Đề thi olympic cấp huyện Điện Biên môn Toán 7 - Ngày thi 22/4/2017 (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi olympic cấp huyện Điện Biên môn Toán 7 - Ngày thi 22/4/2017 (Đề dự bị)

1. UBND HUYỆN ĐIỆN BIÊN KÌ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Đề dự bị Ngày thi: 22/4/2017 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm). 1 1 1 1) Tính giá trị biểu thức A = 2 3,5 : 4 3 +7,5 3 6 7 4 2 9 2) Rút gọn biểu thức: B = 2.8 .27 4.6 27.67 27.40.94 3) Tìm đa thức M biết rằng : M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn . 2x 5 2012 3y 4 2014 0 Câu 2: (4,0 điểm). 1) Cho x2 y2 1 . Tính giá trị của đa thức: M = 2x4 3x2 y2 y4 y2 2) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11 3) Tìm x, biết : x 2 n 1 x 2 n 11 (Với n là số tự nhiên) Câu 3: (4,0 điểm). 1) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. 2) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2 Câu 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 600 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K. a) Tính A· IC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh IDE cân. Câu 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ. Hết
2. UBND HUYỆN ĐIỆN BIÊN KÌ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Đề chính thức Ngày thi: 22/4/2017 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Nội dung Điểm 1 1 1 A = 2 3,5 : 4 3 +7,5 3 6 7 7 7 25 22 15 = : + 3 2 6 7 2 1 0.25 35 43 15 (1,0 đ) = : + 6 42 2 15 = 245 + = 490 +645 = 155 0,25 43 2 86 86 86 0,5 4 2 9 B= 2 8 27 4 6 27 67 27 40 94 13 6 11 9 0,5 2 = 2 3 2 3 (1,0 đ) 214 37 210 38 5 Câu 1 11 6 2 3 =2 3 2 3 = 2 0,5 (4,0đ) 210 37 24 3 5 3 M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 M 6x2 9xy y2 5x2 2xy 0,5 => M 6x2 9xy y2 5x2 2xy x2 11xy y2 Ta có 2x 5 2012 3y 4 2014 0 2012 2x 5 0 2012 2014 0,5 Ta cã : 2x 5 3y 4 0 3 2014 3y 4 0 (2,0 đ) Mµ 2x 5 2012 3y 4 2014 0 => 2x 5 2012 3y 4 2014 0 1 1 0,5 2012 x 2 x 2 2x 5 0 2 2 => . VËy 2014 1 1 3y 4 0 y 1 y 1 3 3
3. 2 2 5 5 4 4 25 110 16 0,5 Vậy M = + 11 - = - - = 2 2 3 3 4 3 9 1159 36 M = 2x4 3x2 y2 y4 y2 4 2 2 2 2 4 2 2x 2x y x y y y 0,5 1. 2x2 (x2 y2 ) y2 (x2 y2 ) y2 0,25 (1,0đ) 2 2 2 2 2x 2y 2(x y ) 2 0,25 x y x y Từ : +)2x 3y (1) 3 2 15 10 0.25 Câu 2 y z y z +) 4y 5z (2) 0,25 (4 đ) 5 4 15 8 x y z Từ (1) và (2) suy ra 15 10 8 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , có 2. x y z x y z 11 (1,5đ) 15 10 8 15 10 8 33 0.25 15.11 x 33 x 5 0.5 11.10 10 y y 33 3 11.8 8 z z 33 3 ( x +2)n+1 = ( x +2)n+11 ( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0 0.25 10 n+1 1 x 2 (x+2) =0 0.5 3 TH 1: (x+2)n+1 = 0 suy ra x = -2 (1,5 0.25 đ) TH2: 1 - (x +2)10 = 0 (x +2)10 = 1 x + 2 = 1 suy ra x = -1 x + 2 = -1 suy ra x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3 0.5
4. Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) 0,25 đ Theo bài ra ta có : x +y + z = 13 và 2x= 3y =4z = 2 SABC x y z Suy ra 0,75 6 4 3 1 (2.0đ) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau x y z x y z 13 = 1 6 4 3 6 4 3 13 Câu 3 (4.0đ) suy ra x = 6, y = 4 ; z = 3 0,75 KL: Độ dài ba cạnh tam giác là: 6cm; 4cm; 3cm. 0.25 2xy – x – y = 2 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + 1 = 5 0,5 2. (2y -1) ( 2x -1) =5 0,5 (2,0đ) HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) = 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2  ( Mỗi trường hợp đúng cho 0.25 đ) 1 Vậy ( x,y) = 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2  Câu 4 (6.0đ) A F E I K 0,5 B D M C H P a/ Ta có  ABC = 600 suy ra  BAC +  BCA = 1200 0.5 1 AD là phân giác của  BAC suy ra  IAC =  BAC 0.25 1 2 (1,5đ) 1 CE là phân giác của  ACB suy ra  ICA =  BCA 0.25 2 1 Suy ra  IAC +  ICA = . 1200 = 600 2 0.25
5. Vây  AIC = 1200 0.25 b/ Xét AHP và AHK có  PAH =  KAH ( AH là phân giác của  BAC) 0.5 AH chung  PHA =  KHA = 900 2 (2đ) Suy ra AHP = AHK (g-c-g) suy ra PH = KH ( 2 cạnh 0,5 tương ứng). Vậy HK= 3cm Vì AHK vuông ở H theo định lý Pitago ta có 0.5 AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25 0.25 Suy ra AK = 5 cm 0.25 Vì  AIC = 1200 Do đó  AIE =  DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE 0,25 0,5 Xét EAI và FAI có AE = AF  EAI =  FAI AI chung Vậy EAI = FAI (c-g-c) c suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1) 0.25 (2.0đ)  AIE =  AIF = 600 suy ra  FIC =  AIC -  AIF = 600 Xét DIC và FIC có 0.5  DIC =  FIC = 600 Cạnh IC chung  DIC =  FCI Suy ra DIC = FIC( g-c-g) Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra IDE cân tại I 0.25 Câu 5 Giả sử 10 là số hữu tỷ 0.25 (2,0đ) a 0.5 10 = ( a,b là số tự nhiên , b khác 0 ; (a;b) = 1 ) b 2 0.25 a = 10 b2 Suy ra a2 = 10b2 0.25 a 2 a2  4 10b2  4 b2  2 b  2 0.5 Vậy ( a;b) 1 0.25 Nên 10 là số vô tỷ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.