Đề thi năng lực giáo viên dạy giỏi THCS cấp thị xã môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Ba Đồn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi năng lực giáo viên dạy giỏi THCS cấp thị xã môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Ba Đồn (Có đáp án)

1. UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS PHÒNG GD&ĐT CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Số báo danh . MÔN: TOÁN Anh (chị) hãy làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm của các bài toán sau: Câu 1 (2,0 điểm): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 b3 c3 a b c 3 3 b) Giải phương trình x2 x 2 - x 1 3 x6 1 Câu 2 (1,5 điểm): 2 Cho biểu thức P ; x 0 . Tìm các giá trị của x để biểu thức P x x 1 nhận giá trị nguyên. Câu 3 (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trên cạnh CD (E khác C, D). Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G. a) Tính số đo góc FAG. b) BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q. Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy. c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ nhất.
2. UBND THỊ XÃ BA ĐỒN HD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS PHÒNG GD&ĐT CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN MÔN: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 b3 c3 a b c 3 1 Ta có: a3 b3 c3 a b c 3 a b 3 c3 3ab a b a b c 3 0,25 a b c 3 3c a b a b c 3ab a b a b c 3 0,25 3 a b c a b c ab 0,25 3 a b a b c c b c 3 a b b c a c (1) 0,25 3 b) Giải phương trình: x2 x 2 x 1 3 x6 1 3 x6 x 1 3 1 x2 x 2 0 0,25 3 3 x2 x 1 3 13 x2 x 2 0 0,25 3 x2 x 1 x2 1 x 2 0 (Theo câu a). 0,25 Vì x2 x 1 0 ;x2 1 0 . Nên x = -2 0,25 2 2 Cho biểu thức P x 0 . Tìm các giá trị của x để x x 1 biểu thức P nhận giá trị nguyên. Do x 0 nên x x 1 1 0 P 2 0,25 Mà P nguyên P = 1 hoặc P = 2 0,25 2 0,5 Nếu P = 1 giải phương trình 1 tìm được x x 1 2 5 1 x (TM ) 2 2 0,5 Nếu P = 2 giải phương trình 2 tìm được x = 0 (TM) x x 1
3. 3 0,5 A B 4 3 1 2 Q G P H D C F E a) Chứng minh ADF = AHF (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 AH = AD = AB AHG = ABG (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 0,25 µ µ A3 A4 1 Mà µA µA nên F· AG D· AB 450 0.5 1 2 2 b) Xét tứ giác AQFD có F· AQ F· DQ 450 nên tứ giác AQFD nội 0.25 tiếp đường tròn ·ADF ·AQF 1800 mà ·ADF 900 ·AQF 900 FQ AG (1). 0,25 Tương tự chứng minh được GP  AF (2). 0,25 Mà AH  FG (gt) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP đồng quy. 0,25 c) Do ADF = AHF SADF = SAHF ABG = AHG SABG = SAHG 2 SAFG = SADF + SABG 2SAFG = SABCD - SFGC = a - SFGC 0,5 Suy ra SAFG nhỏ nhất khi và chỉ khi SFGC lớn nhất. Đặt CF = x, CG = y suy ra FG = x2 y2
4. mà FH = FD, GH = GB FC + FG + GC = CD + CB = 2a 2a = x + y + x2 y2 2 xy 2xy 2 2 xy (áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm) 2a2 1 a2 xy SFGC = xy (1 2)2 2 (1 2)2 0,5 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y hay FC=GC µ µ · 0 DF BG ADF ABG A1 A4 DAE 45 E trùng C Ghi chú: Nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm theo biểu điểm từng câu.