Đề thi kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Ái Mộ

Nội dung text: Đề thi kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Ái Mộ

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS ÁI MỘ NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 8 (Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình: a) 2x 3 x 1 . x x 2x b) . 2 x 3 2x 2 x 3 x 1 c) x 3 2x 1 . Bài 2. (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 2 x 17 a) 3x 1 2x 1 10 6x2 2 x 1 . b) x 2 . 3 2 Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 25 sản phẩm. Do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ cạnh AB 6 cm, AC 8 cm. Kẻ AH vuơng gĩc với BC H BC . a) Chứng minh: ABC ∽ HBA . b) Chứng minh: AH 2 HB.HC . c) Tia phân giác của gĩc ACB cắt AH tại E , cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE . Bài 5. (1 điểm) Bể cá cảnh nhà bạn Khải cĩ dạng hình hộp chữ nhật; chiều dài 150 cm, chiều rộng 40 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể hiện tại cao 40 cm. Để bể cá đẹp hơn, bạn Khải đã bỏ thêm vào các viên đá hình lập phương cĩ cạnh 5 cm vào trong bể. Khi đĩ chiều cao mực nước trong bể là 45 cm. Hỏi bạn Khải đã bỏ vào bể bao nhiêu viên đá hình lập phương? Biết rằng mỗi viên đá cho vào đều chìm sâu trong bể.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN 8 TRƯỜNG THCS ÁI MỘ – LONG BIÊN, HÀ NỘI Năm học: 2019 - 2020 Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình: a) 2x 3 x 1 . x x 2x b) . 2 x 3 2x 2 x 3 x 1 c) x 3 2x 1 . Lời giải a) 2x 3 x 1 2x x 1 3 x 4 . Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x 4 . b) Điều kiện xác định: x 3 ; x 1 . Ta cĩ: x x 2x 2 x 3 2x 2 x 3 x 1 x x 2x 2 x 3 2 x 1 x 3 x 1 x x 1 x x 3 4x 2 x 3 x 1 2 x 1 x 3 2 x 3 x 1 x x 1 x x 3 4x 0 x x 1 x 3 4 0 x 2x 6 0 x 0 2x 6 0 x 0 (thỏa mãn) x 3 (loại) Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x 0 . c) x 3 2x 1 x 3 khi x 3 Ta cĩ: x 3 . 3 x khi x 3 + Nếu x 3 , phương trình đã cho trở thành: x 3 2x 1 x 2 (khơng thỏa mãn điều kiện x 3 ). + Nếu x 3 , phương trình đã cho trở thành: 4 3 x 2x 1 3x 4 x (thỏa mãn điều kiện). 3 4 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x . 3 Câu 2. (2,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x 1 2x 1 10 6x2 2 x 1 .
3. x 2 x 17 b) x 2 . 3 2 Lời giải a) 3x 1 2x 1 10 6x2 2 x 1 . 6x2 3x 2x 1 10 6x2 2x 2 3x 13 13 x . 3 13 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x ¡ x  . 3  0 13 3 x 2 x 17 b) x 2 . 3 2 2 x 2 6x 12 3 x 17 6 6 6 6 2 x 2 6x 12 3 x 17 0 6 6 6 6 2x 4 6x 12 3x 51 0 (vì 6 0 ) 7x 35 x 5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x ¡ x 5 . 0 5 Câu 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 25 sản phẩm. Do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Lời giải Gọi số ngày mà tổ dự định làm xong sản phẩm là x (ngày; x 1 ). Số sản phẩm tổ dự định sản xuất là 20x (sản phẩm). Số ngày hồn thành cơng việc trong thực tế là x 1 (ngày). Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là: 25 x 1 (sản phẩm). Vì thực tế tổ sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên ta cĩ phương trình: 20x 5 25 x 1 5x 30 x 6 (thỏa mãn điều kiện).
4. Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất: 20.6 120 sản phẩm. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ cạnh AB 6 cm, AC 8 cm. Kẻ AH vuơng gĩc với BC H BC . a) Chứng minh: ABC ∽ HBA . b) Chứng minh: AH 2 HB.HC . c) Tia phân giác của gĩc ACB cắt AH tại E , cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE . Lời giải C H E B A D a) Xét ABC và HBA cĩ: B· AC B· HA 90 ; Bµ chung. Do đĩ: ABC ∽ HBA (g. g). b) Xét AHB và CHA cĩ: ·AHB C· HA 90 ; B· AH ·ACH (cùng phụ với Bµ ). Do đĩ: AHB ∽ CHA (g. g). AH HB Suy ra: (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). HC AH AH 2 HB.HC (đpcm). c) Xét tam giác ABC vuơng tại A , áp dụng định lí Py-ta-go, ta cĩ: BC 2 AB2 AC 2 62 82 100 . BC 10 (cm). - Xét ABC và HAC cĩ: B· AC ·AHC 90 ; Cµ chung. Do đĩ: ABC ∽ HAC (g. g).
5. AC BC 10 5 Suy ra: (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). HC AC 8 4 - Xét ACD và HCE , cĩ: C· AD C· HE 90 ; ·ACD H· CE (do CD là tia phân giác của ·ACB ); Do đĩ: ACD ∽ HCE (g.g). 2 2 SACD AC 5 25 Suy ra: (Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng). SHCE HC 4 16 Câu 5. (1,0 điểm) Bể cá cảnh nhà bạn Khải cĩ dạng hình hộp chữ nhật; chiều dài 150 cm, chiều rộng 40 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể hiện tại cao 40 cm. Để bể cá đẹp hơn, bạn Khải đã bỏ thêm vào các viên đá hình lập phương cĩ cạnh 5 cm vào trong bể. Khi đĩ chiều cao mực nước trong bể là 45 cm. Hỏi bạn Khải đã bỏ vào bể bao nhiêu viên đá hình lập phương? Biết rằng mỗi viên đá cho vào đều chìm sâu trong bể. Lời giải 3 Thể tích nước trong bể cá là:V1 150.40.40 240000 cm . 3 Thể tích nước và đá trong bể cá sau khi thả các viên đá vào là: V1 150.40.45 270000 cm . Vì sau khi bạn Khải thả các viên đá vào, chiều cao mực nước trong bể tăng lên nhưng khơng vượt quá chiều cao của bể cá, nên thể tích đá đã thả vào bể là: 3 V3 V2 V1 270000 240000 30000 cm . Vì mỗi viên đá hình lập phương cĩ thể tích là: 53 125 cm3 , nên số viên đá đã bỏ vào bể là: 30000 :125 240 (viên). Vậy bạn Khải đã bỏ vào bể 240 viên đá.