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2). +U- Biết r = 3 , R1, R2 là một biến trở. R1 1. Điều chỉnh biến trở R 2 để cho công suất trên nó là lớn B nhất, A khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất trên R1. Tìm R1? r 2. Thay R2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi R đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và 2 hiệu điện thế định mức của đèn? Biết U =12V. Giải: R1.R2 R2 (r R1) r.R1 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r + R1 R2 R1 R2 U U (R R ) - Dòng điện mạch chính: I= 1 2 +U- R1 R R2 (r R1) r.R1 B UR1R2 A Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= R2 (r R1) r.R1 r R2 2 2 2 U2 U .R1 .R2 - Công suất trên R2 : P2= = R 2 2 R2 r R1 rR1 Vận dụng bất đẳng thức côsi ta có: 2 2 2 2 2 U .R1 .R2 U .R1 .R2 U .R1 -P2 = 2 4R (r R ).rR 4r(r R ) R2 r R1 rR1 2 1 1 1 2 U .R1 rR1 - Vậy P2MAX= Khi R2(r +R1) = rR1 => R2 = (1) 4r(r R1) r R1 2 P1 1 U AB R2 1 R2 1 Mặt khác theo bài ra ta có: = => .2 = => = => R1=3R2 (2) P2 3 R1 U AB 3 R1 3 Từ (1) và (2) Giải ra ta có: R2= 2 ; R1=6  Thay R2 bằng đèn. Từ hình vẽ ta có: Cường độ dòng điện mạch chính . I = U r RAB 2 2 2 2 U .RAB U .RAB U Công suất trên AB: PAB= I .RAB => PAB=2 (r RAB ) 4r.RAB 4r U 2 => PABMAX= Khi r=RAB = 3 4r 25
  26. R1.Rd 6Rd Mặt khác RAB= = 3 => =3 => Rd = 6 R1 Rd 6 Rd 2 PAB U U Do Rd=R1 => Pd=P1= = =3W Mặt khác vì RAB= r => Ud=UAB= =6V 2 8r 2 Bài 3: A B R 0 + - Cho mạch điện như hình vẽ : UAB = 12V, R0 là một R Đ 1 M biến trở, R1 = 4 ; R2 = 10 ; R3 = 5 . Đèn Đ là loại 6V - 6W. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. V 1. Cho R0 = 2 . Tính số chỉ của vôn kế và chỉ rõ R R cực dương của vôn kế được nối với điểm nào? 2 3 N Khi đó đèn sáng thế nào? 2. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại. Hãy tính : 0 0 R a. Giá trị của R và công suất tiêu thụ toàn mạch khi đó. 2 0 R b. Tỉ số công suất tiêu thụ của đèn lúc trước và sau khi điều3 chỉnh biến trở ? Giải: 1.Phân tích mạch:  R1 nt D // R2 nt R3  nt R0 U 2 62 + Điện trở của đèn: RD 6 P 6 A B R0 + Điện trở của nhánh chứa đèn: + - R1 M Đ R1D R1 RD 10 + Điện trở của nhánh còn lại: R23 R2 R3 15 V + Điện trở tương đương toàn mạch: R2 R3 N R1D .R23 10.15 Rtd R0 2 8 R1D R23 10 15 U 12 R2 + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 1R,53A R td 8 R1D .R23 + Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch CD là U CD : U CD I.RCD I. 1,5.6 9V R1D R23 U CD 9 + U CM I1.R1 .R1 .4 3,6V R1D 10 U CD 9 +U CN I 2 .R2 .R2 .10 6V R23 15 +U MN U CN U CM 6 3,6 2.4V Vậy số chỉ của vôn kế là 2,4 V cực dương của vôn kế nối với điểm M => UD = UCD- UCM = 9-3,6 = 5,4V < 6 V Vậy đèn sáng yếu hơn bình thường. 2.a. Thay đổi R0 đến khi công suất tiêu thụ trên R0 đạt giá trị cực đại. U 2 U 2 +Công suất tiêu thụ trên R0 là P0: P0 2 .R0 2 R0 RCD R R CD 0 R0 + Dùng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số ta thu được: R U 2 122 + P R CD R R 6 P 12W 0max 0 0 CD AB 2R 2.6 R0 0 Vậy khi R0 = 6  thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại và P = 12 W 26
  27. * b.Tính tỉ số công suất: 2 + Công suất của đèn khi R0 = 2 là P1 = I1 . RD 2 + Công suất của đèn sau khi điều chỉnh biến trở là P2 = I1 .RD + Cường độ dòng điện trong mạch chính sau khi điều chỉnh biến trở là U 12 I 1A 2R0 12 U C D 6 + U C D I .RCD 1.6 6V => I1 0.6A R1D 10 2 2 P1 I 1 0.9 + Tỉ số công suất: 2,25 P2 I1 0.6 § R1 Bài 3: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh 2. U = 9V; R = 16; AB 1 A §(6V-9W); Ra = 0 B 1. §Ìn s¸ng b×nh th­êng. TÝnh Rx RX 2. T×m RX ®Ó c«ng suÊt cña nã cùc ®¹i? TÝnh c«ng suÊt Êy? §é U s¸ng ®Ìn lóc nµy thÕ nµo ? H×nh 2 Bài 4 + - Cho mạch điện như hình vẽ: U Cho U = 16V, Ro = 4, R1=12 , R x là một giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn. Ampe kế A và dây nối có A điện trở không đáng kể.Tính : Ro a /Tính Rx sao cho công suất tiêu thụ trên Rx bằng 9W? R 1 b/ Tính hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng A B lượng trên R1, Rx là có ích, trên Ro là vô ích? Rx c/ Với giá trị nào của R x thì công suất tiêu thụ trên R x là cực đại.Tính công suất đó. Bài 5: Cho một bóng đèn 6V-3W và một biến trở con chạy được mắc với nhau, sau đó nối vào nguồn có hiệu điện thế không đổi U=9V nhờ dây A B Rd dẫn có điện trở Rd=1Ω (hình vẽ) U 1. Cho điện trở của toàn biến trở là 20Ω a)Tìm điện trở R của phần AC của biến trở , biết đèn AC C sáng bình thường. Tìm hiệu suất của cách mắc mạch thắp sáng đèn đó. M N b) Với nguồn U, dây dẫn Rd, đèn và biến trở như trên, hãy vẽ những sơ đồ khác để cho đèn sáng bình thường. Tìm vị trí của con chạy của biến trở ứng với mỗi sơ đồ. c) Xác định vị trí của con chạy C trên biến trở trong sơ Đ đồ hình 1 để công suất tiêu thụ của đoạn mạch AC(gồm đèn và Hình 1 biến trở) đạt giá trị cực đại. 2. Muốn cho hiệu suất của cách mắc mạch thắp sáng đèn như hình vẽ bên không nhỏ hơn 60% khi đèn sáng bình thường thì giá trị toàn phần của điện trở biến trở nhỏ nhất là bao nhiêu? Bài 6 Cho mạch điện như hình 2: Đặt vào hai đầu của A D B đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có V + - RĐ M C Rb 27 R1 N Hình 2 A
  28. điện trở toàn phần RMN = 20 , R1 = 2 , đèn có điện trở R Ð = 2 , vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể. 1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A. a) Xác định vị trí con chạy C. b) Tìm số chỉ vôn kế khi đó. c) Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn. 2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất ? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu ? Cho biết độ sáng của đèn lúc này. Bài 7 Cho mạch điện như hình 5. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi UAB =7V. Các điện trở: Rl=2Ω, R2= 3Ω. Đèn có điện trở R3=3Ω. RCD là biến trở với con chạy M di chuyển từ C đến D. Ampe kế, khoá K và dây nối có điện trở không đáng kể. a. K đóng, di chuyển con chạy M trùng với C, đèn sáng bình thường. Xác định: số chỉ Ampe kế; giá trị hiệu điện thế định mức và Công suất định mức của đèn. b. K mở, di chuyển con chạy M đến khi RCM = 1 thì đèn tối nhất. Tìm giá trị RCD Bài 8: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ 3. Cho UMN = U = 6V K kh«ng ®æi; r = 2; R1 = R2 = 3; ®iÖn trë d©y nèi, ampe A kÕ vµ kho¸ K nhá kh«ng ®¸ng kÓ. r M N r 1) Kho¸ K më, di chuyÓn con ch¹y C ng­êi ta nhËn thÊy: R2 khi ®iÖn trë phÇn AC cña biÕn trë AB cã gi¸ trÞ 5,5 th× R1 dßng ®iÖn qua ®iÖn trë R2 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. TÝnh ®iÖn C trë toµn phÇn cña biÕn trë. B A H×nh 3 2) §ãng kho¸ K, c«ng suÊt tiªu thô trªn R1 lµ 0,75W. X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C vµ tÝnh sè chØ ampe kÕ? Bài 10 R M 0 + - N Cho mạch điện MN như hình vẽ 1a. U0 + + Vôn kế V chỉ 30V. Nếu thay vôn kế bằng một ampe kế thì thấy ampe V kế chỉ 5A. Coi vôn kế và ampe kế đều lí tưởng, bỏ qua điện trở dây Hình 1a nối. a. Xác định giá trị của điện trở R0 và hiệu điện thế U0. R0 b. Mắc lại mạch điện như hình vẽ 1b. Trong đó biến M + U - N + 0 + trở con chạy có giá trị toàn R phần bằng R. Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở A C thấy có một vị trí mà tại R1 đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất và bằng 1A, khi đó vôn kế chỉ 12V. Hãy xác V hình 1b 28
  29. định giá trị của R và R1. Bài 11 Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào mạch hiệu điện thế U = 2V, các điện trở R0 = 0,5; R1 = 1; R2 = 2; R3 = 6; R4 = 0,5; R5 là một biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Thay đổi giá trị của R5, xác định giá trị của R5 để: a. Ampe kế A chỉ 0,2A. b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất. Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U U R2 R1 có hiệu điện thế không đổi là 21V; R = 4,5Ω, R 1 = P 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi RĐ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. Đ C RX N M a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R . 2 K b. Xác định giá trị của đoạn biến trở R ( từ M X A R tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở. c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thì độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích. Bài 13: Cho mạch điện như hình 1. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U=8V. Các điện trở r=2, R2=3, MN là một biến trở có điện trở toàn phần bằng 3. Đèn có điện trở R1=3 và chịu được hiệu điện thế cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện thế định mức. Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở của đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ. 1. Mở khóa K. Xác định vị trí của con chạy C trên biến trở để ampe kế chỉ 0,6A. 2. Đóng khóa K a) Xác định vị trí của con chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trở bằng 0,6W. b) Di chuyển con chạy C thì đèn luôn sáng và có một vị trí độ sáng của đèn đạt tối đa. Xác định công suất định mức của đèn. 29