Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 8 năm học 2013 - 2014 môn Toán

Nội dung text: Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 8 năm học 2013 - 2014 môn Toán

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRIỆU SƠN Năm học 2013 - 2014 Môn: Toán Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/04/2014 Số báo danh (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). 2x 9 x 3 2x 1 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P . x 2 5x 6 x 2 3 x 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x nguyên để P nguyên. Câu 2: (4,0 điểm) x 10 x 8 x 6 x 4 1. Cho hai phương trình: 4 và m 1 x 2020m 6 0 . 2012 2014 2016 2018 Hãy tìm giá trị của m sao cho hai phương trình trên tương đương với nhau. x 2 3x 2 2. Giải bất phương trình: 2 x 1 x 1 Câu 3: (5,0 điểm) 2 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 x 2 7 36x . 2. Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: a 3 b3 1 a b 1 . a 2 b 2 b 2 1 a 2 1 2 1 1 1 3. Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn . p a 2 b 2 Chứng minh rằng p là hợp số. Câu 4: (6,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C ). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G . a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi. b) Chứng minh tam giácAKF đồng dạng với tam giác CAF . 2. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng MC 1 sao cho MN NC . Biết rằng MBN = CBN. Chứng minh rằng ABN = 900. 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2ab 6bc 2ac 7abc . 4ab 9ac 4bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C . a 2b a 4c b c Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.