Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán

1. TT BỒI DƯỠNG VÀ LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT KHOA NGUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: (mỗi ý 0,5 điểm) 11 a) A2721275 b) B 3737 2171051 c) C()=+ : 312175 Câu 2 (1,5 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, A B c m3 , BC c m6 . Tính số đo góc C và đường cao AH. (H thuộc BC) (0,5 điểm) b) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. (1 điểm) Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số yx 2 có đồ thị hàm số là (P) và đường thẳng y2m1xm3 2 có đồ thị là (d). a) Khi m = - 2. Hãy vẽ đồ thị của (d) và (P) trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. (1 điểm) b) Tìm các giá trị của m để (d) và (P) tiếp xúc. Xác định tọa độ điểm tiếp xúc đó. (1 điểm) Câu 4: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1. (0,75 điểm) 1 b) Giải phương trình 2210xx2 (0,75 điểm) xx2 Câu 5 (3,5 điểm) (vẽ đúng hình, vẽ sai hình sẽ mất điểm câu hình) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp và chứng minh CA.CB = CH.CD. b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. c) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. HẾT CHÚC CÁC EM LÀM BÀI THẬT TỐT, CỐ GẮNG LÊN NHÉ CÁC EM! Chúc các em buổi tối cuối tuần vui vẻ và hạnh phúc!
2. Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A2721275 2721275 =3 3 4 3 5 3 = - 6 3 11 1166 b) B = 2 3 3 7 3 7 3 7 3 7 372 97 2171051 c) C()=+ : 312175 éù7(31)5(21) êú C.(75)=+-êú ëû3121 22 =+-=-=-=(75).(75)75752 Câu 2 (1,5 điểm). a) Cho tam giác ABC vuông tại A, A B c m3 , BC c m6 . Tính góc C và đường cao AH. (H thuộc BC) Giải: A Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AB 3 Ta có sin0,5C BC 6 0 B C Suy ra C 30 H 22222 + Áp dụng định lý Pytago: ACABBCACBCABcm 33 33 AH.BCAB.AC AHcm + Áp dụng hệ thức lượng cạnh và đường cao: 2 b) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Giải Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 40 Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ). x 30 Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ). x 5 40301 Theo bài ta có phương trình: 2 xx 53 2 Biến đổi pt ta được: xx 371200 x 40 ( tm ) x 3 ( ktm ) Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
3. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số yx 2 có đồ thị hàm số là (P) và đường thẳng y 2 m 1 x m2 3 có đồ thị là (d). a) Khi m = - 2. Hãy vẽ đồ thị của (d) và (P) trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm các giá trị của m để (d) và (P) tiếp xúc. Xác định tọa độ điểm tiếp xúc đó. Giải a) Khi m = - 2. Phương trình đường thẳng có dạng: y = - 2x - 1 Lập bảng giá trị cho hai hàm số y y = x2 và y = - 2.x- 1 (Bước này các em tự lập nhé) b) Xét phương trình hoành độ của (d) và (P) x22 2( m 1) m 3 x22 2( m 1) m 3 0 (*) Để (d) và (P) tiếp xúc nhau thì pt (*) có nghiệm kép. Xét ''.(1)(m3)ba222 cm m22 2 m 1 m 3 x 24m Để pt (*) có nghiệm kép thì '02402 mm Vậy với m = -2 thì (d) và (P) tiếp xúc nhau. + Khi m = -2 thì pt (*) có dạng: xxxx22 210(1)01 Với x = - 1, ta suy ra y = 1 Vậy tọa độ tiếp điểm là M(- 1 ; 1) (« điểm chấm màu vàng trên hình vẽ ») Câu 4: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1. 1 b) Giải phương trình 2210xx2 xx2 Giải a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1. 9 + Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì = 9 - 4m > 0 m < 4 + Khi m < thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1 x2 = - 1 - x1 x1 0 + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = 1 x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1 x12 + 2x1 = 0 x1 1 + Với x1 = 0; ta có x2 = - 1. Theo hệ thức: x1 . x2 = c/a = m - 2 m – 2 = 0 m = 2 (tmđk) + Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = 0 (-1).0 = m - 2 m = 2 (tmđk); Vậy, với m = 2 thì pt (1) có Nhận xét: Đối với câu V-et mà chúng ta thấy tích hai nghiệm hoặc tổng hai nghiệm là hằng số (không chứa m) thì nên tìm cách giải ra x1; x2. Đó là lợi thế khi làm kiểu câu này.
4. 1 b) Giải phương trình 2210xx2 (1) xx2 x 0 ĐK: x 1 1 2()10xx2 Đặt t = xx2 ; ĐK: t 0 xx2 1 (1) 2 t 1 0 2t2 - t - 1 = 0. t 1 Giải pt này ta được tt 1; 122 15 x1 22 2 + Khi t = 1, ta được : xxxx 110 (bước này các em phải giải ra nhé) 15 x2 2 11 + Khi t = -1/2, ta được : xxxx22 0 (phương trình này vô nghiệm vì có 10) 22 15 15 Kết luận : Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2 2 2 Câu 5 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp và chứng minh CA.CB = CH.CD. b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. c) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. D E M K N ▪ H ● ☻ I A C B O Hình vẽ có đẹp không quý zị??
5. Giải a) Xét tứ giác ACMD có ACDAMD 900 , mà hai góc này cùng nhìn cạnh AD nên tứ giác ACMD nội tiếp trong một đường tròn. + Xét 2 tam giác A C H và D C B có: - ACHDCB 900 - CDB MAC MAB (hai góc cùng chắn cung MC) CACD Suy ra (g-g). Từ đó suy ra được CACBCHCD CHCB b) Trong tam giác ADB. Vì có 2 chiều cao DC và AM giao nhau tại H, nên H là trực tâm của ABD , từ đó suy ra AD  BN. Ta lại có ANB 900 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB. Do đó: DNBBNA 1800 . Nên A, N, D thẳng hàng. + Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm của HD. Gọi E là trung điểm của HD. Ta suy ra NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác NDH vuông tại N, suy ra E N D cân tại E N D E E N D - Xét: ENDANOEDNOAN 900 (vì tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ADC) Từ đó suy ra đc: ENO 900 . Có nghĩa EN là tiếp tuyến với (O) Vậy tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm của HD. c) Gọi I là giao điểm của MN với AB. (Ta dự đoán và CM điểm I này chính là điểm cố định) Vì EN là tiếp tuyến với (O) nên ta cũng dễ CM đc EM là tiếp tuyến với (O) Gọi F là giao điểm của MN và EO => OFMN Xét OFIvsOCE , hai tam giác này là hai tam giác vuông, có IOFCOE . Do đó OFIOCE OFOI Từ đó suy ra: OI OCOF OE OCOE Vì O N E có OF là đường cao, nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta đc: OF. OEOMR 22 Vậy, OIOCR. 2 Vì (O; R) không đổi, C không đổi, nên I không đổi. Vậy MN đi qua điểm cố định I (với IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) Nhận xét: Câu a cơ bản; câu b khá, câu c giỏi.
6. Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (D khác A và D khác B). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp. b) Chứng minh: CD2 = CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF. d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
7. x A' D C I E B A A FF OO Xét tứ giác OACD có: CAO 900 (CA là tiếp tuyến ) CDO 900 (CD là tiếp tuyến ) CAOCDO 1800 Tứ giác OACD nội tiếp + Xét C D E và C B D có: DCE chung và 1 CDECBDsdcungDE 2 (g.g) CDCE 2 CDCE CB. CBCD Tia BD cắt Ax tại A’. Gọi I là giao điểm của BC và DF Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADA90'0, suy ra ∆ADA’ vuông tại D. Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1). Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) ID IF BI nên theo định lí Ta-lét thì (2). CA' CA BC Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF. OD 1 Tính cosCOD= => = 600 02C
8. => AOD = 1200 120RR22 S (đvdt) quat 3603 Tính CD = R 3 11 3 S . CD . DO . R 3. R = R2 (đvdt) OCD 222 2 SSOACDOCD 2. = 3R (đvdt) Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) 2 R 2 SSOACDquat = - = 3 R (đvdt) 3 3 Câu IV ( Bắc Giang – 2013-2014) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.