Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Gia Lai

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 - MÔN TOÁN - THCS ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) LỜI DẶN THÍ SINH Giám khảo 1 Giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ (Ký, ghi họ tên) (Ký, ghi họ tên) (do Chủ tich Hội đồng 1. Thí sinh ghi rõ số tờ chấm thi ghi) giấy phải nộp của bài thi vào trong khung này. Số tờ: ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Bằng chữ 2. Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi. Chú ý: - Đề thi gồm 8 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm. Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), ghi kết quả vào bài làm. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể trong từng bài, thì kết quả được làm tròn đến 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1. (10 điểm). Câu 1. (5 điểm). Tính chính xác giá trị của biểu thức: A = 1 + 2 + 22 + 23 + + 243. Kết quả: A = MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 1/8
2. Câu 2. (5 điểm). Cho hai đa thức: P(x) 2x2 3x 2m (m là tham số); Q(x) 8x4 4x3 2x2 5x 2015. k k * a) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của đa thức P(x). Đặt Sk x1 x2 , với k N . Tính S2 , S3 , S4 theo tham số m. b) Tìm giá trị của tham số m 0 sao cho Q(x1) Q(x2 ) 61438. Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 2/8
3. Bài 2. (10 điểm). Câu 1. (5 điểm). a) Chứng minh n3 – n chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương. 2016 b) Cho số 2015 = a1 + a2 + + a2015 (trong đó a1; a2; ; a2015 là các số nguyên dương). 3 3 3 Tìm số dư của phép chia (a1 + a2 + + a2015 ) : 6 Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 3/8
4. Câu 2. (5 điểm). n n 4 3 5 4 3 5 Cho dãy số x , với n N * . n 4 a) Chứng minh rằng: xn 8xn 1 29xn 2 , với n 3,4,5, b) Đặt P1 x1 , P2 x1.x2 , Pn x1.x2 xn với n 3,4,5, Viết quy trình bấm phím liên tục tính Pn (n 3 ) rồi tínhP5; P6 . (Ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên). Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 4/8
5. Bài 3. (10 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng: (d1) : y 5x 16; (d2 ) : y 7x 12; (d3 ) : y 6x 4 Gọi A là giao điểm của đường thẳng d 1và d ,2 B là giao điểm của đường thẳng d2 và d3 , C là giao điểm của đường thẳng d3 và d1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC rồi tính bán kính đường tròn đó. Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 5/8
6. Bài 4. (10 điểm). Câu 1. (5 điểm). Cho tam giác ABC có Bµ là góc tù, D là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với đường thẳng AD theo thứ tự tại E và F. Biết AB = 3cm và diện tích tam giác ABC là 185 cm2. Tìm giá trị lớn nhất của tổng BE + CF khi D di chuyển trên cạnh BC. Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 6/8
7. Câu 2. (5 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a cm; SA = a 6 cm (với a 0 ). 2 17 Xác định chiều cao của hình chóp S.ABC biết thể tích hình chóp đó bằng cm3 . 3 Sơ lược cách giải và kết quả MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 7/8
8. Bài 5. (10 điểm). Bạn Hùng có một bức tranh hình chữ nhật chiều dài 7m. Bức tranh được Hùng gấp lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau. Hỏi chiều rộng của bức tranh là bao nhiêu nếu độ dài của nếp gấp là 8 m. Sơ lược cách giải và kết quả Hết MTCT_TOÁN_THCS_2015-2016 Trang 8/8