Đơn yêu cầu công nhận sáng kiến

Nội dung text: Đơn yêu cầu công nhận sáng kiến

1. CỘNG HỒ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến ngành Giáo dục thị xã Bình Long Tơi ghi tên dưới đây: Số Họ và tên Ngày Nơi cơng tác Chức Trình độ Tỷ lệ (%) đĩng gĩp vào việc TT tháng (hoặc nơi danh chuyên tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối năm sinh thường trú) mơn với từng đồng tác giả, nếu cĩ) 1 NGUYỄN 12/03/1979 Trường Giáo ĐHSP 100% VĂN THCS An viên dạy TỐN ĐẶNG Lộc mơn Tốn,Lí 1. Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: cấp thị xã năm học 2018-2019 2. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến :Ứng dụng việc phân tích các đa thức thành nhân tử để giải phương trình. 3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo Dục Và Đào Tạo (Mơn Tốn học) 4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu : 20/2/2018 5. Mơ tả bản chất của sáng kiến: 5.1. Tính mới của sáng kiến: Bản thân tơi ,trong những năm học vừa qua được nhà trường phân cơng dạy Tốn lớp 8, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi,dạy các lớp nâng cao.Qua giảng dạy tơi nhận thấy “Vấn đề phân tích đa thức thành nhân tử” đối với bậc trung học cơ sở (THCS) là một vấn đề lí thú. Đã cĩ rất nhiều bài viết về vấn đề này,tuy nhiên trong thực tế,đối với học sinh THCS khi gặp những bài tốn giải phương trình một ẩn cĩ bậc từ hai trở lên (đặc biệt với học sinh lớp 8 vì các em chưa được học cách giải phương trình bậc hai) thì các em bắt đầu gặp khĩ khăn. Vì vậy tơi chọn đề tài “Ứng dụng việc phân tích các đa thức thành nhân tử để giải phương trình”để gĩp phần nào đĩ nhằm giúp các em giảm bớt khĩ khăn khi gặp dạng tốn trên và gĩp phần làm hồn thiện thêm việc giải phương trình.Tơi hy vọng bài viết này sẽ cĩ ích cho đồng nghiệp và các em học sinh. 5.2. Nội dung sáng kiến: 1.Kiến thức cơ bản: 1
2. Dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình đã cho về dạng : A(x1 ) . A(x1 ) . .A(xn ) = 0 ( II ) Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau A( x1 ) = 0 ( 1 ) A( x2 ) = 0 ( 2 ) A ( xn ) = 0 ( n ) Nghiệm của các phương trình ( 1 ) ; ( 2 ) .( n ) là nghiệm của phương trình ( II ) Với các giá trị của x thỏa mãn điều của phương trình ( II ) 2.Ứng dụng việc phân tích các đa thức thành nhân tử để giải phương trình. 2.1 Các ví dụ VÍ DỤ 1: Giải phương trình ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) Nhận xét : Hai tích khơng cĩ nhân tử chung thì ta phải khai triển và thu gọn để tìm cách đưa về dạng cơ bản , do đĩ để giải phương trình này ta cần thực hiện hai bước Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình cơ bản bằng cách chuyển tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đĩ ; vế phải bằng 0 ; rồi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Ta cĩ : ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) – ( 2 – x ) ( 2 + x ) = 0 x 2 x 4x 4 22 x2 0 2x2 5x 0 x(2x 5) 0 Bước 2 : Giải phương trình vừa tìm được rồi kết luận nghiệm x 0 x 0 x 0 x ( 2x + 5 ) = 0 5 2x 5 0 2x 5 x 2 5 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0;  2 3 1 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x 1 x 3x 7 7 7 Tương tự ví dụ 1 ta thực hiện phép chuyển vế ta cĩ : 3 1 3 3 x 1 x 3x 7 x 1 x2 x 0 7 7 7 7 3 3 2 3 3 2 x 1 x x 0 x x 1 x 0 7 7 7 7 3 3 x 1 x 1 x 0 1 x x 1 0 7 7 1 x 0 x 1 3 7 x 1 0 x 7 3 2
3. 7  Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;  3 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x2 2x 1 4 0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào hằng đẳng thức x2 2x 1 4 0 Giải : Ta cĩ : x2 2x 1 4 0 x 1 2 22 0 x 1 2 x 1 2 0 x 3 x 1 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là S = 1;3 VÍ DỤ 4: 2 2 Giải phương trình : x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳng thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồi mới phân tích thành nhân tử Ta xem ( x- 1 ) =A ; ( x + 2 ) = B phương trình cĩ dạng ( A + B )2 = 0 2 2 Giải : ta cĩ x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 2 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 2x 1 0 1 2x 1 x 2 1  Vậy nghiệm của phương trình là : S =  2 VÍ DỤ 5 : Giải phương trình : x3 3x2 2x 0 Đối với phương trình này thì học sinh cĩ thể cĩ các cách giải khác nhau chẳng hạn ở đây ta cĩ thể tham khảo hai cách giải sau Cách 1 : Ta cĩ : x3 3x2 2x 0 x x2 3x 2 0 x x2 x 2x 2 0 ( tách 3x = x + 2x ) 2 x x x 2x 2 0 ( nhĩm hạng tử ) x x x 1 2 x 1 0 ( đặt nhân tử chung ) x x 1 x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) 3
4. x 0 x 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 Cách 2: Giải : Ta cĩ x3 3x2 2x 0 x3 x2 2x2 2x 0 ( tách 3x2 x2 2x2 ) x3 x2 2x2 2x 0 x2 x 1 2x x 1 0 x 1 x2 2x 0 x 1 x x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) x 1 0 x 1 x 0 x 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 VÍ DỤ 6: Giai phương trình : x3 19x 30 0 đối với phương trình này đầu tiên chưa xuất hiện nhân tử chung ; cũng khơng ở dạng hằng đẳng thức nào cả Do vậy khi giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử ) ở đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x Giải : Ta cĩ : x3 19x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x3 9x 10x 30 0 x x2 9 10 x 3 0 x x2 32 10 x 3 0 x x 3 x 3 10 x 3 0 2 x 3 x x 3 10 0 x 3 x 3x 10 0 2 2 x 3 x 5x 2x 10 0 x 3 (x 5x) 2x 10 0 x 3 x x 5 2 x 5 0 x 3 x 5 x 2 0 x 3 0 x 3 x 5 0 x 5 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3; 2;5 2 VÍ DỤ 7 : Giải phương trình : 3x 5x 2 0 Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5x = 6x – x Giải : Ta cĩ : 3x2 5x 2 0 3x2 6x x 2 0 3x2 6x x 2 0 3x x 2 x 2 0 x 2 3x 1 0 4
5. x 2 x 2 0 1 3x 1 0 x 3 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2;  3 3 2 VÍ DỤ 8 : Giải phương trình : 4x 14x 6x 0 Đĩi với phương trình này bước đầu tiên ta phải biến đổi vế trái thành tích bằng cách đặt nhân tử chung để biểu thức trong ngoặc đơn giản hơn . sau đĩ dung phương pháp tách hạng tử để đưa về dạng tích Giải : Ta cĩ : 4x3 14x2 6x 0 2x 2x2 7x 3 0 2 2 2x 2x 6x x 3 0 2x 2x 6x x 3 0 2x 2x x 3 x 3 0 2x x 3 2x 1 0 2x 0 x 0 x 3 0 x 3 2x 1 0 1 x 2 1  Vậy : nghiệm của phương trình là : S = 0; 3;  2 2 VÍ DỤ 9: Giải phương trình : x 9x 20 0 Đĩi với phương trình này vế trái chưa xuất hiện nhân tử chung Do đĩ ta cần biến đổi để đưa vế trái về dạng cơ bản bằng cách Tách hạng tử 9x = 4x + 5x Giải: Ta cĩ : x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 x2 4x 5x 20 0 x x 4 5 x 4 0 x 4 0 x 4 x 4 x 5 0 x 5 0 x 5 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 4; 5 2 VÍ DỤ 10: Giải phương trình : x x 6 0 Ta biến đổi vế trái của phương trình thành cơ bản bằng cách tách hạng Tử x = 3x – 2x sau đĩ nhĩm các hạng tử và đặt nhân tử chung Giải : Ta cĩ : x2 x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x x 3 2 x 3 0 5
6. x 3 0 x 3 x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3;2 2 VÍ DỤ 11: Giải phương trình : x 3x 2 0 Đối với phương trình này cĩ nhiều cách giải khác nhau, sau đây là một số cách giải : Cách 1: Tách hạng tử -3x = -2x - x Ta cĩ : x2 3x 2 0 x2 x 2x 2 0 x2 x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 Cách 2 : Tách hạng tử 2 = - 4 + 6 Ta cĩ : x2 3x 2 0 x2 3x 4 6 0 x2 4 3x 6 0 x 2 x 2 3 x 2 0 x 2 x 2 3 0 x 2 x 1 0 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 3 9 1 Cách 3 : Biến đổi 3x 2.x. ; 2 2 4 4 2 2 3 9 1 Ta cĩ : x 3x 2 0 x 2x 0 2 4 4 2 2 2 3 9 1 2 3 3 1 x 2x 0 x 2x. 0 2 4 4 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 x 0 x x 0 2 4 2 2 2 2 3 1 3 1 x x 0 x 1 x 2 0 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 6
7. Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 VÍ DỤ 12: Giải phương trình x4 13x2 36 0 Đây là phương trình bậc 4 ẩn x . để giải dạng phương trình này ta cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá tri của biến phụ ta lắp giá trị đĩ vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm 2 Ở đây ta đặt x a ta cĩ cách giải sau Giải :Ta cĩ : x4 13x2 36 0 a2 13a 36 0 a2 4a 9a 36 0 a2 4a 9a 36 0 a a 4 9 a 4 0 a 4 a 9 0 a 4 0 a 4 a 9 0 a 9 x2 4 x 2 x2 a Vì ta đặt 2 x 9 x 3 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2; 3 4 2 VÍ DỤ 13: Giải phương trình : 2x 5x 2 0 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ 2 là : Đặt x a nên ta cĩ cách giải sau Giải :Ta cĩ : 2x4 5x2 2 0 2a2 5a 2 0 2a2 4a a 2 0 2a2 4a a 2 0 ( tách 5a = 4a + a ) 2a a 2 a 2 0 a 2 2a 1 0 ( nhĩm và đặt NTC ) a 2 a 2 0 1 2a 1 0 a 2 x2 2 x2 a Vì đặt 2 1 x 2 Điều này khơng thể xảy ra vì x2 0 với mọi giá trị của x vậy phương trình đã cho vơ nghiệm .Tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 14 : Giải phương trình : 9x4 6x2 1 0 ta biến đổi vế trái bằng 2 cách đặt ẩn phụ x a để đưa về dạng tích Giải : Ta cĩ : 9x4 6x2 1 0 9a2 6a 1 0 7
8. 2 2 3a 2.3a 12 0 3a 1 0 1 3a 1 0 a 3 2 2 1 Vì đặt x a x Trường hợp này cũng khơng thể xảy ra 3 2 Vì x 0 với mọi giá trị của x . Vậy phương trình vơ nghiệm.Tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 15: Giải phương trình : 2x4 7x2 4 0 2 Đặt x a Ta cĩ cách giải sau 2x4 7x2 4 0 2a2 7a 4 0 2a2 8a a 4 0 2a2 8a a 4 0 2a a 4 a 4 0 a 4 2a 1 0 a 4 a 4 0 1 2a 1 0 a 2 Vì đặt x2 a x2 4 x 2 2 1 Và : x (loại ) 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2 VÍ DỤ 16 : Giải phương trình : 2x4 20x2 18 0 2 Đặt x a nên ta cĩ cách giải sau 2x4 20x2 18 0 2a2 20x 18 0 2 a2 10a 9 0 2 a2 9a a 9 0 2 2 a 9a a 9 0 2 a a 9 a 9 0 a 9 0 a 9 2 a 9 a 1 0 a 1 0 a 1 Vì đặt x2 a x2 9 x 3 Và : x2 1 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1; 3 x 2 1 2 VÍ DỤ 17: Gi ải phương trình : ( I ) x 2 x x x 2 8
9. x 0 x 0 Điều kiện xác định của phương trình là : x 2 0 x 2 Giải : Ta cĩ x 2 1 2 x 2 x x 2 2 ( I ) x 2 x x x 2 x x 2 x x 2 x 2 x x 2 2 x2 2x x 2 2 x 0 2 x 0 x x 0 x x 1 0 x 1 0 x 1 Vì điều kiện xác định của phương trình là : x 0 và x 2 Nên với x = 0 loại . Do đĩ nghiệm của phương trình là : S = 1 x 2 3 2 x 11 VÍ DỤ 18: Giải phương trình : ( II ) ĐKXĐ: x 2 x 2 x 2 x2 4 Giải : Ta cĩ : x 2 3 2 x 11 (II) x 2 x 2 x2 4 x 2 2 3 x 2 2 x 11 x 2 x 2 x 2 x 2 Quy đồng mẫu hai vế 2 x 2 3 x 2 2 x 11 ( Nhân hai vế với x 2 x 2 khử mẫu ) Khai triển chuyển vế thu gọn ta được x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 ( tách -9x = - 4x – 5x ) x2 4x 5x 20 0 x x 4 5 x 4 0 x 4 0 x 4 x 4 x 5 0 x 5 0 x 5 Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là : S = 4;5 3 2x 1 x x 2 VÍ DỤ 19 : Giải phương trình : x 2 x 2 ( III) ĐKXĐ : Giải : Ta cĩ : 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 (III) x x 2 x 2 x 2 x 2 3 2x 1 x2 2x ( nhân hai vế với x – 2 và khử mẫu ) 2 x2 4x 4 0 x 2 0 9
10. x 2 0 x 2 (Loại vì x = 2 khơng thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  1 2 1 VÍ DỤ 20 : Giải phương trình : x x ( IV ) ĐKXĐ : x 0 x x2 x3 x x4 1 x3 x x4 1 ( IV ) x2 x2 x3 x4 1 x 0 x3 x4 1 x x3 1 x 1 x 0 (1 x) x3 1 0 2 x 1 x 1 x2 x 1 0 x 1 x2 x 1 0 2 2 1 1 3 2 1 1 3 Vì x x 1 x 2x. x 2.x. 2 4 4 2 4 4 2 1 3 x 0 2 4 2 2 2 nên x 1 x x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Thỏa mãn điều kiện của bài tốn Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1 2 x 1 x x 1 VÍ DỤ 21 : Giải phương trình : 2001 2002 2003 Đây là một phương trình nếu áp dụng cách giải thơng thường thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khĩ khăn . Do đĩ để giải được phương trình này ta sử dụng phương pháp sau : biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích đơn giản hơn . Ta cộng thêm 2 vào hai vế của phương trình và biến đổi phương trình như sau : 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 1 1 1 2001 2002 2003 2001 2002 2003 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 0 2001 2002 2003 2001 2002 2003 1 1 1 2003 x 0 2003 x 0 x 2003 2001 2003 2003 1 1 1 Vì : 0 2001 2002 2003 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 VÍ DỤ 22 : Giải phương trình : 94 93 92 91 90 89 10
11. Cộng thêm 3 vào hai vế của phương trình ta được x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 0 94 93 92 91 90 89 1 1 1 1 1 1 x 95 0 94 93 92 91 90 89 x 95 0 x 95 1 1 1 1 1 1 Vì : 0 94 93 92 91 90 89 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 95 VÍ DỤ 23: Giải phương trình : 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Đối với phương trình này ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái và tách Thành 5 hạng tử . mỗi hạng tử là 1 đơn vị nên ta cĩ cách giải sau 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 100 x 0 x 100 1 1 1 1 1 0 Vì : 41 43 45 47 49 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 100 VÍ DỤ 24 : Giải phương trình : x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 59 58 57 56 55 54 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cộng thêm 3 vào hai vế của phương trình và tách thành từng nhĩm như sau : x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 59 58 57 56 55 54 11
12. x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 0 59 58 57 56 55 54 1 1 1 1 1 1 x 60 0 59 58 57 56 55 54 x 60 0 x 60 1 1 1 1 1 1 0 Vì : 59 58 57 56 55 54 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 60 VÍ DỤ 25: Giải phương trình : x 5 x 15 x 25 x 1990 x 1980 x 1970 1990 1980 1970 5 15 25 Đối với phương trình này giáo viên hướng dẫn cho học sinh trừ hai vế đi 3 đơn vị và tách ra từng phần và ta cĩ cách giải sau : x 5 x 15 x 25 x 1990 x 1980 x 1970 Giải : 1990 1980 1970 5 15 25 x 5 x 15 x 5 x 1990 x 1980 x 1970 1 1 1 1 1 1 1990 1980 1970 5 15 25 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 1990 1980 1970 5 15 25 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 0 1990 1980 1970 5 15 25 1 1 1 1 1 1 x 1995 0 1990 1980 1970 5 15 25 x 1995 0 x 1995 1 1 1 1 1 1 0 Vì : 1990 1980 1970 5 15 25 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1995 5.3. Khả năng áp dụng của sáng kiến: Sáng kiến “Ứng dụng việc phân tích các đa thức thành nhân tử để giải phương trình” cĩ thể áp dụng cho học sinh khối 8,khối 9 bậc trung học cơ sở để bồi dưỡng học sinh giỏi ,dùng làm tài liệu tham khảo. 6. Những thơng tin cần được bảo mật : khơng cĩ. 12
13. 7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Bạn đọc phải nắm được kiến thức cơ bản như tài liệu đã trình bày. 8. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến cĩ thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 8.1.Đánh giá chung Qua thực tế giảng dạy từ khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán ở dạng bài tập này, giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn phát huy được tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong việc học toán. 8.2.Kết quả khảo sát sau khi áp dụng: Trong năm học 2017-2018 , phương pháp này đã thực hiện trên 30 em học sinh khá giỏi của lớp 8A5 và lớp 8A2 ,tơi thống kê được kết quả như sau: Số học Số em thực hiện được bài tốn Lớp sinh được SL % khảo sát 8A5 15 14 93 8A2 15 13 87 Kết quả trên theo tơi là khả quan, tuy nhiên chưa thể đánh giá hết thực chất việc học,nĩ chỉ phần nào thể hiện được tác dụng của đề tài. 8.3.Bài học kinh nghiệm. Với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác thông qua các bài tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong lựa chọn các phương pháp. Qua đó kích thích óc tìm tòi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho học sinh. 13
14. Đối với giáo viên: Phải định hướng và vạch ra những dạng toán giúp học sinh tìm ra các phương pháp giải hợp lý từ đó nắm vững các dạng toán, rèn kỹ năng phân tích từng dạng bài tập. Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình. Đồng thời giáo viên phải tạo ra không khí tích cực trong khi giải bài tập đối với đối tượng học sinh. Muốn vậy giáo viên cần tác động đến đối tượng sao cho phù hợp. Chẳng hạn đối với học sinh khá, giỏi cần nêu nét cơ bản hướng học sinh theo con đường cần đi đến. Nên để cho học sinh tích cực tìm tòi sáng tạo như vậy mới phát triển tư duy trí tuệ cho học sinh. Tơi xin cam đoan mọi thơng tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hồn tồn chịu trách nhiệm trước pháp luật. An lộc, ngày 20 tháng 1 năm 2019 Người nộp đơn Nguyễn văn Đặng 14