Mộ số đề thi giữa học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018 - 2019

Nội dung text: Mộ số đề thi giữa học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018 - 2019

1. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 1 THCS Nguyễn Trường Tộ 1.1 Đề số 1 Bài 1 (3,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 − 8xy + 16x; b) a2(b2 − 25) − b2 + 25; c) 3a2 + 6ab + 3b2 − 12c2; d) 9z4 − 13z2 + 4. Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) A = (x − 3)(x2 + 3x + 9) + x(2 + x)(2 − x); b) B = 3(a − 5)2 − 2(a + 4)2 − a(a − 1). Bài 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết: a) (x − 2)2 − (x + 6)(x − 6) = 20; b) 7x3 − 63x = 0. Bài 4 (2,0 điểm). a) Thực hiện phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: (y3 − 9y2 + 27y − 27) : (y2 − 6y + 9) b) Tìm m để đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x): A(x) = x4 − 3x3 − 6x2 + 21x + m; B(x) = x2 − 3x + 1. Bài 5 (0,5 điểm). a) Cho hai đa thức P (x) = x2034 + x2024 + x2014 và Q(x) = x10 + x5 + 1. . Chứng minh rằng ∀x ∈ Z thì P (x) . Q(x). b) Cho các số x, y lần lượt thỏa mãn các hệ thức: x3 − 3x2 + 5x − 2014 = 0; y3 − 3y2 + 5y + 2008 = 0. Hãy tínhwww.iHoc.mex + y. 1.2 Đề số 2 Bài 1 (3,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ab2 − 10ab + 25a; b) x2(y2 − 16) − y2 + 16; b) 2a2 + 4ab + 2b2 − 18c2; d) 4z4 − 13z2 + 9. Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) A = (x − 2)(x2 + 2x + 4) + x(3 + x)(3 − x); www.iHoc.me - Tài liệu toán học 1
2. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 b) B = 3(a + 5)2 − 2(a − 4)2 − a(a − 1). Bài 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết: a) (x − 3)2 − (x − 5)(x + 5) = 4; b) 5x3 − 20x = 0. Bài 4 (2,0 điểm). a) Thực hiện phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: (z3 − 6z2 + 12z − 8) : (z2 − 4z + 4) b) Tìm a để đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x): A(x) = x4 − 4x3 − 2x2 + 12x + a; B(x) = x2 − 4x + 1. Bài 5 (0,5 điểm). a) Cho hai đa thức P (x) = x2033 + x2023 + x2013 và Q(x) = x10 + x5 + 1. . Chứng minh rằng ∀x ∈ Z thì P (x) . Q(x). b) Cho các số x, y lần lượt thỏa mãn các hệ thức: x3 − 3x2 + 5x + 2007 = 0; y3 − 3y2 + 5y − 2013 = 0. Hãy tính x + y. 2 THCS Giáp Bát I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Bài 1 (1,0 điểm). Chọn đáp án đúng: 1. (2x − 1)2 bằng: a) 4x2 − 4x + 1 b) (1 − 2x)2 c) 4x2 − 1 d) 2x2 − 1 2. Kết quả rút gọn của (x2 + xy + y2)(x − y) − (x + y)(x2 − xy + y2) là: a) 2y3 www.iHoc.meb) −2x3 c) −2y3 d)2x3 Bài 2 (1,0 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai? 1. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc. 2. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. 3. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. 4. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng. II. Phần tự luận (8,0 điểm): Bài 1 (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức: www.iHoc.me - Tài liệu toán học 2
3. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 a) (2x − 1)(x + 3) − (x − 2)2 − x(x − 1); b) (x − 3)(x2 + 3x + 9) − x(x − 2)(x + 2). Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x, biết: a) (x + 2)(x − 2) − (x + 4)(x − 2) = 6; b) x2 − 3x + 2 = 0. Bài 3 (3,5 điểm). Cho 4ABC nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác. M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Chứng minh 4ABD vuông tại B, 4ACD vuông tại C. c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID. Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = −3x2 − 12x − 8 3 THPT Chuyên Amsterdam Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4 + 4x3 − x2 − x; b) 1 − 2a + 2bc + a2 − b2 − c2; c) (x − 7)(x − 5)(x − 4)(x − 2) − 72. Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x sao cho (x + 5)(4 − 3x) − (3x + 2)2 + (2x + 1)3 = (2x − 1)(4x2 + 2x + 1). Bài 3. (3,0 điểm). Cho 4ABC có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. a) Tứ giác ADCM là hình gì? b) Chứngwww.iHoc.me minh rằng B, I, D thẳng hàng. c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F . Tìm điều kiện của 4ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân. Bài 4 (1,0 điểm). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 − x + 2017. b) (Dành riêng cho lớp 8A)Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) − 2abc chia hết cho 6. www.iHoc.me - Tài liệu toán học 3
4. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 4 Quận Hà Đông Bài 1 (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 − 3x + xy − 3y; b) x2 + y2 − 2xy − 25. Bài 2 (1,5 điểm). Sắp xếp và thực hiện phép chia (3x4 + 4x − 2x3 − 2x2 − 8) : (x2 − 2). Bài 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết: a) (x + 3)(x2 − 3x + 9) − x(x − 2)2 = 27; b) (x − 1)(x − 5) + 3 = 0. Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF . a) Chứng minh tứ giác OEF C là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng. Bài 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = −2x2 − 10y2 + 4xy + 4x + 4y + 2013. 5 THCS Hồng Dương Bài 1 (3,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử a)2x3 − 8x; b) x(x − y) + x2 − y2 c) 2x2 + 4x + 2 − 2y2. Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x, biết: www.iHoc.me2 2 3 a) (3x − 5) − (x + 1) = 0; b) 4x − 36x = 0. Bài 3 (1,0 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1 2 P = (x − y)(x2 + xy + y2) − 2y3 tại x = và y = . 2 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác 4ABC, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. 1) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. www.iHoc.me - Tài liệu toán học 4
5. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 2) Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh 4AOH cân. 3) Trường hợp 4ABC vuông tại A. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Xác định vị trí điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? Bài 5 (0,5 điểm). Tìm x, y, z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 − 18x + 4z − 6y + 20 = 0. 6 THCS Nghĩa Tân Bài 1 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức thành nhân tử a) 3x2 − 12x + 12; b) x2 + 7x + 7y − y2; c) x2 − xy − 6y2; d) x3 − 3x2 − 6x + 8. Bài 2 (2,0 điểm). Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A = (7x + 5)2 + (3x − 5)2 − (10 − 6x)(5 + 7x) tại x = −2; b) B = (2x + y)(y2 + 4x2 − 2xy) − 8x(x − 1)(x + 1) tại x = −2, y = 3. Bài 3 (2,0 điểm). Tìm x, y biết: a) x2 + 4x = 0; b) 5x(3x − 2) = 4 − 9x2; c) x2 + 7x = 8; d) 2x2 + 4y2 + 10x + 4xy = −25. Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC(H ∈ AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD. a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang. b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành. c) Gọi Gwww.iHoc.melà trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân. d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho KB = AC. Tính góc KDC. Bài 5 (0,5 điểm). 2x2 + 2x + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = , x 6= 1. x2 + 2x + 1 www.iHoc.me - Tài liệu toán học 5
6. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 7 THCS Đại Từ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi các chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời em cho là đúng. Câu 1. Kết quả của phép tính (x + 2y)(y + 2x) =? A. 2x2 + 2y2 B. x2 + 4xy + 4y2 C. 2x2 + 4xy + 2y2 D. 2x2 + 5xy + 2y2 Câu 2. Kết quả của phép chia (2x3 + x2 − 2x + 1) : (x2 + 1) A. 2x − 1 B. 1 − 2x C. 2x + 1 D. −2x − 1 Câu 3. Giá trị của biểu thức x2 − 4x + 4 tại x = −1 là: A. −1 B. 1 C. −9 D. 9 2 Câu 4. Biết x(x2 − 16) = 0. Các số x tìm được là: 3 A. 0; 4; −4 B. 0; 16; −16 C. 0; 4 D. 4; −4 II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x(3 − 2x) − 7(2x − 3); b) x3 − 4x2 + 4x; c) x2 + 2x − 15. Câu 6 (3,0 điểm). Cho biểu thức M = (4x + 3)2 − 2x(x + 6) − 5(x − 2)(x + 2). a) Thu gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức tại x = −2. c) Chứng minh biểu thức M luôn dương. Câu 7 (3,0 điểm). Cho 4ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuôngwww.iHoc.me góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a) BDCH là hình bình hành. b) BAC[ + BHC[ = 1800. c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC). Câu 8 (0,5 điểm). Cho biểu thức A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − a4 − b4 − c4. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì A > 0. www.iHoc.me - Tài liệu toán học 6
7. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 8 THCS Lê Ngọc Hân Bài 1. Rút gọn: a) −2x(−3x + 2) − (x + 2)2. b) (x + 2)(x2 − 2x + 4) − 2(x + 1)(1 − x). c) (2x − 1)2 − 2(4x2 − 1) + (2x + 1)2. Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 − 4xy + y2. b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y. c) x3 + 2 + 3(x3 − 2). Bài 3. a) Tìm x biết 2(x − 2) = x2 − 4x + 4. b) Chứng minh rằng với bất kì bộ ba số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ ba cũng bé hơn bình phương số thứ hai 1 đơn vị. Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. I là giao điểm của AH và MN. a) Chứng minh MN là đường trung trực của AH. b) Kéo dài PN một đoạn NQ = NP . Xác định dạng tứ giác ABP Q. c) Xác định dạng tứ giác MHPN. d) K là trung điểm của MN. Chứng minh B, K, Q thẳng hàng. Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4 − 2a3 + 2a2 − 2a + 2. 9 THCSwww.iHoc.me Nguyễn Du Bài 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính 15 + x + (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3). Bài 2 (1,0 điểm). Tính độ dài đường trung bình của hình thang biết đáy lớn bằng 4 20cm, đáy nhỏ bằng đáy lớn. 5 Bài 3 (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 − xy − x + y; b) 81 − x2 + 2xy − y2; c) x2 − x − 56. www.iHoc.me - Tài liệu toán học 7
8. Một số đề thi giữa học kỳ I Năm học 2018 - 2019 a + 2 5 a Bài 4 (2,0 điểm). Cho biểu thức P = − − . a + 3 (a + 3)(a − 2) a2 − 2a a) Tìm điều kiện xác định của P . b) Rút gọn biểu thức P . c) Tính giá trị của P khi 8a = 8a2. Bài 5 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và BAD[ = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B. a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi. b) Chứng minh FI ⊥ BC. c) Chứng minh ba điểm D, I, E thẳng hàng. d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm. x2 − 2x + 2016 Bài 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x > 0. x2 www.iHoc.me www.iHoc.me - Tài liệu toán học 8