Đề thi Olympic lớp 6 - Môn thi: Toán học

Nội dung text: Đề thi Olympic lớp 6 - Môn thi: Toán học

1. phòng Giáo dục & Đào tạo Đề thi olympic lớp 6 Thanh oai Năm học 2016 - 2017 Môn thi : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Cõu 1: (5,0 điểm) 1) Tỡm: 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – . . . – 397 – 399 2) Tỡm x Z biết: a. 9 3 . x 10 0 b. 2x 1 là ước của 3x + 2 Cõu 2: (5,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: 0,7. 20132013 20172017 là số tự nhiờn. 9n 4 2) Tỡm giỏ trị nguyờn của n để biểu thức sau đạt giỏ trị lớn nhất A 2n 7 Cõu 3: ( 4,0 điểm) 1) Cho P là số nguyờn tố lớn hơn 3. Biết P + 2 cũng là số nguyờn tố. Chứng minh rằng P + 1 chia hết cho 6 2) So sỏnh A và B biết: 1 1 1 1 A = . 1 1008 3 5 2013 1 1 1 1 1 B = . 1007 2 4 6 2014 Cõu 4: ( 5,0 điểm) Cho gúc AOB bằng 1300 . Vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho: 2 AOC = 4 BOC 3 7 a) Tớnh gúc AOC? b) Giả sử gúc AOB là gúc bất kỳ. Gọi OD, OE lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của gúc AOC và gúc BOC. Tớnh giỏ trị lớn nhất của gúc DOE. Cõu 5: ( 1,0 điểm) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 17 gồm toàn chữ số 1 và 0 Hết ( Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
2. phòng Giáo dục & Đào tạo Hướng dẫn chấm thi olympic Thanh oai Năm học 2016 - 2017 Môn thi : Toán Lớp 6 Cõu Nội dung Điểm Cõu 1 399 1 1. Số số hạng của tổng: 1 200 1,0đ. (5 điểm) 2 Cộng từng nhúm 4 số ta được ( - 8 ). 50 = 400 1,0đ. 2. a/ 9 3 . x 10 0 x 10 0 Do (-9)3 = - 93 x x z x 10 hoặc x 10 0,5đ. x 10 b/ Cú 3x + 2  2x – 1 -> 2(3x + 2) – 3(2x – 1)  2x – 1 1,0đ. -> 7  2x – 1 -> 2x – 1 Ư (7) = 1, 7 -> x 1;0;4; 3 1,0đ. 503 504 Cõu 2 1. 20132013 20172017 20134 .2013 20174 .2017 1,5đ. (5 điểm) 503 504 1 .2013 1 .2017 3 7 0 1,5đ. -> đpcm 9n 4 2 9n 4 18n 8 18n 63 55 9 55 2. A = 2n 7 2 2n 7 2 2n 7 2 2n 7 2 2 2n 7 1,0đ. 55 Xột 2n – 7 0 -> A 0 , 2n – 7 Z -> 2n – 7 1 -> 1,0đ. 2 2n 7 2 9 55 -> A 32 -> A lớn nhất = 32 n = 3 2 2 Cõu 3 1) P là số nguyờn tố lớn 3 nờn P lẻ -> P + 1  2 1,5đ. (4 điểm) P là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn cú dạng 3K + 1 hoặc 3K + 2 (K N) Nếu P = 3K + 1 -> P + 2 = 3K + 3  3 là hợp số Vậy P = 3K + 2 -> P + 1  3 (2). Từ (1), (2) -> đpcm. 1,5đ. 1 1 1 2. Đặt C = 1008A = 1 3 5 2013 1 1 1 1 D = 1007B = 2 4 6 2014 0,5đ. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta cú C > 1 D (1) 2 4 6 2014 2 2 4 2014 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1007 Mặt khỏc ta cú: D = 2 4 6 2014 2 2 2 2 2
3. 1 D D 1008D -> (2). Từ (1), (2) -> C D 2 1007 1007 1007 0,5đ. -> A > B Cõu 4 (5 điểm) 2 4 2 4 7 AOC = BOC -> BOC = : AOC = AOC 3 7 3 7 6 1,5đ. Do tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB 7 -> AOC + BOC = 1300 -> AOC + AOC = 130 0 6 0 7 0 -> AOC = 130 : 1 60 1,5đ. 6 1 -> COD = AOC ( Do OD là phõn giỏc của AOC ) 2 1 -> COE = BOC ( Do OE là phõn giỏc của BOC ) 2 1,0đ. 1 1 1 0 0 -> DOE = ( AOC + BOC) = AOB .180 90 2 2 2 ( Do AOB 1800 ) -> Giỏ trị lớn nhất của DOE là 900 1,0đ. Cõu 5 Xột 18 số: 1, 11, 111 . . . . 111. 1 cú 18 số mà phộp chia cho 17 (1 điểm) 18 chỉ gồm 17 số dư ( 0; 1; 2; . . . , 16) nờn tồn tại 2 số cú cựng số dư. Gọi 2 số đú là 1 1 1 và 1 1 1 1 n m 18 m n 111 1000 0 Hiệu của chỳng bằng   chia hết cho 17 ( đpcm) 1,0đ. m n n *Chỳ ý :Học sinh cú thể giải cỏch khỏc, nếu chớnh xỏc thỡ vẫn cho điểm.