›
›
›

Giáo án dạy bồi dưỡng học sinh - Môn Toán 7

doc 63 trang hoaithuong97 5260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy bồi dưỡng học sinh - Môn Toán 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_day_boi_duong_hoc_sinh_mon_toan_7.doc

Nội dung text: Giáo án dạy bồi dưỡng học sinh - Môn Toán 7

  1. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 7 TRƯỜNG THCS TỀ LỖ Năm học: 2013 - 2014 TUẦN SỐ TIẾT NỘI DUNG GHI CHÚ 1 3 Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ 2 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh 3 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ. 4 Dạng toán về hai đường thẳng song song 5 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức 5;6 1 Kiếm tra 7 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit 8 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực 9 3 Dạng toán vận dụng định lý 10;11 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 1 Kiểm tra 12 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 13 3 Dạng toán tính góc trong tam giác 14 3 Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax 15 3 Kiểm tra 16; 17 6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 18; 19 6 Ôn tập học kỳ I 20 3 Các dạng toán vận dụng bảng tần số 21 3 Các dạng toán vận dụng tam giác cân 22 3 Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng 23 3 Dạng toán vận dụng định lý Pitago 24 1 Kiểm tra 2 Giá trị của một biểu thức đại số 25 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 26 3 Đơn thức – Đơn thức đồng dạng 27 3 Ôn tập các bài toán về tam giác 28 2 Cộng trừ đa thức 1 Kiểm tra 29 3 Cộng trừ đa thức một biến 30 3 Quan hệ ba cạnh của tam giác. 31 3 Ôn tập về đa thức 32 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên của tam giác. 33 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác. 34 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác. 35;36 6 Ôn tập cuối năm Tề Lỗ, ngày 26/8/2013 GVBM Nguyễn Văn Trọng GV: NguyÔn V¨n Träng 1 N¨m häc 2013-2014
  2. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o yªn l¹c Tr­êng Thcs TÒ Lç  Gi¸o ¸n d¹y båi d­ìng häc sinh M«n to¸n 7 Hä vµ tªn: Nguyễn Văn Trễng Tæ: Khoa häc tù nhiªn. N¨m häc 2013 - 2014 GV: NguyÔn V¨n Träng 2 N¨m häc 2013-2014
  3. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Chuyªn ®Ò 1: LuyÖn tËp c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tû Ngµy d¹y: ./ ./ . I. Những kiến thức cần nhớ a 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. b Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x ; y (a,b,m Z,m 0) m m a b a b a b a b Thì x y ; x y x ( y) ( ) m m m m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x ; y thì x. y . b d b d b.d a c 1 a d a.d * Nếu x ; y ( y 0) thì x: y x . . b d y b c b.c x Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu ( hay x: y) y Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x Q thì x nêu x 0 x x nêu x 0 Bổ sung: * Với m > 0 thì x m m x m x m x m x m x 0 * x . y 0 y 0 *x y xz yz voi z 0 x y xz yz voi z 0 II. CÁC DẠNG TOÁN 1Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. thùc hiÖn phÐp tÝnh: GV: NguyÔn V¨n Träng 3 N¨m häc 2013-2014
  4. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1 1 2 7 3 5 15 1 a) b) c) d) 3 4 5 21 8 6 12 4 16 5 1 5 4 7 e) f ) 1 g) 0,4 2 h) 4,75 1 42 8 9 12 5 12 9 35 1 1 1 1 i) k) 0,75 2 m) 1 2,25 n) 3 2 12 42 3 4 2 4 2 1 2 5 3 4 7 3 17 o) p) q) 2 r) 21 28 33 55 26 69 2 4 12 1 5 1 1 1 5 3 1 s) 2 t) 1,75 2 u) 12 8 3 9 18 6 8 10 2 4 1 3 6 3 v) x) 5 3 2 12 15 10 Bài 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 9 17 20 4 6 21 a) 1,25. 3 b) . c) . d) . 8 34 4 41 5 7 2 1 11 4 1 4 3 10 e) 2 .2 f) . 3 g) . 6 h) 3,25 .2 7 12 21 9 17 8 13 9 8 1 2 3 1 1 i) 3,8 2 k) .1 m) 2 . n) 1 . 2 28 15 4 5 4 17 8 Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 5 3 1 4 3 17 4 12 34 a) : b) 4 : 2 c) 1,8 : d) : e) : f) 2 4 5 5 4 15 3 21 43 1 6 2 3 3 5 3 3 : 1 g) 2 : 3 h) 1 : 5 i) 3,5 : 2 7 49 3 4 5 7 5 1 4 1 1 6 7 18 5 3 2 4 5 k) 1 . . 11 m) 3 . . n) . 1 : 6 o) p) : 5 .2 8 51 3 7 55 12 39 8 4 15 5 12 1 15 38 2 9 3 3 . . q) 2 . . : 6 19 45 15 17 32 17 Bài 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) 1 1 1 7 5 7 1 2 1 a) b) 24 4 2 8 7 5 2 7 10 1 3 1 1 2 4 7 1 2 1 6 7 3 c) d) 3 5 6 2 5 9 71 7 35 18 4 3 3 5 4 2 1 2 1 3 5 2 1 1 3 3 1 2 1 1 e) 5 2 2 8 f) 5 9 23 35 6 7 18 3 4 5 64 9 36 15 5 5 13 1 5 3 2 3 1 1 3 1 1 g) 1 1 h) : : 1 7 67 30 2 6 14 5 5 15 6 5 3 15 3 5 2 1 8 2 1 13 5 2 1 5 i) : 2 : k) : : 4 13 7 4 13 7 2 14 7 21 7 7 2 8 1 2 5 1 3 3 3 1 5 1 m) 12. : 3 . .3 n) 13 4 8 p)11 2 5 7 9 2 7 18 2 5 4 5 4 7 4 5 5 5 1 9 2 4 1 5 1 q) 8 3 3 u) .13 0,25.6 v) : 6 : 11 8 11 4 11 11 9 7 9 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 4 N¨m häc 2013-2014
  5. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 1 3 1 5 a) 4. b) .11 7 3 2 4 3 6 5 3 13 3 2 3 16 3 c) . . d) . . 9 11 18 11 3 11 9 11 1 2 7 2 1 3 5 3 1 3 2 4 4 2 e) . . f) . . g) : : 4 13 24 13 27 7 9 7 5 7 11 5 7 11 Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2 1 . b. . 4 . 2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1 c. 2 : 2 : 2 2 : 2 12 7 18 7 9 7 2 7 3 2 8 5 10 8 d. : 1 : 8 . 2 80 4 9 3 24 3 15 Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí 11 17 5 4 17 a) 125 18 7 9 14 1 2 3 1 1 1 b) 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 4 3 2 Bài làm. 11 17 5 17 4 11 1 1 11 a) 125 14 7 18 9 125 2 2 125 1 1 2 1 3 1 b) ( 1 1) ( 2 2) ( 3 3) 4 4 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 Bài 8. TÝnh: 3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4 A = 26 : + : 2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21 Bài làm 3 : 0,1 0,25 4 7 A 26 : 2,5 2 6,84 : 3,42 2 30 1 7 13 7 2 7 1 26 : 26 : 26 7 5 2 2 2 2 13 2 2 2. Dạng 2: Tìm x Bài 1. T×m x biÕt : 2 3 1 1 3 5 a) x b) x c) x 15 10 15 10 8 12 3 1 7 5 3 1 1 5 1 d) x e) x f) x 5 4 10 8 20 6 4 6 8 1 9 g) 8,25 x 3 6 10 Bài 2. t×m x biÕt : GV: NguyÔn V¨n Träng 5 N¨m häc 2013-2014
  6. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 2 4 21 7 14 42 22 8 a. x b. x c. x d. x 3 15 13 26 25 35 15 27 Bài 3.t×m x biÕt : 8 20 a. : x 15 21 4 4 b. x : 2 21 5 2 1 c. x : 4 4 7 5 14 d. 5,75 : x 23 2x 1 1 1 e. 1 : 5 g. 2 x 9 20 5 4 4 4 Bài 4. t×m x biÕt : 2 4 21 7 14 42 22 8 a. x b. x c. x d. x 3 15 13 26 25 35 15 27 8 20 4 4 2 1 14 a. : x b. x : 2 c. x : 4 4 d. 5,75 : x 15 21 21 5 7 5 23 Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt : 3 4 3 6 1 1 1 2 1 1 3 a. 4 .2 x 2 :1 b. 4 . x 5 23 5 15 3 2 6 3 3 2 4 Bài 6. t×m x biÕt : 1 1 5 5 1 3 11 a. 3 : x . 1 b. : x 4 4 3 6 4 4 36 1 3 7 1 1 5 2 3 c. 1 x : 3 : d. x 5 5 4 4 8 7 3 10 22 1 2 1 3 1 3 e. x f. x 15 3 3 5 4 2 7 1 1 1 1 1 5 5 g. 0,25 30%x . 5 h. x : 9 3 4 6 2 3 7 7 3 1 1 4x 720 1 i. 0,5.x : 1 k. 70 : 7 2 7 x 2 Bài 7: T×m x biÕt : 1 3 1 5 1 2 1 3 a. x 3 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0,g. 2 x ;h. x ; 5 4 2 6 3 5 2 4 2 1 1 1 1 i. 5 3x ;k. 2,5 3x 5 1,5; m. x 3 6 5 5 5 Bài 8. Tìm x, biết: 11 5 15 11 4 a) x ; b) x 3,75 2,15 13 42 28 13 15 Bài làm. GV: NguyÔn V¨n Träng 6 N¨m häc 2013-2014
  7. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 b) 11 5 15 11 4 a) x x 3,75 2,15 13 42 28 13 15 4 11 5 15 11 x 3,75 2,15 x 15 13 42 28 13 4 15 5 x 2,15 3,75 x 15 28 42 4 x 1,6 5 15 x 4 12 x 1,6 5 4 x 1,6 5 4 x 3 28 x 15 Bài 9. T×m x, biÕt: 1 2 1 3 1 3 a.x b. x 3 5 3 7 4 5 59 KQ: a) x = 2 ; b) - 5 140 Bµi 10: T×m x, biÕt: 2 5 3 21 1 2 a.x b. x c.x 1,5 2 d. 3 7 10 13 3 3 3 1 x 0 4 2 87 13 KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. 140 21 Bµi 11 TÝnh: (Bài tập về nhà) 4 2 4 0,8: 1,25 1,08 : 5 25 7 4 E = 1,2 0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 2 25 9 4 17 4 7 1,08 0,08 : 1 0,8:1 4 0,8 3 8 1 3 1 7 0,6 : 4 2 0,64 0,04 119 36 5 0,6 7 4 6 4 4 3 36 17 GV: NguyÔn V¨n Träng 7 N¨m häc 2013-2014
  8. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 12: T×m x biÕt a) ( x - ) 3 = ; b) (x + ) 2 = ; c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 vµ x Z * C¸c bµi to¸n t×m x ®Æc biÖt ë líp 7: Bµi 13: T×m x biÕt a) + + = víi x { -2; - 5; - 10; - 17} b) + + - = víi x {1;3;8;20} x 1 x 2 x 3 x 4 c) T×m x biÕt : 2009 2008 2007 2006 Bµi 14: T×m x, y Z sao cho 1 1 y x 1 1 x 1 3 a) b) c) x 6 3 6 y 2 4 y 4 x 2 3 x 2 3 1 1 1 1 d) e) g) . ;(x y 0) 8 y 4 4 y 2 x y x y 2a 5 a 2a 9 5a 17 3a Bµi 15: T×m a Z ®Óa) lµ sè nguyªn b) lµ sè nguyªn. 5 5 a 3 a 3 a 3 1 1 1 Bµi 16 Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a.b.c=1. CMR: 1 ab a 1 bc b 1 abc bc b III. Bµi tËp vÒ nhµ: - Lµm bµi tËp 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (S¸ch to¸n båi d­ìng HS líp 7) - Lµm bµi tËp 4; 6 D¹ng 1) bµi 3; 4; 8; 11 (D¹ng to¸n 2) Chuyªn ®Ò 2: d¹ng to¸n vÒ Hai gãc ®èi ®Ønh Ngµy d¹y: / ./ I. KiÕn thøc cÇn nhí: 1. §Þnh nghÜa: x· Oy ®èi ®Ønh víi x· 'Oy ' khi tia Ox lµ tia ®èi cña tia Ox’(hoÆc Oy’), tia Oy lµ tia ®èi cña tia Oy’ (hoÆc Ox’) 2. TÝnh chÊt: x· Oy ®èi ®Ønh víi x· 'Oy '  x· Oy = x· 'Oy ' II. Bµi tËp vËn dông: 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi 1: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¼ lêi ®óng nhÊt : 1. Hai ®­êng th¼ng xy vµ x'y' c¾t nhau t¹i A, ta cã: A 4 3 1 A) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 2 B) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 C ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 D) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 2. GV: NguyÔn V¨n Träng 8 N¨m häc 2013-2014
  9. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 A. Hai gãc kh«ng ®èi ®Ønh th× b»ng nhau B. Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh C . Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau 3. NÕu cã hai ®­êng th¼ng: A. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau B. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cÆp gãc b»ng nhau C. C¾t nhau th× t¹o thµnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh 4. §­êng th¼ng xy lµ trung trùc cña AB nÕu: A. xy  AB B. xy  AB t¹i A hoÆc t¹i B C. xy ®i qua trung ®iÓm cña AB D. xy  AB t¹i trung ®iÓm cña AB §¸p ¸n: 1. - B 2. - C 3. - C 4. - D P 2. Bµi tËp tù luËn N 330 Bµi tËp 1: A Hai ®­êng th¼ng MN vµ PQ c¾t M Q nhau t¹i A t¹o thµnh gãc MAP cã sè ®o b»ng 330 a) TÝnh sè ®o gãc NAQ ? b) TÝnh sè ®o gãc MAQ ? c) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc kÒ bï nhau Gi¶i: a) Cã: PQ  MN = {A} => MAP = NAQ = 330 (® ®) b) Cã A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 gãc kÒ bï) Thay sè: 330 + MAQ = 1800 => MAQ = 1800 – 330 = 1470 c) C¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh gåm: MAP vµ QAN ; MAQ vµ NAP d) C¸c cÆp gãc kÒ bï nhau gåm: MAP vµ PAN ; PAN vµ NAQ ; NAQ vµ QAM ; QAM vµ MAP Bµi 2: Bµi tËp 2: GV: NguyÔn V¨n Träng 9 N¨m häc 2013-2014
  10. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Cho 2 ®­êng th¼ng NM vµ PQ c¾t nhau t¹i O t¹o thµnh 4 gãc. BiÕt tæng cña 3 trong 4 gãc ®ã lµ 2900, tÝnh sè ®o cña tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O? M Q O P N MN  PQ = { O } ==> Cã 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh lµ: MOP = NOQ ; MOQ = NOP Gi¶ sö MOP Ta cã: MOQ + QON + NOP = 2900 Mµ MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 L¹i cã MOQ + MOP = 1800 (gãc kÒ bï) => MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100 Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng xy ®I qua O. VÏ tia Oz sao cho x· Oz 1350 trªn nöa mÆt ph¼ng bê xy kh«ng chøa Oz kÎ tia Ot sao cho ·yOt 900 . Goi Ov lµ tia ph©n gi¸c cña x· Ot a) ChØ râ r»ng gãc v·Oz lµ gãc bÑt b) C¸c gãc x· Ov vµ ·yOz cã ph¶I lµ hai gãc ®èi ®Ønh kh«ng? v× sao? Bµi 4: Cho gãc xOy b»ng 1000. Hai gãc yOz vµ xOt cïng kÒ bï víi nã. H·y x¸c ®Þnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh vµ tÝnh sè ®o cña c¸c gãc zOt ; xOt ; yOz 3. Bµi tËp vËn dông: - Lµm bµi tËp 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101) 4. Bµi tËp vËn dông: Lµm bµi tËp 1; 2 (S¸ch to¸n båi d­ìng 7/ trang 77) Chuyªn ®Ò 3: GV: NguyÔn V¨n Träng 10 N¨m häc 2013-2014
  11. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 C¸c d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Luü THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ Ngày dạy: / / I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên n lớn hơn 1): x = x.x.x. x ( x Q, n N, n > 1) n Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) n a a an Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a,b Z,b 0 , ta có: b b bn 2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm .xn xm n xm : xn xm n (x 0, m n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. n xm xm.n Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương. n n x.y xn .yn x : y xn : yn (y 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. Toùm taét caùc coâng thöùc veà luyõ thöøa a c x , y Q; x = y = b d 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số a a a xm . xn = ( )m .( )n =( )m+n b b b 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số a a a xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n) b b b 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n GV: NguyÔn V¨n Träng 11 N¨m häc 2013-2014
  12. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 6. Lũy thừa với số mũ âm. xn = 1 x n Quy ước: a1 = a; a0 = 1. 5. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi +) Với x Q thì x nêu x 0 x x nêu x 0 Bổ sung: * Với m > 0 thì x m m x m x m x m x m II. C¸c d¹ng to¸n 1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: n Cần nắm vững định nghĩa: x = x.x.x. x (x Q, n N, n n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) Bài 1: Tính 3 3 2 2 2 3 4 a) ; b) ; c) 1 ; d) 0,1 ; 3 3 4 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông 27 3 a) 16 2 b) c) 0,0001 (0,1) 343 7 Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: 5 64 3 2 a) 243 b) c) 0,25 343 81 Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 625 2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: GV: NguyÔn V¨n Träng 12 N¨m häc 2013-2014
  13. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. xm .xn xm n x m : x n x m n (x 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n xm xm.n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , nếu am = an thì m = n Bài 1: Tính 2 1 1 2 3 5 7 a) . ; b) 2 . 2 ; c) a .a 3 3 Bài 2: Tính n 1 5 2 (2 ) 814 7 22 a) b) c) n (n 1) 412 5 7 Bài 3: Tìm x, biết: 2 5 3 2 2 1 1 a) .x ; b) .x ; 3 3 3 81 3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: n n x.y xn .yn x : y xn : yn (y 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n xm xm.n Bài 1: Tính 7 2 4 1 7 90 790 a) .3 ; b) (0,125)3.512 c) d) 3 152 794 Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 5 4510.510 0,8 215.94 810 410 a) b) c) d) 7510 0,4 6 63.83 84 411 Bài 4 Tính . GV: NguyÔn V¨n Träng 13 N¨m häc 2013-2014
  14. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 0 4 5 3 3 1 3 1 1 1/ 2/ 2 3/ 2,5 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/  55 7/ 103 4 3 5 5 4 4 3 2 2 2 1 1 1203 390 4 8/ : 2 4 9/  9 2 10/  11/ 12/ 13/ 273:93 3 3 2 4 403 130 4 14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tính: 0 2 2 2 2 6 1 3 2 20 0 2 2 3 1/ 3 : 2 ;2 / 2 2 1 2 ; 3 / 3 5 2 7 2 0 0 4 2 1 2 2 3 1 2 2 1 4 / 2 8 2 : 2 4 2 ; 5 / 2 3 2 4 2 : 8 2 2 2 * Baøi taäp naâng cao veà luyõ thöøa Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: 82.45 8111.317 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . 220 2710.915 Bµi 3: Cho x Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 d­íi d¹ng: a) TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Th­¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 – 503). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. 1 2 3 4 5 30 31 h) . . . . . = 2x; 4 6 8 10 12 62 64 Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. ( x 5) ( x 6)( x 6) Bµi 8: Cho biÓu thøc P = (x 4)(x 5) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? GV: NguyÔn V¨n Träng 14 N¨m häc 2013-2014
  15. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®­îc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2. 4. D¹ng 4: Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû" Bµi 1: 1. T×m x biÕt : |x - 2| =2 ; b) |x + 1| =2 4 3 1 2 3 1 1 2 1 2. a) x - = ; b) 6 - - x = ;c) x + - = ;d) 2- x - = - 5 4 2 5 5 2 2 5 2 ;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - 1+ x + 4,5 = - 6,2 3. a) | x | = ; b) | x | =- ; c) -1 + | | =- ; 1 1 d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x - = - 5 2 19 1890 Bµi 2: T×m x,y,z Î Q biÕt : a)x + + y + + z - 2004 = 0 ; b) 5 1975 9 4 7 x + + y + + z + £ 0 2 3 2 3 1 3 2 1 c) x + + y - + x + y + z = 0 ; d) x + + y - + z + £ 0 4 5 4 5 2 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: 3 1 a) A = x - ; b) B = 1,5 + 2 - x ;c) A = 2x - + 107 ; M=5 |1 - 4x| -1; C= 4 3 1 1 1 (x4 + 5)2 ; E = (x - 1)2+ (y + 2)2 d)B = x + + x + + x + ; e) D = |x - 1| + 2 3 4 |x - 4| ; B = |1993 - x| + |1994 - x| ; g) C= x2+ |y - 2| -5 h) A =3,7 + | | ; i) B = | | -14,2 ; k) C = |4x - 3| + | | +17,5 n) M = |x - 2002| + |x - 2001| ; p) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: a) C = - x + 2 ; b) D = 1- 2x - 3 ; c) |x - 3| - |5 - x| ; d) D = - |x + | e) P = 4- |5x - 2| - |3y + 12| ; f) G = 5,5 - | | ; g) E = - | | - 14,2 g) A = 5- 3 (2x - 1)2 ; B = ; Bµi 5: Khi nµo ta cã: x - 2 = 2 - x Bµi 6: a)Chøng minh r»ng:nÕu b lµ sè d­¬ng vµ a lµ sè ®èi cña b th×: a+b= | a | + | b | b) Chøng minh r»ng : x,y Q 1. x + y £ x + y 2. |x - y| | x | - | y | 3. |x + y| | x | + | y | 4. |x - y| | x | - | y | GV: NguyÔn V¨n Träng 15 N¨m häc 2013-2014
  16. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1 3 1 Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓun thøc: A = x + - x + 2 + x - khix = - 2 4 2 1 Bµi 8:T×m x,y biÕt: x + + 3- y = 0 2 Bµi 9: T×m c¸c sè h÷u tû x biÕt : a) |x + 2| >7 ; b) |x - 1| -10 Bµi 10: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :A = x2 - 2x cã gi¸ trÞ ©m . µi 11: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 7 ; e) |2x - 1| 2 Bµi 12: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x>3x ; b) (x+1)(x-3) 0 ; d) b)Cã bao nhiªu sè n Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0 Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi | x | =2,5 y= - 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 3a-3ab -b ; B = - Bµi 14: T×m x,y biÕt :a)2 |2x - 3| = ;b) 7,5- 3 |5 - 2x| =- 4,5 c) |3x - 4| + |3y + 5| = 0 Bµi 15: PhÇn nguyªn cña sè h÷u tû x , ký hiÖu lµ [ x ] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x nghÜa lµ: [ x ] x< [ x ] +1. T×m : [ ] ; [ ] ; [ -4 ] ; [ ] 7!4! æ8! 9! ö Bµi 16: Cho A= ×ç - ÷ ; T×m [ A ] 10! èç3!5! 2!5!ø÷ Bµi 15: T×m phÇn nguyªn cña x ( [ x ] ) biÕt a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2 Bµi 15: PhÇn lÎ cña sè h÷u tû x ký hiÖu lµ { x } , lµ hiÖu x- [ x ] nghÜa lµ : { x } = x - [ x ] . T×m { x } biÕt x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: (2') - Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương. - Xem lại các bài toán đã giải. - L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức” BuỔi4 Chuyªn ®Ò 4: D¹ng to¸n vÒ hai ®­êng th¼ng song song Ngµy d¹y: / ./ I. KiÕn thøc cÇn nhí 1. Ph­¬ng ph¸p chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc : - Chøng minh mét trong bèn gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng. - Chøng minh hai gãc kÒ bï b»ng nhau. GV: NguyÔn V¨n Träng 16 N¨m häc 2013-2014
  17. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 - Chøng minh hai tia lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï. - Chøng minh hai ®­êng th¼ng ®ã lµ hai ®­êng ph©n gi¸c cña 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh. 2. Ph­¬ng ph¸p chøng minh mét ®­êng th¼ng lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng: - Chøng minh a vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña AB. - LÊy mét ®iÓm M tïy ý trªn a råi chøng minh MA = MB 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song §­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a vµ b t¹i A vµ B ®Ó chøng minh ®­êng th¼ng a//b ta lµm theo c¸c ph­¬ng ph¸p sau: 1. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng nhau 2. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ ®ång vÞ b»ng nhau 3. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le ngoµi b»ng nhau 4. Hai gãc ë vÞ trÝ trong cïng phÝa bï nhau 5. Hai ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng thø ba. 6. Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba II. Bµi tËp 1. D¹ng 1: Bµi tËp về hai đường thẳng vu«ng gãc. Bµi 1. VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 450. LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn Ox, vÏ qua A ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi ®­êng tia Ox vµ ®­êng th¼ng d2 vu«ng gãc víi tia Oy. Bµi 2. 0 VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 60 . VÏ ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi ®­êng tia Ox t¹i A. Trªn d1 lÊy B sao cho B n»m ngoµi gãc xOy. Qua B vÏ ®­êng th¼ng d2 vu«ng gãc víi tia Oy t¹i C. H·y ®o gãc ABC b»ng bao nhiªu ®é. Bµi 3. VÏ gãc ABC cã sè ®o b»ng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. VÏ ®­êng trung trùc d1 cña ®o¹n AB. VÏ ®­êng trung trùc d2 cña ®o¹n th¼ng AC. Hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 c¾t nhau t¹i O. Bµi 4 Cho gãc xOy= 1200, ë phÝa ngoµi cña gãc vÏ hai tia Oc vµ Od sao cho Od vu«ng gãc víi Ox, Oc vu«ng gãc víi Oy. Gäi Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc dOc. Gäi Oy’ lµ tia ®èi cña tia Oy. Chøng minh: a/ Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc y’Om. b/ Tia Oy’ n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Od. c/ TÝnh gãc mOc. d/ Gãc mOn = 1800. Bµi 5. Cho gãc nhän xOy, trªn tia Ox lÊy ®iÓm A. KÎ ®­êng th¼ng ®I qua A vu«ng gãc víiOx, ®­êng th¼ng nµy c¾t Oy t¹i B. KÎ ®­êng vu«ng gãc AH víi c¹nh OB. a/ Nªu tªn c¸c gãc vu«ng. b/ Nªu tªn c¸c cÆp gãc cã c¹nh t­¬ng øng vu«ng gãc. * Bµi tËp tù luyÖn. Cho gãc bÑt AOB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta vÏ hai tia OC vµ OD sao cho AOC BOD 1600 . Gäi tia OE lµ tia ®èi cña tia OD. Chøng minh r»ng: a/ BOC BOE . GV: NguyÔn V¨n Träng 17 N¨m häc 2013-2014
  18. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 b/ Tia OB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc COE. 2. D¹ng 2: Bµi tËp về hai đường thẳng song song Bµi 1. Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. H·y vÏ mét ®­êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®­êng th¼ng b ®i qua B sao cho b // a. Bµi 2. Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b. §­êng th¼ng AB c¾t hai ®­êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. a/ H·y nªu tªn nh÷ng cÆp gãc so le trong, nh÷ng cÆp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cÆp gãc kÒ bï. 0 0 b/ BiÕt A1 100 ,B1 115 . TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, A 800 ,B 500 . Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa ®iÓm C bê lµ ®­êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho BOx 500 . Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAO. Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC. Bµi 4. Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b. §­êng th¼ng AB c¾t hai ®­êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. 0 0 a/ NÕu biÕt A1 120 ;B3 130 th× hai ®­êng th¼ng a vµ b cã song song víi nhau hay kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh­ thÕ nµo? 0 0 b/ BiÕt A2 65 ;B2 64 th× a vµ b cã song song kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh­ thÕ nµo? Bµi 5. Mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼ng xx’, yy’ t¹i hai ®iÓm A, B sao cho hai gãc so le trong xAB ABy . Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Aby. Chøng minh r»ng: a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’. * Bµi tËp tù luyÖn. Bµi 1. VÏ hai ®­êng th¼ng a vµ b sao cho a // b. LÊy ®iÓm M n»m ngoµi hai ®­êng th¼ng a vµ b. VÏ ®­êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a, víi b. Bµi 2. Cho gãc xOy vµ ®iÓm M trong gãc ®ã. Qua M kÎ MA vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy t¹i C, kÎ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D. ú­ D vµ C kÎ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox, Oy c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn l­ît t¹i E vµ F vµ c¾t nhau t¹i N. T×m c¸c cÆp gãc cã c¹nh t­¬ng øng song song. Chuyªn ®Ò GV: NguyÔn V¨n Träng 18 N¨m häc 2013-2014
  19. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 C¸c d¹ng to¸n vËn dông tØ lÖ thøc Ngày dạy: ./ / I. Kiến thức cần nhớ a c + Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: = hoaëc a:b = c:d. b d - a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. + Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b + Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a Töø tæ leä thöùc = Þ x = m b b I. Các dạng toán: 1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: 7 4 2 : ; 2,1:5,3 ; : 0,3 ; 0,23: 1,2 3 5 5 Baøi 2: Caùc tæ soá sau ñaây coù laäp thaønh tæ leä thöùc khoâng? 15 30 1 2 3 a) vaø ; b) 0,25:1,75 vaø ; c) 0,4:1 vaø . 21 42 7 5 5 Baøi 3: Coù theå laäp ñöôïc tæ leä thöùc töø caùc soá sau ñaây khoâng? Neáu coù haõy vieát caùc tæ leä thöùc ñoù: 3; 9; 27; 81; 243. 2.Dạng 2: Tìm x Baøi 4: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau: 41 x 0,15 - 2,6 - 12 11 6,32 x a) = ; b) = ; c) = ; d) 10 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 3,15 7,2 x 42 10,5 x 9 7,3 4 Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 1 1 7 1 12 15 a) 2 : : x b) x : : 3 3 9 3 99 90 4 1 3 41 75 c) : x 3 : 2,25 d) : x : 9 3 4 99 90 Baøi 6: Tìm x trong tæ leä thöùc: GV: NguyÔn V¨n Träng 19 N¨m häc 2013-2014
  20. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 x- 1 6 x2 24 x- 2 x + 4 a) = ; b) = ; c) = x + 5 7 6 25 x- 1 x + 7 Bµi 7:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a, ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x * HD: Từ xy=84 =>x; y 0 x y x2 xy x2 84 Nhân 2 vế với x ta được => =>x =?=>y=? 3 7 3 7 3 7 2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Baøi 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20) a c a a + c Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc = (Vôùi b,d 0) ta suy ra ñöôïc : = . b d b b + d Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20) a c a- b c- d Cho a,b,c,d 0. Từ tỉ lệ thức = hãy suy ra = b d a c III. Bài tập áp dụng Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 2 3 7 5 2 a) 152 148 : 0,2 x : 0,3 b) 85 83 : 2 0,01x : 4 4 8 30 18 3 3 3 5 3 1 1 10 25 c) 6 3 .2,5 : 21 1,25 x : 5 d) 4 : 2 1 31x : 45 44 5 14 6 4 3 9 63 84 Bµi 2: T×m x, biÕt: 2x 3 4x 5 3x 1 25 3x a) b) 5x 2 10x 2 40 5x 5x 34 Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lÖ thøc sau: 1 1 a) 0,4:x=x:0,9 b) 13 :1 26 : (2x 1) 3 3 1 2 37 x 3 c) 0,2:1 : (6x 7) d) 5 3 x 13 7 x 60 2 x e) f) 15 x x 8 25 - Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20) GV: NguyÔn V¨n Träng 20 N¨m häc 2013-2014
  21. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 TiÕt 3 Tiªn ®Ò ¥clÝt. - Më réng: Ph­¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph­¬ng ph¸p ph¶n chøng. Bµi tËp. Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®­êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC. a/ VÏ ®­îc mÊy ®­êng th¼ng a, mÊy ®­êng th¼ng b, v× sao? b/ a vµ b c¾t nhau t¹i O. H·y x¸c ®Þnh mét gãc ®Ønh O sao cho cã sè ®o b»ng gãc C cña tam gi¸c ABC. Bµi 2. Trong hai ®­êng th¼ng a vµ b song song víi nhau. §­êng th¼ng c c¾t a vµ b t¹i A vµ B. Mét gãc ®Ønh A b»ng n0. TÝnh sè ®o c¸c gãc ®Ønh B. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®­êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC, qua C vÏ c // AB.a, b, c lÇn l­ît c¾t nhau t¹i P, Q, R. H·y so s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vµ tia Mx sao cho AMx B . a/ Chøng minh r»ng: Mx // BC, Mx c¾t AC. b/ GoÞ D lµ giao ®iÓm cña Mx vµ AC. LÊy N n»m gi÷a C vµ D. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B vÏ tia Ny sao cho CNy C . Chøng minh r»ng: Mx // Ny. III. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng: a/ NÕu ®­êng th¼ng m song song víi c¹nh BC th× m sÏ c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC. b/ NÕu ®­êng th¼ng m song song víi c¹nh BC vµ c¾t c¹nh AB th× m sÏ c¾t c¹nh AC. Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B, vÏ tia Ax sao cho CAx ACB . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C, vÏ tia Ay sao cho BAy ABC . Chøng minh: Ax vµ Ay lµ hai tia ®èi nhau. 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. GV: NguyÔn V¨n Träng 21 N¨m häc 2013-2014
  22. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau Ngµy d¹y : ./ / . I. II. ChuÈn bÞ: 1. Gi¸o viªn: B¶ng phô. 2. Häc sinh: III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1æn ®Þnh líp (1') 2. KiÓm tra bµi cò:K O a c + Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: = hoaëc a:b = c:d. b d - a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. + Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c+ e a- c- e c- a + Tính chaát: = = = = = = b d f b + d + f b- d - f d - b a b c + Neáu coù = = thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5. 3 4 5 + Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a Töø tæ leä thöùc = Þ x = m b b 3. Bµi gi¶ng : TiÕt 1 GV: NguyÔn V¨n Träng 22 N¨m häc 2013-2014
  23. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1/ Toùm taét lyù thuyeát: 2/ Baøi taäp: x y Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: = vaø x +y = 40. 7 13 Baøi 8 : Tìm x, y bieát : x 17 x y x2 y2 a) = vaø x+y = -60 ;b) = vaø 2x-y = 34 ; c) = vaø x2+ y2 y 3 19 21 9 16 =100 Baøi 9 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà. HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z Baøi 10 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? 5a 7b 29 Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) = 1 6a 5b 28 Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 3 b 12 c 6 ; ; b 5 c 21 d 11 a c 5a 3b 5c 3d Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã b d 5a 3b 5c 3d nghÜa). bz cy cx az ay bx Bµi;5: BiÕt a b c a b c Chøng minh r»ng: x y z a c Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: b d 2 ab a2 b2 a b a2 b2 vµ cd c2 d 2 c d c2 d 2 Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y y z ; vµ x2 y2 16 2 3 4 5 GV: NguyÔn V¨n Träng 23 N¨m häc 2013-2014
  24. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 3x 3y 3z Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt vµ 2x2 2y2 z 2 1 8 64 216 a c 7a2 5ac 7b2 5bd Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). b d 7a2 5ac 7b2 5bd a c ab (a b)2 Bµi:10: Cho . Chøng minh r»ng: b d cd (c d)2 bz cy cx az ay bx Bµi:11:BiÕt a b c a b c Chøng minh r»ng: x y z 2 2 Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b = ac ; c = bd. a3 b3 c3 a Chøng minh r»ng: b3 c3 d 3 d ab bc ca Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: a b b c c a ab bc ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M a2 b2 c2 Bµi:14: T×m tØ lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8. Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 a c Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a 2003b 2002c 2003d 2002a 2003b 2002c 2003d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 2x2 y2 28 a c 2004a 2005b 2004c 2005d Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: b d 2004a 2005b 2004c 2005d 2 Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a = bc. Chøng minh r»ng: a2 c2 c b2 a2 b x y Bµi:20: T×m x, y biÕt: vµ 2x2 y2 28 3 5 u 2 v 3 u v Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: th× u 2 v 3 3 2 GV: NguyÔn V¨n Träng 24 N¨m häc 2013-2014
  25. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 x y Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: vµ x2 y2 4 2 5 1 2a 7 3a 3b Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng: 15 20 23 7a Bµi: 24: (1 ®iÓm) 1 1 G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : 2 :1 . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n 2 2 kho thø nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ng­êi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? a c Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: 1 (a, b, c, d 0) b d a b c d Th× a b c d x y y z Bµi26:T×m x, y, z biÕt: ; vµ 2x 3y z 172 2 3 5 7 a c ac a2 c2 Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: b d bd b2 d 2 Bµi28: Chøng minh r»ng: a b a2 b2 a NÕu th× b d b2 d 2 d Bµi :29: (4 ®iÓm) a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30. b) T×m hai sè nguyªn d­¬ng sao cho: tæng, hiÖu (sè lín trõ ®i sè nhá), th­¬ng (sè lín chia cho sè nhá) cña hai sè ®ã céng l¹i ®­îc 38. x4 y4 1 Bµi:30:Cho vµ x2 y2 1 a b a b x2004 y2004 2 Chøng minh r»ng: a1002 b1002 (a b)102 Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: GV: NguyÔn V¨n Träng 25 N¨m häc 2013-2014
  26. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 x y a, ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 1 a 2 a 9 1 2  9 9 8 1 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 Bµi:33:HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng. Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 a b c Bµi;35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. b c a Tính b, c. a b c d Bµi:36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức: a b c d a c b d Bµi;37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: 2 a = (a 2007b) c (b 2007c) 2 bz cy cx az ay bx Bµi:39: BiÕt a b c a b c Chøng minh r»ng: x y z a c Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: b d 2 ab a2 b2 a b a2 b2 vµ cd c2 d 2 c d c2 d 2 Bµi;41:T×m x, y, z biÕt: x y y z ; vµ x2 y2 16 2 3 4 5 Bµi;42: GV: NguyÔn V¨n Träng 26 N¨m häc 2013-2014
  27. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Tìm x,y,z biết: 3x 2y 5y 3z 2z 5x và 10x – 3y – 2z = - 4 37 15 2 a 8 b 2 Bµi:43:Cho ; vµ a+b+c=61. TÝnh a,b,c. b 5 c 7 Bµi;44:Cho tØ lÖ thøc . Tû lÖ thøc nµo sau ®©y lµ TLT ®óng 2a c 10a c a 10c 3a c a A) B) a 3 c C) D) b 2d 3b d 10b d b 10d b 3b b 3x 7 3y 7 Bµi;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức B 2x y 2y x Bµi:46: x 1 y 2 z 3 Tìm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50 2 3 4 Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: x y y z = , = , 2x – 3y + z = 6 3 4 3 5 Bµi;48: Tìm các số x, y, z biết : x y z b) và x2 + y2 + z2 = 116 2 3 4 a c Bµi :49: Cho b d a 2 ac b 2 bd Chøng minh r»ng c 2 ac d 2 bd Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005. TÝnh b,c. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = . a b c Bµi;51:Cho: . b c d 3 a b c a Chøng minh: . b c d d Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z x y z x Bµi;53:Chøng minh : NÕu th× x 2 yz x y z x GV: NguyÔn V¨n Träng 27 N¨m häc 2013-2014
  28. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1 2 3 Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab ;bc ;ac 2 3 4 Bµi:55: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. Bµi:56:T×m x, y biÕt 2x 1 3y 2 2x 3y 1 a) 5 7 6x x y y z z t t x b) Cho P = z t t x x y z y c) Bµi;57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t y z t z t x t x y x y z 1 1 1 Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: 3 vµ 2x = -3y = 4z x y z Bµi:59:Tìm x, y, z biết 3x 2y 5y 3z 2z 5x c/ và 10x - 3y - 2z = -4 37 15 2 1 1 1 1 Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ a b b c c a 90 a b c TÝnh: S = . b c c a a b 83 Bµi;61:: T×m 3 ph©n sè tèi gi¶n. BiÕt tæng cña chóng b»ng 15 , tö sè cña chóng tØ lÖ 120 1 1 1 thuËn víi: 5 ; 7 ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: ; ; . 4 5 6 Bµi ;62. Trong ®ît ph¸t ®éng trång c©y ®Çu Xu©n n¨m míi, ba líp häc sinh khèi 7 cña mét tr­êng THCS ®· trång ®­îc mét sè c©y. BiÕt tæng sè c©y trång ®­îc cña líp 7A vµ 7B; 7B vµ 7 C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, 7 . T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp. Bµi ;63. : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2=yz , y2=xz , z2=xy . Chøng minh r»ng : x=y=z Bµi ;64. a c Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0 b d Bµi;65: Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi vµ chiÒu réng tØ lÖ víi 7 vµ 5. DiÖn tÝch b»ng 315 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bµi;66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a, ; xy =84 b, 3 7 12 5x 4x GV: NguyÔn V¨n Träng 28 N¨m häc 2013-2014
  29. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi;67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 TiÕt 2 Chuyªn ®Ò: TØ lÖ thøc Bµi 4: T×m c¸c sè x, y, z biÕt: 15 20 40 a) vµ x.y = 1200. x 9 y 12 z 24 40 20 28 b) vµ x.y.z = 22400; x 30 y 15 z 21 c) 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000. a b c Bµi 5: Ba sè a, b, c kh¸c nhau vµ kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: b c a c a b b c a c a b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = a b c x y z Bµi 6: C¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . Chøng minh r»ng: a b c bz cy cx az ay bx a b c Bµi 7: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2. NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng thªm mÊy ®¬n vÞ ®Ó tØ sè cña hai c¹nh kh«ng ®æi. Bµi 8: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp. 3x y 3 x Bµi 10: Cho tØ lÖ thøc . T×m gi¸ trÞ cña tØ sè . x y 4 y a c Bµi 11: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau (Gi¶ thiÕt c¸c tØ lÖ b d thøc ®Ò cã nghÜa): 2 2a 3b 2c 3d ab a 2 b 2 a b a 2 b 2 a) b) c) 2a 3b 2c 3d cd c 2 d 2 c d c 2 d 2 TiÕt 3 a c Bµi 12: Chøng minh r»ng ta cã tØ lÖ thøc nÕu cã mét trong c¸c ®¼ng thøc sau (Gi¶ b d thiÕt c¸c tØ lÖ thøc ®Ò cã nghÜa): GV: NguyÔn V¨n Träng 29 N¨m häc 2013-2014
  30. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 a b c d a) . b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d) a b c d a c a c Bµi 13: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng (gi¶ thiÕt a b, c d vµ mçi b d a b c d sè a, b, c, d kh¸c 0) x y Bµi 14: Cho tØ lÖ thøc . BiÕt r»ng xy = 90. TÝnh x vµ y. 2 5 Bµi 15: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 1 2 5 a) 3,8 : (2x) = : 2 b) (0,25x):3 = : 0,125 4 3 6 1 2 c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) 1 : 0,8 : (0,1x) 3 3 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. SOÁ VOÂ TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THÖÏC Moân: Ñaïi soá 7. Thôøi löôïng: 3 tieát I/ MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc xong "SOÁ VOÂ TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THÖÏC" , hoïc sinh coù khaû naêng: +Hieåu ñöôïc theá naøo laø soá voâ tæ, caên baäc hai vaø soá thöïc laø gì. + Bieát söû duïng ñuùng kí hieäu . + Bieát ñöôïc soá thöïc laø teân goïi chung cho soá voâ tæ vaø soá höõu tæ. Thaáy ñöôïc söï phaùt trieån cuûa heä thoáng soá töø N, Z, Q ñeán R. khaù gioûi. II. ChuÈn bÞ: III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1æn ®Þnh líp (1') 2. KiÓm tra bµi cò:K O 3. Bµi gi¶ng : TiÕt 1 1/ Toùm taét lyù thuyeát: TiÕt 2 GV: NguyÔn V¨n Träng 30 N¨m häc 2013-2014
  31. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 2/ Baøi taäp: Baøi 1:Neáu 2x =2 thì x2 baèng bao nhieâu? Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù: + Soá voâ tæ laø soá chæ vieát ñöôïc döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn khoâng tuaàn hoaøn. Soá 0 khoâng phaûi laø soá voâ tæ. + Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm sao cho x2 = a. Ta kí hieäu caên baäc hai cuûa a laø a . Moãi soá thöïc döông a ñeàu coù hai caên baäc hai laø a vaø - a . Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø 0. Soá aâm khoâng coù caên baäc hai. + Taäp hôïp caùc soá voâ tæ kí hieäu laø I. Soá thöïc bao goàm soá höõu tæ vaø soá voâ tæ. Do ñoù ngöôøi ta kí hieäu taäp hôïp soá thöïc laø R = I È Q. + Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù: 0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6 49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 + Soá thöïc coù caùc tính chaát hoaøn toaøn gioáng tính chaát cuûa soá höõu tæ. + Vì caùc ñieåm bieåu dieãn soá thöïc ñaõ laáp daày truïc soá neân truïc soá ñöôïc goïi laø truïc soá thöïc. 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau: a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000. Baøi 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ; b) 5,4 + 7 0,36 Baøi 5: Ñieàn daáu ; ;  thích hôïp vaøo oâ vuoâng: TiÕt 3 1 a) -3 Q; b) -2 Z; c) 2 R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R 3 Baøi 6: So saùnh caùc soá thöïc: a) 3,7373737373 vôùi 3,74747474 b) -0,1845 vaø -0,184147 c) 6,8218218 . vaø 6,6218 d) -7,321321321 vaø -7,325. Baøi 7: Tính baèng caùch hôïp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] GV: NguyÔn V¨n Träng 31 N¨m häc 2013-2014
  32. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 3 22 Baøi 8: Saép xeáp caùc soá sau theo thöù töï taêng daàn: -3; -1,7; 5 ; 0; ; 5 ; . 7 7 Baøi 9: Tìm x, bieát: 9 a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 ; c) x = 7; d) x3 = 0 16 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. Bài 10 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0,25 C©u 11: (2 ®iÓm) a) TÝnh: 3 3 11 11 A = 0,75 0,6 : 2,75 2,2 7 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 B = : 7 3 49 9 C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: 1 1 1 1 (1 2 3 99 100) (63.1,2 21.3,6) 2 3 7 9 A 1 2 3 4 99 100 1 2 3 2 4 . ( ) 14 7 35 15 B 1 3 2 2 5 . 10 25 5 7 b) T×m x nguyªn ®Ó x 1 chia hÕt cho x 3 2, Tính : 1 2 3 2 4 2 A = + 0,(4) 3 5 7 9 2 2 4 6 3 5 7 C©u 13 : ( 0,5 ®iÓm ): T×m x biÕt 4 25 2 3x2 4 + 2004x2 1 = 3 - 4x2 c, : - 1 b. 8 81 5 x 1 Bµi 14 : Cho B = T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng x 3 GV: NguyÔn V¨n Träng 32 N¨m häc 2013-2014
  33. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Ngµy so¹n: /11/09 Ngµy d¹y ; /11/09 Buæi 7 ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄN, ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH. Moân: Ñaïi soá 7. Thôøi löôïng: 3 tieát I/ MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc"ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄN, ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH". , hoïc sinh coù khaû naêng: + Naém vöõng khaùi nieäm veà hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch. + Bieát vaän duïng caùc khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän, tæ leä nghòch ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn coù lieân quan. + Reøn luyeän kó naêng phaân tích ñeà, laäp luaän, suy luaän. + Phaùt trieån tö duy logic, hình thaønh kó naêng giaûi toaùn. sinh khaù gioûi. II. ChuÈn bÞ: 1. Gi¸o viªn: B¶ng phô. 2. Häc sinh: III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1æn ®Þnh líp (1') 2. KiÓm tra bµi cò:K O 3. Bµi gi¶ng : TiÕt 1 GV: NguyÔn V¨n Träng 33 N¨m häc 2013-2014
  34. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1/ Toùm taét lyù thuyeát + Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y = kx, vôùi k laø haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá k. Chuù yù: Neáu y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k thì x tæ leä thuaän vôùi y 1 2/ theo heä soá tæ leä laø . k Baøi + Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän: taäp: y y y x y x y Baøi * 1 = 2 = 3 = = k ; * 1 = 1 ; 3 = 3 ; . : x1 x2 x3 x2 y2 x5 y5 + Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y.x = a, vôùi a laø Cho haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä nghòch vôùi x theo heä soá a. bieát Chuù yù: Neáu y tæ leä nghich vôùi x theo heä soá tæ leä a thì x tæ leä nghòch vôùi x vaø y theo heä soá tæ leä laø a. y laø + Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch: hai ñaïi x1 y2 x5 y2 * y1x1 = y2x2 = y3x3 = = a; * = ; = ; . löôïn x2 y1 x2 y5 x y z g tæ + Neáu x, y, z tæ leä thuaän vôùi a, b, c thì ta coù: = = . a b c leä x y z thuaä + Neáu x, y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = = = 1 1 1 n, a b c hoaø n thaønh baûng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø khi x = 5, y = 20. a) Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x. b) Tính giaù trò cuûa x khi y = -1000. Baøi taäp 3: Cho baûng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän khoâng? Vì sao?. Baøi taäp 4: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá 5, 3, 2 vaø x–y+z = 8. Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC. Bieát raèng Aµ,Bµ,Cµ tæ leä vôùi ba soá 1, 2, 3. Tìm soá ño cuûa moãi goùc. GV: NguyÔn V¨n Träng 34 N¨m häc 2013-2014
  35. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Baøi taäp 6: Ba lôùp 7A, 7B, 7C ñi lao ñoäng troàng caây xanh. Bieát raèng soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp tæ leä vôùi caùc soá 3, 5, 8 vaø toång soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp laø 256 caây. Hoûi moãi lôùp troàng ñöôïc bao nhieâu caây? Baøi taäp 7: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch, hoaøn thaønh baûng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Baøi taäp 8: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø khi x = 2, y = -15. c) Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x. d) Tính giaù trò cuûa x khi y = -10. Baøi taäp 9: Cho baûng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch khoâng? Vì sao?. 3 3 1 Baøi 0: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá ; ; vaø x + y + z = 16 6 4 340. Baøi 1: Ba ñoäi maùy caøy cuøng caøy treân ba caùnh ñoàng nhö nhau. Ñoäi thöù nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong 3 ngaøy, ñoäi thöù hai hoaøn thaønh coâng vieäc trong 5 ngaøy, ñoäi thöù ba hoaøn thaønh coâng vieäc trong 9 ngaøy. Bieát raèng moãi maùy caøy ñeàu coù naêng suaát nhö nhau vaø toång soá maùy caøy cuûa ba ñoäi laø 87 maùy. Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu chieác maùy caøy? Baøi 2: Tìm hai soá döông bieát raèng toång, hieäu vaø tích cuûa chuùng tæ leä nghòch vôùi BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ 1. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp. 2. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai? 3. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. 4. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau. 5. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời GV: NguyÔn V¨n Träng 35 N¨m häc 2013-2014
  36. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ? Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh l BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ 6. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp. 7. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai? 8. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. 9. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau. 10.Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ? 11.Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s. 12.Là 59s. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ 1. Tìm x, y, biết : a) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 b)x 2005 + y 1 = 0 2. Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt chạy hết 80 giây? x 1 3 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 8 y 8 Bµi 1: BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Bµi 2: BiÕt y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? hÖ sè tØ lÖ? GV: NguyÔn V¨n Träng 36 N¨m häc 2013-2014
  37. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 3: a) BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ xy = 1500. T×m hai sè x vµ y. b)T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 2 vµ tæng b×nh ph­¬ng cña hai sè ®ã lµ 325. Bµi 4: ¤ t« con ®i tõ A ®Õn B mÊt 4 giê, «t« t¶i ®i tõ B ®Õn A mÊt 5 giê. NÕu hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B ®i ng­îc chiÒu nhau («t« con ®i tõ A) th× gÆp nhau t¹i C c¸ch A lµ 150km. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Bµi 5: Mét «t« t¶i vµ mét «t« con khëi hµnh tõ tØnh A ®i vÒ phÝa tØnh B . VËn tèc cña «t« con lµ 60km/h, vËn tèc cña «t« t¶i lµ 50km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 48phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Bµi 6: Häc sinh líp 7A chë vËt liÖu ®Ó x©y dùng tr­êng. NÕu mçi chuyÕn xe bß chë 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi xe chë 6 t¹ th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Bµi 7: Ba «t« cïng khëi hµnh tõ A ®i vÒ B. VËn tèc «t« thø nhÊt kÐm vËn tèc «t« thø hai lµ 3km/h. Thêi gian «t« thø nhÊt, thø hai, thø ba ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lÇn l­ît lµ 40phót, 5/8 giê; 5/9 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi «t«. Bµi 8: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi 5; 6; 10. Tæng diÖn tÝch cña ba h×nh vu«ng lµ 70m2. Hái c¹nh cña mçi h×nh vu«ng Êy cã ®é dµi lµ bao nhiªu? Bµi 9: T×m hai sè x vµ y biÕt tæng, hiÖu, tÝch cña hai sè ®ã tØ lÖ nghÞch víi 1/3; 3 vµ 3/200 (x ≠ 0; y ≠ 0 ). 1 1 1 Bµi 10: T×m hai sè x vµ y biÕt: x2 + y2; x2 - y2; vµ x2y2 tØ lÖ nghÞch víi ; vµ (x ≠ 25 7 576 0; y ≠ 0 ). Bµi 11: Ba c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt sè s¶n phÈm nh­ nhau. C«ng nh©n thø nhÊt, thø hai, thø ba hoµn thµnh c«ng viÖc víi thêi gian lÇn l­ît lµ 9giê, 6 giê, 7 giê 30 phót. Hái trong mét giê mçi c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu s¶n phÈm? BiÕt r»ng trong 1 giê, c«ng nh©n thø hai s¶n xuÊt nhiÒu h¬n c«ng nh©n thø nhÊt lµ 3 s¶n phÈm. Bµi 12: Ba thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch b»ng nhau. ChiÒu réng cña c¸c thöa thø nhÊt, thø hai, thø ba lÇn l­ît b»ng 22,5cm; 20cm vµ 18cm. ChiÒu dµi thöa thø nhÊt kÐm chiÒu dµi thöa thø hai lµ 5m. H·y tÝnh chu vi cña mçi thöa ®Êt ®ã. Bµi 13: §Ó lµm mét c«ng viÖc, ng­êi ta cÇn huy ®éng 40 ng­êi lµm trong 12 giê. NÕu sè ng­êi t¨ng thªm 8 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã gi¶m ®­îc mÊy giê. Bµi 14: a) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 12cm2. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a mét c¹nh cã ®é dµi y (cm) vµ c¹nh kia cã ®é dµi x(cm) cña h×nh ch÷ nhËt. b) Mét h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch 10cm2. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a mét c¹nh cã ®é dµi y(cm) vµ ®­êng cao t­¬ng øng cã ®é dµi x(cm) cña tam gi¸c ®ã. Bµi 15: Ng­êi thî thø nhÊt lµm mét dông cô mÊt 12phót, ng­êi thî thø hai lµm mét dông cô chØ cÈn 8 phót. Hái trong thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 48 dông cô th× ng­êi thø hai lµm ®­îc bao nhiªu dông cô? Bµi 16: Mét b¸nh xe r¨ng c­a cã 75 r¨ng, mçi phót quay 56 vßng. Mét b¸nh xe kh¸c cã 35 r¨ng ¨n khíp víi c¸c r¨ng cña b¸nh xe trªn th× trong mét phót quay ®­îc bao nhiªu vßng. Bµi 17: §Üa xe ®¹p cã 48 r¨ng, cßn lÝp (g¾n vµo b¸nh sau xe ®¹p) cã 18 r¨ng. Khi b¸nh xe ®¹p quay mét vßng th× ®ïi ®Üa quay ®i mét gãc bao nhiªu ®é? GV: NguyÔn V¨n Träng 37 N¨m häc 2013-2014
  38. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 18: TuÊn vµ Hïng ®Òu uèng hai viªn vitamin C mçi ngµy, Dòng uèng mét viªn mçi ngµy. Sè thuèc ®ñ dïng cho c¶ ba ng­êi trong 30 ngµy. NÕu Dòng còng uèng hai viªn mçi ngµy th× sè thuèc Êy dïng hÕt trong bao l©u? Bµi 19: Cã ba m¸y, mçi m¸y lµ 4 giê trong mçi ngµy th× sau 9 ngµy lµm xong c«ng viÖc. Hái cÇn bao nhiªu m¸y, mçi m¸y lµm 6 giê trong mçi ngµy ®Ó 3 ngµy lµm xong c«ng viÖc Êy. Bµi 20: Cho hai ®¹i l­îng I vµ II tØ lÖ nghÞch víi nhau cã gi¸ trÞ d­¬ng. NÕu gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng I t¨ng thªm 10% th× gi¸ trÞ t­¬ng øng cña ®¹i l­îng II gi¶m ®i: A. 10% B. 9010 % C. 9% D. 91 % 11 11 Bµi 21: Cho biÕt 3 ng­êi lµm cá xong mét c¸nh ®ång hÕt 6 giê. Hái 12 ng­êi (víi cïng n¨ng suÊt nh­ thÕ) lµm cá xong c¸nh ®ång ®ã mÊt bao nhiªu thêi gian? Bµi 22: Ba ®éi m¸y cµy lµm viÖc trªn ba c¸nh ®ång cã cïng diÖn tÝch. §éi thø nhÊt cµy xong trong 3 ngµy, ®éi thø hai trong 5 ngµy vµ ®éi thø ba trong 6 ngµy. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu m¸y, biÕt r»ng ®éi thø hai cã nhiÒu h¬n ®éi thø ba 1 m¸y? Bµi 23: Chu vi cña mét tam gi¸c lµ 78cm. BiÕt ca c¹nh a, b, c cña tam gi¸c cã liªn hÖ víi nhau: 2a = 3b = 4c. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Bµi 24: Ba ®éi m¸y san ®Êt lµm ba khèi l­îng c«ng viÖc nh­ nhau. §éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viÖc trong 4 ngµy, ®éi thø hai trong 6 ngµy, ®éi thø ba trong 8 ngµy. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu m¸y (cã cïng n¨ng suÊt), biÕt r»ng ®éi thø nhÊt cã nhiÒu h¬n ®éi thø hai 2 m¸y? Bµi 25: Víi cïng mét sè tiÒn ®Ó mua 51 mÐt v¶i lo¹i I cã thÓ mua ®­îc bao nhiªu mÐt v¶i lo¹i II, biÕt r»ng gi¸ tתn 1 mÐt v¶i lo¹i II chØ b»ng 85% gi¸ tiÒn 1 mÐt v¶i lo¹i I. TiÕt 3 Chuyªn ®Ò: §¹i l­îng tØ lÖ thuËn & Mét sè bµi to¸n. Bµi 1: BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ lµ 2, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ lµ 1/3. ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a y vµ z, y cã tØ lÖ thuËn víi z kh«ng? HÖ sè tØ lÖ? Bµi 2: a) §é dµi ®­êng trßn cã tØ lÖ thuËn víi b¸n kÝnh cña nã kh«ng? hÖ sè tØ lÖ? b)Trªn mÆt ®ång hå cã kim giê vµ kim phót, kim giê dµi 3cm, kim phót dµi 4,5cm. Hái vËn tèc ®Çu kim phót gÊp mÊy lÇn vËn tèc ®Çu kim giê? Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã. Bµi 4: Häc sinh líp 6 cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y xanh. Líp 6A cã 32 häc sinh, líp 6B cã 28 häc sinh, líp 6C cã 36 häc sinh. Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y xanh, biÕt r»ng sè c©y xanh tØ lÖ víi sè häc sinh? Bµi 5: §ång b¹ch lµ mét hîp kim cña Niken, KÏm vµ §ång víi khèi l­îng mçi lo¹i tØ lÖ víi 3; 4 vµ 13. Hái cÇn bao nhiªu kil«gram Niken, KÏm vµ §ång ®Ó s¶n xuÊt 150 kil«gram §ång b¹ch? Bµi 6: BiÕt c¸c c¹nh cu¶ mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2; 3; 4 vµ chu vi cña nã lµ 45cm. TÝnh c¸c c¹nh cu¶ tam gi¸c ®ã? Bµi 7:Tõ c«ng thøc y = 2x + 5. Hai ®¹i l­îng y vµ x cã tØ lÖ thuËn víi nhau hay kh«ng? T¹i sao? Bµi 8: Líp 7A trong 1giê 20 phót trång ®­îc 80 c©y. Hái sau 2 giê líp 7A trång ®­îc bao nhiªu c©y? GV: NguyÔn V¨n Träng 38 N¨m häc 2013-2014
  39. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 9: Mét ®éi s¶n xuÊt ph¶i hoµn thµnh c«ng viÖc sau mét sè ngµy nhÊt ®Þnh. Sau khi lµm ®­îc 1/3 c«ng viÖc th× sè ng­êi ®ã gi¶m ®i 1/2. Hái ®Õn ngµy ®· ®Þnh ®éi ®ã lµm ®­îc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc? Bµi 10: Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc B¾c ë Hµ Giang ®Õn mòi Cµ Mau trªn b¶n ®å víi tØ xÝch lµ 1:10000000 lµ 16,2cm. a)Trªn b¶n ®å kh¸c víi tØ xÝch 1:1000000 th× kho¶ng c¸ch ®ã b»ng bao nhiªu? b)Kho¶ng c¸ch thùc tõ cùc B¾c ë Hµ Giang ®Õn mòi Cµ Mau lµ bao nhiªu km? Bµi 11: Líp 7A, 7B, 7C trång ®­îc 387 c©y. Sè c©y cña líp 7A trång ®­îc b»ng 11/5 sè c©y cña líp 7B trång ®­îc. Sè c©y cña líp 7B trång ®­îc b»ng 35/17 sè c©y cña líp 7C trång ®­îc. Hái mçi líp trång ®­îc hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y? a b c Bµi 12: H·y xÐt xem c¸c ph©n sè ; ; cã b»ng nhau kh«ng, biÕt r»ng: x y z a) C¸c tö sè a, b, c tØ lÖ víi 4; 6; 9 vµ c¸c mÉu sè x; y; z tØ lÖ víi 12; 18; 27. b) C¸c tö sè a, b, c tØ lÖ víi 3; 5; 7 vµ c¸c mÉu sè x; y; z tØ lÖ víi 4; 6; 8. 17 Bµi 13: Tæng cña ba ph©n sè tèi gi¶n b»ng 1 . Tö sè cña ph©n sè thø nhÊt, ph©n sè thø 20 hai, ph©n sè thø ba tØ lÖ víi 3; 7; 11 vµ mÉu sè cña ba ph©n sè ®ã theo thø tù tØ lÖ víi 10; 20; 40. T×m ba ph©n sè ®ã. Bµi 14: H·y t×m mét sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n, ch÷ sè hµng tr¨m, ch÷ sè hµng chôc, ch÷ sè hµng ®¬n vÞ tØ lÖ víi 2; 1; 2; 3 vµ sè ®ã chia hÕt cho 3. Bµi 15: Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 30km. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ tõ B ®i ng­îc chiÒu nhau. ¤t« thø nhÊt ®i tõ A, «t« thø hai ®i tõ B, chóng gÆp nhau lÊn thø nhÊt t¹i C c¸ch B lµ 12km. Sau khi gÆp nhau, «t« thø nhÊt tiÕp tôc ®i ®Õn B råi quay l¹i A, «t« thø hai tiÕp tôc ®i ®Õn A råi quay l¹i B, chóng gÆp nhau lÇn thø hai t¹i D. Hái D c¸ch A bao nhiªu kil«mÐt? Bµi 16: 10 chµng trai c©u ®­îc 10 con c¸ trong 5 phót. Hái 50 chµng trai c©u ®­îc 50 con c¸ trong bao nhiªu l©u? Bµi 17: Mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy. Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy. Mét con cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy. Hái c¶ ba con ¨n hÕt mét xe cá trong bao l©u? Bµi 18: Mét h×nh ch÷ nhËt lín ®­îc chia thµnh bèn h×nh ch÷ nhËt nhá nh­ h×nh bªn víi c¸c diÖn tÝch (tÝnh b»ng m2) ®­îc 36 28 cho trong h×nh. DiÖn tÝch x cña h×nh ch÷ nhËt cßn l¹i b»ng: x 63 A) 72m2 B) 49m2 C) 81m2 D) 90m2 Bµi 19: BiÕt r»ng 17l dÇu ho¶ nÆng 13,6kg. Hái 12kg dÇu ho¶ cã thÓ chøa ®­îc hÕt vµo can 16l hay kh«ng? Bµi 20: Ba ®¬n vÞ kinh doanh gãp vèn theo tØ lÖ 3; 5; 7. Hái mçi ®¬n vÞ ®­îc chia bao nhiªu tiÒn l·i nÕu tæng sè tiÒn l·i lµ 450 triÖu ®ång vµ tiÒn l·i ®­îc chia theo tØ lÖ víi sè vèn ®ãng gãp. GV: NguyÔn V¨n Träng 39 N¨m häc 2013-2014
  40. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 21: Mét ph­êng ®· trî cÊp t¹m thêi cho 5 gia ®×nh bÞ ho¶ ho¹n tØ lÖ thuËn víi sè nh©n khÈu trong gia ®×nh víi tæng sè tiÒn lµ 8.700.000®. C¸c gia ®×nh A, B, C, D, E lÇn l­ît cã sè nh©n khÈu lµ: 5; 7; 3; 6; 8. Hái mçi gia ®×nh ®­îc trî cÊp t¹m thêi bao nhiªu tiÒn. Bµi 22: a)Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C lÇn l­ît tØ lÖ víi 1, 2 vµ 3. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ®ã? b)Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C lÇn l­ît tØ lÖ víi 3, 5 vµ 7. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ®ã? Bµi 23: H¹nh vµ V©n ®Þnh lµm møt dÎo tõ 2,5kg d©u. Theo c«ng thøc cø 2kg d©u th× cÇn 3kg ®­êng. H¹nh b¶o hä cÇn 3,75kg ®­êng, cßn V©n b¶o cÇn 3,25kg ®­êng. Theo b¹n, ai ®óng vµ v× sao? Bµi 24: Khi tæng kÕt cuèi n¨m ng­êi ta thÊy sè häc sinh cña tr­êng ph©n bè ë c¸c khèi 6; 7; 8; 9 theo tØ lÖ 1,5; 1,1; 1,3 vµ 1,2. TÝnh sã häc sinh giái cña mçi khèi, biÕt r»ng khèi 8 nhiÒu h¬n khè 9 lµ 3 häc sinh giái. 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. === Ngµy so¹n: /11/09 Ngµy d¹y ; /11/09 Buæi 8 ¤n tËp tæng ba gãc trong mét tam gi¸c Moân: Hình học 7. Thôøi löôïng: 3 tieát I. Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc: - Cuûng coá kieán thöùc veà toång ba goùc cuûa moät tam giaùc. Toång soá ño hai goùc nhoïn trong tam giaùc vuoâng, goùc ngoaøi cuûa tam giaùc vaø tính chaát goùc ngoaøi cuûa tam giaùc 2.VÒ kÜ n¨ng: - Reøn luyeän kyõ naêng tính soá ño goùc cuûa tam giaùc theo mét ®Þnh lÝ to¸n häc 3.VÒ th¸i ®é: - HS cã ý thøc cÈn thËn trong viÖc tÝnh to¸n c¸c sè ®o gãc III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1æn ®Þnh líp (1') 2. KiÓm tra bµi cò:K O 3. Bµi gi¶ng : TiÕt 1 : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c GV: NguyÔn V¨n Träng 40 N¨m häc 2013-2014
  41. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Hoaït ñoäng 1: I. Lý thuyÕt Kieåm tra baøi cuõ 1. ABC coù Aˆ Bˆ Cˆ 1800 Neâu ñònh lyù toång ba goùc trong moät tam giaùc? AÙp 2. ABC,  = 900 cã: 0 duïng vaøo tam giaùc vuoâng? Bˆ Cˆ 90 Neâu tính chaát goùc ngoaøi tam giaùc? 3. A Ho¹t ®éng 2 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 1tr.97SBT H§TP 2.1 B C x T×m gi¸ trÞ x ë h×nh vÏ A ACˆx = Aˆ Bˆ ACˆx > AÂ; ACˆx > Bˆ 300 1100 II. Bµi tËp luyÖn B C 1. Bµi tËp 1 tr.97 SBT GV h­íng dÉn HS lµm h×nh a H§TP 2.2 Yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng lµm phÇn b * ABC cã: Aˆ Bˆ Cˆ 1800 D (®Þnh lÝ tæng 3 gãc trong 1 tam gi¸c) 0 40 0 Bˆ 30 ; Mµ Cˆ 1100 x x nªn ¢ + 300 + 1100 = 1800 E F x + 1400 = 1800 GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS x = 1800 - 1400 Ho¹t ®éng cña HS x = 400 HS tr¶ lêi VËy x = 400 HS ®äc ®Ò vµ suy nghÜ c¸ch lµm bµi 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy D­íi líp lµm vµo vë * DEF cã: Dˆ Eˆ Fˆ 1800 (®Þnh lÝ tæng 3 gãc trong 1 tam gi¸c) Mµ Dˆ 400 Nªn 400 + x + x = 1800 2x = 1800 - 400 2x = 1400 x = 700 VËy x = 700 Ho¹t ®éng 3 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 2tr.98 SBT Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 600, Cˆ 500 . Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. TÝnh ADˆB,CDˆB H§TP 3.1 GV: NguyÔn V¨n Träng 41 N¨m häc 2013-2014
  42. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV h­íng dÉn HS lËp s¬ ®å t×m ra h­íng lµm bµi ADˆB ?  ˆ ˆ ˆ ˆ ADB lµ gãc ngoµi BDC nªn ADB C B2  Cˆ 500 ˆ B2 ?  1 Bˆ Bˆ 2 2  Bˆ ?  Aˆ Bˆ Cˆ 1800 H§TP 3.2 Gãc CDˆB tÝnh nh­ thÕ nµo? GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo yªu cÇu cña GV HS t×m ra s¬ ®å h­íng gi¶i theo gîi ý cña GV HS suy nghÜ t×m ra c¸ch tÝnh sè ®o gãcCDˆB CDˆB +ADˆB =1800 (kÒ bï) CDˆB + 850 = 1800 CDˆB = 1800 - 850 CDˆB = 950 2. Bµi tËp 2 tr.98 SBT B 1 2 600 500 C A D ABC ¢ = 600 GT Cˆ 500 BD lµ ph©n gi¸c gãc B (D AC) ADˆB ? KL CDˆB ? Trong ABC cã: GV: NguyÔn V¨n Träng 42 N¨m häc 2013-2014
  43. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Aˆ Bˆ Cˆ 1800 ( tæng 3 gãc trong 1 tam gi¸c) Mµ ¢ = 600 Cˆ 500 nªn 600 + Bˆ + 500 = 1800 Bˆ + 1100 = 1800 Bˆ = 1800 - 1100 Bˆ = 700 BD lµ ph©n gi¸c cña Bˆ (GT) 1 Nªn Bˆ Bˆ (t/c tia ph©n gi¸c) 2 2 1 Bˆ  700 350 2 2 ˆ ˆ ˆ ADB C B2 V×ADˆB lµ gãc ngoµi BDC nªn ADˆB 500 350 ADˆB 850 VËy ADˆB 850 Ho¹t ®éng 4 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 4 tr.98 SBT H·y chän gi¸ trÞ ®óng cña x trong c¸c kÕt qu¶ A, B, C, D (Xem h×nh 47, trong ®ã IK//EF) A. 1000 B. 700 C. 800 D. 900 HS ®äc ®Ò vµ suy nghÜ c¸ch lµm bµi 0 0 £1 + 130 = 180 (kÒ bï) 0 0 £1 = 180 - 130 0 £1 = 50 ˆ 0 0 F1 140 180 (TCP) ˆ 0 0 F1 180 140 ˆ 0 F1 40 Trong OEF cã: ˆ 0 x + £1 + F1 = 180 (tæng 3 gãc trong 1 tam gi¸c) x + 500 + 400 = 1800 x + 900 = 1800 x = 900 VËy x = 900 4. Bµi tËp 4 tr.98 SBT O x I K 1400 1300 1 1 GV: NguyÔn V¨n Träng 43 N¨m häc 2013-2014
  44. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 E F x = ?  ˆ 0 x + £1 + F1 = 180  £1 = ? ˆ F1 ?  0 0 £1 + 130 = 180 (kÒ bï) ˆ 0 0 F1 140 180 (TCP) §¸p ¸n : D TiÕt 2 : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c (tiÕp theo) Ho¹t ®éng 1 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 3 tr.98 SBT Cho ABC, ®iÓm M n»m trong tam gi¸c ®ã. Tia BM c¾t AC ë K. a) So s¸nh AMˆK vµ ABˆK b) So s¸nh AMˆC vµ ABˆC H§TP 1.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo c¸ch lµm bµi yªu cÇu cña GV AMˆK vµ ABˆK cã quan hÖ nh­ thÕ nµo víi nhau? AMˆK lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABM H§TP 1.2 GV h­íng dÉn HS lËp s¬ ®å t×m ra h­íng lµm bµi HS t×m ra s¬ ®å h­íng gi¶i theo gîi ý cña GV AMˆC > ABˆC  AMˆC AMˆK KMˆC ABˆC ABˆK KBˆC  Sau khi t×m ra s¬ ®å, HS tr×nh bµy bµi gi¶i AMˆK > ABˆK 1. Bµi tËp 3 tr.98 SBT KMˆC KBˆC(gocngoai) A GV: NguyÔn V¨n Träng 44 N¨m häc 2013-2014
  45. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 M K B C ABC GT M n»m trong tgi¸c KL So s¸nh a)AMˆK vµ ABˆK b)AMˆC vµ ABˆC a) V× AMˆK lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABM nªn AMˆK >ABˆM (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Hay AMˆK > ABˆK b) V× KMˆC lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c BMC nªn KMˆC > MBˆC (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Hay KMˆC KBˆC (1) L¹i cãAMˆK >ABˆK (c©u a) (2) Céng (1) víi (2) ta ®­îc: AMˆK KMˆC ABˆK KBˆC Hay AMˆC > ABˆC Ho¹t ®éng 2 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 5 tr.98 SBT Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ BH vu«ng gãc víi AC (H AC), kÎ CK vu«ng gãc víi AB (K AB). H·y so s¸nh ABˆH vµ ACˆK Hai gãc nµy cã quan hÖ g× víi gãc nµo kh¸c kh«ng? GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo yªu cÇu cña GV HS suy nghÜ c¸ch lµm bµi ABˆH vµ ACˆK cïng phô víi ¢ 2. Bµi tËp 5 tr.98 SBT A ABC nhän GT BHAC(H AC) K H CKAB(K AB) KL So s¸nh ABˆH vµ ACˆK B C Gi¶i ABH vu«ng t¹i H nªn:ABˆH Aˆ 900 (1) ACK vu«ng t¹i K nªn:ACˆK Aˆ 900 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: ABˆH Aˆ ACˆK Aˆ( 900 ) Hay ABˆH ACˆK GV: NguyÔn V¨n Träng 45 N¨m häc 2013-2014
  46. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Ho¹t ®éng 3 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 6 tr.98 SBT Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ Cˆ 500 . Gäi Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi ë ®Ønh A. H·y chøng tá r»ng Am//BC. H§TP 3.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi H§TP 3.2 GV h­íng dÉn HS lËp s¬ ®å t×m ra h­íng lµm bµi Am//BC  mAˆC Cˆ(SLT )  m¢C = 500  1 m¢C=  xAˆC (t/c tia pg) 2  x¢C =Bˆ Cˆ =1000 (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi cña HS HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo yªu cÇu cña HS t×m ra s¬ ®å h­íng gi¶i theo gîi ý cña GV Sau khi t×m ra s¬ ®å, HS tr×nh bµy bµi gi¶i 3. Bµi tËp 5 tr.98 SBT x A m 500 500 B C ABC Bˆ Cˆ 500 GT Am lµ pg' gãc ngoµi ®Ønh A KL Am//BC VÏ tia Ax lµ tia ®èi cña tia AB. Khi ®ã x¢C lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh C cña tam gi¸c ABC .Ta cã: xAˆC Bˆ Cˆ (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) .Mµ Bˆ Cˆ 500 (GT) Nªn x¢C = 500 + 500 = 1000 .V× Am lµ ph©n gi¸c gãc ngoµi ®Ønh A (tøc gãc x¢C) (GT) GV: NguyÔn V¨n Träng 46 N¨m häc 2013-2014
  47. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1 1 Nªn m¢C=  xAˆC (t/c tia pg) mAˆC 1000 500 .L¹i cã: Cˆ 500 (GT) 2 2 Nªn mAˆC Cˆ (t/c b¾c cÇu) Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong nªn Am//BC (dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song) Ho¹t ®éng 1 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 13 tr.99 SBT .Trªn h×nh 49 cã Ax song song víi By, CAˆx 500;CBˆy 400 . TÝnh ACˆB b»ng c¸ch xem nã lµ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c. H§TP 1.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi Lµm thÕ nµo ®ÓACˆB lµ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c? GV h­íng dÉn HS lµm bµi H§TP 1.2 Sau khi HS xong GV hái cßn c¸ch nµo kh¸c ®Ó lµm kh«ng? GV yªu cÇu HS vÒ nhµ tr×nh bµy c¸ch 2 vµo vë H§TP 1.3 Kh«ng sö dông gãc ngoµi tam gi¸c chóng ta cßn c¸ch lµm nµo kh¸c n÷a kh«ng? GV yªu cÇu HS vÒ nhµ tr×nh bµy c¸ch 3 vµo vë TiÕt 3 : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c (tiÕp theo) HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo yªu cÇu cña GV KÐo dµi tia AC c¾t By t¹i D Khi ®ã ACˆB lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh C cña tam gi¸c BCD HS suy nghÜ c¸ch lµm bµi KÐo dµi tia BC c¾t Ax t¹i E Khi ®ã ACˆB lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh C cña tam gi¸c ACE VÏ ®­êng th¼ng qua C vµ song song víi Ax. Tõ ®ã tÝnh ®­îc c¸c gãc thµnh phÇn t¹o nªn ACˆB 1. Bµi tËp 13 tr.98 SBT A x 500 ? C 400 B D y Ax//BC CAˆx 500 GT CBˆy 400 KL ACˆB = ? Gi¶i KÐo dµi tia AC c¾t By t¹i D Khi ®ã ACˆB lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh C cña tam gi¸c BCD V× Ax//By (GT) GV: NguyÔn V¨n Träng 47 N¨m häc 2013-2014
  48. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Nªn CAˆx BDˆC (so le trong) Mµ C¢x = 500 (GT) Nªn BDˆC 500 V× ACˆB lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh C cña tam gi¸c BCD nªn cã: ˆ ˆ ˆ ACB BDC CBD 500 400 900 VËy ACˆB 900 Ho¹t ®éng 2 Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 15 tr.99 SBT Cho tam gi¸c ABC cã ¢=900. Gäi E lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ®ã. Chøng minh r»ng gãc BEC tï H§TP 2.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi H§TP 2.2 GV h­íng dÉn HS lËp s¬ ®å t×m ra h­íng lµm bµi B£C tï  B£C > 900  B£C > ¢  B£D+D£C > B¢D + D¢C  B£D > B¢D(gãc ngoµi) D£C > D¢C(gãc ngoµi) GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi cña HS HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n theo yªu cÇu cña GV Nèi A víi E, kÐo dµi c¾t BC t¹i D Nèi B víi E, C víi F HS t×m ra s¬ ®å h­íng gi¶i theo gîi ý cña GV Sau khi t×m ra s¬ ®å, HS tr×nh bµy bµi gi¶i 2. Bµi tËp 15 tr.98 SBT A E B C D ABC, ¢ = 900 GT E n»m trong tam gi¸c KL B£C tï Chøng minh * V× B£D lµ gãc ngoµi t¹i E cña tam gi¸c ABE nªn GV: NguyÔn V¨n Träng 48 N¨m häc 2013-2014
  49. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 B£D > B¢E (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Hay B£D > B¢D * V× DEC lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c AEC nªn D£C > E¢C (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Hay D£C > D¢C (1) L¹i cã B£D > B¢D (c©u a) (2) Céng (1) víi (2) ta ®­îc: D£C + B£D > D¢C + B¢D Hay B£C > B¢C Mµ BAˆC = 900 Nªn B£C > 900 Hay B£C lµ gãc tï * H­íng dÉn vÒ nhµ: Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a- Häc l¹i ®Þnh lý Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c, ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng, tÝnh chÊt gãc ngoµi tam gi¸c IV. L­u ý khi sö dông gi¸o ¸n - L­u ý cho HS thÊy ®­îc sù gièng nhau gi÷a c¸c bµi tËp trong SBT vµ SGK GV: NguyÔn V¨n Träng 49 N¨m häc 2013-2014
  50. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 50 N¨m häc 2013-2014
  51. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Ngày soạn: /1 /2009 Ngày dạy: /1 /2009 Buổi 9 Tr­êng hîp b»ng nhau thø nhÊt cña tam gi¸c GV: NguyÔn V¨n Träng 51 N¨m häc 2013-2014
  52. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 c¹nh – c¹nh – c¹nh (c-c-c) A. Môc tiªu: - Häc sinh n¾m ®­îc tr­êng hîp b»ng nhau c¹nh - c¹nh - c¹nh cña 2 tam gi¸c - BiÕt c¸ch vÏ mét tam gi¸c biÕt 3 c¹nh cña nã. BiÕt sö dông tr­êng hîp b»ng nhau c¹nh - c¹nh - c¹nh ®Ó chøng minh 2 tam gi¸c b»ng nhau, tõ ®ã suy ra c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông dông cô, rÌn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c trong h×nh vÏ. BiÕt tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh 2 tam gi¸c b»ng nhau B. ChuÈn bÞ: - Th­íc th¼ng, com pa, th­íc ®o gãc C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc: I. Tæ chøc líp: (1') II. KiÓm tra bµi cò: (') III. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: TiÕt1 I.C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau A A' C B' C' B ABC = A’B’C’ vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC. A Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC. Gi¶i B D C a) xÐt ADB vµ ADC, ta cã: AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = DC (GT) VËy ADB = ADC (c.c.c) b) v× ADB = ADC (c©u a) nªn D· AB D· AC (hai gãc t­¬ng øng) mµ tia AD n»m gi÷a hai tia AB vµ AC, do ®ã AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC. c) Còng do ADB = ADC nªn A· DB A· DC (hai gãc t­¬ng øng) GV: NguyÔn V¨n Träng 52 N¨m häc 2013-2014
  53. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Mµ A· DB A· DC = 1800 9hai gãc kÒ bï), do ®ã A· DB A· DC 900 , suy ra AD  BC TiÕt2 Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED 2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y 3) Cho tam gi¸c ABC cã Aµ 800 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cña A ®èi víi BC. a) TÝnh gãc BDC; b) Chøng minh CD // AB. A 4) Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB. Trªn E c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho CE = AB. Gäi O lµ mét ®iÓm sao cho OA = OC, OB = OE . B Chøng minh: C a) AOB = COE; O D b) So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA 4 5 TiÕt3 6 B I. H­íng dÉn A 1) 5 4 a) ABD vµ BAE cã: AD = BE (=4cm) Ab chung, BD = AE (5cm) E VËy ABD = BAE (c.c.c) c) chøng minh t­¬ng tù c©u a ADE = BED (c.c.c) 2) Ta cã OA = OB (=2cm), OC chung x AC = Bc (=3cm) A 3 2 VËy OAC = OBC (c.c.c) A C Do ®ã A· OC C· OB O 2 3 Suy ra OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB hay B OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy B C y GV: NguyÔn V¨n Träng 53 N¨m häc 2013-2014 D
  54. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 3) a) ABC vµ DCB cã: AB = CD (GT) BC chung, AC = DB (GT) VËy ABC = DCB (c.c.c) Suy ra B· DC Aµ 800 (hai gãc t­¬ng øng) b) Do ABC = DCB (c©u a) Do ®ã A· BC B· CD ( hai gãc t­¬ng øng) Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cña hai ®­êng th¼ng AB va CD c¾t ®­êng th¼ng BC do ®ã CD //AB. 4) a) theo ®Ò bµi, ta cã AB = C, AO = CO, OB = OE. A VËy AOB = COE (c.c.c0 E b) v× AOB = COE , do ®ã O· AB O· CE hay B C O O· AB O· CA IV. Cñng cè: (5') - Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp 15, 16, 1 (tr114- SGK) ∆ABC = ∆ABD + H×nh 69: ∆MPQ vµ ∆QMN cã: MQ = QN (gt), PQ = MN (gt), MQ chung ∆MPQ = ∆QMN (c.c.c) V. H­íng dÉn häc ë nhµ:(2') - VÏ l¹i c¸c tam gi¸c trong bµi häc - HiÓu ®­îc chÝnh x¸c tr­êng hîp b»ng nhau c¹nh-c¹nh-c¹nh - Lµm bµi tËp thÇy cho vÒ nhµ. - Lµm bµi tËp 18, 19 (114-SGK) - Lµm bµi tËp 27, 28, 29, 30 ( SBT ) Ngµy so¹n: /1 /2009 Ngµy d¹y: /1 /2009 Buæi 10 Tr­êng hîp b»ng nhau thø hai cña hai tam gi¸c C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c) A. Môc tiªu: - HS n¾m ®­îc tr­êng hîp b»ng nhau c¹nh – gãc - c¹nh cña 2 tam gi¸c, biÕt c¸ch vÏ tam gi¸c biÕt 2 c¹nh vµ gãc xen gi÷a. - BiÕt vËn dông tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c c¹nh – gãc - c¹nh ®Ó chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau, tõ ®ã suy ra c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau, c¹nh t­¬ng øng b»ng nhau - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch, tr×nh bµy chøng minh bµi to¸n h×nh. B. ChuÈn bÞ: - GV: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, b¶ng phô ghi bµi 25. GV: NguyÔn V¨n Träng 54 N¨m häc 2013-2014
  55. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 - HS: §å dïng häc tËp C. TiÕn tr×nh d¹y häc: I. Tæ chøc líp: (1') II. KiÓm tra bµi cò: (3') ? ph¸t biÓu tr­êng hîp b»ng nhau thø nhÊt cña 2 tam gi¸c. III.Bµi míi TiÕt1 I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gÝac kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau. A A' B C B' C' ABC = A’B’C’ HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau ABC = A’B’C’ B B' A C A' C' II. Bµi tËp 1. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD Gi¶i A a) AMB vµ AMC cã: AB = AC (GT) 1 2 ¶ ¶ cña A1 A2 (vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c gãc A) m C¹nh AM chung VËy AMB = AMC (c.g.c) B d c GV: NguyÔn V¨n Träng 55 N¨m häc 2013-2014
  56. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 b) V× AMB = AMC (c©u a), do ®ã MB = MC 9c¹nh t­¬ng øng) A· MB A· MC (gãc t­¬ng øng cña hai tam gi¸c ) Mµ A· MB B· MD 1800 , A· MC C· MD 1800 (hai gãc kÒ bï) Suy ra B· MD D· MC , c¹nh MD chung. VËy MBD = MCD (c.g.c) TiÕt2 2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D). a) Chøng minh OAD = OBC; b) So s¸nh hai gãc C· AD vµ C· BD h­íng dÉn gi¶i x a) Ta cã OA = OB, OC = OD C L¹i cã gãc O chung, do ®ã: A OAD = OC (c.g.c) · · b) V× OAD = OBC nªn OAD OBC (hai O gãc t­¬ng øng) B D y Mµ O· BC C· BD 1800 (hai gãc kÒ bï) Suy ra, C· AD C· BD 2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cña tia C AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC. a) Chøng minh ABC = ABD; M b) Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy diÓm M. Chøng minh MBD = MBC. A Gi¶i a) ta cã: 2 C· AB B· AD 1800 1 0 0 B MµC· AB 90 (GT) nªn B· AD 90 D AC = AD (GT), c¹nh AB chung VËy ABC = ABD (c.g.c) µ ¶ c) ABC = ABD (c©u a) nªn B1 B 2vµ BC = BD. VËy MBD = MBC (c.g.c) TiÕt3 3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cña gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iÓm I. Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI. GV: NguyÔn V¨n Träng 56 N¨m häc 2013-2014
  57. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Gi¶i a) Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (GT) ¶ ¶ nªn O1 O2 ; OA = OB (GT), c¹nh OI chung. VËy OAI = OHB (c.g.c) Do ®ã O· HA O· HB (gãc t­¬ng øng) Mµ O· HA O· HB 1800 , suy ra a · · 0 OI OHA OHB = 90 , v× thÕ AB  h b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB víi 1 i OI. Ta cã: OHI = OHB (c.g.c), do o 2 ®ã O· HA O· HB (gãc t­¬ng øng cña b hai tam gi¸c b»ng nhau) mµ O· HA O· HB 1800 , suy ra O· HA O· HB 900 , v× thÕ AB  OI. 4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho ME = MA. a) Chøng minh r»ng AC // BE. A b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn I EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng. M B C gi¶i K a) AMC = EMB (c.g.c) E Suy ra M· AC M· EB. Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cña hai ®­êng th¼ng AC vµ BE c¾t ®­êng th¼ng song song ta cã AC//BE. b) AMI = EMK (c.g.c), suye ra A· MI E· MK . Mµ A· MI I·ME 1800 (hai gãc kÒ bï), do ®ã I·ME E· MK 1800 , tõ ®ã ta cã ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng. 5) Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D sao cho BD = BC. Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE. Gi¶i x D µ ¶ 0 µ µ 0 ta cã: B1 B2 90 vµ B2 B3 90 A suy ra Bµ 1 Bµ 3 . ABD = EBC (c.g.c) do ®ã AD = CE 1 2 3 B C E y C¸c bµi tËp häc sinh tù lµm ë nhµ GV: NguyÔn V¨n Träng 57 N¨m häc 2013-2014
  58. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1) Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB. Trªn ®­êng th¼ng d lÊy hai ®iÓm H vµ K sao cho m lµ trung ®iÓm cña HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB. 2) Cho gãc xOy cã sè ®o 350. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A. Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B. Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C. Qua C kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D. a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ? b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc A· BC,B· CD,A· BO,C· DO,O· BA . 3) Cho tam gi¸c ABC cã Aµ 900 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. a) So s¸nh ®é dµi c¸ ®o¹n AD vµ DE; so s¸nh E· DC vµ A· BC . b) Chøng minh AE  BD. A N IV. Cñng cè: (12') G - GV ®­a b¶ng phô bµi 25 lªn b¶ng 1 2 H BT 25 (tr18 - SGK) E I B C M D K P Q H. 82 H. 83 H. 84 H.82: ABD = AED (c.g.c) v× AB = AE (gt); A1 A2 (gt); c¹nh AD chung H.83: GHK = KIG (c.g.c) v× K· GH G· KI (gt); IK = HG (gt); GK chung V. H­íng dÉn häc ë nhµ:(2') - VÏ l¹i tam gi¸c lµm l¹i ë nhµ .Lµm c¸c bµi tËp thÇy cho vÒ nhµ. - N¾m ch¾c tÝnh chÊt 2 tam gi¸c b»ng nhau theo tr­êng hîp c¹nh-gãc-c¹nh vµ hÖ qu¶. - Lµm bµi tËp 24, 26, 27, 28 (tr118, 119 -sgk); bµi tËp 36; 37; 38 – SBT. GV: NguyÔn V¨n Träng 58 N¨m häc 2013-2014
  59. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 59 N¨m häc 2013-2014
  60. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 60 N¨m häc 2013-2014
  61. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 61 N¨m häc 2013-2014
  62. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 3 22 Baøi 8: Saép xeáp caùc soá sau theo thöù töï taêng daàn: -3; -1,7; 5 ; 0; ; 5 ; . 7 7 Baøi 9: Tìm x, bieát: 9 a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 ; c) x = 7; d) x3 = 0 16 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. Bài 10 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0,25 C©u 11: (2 ®iÓm) a) TÝnh: 3 3 11 11 A = 0,75 0,6 : 2,75 2,2 7 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 B = : 7 3 49 9 C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: 1 1 1 1 (1 2 3 99 100) (63.1,2 21.3,6) 2 3 7 9 A 1 2 3 4 99 100 1 2 3 2 4 . ( ) 14 7 35 15 B 1 3 2 2 5 . 10 25 5 7 b) T×m x nguyªn ®Ó x 1 chia hÕt cho x 3 2, Tính : 1 2 3 2 4 2 A = + 0,(4) 3 5 7 9 2 2 4 6 3 5 7 C©u 13 : ( 0,5 ®iÓm ): T×m x biÕt 4 25 2 3x2 4 + 2004x2 1 = 3 - 4x2 c, : - 1 b. 8 81 5 x 1 Bµi 14 : Cho B = T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng x 3 GV: NguyÔn V¨n Träng 62 N¨m häc 2013-2014
  63. Tr­êng THCS TÒ Lç Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 GV: NguyÔn V¨n Träng 63 N¨m häc 2013-2014