Đề thi olympic - Môn: Toán học lớp 6

Nội dung text: Đề thi olympic - Môn: Toán học lớp 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6 THANH OAI Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a, 37 + (13 - 2x 7 ) = 630 : (914 . 415). b, (x – 7). (x + 3) < 0. c, xy + 3x – 2y = 11. Câu 2 (4 điểm) a, Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào? Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng II bằng 4 số công 5 nhân của phân xưởng III. Nếu chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng. Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx. a, Tính góc AOt. b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt? Câu 5 (2 điểm) Cho S = 1 + 1 + 1 + + 1 . 22 32 42 92 Chứng minh rằng: 2 < S < 8 . 5 9 Hết
2. ĐÁP ÁN CHẤM OLYMPIC TOÁN LỚP 6 Câu Nội dung Điểm a,1 a, 3 a, 37 + (13 - 2x 7 ) = 630 : (914 . 415) (5 điểm) 37 + (13 - 2x 7 ) = 9 0,5đ 13 - 2x 7 = -28 0,25đ 2x 7 = 41 0,25đ 2x + 7 = 41 hoặc 2x + 7 = -41 0,5đ x = 17 hoặc x = -24 0,5đ b, (x – 7) . (x + 3) 0 0,25đ Do đó: -3 < x < 7 , mà x Z 0.25đ Vậy : x 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 0,5đ c, xy + 3x – 2y = 11 x(y + 3) - 2(y + 3) = 5 0,25đ (y + 3). (x - 2) = 5 0,25đ y + 3 và x - 2 thuộc ước của 5 0,25đ các ước của 5 là : -5 ; -1 ; 1 ; 5 0,25đ Tìm được bốn cặp (x,y) là : (1 ; -8), (-3 ; -4), (7 ; -2), (3 ; 2) 0,5đ 2 a, Gọi số phải tìm là a. 0,25đ (4 điểm) Ta có: a = 7m + 5 và a = 13n + 4 với m,n x N* 0,25đ Cộng thêm 9 vào số a ta được: a + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)  7 0,25đ a + 9 = 13n + 13 = 13(n + 1)  13 0,25đ a + 9  7 và a + 9  13 mà (7,13) = 1 nên a + 9  7. 13 hay a + 9  91. 0,25đ Do đó: a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82 0,25d a = 91(k – 1) + 82 0,25đ Vậy a chia cho 91 dư 82 0,25đ b, Gọi số phải tìm là a, theo đề bài ta có: 0,25đ (a - 8) 7 (a - 1) 7 0,25đ (a - 9) 8 (a - 1) 8 0,25đ (a - 10) 9 (a - 1) 9 0,25đ 0,25đ (a - 1) BC(7, 8, 9) a - 1 = 504 0,25đ a = 505 0,5đ 3 Số công nhân của phân xưởng II và III chiếm 72%(tổng số)
3. (4 điểm) Số công nhân ở phân xưởng II chiếm (72.4:9)% = 32%(tổng số) 0,5đ Số công nhân của phân xưởng III chiếm 40%(tổng số) 0,5đ Số công nhân của phân xưởng III hơn số công nhân của phân xưởng II là : 40% - 32% = 8% 0,5đ Nếu chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở phân xưởng II và III bằng nhau, do đó phân xưởng III hơn phân xưởng II là 36 công nhân. 0,5đ Vậy nhà máy đó có số công nhân là: 36: 8% = 450(công nhân) 0,5đ Phân xưởng I có: 28% . 450 = 126(công nhân) 0,5đ Phân xưởng II có: 32% . 450 = 144(công nhân) 0,5đ Phân xưởng III có: 450 - (126 + 144) = 180(công nhân). 0,5đ 4 a, (5 điểm) vì Ox là tia đối của tia OA nên: t AOB + BOx = 1800 (hai góc kề bù) B. 300 + BOx = 1800 BOx = 1800 - 300 = 1500 x .A 0,75đ O Vì Ot là tia phân giác của góc BOx, nên: xOt = BOt = 1/2. BOx = 1/2. 1500 = 750 0,75đ vì hai góc AOB và BOt kề nhau nên tia OB nằm giữa hai tia OA và Ot, ta có: AOt = AOB + BOt AOt = 300 + 750 = 1050 0,5đ b, Trường hợp 1: hai tia Ot, Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOt 1 - 1 + 1 - 1 + +1 - 1 = 2 0,75đ (2 điểm) 22 32 42 92 2 3 3 4 9 10 5 Lại có: S = 1 + 1 + 1 + + 1 < 1 - 1 + 1 - 1 +1 -1 + +1 - 1 = 8 0,75đ 22 32 42 92 2 2 3 3 4 8 9 9
4. Vậy: 2 < S < 8 . 5 9 0,5đ