Đề thi thử vào lớp 10 (lần 2) - Môn Toán lớp 9

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 (lần 2) - Môn Toán lớp 9

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂY HỒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 –LẦN 2 Năm học: 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS XUÂN LA MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,5điểm) Cho hai biểu thức: x x x 1 1 2 x A = và B = 2 x 0;x 1 x 1 x 1 x x x a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A: B nếu x > 1. Bài 2 (2,5điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người dự định đi quãng đường AB dài 100 km với vận tốc đã định. Sau khi đi được 68 km với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đường còn lại và đi hết quãng đường AB trong 3 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó. (Biết vận tốc này không nhỏ hơn 30 km/h) 2) Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Biết hình cầu và hình nón có cùng bán kính 2,5cm; chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu. Tính thể tích của que kem? (Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 6 10 1 x 4 y 3 Bài 3 (2điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 15 4 x 4 y 3 2) Cho phương trình: x2 4x m2 4 0 ( x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 3. 3 2 b) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt xthỏa1; x2 mãn: x2 x1 4x1 Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Kẻ đường kính AK, biết E là hình chiếu của C trên AK và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm C, E, O , M cùng thuộc một đường tròn. AB.AC b) Kẻ AD  BC tại D. Chứng minh AD = 2R c) Chứng minh DE//BK.
2. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 A = x x 2 (2,5 điểm) x 1 x 9 (tmđk) 9 9 12 A 3 0,25 a) (0,5 đ) 2 9 1 4 0,25 A 1khi x 9 x 1 1 2 x B = x 1 x x x x 1 1 2 x B 0,25 x x 1 x( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 x b) (1đ) B 0,25 x( x 1) x( x 1) x( x 1) x 1 x 2 x B 0,25 x( x 1) x 1 B với x 0, x 1. 0,25 x( x 1) Ta có P = x x x 1 x( x 1) x( x 1) x A : B 2 : 2 . x 1 x( x 1) x 1 x 1 x 1 0,5 x 1 1 1 1 P = x 1 x 1 2 c) (1đ) x 1 x 1 x 1 1 Với x > 1 chứng minh được x 1 và > 0 x 1 0,5 Áp dụng bất đẳng thức CôSi tìm được GTNN của P = 4 x 4 Một người dự định đi quãng đường AB dài 100 km với vận tốc đã định. Sau khi đi được 68km với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại và đã đi hết Bài 2 (2,5 đ) quãng đường AB trong thời gian 3 giờ. Tính vận tốc dự định lúc ban đầu của người đó (biết rằng vận tốc này không nhỏ hơn 30km/h) Gọi vận tốc dự định lúc đầu là : x (km/h ; x 30 ) 0,25 1) (2đ) Thời gian đi 68 km là: 68 0,25 x ( h) Quãng đường còn lại là: 100 - 68 = 32 (km)
3. Vận tốc sau khi giảm là: x - 2 (km/h) 0,25 Thời gian đi quãng đường còn lại là:32 (h) 0,25 x 2 68 48 7 Lập luận dẫn đến phương trình: x x 2 2 0,25 3x2 -106x + 136 = 0 0,25 4 Giải phương trình được hai nghiệm là x = 34 (t/m) và x = 3 0,25 (Ko t/m) Vậy vận tốc dự định lúc đầu là 34km/h 0,25 2) Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Biết hình cầu và hình nón có cùng bán kính 2,5cm, chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu . Tính thể tích của que kem? (Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Tính được chiều cao của hình nón là: h = 3. 2,5 = 7,5cm Ta có thể tích của phần kem có dạng nửa hình cầu là: 1 4 V . r3 1 2 3 1 4 2) (0.5đ) Thay số ta có: V . .3,14.2,53 V 33cm3 0,25 1 2 3 1 1 Thể tích kem của phần ốc quế có dạng hình nón là: V r 2h 2 3 1 2 3 Thay số ta có V2 3,14.2,5 .7,5 V2 49cm 3 0,25 3 Vậy thể tích que kem là V V1 V2 33 49 82cm 6 10 1 x 4 y 3 2 15 4 Bài 3 x 4 y 3 (2đ) 0,25 1) (1đ) ĐKXĐ: x 0 ; ≠ 16 và y 0 = 6 ― 10 = 1 Đặ푡 = ; ℎệ 푡 ở 푡ℎà푛ℎ 2 + 15 = 4 1 1 Giải hệ được a = ; b = 0,25 2 5 = 36 (푡/ ) 0,25 Tìm được = 4 (푡/ ) Kết luận Hệ pt có nghiệm (x; y) = ( 36; 4) Thiếu hoặc sai một nghiệm trừ 0,25 điểm. 0,25
4. Không so sánh với đkxđ trừ 0,25 điểm Câu a : x2 4x m2 4 0 0,25 2 Thay m = 3 phương trình là: x 4x 5 0 0,25 Giải phương trình được: x1 1 ; x2 5 Câu b PT có hai nghiệm phân biệt: Khi ' m2 0  m 0 2) (1đ) x1 x2 4 0,25 ≠ 0.Theo Viet 2 x1.x2 4 m 3 2 3 2 x2 x1 4x1 x2 x1 (x1 x2 )x1 2 2 x2 x2 x1 0 x2 (1 x1 ) 0 * =>x2 =0 x1 4 x .x 4 m2 0 4 m2 m 2 1 2 (t/m) 0,25 Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Kẻ đường kính AK, biết E là hình chiếu của C trên AK và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm C, E, O , M cùng thuộc một đường tròn. AB.AC b) Kẻ AD  BC tại D. Chứng minh AD = 2R c) Chứng minh DE//BK. d) Gọi F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định. A Bài 4 (3điểm ) O F M B D C E K . Vẽ hình chính xác 0,25đ a) 1đ * Chứng minh OM  BC 0,25đ * Cm: CEMO là tứ giác nội tiếp. 0,5đ
5. * Suy ra 4 điểm C,E,M,O cùng thuộc một đường tròn 0,25đ b) 1đ *Cm = 퐾 ; *Cm ·ACK 900 0,25đ *Cm ∆ 푣à ∆ 퐾 đồng dạng (gg) 0,5đ * Suy ra được AD = AB.AC 0,25đ 2R c) 0,75đ * Cm tứ giác ADEC nội tiếp. 0,25đ * Cm C·DE C·AK * CmC·BK C·AK 0,25đ * Cm C·DE C·BK DE // BK => 0,25đ